Bài tập lý thuyết mạch 2 đại học bách khoa hà nội

Bài 1: Tính cơng suất phát của nguồn E và cơng suất tiêu thụ của 3 điện trở. Biết (N – số

Eɺ = 220∡0 ; R1 = 20Ω ; R2 = 40Ω ; Z C = − j15 ;
Z L = j * (15 + 0,1N ) ; ñiện trở phi tuyến Rx có đặc tính cho theo trị hiệu dụng
3
Uɺ = (20 + N ) ⋅ Iɺ + 0,5 ⋅ Iɺ

thứ tự của sinh viên)

x

x

.c
om

x

Bài 2: Tính dịng i2 (t ) qua ñiện trở tải Rt biết e(t ) = 220 + (10 + 0,1N )sin(t ) (với

 2 100
,
0,5 3 

ng

N – số thứ tự của sinh viên), Rt = 10Ω , mạng hai cửa thuần trở có A = 
cuộn dây phi tuyến có đặc tính tức thời ψ = 5i + 0,7i .

du
o

ng

th

an

co

3

−9

Bài 3: Một ñường dây dài khơng tiêu tán có L0 = 48 mH km và C0 = 3.10 F km .

cu

u

Cuối ñường dây có lắp một tải R2 = 1000Ω được bảo vệ bởi tụ C2 = (4 + N ) mH .
Xác ñịnh ñiện áp khúc xạ vào tải và ñiện áp phản xạ khi có một sóng

u (t ) = 1000.1(t )kV ñánh tới cuối ñường dây. Biết ảnh Laplace L (u (t )) =

CuuDuongThanCong.com

1000
p

/>

Bài 4: Cho mạch điện nh hình vẽ. Tính công suất phát của nguồn E1 và công suất tiêu
thụ của ®iƯn trë R vµ R . BiÕt Eɺ = 20∡0 V ; R = 20Ω; R = 10Ω; Z = j10; cuộn
1

1

2

1

2

C

dây phi tuyến có đặc tính của giá trị hiệu dụng cho
theo bảng sau
U

0

3,2

5

8

12

I

0

0,25

0,5

0,75

1

điện phi tuyến C x có đặc tính q = 103 u + 105 u 3 . Tính
dòng qua tụ Cx .

.c
om

Bài 5: Cho mạch ®iƯn nh− h×nh vÏ. BiÕt
e1 = 40 + sin ( 3t )V ; R1 = 10Ω; R2 = 12Ω; L = 0,1H ; tụ

co

ng

Bài 6: Cho đờng dây truyền tải không tiêu tán nh hình vẽ. Biết đờng dây có
Z c = 250Ω , vËn tèc truyÒn sãng v = 250.000km / s , chiỊu dµi l = 200km . Cuối đờng
dây có lắp tải R2 = 250 cùng với hai phần tử bảo vệ L2 = 0,8H và C2 = 0,1mF . Biết

cu

u

du
o

ng

th

an

tại thời điểm t = 0 có một sóng đánh tới đầu đờng dây với utoi (t ) = 750e−250t 1(t ) kV .
H y tÝnh ®iƯn áp trên tải uR2 (t )

CuuDuongThanCong.com

/>

Bài 7:
Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết E1 = 15V ;
e2 (t ) = 0,1sin(5t );
R1 = 12Ω; R2 = 18Ω ;
 1,6 100 
;
C = 10mF ; A = 
 0,01 1,25
điện trở phi tuyến Rx có đặc tính Vơn-Ampe: u = 15i + 0,6i 3 . Tính điện áp uRx (t )

th

an

co

ng

Bài 8:
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết nguồn dòng
một chiều J = 2 A; R1 = 10Ω; R2 = 15Ω;
R3 = 25Ω; R4 = 30Ω; C = 0,1mF ; cuộn dây phi
tuyến
có
đặc
tính
Webe-Ampe:
3
3
Ψ = ai + bi = 2i + 0,75i . Sử dụng phương
pháp các bước sai phân liên tiếp, tính dịng điện
iL (t ) cho t = 0, h,2h,…,4h biết tại t = 0 ta ñóng
khóa K. Bước sai phân h = 10ms .

