Lý thuyết lindemann về nhiệt độ nóng chảy và áp dụng tính đối với các hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (373.45 KB, 14 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------
PHÚ THỊ THANH HÀ
LÝ THUYẾT VỀ NHIỆT ĐỘ NÓNG CHẢY
LINDEMANN VÀ ÁP DỤNG TÍNH ĐỐI VỚI CÁC HỢP
KIM 2 THÀNH PHẦN CÓ CẤU TRÚC HCP
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội - 2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------
PHÚ THỊ THANH HÀ
LÝ THUYẾT VỀ NHIỆT ĐỘ NÓNG CHẢY
LINDEMANN VÀ ÁP DỤNG TÍNH ĐỐI VỚI CÁC HỢP
KIM 2 THÀNH PHẦN CÓ CẤU TRÚC HCP
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã ngành: 60440103
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN BÁ ĐỨG
Hà Nội - 2014
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan:
-
Luận văn này là sản phẩm nghiên cứu của tôi
-
Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình
Học viên
Phú Thị Thanh Hà
LỜI CẢM ƠN
Trƣớc tiên, tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu trƣờng Đại học Khoa
học Tự nhiên, phịng Sau đại học vàcác thầy cơ giáo đang giảng dạy tại Khoa Vật lý và
tổ bộ môn Vật lý lý thuyết và vật lý toán đã quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi
đƣợc tham gia nghiên cứu khoa học.
Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn ngƣời hƣớng dẫn khoa học là Tiến sĩ
Nguyễn Bá Đức đã tận tình hƣớng dẫn và cung cấp nguồn tài liệu q báu để tơi hồn
thành luận văn này đúng thời hạn. Đồng thời, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến
GS. TSKH Nguyễn Văn Hùng đã có những góp ý to lớn giúp luận văn đƣợc hồn thiện
hơn.
Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình đã ln tạo điều kiện tốt
nhất cho tơi trong suốt q trình học cũng nhƣ thực hiện đề tài.
Do thời gian có hạn và kinh nghiệm nghiên cứu khoa học chƣa nhiều nên luận
văn còn nhiều thiếu sót, rất mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp của Thầy/Cô và các bạn.
Hà Nội, tháng 12 năm 2014.
Học viên
Phú Thị Thanh Hà
MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU .................................................................................................................. 1
CHƢƠNG 1.DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ VÀ HỢP KIM EUTECTIC HAI
THÀNH PHẦN ................................................................................................................ 4
1.1.
Cấutrúccủamạngtinhthể..................................................................................... 5
1.1.1.
Mạngtinhthể ...................................................................................................... 5
1.1.1.1. Cấutrúctinhthể ................................................................................................... 5
1.1.1.2. Mạngkhơnggian ................................................................................................ 5
1.1.1.3. Các tính chất đối xứng của mạng không gian ................................................... 7
1.1.1.4. Mạng Bravais .................................................................................................... 9
1.1.2.
Mạng đảo ........................................................................................................ 13
1.1.2.1. Khái niệm mạng đảo ....................................................................................... 13
1.1.2.2. Tính chất của các véctơ mạng đảo .................................................................. 14
1.1.2.3. Các tính chất của mạng đảo ............................................................................ 14
1.1.2.4. Ơ cơ sở của mạng đảo ..................................................................................... 14
1.1.2.5. Ý nghĩa vật lý của mạng đảo .......................................................................... 15
1.1.3.
Điều kiện tuần hoàn khép kín Born – KarmanError! Bookmark not defined.
1.2.
Dao động mạng tinh thể .................................. Error! Bookmark not defined.
1.2.1.
Dao động chuẩn của mạng tinh thể ................. Error! Bookmark not defined.
1.2.2.
Bài toán dao động mạng ................................. Error! Bookmark not defined.
1.2.2.1. Phƣơng trình chuyển động của dao động mạngError!
Bookmark
not
defined.
1.2.2.2. Dao động mạng một chiều, một loại nguyên tử .............................................. 20
1.2.2.3. Dao động mạng một chiều, hai loại nguyên tử ............................................... 23
1.2.2.4. Dao động của mạng thực ................................................................................ 27
1.2.3.
