Tài liệu Công trình Thủy điện Hòa Bình_ Phần 4 ppt

4
TÍNH TOÁN ÁP LỰC KẼ RỖNG
ĐẬP VẬT LIỆU ĐỊA PHƯƠNG
________________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
1
MỤC LỤC
CHƯƠNG 1
GIỚI THIỆU CHUNG
Trang
1.1 Đặt vấn đề.............................................................................................................3
1.2 Tình hình nghiên cứu áp lực kẽ rỗng ở nước ngoài..............................................4
1.3 Tình hình nghiên cứu áp lực kẽ rỗng ở Việt Nam................................................5
CHƯƠNG 2
GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG TRÌNH CỦA ÁP LỰC KẼ RỖNG
2.1 Một số nguyên lý và phương trình cơ bản.......................................................... 6
2.1.1 Nguyên
lý.................................................. .........................................................6
1.1.2 Định luật cân bằng giới hạn................................................................................7
2.1.3 Định luật Đacxy-Gecxevananovù.......................................................................8
2.1.4 Các phương trình cơ bản của áp lực kẽ rỗng......................................................9
2.1.5 Điều kiện đấu và điều kiện
biên................................................................... ....13
2.2. Các phương pháp tính toán áp lực kẽ rỗng...................................................... 14
2.2.1 Công thức tính
toán...........................................................................................14
2.2.2 Các phương pháp tính.......................................................................................15
CHƯƠNG 3
GIẢI THUẬT, CHƯƠNG TRÌNH & TÍNH TOÁN ỨNG DỤNG
3.1 Giải thuật của chương trình............................................................................. 24
3.2. Sơ đồ khối và chương trình................................................................................

25
3.3 Ứng dụng tính toán............................................................................................ 26
KẾT LUẬN..............................................................................................................
29
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... ........... .30
________________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
2
CHƯƠNG I
GIỚI THIỆU CHUNG
1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Từ trước tới nay, khi thiết kế đập vật liệu địa phương thì áp lực kẽ rỗng vẫn là một
trong những vấn đề được người thiết kế quan tâm và đã có khá nhiều ý kiến khác
nhau.
Theo các kết quả nghiên cứu trong phòng thí nghiệm, cũng như đo đạc trong thực
tế ở các công trình đã xây dựng cho thấy rằng thời gian xuất hiện áp lực kẽ rỗng
không chỉ hàng năm mà có thể hàng chục năm hoặc lâu hơn và trị số áp lực kẽ hổng
có khi đạt đến hàng chục lần so với áp lực nước bình thường và tùy thuộc qui mô
công trình và đặc trưng cơ lý của đất. Áp lực kẽ hổng thay đổi theo quá trình ép thải
nước trong đất ra ngoài và càng ngày càng giảm dần. Khi nghiên cứu quá trình này
có thể xem như một quá trình thấm không ổn định trong môi trường rổng biến dạng.
Do dó, khi nghiên cứu áp lực kẽ rỗng không thể sự dụng được những thành tựu về
hiện tương thấm “cổ điển” trong môi trường không biến dạng mà phải thiết lập
phương trình cơ bản và tìm cách giải nó theo một hướng khác. Vấn đề áp lực kẽ
rỗng có ý nghiã rất lớn, đặc biệt trong vấn đề xây dựng công trình thuỷ trên sông,
trên biển cũng như trong xây dựng các công trình công nghiệp và dân dụng, các
công trình giao thông vận tải v.v... Nghiên cứu áp lực kẽ rỗng liên quan chặt chẽ dến
việc nghiên cứu sự biến thiên độ lún của công trình theo thời gian, vấn đề ổn định
mái dốc các công trình bằng đất có hạt bé và độ ngấm nước cao, vấn đề ổn định nền
công trình khi chưa cố kết hoàn toàn v.v... Đối với những đập đất xây dựng bằng

