Công trình Thủy điện Hòa Bình_ Phần 3

3
TÍNH TOÁN THẤM & ỔN ĐỊNH THẤM
ĐẬP VẬT LIỆU ĐỊA PHƯƠNG
____________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán thấm
1
MỤC LỤC

Trang
CHƯƠNG I
GIỚI THIỆU CHUNG
I. 1. Đặt vấn đề .................................................................................................3
1.2. Sơ lược lịch sử phát triển của lý thuyết thấm ..........................................4
1.3 Tình hình nghiên cứu thấm ở nước ngoài và ở Việt Nam .......................6
CHƯƠNG II
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN THẤM TRONG CÔNG TRÌNH
2.1 Cơ sở lý luận của phương pháp phần tử hữu hạn ....................................9
2.2 Nội dung phương pháp phần tử hữu hạn ..................................................10
2.3. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải các bài toán thấm ..........12
2.3.1 Phát biểu bài toán biến phân ......................................................................12
2.3.2 Bài toán biến phân hai chiều theo PP PTHH ..........................................14
2.3. Phát biểu bài toán thấm ba chiều theo PP PTHH ....................................21
CHƯƠNG III
TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH THẤM
3.1 Các công thức cơ bản để tính toán ổn định thấm........................................23
3.2 Hướng dẫn sử dụng các công thức và đồ thỊ để thiết kế tầng lọc ngược 25
KẾT LUẬN & KIẾN NGHỊ ..............................................................................29
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................31
____________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán thấm

2
CHƯƠNG I
GIỚI THIỆU CHUNG
I.1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Đập bằng vật liệu địa phương là loại công trình dâng nước được sử dụng phổ biến
nhất hiện nay ở tất cả các nước trên thế giới .Trong tương lai nó vẫn được lựa chọn
làm đập dâng nước ở các đầu mối thủy lợi-thủy điện sẽ được xây dựng ở nước ta.
Đặc điểm chính của các công trình này là thường xuyên chịu áp lực nước tĩnh và
động Qua phân tích sự làm việc và tổng kết các qúa trình xây dựng ,khai thác đã
thừa nhận rằng đập dâng nước bằng vật liệu địa phương là loaị công trình có nhiều
vấn đề kĩ thuật hơn cả. Sự có mặt thường xuyên của dòng thấm trong thân và nền
đập đã dẫn dến sự tăng kích thước mặt cắt ngang đập cũng như đòi hỏi quá trình thi
công nghiêm ngặt, cho nên giá thành công trình cao hơn rất nhiều giá thành các
công trình đất không chịu tác dụng của dòng thấm.Để hạn chế tới mức tối thiểu nhất
tác hại do dòng thấm gây ra mà vẫn đảm bảo tính kinh tế kĩ thuật, nhất thiết phải
hiểu được bản chất của dòng thấm trong đất cũng như tác động của nó lên thân và
nền công trình khi có dòng thấm đi qua .Sự ra đời và phát triển của lý thuyết thấm
đang từng bước đáp ứng các yêu cầu của kỹ thuật đòi hỏi này.
Ở nước ta việc nghiên cứu lý thuyết thấm cũng như kinh nghiệm trong việc giải
quyết các vấn đề thấm trong thực tiễn thiết kế, xây dựng và khai thác các đập dâng
nước bằng vật liệu địa phương còn chưa nhiều. Vì vậy việc đề nghiên cứu để ứng
dụng các tiến bộ khoa học thế giới trong lĩnh vực này vào Việt nam là rất cần thiết.
Khó khăn lớn nhất trong nghiên cứu thấm cho đập là xác định đúng chế độ thấm và
điều kiện ổn định thấm của các loại vât liệu.
Mục tiêu ngiên cứu trong phần thấm và ổn định thấm chủ yếu tập trung giải quết
hai vấn đề trên. Chế độ thấm trong đập được xác định bằng các mô hình toán học
theo lý thuyết thấm. Để giải quyết các bài toán lý thuyết thấm phức tạp trong kỹ
thuật như thấm phi tuyến và thấm không ổn định có mặt tự do có thể sử dụng các
phương pháp tính tiên tiến. Ngoài việc đảm bảo tính chính xác khithiết lập chương
trình trên máy vi tính, còn cấn phải chứng minh tính đúng đắn của phương pháp tính

