slide bài giảng bai2 tong va hieu hai vec to


Hai người cùng kéo một con thuyền

1


F
F1



F2

Hai người cùng kéo một con thuyền
với hai lực F1 và F2
Hai lực F1 và F2 Tạo nên hợp lực F
là tổng của F1 và F2
Làm thuyền chuyển động

2


Bài 2:Tổng và hiệu của hai véc tơ

3


1.Tổng của hai véc tơ
Định nghĩa:
Cho hai véc tơ a
Vẽ AB

= a và BC = b

và b

.Véc tơ AC

Lấy một điểm A bất kỳ
được gọi là tổng của hai véc

tơ a và b
Ta ký hiệu tổng của hai véc a và b
Vậy AC = a + b

là a + b

B
Chú ý:

a

AB + BC = AC
Với mọi bộ ba điểm A,B,C
A
b

a+b


C

F
F1
F2


Hai người cùng kéo một con thuyền
với hai lực F1 và F2
Hai lực F1 và F2

Tạo nên hợp lực F

là tổng của F1 và F2
Làm thuyền chuyển động

5


2.Quy tắc hình bình hành.

Nếu ABCD là hình bình hành thìAB +AD = AC

C

B

A

D

6


3.Tính chất của phép cộng các véc tơ
Với ba véc tơ a , b, c tuỳ ý ta có
a + b = b + a (tính chất giao hốn)
a + b + c = a +(b + c ) (Tính chất kết hợp)
a + 0 = a + 0 = a (tính chất của véc tơ - khơng)
C
Kiểm tra các tính chất của phép cộng bằng hình vẽ
1
B
b
c
a
+b
a
a
+ b) + c
a
a
(
D
+
b
A

b

E

7


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Chọn phương án đúng trong các bài tập sau
1.Ch o I là trung điểm của đoạn thẳng AB , ta có
(a)IA + IB = 0 ;
(b)IA + IB = 0 ;
(c)A I = BI ;
(d) IA = - IB

Trả lời:Phương án (a) đúng

8


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

2.Cho hình bình hành ABCD .Ta có:
(a) AB + AC = DB + DC;

(b) AB = DB + BC;

(c)AB + CB = CD + DA ;

(d) AC + BD = 0

Phương án (b) đúng

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

3.Cho năm điểm A,B,C,D,E .Tổng AB + BC + CD +
DE bằng:
(a) 0;
(b)EA;
(c)AE ;
(d) – BE.

Phương án (c) đúng


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

4.Cho hai véc tơ a và b sao cho a + b = 0 dựng OA =
a, OB = b.Ta được:
(a) OA = OB;
(b) O là trung điểm của đoạn AB;
(c)B là trung điểm của đoạn OA;
(d) A là trung điểm của đoạn OB.

Phương án (b) đúng

11


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

5.Cho hai véc tơ a và b đối nhau. Dựng OA = a, AB

= b.Ta được:
(a) O  B;
(b) A  B;
(c) O  A;
(d)OA = OB.

Phương án (a) đúng

12


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
6.Cho tam giác đều ABC, O là tâm đường trịn ngoại
tiếp tam giác.Ta có:
(a) OA +OB = OC
(b)OA + OC = OB
(c) OA = OB + OC
(d ) OA + OB = CO

Trả lời : Phương án (d) đúng


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
7.Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai
đường chéo.Ta có:
(a) OA +OB =CO + DO;
(b)OA + OB + OC + OD =
AD
(c) OA + OB +OC = OD ;

(d ) OA +BO = CO + DO

Trả lời : Phương án (a) đúng

14


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
8 .Cho tam giác ABC, trung tuyến AM.Trên cạnh AC
lấy điểm Evà F sao cho AE = EF = FC ;BE căt AM tại
N,Thế thì
(a) NA +NB + NC = 0;
(c) NB + NE = 0 ;

(b)NA + NM = 0
(d ) NE + NF = EF

Trả lời : Phương án (b) đúng

15


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
9.Cho hình bình hành ABCD, O là điểm bất kỳ trên đường chéo
AC.Ta có:
(a) OA +OC = OB + OD;
(b)OA + OB + OC + OD = 0
(c) OA + OB = OC+ OD ;