đất dính hay những kết cấu chống thấm trong thân đập đất, đập đá ( lỏi giữa ,tường
nghiêng v.v...) thì vấn đề áp lực kẽ rỗng đóng vai trò rất quan trọng trong việc đánh
giá sự ổn định cuả chúng, nhất là đối với những đập cao và thi công bằng phương
pháp bồi, đổ đất trong nước hoặc đầm nén với loại đất có độ ẩm lớn. Theo quy phạm
thiết kế đập đất thì trong tính toán ổn định và lún cuả những đập cao hơn 25 m cần
thiết phải tính đến áp lực kẽ rỗng xuất hiện trong thời gian xây dựng cũng như khai
thác. Ở Mỹ, và Nhật đối với tất cả các đập ( không phân biệt chiều cao ) đều quy
định phải tính ảnh hưởng cuả áp lực kẽ rỗng đến ổn định và lún. Sở dĩ trong thiết kế
đập cần phải quan tâm đặc biệt đến việc tính toán áp lực kẽ rỗng bởi vì nó ảnh
________________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
3
hưởng rất lớn đến ổn định cuả mái dốc và quá trình lún của đập. Áp lực kẽ rỗng
càng lớn thì sức kháng trượt cuả đất càng giảm và quá trình lún xẩy ra càng chậm.
Vì những lý do đó chúng tôi tiến hành nghiên cứu vấn đề này với mục đích trình
bày rõ bản chất của áp lực kẽ rỗng trong mối quan hệ với độ rỗng, hệ số thấm, hệ số
nén ép và thời gian; từ đó tiến hành lập trình tính toán áp lực kẽ rỗng của đập vật
liệu địa phương.
1.2. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU ÁP LỰC KẼ RỖNG Ở NƯỚC NGOÀI
Vấn đề áp lực kẽ rỗng đã và đang được nhiều nhà khoa học trong lĩnh vực xây
dựng đặc biệt quan tâm. Ngay từ năm 1925 đã xuất hiện tác phẩm bàn về vấn đề này
cuả K. Terzaghi và sau đó ở phương tây công bố những công trình nghiên cứu cuả
M. A. Biot (1941), N. Carillo (1942); J. Mandel. (1953); Tantjong Kie (1957),R. E.
Gibson (1958)... Ở Liên-xô ( cũ ) từ năm 1934, N. M. Gerxevanav đã giải quyết vấn
đề áp lực kẽ hổng đối với bài toán một chiều và môi trường hai pha. Sau đó nhiều
nhà khoa học khác X.A. Florin, N. A. Txưtôvits, A. A. Nitsipôrôvits, X. A. Rôza, A.
Đ. Goxnôv, B. P. Pôrôv nghiên cứu. Tuy có nhiều nhà khoa học trên thế giới
nghiên cứu nhưng những thành tựu lớn về mặt lý luận cũng như ứng dụng thực tế
thì các nhà khoa học Liên xô ( cũ ) có nhiều cống hiến, trong đó Viện sĩ thông tấn V.
A. Florin là người đấu tiên nghiên cưú hoàn chỉnh nhất về mặt lý luận.

Người đầu tiên nghiên cứu lý thuyết cố kết thấm một hướng là Terzaghi. Ông đưa
ra giả thiết rằng các hạt đất và nước trong lỗ rỗng là không nén được, quá trình thấm
tuân theo định luật Đacxi với hệ số thấm không đổi, còn quan hệ giữa độ rỗng của
đất và ứng suất hiệu qủa trong đất là một quan hệ tuyến tính.
Lý thuyêt của Terzaghi là quá đơn giản, nên ngày nay nó chỉ có ý nghĩa lịch sử.
Khoảng 10 năm sau (1934) lý thuyết của Terzaghi đã được Gecxêvanốp hoàn thiện
thêm. Gecxêvanốp đã đưa vào phương trình Đăcxi vận tốc thấm tương đối của nước
so với các hạt đất.
Người nghiên cứu lý thuyết cố kế thấm một cách sâu sắc và toàn diện hơn cả là
viện sĩ Florin, ông đã đưa ra các phương trình cố kết 2 hướng và 3 hướng, dưới tác
dụng của tải trọng bên ngoài, trọng lượng bản thân và tác dụng của dòng thấm. Xuất
pháp từ phương trình liên tục Florin đã thiết lập phương trình cố kết của môi trường
đẳng hướng đất 3 pha trong trường hợp chung của bài toán không gian
Phương trình do Florin kiến nghị không thể tích phân được, nhưng khi đưa vào
một số giả thiết thì có thể giải một cách gần đúng bằng các phương pháp số. Chính
vì vậy lý thuyết cố kết thấm của Florin đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi trong
thực tế xây dựng các công trình bằng đất dính. Hàng loạt các nhà nghiên cứu ở Liên
Xô (cũ) như Gôndstein, Gongin, Rôda, Xưtôvích, Malưsép, Nhitriprôvích,
________________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
4
Xưbunnhich ... đều đã dựa trên lý thuyết cố kết của Florin hoặc để phát triển thêm,
hoặc đi tìm các cách giải phương trình Florin.
Ở các nước phương tây, như ở Mỹ vào năm 1941 Biot cũng đã nghiên cứu lý
thuyết cố kết của môi trường dị hướng dầu, nhớt, mà môi trường đó được bão hòa
bằng chất lỏng nhớt.
Về bản chất vật lý, hệ phương trình của Biot gần giống phương trình của Florin,
vì nó thừa nhận quan hệ mà Florin đưa ra tức là áp lực toàn phần thì bằng áp lực
hiệu qủa cộng với áp lực trung tính (áp lực kẽ rỗng). Phát triển mô hình của Biot và
tìm cách giải nó ở phương tây có Manđen, Macnêymi, Ctubxơn, Sưfmon v.v....