Lƣợng tử hóa các dao động mạng tinh thể ..................................................... 30
1.2.3.1. Lƣợng tử hóa các dao động mạng tinh thể ..................................................... 30
1.2.3.2. Phonon ............................................................................................................ 31
1.3.
Hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp ........................................................ 33
1.3.1.
Sơ lƣợc về cấu trúc tinh thể lục giác xếp chặt hcp ......................................... 33
1.3.2.
Hợp kim hai thành phần có cấu trúchcp ......................................................... 34
CHƢƠNG 2. LÝ THUYẾT VỀ HỆ SỐ DEBYE – WALLER VÀ NHIỆT ĐỘ NÓNG
CHẢY LINDEMANN ................................................................................................... 37
2.1.
Nhiễu xạ điện tử trong tinh thể với dao động mạng ....................................... 38
2.2.
Lý thuyết Lindemann ...................................................................................... 40
2.3.
Hệ số Debye - Waller...................................................................................... 42
CHƢƠNG 3. TÍNH TỐN NHIỆT ĐỘ NĨNG CHẢY CỦA HỢP KIM EUTECTIC
HAI THÀNH PHẦN CÓ CẤU TRÚC HCP THEO LÝ THUYẾT LINDEMANN ..... 47
CHƢƠNG 4. CÁC KẾT QUẢ TÍNH TỐN VÀ THẢO LUẬN CHO MỘT SỐ HỢP
KIM HAI THÀNH PHẦN CÓ CẤU TRÚC HCP VÀ SO SÁNH VỚI THỰC
NGHIỆM ........................................................................................................................ 56
4.1.
Hợp kim ZnCd ................................................................................................ 57
4.2.
Hợp kim ZnTi ................................................. Error! Bookmark not defined.
4.3.
Hợp kim CdTi ................................................................................................. 59
4.4.
Hợp kim CdCo ................................................................................................ 60
4.5.
Hợp kim CoZn ................................................................................................ 61
4.6.
Hợp kim CoCd ................................................................................................ 62
4.7.
Hợp kim TiMo ................................................................................................ 63
4.8.
Hợp kim MoTi ................................................................................................ 64
KẾT LUẬN CHUNG ..................................................................................................... 66
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................. 67
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Mơ tả tính chất đối xứng mạng với phép quay quanh một trục ........................ 8
Hình 1.2: Các véctơ cơ sở của mạng Bravais .................................................................. 9
Hình 1.3: Hệ lập phƣơng ................................................................................................ 10
Hình 1.4: Hệ tứ giác ....................................................................................................... 10
Hình 1.5: Hệ trực giao (Hệ vng góc) .......................................................................... 11
Hình 1.6: Hệ trực thoi (Hệ tam giác) .............................................................................. 11
Hình 1.7: Hệ đơn tà ........................................................................................................ 12
Hình 1.8: Hệ tam tà ........................................................................................................ 12
Hình 1.9: Hệ lục giác ...................................................................................................... 13
Hình 1.10: Dao động mạng một chiều, một loại nguyên tử............................................ 20
Hình 1.11: Sự phụ thuộc của tần số dao động vào tần số sóng trong dao động mạng một
chiều, một loại nguyên tử ............................................................................................... 21
