slide bài giảng chuong III 2 tich phan

GIẢI TÍCH LỚP 12

Tiết 53. TÍCH PHÂN
(Tiếp theo).


KIỂM TRA BÀI CŨ
Tính nguyên hàm:

x
(x-1)e
� dx

I

Đặt: u = x -1  du = dx
dv = exdx  v = ex
�I �
(x-1)e x dx

�

=(x-1)ex - ex dx

= (x -2)ex + C
1

Tính

I
=



� x-1 e dx
x

0

= (x-2)e

x

1
0

= -e +2


PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
TỪNG PHẦN
b
Tính:

I =

f(x)dx
�
a

Xem: f(x)dx = u(x)v / (x)dx
+) Đặt

Khi đó:

u  u(x)
�
�
du  u / (x)dx
��
�
/
dv  v (x)dx
�
�v  v(x)
b

b

a

a

b

I �
f ( x)dx  u.v  �
vdu
a


* Một số tích phân từng phần thường gặp
b

p(x)sin(ax+b)dx Đặt
Dạng 1: �
a

u  p(x)
du  ?
�
�
��
�
dv  sin(ax  b)dx
�
�v  ?

b

u  p(x)
�
Dạng 2: p(x)cos(ax+b)dx
Đặt �dv  cos(ax  b)dx
�
�

a

b

p(x)e ax b dx
Dạng 3: �

a

b

Dạng 4: �
p(x)ln(ax+b)dx
a

du  ?
�
��
�v  ?

Đặt �u  p(x)

du  ?
�
��
�
ax  b
dv  e dx
�v  ?
�

u  ln(a x  b)
du  ?
�
�
��
Đặt �

dv  p(x)dx
v?
�
�


Áp dụng: Tính các tích phân sau
1

1.

I= �
xe dx
x

0

�du = dx
�
x
�v = e

Đặt �
u=x

�
x
dv
=
e

dx
�

Vậy I = xe

x 1
0

1

-�
e x dx
0

e-e

x 1
0

=1


e+1

2. J =

�2xln(x-1)dx
2

1

�
du =
dx
�
u
=
ln(x-1)
 �
x-1
Đặt �
Giải:
�
=vdx
2
udv
= x= 2xdx �du�
�
= x -1
�
�
 � x
1. Đặt �
x
v = ee+ 1
dv = e dx
�
�
* Nêu cách
xác định
e +1 biểu thức u và dv đối

2
= (xtích
-1)ln(x-1)
- �
(x +1)dx
Vậy:
1
vớiJcác
phân
trên?
2
1
1
x
2
x
x
Vậy I = xe - �
e dx  e - e
=1
0

0

2

e +1

2

0

x
e +5
= (e + 2e) - ( + x) =
2
2
2
2


π
2

�

• 3. I  xcosxdx.
0

Đặt

u=x
�
�
dv=cosxdx
�

2
0

du=dx
�
��
�v=sinx

2

� I  x sin x  �
sin xdx
0

π
2
0

= xsinx + cosx

π
2
0

π
= -1
2


2

ln x
4. I  �5 dx

x
1
dx

u

ln
x
du





x
Đặt 

dx

1
dv  5


v
x


4x4

2

2
1
1
I  4 ln x  � 5 dx
4x
4x
1
1
2

ln 2 1 � 1 �
ln 2 1 �1
�

 �
 4 � 
 �  1�
64 4 � 4 x �
64 16 �
16 �
1


15 ln 2

256 64



4

5.
Đặt

x
I �
dx
1  cos 2 x
0

� x
u=
�
� 2
�
1
�
dv=
dx
2
� cos x

4

� dx
du=
�
��
2
�

�v=tan x

4

x
1
� I  tan x  �
tan xdx
2
20
0



2
4
  ln(cos x) 0 = +ln
8
8
2


CỦNG CỐ:
2) Bài tập về nhà:
π
2

1.�
xcos2xdx
0

π

4.�
xsinxcos 2 xdx
0

1

e cosxdx
�
x

0

e3

π

2.�
(x+e

cosx

0

1

5.�
xe3x dx

0

)sinxdx

ln(lnx)
3. �
dx
x
e2
2

6.�
(3x+2)lnxdx
1