Vào năm 1953 một nhà khoa học Trung Quốc là Trần Chung Kỳ cũng đã nghiên
cứu khá rộng về lý thuyết cố kết thấm của đất bão hòa dưới hạt mịn. Dựa trên cơ sở
lý thuyết thấm trong môi trường đàn hồi - nhớt, họ Trần đã đề suất một lý thuyết
mới trong đó có kể đến khá nhiều yếu tố như hiện tượng thấm, hiện tượng từ biến và
chảy dẻo của đất sét. Một lý thuyết chứa đựng được nhiều hiện tượng vật lý như vậy
là cần thiết, nhưng do tính qúa phức tạp của các hiện tượng này nên các mô hình
toán của nó là qúa cồng kềnh, vì vậy các phương trình của Trần Chung Kỳ chưa thấy
ứng dụng trong thực tế.
Từ những năm 70 trở về đây các nghiên cứu về áp lực kẽ rỗng chỉ thiên về việc
tìm kiếm các phương pháp tính, Các nhà khoa học Nga cũng là những người đầu
tiên đưa ra những phương pháp tính toán tiên tiến.
1.3. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU ÁP LỰC KẼ RỖNG Ở VIỆT NAM
Ở Việt Nam vấn đề áp lực kẽ rỗng được nghiên cứu rất ít, chỉ một vài nhà khoa
học quan tâm đến như Lê Văn Thự ở ĐH Thuỷ Lợi Hà Nôi.Tuy nhiên nghiên cứu nó
một cách có hệ thống và đưa ra những chương trình tính toán phục vụ thiết kế thì
hầu như chưa có.
________________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
5
CHƯƠNG II
GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỂ TÍNH TOÁN ÁP LỰC KẼ RỖNG
Để bạn đọc tiện theo dõi phần thuật toán của chương trình,chúng tôi xin giới
thiệu một cách vấn tắt một số nguyên lý cơ bản và các phương trình cơ bản của áp
lực kẽ rỗng. Chi tiết của phần này bạn đọc có thể tham khảo trong các tài liệu [1],
[2], và [7].
2.1 MỘT SỐ NGUYÊN LÝ & PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
2.1.1 NGUYÊN LÝ
Như chúng ta đã biết, một môi trường đất (các loại đất ...) thường có 3 thành phần
cơ bản: bạt, rắn, nước và không khí. Các hạt rắn “tựa” vào nhau làm thành một kết

