Slide lý thuyết mạch chương 2 chế độ xác lập hằng trong mạch phi yến

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2

Khái niệm chung.

co

I.

ng

.c
om

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến.

th

an

II. Phương pháp đồ thị.

du
o

ng

III. Phương pháp dò.

cu

u

IV. Phương pháp lặp
Bài tập: 1, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 17, 18 + bài thêm

Cơ sở kỹ thuật điện 2

1
CuuDuongThanCong.com

/>

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2

ng

.c
om

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến.

ng

th

II. Phương pháp đồ thị.

an

co

I. Khái niệm chung.

du
o

III.Phương pháp dò.

cu

u

IV. Phương pháp lặp

Cơ sở kỹ thuật điện 2

2
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
I. Khái niệm chung

.c
om

 Xét mạch phi tuyến có kích thích hằng, vậy đáp ứng trong mạch có 2 trạng thái:

ng

 Dao động chu kỳ (tự dao động phi tuyến).  Không xét

an

ng

th

Chế độ dừng

u

du
o

.
 x1  f1 ( x1 , x2 ,...xn , t )
.
 x2  f 2 ( x1 , x2 ,...xn , t )

...
.
 xn  f n ( x1 , x2 ,...xn , t )

co

 Trạng thái hằng (dừng).

cu

Hệ phương trình vi
tích phân phi tuyến

t  0,

d
0
dt

 f1 ( x1 , x2 ,...xn )  0
 f ( x , x ,...x )  0
 2 1 2
n

...
 f n ( x1 , x2 ,...xn )  0
Hệ phương trình đại
số phi tuyến

 Mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng là mạch phi tuyến thuần trở.
 Phương pháp giải: Phương pháp đồ thị, phương pháp dò, phương pháp lặp.
Cơ sở kỹ thuật điện 2

3
CuuDuongThanCong.com

/>

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2

ng

.c
om

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến.

ng

th

II. Phương pháp đồ thị.

an

co

I. Khái niệm chung.

du
o

III.Phương pháp dò.

cu

u

IV. Phương pháp lặp

Cơ sở kỹ thuật điện 2

4
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến

.c
om

II. Phương pháp đồ thị
 Sử dụng các phép đồ thị để giải hệ phương trình đại số phi tuyến.

co

ng

 Nội dung:

an

 Biểu diễn các quan hệ hàm dưới dạng đồ thị

th

 Thực hiện các phép đại số (cộng, trừ) các quan hệ hàm.

du

o

ng

 Thực hiện phép cân bằng các quan hệ hàm.

u

 Ưu, nhược điểm:

cu

 Cho kết quả nhanh.
 Sai số nghiệm lớn.

 Chỉ thực hiện đối với các bài toán đơn giản.
Cơ sở kỹ thuật điện 2

5
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến

.c
om

II. Phương pháp đồ thị
Ví dụ 2.1: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng. Đặc tính phi tuyến của điện

R=10Ω

ng

trở phi tuyến cho như hình vẽ. Tìm dòng điện, điện áp trên các phần tử.

co

Giải: Lập phương trình mạch: E = UR + U(I) = R.I + U(I)
U(I)

an

E=30V

th

Phương pháp trừ đồ thị:

ng

1. E - R.I = U(I)  30 - 10I = U(I)

du
o

2. Điểm cắt: M(0.85A ; 21V)

cu

u

3. Sai số: E* = 0.85.10 + 21 = 29.5(V)

E *  E 29.5  30
% 

.100%  1,667%
E
30

V
40
30
M
20
10
A
0

1

2

Cơ sở kỹ thuật điện 2

3

4
6

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
II. Phương pháp đồ thị

.c
om

Ví dụ 2.1: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng. Đặc tính phi tuyến của điện
trở phi tuyến cho như hình vẽ. Tìm dòng điện, điện áp trên các phần tử.

R=10Ω

co

ng

Giải: Lập phương trình mạch: E = UR + U(I) = R.I + U(I)
U(I)
E=30V

an

Phương pháp cộng đồ thị:

th

1. E = R.I + U(I)  30 = 10.I + U(I)

40
N
30

Trong trường hợp này, phương pháp trừ đồ

20

thị cho kết quả chính xác hơn phương pháp

10

cu

u

 Nhận xét:

du
o

ng

2. Điểm cắt: N(0.85A ; 30V)

V

cộng đồ thị.