toán qua so sánh với tài liệu thực nghiệm và so sánh với số liệu thực tế. Sử dụng
phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán các bài toán lý thuyết thấm phục vụ thiết
kế , xây dựng vá khai thác các công trình dâng nước không những thay thế phương
pháp thí nghiệm tương tự điện thủy động lực học, tiết kiệm được thời gian và kinh
phí, mà còn giải quyết được rất nhiều các bài tóan lý thuyết thấm phức tạp khác mà
____________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán thấm
3
các phương pháp khác không giải quyết được hoăc khó có thể đạt được. Vấn đề này
sẽ được trình bày đấy đủ trong các phần sau.
Do hạn chế về kỹ thuật như thiếu tài liệu thí nghiệm, nên việc xác định ổn định
thấm cho các loại vật liệu địa ohương ở nước ta chủ yếu dựa vào các tài liệu thí
nghiệm của Liên xô (cũ), nên rất khó đánh giá mức độ tin cậy của các điều kiện
đang được sự dụng. Trong những phần sau sẽ trình báy một số vấn đề xung quanh
việc lựa chọn tiêu chuẩn đánh qiá độ bền thấm của vật liệu. Kết qủa cho thấy rằng
,các tiêu chuẩn đang được dùng ở nước ta để đánh gia độ bền thấm của đất hiện
nay còn nhiều điểm chưa được chặt chẽ và chưa được thống nhất. Cần phải có
những ngiên cứu thêm để lựa chọn cho phù hợp điều kiện nước ta.
Để minh họa thêm cho kết qủa nghiên cứu, trong phần ứng dụng sẽ đưa ra kết quả
giải bài toán lý thuyết thấm và đánh giá điều kiện ổn định thấm cho một số đập đã
và đang được xây dựng ở Việt Nam, khi xét đến cả trường hợp có vết nứt ngang lõi
và trường hợp rút nước nhanh trong hồ.
Các kết qủa nghiên cứu cho biết mức độ ổn định thấm của toàn bộ công trình
,không dùng trị số Gradien trung bình, mà đánh giá theo điều kiện ổn định thấm cục
bộ theo các khả năng có thể xảy ra xói ngầm cục bộ, xói ngầm tiếp xúc ...,phương
pháp này chính xác và tin cậy hơn, rất tiện lợi khi giải bài toán lý thuyết thấm bằng
phương pháp phần tử hữu hạn.
Do tính phức tạp của bài toán không gian và thời gian ngiên cứu chưa cho phép,
nên trong phần này chưa trình bày các kết qủa đánh giá ổn định thấm cho đập khi
xét với bài toán không gian .Song về cơ bản các nội dung giới thiệu trong phần này

hoàn toàn đáp ứng đầy đủ các yêu cầu của thiết kế khi tính toán thấm cho đập.
Những kết quả nghiên cứu có thể ứng dụng trong sản xuất để giải quyết các bài
toán lý thuyết thấm phức tạp và đánh giá ổn định thấm công trình. Giúp các cán bộ
thiết kế có thể lựa chọn kết cấu công trình hợp lý, an toàn và kinh tế về mặt ổn định
thấm.
I. 2. SƠ LƯỢC LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN
CỦA LÍ THUYẾT THẤM
Hiện tượng thấm của đất trong môi trường lỗ rỗng bằng đất đã được H. Dacxi
(Pháp) nghiên cứu từ năm 1852. Trên cơ sở thực nghiệm, năm 1856 ông tìm ra quy
luật thấm của nước trong môi trường lỗ rỗng: Tốc độ thấm tỷ lệ với gradien áp lực,
được gọi là định luật thấm đường thẳng hay thấm Dacxi:

L
H
KJv
∆
∆
−==
(1)
Trong đó : K – Hệ số thấm
____________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán thấm
4
∆H – Độ chênh cột nước áp lực trong đoạn ∆L
Khi sử dụng định luật Dacxi để giải quyết một số bài toán thực tế - năm 1857,
Duypuy (một kỹ sư người Pháp) đưa ra công thức dạng vi phân :