.c
om

trên ñiện trở phi tuyến.

du
o

ng

Bài 9:
Cho đường dây truyền tải có các thơng số đặc trưng sau: R0 = 0,12Ω / km;
L0 = 1,5.10−3 H / km; G0 = 0,45.10−6 S / km; C0 = 10−8 F / km; chiều dài l = 200km ,
tần số trong mạch f = 50 Hz . Ở cuối đường dây ta có tải bao gồm một tụ ñiện

cu

u

C2 = 5 ⋅ 10−6 F và một ñiện trở R2 = 500Ω .
a) Tính ñiện áp Uɺ 1 cần cấp ở đầu đường dây để có điện áp trên tải là
Uɺ = 220∡0 kV . Tính cơng suất tiêu tán trên đường dây khi đó.
2

b) Với nguồn ñiện áp ñầu ñường dây Uɺ 1 ở câu (a), tính cơng suất tiêu tán trên
đường dây khi ta có sự cố đứt tải khỏi mạch và khi có sự cố ngắn mạch (chập
mạch) cuối ñường dây.

CuuDuongThanCong.com

/>

R2

Câu 10. Cho mạch điện như hình 1.
Trong đó: R1 = 8Ω ; j = 2 A; E1 = 97V
Phần tử phi tuyến R2 và R3 có đặc tính

giống nhau và ñược cho như bảng 1. Phần
tử phi tuyến R4 có đặc tính cho như bảng
2. Tìm cơng suất của nguồn E1 ( PE1 )?

Bảng 1

R1

R3

j

R4
E1
Hình 1

Bảng 2
0
0

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
7
20 30 35 40 42

i(A)
u(V)

0
0

Câu 11:
Cho mạch ñiện như hình 2. Trong đó: R1 = 35Ω ;

Ψ(i)

E1 = 65V ; j = 3 + 2 sin (100t ) ( A)

1,5
25

2,0
30

ng

[ Z]

u1

2,5
35

3,0
37

i2

i1

R1

u2

q(u)

j

E1

z12  15 −5 
=
(Ω)
z22   5 −10 

an

z
Z =  11
 z21

1,0
15

co

Mạng hai cửa thuần trở có ma trận bộ số Z như
sau:

0,5
5

.c
om

i(A)
u(V)

Hình 2

th

ðặc tính của cuộn dây phi tuyến và tụ ñiện phi
tuyến lần lượt như sau:

ng

Ψ (i) = ai + bi 3 = 0,1i + 0,05i 3 ;

q (u ) = αu + βu 3 = 10−4 u + 1,09.10−7 u 3

du
o

Tìm dịng điện qua nguồn E1 .

U = 675KV

cu

u

Câu 12:
Cho hệ thống ñường dây dài khơng tiêu tán như
hình 3. với các thơng số của các ñường dây cho
như sau:
ðường 1: L1 = 10−3 H / m; C1 = 6, 25.10−9 F / m;
−3

l1 = 100km . ðường 2: L2 = 0,15.10 H / m;
C2 = 6.10

−10

l1
L1 ,C1

l2
L

L 2 ,C 2

DC

C
Hình 3

F / m; l2 = 500km .

Giữa ñường dây 1 và 2 ñược nối với một ñiện cảm tập trung L = 0.45 H , cuối ñường dây 2
nối với tụ ñiện tập trung C = 3.10−6 F và một ñộng cơ ñiện có tổng trở Z dc = 1000Ω .

a) Tại t = 0, có một sóng áp hình chữ nhật với biên ñộ U = 675KV ñập tới cuối ñường
dây 1.Tính điện áp khúc xạ vào động cơ.
b) Tại t = 2.10−4 s , tính điện áp trên động cơ và ñiện áp phản xạ trên ñường dây thứ
nhất?

