Ảnh hưởng của hiệu ứng kết cặp và các dao động tập thể lên cấu trúc một số hạt nhân hình cầu tại nhiệt độ bằng không và nhiệt độ hữu hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LÊ TẤN PHÚC

ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG KẾT CẶP
VÀ CÁC DAO ĐỘNG TẬP THỂ
LÊN CẤU TRÚC MỘT SỐ HẠT NHÂN HÌNH CẦU
TẠI NHIỆT ĐỘ BẰNG KHƠNG
VÀ NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

TP. Hồ Chí Minh – Năm 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LÊ TẤN PHÚC

ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG KẾT CẶP
VÀ CÁC DAO ĐỘNG TẬP THỂ
LÊN CẤU TRÚC MỘT SỐ HẠT NHÂN HÌNH CẦU
TẠI NHIỆT ĐỘ BẰNG KHƠNG
VÀ NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN
Ngành: Vật lý nguyên tử và hạt nhân
Mã số ngành : 62 44 05 01
Phản biện 1: PGS. TSKH. Lương Duyên Phu
Phản biện 2: GS. TSKH. Lê Văn Hoàng
Phản biện 3: PGS. TS. Nguyễn Xuân Hải

Phản biện độc lập 1: GS. TS. Đào Tiến Khoa
Phản biện độc lập 2: PGS. TS. Nguyễn Xuân Hải

Người hướng dẫn khoa học
PGS. TS. Nguyễn Quang Hưng

TP. Hồ Chí Minh – Năm 2020


Lời cảm ơn
Tơi xin gửi sự tri ân của mình đến những người mà tôi trân trọng và
yêu thương.
Đối với cá nhân tôi, quãng thời gian làm nghiên cứu sinh là những lúc
khó khăn nhất mà chính mình từng trải qua. Tuy nhiên, theo tôi đây cũng là
một may mắn trong cuộc đời của mình vì được học và được theo đuổi những
điều mà bản thân yêu thích. Trong quá trình đó, tơi đã có những người thầy,
người bạn, những mối quan hệ, những giây phút làm việc và những cuộc gặp
gỡ tuyệt vời. Tất cả những điều ấy là nguồn động lực để giúp tôi thực hiện
các nghiên cứu và hồn tất luận án. Nhân dịp này, tơi xin gửi lịng biết ơn của
mình đến PGS. TS. Nguyễn Quang Hưng, người đã trực tiếp hướng dẫn khoa
học cho tôi và chỉ dẫn tôi thực hiện các nghiên cứu cũng như hồn thành luận
án Tiến Sĩ này. Tơi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TSKH. Nguyễn
Đình Đăng, người đã dành nhiều thời gian quý báu để hỗ trợ về chuyên môn
cho tôi trong suốt quãng thời gian vừa qua. Các thầy không những hướng dẫn
cho tôi về mặt khoa học mà còn là những người truyền cảm hứng và chia sẻ
với tơi những lúc khó khăn cũng như những giây phút vui mừng. Tôi đã được
học từ các thầy những chuẩn mực và đạo đức khoa học, phong cách làm việc
cũng như cách nhìn nhận vấn đề từ chuyên môn đến cuộc đời một cách tử tế.
Tôi xin gửi lời tri ân đến ba mẹ tôi, những người đã luôn bận bịu trên
cánh đồng để cho tôi an tâm học tập và nghiên cứu; những người đã luôn

trăn trở để dạy tôi cách sống và cùng sống với tôi trong những giây phút quan
trọng. Đồng thời, tôi muốn cảm ơn các em gái tôi đã luôn tin tưởng và ủng
hộ tôi về mặt tinh thần.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô trong bộ môn Vật lý Hạt nhân,
trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, ĐHQG Tp. Hồ Chí Minh. Q thầy cơ
đã tạo cho tôi một môi trường tốt để học tập cũng như tận tình hướng dẫn
tơi trong suốt thời gian qua.

i


Tôi xin cảm ơn trường Đại học Duy Tân đã tạo điều kiện cho tôi làm
việc và nghiên cứu cũng như hỗ trợ tôi trong các hoạt động học thuật. Tơi
xin gửi lời cảm ơn đến các thành viên nhóm Vật lý và các anh chị em của
Viện nghiên cứu Khoa học Cơ bản và Ứng dụng thuộc trường Đại học Duy
Tân đặt tại Tp. Hồ Chí Minh. Mọi người đã luôn yêu quý, chia sẻ và hỗ trợ
tôi về mặt chuyên môn cũng như đời sống.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô đã dạy dỗ tôi cũng như
những người bạn đã sống và chia sẻ với tôi trong quá khứ và hiện tại.
Cuối cùng, tôi xin cảm ơn sự hỗ trợ kinh phí cho các nghiên cứu của
tôi trong thời gian làm nghiên cứu sinh từ Quỹ NAFOSTED thông qua đề tài
mã số 103.04-2017.69, 103.04-2019.317 và đề tài cấp quốc gia thuộc chương
trình Phát triển Vật lý tới 2020 mã số ĐTĐLCN.02/19 của Bộ Khoa học và
Công nghệ.

ii


Lời cam đoan
Tôi cam đoan luận án này là công trình nghiên cứu của riêng tơi dưới sự

hướng dẫn khoa học của PGS. TS. Nguyễn Quang Hưng. Các số liệu, kết quả
nêu trong luận án là trung thực và chưa được cơng bố trong bất kỳ cơng trình
nào mà tơi chưa tham gia.

Nghiên cứu sinh

Lê Tấn Phúc

iii


Mục lục
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Danh sách chữ viết tắt
Danh sách bảng

i
iii
v
vii

Danh sách hình vẽ
Mở đầu
Chương 1 Trường trung bình và các tương tác thặng dư
1.1 Lý thuyết trường trung bình hạt nhân với lực Skyrme hiệu
dụng tại nhiệt độ bằng không . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Các tương tác thặng dư nằm ngoài trường trung bình hạt nhân
1.2.1 Tương tác kết cặp trong hạt nhân . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Tương tác hạt-lỗ và phương pháp gần đúng pha ngẫu

nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chương 2 Mơ hình trường trung bình kết hợp hiệu ứng kết
cặp và các dao động tập thể
2.1 Mơ hình trường trung bình kết hợp với hiệu ứng kết cặp tại
nhiệt độ bằng không và nhiệt độ hữu hạn . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Phương pháp HFBCS và HFEP . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Mô tả hạt nhân tại nhiệt độ hữu hạn . . . . . . . . . .
2.2 Mô hình trường trung bình kết hợp với hiệu ứng kết cặp và các
dao động tập thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Tái chuẩn hóa các tương tác thặng dư hạt-lỗ bằng lời
giải chính xác bài tốn kết cặp . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Quy tắc tổng trọng số năng lượng (EWSR) . . . . . . .