S
H
Kv

∂
∂
−=
(2)
dùng để xác định lưu lượng của các dòng thấm.
Năm 1889, N. K. Giucopski đã đưa ra phương trình vi phân cơ bản về sự vận động
của nước trong đất, và năm1889 đã cho xuất bản tác phẩm "Nghiên cứu lý thuyết
vận động cửa nứớc ngầm", trong đó có đưa vào khái niệm lực cản và lực khối lượng
khi thấm. Ông là người đầu tiên đặt cơ sở khoa học để tiếp tục phát triển lý thuyết
thấm.
Các tác phẩm của Pavlovxki N.N, Laybenzon Z.S, Gerxeoanov N.M...đã hoàn
thiện đầy đủ thêm cho cơ sở lý thuyết vận động cửa nước trong đất và đưa ra những
điều kiện để sử dụng những định luật thấm Đacxi.
Từ năm 1904 Butxineet đã ngihên cứu về vấn đề lý thuyết vận động không ổn định
của dòng thấm và đã thành lập phương trình vi phân vận động không ổn định của
dòng nước trong đất

K
q
x
H
K
+
∂
∂
∂
∂
)(
η
=

t
H
K
∂
∂
'
η

(3)
Coi hàm cột nước áp lực H chỉ thay đổi theo chiều vận động x
Trong đó : η – Hệ số sức chứa đàn hồi,
q – Lưu lượng bổ sung
Hiện nay phương trình (3) vẫn được coi la phương trình vi phân cơ bản vận động
không ổn định của nước trong đất
Dựa vào phương trình vi phân chuyển động của môi trường liên tục Ơle, một số
tác giả như Pavlopxki N.N, Aravin V.I, Numerop X.N cũng rút ra phương trình vi
phân. Trugaev R.R dựa trên nguyên tắc Đalambe, thiết lập đa giác lực thấm cơ bản
va đã rút ra hệ phương trình vi của lý thuyết thấm biểu diễn ở dạng khác .
Một cách tổng quát nhất, phương trình cơ bản của lý thuyết thấm trong điều kiện
thấm Đacxi có thể đưa về dạng phương trình Navestoc.

x
U
∂
∂
π
+ ρ(U∆)U = ρf – gradP + η∆∆U
(4)
Trong đó :
ρ – Mật độ khối lượng,

P – Áp lực thủy động,
____________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán thấm
5
∆ – Toán tử Haminton
U – Tốc độ thấm
η – Hệ số nhớt động học của nước
Phương trình thể hiện mối quan hệ các lực tác động lên một đơn vị khối lượng
chất lỏng đang vận động
Tiếp tục phát triển lý thuyết thấm của Gucopxki N.E, Pavlopxki N.N, Laybenzon
là những công trình nghiên cứu của các tác giả Zamarin E. A., Grisin N. E.,
Selkatrev V.N., Kamenxki G.N,...được công bố và sử dụng trong rất nhiều lĩnh vực
liên quan
Bên cạnh xu hướng phân dị, chỉ nghiên cứu sử vận động riêng biệt của nước trong
đất, xu hướng nghiên cứu tổng hợp mối liên quan giữa sự vận động của nước dưới
đất với qúa trình biến dạng của môi trường đất đá cũng đã được chú ý phát triển
.Vấn đề này tuy được Pavlopxki N.N. và Gerxevanov N.M đưa ra nghiên cứu từ
lâu, song các kết qủa nghiên cứu của Mironenko V.A và Sextakov V.M mới là
những đóng góp đáng kể đẩu tiên. Tong tác phẩm của mình, các tác giả đã gắn liền
nghiên cứu và phối hợp chặt chẽ những vấn đề cơ bản của cơ học đất đá với qúa
trình thấm của nước trong nó vào khuôn khổ một môn khoa học :"Thủy-Địa-Cơ".
các tác giả như Vaxilep X.V., Verigia A.N., Glayca A. A. ... Cũng nghiên cứu để
tính toán giải các bài toán thấm thực tế . Khi nghiên cứu tổng hợp, trong hệ phương
trình đang xét của mô hình toán học, ngoài các phương trình vi phân của lý thuyết
thấm, còn thêm phương trình trạng thái của chất lỏng và trạng thái môi trường đất
đá biến dạng.
Cùng với sự phát triển và hoàn thiện lý thuyết trên cơ sở các mô hình toán học và
vật lý, các phương pháp để giải bài toán lý thuyết thấm thực tế đặt ra cững không
ngừng hoàn thiện và được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán thấm qua
đập dâng nước nhất là đập bằng vật liệu địa phương.