CuuDuongThanCong.com

/>

Câu 13. Cho mạch điện như hình vẽ số 1.
Các thông số của mạch: E = 50V (một chiều);
j = 0,1 2 sin (100t ) (A); R1 = 20Ω ; R2 = 5Ω ;
R3 = 25Ω ; L3 = 0, 5 H ; C3 = 4.10 −4 F ; R4 phi
tuyến có đặc tính cho dưới dạng bảng số liệu
sau:

R1

L3

E

j

C3

.c
om
ng

an

co

K 2

1

R1

R3

R4

R2

J

i (t )

C

E

L

Hình 2

cu

u

du
o

ng

th

R4 = 20Ω ; C = 2.10−4 F ; cuộn dây phi
tuyến có đặc tính
Ψ (i ) = ai + bi 3 = 2i + 3,25i 3 ;
Tính dịng điện q độ qua cuộn
dây phi tuyến L khi chuyển khóa K từ 1
sang 2 bằng phương pháp các bước sai
phân liên tiếp? (Biết khi K ở 1 mạch đã
xác lập; chọn bước sai phân h = 1ms;
tính 5 bước sai phân đầu tiên)

R4
Hình 1

I(A) 0 0,25 0,5 1 1,5 2 2,5
U(V) 0 14
25 33 40 43 50
Yêu cầu:
- Tìm biểu thức tức thời của dịng điện
qua R4?
- Tìm tổng trở Z3 của nhánh 3 để cơng
suất phát lên nó lớn nhất?

Câu 14. Cho mạch điện như hình vẽ số 2.
Các thông số của mạch:
J = 1A (một chiều); E = 50V (một
chiều); R1 = 10Ω ; R2 = 30Ω ; R3 = 10Ω ;

R3

R2

Câu 15. Cho ñường dây dài có các thơng số cơ bản như sau: R0 = 0(Ω / km) ;
G0 = 0( S / km) ; L0 = 4.10−3 ( H / km) ; C0 = 4.10−7 ( F / km) ; chiều dài ñường dây
l = 500km , cuối dây nối với tải Z 2 = 200 + j 20Ω . Tín hiệu ñiện truyền trên ñường dây có
tần số dao ñộng f = 50 Hz .
1. Tính hệ số truyền sóng, tổng trở sóng, vận tốc truyền sóng và hệ số phản xạ cuối
đường dây của đường dây dài nêu trên?
2. Tính phân bố dịng và áp tại điểm giữa dây và ñầu ñường dây khi tại cuối ñường
dây có ñiện áp Uɺ 2 = 120∡ 00 kV ?

CuuDuongThanCong.com

/>

Câu 16
Xét mạch điện ở hình 1, E1 = E2 = 12 V;
đặc tính của điện trở phi tuyến cho ở bảng
1; đặc tính tức thời của cuộn dây thuần
cảm cho ở bảng 2; R1 = 4 Ω; R3 = 60 Ω; C
= 0,39 µF.
Hình 1

ng

.c
om

Bảng 2:
Bảng 1:
Ψ (Wb) -1,5
-1
1
1,5
U (V )
0
6
9 10,2 12
I ( A)
I ( A)
-2
-1
1
2
3
0
0,5 0,9 1,4
a) Tính dịng xác lập của R1 khi khố K ở vị trí A.
b) Tại thời điểm t = 0, khố chuyển sang vị trí B. Tính dịng ban đầu iL (0) . Biết ñiểm
làm việc của cuộn dây phi tuyến chỉ dao động trong một đoạn tuyến tính. Xác định ñiện
cảm tuyến tính tương ñương của cuộn dây trong quá trình q độ này.