viii
1
14

Chương 3 Kết quả và thảo luận
3.1 Cấu trúc hạt nhân ở trạng thái cơ bản . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Cấu trúc hạt nhân tại nhiệt độ hữu hạn . . . . . . . . . . . . .
3.3 Các trạng thái kích thích thấp và dao động lưỡng cực khổng lồ
của hạt nhân cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53
53
64

Kết luận

89

Danh mục các cơng trình liên quan đến luận án

94

Tài liệu tham khảo

97

iv

14
24
25
33
39
39
40
42
44
45
49

75


Danh sách chữ viết tắt
Viết tắt
BCS
CE

c.m.
EP
EWSR
EWSS
FTBCS
FTEP
FTHF
GCE
GDR
GMR
GQR
GSC
HF
HFB
HFBCS

Tiếng Việt
Lý thuyết BCS

Tiếng Anh
Barden-Cooper-Schrieffer
Theory
Hệ thống kê chính tắc
Canonical Ensembles
Bổ chính khối tâm
Center-of-mass Correction
Lời giải chính xác bài tốn kết Exact Pairing Solution
cặp
Quy tắc tổng trọng số năng Energy-Weighted Sum Rule
lượng

Tổng trọng số năng lượng trên Energy-Weighted Sum of
cường độ dịch chuyển
Strength
Phương pháp BCS tại nhiệt độ Finite-Temperature BCS
hữu hạn
Phương pháp EP tại nhiệt độ Finite-Temperature EP
hữu hạn
Phương pháp Hartree-Fock tại Finite-Temperature Hartreenhiệt độ hữu hạn
Fock
Hệ thống kê đại chính tắc
Grand Canonical Ensembles
Cộng hưởng lưỡng cực khổng lồ Giant Dipole Resonance
Cộng hưởng đơn cực khổng lồ Giant Monopole Resonance
Cộng hưởng tứ cực khổng lồ
Giant Quadrupole Resonance
Tương quan trạng thái cơ bản Ground-State Correlation
Gần đúng Hartree-Fock
Hartree-Fock Approximation
Gần
đúng
Hartree-Fock- Hartree-Fock-Bogoliubov ApBogoliubov
proximation
Phương pháp HF kết hợp với Hartree-Fock
plus
BCS
BCS
Method

v

HFEP
HFEPRPA
hh
IPM
IS
IV
LN
MCE
NN
ph
pp
QBA
QCD
QRPA
RMF
RPA
RQRPA

RRPA
SCHFEPRPA
SM
TRK

Phương pháp HF kết hợp với
EP
Phương pháp HFEP kết hợp
với gần đúng pha ngẫu nhiên
lỗ-lỗ
Mẫu đơn hạt độc lập

Hartree-Fock plus EP Method

HFEP plus Random-Phase
Approximation
hole-hole
Independent-Particle Model
Iso-scalar
Iso-vector
Phương pháp Lipkin-Nogami
Lipkin-Nogami method
Hệ thống kê vi chính tắc
Micro-canonical Ensembles
Tương tác nucleon-nucleon
Nucleon-nucleon interaction
Hạt-lỗ
Particle-hole
Hạt-hạt
Particle-particle
Gần đúng giả boson
Quasiboson Approximation
Sắc động lực học lượng tử
Q uantum Chromodynamics
Phương pháp gần đúng pha Quasiparticle Random-Phase
ngẫu nhiên giả hạt
Approximation
Trường trung bình tương đối Relativistic Mean Field
tính
Phương pháp gần đúng pha Random-Phase
ngẫu nhiên

Approximation
Phương pháp RPA giả hạt tái Renormalized Quasiparticle
chuẩn hóa
Random-Phase
Approximation
Phương pháp RPA tái chuẩn Renormalized Random-Phase
hóa
Approximation
Phương pháp HFEPRPA tự Self-consistent HFEPRPA
hợp
Mẫu vỏ
Shell Model
Quy tắc tổng Thomas-Reiche- Thomas-Reiche-Kuhn
Sum
Kuhn
Rule

vi


Danh sách bảng
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8

Cấu hình khơng gian rút gọn của các hạt nhân . . . . . . . . .
R.m.s, BE/A, Epair và ∆ của 22,24,28 O, 34 Si, 60 Ni và 90 Zr . . . .
f2s1/2 , ∆ và F của 22 O và 34 Si với các lực Skyrme khác nhau .
Hệ số sụt giảm F của 22 O và 34 Si . . . . . . . . . . . . . . . . .
Các tính tốn SC-HFEPRPA cho 22 O với cấu hình T khác nhau
IS và IV EWSR thu được từ các phương pháp khác nhau . . .
Epair và độ sụt giảm kết cặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tỉ số r = SP DR /SGDR thu được từ các phương pháp khác nhau

vii

54
55
60
60
79
84
85
86


Danh sách hình vẽ
2.1
2.2
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6

3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25

Sơ đồ khối mơ tả quy trình tính tốn tự hợp của các phương
pháp FTBCS và FTEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Xác suất dịch chuyển lưỡng cực IS của 22 O tính tốn với η . .
Mật độ proton tại trạng thái cơ bản . . . . . . . . . . . . . . .
Mật độ neutron tại trạng thái cơ bản . . . . . . . . . . . . . . .
BE/A và S2p (S2n ) của 22 O và 34 Si . . . . . . . . . . . . . . . .
Mật độ proton của 34 Si tại T = 0 MeV . . . . . . . . . . . . . .
Mật độ neutron của 22 O tại T = 0 MeV . . . . . . . . . . . . .
∆Z và r.m.s của 34 Si tại T = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Năng lượng đơn hạt của 34 Si theo nhiệt độ . . . . . . . . . . .