Tuy nhiên do tính phức tạp và đa dạng của các công trình thủy lợi, môi trường
thấm là đập và nền của nó thường là các môi trường không đồng nhất và dị hướng,
nên việc giải các hệ phương trình lý thuyết thấm gặp rất nhiều khó khăn về mặt toán
học. Do đó thực tế chỉ giải quyết được cho một vài trường hợp rất đơn giản như
thấm qua đập đồng chất, thấm qua kênh, qua nền đồng chất hoặc được mô hình hóa,
tính rút nước trong đập đột ngột với tiền đề là trong đập đã hình thành đường bão
hòa ổn định ở mức nứớc cho trước.
Hiện nay có rất nhiều mô hình toán học của lý thuyết thấm đang được sử dụng để
giải các bài toán thấm qua đập và các lĩnh vực liên quan. Tùy thuộc vào mức độ yêu
cầu và phương pháp giải mà lựa chọn mô hình toán học cho phù hợp.

____________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán thấm
6
I. 3. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU THẤM
Ở NƯỚC NGOÀI VÀ Ở VIỆT NAM
Các bài toán lý thuyết thấm của nước trong môi trường đồng nhất và không đồng
nhất, về cơ bản đều đưa đến giải quyết phưong trình vi phản cấp 2 đạo hàm riêng
dạng eliptic hay parabolic khi biết điều kiện đầu và điều kiện biên tương ứng.
Để giải quyết bài toán lý thuyết thấm, người ta đã sử dụng một số nhóm phương
pháp sau:
a.) Phương pháp thuận, bao gồm các phương pháp phân ly tích số, phương pháp biến
đổi tích phân.
b.) Phương pháp lý thuyết hàm biến phức (phương pháp biến hình bảo giác, đưa đến
bài toán Rima-Gianke).
c.) Các phương pháp dựa trên lý thuyết giải tích phương trình vi phân tuyến tính,
giải tích hàm, phép tính biến phân.
d.) Các phương pháp số như sai phân, phần tử hữu hạn.
e.) Các phương pháp biểu đồ, phương pháp mô hình và tương tự điện.
Trong đó phương pháp tương tự điện thủy động lực học do Pavolopxki N.N đề ra

đã được xem như phương pháp chuẩn để giải các bài toán thấm thực tế và mức độ
tin cậy của các phương pháp khác.Phương pháp này đòi hỏi công phu và tốn kém
nên những trường hợp thật cần thiết mới được sử dụng. Mặc dù vậy, những vấn đề
như thấm dị hướng, thấm phi tuyến, phương pháp này vẫn chưa giải quyết được.
Ngoài phương pháp số, các phương pháp khác cũng chỉ giải cho một lớp các bài
toán nhất định, thậm chí, một số công thức giải tích phải dựa trên kết quả phương
pháp tương tự điện thấm mới lập được, song phạm vi ứng dụng cũng còn rất hạn
chế.
Cùng với sự phát triển của máy tính điện tử, phương pháp số đã chiếm ưu thế
trong việc giải quyết các bài toán lý thuyết thấm, nhất là bài toán có biến thay đối
và chế độ vận động trong môi trường có cấu tạo địa chất phức tạp. Đặc biệt các
phương pháp sai phân hữu hạn và phương pháp phần tử hữu hạn đang được dùng
rộng rãi phổ biến. Vì các phương pháp này không những có một cơ sở toán học chặt
chẽ, dễ dàng tự động hóa trên máy tính, có khả năng giải được tất cả các bài toán
thấm với mức độ chính xác phù hợp thực tế và thỏa mãn trong yêu cầu kỹ thuật .
Đối với các bài toán lý thuyết thấm trong môi trường có cấu tạo địa chất phức tạp
thì phương pháp phần tử hữu hạn tỏ ra ưu việt hơn, có thể giải được các bài toán
thấm phi tuyến, thấm không dừng và thấm trong điều kiện trạng thái đàn hồi.
Phương pháp này ở nước ngoài đã được ứng dụng từ vài chục năm trước đây để giải
____________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán thấm
7
các bài toán thấm qua đập và công trình thủy công, nhưng việc giải các bài toán
thấm không ổn định qua đập và thấm không gian thì kết quả chưa nhiều.
Ở Việt Nam phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) cũng đã được ứng dụng trong
giải các bài toán thấm qua công trình thủy lợi nhưng chưa phổ biến .Chủ yếu còn ở
mức độ nghiên cứu. Năm 1978, Hoàng Thọ Điềm đã dùng phương pháp PTHH để
nghiên cứu thấm dưới công trình lấy nước không đập trên nền phân lớp với bài toán
thấm ổn định có áp.
Đoàn Ngọc Đấu sử dụng để nghiên cứu thấm và ổn định của đập đá đổ trong