du
o

ng

th

an

co

Câu 17
Xét mạch điện ở hình 2, e(t ) = 100 2 sin(314t ) V; quan
hệ giữa dịng điện hiệu dụng & điện áp hiệu dụng của
điện trở phi tuyến cho ở hình 5; L = 0,05 H; q(u) = au –
bu3; uC(-0) = 0; a = 10 – 5; b = 0,5.10 – 9.
Bảng 1:
Hình 2
U (V )
0
50
65
80
100
I ( A)
0
0,5
1
3
4

a) Tính dịng xác lập của L khi khố ở vị trí A.
b) Tại thời điểm t = 0, khố chuyển sang vị trí B. Tính 3 giá trị ñầu tiên của ñiện áp quá
ñộ của tụ bằng phương pháp sai phân, chọn h = 0,002 s.

cu

u

Câu 18
Trong hình 3, các đường dây dài đều khơng tiêu tán. Chúng có các thơng số sau: L1 =
10 – 6 H/m; C1 = 2,7.10 – 11 F/m; l1 = 100 km; L2 = 2.10 – 6 H/m; C2 = 1,6.10 – 11 F/m; l2
= 60 km; L3 = 1,2.10 – 6 H/m; C3 = 2,2.10 – 11 F/m; l3 = 110 km; L4 = 0,9.10 – 6 H/m; C4
= 3.10 – 11 F/m; l4 = 75 km; RB = 150 Ω; CB = 10 – 11 F; RC = 200 Ω; LD = 0,02 H; RF =
440 Ω.
a) Tính tổng trở sóng của các đường dây.
b) Tại thời điểm t0 = 0 có một sóng chữ nhật dài vơ hạn UA = 500 kV bắt ñầu xuất
phát từ A & chạy dọc đường dây 1,
b1 – Tính dịng điện khúc xạ & ñiện áp khúc xạ tại ñiểm B.
b2 – Tính điện áp khúc xạ ở điểm F tại thời ñiểm t1 = 0,3 ms.

CuuDuongThanCong.com

/>

Hình 2

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

.c
om

Hình 3

CuuDuongThanCong.com

/>

Bài 19: Cho mạch điện nh hình vẽ. Tính công suất phát của nguồn E1 và công suất
tiêu thụ của ®iƯn trë R1 vµ R2 . BiÕt Eɺ1 = 20∡0 V ; ω = 5; R1 = 20Ω; R2 = 10Ω;
Z C = − j10; cuén d©y phi tuyÕn cã đặc tính của giá trị
hiệu dụng cho theo bảng sau



0

0,6

0,9

1,4

2

I

0

0,25

0,5

0,75

1

ng

điện phi tuyến Cx có đặc tính q = 103 u + 105 u 3 . Tính
công suất tiêu thụ trên R1 và R2 .

.c
om

Bài 20: Cho mạch điện nh hình vÏ. BiÕt

e1 = 50 + 2sin ( 5t )V ; R1 = 10Ω; R2 = 15Ω; L = 0,1H ; tụ

cu

u

du
o

ng

th

an

co

Bài 21: Cho đờng dây truyền tải không tiêu tán nh hình vẽ. Biết đờng dây có
Z c = 400 , điện dung riêng dọc đờng dây là C0 = 10−8 F / km , chiỊu dµi l = 250km .
Cuối đờng dây có lắp tải R2 = 150 cùng với hai phần tử bảo vệ L2 = 0,6 H và
C2 = 0,1mF . Biết tại thời điểm t = 0 có một sóng đánh tới đầu đờng dây với
utoi (t ) = 500e −200t 1(t )kV . H y tính điện áp trên tải uR2 (t )

CuuDuongThanCong.com

/>

Bài 22: (4 điểm)
Cho mạch điện như hình 1. Biết R1 = 25 Ω;

điện trở phi tuyến R2 có đặc tính phi tuyến
như hình 2; C = 80 µF. Tính dịng điện qua
R2 trong 2 trường hợp sau:
a) e = 75 V (một chiều).

.c
om

b) e = 75 + 5 2 sin ( 314t ) V .