Số chiếm đóng các mức đơn hạt của 34 Si tại T = 0 . . . . . . .
Mật độ proton của 34 Si theo nhiệt độ . . . . . . . . . . . . . . .
Mật độ neutron của 34 Si theo nhiệt độ . . . . . . . . . . . . . .
Hệ số sụt giảm mật độ proton của 34 Si theo nhiệt độ . . . . . .
Hàm sóng mức 2s1/2 của 34 Si theo nhiệt độ . . . . . . . . . . .
∆N và r.m.s của 22 O tại T = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số chiếm đóng các mức đơn hạt của 22 O tại T = 0 . . . . . . .
Mật độ nucleon của 22 O tại T = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hệ số sụt giảm mật độ neutron của 22 O theo nhiệt độ . . . . .
IS và IV B (E 1) của 22 O với các Ec khác nhau . . . . . . . . . .
IS và IV B (E 1) của 90 Zr với các Ec khác nhau . . . . . . . . .
IS và IV B (E 1) của 22 O với các mức đơn hạt trạng thái lỗ khác
nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IS và IV B (E 1) của 22 O với các mức đơn hạt trạng thái hạt
khác nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IS và IV B (E 1) của 22 O với các số hạng GSC khác nhau . . .
IS và IV B (E 1) của 22 O với các phương pháp khác nhau . . .
IS và IV B (E 1) của 60 Ni với các phương pháp khác nhau . . .
IS và IV B (E 1) của 90 Zr với các phương pháp khác nhau . . .
Tiết diện GDR của 22 O, 60 Ni và 90 Zr . . . . . . . . . . . . . . .

viii

44
52
56
57
61
63
63

66
67
68
69
69
70
71
72
72
73
74
77
78
79
80
81
82
83
84
87


Mở đầu
Hạt nhân nguyên tử là một cấu trúc vật chất bị giới hạn bởi kích thước
∼ 10−15 m. Sự tồn tại của cấu trúc này được khám phá bởi Rutherford trong

thí nghiệm dùng chùm hạt α bắn phá bia vàng vào năm 1911 [110]. Cấu tạo
của hạt nhân bao gồm hai loại hạt vi mô là proton (mang điện tích dương) và
neutron (khơng mang điện tích) được gọi chung là nucleon. Các nucleon được
liên kết với nhau để hình thành hạt nhân bằng loại tương tác có cường độ

mạnh nhất trong tự nhiên: lực tương tác mạnh (strong interaction). Lực tương
tác mạnh là nguồn gốc của các tương tác tầm ngắn (short-range interaction)
giữa các nucleon với nhau và là tác nhân chủ đạo trong bài toán hệ nhiều
hạt (many-body problem) như hạt nhân nguyên tử. Tuy nhiên, vì sự phức
tạp của tương tác giữa các nucleon, cho đến nay người ta vẫn chưa có một
sự hiểu biết đầy đủ nhất về lực tương tác này, cả về mặt lý thuyết lẫn thực
nghiệm [1, 108].
Kể từ khi các thành phần cấu tạo nên hạt nhân là proton và neutron lần
lượt được thực nghiệm khám phá trong thập niên 1930, bài toán về loại tương
tác làm gắn kết các nucleon thành một hạt nhân luôn là một vấn đề thách
thức của vật lý hiện đại. Trước đây, tương tác thuần túy giữa các nucleon
tự do (bare nucleon force) được xem như một trong những tương tác cơ bản
(fundamental interaction) của vật lý cho đến khi lý thuyết sắc động lực học
lượng tử (quantum chromodynamics, viết tắt là QCD) ra đời. Lý thuyết QCD
cho rằng tương tác NN chỉ là phần thặng dư của tương tác mạnh đến từ các
hạt cấu thành nucleon gọi là các hạt quark. Tương tác mạnh là một lực cơ

1


bản (mạnh nhất trong bốn loại tương tác cơ bản đã biết) giúp các quark gắn
kết lại với nhau và hình thành nên các hadron (hạt được hình thành bởi 2
quark trở lên) mà proton và neutron là hai thành viên tiêu biểu. Đối với hạt
nhân, phần thặng dư của tương tác mạnh tạo ra một vùng ảnh hưởng xung
quanh một nucleon và giúp nó tương tác với nucleon khác nằm trong vùng
ảnh hưởng này. Phạm vi của các tương tác mạnh thặng dư giữa các nucleon
có bán kính cỡ 2 fm. Đây là một trong những lý do mà tương tác NN còn
gọi là tương tác mạnh thặng dư (residual strong force). Tương tác của hai
nucleon đến từ lý thuyết QCD ở vùng năng lượng cao đã được mô tả tương
đối tốt, trong khi đó, việc trích xuất tương tác NN cho hạt nhân từ QCD tại

vùng năng lượng thấp vẫn đang là một vấn đề cần được nghiên cứu [1]. Một
cách tổng quan trên quan điểm hiện tượng luận, phạm vi của một tương tác
NN tự do được chia làm ba vùng cụ thể [76, 88, 108, 128]:
• Vùng tương tác tầm dài (long range) r ≥ 2 fm: vùng này được mô tả khá

rõ ràng bởi dạng đơn giản của thế Yukawa dựa trên việc trao đổi một
pion (one-pion exchange).
• Vùng tương tác tầm trung (medium range) 1 ≤ r ≤ 2 fm: vùng này cũng

được mô tả tường minh bởi thế Yukawa dựa trên sự trao đổi nhiều pion
và meson nặng.
• Vùng tương tác tầm ngắn (short range) r ≤ 1 fm: vùng này vẫn chưa có

các mơ tả vi mơ một cách thống nhất. Các mô tả bán thực nghiệm cho
vùng này được thực hiện thơng qua các tham số hiện tượng luận trích
xuất từ các dữ liệu dịch chuyển pha tán xạ (scattering phase shift) thực
nghiệm và cấu trúc của hạt nhân Deuteron.
Kể từ khi Yukawa đưa ra mơ hình đầu tiên của thế tương tác mạnh
giữa hai nucleon bằng sự trao đổi meson hơn 80 năm trước đây [143], rất
nhiều mơ hình thế tương tác NN đã được xây dựng và phát triển để tính
tốn cấu trúc hạt nhân cũng như áp dụng vào các phản ứng tán xạ NN. Nhìn
chung, cấu trúc của một tương tác NN được xây dựng trên quan điểm phải