Hình 1.12: Dao động mạng một chiều, hai loại nguyên tử ............................................. 23
Hình 1.13: Sự phụ thuộc của tần số dao động vào tần số sóng trong dao động mạng một
chiều, hai loại ngun tử................................................................................................. 25
Hình 1.14: Mơ tả dao động của các nguyên tử ............................................................... 26
Hình 1.15: Mạng tinh thể lục giác xếp chặt .................................................................... 33
Hình 1.16: Đƣờng cong nóng chảy và điểm Eutectic của hợp kim hai thành phần ........ 36
Hình 4.1: Đƣờng cong nóng chảy và điểm Eutectic của hợp kim ZnCd và so sánh với
thực nghiệm [17] ............................................................................................................ 57
Hình 4.2: Đƣờng cong nóng chảy và điểm Eutectic của hợp kim ZnTi ......................... 58
Hình 4.3:Đƣờng cong nóng chảy và điểm Eutectic của hợp kim CdTi .......................... 59
Hình 4.4: Đƣờng cong nóng chảy và điểm Eutectic của hợp kim CdCo ........................ 60
Hình 4.5: Đƣờng cong nóng chảy và điểm Eutectic của hợp kim CoZn ........................ 61
Hình 4.6: Đƣờng cong nóng chảy và điểm Eutectic của hợp kim CoCd ........................ 62
Hình 4.7: Đƣờng cong nóng chảy và điểm Eutectic của hợp kim TiMo ........................ 63
Hình 4.8: Đƣờng cong nóng chảy và điểm Eutectic của hợp kim MoTi ........................ 64
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 4.1: Tính tốn nhiệt độ nóng chảy theo lý thuyết nhiệt độ nóng chảy Lindemann
của Zn1-xCdx và so sánh với thực nghiệm [17]
57
LỜI MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, bên cạnh sự phát triển của các ngành khoa học và cơng nghệ thì ngành
khoa học nghiên cứu về vật liệu cũng ngày càng phát triển mạnh mẽ. Trong đó, hợp kim
là đối tƣợng đƣợc quan tâm thƣờng xuyên của khoa học vật liệu vì các nghiên cứu về
hợp kim thƣờng có ý nghĩa cơng nghệ to lớn và đem lại nhiều lợi ích thực tiễn.
Nhiệt độ nóng chảy là một thuộc tính quan trọng của hợp kim. Các ngành khoa
học về lĩnh vực này xác định nhiệt độ mà tại đó hợp kim chuyển sang thể lỏng, tức là
nhiệt độ nóng chảy của họp kim. Từ đó, nghiên cứu ra nhiều ứng dụng có ích trong
cơng nghệ cũng nhƣ trongcuộc sống.
Trong q trình học tập bộ mơn vật lý chất rắn, tơi thấy u thích mơn học này
nên tơi thấy mình cần tìm hiểu thêm nữa về nó. Đặc biệt là về nhiệt độ nóng chảy của
các chất.
Chính vì những lý do trên, tôi quyết định chọn đề tài: “ Lý thuyết về nhiệt độ
nóng chảy Lindemann và áp dụng tính đối với các hợp kim hai thành phần có cấu trúc
hcp”.
2. Mục đích nghiên cứu
Các hợp kim có giản đồ pha với hai đƣờng hóa lỏng gặp nhau [2] và điểm thấp
nhất của đƣờng cong nóng chảy ứng với nhiệt độ chuyển pha thấp nhất gọi là điểm
eutectic [2]. Hợp kim đó đƣợc gọi là hợp kim eutectic.
Mục đích của luận văn này là xây dựng một lý thuyết nhiệt động học mạng để
khảo sát các đƣờng cong nóng chảy và điểm eutectic của hợp kim eutectic hai thành
phần có cấu trúc hcp với tỉ lệ bất kì của các chất thành phần.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu
Theo lý thuyết nhiệt độ nóng chảy Lindemann và lý thuyết dao động mạng
nguyên tử, ta đã biết hợp kim nóng chảy khi độ dịch chuyển trung bình tồn phƣơng
(MDS) đạt tới một giá trị tới hạn nào đó và nhiệt độ ứng với giá trị tới hạn đó là điểm
1
nóng chảy Lindemann của mạng. Do đó, trong q trình nghiên cứuđề tài này, tôi sử
dụng phƣơng pháp nhiệt động học mạng [11], lý thuyết nhiệt độ nóng chảy Lindemann
[6] và phƣơng pháp mô phỏng các hiện tƣợng vật lý bằng Matlab để thực hiện khảo sát
và vẽ đƣờng cong nóng chảy của các hợp kim hai thành phần.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp.
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Khảo sát sự phụ thuộc của nhiệt độ nóng chảy vào tỷ phần hợp kim của các hợp
kim eutectic hai thành phần có cấu trúc hcp.
Áp dụng lý thuyết đó tính tốn nhiệt độ nóng chảy của một số hợp kimhai thành
phần có cấu trúc hcp theo tỷ phần các chất có trong hợp kim.