cấu chắc gọi là cốt đất, còn nước và không khí chứa trong các lỗ rỗng của nó. Một
môi trường đất gồm đủ 3 thành phần cơ bản nói trên gọi là môi trường 3 pha. Trong
trường hợp khi các lỗ rỗng của đất chỉ chứa đầy nước mà không có không khí thì
gọi là môi trường hai pha.
Một môi trường đất khi các hạt đã “tựa” chặt vào nhau, làm thành một kết cấu cốt
đất vững chắc không bị biến dạng khi chịu tác dụng của tải trọng không đổi thì gọi
là môi trường đất đã cấu kết hoàn toàn. Những đập đất được xây dựng bằng phương
pháp đầm nén hoặc bồi, do cốt đất thiên nhiên đã bị phá vỡ, cho nên muốn cho đất
được nén chặt (cố kết hoàn toàn) cần phải có những biện pháp tăng tải trọng. Tuy
nhiên, biện pháp tăng tải trọng (trọng lượng bản thân), trọng lượng lấp lớp đất trên
đó, các lực đầm nén v.v... không phải là yếu tố duy nhất làm cho đất cố kết, mà quá
trình cố kết còn phụ thuộc vào tỷ lệ của thành phần nước và khí trong các lỗ rỗng
cùng kích thước của các lỗ rỗng của đất.
Nghiên cứu quá trình cố kết của đất thấy rằng, dưới tác dụng của các tải trọng, các
thành phần nước và khí theo các lỗ rỗng của đất mà thải dần ra ngoài, làm cho độ
rỗng của đất dần dần giảm xuống để các hạt dần dần (tựa) chặt vào nhau. Do đó, qúa
trình cố kết liên quan chặt chẽ đến độ rỗng và trạng thái của đất (tỷ lệ các thành
phần nước và khí trong đất).
________________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
6
Trong trường hợp, khi các lỗ rỗng của đất chỉ chứa một tỉ lệ nước vừa phải (độ
ngậm nước hay độ ẩm trọng lượng của đất w = 12 - 14% ) còn lại là khí và phần khí
này liên thông với không khí bên ngoài thì quá trình cố kết xẩy ra rất nhanh; bởi vì
dưới tác dụng của tải trọng, khí trong các lỗ rỗng bị ép tiết ra ngoài làm cho độ rỗng
của đất nhanh chóng đạt trị số bé nhất và các hạt đất nhanh chóng “ tựa “ chặt vào
nhau. Độ ngậm nước nói trên trong kỹ thuật gọi là độ ngậm nước tốt nhất của đất.
Trong trường hợp, khi các lỗ rỗng của đất chức nhiều nước (độ ẩm thể tích G
≥

85% ) thì thành phần khí còn lại quá ít, không liên thông được với không khí ngoài
trời và trong trường hợp này thành phần khí tồn tại dưới dạng những bong bóng khí
cho nên không thể thoát ra ngoài được dưới tác dụng của ngoại lực. Trong trường
hợp này, biện pháp tăng tải trọng trở nên vô hiệu qủa, cho nên khi đầm nén chỉ làm
thành phần khí trong đất bị nén đàn hồi tạm thời và chỉ có sườn đất biến dạng mà độ
rỗng không thay đổi.
Đối với loại đất hạt mịn (bụi, sét, á sét ...) do độ rỗng quá bé, nên khi đầm nén rất
chóng đạt trị số ẩm thể tích lớn, do đó việc đầm nén không chỉ vô hiệu quả về mặt
kinh tế mà còn ảnh hưởng xấu đến quá trình cố kết về sau. Tuy nhiên, cần chú ý
rằng trong đất có độ ngậm nước quá bé thì cũng gây khó khăn cho quá trình cố kết
bởi vì trường hợp này ma sát giữa các hạt đất tăng lên trong quá trình đầm nén.
Như vậy, khi môi trường đất có thành phần khí tự do (khi liên thông với bên
ngoài) quá trình cố kết sẽ xảy ra từ từ do khí tự do được ép thải ra ngoài làm cho độ
rỗng giảm xuống và hạt đất được tựa chặt vào nhau. Quá trình cố kết này chỉ thải khí
tự do ra ngoài mà không thay đổi lượng nước trong đất.
Trong trường hợp khi môi trường đất có độ ẩm lớn, không có thành phần khí tự
do, nghĩa là chỉ có dưới dạng bong bóng khí hoặc hoàn toàn không có thành phần
khí (môi trường hai pha) thì quá trình cố kết xảy ra hoàn toàn khác. Trường hợp này
quá trình cố kết chỉ xuất hiện khi nước từ trong lỗ rỗng của đất được ép thải ra ngoài
và nguyên nhân của sự ép thải này là do nảy sinh sự phân bố áp lực nước không đều
trong kẽ hổng của đất dưới tác dụng của ngoại lực. Như vậy, đối với các loại đất có
độ rỗng càng bé (bụi, sét, á sét ...) thì sự ép thải nước càng khó, càng chậm và do đó
áp lực nước phân bố không đều trong kẽ hổng của đất càng lớn. Áp lực nước xuất
hiện trong kẽ hổng của đất do quá trình cố kết nói trên gọi là áp lực kẽ rỗng hay còn
gọi là áp lực dư.
Chú ý rằng, thành phần khí trong môi trường 3 pha không phải là khí tự do mà chỉ
ở trạng thái những bong bóng khí không liên thông với khí trời, cho nên khi xét ảnh
hưởng của thành phần khí cần công nhận khí cũng có tính chất không nén như đối
với thành phần nước và hạt. Mặt khác những bong bóng khí này không hoà lẫn trong