2


đảm bảo các đối xứng vật lý cơ bản. Các thành phần của tương tác NN bao
gồm thế tương tác xuyên tâm (central force) chỉ phụ thuộc khoảng cách giữa
các nucleon, thành phần tương tác spin-spin, thành phần thế tensor và thành
phần tương tác spin-quỹ đạo. Tương tác NN là lực hút ở khoảng cách tương

tác dài và trung bình. Trong vùng tương tác với khoảng cách ngắn, tồn tại
một tâm đẩy (repulsive core) tại bán kính r ≤ 0.4 fm [88]. Tùy vào cách tiếp
cận của từng mơ hình tương tác NN mà người ta giả sử tâm đẩy là cứng
(hard core) hay mềm (soft core). Đối với tâm đẩy cứng, rào thế tại r = 0.4
fm là cao vô hạn; đối với tâm đẩy mềm, cường độ lực đẩy tiến về một giá
trị hữu hạn khi r tiến về giá trị 0. Ngồi ra, tương tác NN cịn phá vỡ đối
xứng điện tích, tức là lực tương tác NN giữa proton-proton, neutron-neutron
và proton-neutron có sự khác biệt (tuy nhỏ) [88]. Dựa trên các tiêu chí đó,
các mơ hình tương tác NN đã được xây dựng và phát triển, tiêu biểu như
các mơ hình hiện tượng luận (Phenomenological model), mơ hình trao đổi
boson (Boson exchange model), mơ hình dựa trên QCD và lý thuyết trường
hiệu dụng (Effective field theory) [95],... . Từ các mơ hình này, rất nhiều phiên
bản thế tương tác NN đã được xây dựng, tiêu biểu như thế Hamada-Johnston
(Hamada-Johnston Potential) [60], thế Yale (Yale-Group Potential) [80], thế
Reid68 (Reid68 Potential) [102], thế Paris (Paris-Group Potentials) [29], thế
Av18 (ArgonneV18 Potential) [138], thế CD-Bonn (Bonn Charge-Dependent
Potential) [89], các thế đến từ đối xứng Chiral của QCD [40, 98, 134, 135],...
Các tương tác NN tự do được phát triển đã mô tả thành công sự dịch
chuyển pha tán xạ từ các kênh khác nhau giữa hai nucleon cũng như cấu trúc
của hạt nhân Deuteron [88, 95]. Tuy nhiên, đối với hệ hạt nhân gồm nhiều
nucleon (A > 2) liên kết với nhau và ảnh hưởng lẫn nhau (thông qua trường
hạt nhân) thì tương tác NN tự do chưa đủ để mơ tả một trường như vậy.
Bởi đây là bài tốn của hệ nhiều hạt. Các hướng giải quyết bài toán hệ nhiều
hạt trong môi trường hạt nhân nguyên tử đã được phát triển thơng qua các
tính tốn vi mơ như phương trình trạng thái (Equation of State) cho chất

3


hạt nhân [36], lý thuyết QCD cho vùng năng lượng thấp [16, 87],... . Trong

số các mơ hình như vậy, mơ hình vi mơ dựa trên các tính tốn ab initio với
đầu vào là các tương tác NN tự do [90] là một trong số những mơ hình mơ
tả tốt nhất các tính chất cơ bản của hạt nhân, tuy nhiên mơ hình này lại chỉ
giới hạn cho các hạt nhân nhẹ và trung bình (A < 30). Đối với các hạt nhân
nặng hơn (A > 30) thì tính tốn ab initio đầy đủ (full ab initio calculation)
thường rất nặng, địi hỏi tài ngun tính tốn rất lớn [125, 139]. Do đó, các
phương pháp sử dụng tương tác NN hiệu dụng ra đời thay cho các tương
tác NN thuần túy để phục vụ cho việc tính tốn cấu trúc các hạt nhân thực
gồm nhiều nucleon trong trạng thái liên kết. Một trong những mơ hình tương
tác NN hiệu dụng vi mơ là mơ hình G-ma trận của Brueckner (Brueckner
G-matrix) [20, 108]. Phương pháp này là cầu nối cho sự mô tả tương tác giữa
hai nucleon tự do và trong môi trường hạt nhân thông qua ma trận tán xạ
giữa hai nucleon tự do. Cụ thể, các tương tác NN tự do được sử dụng để xây
dựng một trường tương tác NN hiệu dụng trong hạt nhân thực thông qua lý
thuyết G-ma trận (vì lý do này mà phương pháp G-ma trận còn được xem
như là một loại tương tác NN hiệu dụng vi mô) [108]. Phương pháp G-ma
trận mô tả tốt các tương quan tầm ngắn và được áp dụng rất thành cơng
trong các tính tốn chất hạt nhân đối xứng, các phản ứng tán xạ hạt nhân
và trong thiên văn học (mơ tả các sao neutron). Tuy nhiên, tính toán theo
phương pháp G-ma trận tương đối phức tạp. Trong khi đó, một số cách tiếp
cận như phương pháp Brueckner-Hartree-Fock khơng cho các mơ tả tốt mật
độ bão hịa và năng lượng liên kết của chất hạt nhân [84].
Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề trên là sử dụng các mơ
hình tương tác dạng hiện tượng luận (phenomenological effective interaction)
chứa tương tác hiệu dụng phụ thuộc mật độ của hai hạt (NN) và ba hạt
(NNN) đã được phát triển để giúp cho các tính tốn cấu trúc hạt nhân đơn
giản và chính xác hơn, đồng thời áp dụng được cho một phạm vi rộng từ
hạt nhân nhẹ tới hạt nhân nặng. Thế hiện tượng luận sử dụng các tham số

4

được hiệu chỉnh sao cho các tính chất của hạt nhân (năng lượng liên kết và
mật độ bão hòa của chất hạt nhân) phù hợp với thực nghiệm đo được. Các
mơ hình tiên phong trong hướng này được đề xuất bởi Skyrme [122], Brink
và Boeker [19], Moszkowski [93] và Gogny [46] đã thúc đẩy và phát triển các
dạng thế hiệu dụng phụ thuộc mật độ với nhiều phiên bản khác nhau và được
áp dụng rộng rãi trong các tính tốn cấu trúc hạt nhân cho đến ngày nay.
Trong số đó, tương tác NN hiệu dụng thường được dùng phổ biến là tương
tác Skyrme [122] tầm ngắn (zero range) với dạng toán học đơn giản và tương
tác Gogny [46] tầm dài (finite range), tương tự tương tác Skyrme nhưng phần
thế hai hạt được thay bằng dạng Gaussian với các trao đổi spin và isospin.
Ngồi ra cịn có tương tác Migdal [91] dựa trên mơ hình giả hạt cho mẫu
chất lỏng Fermi để mơ tả các kích thích tập thể của hạt nhân; tương tác
Delta bề mặt (Surface-delta interaction) [78] tương tự tác Migdal nhưng áp
dụng cho các nucleon nằm gần mức Fermi và tương tác tách biệt (Separable
interaction) [108] mô tả cho các tương tác tầm ngắn như tương tác kết cặp.
Các tương tác hiệu dụng hiện tượng luận này đã và đang được áp dụng rộng
rãi và hiệu quả trong các tính tốn cấu trúc hạt nhân, trong đó hai tương tác
Skyrme và Gogny mô tả tốt cho trạng thái cơ bản của hạt nhân và các tính
chất của chất hạt nhân. Hai tương tác này được sử dụng nhiều trong các mơ
hình trường trung bình tự hợp (Self-consistent mean-field model) như trường
trung bình tương đối tính (Relativistic mean field, viết tắt là RMF) và phi
tương đối tính (non-relativistic mean field) dựa trên phiếm hàm mật độ năng
lượng [108].
Trong nghiên cứu cấu trúc hạt nhân, người ta phân thành hai hướng
cụ thể: 1) nghiên cứu cấu trúc hạt nhân ở trạng thái cơ bản và 2) nghiên cứu
cấu trúc hạt nhân ở trạng thái kích thích.
Ở trạng thái cơ bản, hạt nhân có năng lượng cực tiểu và các nucleon
được sắp xếp trên các mức năng lượng đơn hạt xác định theo mẫu vỏ (shell