trường hợp chỉ xét bài toán thấm qua lõi đập. Năm 1985, Ngô Văn Lược (Viện toán)
đã ứng dụng phương pháp PTHH để giải bài toán thấm qua vùng lõi đập trong thời
kỳ thi công với bài toán thấm phẳng ổn định không áp. Năm 1986, Đặng Văn Ba đã
mô hình hóa giải bài toán thấm không áp không ổn định qua đập đồng chất trên nền
không thấm bằng phương pháp phần tử hữu hạn .
Các kết qủa lời giải cũng đã có so sánh với phương pháp tương tự điện thuỷ động
lực hay với phuong pháp máng khe hẹp, cho thấy khá phù hợp và tin cậy.Tuy nhiên
những ngiên cứu này vẫn chua xét đến những khả năng phá vỡ cục bộ điều kiện
thấm Đăcxi và gắn liền với kiểm tra điều kiện ổn định thấm cho công trình cùng với
nền của nó.
Trong nội dung nghiên cứu này sẽ sử dụng phương pháp PTHH để giải bài toán lý
thuyết thấm và đánh giá điều kiện ổn định thấm cho công trình. Đồng thời chứng
minh thêm tính đúng đắn của mô hình toán và phương pháp lựa chọn.
Cần lưu ý rằng hiện nay ở các trường đại học (Bách khoa Tp HCM, Xây dựng HN,
Thuỷ lợi HN v.v... ) và một số cơ quan chuyên nghành thủy lợi – thủy điện đã có
một số chương trình tính toán thấm qua đập vật liệu địa phương theo phương pháp
PTHH. Tuy nhiên do cách đặt vấn đề khác nhau, nên các chương trình này chỉ giải
quyết những vấn đề riêng rẽ, và khi gặp bài toán có nền nhiều lớp mà ở đó hiện
tương thấm không tuân theo định luật Đacxi (với hệ số Raynon R
e
> R
e
chảy tầng)
thì các chương trình đó chưa giải quyết được một cách triệt để, và đặc biệt là chưa
gắn việc giải bài toán thấm với việc giải quyết vấn đề ổn định thấm (xói ngầm cục
bộ, xói ngầm tiếp xúc, sự phá hoại tầng lọc v.v.... )