dòng thấm của nước mà chỉ trộn lẫn với thành phần hạt của sườn đất. Do đó, những
bong bóng khí này có cùng vận tốc chuyển động với các hạt đất.
________________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
7
2.1. 2 ĐỊNH LUẬT CÂN BẰNG GIỚI HẠN
Xét một trụ đất có chiều cao h - Z , trên mặt đất có ngoại lực q và áp lực nước W.
Dưới đáy trụ có ứng suất trong sườn đất σ và áp lực nước p ở tại một thời điểm t
bất kỳ trong quá trình cố kết.
Ở trạng thái khi đất đã cố kết hoàn toàn, ứng suất trong sườn đất và áp lực nước ở
đáy trụ σ’ và p’.
Gọi
γ
bh
là dung trọng đất bảo hoà trong nước, có thể là lập phương trình cân bằng
giới hạn trong quá trình cố kết:
q + W +
γ
bh
(h-Z) = ơ + p
Đối với trạng thái đã cố kết hoàn toàn, phương trình này có dạng
q + W +
γ
bh
(h - z) = ơ + p’
Từ đó ta có
ơ + p = ơ’ + p’ (4-10)
Mở rộng định luật cân bằng giới hạn ra không gian 3 chiều ta có:
σ
x

= σ’
x
– (p - p’)
σ
y
= σ’
y
– (p - p’)
σ
z
= σ’
z
– (p - p’) (2-1)
τ
xy
= τ’
xy

τ
xz
= τ’
xz
(2-2)
τ
yz
= τ’
yz

2.1. 3 ĐỊNH LUẬT ĐACXY - GECXÊVANÔV
Trong trường hợp thấm qua môi trường không biến dạng, lưu tốc thấm trung bình

theo phương trục s bất kỳ có thể viết dưới dạng của định luật Đacxy
u
s
= – K
∂
∂
H
s
và lưu tốc thực của nước trong lỗ rỗng bằng
u’
s
= –
n
K
∂
∂
H
s
Trong môi trường biến dạng, nếu sườn đất chuyển động cùng phương với dòng
nước thì lưu tốc thấm tương đối của nước so với sườn đất bằng
u’
s
– v’
s
= –
n
K
∂
∂
H

s
(2-3)
Từ đó ta có
1
n
u
s
–
1
m
v
s
= –
n
K
∂
∂
H
s
,
________________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
8
hoặc
u
s
–
n
m
v

s
= K
∂
∂
H
s
Đối với môi trường hai pha có n =
ε
ε
1
+
và m
s
=
ε
ε
1
+
ta có thể biểu diễn định
luật Đacxy - Gerxêvanôv dưới dạng
u
s
– εv
s
= – K
∂
∂
H
s

Mở rộng ra không gian 3 chiều có
u
x
– εv
x
= – K
∂
∂
H
x
u
y
– εv
y
= – K
∂
∂
H
y

(2-4)
u
s
– εv
s
= – K
∂
∂
H
z

Nếu thấm qua môi trường không biến dạng, nhưng có tính đến ảnh hưởng của
građiên thấm ban đầu io, có thể viết lưu tốc thấm trung bình bằng
u
s
= – K
∂
∂
H
s
i
o
−







u’
s
= –
n
K
∂
∂
H
s
i

o
−






và phương trình (2-4) viết lại dưới dạng
u
x
– εv
x
= – K
∂
∂
H
x
i
ox
−







u
y

– εv
y
= – K
∂
∂
H
y
i
oy
−






(2-5)
u
z
– εv
z
= – K
∂
∂
H
z
i
oz
−







2.1.4. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA ÁP LỰC KẼ RỖNG.
Để lập phương trình cơ bản, cần dựa vào một số điều kiện và giả thiết sau đây:
1. Trong trường hợp tổng quát, xét môi trường đất là ba pha nghĩa là có đủ 3
thành phần nước, hạt rắn và khí. Cả ba thành phần này đều mang tính chất
không nén được.
2. Thành phần khí ở dưới dạng bong bóng khí và chuyển động cùng vận tốc với
các hạt rắn.
3. Hiện tượng thấm thỏa mãn định luật Đacxy - Gerxevanôv.
4. Trong trường hợp môi trường hạt bé, độ rỗng bé, lực quán tính rất bé cho nên
có thể bỏ qua.
________________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
9
5. Môi trường đất là một môi trường hạt bé với hệ số thấm K = 10
-4
÷10
-8
cm/s và
hệ số cố kết δ >10 ÷7 cm
-2
/năm.
Hệ số cố kết δ >10 ÷7 cm
-2
/năm. tính theo công thức
δ =