model, viết tắt là SM) để cực tiểu hóa năng lượng của hệ. Ở trạng thái kích

5


thích, các nucleon từ các trạng thái cơ bản sẽ dịch chuyển lên trạng thái có
năng lượng lớn hơn. Sau đó, các nucleon sẽ trở về trạng thái cơ bản và phát
ra các bức xạ alpha, beta, gamma,...
Để nghiên cứu tính chất của hạt nhân nguyên tử ở trạng thái cơ bản,
một trong những mơ hình lý thuyết phổ biến nhất đã và đang được sử dụng đó
là lý thuyết trường trung bình Hartree-Fock (Hartree-Fock mean-field theory,
viết tắt là HF) [42, 64]. Lý thuyết HF mô tả tất cả các tương tác NN trong
hệ hạt nhân thông qua một trường tương tác chung được gọi là trường trung
bình. Trường trung bình này được tạo bởi sự trung bình hố tương tác giữa
tất cả các cặp nucleon-nucleon với nhau. Khi trường trung bình được thiết lập
thì các nucleon sẽ chỉ tương tác với trường trung bình này mà khơng tương
tác trực tiếp với nhau. Trường trung bình Hartree-Fock được mơ tả thụng
qua phng trỡnh Schrăodinger vi hm súng l mt nh thức Slater [123] đại
diện cho trường trung bình này. Việc gii phng trỡnh Schrăodinger cho ta
hm súng v nng lng đơn hạt của hệ. Từ hai đại lượng này chúng ta có
thể tính tốn các giá trị của năng lượng liên kết riêng (Binding energy per
nucleon, ký hiệu là BE/A), mật độ hạt nhân (nuclear density) và bán kính
căn quân phương của hạt nhân (Root-mean-square radii, viết tắt là r.m.s).
Thông qua đó, các tính chất của hạt nhân ở trạng thái cơ bản được mơ tả.
Để nghiên cứu tính chất của hạt nhân nguyên tử ở trạng thái kích thích,
đối với các hạt nhân hình cầu (spherical nuclei) người ta thường sử dụng mẫu
vỏ hay các mơ hình dao động tập thể (collective vibrational model), trong
đó các trạng thái kích thích được mơ tả thơng qua bức tranh vi mơ của các
tương quan (correlation) giữa các hạt (particle) và các lỗ (hole) với nhau.
Các tương quan mô tả trạng thái kích thích nằm ngồi trường trung bình

như vậy cịn được gọi là các tương tác thặng dư (residual interaction). Hai
loại tương tác thặng dư phổ biến thường được sử dụng trong các nghiên
cứu cấu trúc hạt nhân là tương quan hạt-hạt (particle-particle) tầm ngắn
(short-range correlation), cụ thể là các tương tác cặp (pairing correlation) và

6


tương tác hạt-lỗ (particle-hole) tầm dài (long-range correlation). Các tương
tác kết cặp được áp dụng phổ biến cho hạt nhân nhất là các hạt nhân giàu
neutron (neutron-rich nuclei) thông qua các cách tiếp cận như: phương pháp
Bardeen-Cooper-Schriffer (BCS) [5, 6], phương pháp giả hạt (quasiparticle)
Hartree-Fock-Bogoliubov (HFB) [11, 12, 131] và lời giải chính xác bài tốn
kết cặp (Exact pairing solution, viết tắt là EP) [133]. Hiệu ứng kết cặp hiện
diện ngay tại trạng thái cơ bản của hạt nhân với vùng ảnh hưởng mạnh nhất
là vùng không gian xung quanh mức Fermi (Fermi surface). Mức Fermi là
mức năng lượng mà các mức đơn hạt nằm dưới nó ln được lấp đầy bởi các
nucleon hoặc có số chiếm đóng lớn (gần giá trị 1) và các mức ở trên nó là
hồn tồn trống hoặc có số chiếm đóng rất thấp (gần giá trị 0). Loại thứ hai
là tương tác thặng dư hạt-lỗ. Các tương tác này đóng vai trị mơ tả cho các
trạng thái kích thích thấp và kích thích tập thể của hạt nhân. Một phương
pháp phổ biến sử dụng các tương tác hạt-lỗ là phương pháp gần đúng pha
ngẫu nhiên (Random-phase approximation, viết tắt là RPA) [14,108]. Phương
pháp RPA sử dụng các cặp hạt-lỗ và lỗ-hạt để mô tả các trạng thái kích thích
của hạt nhân thơng qua các tốn tử phonon. Cụ thể, khi hạt nhân bị kích
thích, các nucleon nằm dưới mức Fermi sẽ có xu hướng dịch chuyển lên các
mức nằm trên nó. Khi một nucleon dịch chuyển lên các mức trên mức Fermi
sẽ để lại một lỗ trống tại mức mà ban đầu nó chiếm đóng, đồng thời tại mức
phía trên mà nucleon dịch chuyển tới sẽ xuất hiện một trạng thái hạt. Tập
hợp nhiều các trạng thái hạt-lỗ như vậy sẽ tạo nên các trạng thái kích thích

hay các dao động tập thể trong hạt nhân. Các dao động tập thể phổ biến
nhất là các cộng hưởng đơn cực khổng lồ (Giant monopole resonance, viết tắt
là GMR), cộng hưởng lưỡng cực khổng lồ (Giant dipole resonance, viết tắt
là GDR), cộng hưởng tứ cực khổng lồ (Giant quadrupole resonance, viết tắt
là GQR), cộng hưởng lưỡng cực Pygmy (Pygmy dipole resonance, viết tắt là
PDR),...
Khi tính đến nhiệt độ, khái niệm về hạt nhân tại nhiệt độ hữu hạn