♣
____________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán thấm

8
CHƯƠNG II
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN THẤM
II.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA PHƯƠNG PHÁP
PHẦN TỬ HỮU HẠN
Trước khi xem xét các phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn
được sử dụng trong bài toán thấm, chúng ta thử tìm hiểu mô hình nghiên cứu lý
thuyết thấm của nước trong đất. để làm sáng rõ các phương trình cơ bản mà ta sẽ sử
dụng vào bài toán.
Môi trường đất hay các công trình thủy công bằng đất đều là môi trường lỗ rỗng.
Nước vận động trong môi trường đó rất đa dạng và phức tạp, phụ thuộc vào nhiếu
yếu tố, trong đó yếu tố quan trọng nhất ảnh hưởng đến chế độ vận động của nước
là thành phần hạt của cốt đất và trạng thái biến dạng của nó. Ngược lại, trạng thái
biến dạng cũng phụ thuộc vào áp lực thấm do chế độ thấm gây nên.Môi trường của
đất mà trong đó có nước vận động là môi trường 3 pha. Sự vận động của nước trong
đất là do các thành phần lực quyết định. Phân tích bản chất của lực do chế độ thấm
trong môi trường đó gây nên đã được R. R. Trugaev trình bày chi tiết trong tác phẩm
nổi tiếng "Các công trình thủy lợi bằng đất " (đã được dịch ra tiếng Việt). Một điều
hiển nhiên là ta không thể nghiên cứu sự vận động của nước trong các lỗ rỗng hay
khe nứt riêng biệt không có quy luật của môi trường đất, ta chỉ có thể xét cho dòng
chất lỏng tượng trưng chứa đầy trong toàn bộ thể tích lỗ rỗng và cốt rắn. Những đặc
trưng của dòng thấm được thay bằng những giá trị trung bình của dòng chảy như lưu
tốc, áp lực, lưu lượng... trong mô hình môi trường liên tục. Trong đó lưu tốc trung
bình v mang giá trị tượng trưng và nhỏ hơn giá trị thực trung bình trong lỗ rỗng 1/n
lần (với n là độ rỗng của môi trường), còn áp lực và lưu lượng có giá trị thực.
Dưới tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài (như ngoại lực, sự thay đổi nhiệt
độ, chuyển vị cưỡng bức v.v..) bên trong kết cấu sẽ phát sinh nội lực và biến dạng.
Phân tích trạng thái ứng suất (nội lực) và biến dạng của một kết cấu bất kỳ dưới tác
dụng của các nguyên nhân bên ngoài là nhiệm vụ của môn cơ học kết cấu (theo

nghĩa rộng).
Nếu xem kết cấu bất kì (ví dụ đập đất đá) là một môi trường liên tục bao gồm vô
hạn một số phần tử có kích thước vô cùng bé ghép lại với nhau thì việc phân tích
hiện tượng thấm trong đập trở nên thuận tiện hơn. Do giả thiết như vậy (xem kết cấu
____________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán thấm
9
là gồm nhiều phần tử ghép lại) nên có thể biến đối các phương trính phi tuyến phức
tạp cho cảc hệ thánh những phương trình tuyến tính đơn giản trong mỗi một phần tử.
Việc rời rác hoá kết cấu như vậy hoán toàn có thể thực hiện được khi khi sử dụng
máy tính.
II. 2. NỘI DUNG HƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
Nhằm đơn giản hóa tính toán mà vẫn đảm bảo đủ mức tính toán yêu cầu, người ta
xây dựng phương pháp phần tử hữu hạn (viết tắt là PP PTHH) là một phương pháp
gần đúng để tính kết cấu với nội dung sau:
Thay thế kết cấu thực tế bằng một mô hình dùng để tính toán, bao gồm một số hữu
hạn phần tử riêng lẻ liên kết với nhau chỉ ở một số hữu hạn điểm nút, tại các đểm nút
tồn tại các lực tương tác biểu thị tác động qua lại của các phần tử kề nhau. Quan
niệm như vậy có nghĩa là thay bài toán tính hệ liên tục (hệ thực tế) có bậc tự do vô
hạn bằng bài toán tính hệ có bậc tự do hữu hạn. Chỗ phân cách giữa các phần tử hữu
hạn gọi là biên của phần tử hữu hạn.
Tùy từng trường hợp cụ thể, biên của các phần tử hữu hạn có thể là các điểm, các
đường hoặc các mặt. Trong thực tế kết cấu là một môi trướng liên tục cho nên ở tại
mọi điểm trên biên của mỗi phần tử đều có các lực tương tác giữa các phần tử. Tại
mọi điểm trên biên của các phần tử hữu hạn, ứng lực (hoặc cột nước) cũng như
chuyển vị đều phải thỏa mãn điều kiện liên tục khi ta chuyển từ phần tử náy sang
phần tử kế cận (điều náy sẽ nói kỹ về sau ). Trái lại, ở trong mô hình thay thế, kết
cấu được quan niệm là chỉ gồm một số phần tử riêng lẻ liên kết với nhau ở một số
điểm nút, cho nên giữa các phần tử lân cận chỉ có các lực tương tác đặt tại các điểm
nút.