Hình 2

ng

Hình 1

co

Bài 23: (2 điểm)
Một đường dây truyền tải điện có các thơng số sau: R0 = 0,1Ω / km; L0 = 9.10−4 H / km;

an

C0 = 1, 5.10 −8 F / km; G0 = 0, 5.10−6 S / km; l = 250km.

du
o

ng

th

a) Tính hệ số truyền sóng và tổng trở sóng của đường dây.
b) Tìm bộ số A của mạng hai cửa tương ñương của ñường dây.

Bài 24: (3 ñiểm)
Một ñường dây dài khơng tiêu tán có tổng trở sóng ZC = 1200Ω . Cuối đường dây này có tải tập

u

trung gồm điện trở R = 400Ω nối tiếp với một cuộn dây phi tuyến có đặc tính (trong đoạn làm việc)

cu

Ψ (i ) = 95, 61e0,002i − 105, 00e−0,260i . Tại thời ñiểm t = 0 có một sóng chữ nhật U t = 100.1(t ) ( kV )

truyền từ ñầu ñường dây đến tới cuối đường dây. Từ mơ hình Petersen và bằng phương pháp các
bước sai phân liên tiếp tính 3 điểm rời rạc đầu tiên của dịng điện q ñộ trên cuộn dây. Chọn bước
tính h = 0,5ms .

CuuDuongThanCong.com

/>

Bài 25: (3,5 điểm)
Cho mạch điện như hình 1. Nguồn áp E= 80V, R1=10 Ω,

R3=30 Ω, C=5mF. Cuộn dây phi tuyến có đặc tính:
ψ(i) = 3i -0,5i3. ðặc tính của điện trở phi tuyến R2 cho
trên bảng sau.

Hình 1
ðặc tính ñiện trở R2:

phân h=2ms, tính giá trị 3 bước tính ñầu tiên.

Bài 26: (3,5 ñiểm)
Cho mạch ñiện như hình 2. Biết: j (t ) = 3 + 0, 2 2 sin100t A,

U(V)

0

40

60

80

I(A)

0

0,55

0,8

1,7

.c
om

a) Khi khóa K đóng, mạch ở trạng thái xác lập. Tính
dịng qua cuộn dây và điện áp trên tụ điện.
b) Tại thời điểm t=0, khố K mở, hãy tìm điện áp trên tụ
điện uc theo phương pháp sai phân liên tiếp với bước sai

đặc tính Ψ (i ) = 4i − 0, 25i 3 .

Hình 2

th

an

Tính dịng qua R1 và công suất phát của nguồn.

co

ng

R1 = 100Ω; R2 = 50Ω; C = 2.10−5 F . Cuộn dây phi tuyến có

ng

Bài 27: (2 điểm)
Cho mơ hình hai đường dây dài ghép nối tiếp như trên hình

du
o

3. ðường dây 1 có ZC1 = 300Ω, đường dây 2 có ZC 2 = 60Ω.
Khoảng cách ñoạn AB l AB = 100km, tụ C = 10−3 F . Tại t = 0
có một sóng áp hình chữ nhật U t = 1500.1(t ) ( kV ) truyền từ

cu

u

đường dây 1 tới.
a) Tính điện áp khúc xạ tại điểm A?
b) Tính điện áp tại B biết sóng truyền từ A đến B với vận

Hình 3

tốc 2.105 km/s.

CuuDuongThanCong.com

/>

Bài 28: (3 điểm)
Cho mạch điện như hình 1. Nguồn dòng một chiều
J1 = 1A , nguồn áp e2 (t ) = 10 2 sin100t V; R1 = 100Ω;
R2 = 50Ω; C = 10−4 F . ðiện trở phi tuyến có đặc tính phi

tuyến cho bởi bảng sau:
7
20
U(V) 0
0

0,5

1

35

40

1,5

2
2,5
Cuộn dây phi tuyến có đặc tính Ψ ( i ) = 2i + 3, 25i 3 . Tìm

Hình 1

biểu thức tức thời của các dịng điện qua các phần tử phi
tuyến ?
Bài 29: (2,5 điểm)
Cho mạch điện như hình 2. Biết: e1 (t ) = 100 2 sin1000t V;