7


hay hạt nhân nóng được đề xuất từ những năm 1937 bởi Weisskopf [136] và
Bethe [9] nhằm mô tả quá trình tạo thành các hạt nhân hợp phần từ các
phản ứng bắn phá các bia hạt nhân nặng bởi những chùm hạt nhẹ, chủ yếu
là neutron. Sau đó, khái niệm về hạt nhân nóng được mở rộng cho các hạt
nhân bị kích thích cao được tạo ra từ các phản ứng va chạm của các hạt nhân
(nuclear collisions) [58, 59, 120, 126] hay các phản ứng tạo hạt nhân hợp phần
sử dụng chùm ion nặng như 3 He, alpha,... [119]. Các hạt nhân hợp phần tạo
ra từ các phản ứng trên mang năng lượng kích thích cao, tương ứng với một
nhiệt độ nhất định được tính trực tiếp từ năng lượng kích thích đó. Nhiệt độ
của hạt nhân do vậy có cùng thứ ngun với năng lượng kích thích (MeV).
Hạt nhân ở trạng thái hợp phần sau đó sẽ nguội đi bằng cách phát ra các
hạt nhân nhẹ (hạt 3 He hoặc alpha) và các tia gamma để trở về trạng thái cơ
bản. Việc ghi nhận các tia gamma này sẽ giúp các nhà thực nghiệm trích xuất
được thơng tin về cấu trúc của các hạt nhân hợp phần. Về mặt lý thuyết,
hạt nhân nóng được mơ tả là tập hợp của rất nhiều trạng thái kích thích
khác nhau trong một mơi trường nhiệt (heat bath) mà trong đó chúng sẽ chia
sẻ năng lượng hay nhiệt độ cho nhau. Do vậy, các tập hợp thống kê nhiệt
động học như thống kê đại chính tắc (Grand canonical ensemble, viết tắt là
GCE), thống kê chính tắc (Canonical ensemble, viết tắt là CE), và vi chính

tắc (Microcanonical ensemble, viết tắt là MCE) thường được sử dụng [69].
Các đại lượng trung bình nhiệt động học của hạt nhân như năng lượng tự
do (free energy), năng lượng nội tại (internal energy), năng lượng kích thích
(excitation energy), nhiệt dung riêng (specific heat capacity), entropy,... sẽ
được khảo sát dựa trên các tập hợp thống kê trên.
Việc mô tả cấu trúc của hạt nhân ở trạng thái cơ bản và trạng thái
kích thích thơng qua các mơ hình lý thuyết được trình bày ở trên đã đạt
được những thành cơng cơ bản như tính tốn được bán kính, mật độ, năng
lượng liên kết của hạt nhân cũng như đã mô tả được các cộng hưởng khổng
lồ và một số trạng thái kích thích thấp của hạt nhân. Tuy nhiên, các phương

8


pháp trên vẫn tồn tại những nhược điểm quan trọng và có thể gây ảnh hưởng
đến độ tin cậy của chúng. Cụ thể, phương pháp trường trung bình HF có thể
mô tả tốt cấu trúc của các hạt nhân magic (các hạt nhân có lớp vỏ đóng và
bền vững nhất) tiêu biểu như

16 O, 40 Ca, 56 Ni, 100 Sn

và

208 Pb,

nhưng khi tính

tốn cho các hạt nhân khác, đặc biệt là các hạt nhân giàu proton/neutron và
xa đường bền, thì các kết quả từ HF lại chênh lệch khá lớn với số liệu thực
nghiệm. Nguyên nhân là do các hạt nhân magic với lớp vỏ đóng (closed shell)

thường có liên kết rất chặt chẽ, ngăn cản mọi tương quan ảnh hưởng đến hạt
nhân. Khi hạt nhân có số neutron hoặc proton dư thừa nhiều, lớp vỏ hạt nhân
sẽ ở trạng thái mở (open shell), dẫn tới đóng góp quan trọng của các tương
quan bên ngoài như tương tác kết cặp. Lúc này, các tính tốn HF sẽ cho
năng lượng của hệ cao hơn năng lượng thực tế do chưa tính tới tương quan
kết cặp. Nhược điểm này đã được giải quyết bằng cách sử dụng các phương
pháp HF+BCS và HFB. Tuy nhiên, cách tiếp cận hiệu ứng kết cặp dựa trên
lý thuyết siêu dẫn BCS dẫn tới một vấn đề là số hạt của hệ khơng được bảo
tồn một cách chính xác [108]. Hơn nữa, khi khảo sát hạt nhân tại T = 0 thì
hiệu ứng kết cặp được mơ tả thông qua lý thuyết BCS tại nhiệt độ hữu hạn
(Finite-temperature BCS, viết tắt là FTBCS) bị triệt tiêu tại một nhiệt độ
tới hạn Tc ∼ 0.57∆(T = 0) với ∆ là khe năng lượng kết cặp. Rất nhiều nghiên
cứu sau này đã chỉ ra rằng hiệu ứng kết cặp trong các hệ hữu hạn như hạt
nhân nguyên tử chỉ giảm đi mà khơng biến mất hồn tồn khi nhiệt độ tăng
lên [30, 32, 33, 47, 92]. Để giải quyết các nhược điểm của BCS chúng ta có thể
sử dụng một cách tiếp cận khác là phương pháp EP. Phương pháp EP đảm
bảo số hạt của hệ hạt nhân luôn được bảo tồn một cách chính xác và khe
năng lượng kết cặp chỉ giảm đơn điệu khi nhiệt độ tăng lên mà không bị triệt
tiêu tại Tc . Hiện nay, các nghiên cứu sử dụng phương pháp EP thay cho BCS
dựa trên nền tảng trường trung bình HF đã và đang phổ biến dần như nghiên
cứu các tính chất của hạt nhân thơng qua trường trung bình tương đối tính
RMF [27, 101], nghiên cứu các tính chất nhiệt động của hạt nhân [69], và gần

9


đây nhất là một nghiên cứu tiêu biểu về mật độ mức và hàm lực bức xạ của
hạt nhân của các nhà khoa học Việt Nam [71]. Tuy nhiên, các nghiên cứu này
chỉ mới sử dụng các thông số của trường trung bình HF làm đầu vào cho các
tính tốn EP mà chưa hồn tồn tính tốn một cách tự hợp (self-consistent).