Dĩ nhiên quan niệm như trên chỉ là gần đúng. Trong khi thay thế kết cấu thực tế
(hệ liên tục) bằng một tập hợp phần tử rời rạc chỉ liên kết lại với nhau ở các điểm
nút, người ta thừa nhận rằng, năng lượng bên trong mô hình thay thế phải bằng năng
lượng trong kết cấu thực. Nếu ta xác định được chính xác các lực tương tác giữa các
phần tử lân cận, và nếu ở trên các biên của các phần tử lân cận, điều kiện liên tục về
lực và về chuyển vị đảm bảo được thỏa mãn khi ta chuyển từ phần tử này sang phần
tử lân cận thì mô hình thay thế hoàn toàn giống với kết cấu thực tế. Trái lại, nếu khi
xác định lực tương tác qua lại giữa các phần tử lân cận ta phải dựa vào những giả
thiết gần đúng nào đó, hoặc điều kiện liên tục về lực và về chuyển vị ở trên các biên
của các phần tử không đảm bảo được thỏa mãn thì mô hình thay thế chỉ phản ánh
được gần đúng sự làm việc của kết cấu thực tế.
Sau này ta sẽ thấy rằng, nói chung nếu mô hình thay thế càng nhiều phần tử hữu
hạn thì kết quả tính toán sẽ càng chính xác.Tuy nhiên vần đề không phải lúc nào
____________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán thấm
10
cũng chỉ đơn giản như vậy. Mức độ chính xác của các kết quả tính toán theo PP
PTHH, và vấn đề nếu ta tăng số phần tử hữu hạn của các hệ có chắc đảm bảo sẽ có
kết quả tính ngày càng gần với lời giải chính xác hay không phụ thuộc vào nội dung
vấn đề độ chính xác và các tiêu chuẩn hội tụ của PP PTHH.
Trên toàn kết cấu, không phải lúc nào ta cũng chỉ dùng cùng một loại phần tửu
hữu hạn. Tại những chỗ có hiện tượng tập trung ứng suất hoặc có hiện tượng thay
đởi ứng suất đột ngột ta nên giảm bớt kích thước của các phần tử hữu hạn để có
được kết quả tính với độ chính xác cao hơn.
Cần chú ý là cũng với một điểm nút giống nhau, ta lại có thể sử dụng các sơ đồ
tính khác nhau và được kết quả tính khác nhau. Tiếc rằng hiện nay chưa có cách nào
để biết trong số các sơ đồ tính có cùng số các điểm nút như nhau thì sơ đồ nào sẽ
cho được kết quả tính tốt nhất (chính xác hơn cả). Cho nên việc phân chia các phần
tử hữu hạn trên sơ đồ tính sao cho tính toán được đơn giản nhất mà lại có được kết
quả tính chính xác hơn cả phụ thuộc vào kinh nghiệm và trình độ của người thiết kế.