.c
om

I(A)

30

co

Cuộn cảm phi tuyến có đặc tính Ψ ( i ) = 2i + 3,15i 3 .

ng

E2 = 50V (một chiều); R1 = 100Ω; R2 = 30Ω; C = 2 ⋅10−5 F .

an

Tìm bằng phương pháp sai phân liên tiếp 3 giá trị ñầu tiên
của dòng ñiện quá ñộ trên cuộn cảm phi tuyến khi khóa K

Hình 2

ng

th

chuyển từ 1 sang 2. (Biết khi K ở 1 mạch ñã xác lập; chọn
bước sai phân h = 1ms)

du
o

Bài 30: (3,5 điểm)
Trong hình 3, 2 ñường dây dài ñều không tiêu tán. ðường

dây 1: L1 = 0,8 H / km ; C1 = 5 ⋅10−6 F / km. ðường dây 2 (ñoạn

u

AB): L2 = 0, 05 H / km ; C2 = 0, 05 ⋅10−6 F / km; l AB = 800km. Các

cu

phần tử tập trung C = 0, 5 ⋅10 −6 F ; L = 0, 5 H ; Rt = 500Ω. Tại t
= 0, có một sóng áp hình chữ nhật U t = 500.1 ( t )( kV ) truyền
từ ñường dây 1 tới.
a) Tính điện áp khúc xạ tại điểm A?

Hình 3

b) Tính dịng và áp khúc xạ trên tải Rt?

CuuDuongThanCong.com

/>

Bài 31:
Cho mạch điện như hình 1. Biết nguồn 1 chiều

E3 = 15V ; e4 (t ) = 0,5sin(10t ); R3 = 10Ω;
R5 = 20Ω ; C4 = 10mF ; mạng hai cửa thuần trở
có ma trận đặc trưng cho theo các dòng - áp như

1,25 0,5
 ; cuộn dây phi tuyến
0,25 0,9
Lx có đặc tính Webe-Amper: ψ = 2i + 0,4i 3 .
Tính điện áp u R 5 (t ) trên điện trở R5 .

hình vẽ là A = 

.c
om

Hình 1

Bài 32:
Cho mạch điện như hình 2. Biết nguồn áp một chiều

Amper: Ψ = 0,5i + 0,1i 3 ; tụ điện phi tuyến có đặc

Hình 2

an

co

tính Culomb-Volt: q = 0, 2u + 0,001u 3 . Tính điện áp
trên tụ phi tuyến uCx (t ) cho t ≥ 0 biết

ng

E1 = 15V ; E2 = 1V ; R1 = 5Ω; R2 = 20Ω;
R3 = 5Ω; cuộn dây phi tuyến có đặc tính Webe-

th

tại t = 0 ta đóng khóa K. Trước khi đóng khóa mạch đã ở trạng thái xác lập.

ng

Bài 33:
Cho đường dây truyền tải có các thơng số ñặc

du
o

trưng sau: R0 = 0,1Ω / km; L0 = 1,5.10−3 H / km;

u

G0 = 0 S / km; C0 = 10−8 F / km; chiều dài
l = 150km , tần số trong mạch f = 50 Hz . Ở
cuối ñường dây ta có tải điện trở R2 = 200Ω mắc

cu

song song với tụ ñiện bảo vệ C2 = 0,1mF . Biết
ñiện áp ñầu ñường dây là Uɺ 1 = 220∡0 kV .

Hình 3

a) Tính điện áp cuối đường dây Uɺ 2 và cơng suất tiêu tán trên đường dây khi ñó.
b) Khi bỏ tải R2 và C2 cuối ñường dây (hở mạch cuối đường dây) thì với Uɺ 1 = 220∡0 kV dịng
đầu vào Iɺ1 sẽ là bao nhiêu?

CuuDuongThanCong.com

/>