n
a
K
γε
)1(
1
+
Trong đó: K – Hệ số thấm của đất
γ
n
– Dung trọng của nước
a – Hệ số nén chặt xác định theo công thức
a =
)(
2
2
21
kg
cm
οο
εε
−
−
ε
1
, ε
2
– Hệ số rỗng tương ứng với thời điểm ban đầu và cuối cùng.
σ
1

,
σ
2
– Ứng suất trong đất tương ứng với thời điểm ban đầu và cuối cùng.
Để lập chương trình cơ bản, trước hết viết phương trình liên tục ứng với một thời
điểm t bất kỳ, khi xét một phân tố thể tích có kích thước dx, dy, dz và ký hiệu u, v, w
là vận tốc chuyển động tương ứng của 3 thành phần nước, hạt rắn và khí.
Xét một hướng bất kỳ trên hệ trục tọa độ, ví dụ hướng O
z
, ta thấy nếu lưu tốc nước
qua mặt 1 là u
z
thì qua mặt 2 là u
z
+
∂
∂
u
z
z
dz. Lưu lượng nước qua mặt 1 sau thời gian
dt là u
z
dxdydt và qua mặt 2 bằng (n
z
+
∂
∂
u
z

z
)dxdydt. Như vậy, sau thời gian dt lượng
nước được chứa vào trong phân tố thể tích theo hướng O
z
bằng
u
z
dxdydt – (uz +
∂
∂
u
z
z
dz) dxdydt = –
∂
∂
u
z
z
dxdydzdt.
Cũng tương tự như vậy, đối với hai hướng kia Ox và Oy ta có lượng nước chứa vào
trong phân tố thể tích từ cả ba hướng sau thời gian dt bằng :
-
∂
∂
∂
∂
∂
∂
u

u
u
z
z
x
x
y
y
+ +






dxdydzdt
Mặt khác, nếu độ rỗng của đất tại thời điểm t là n thì lượng nước chứa trong lỗ rỗng
tại thời điểm ấy là ndxdydz. Sau thời gian dt, độ rỗng của đất thay đổi và bằng n +
∂
∂
n
t
dt, lượng nước chứa trong lỗ rỗng sau thời gian dt bằng
n
n
n
dt
+







∂
∂
dxdydz. Do
đó, sau thời gian dt lượng nước chứa thêm trong phân tố thể tích bằng :
n
n
n
dt
+






∂
∂
dxdydz - ndxdydz =
∂
∂
n
t
dxdydzdt
Từ điều kiện liên tục của dịch thể không nén nghĩa là tổng lượng nước vào trong
phân tố thể tích sau thời gian dt bằng sự thay đổi lượng nước chứa trong đó, cho nên
________________________________

Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
10
-
∂
∂
∂
∂
∂
∂
u
z
u
x
u
z
x
y
y
+ +






dxdydzdt =
∂
∂
n
t

dxdydzdt
Đối với thành phần hạt rắn phương trình liên tục có dạng như thành phần nước và
bằng:

∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
v
x
v
y
v
z
m
t
x
y
z
+ + + =
0
(2-6)
Đối với thành phần khí thấy rằng lượng khí vào trong phân tố thể tích theo hướng
Oz sau thời gian dt bằng :
ρ
W

z
dxdydt

–
ρ
∂ ρ
∂
W
W
z
dz
z
z
+






dxdydt = –
∂ρ
∂
W
z
z
dxdydzdt
Trong đó: p – Hàm lượng khí
Cũng tương tự như vậy đối với hai hướng Ox và Oy ta có tổng lượng khí vào trong
phân tố thể tích từ ba hướng bằng :