(d ) OA +OD = 0

Trả lời : Phương án (a) đúng

16


4.Hiệu của hai véc tơ
2

a


O

A
OA

và

OB

-a
B

*)Cùng độ dài

Ta nói

=>

Véc tơ cùng độ dài và ngược hướng với

gọi là véc tơ đối của véc tơ

a kí hiệu là -

và

OB

là hai véc tơ đối nhau

*)Ngược hướng
Đn:Cho véc tơ a

OA

a

a được
17


4.Hiệu của hai véc tơ
a) véc tơ đối
Đn:Cho véc tơ a

Véc tơ cùng độ dài và ngược hướng với
a kí hiệu là - a
gọi là véc tơ đối của véc tơ

a được

Ví dụ 1:Cho hình bình hành ABCD, tâm O Hãy chỉ ra véc tơ đối của
mỗi véc tơ AB, OA, AD, BO, 0

B

C
O

A

AB có véc tơ đối là véc tơ

BA

OA có véc tơ đối là véc tơ

OC

AD có véc tơ đối là véc tơ

CB

BO có véc tơ đối là véc tơ

DO

Chú ý Véc tơ đối của véc tơ 0

D

là véc tơ 0

18


4.Hiệu của hai véc tơ
a) Véc tơ đối
Đn:Cho véc tơ a

Véc tơ cùng độ dài và ngược hướng với

gọi là véc tơ đối của véc tơ

a kí hiệu là -

a được

a

Cho tam giác ABC với các trung điểm của AB,AC,BC lần
Ví dụ:2
lượt là F,E,D A
EF = - DC

F

B

E

D

C

BD

= - EF

EA

= - EC

19


4.Hiệu của hai véc tơ
a) Véc tơ đối
Đn:Cho véc tơ a
Véc tơ cùng độ dài và ngược hướng với
a kí hiệu là - a
gọi là véc tơ đối của véc tơ

a được

3
Cho

AB + BC = 0

Hãy chứng tỏ BC là véc tơ đối của véc tơ

A
AB + BC = AC
AB + BC = 0

B
=>

AC = 0

=>

Mà BA là véc tơ đối của véc tơ AB
=> Có thể viết

AB

AB + BC = AB

C trùng A

BC = BA
=> BC là véc tơ đối của véc tơ AB
+ ( - AB) =

AB - AB

=0

20


4.Hiệu của hai véc tơ

a) Véc tơ đối

Đn1:Cho véc tơ a

Véc tơ cùng độ dài và ngược hướng với

gọi là véc tơ đối của véc tơ

a kí hiệu là -

a được

a

b) Định nghĩa hiệu của hai véc tơ
Cho hai véc tơ a và b
,kí hiệu

a + (- b)

Vậy

Ta gọi hiệu hai véc tơ

a và b là véc tơ

a - b

a - b = a + (- b)

Ghi nhớ : AB = OB - OA

4 Hãy giải thích vì sao hiệu của hai véc tơ OB và OA là véc tơ AB
OB - OA

= OB + AO

= AO + OB

= AB
21


Tóm tắt
• 1)Phép tốn tìm hiệu hai véc tơ gọi là phép trừ véc tơ.
• 2)Với ba điểm tuỳ ý A,B,C ta có:

AB + BC = AC

(quy tắc 3 điểm)

AB - AC = CB

(quy tắc trừ)

22


¸p dụng
a)Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB  IA + IB = 0
b)Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC  GA + GB + GC = 0
A

Chứng minh
*)ID = IG
IB = IC
BGCD là hình bình hàn
N

*) GB + GC = GD


G

C



B

*)ID = IG
IA = 2GI => GA = GD
=> GB + GA = - GD

I

D

=>đpcm
23


CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

1.Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM >
Vẽ các véc tơ: MA + MB

và MA – MB.

24


CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

2.Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tuỳ ý.Chứng minh rằ
MA + MB = MC + MD

25