5. Đóng góp của đề tài
Đồ thị khảo sát một số hợp kim cho ta đƣờng cong nóng chảy trung bình. Từ đó,
ta suy ra các nhiệt độ nóng chảy Lindemann ứng với tỷ số bất kỳ của hai chất thành
phần và xác định các điểm eutectic của một số hợp kim có cấu trúc hcp. Một số kết quả
lý thuyết đã đƣợc so sánh với thực nghiệm [17] và cho sự trùng hợp tốt.
6. Bố cục luận văn
Mở đầu (3 trang): trình bày về lý do chọn đề tài, mục đích, đối tƣợng, phƣơng
pháp nghiên cứu, đóng góp của đề tài và bố cục của luận văn.
Nội dung (62 trang) gồm 4 chƣơng:
Chƣơng 1.Dao động mạng tinh thể và hợp kim eutectic hai thành phần
1.1. Cấu trúc của mạng tinh thể
1.2. Dao động mạng tinh thể
1.3. Hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp
Chƣơng 2. Lý thuyết hệ số Debye- Waller và nhiệt độ nóng chảy Lindemann
2.1. Nhiễu xạ điện tử trong tinh thể với dao động mạng
2
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Phần tiếng Việt
[1]
NguyễnVănHùng. Giáo trình lý thuyết vật rắn, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia
Hà Nội (2000).
Phần tiếng Anh
[2]
Charles Kittel, Introduction to Soil State Physics, 7rd Edition (Wiley, New York,
1996).
[3]
D. Alfè, L. Vočadlo, G. D. Price and M. J. Gillan,Melting curves of materials:
theory versus experiments, J. Phys. Condens. Matter, 16 (2004) S937.
[4]
Denix Machon, Pierre Toledano, Gerhard Krexner, Phenomenological theory of
the phase diagram of binary eutectic systems, Physical Review B71, 024110
(2005).
[5]
E. A. Stern, P. Livins, Zhe Zhang, Phys, Rev B, Vol. 43, No.11 (1991) 8850.
[6]
F. A. Lindemann,"The calculation of molecular vibration frequencies". Z. Phys.
11, 609 (1910)
[7]
H. Löwen, T. Palberg, and R. Simon,A dynamical criterion for the freezing of
Brownian particles, Phys, Rev, Lett. 70 (1993) 15.
[8]
J. M. Ziman, Principles of the Theory of Solids, Cambrige University Press,
London, 1972.
[9]
L. Wang, P. Salvador, MSE 27-100, fall 2003, Lectures 11-13 (Internet).
[10] M. Daniel, D. M. Pease, N. V. Hung, J. I. Budnick,“Local force constants of
transition metal dopants in a nickel host: Comparison to Mossbauer studies”,
Phys, Rev. B 69 (2004) 134414.
[11] N. V. Hung, Dung T. Tran, Nguyen C. Toan, Barbara Kirchnner,
“Athermodynamic lattice theory on melting curve and eutectic point of binary
3
alloys. Application to fcc and bcc structure”, Cent. Eur. J. Phys. 9(1) (2010) 222229
[12] N. V. Hung and J. J. Rehr, Phys, Rev. B 56 (1997) 43.
[13] N. V. Hung, Pao Fornasini, J. Phys. Soc. Jpn. 76 (2007) 084601.
[14] N. V. Hung, T. S. Tien, L. H. Hung, R. R. Frahm, Int. J. Mod.“Anharmonic
effective potential, local force constant and EXAFS of hcp crystals:Theory and
comparison to experiment”, Phys. B 22 (2008) 5155.
[15] N. Shapiro,Lindemann Law and Lattice Dynamics, Phys. Rev. B 1 (1970) 3982.
[16] R. K. Gupta, Indian, J. Phys. A 59 (1985) 315.
[17] T. B. Massalski, Binary Alloy Phase Diagrams, 2nd ed. (ASM Intern, Matericals
Parks, OH, 1990).
[18] T. T. Dung, Theoretical approach to melting temperature of binary alloys.
[19] Y. S. Touloukian, R. K. Kirby, R. E. Taylor, P. D. Desai, Thermal expansion,
Metallic, Elements and Alloys, Vol, 12.
4