Các tính tốn sử dụng phương pháp trường trung bình kết hợp với bài tốn
EP hồn tồn tự hợp chỉ mới được xây dựng cho trường trung bình tương
đối tính trong thời gian gần đây [27, 101] mà chưa được xây dựng cho trường
trung bình phi tương đối tính HF (Non-relativistic Hartree-Fock mean field)
vốn được sử dụng rộng rãi từ trước tới nay trong các tính tốn cấu trúc hạt
nhân. Do đó, việc xây dựng các tính tốn lý thuyết vi mơ và tự hợp hồn
tồn sử dụng trường trung bình phi tương đối tính HF kết hợp bài tốn EP
nhằm mơ tả cấu trúc hạt nhân tại nhiệt độ bằng không và nhiệt độ hữu hạn
là một mục tiêu cần thiết hiện nay.
Đối với việc mô tả các trạng thái kích thích thấp và kích thích tập thể
của hạt nhân bằng phương pháp RPA cũng tồn tại một nhược điểm quan
trọng, đó là phương pháp RPA dựa trên gần đúng giả boson (Quasiboson
approximation, viết tắt là QBA) làm cho ngun lý Pauli khơng được bảo
tồn một cách chính xác. Nguyên nhân là do QBA xem các cặp hạt-lỗ như
những giả boson trong khi đó các nucleon trong hạt nhân lại là fermion [108].
Điều này đã được khắc phục một phần bằng cách tái chuẩn hóa các tương tác
thặng dư trong RPA thông qua các tương quan tại trạng thái cơ bản (Groundstate correlation, viết tắt là GSC) [62, 74]. Tuy nhiên, việc tái chuẩn hóa như
vậy lại dẫn đến một nhược điểm khác là quy tắc tổng trọng số năng lượng
(Energy-weighted sum rule, viết tắt là EWSR) không được bảo toàn [23, 65].
Một cách để khắc phục sự khơng bảo tồn EWSR trong RPA là thêm các
tương quan hạt-hạt và lỗ-lỗ vào các tương tác thặng dư của RPA [22,23,65,70].
Cách này đã giải quyết được vấn đề EWSR nhưng lại làm phát sinh một vấn
đề khác về mặt kỹ thuật, đó là kích thước các ma trận RPA bị tăng lên, làm
tăng thời gian tính tốn lên đáng kể. Ngồi ra, phương pháp tái chuẩn hóa

10


RPA sử dụng tương tác hạt-lỗ, hạt-hạt và lỗ-lỗ vẫn chưa tính đến hiệu ứng
kết cặp là hiệu ứng rất quan trọng và phổ biến trong hạt nhân nguyên tử.

Các phương pháp khác như gần đúng pha ngẫu nhiên giả hạt (Quasiparticle
random-phase approximation, viết tắt là QRPA) và phương pháp gần đúng
pha ngẫu nhiên giả hạt tái chuẩn hóa (Renormalized Quasiparticle randomphase approximation, viết tắt là RQRPA) có đưa vào hiệu ứng kết cặp thơng
qua lý thuyết BCS thì vẫn gặp các vấn đề như đã nêu của BCS, RPA hoặc
RPA tái chuẩn hóa. Việc đặt ra mục tiêu tái chuẩn hóa RPA một cách tự
hợp có tính đến hiệu ứng kết cặp mà vẫn bảo toàn số hạt, phục hồi được cả
nguyên lý Pauli và EWSR, đồng thời không tiêu tốn nhiều thời gian tính tốn
là cần thiết hiện nay và có thể thực hiện được bằng cách sử dụng bài tốn
EP.
Dựa trên các nhược điểm cịn tồn tại trong việc mơ tả cấu trúc hạt
nhân như đã trình bày phía trên, trong khn khổ luận án này, chúng tôi
xây dựng một lý thuyết vi mô để mô tả các hạt nhân ở trạng thái cơ bản và
trạng thái kích thích khi có tính đến hiệu ứng kết cặp và các dao động tập thể
của hạt nhân tại nhiệt độ bằng khơng và nhiệt độ hữu hạn. Mơ hình chúng
tôi đề xuất được xây dựng từ phương pháp trường trung bình Hartree-Fock
với một số phiên bản của lực tương tác NN hiệu dụng dạng Skyrme. Phương
pháp HF sau đó sẽ được kết hợp với hiệu ứng kết cặp một cách hồn tồn tự
hợp (fully self-consistent) thơng qua hai cách tiếp cận là phương pháp BCS
và phương pháp EP. Các ảnh hưởng của hiệu ứng kết cặp lên trạng thái cơ
bản của hạt nhân sẽ được khảo sát thông qua năng lượng liên kết riêng, mật
độ hạt nhân và bán kính hạt nhân tại nhiệt độ bằng khơng. Phương pháp HF
kết hợp với bài toán EP sẽ được sử dụng làm đầu vào để xây dựng các toán
tử phonon biểu diễn các trạng thái kích thích hạt-lỗ theo phương pháp RPA.
Việc kết hợp HF+EP với RPA cũng được thực hiện một cách tự hợp, trong
đó phương pháp EP sẽ được sử dụng một cách hiệu quả trong việc tái chuẩn
hoá RPA nhằm giải quyết được vấn đề khơng bảo tồn nguyên lý Pauli cũng