–
dxdydzdt
z
pW
y
pW
x
pW
z
y
x








++
∂
∂
∂
∂
∂
∂
Trong lượng khí vào này, một phần được hoà tan trong nước và nếu không kể đến
sự thay đổi lượng nước trong phân tố dxdydz sau thời gian dt thì lượng khí hoà tan
trong nước chỉ phụ thuộc sự thay đổi áp lực mà đặc trưng là hàm lượng khí ρ và hệ
số hoà tan khí trong nước µ. Do đó, sau thời gian dt lượng khí hoà tan vào nước

trong phân tố đang xét bằng :
ndxdydz –






+
npdt
t
np
µ
∂
∂
µ
dxdydz = -



t
npdxdydzdt
Mặt khác sự thay đổi thể tích thành phần khi trong phân số dxdyd = sau thời gian dt
bằng :
dxdydzdt
t
s
dxdydzsdxdydzdt
t
s

s
∂
ρ∂
ρ
∂
ρ∂
ρ
=−






+
Từ những lập luận như vậy, sau một qúa trình biến đổi, phương trình cơ bàn để
xác định áp lực kẽ rỗng sẽ có dạng :


 

 


 
H
t
H
t t
d

d
M
n
  

1 1
3
0 1
3
.
'
(2-7)
Tổng số ứng suất chính của đất khi đã cố kết hoàn toàn có thể viết dưới dạng
θ’ = θ’(q) + θ’(H) (2-8)
Trong đó, θ’(q) – Trị số ứng suất do tải trọng và trọng lượng bản thân của đất sinh ra
θ’(H) – Trị số ứng suất do áp lực nước, sinh ra và xác định nó trên cơ sở
cột nước biên giới Hs và bằng:
θ’(H
s
) = θ
s
-3γ
n
H’
θ
s
– Tổng áp lực mới tại thời điểm đang xét
H’ – Áp lực nước ở trạng thái cố kết hoàn toàn
________________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng

11
Do đó, phương trình (2-7) có thể viết dưới dạng
[ ]
M
d
d
Hq
tt
H
t
H
n
s
n
ς
γ
γθθ
∂
∂
ωγ∂
∂
ω∂
∂
1
3
1
'3)('
3
1'1
+

−−++=

(2 - 9)
và cuối cùng ta có :


 



 



 



 


H
t n
p
t
H
x n
p
x
H

y n
p
y
H
z n
p
z
   
1 1 1 1
, ; ;

(2 - 10)
và
θ∂θ
∂
21
+
=
a
(không gian 3 chiều)
θ∂θ
∂
+
=
1
a
(phẳng 2 chiều)
a
−=
∂θ

∂
(một chiều)
và nếu trong môi trường là đẳng hướng K
x
= K
y
= K
z
= K thì phương trình cơ bản
trong trường hợp tổng quát của môi trường ba pha có dạng
P
a
k
q
tnt
P
n
s 2
,
'
.1
))((.
''
1
∇
+
++=
ωγ
ε
θθ

∂
∂
ω∂
∂

(2 - 11)
trong đó, toán tử Lapơlaxơ ∇
2
có dạng:

2
2
2
2
2
2
2
zzyx
∂
∂
∂
∂
∂
∂
++=∇
ε
tb
– Hệ số rỗng trung bình của đất;
ε
o

– Hệ số rỗng ban đầu;
µ – Hệ số hòa tan khí trong nước; khi t = 0
o
C thì µ = 0,0245;
G
o
– Độ ẩm thể tích ban đầu;
p
o
, p – Áp lực trong thành phần khí tương ứng ở trạng thái ban đầu và trạng thái
đang xét. Trị số po có thể lấy p
o
= p
a
(p
a
- áp lực không khí);
a – Hệ số nén chặt của đất; n’ = 3 (ba chiều); n’ = 2 (hai chiều); n’ = 1 (một
chiều);
ξ – Hệ số áp lực bên. Khi ξ =
ô
ô
ô
ô
ô
ô
x
z
z
y

y
x
 
= 1 thì a’ = a;
ω’ – Hệ số ảnh hưởng của thành phần khí trong trình cố kết;
β’ – Hệ số nén thể tích của thành phần khí trong một đơn vị thể tích. Nếu β’= 0
và ω’= 1 thì phương trình cố kết cũng là phương trình (2-11) nhưng với điều
kiện ω’ =1.
Vậy, tính toán áp lực kẽ hổng là xác định trị số P tại một thời điểm t cần thiết nào đó
bằng cách giải phương trình cơ bản tổng quát (2-11) theo những điều kiện ban đầu
và điều kiện biên nhất định.
________________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán áp lực kẽ rỗng
12