II.3. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN THẤM
II.3.1 PHÁT BIỂU BÀI TOÁN BIẾN PHÂN
Có thể xây dựng toàn bộ lý luận của phương pháp phần tử hữu hạn để giải các bài
toán của lý thuyết đàn hồi không cần xuất phát từ việc khảo sát các phương trình cân
bẳng tĩnh học mà xuất phát từ nguyên lý cực tiểu hóa thế năng cuả toàn bộ kết cấu.
Trong thực tế có khá nhiều bài tóan khoa học kỹ thuật dẫn đến cực tiểu hóa một đại
lựơng dưới dấu tích phân kèm theo một số điều kiện nhất định gọi là phiến hàm.
Thông thường những phiến hàm đó thường có liên quan ít nhiều với khái niệm năng
lượng hoặc khái niệm công.
Thông qua việc trình bày cách sử dụng PP PTHH để giải một lớp rộng rãi các bài
toán của lí thuyết trường, tức là những bài toán vật lí được mô tả bằng một phương
trình vi phân dạng điều hòa, chương này nêu lên đường lối tổng quát áp dụng PP
PTHH để giải quyết một lớp rộng rãi các bài toán biến phân tương ứng với mọi đại
lượng vật lý tùy ý.
Sở sĩ như vậy là vì những bài toán của lí thuyết trường cũng dẫn đến việc cực tiểu
hóa một phiếm hàm trong miền xác định của nó. Các phương trình giả điều hòa
thường gặp trong thực tế hơn cả là Laplaxơ (Laplace) và phương trình Poatxông
(Poison). Một số bài toán dẫn đến việc giải các phương trình có dạng như vậy là bài
toán truyền nhiệt, bài toán chảy tầng của các chất lỏng lý tưởng, bài toán thấm qua
một môi trường rỗng, bài toán phân bố điện thế hay từ thế, bài toán soắn thanh lăng
____________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán thấm
11
trụ, bài toán uốn dầm lăng trụ v.v..
Dưới đây ta sẽ thấy rằng sự khác nhau duy nhất giữa các bài toán của lí thuyết đàn
hồi trình bày ở các chương trên với các bài toán của lí thuyết trường thể hiện ở chỗ
trong các bài toán của lí thuyết đàn hồi (phẳng và không gian) ẩn số là các chuyển vị
ở các điểm nút của hệ - đó là đại lượng vec tơ - trái lại trong các bài toán của lí

thuyết trường ẩn số chỉ là đại lượng vô hướng.
Phương trình giả điều hoà có dạng tổng quát như sau:







∂
∂
∂
∂
x
F
k
x
x
+








∂
∂
∂

∂
y
F
k
y
y
+






∂
∂
∂
∂
z
F
k
z
z
+ Q = 0
(5)
Trong đó: F – Là một hàm ẩn xác định và đơn vị trong miền khảo sát, biểu diễn
một đại lượng vật lý nào đó tùy theo hiện hượng cụ thể của bài toán khảo sát K
x
, K
y
,

K
z
và Q là những hàm đã biết của các tọa độ x, y, z.
Chẳng hạn đối với bài toán đàn nhiệt trong môi trường dừng (Steady-state heat
conduction) nếu ta chọn các trục chính cùa vật liệu dị hướng làm hệ trục tọa độ của
bài toán thì các hàm K
x
, K
y
, K
z
chính là các hệ số dẫn nhiệt dị hướng có thể xác định
được ngay,hàm Q là nguồn nhiệt biết trước, còn hàm ẩn F biểu thị qui luật biến đổi
nhiệt đọ của môi trường .
Đối với bài toán thấm thì các hàm K
x
, K
y
, và K
z
chính là các hệ số thấm theo các
hướng x, y, z khác nhau trong không gian ,Q là lưu lương thấm bổ sung từ một
nguồn nào đó, và hàm ẩn F biểu thị qui luật biến đổi vột nước áp lực theo tọa độ của
điểm khảo sát.
Có nhiều bài toán vật lý khác nữa đều có thể mô tả bằng phương trình giả điều hòa
(5). Như ta đã biết, tương ứng với các bài tóan cụ thể nhất định, phương trình giả
điều hòa (5) chỉ có nghiệm xác định thỏa mãn một số điều kiện nhất định .
Trong thực tế, ta thường hay gặp phải trường hợp điều kiện biên có dang như sau:
a.) Đai lượng F được xác định ở trên biên
b.) Hoặc trên biên buộc phải thỏa mãn điều kiện sau :

)(
xx
L
x
F
K
∂
∂
+
)(
yy
L
y
F
K
∂
∂
+
)(
zz
L
z
F
K
∂
∂
+ q + F = 0
(6)
Trong đó: L

x
, L
y
, L
z
– Là các Cosin chỉ phương của pháp tuyến ngoài của mặt
biên. Trường hợp K
x
= K
y
= K
z
, q = 0 thì điều kiện trên có dạng rút gọn:

n
F
∂
∂
= 0
(7)
____________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán thấm
12