11

như quy tắc tổng trọng số năng lượng trong phương pháp này. Dựa trên đó,
ảnh hưởng của EP lên các dao động tập thể (cộng hưởng) GDR và PDR sẽ
được khảo sát một cách có hệ thống. Chi tiết sẽ được trình bày trong Chương
I của luận án.
Tại nhiệt độ hữu hạn (T = 0), hạt nhân sẽ được khảo sát qua ba cách
tiếp cận vi mô:
1. Phương pháp trường trung bình Hartree-Fock tại nhiệt độ hữu hạn
(Finite-temperature Hartree-Fock, viết tắt là FTHF). Trong cách tiếp
cận này, chúng tôi sử dụng phân bố Fermi-Dirac [37, 41] để mô tả xác
suất các nucleon chiếm đóng trên các mức năng lượng đơn hạt (singleparticle energy) phụ thuộc vào nhiệt độ mà không tính đến hiệu ứng kết
cặp.
2. Phương pháp trường trung bình Hartree-Fock kết hợp phương pháp BCS
tại nhiệt độ hữu hạn (Finite-temperature Bardeen-Cooper-Shrieffer, viết
tắt là FTBCS). Phương pháp này tính đến hiệu ứng kết cặp tại nhiệt độ
hữu hạn thông qua phương pháp BCS.
3. Phương pháp trường trung bình Hartree-Fock kết hợp với lời giải chính
xác bài tốn kết cặp tại nhiệt độ hữu hạn (Finite-temperature exact
pairing, viết tắt là FTEP). Đây là phương pháp chủ đạo của luận án.
Lý thuyết vi mơ mà chúng tơi xây dựng như trình bày ở trên được
mong đợi là sẽ mô tả tốt cấu trúc hạt nhân ở trạng thái cơ bản cũng như
trạng thái kích thích, tuy nhiên chỉ giới hạn đối với các hạt nhân hình cầu có
các lớp vỏ bị lấp đầy hồn tồn. Kết quả tính tốn thu được sẽ được so sánh
với số liệu thực nghiệm (nếu có) và các kết quả thu được từ một số phương
pháp lý thuyết khác. Phương pháp và kết quả thu được từ luận án sẽ được
sử dụng và tiếp tục phát triển cho các tính tốn cấu trúc hạt nhân và phản
ứng hạt nhân trong tương lai, đồng thời góp phần vào hoạt động nghiên cứu
cấu trúc hạt nhân lý thuyết trong nước và quốc tế.

12

Bố cục của luận án bao gồm 4 phần: phần mở đầu, phần phương pháp
lý thuyết (chương I), phần kết quả và thảo luận (chương II) và phần kết luận.
Chương I trình bày các phương pháp lý thuyết dùng để mơ tả các trạng thái
cơ bản và trạng thái kích thích của hạt nhân. Chương này cũng đánh giá các
ưu khuyết điểm của các phương pháp đã trình bày. Chương II trình bày các
kết quả tính tốn số thu được từ việc áp dụng mơ hình được đề xuất trong
chương I và so sánh với các số liệu thực nghiệm và tính tốn lý thuyết khác.
Phần kết luận trình bày ngắn gọn các kết luận chủ đạo cũng như nêu rõ các
kết quả mới và hướng phát triển của luận án.

13


Chương 1
Trường trung bình
và các tương tác thặng dư
Trong chương này, các mơ hình vi mơ và tự hợp của trường trung bình
Hartree-Fock có tính đến hiệu ứng kết cặp và các dao động tập thể tại nhiệt
độ bằng không và nhiệt độ hữu hạn được trình bày một cách cụ thể nhằm
mục đích làm cơ sở để xây dựng các mơ hình lý thuyết vi mơ phục vụ cho
mục đích của luận án.

1.1

Lý thuyết trường trung bình hạt nhân với lực Skyrme
hiệu dụng tại nhiệt độ bằng không
Như đã giới thiệu ở phần mở đầu, trường trung bình hạt nhân được

xây dựng dựa trên tập hợp của tất cả tương tác giữa các nucleon-nucleon với

nhau. Do đó, các nucleon chuyển động độc lập và chỉ tương tác với trường
trung bỡnh do chỳng to ra. Phng trỡnh Schrăodinger ca h hạt nhân được
được viết như sau:
ˆ
H|ψ
= E|ψ ,

(1.1)

ˆ = Tˆ + Vˆ là toán tử Hamiltonian của hệ hạt nhân bao gồm tốn tử
trong đó, H
ˆ đại diện cho năng lượng của
động năng Tˆ và thế năng Vˆ , E là trị riêng của H
hệ hạt nhân và ψ là hàm sóng tồn phần của hệ. Trong trường trung bình,
hàm sóng tồn phần của hạt nhân là nghiệm của phương trình (1.1) được
biểu diễn thơng qua tích (product) của các hàm sóng đơn hạt ϕjm đại diện
cho từng nucleon trong hạt nhân, với jm ≡ nljm là tập hợp các số lượng tử

14


xác định trạng thái đơn hạt. Do các nucleon trong hạt nhân là các fermion,
hàm sóng của chúng phải có tính phản đối xứng (antisymmetry) tuân theo
nguyên lý loại trừ Pauli (Pauli exclusion principle) hay nói cách khác ψ phải
được biểu diễn bởi tích phản đối xứng của các hàm sóng đơn hạt. Cụ thể là:
1

ψ (r1 , r2 , ..., rA ) = √
A!

(−1)P ϕj1 m1 (r1 ) ⊗ ϕj2 m2 (r2 ) ⊗ ... ⊗ ϕjA mA (rA ) , (1.2)
P

với r1 , r2 , ..., rA là các vector tọa độ của các nucleon trong hạt nhân và P là
khơng gian giao hốn (tổng số lần hốn vị các fermion) của hệ hạt nhân. Hệ
√

số 1/ A!, với A là số khối của hạt nhân, xuất hiện để đảm bảo tính chuẩn
hóa của hàm sóng. Chúng ta có thể viết lại hàm sóng trên dưới dạng một
định thức Slater [108, 123]:

1

ψ (r1 , r2 , ..., rA )= √

ϕj1 m1 (r1 ) · · · ϕj1 m1 (rA )

..
.

A!

...

..
.

.

(1.3)

ϕjA mA (r1 ) · · · ϕjA mA (rA )

Năng lượng tồn phần của hệ có dạng:
E = Ej1 m1 + Ej2 m2 + ... + EjA mA .

(1.4)

Để tìm nghiệm của phương trình (1.1) chúng ta phải biết được thế
tương tác NN trong hạt nhân. Một số thế tương tác NN hiệu dụng với các
tham số được làm khớp dựa trên số liệu thực nghiệm hay được sử dụng trong
các tính tốn lý thuyết về cấu trúc hạt nhân [39]. Các tham số bán thực
nghiệm sử dụng trong các tương tác NN hiệu dụng thông thường được hiệu
chỉnh sao cho đảm bảo các tính chất bất biến (invariance) của lực hạt nhân và
một số tính chất của chất hạt nhân đối xứng (symmetric nuclear matter) như
độ nén K (incompressibility) và mật độ bão hòa ρ0 mà tại đó năng lượng liên
kết E0 đạt giá trị cực đại [1, 57, 108]. Hai loại thế tương tác hiệu dụng thường

15