A
0

1

2

Cơ sở kỹ thuật điện 2

3

4
7

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
II. Phương pháp đồ thị

.c
om

Ví dụ 2.2: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng. Đặc tính phi tuyến của các

co

an

th

du
o

ng

 Cộng dòng: I1 (U ab )  I 2 (U ab )  I 3 (U ab )

cu

 Đọc kết quả:

u

 Cộng áp: E  U1 ( I1 )  U ab ( I1 )
 I1  1.15( A)
 I 2  0.9( A)

U

61(
V
)

 ab
 U  17(V )
 I 3  0.25( A)
 1

U3(I3)

E=80V

U2(I2)

 I1  I 2  I 3

 Lập phương trình mạch:  U1  U ab  E
U  U  U
3
ab
 2

ng

điện trở phi tuyến cho như hình vẽ. Tìm dịng điện, điện áp trên các phần tử.
U1(I1) A
Giải: Phương pháp cộng đồ thị

B

A
2
1.5
1
0.5

V

0

20

40

Cơ sở kỹ thuật điện 2

60

80
8

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
II. Phương pháp đồ thị

.c
om

Ví dụ 2.3: Cho mạch điện như hình vẽ biết đặc tính phi tuyến của điện trở phi tuyến
R2 và R3 cho như hình vẽ. Tính dòng điện các nhánh theo phương pháp đồ thị

ng

an

th

du
o

ng

 Cộng dòng: I1 (U ab )  I 2 (U ab )  I 3 (U ab )

cu

 Đọc kết quả:

B

A

UAB(I1)

4

U3(I3)
U2(I2)

3

u

 Trừ áp: U ab ( I1 )  E  RI1  12  3I1

U3(I3)

E=12V

A

U2(I2)

 I1  I 2  I 3
 E  RI1  U AB

 Lập phương trình mạch: 

R1  3

co

Giải:

 I1  2,5( A)
 I 2  2,1( A)


U

4,
2(
V
)
 ab

 I 3  0.25( A)

2
1
12 - 3I1

0

3

6

Cơ sở kỹ thuật điện 2

9

V

12
9

CuuDuongThanCong.com

/>

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2

ng

.c

om

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến.

ng

th

II. Phương pháp đồ thị.

an

co

I. Khái niệm chung.

du
o

III.Phương pháp dò.

cu

u

IV. Phương pháp lặp

Cơ sở kỹ thuật điện 2

10

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
III. Phương pháp dị

ng

n

fkf

  y .c
f

Tính kích thích
fk

Đúng

Nghiệm

co

Cho

xk

.c

om

 Thuật toán:

k

Sai

 Ưu, nhược điểm:

du
o

ng

th

x

xnk  xnk 1
 x  ( f  f ). k
f  f k 1
k
n

an

k 1
n

cu

u

 Phù hợp với mạch phức tạp nối dạng xâu chuỗi.

 Tính nhanh, cho phép tính đến sai số nhỏ tùy ý.
 Có thể sử dụng máy tính để tính nghiệm (sử dụng hệ “chuyên gia”).
Cơ sở kỹ thuật điện 2

11
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
III. Phương pháp dị

R1  3

A

ng
th

I3

I2

du

o

 Tính I1 = I2 + I3 ; Etính = R1.I1 + Uab

1

3V

2

6V

3

4.5V

I2

cu

Uab

u

Kết quả dị:
I3

A
4
U3(I3)

3
2

 So sánh Etính và Echo= 12V
n

B

co
an

Tra U3(I3)

ng

theo dị
Các bước dị:
 Cho Uab

E=12V

U3(I3)

phi tuyến R2 và R3 cho như hình vẽ. Tính dịng điện các nhánh

U2(I2)

.c
om

Ví dụ 2.4: Cho mạch điện biết đặc tính phi tuyến của điện trở

1
I1

Etính = R1.I1 + Uab

1.95A 0.2A

2.15A

9.45V

2.45A 0.5A

2.95A

14.85V

Sai số:

2.45A

11.85V

% 

2.2A 0.25A

Cơ sở kỹ thuật điện 2
CuuDuongThanCong.com

V
0

3

6

9

12

11,85  12
100%  1, 25%
12

/>
15

12


Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến

.c
om

U AC

I2 
R2

I1  I 2  I3

U5

I4

I3

U3

1

0.4

3

0.3

0.7

5.6

2

0.2

2.5

0.25

0.45

3

0.25

2.6

0.26

0.51

I3  I 4  I5

th
I2

I1

Etính

8.6

2.15

2.85

20V > 15V

3.6

6.1

1.53

1.98

14V < 15V

4.08

6.68

1.67

2.18

15.4V

cu

15

E

I4
R4

R5

C

U AC  U3  U5

A
0.8

UAC

Sai số:  %  15.4  15 100%  2, 67%

R2

U 3  I3 R3

EtÝnh  R1I1  U AC

ng

I5

u

n

co

U5
R4

I4 

U5

R3

I2

an

Tra U5(I5)

du
o

Cho I5

R1

I5

B

ng

Cách 1: Dò trực tiếp từ sơ đồ mạch

A I3

I1

III. Phương pháp dị
Ví dụ 2.5: Cho mạch điện: R1 = R2 = 4Ω, R3 = 8Ω, R4
= 10Ω, E = 15V. Tính dịng I5 theo phương pháp dò.

U5(I5)

0.6
0.4
0.2
V
0

1

Cơ sở kỹ thuật điện 2

2

3

4
13

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
Rv
Ehở

R5

R3  R4 

R2

R1

R3  R4

th

 R1

an

co

ng

.c
om

III. Phương pháp dị
Ví dụ 2.5: Cho mạch điện: R1 = R2 = 4Ω, R3 = 8Ω, R4 = 10Ω, E =

15V. Tính dịng I5 theo phương pháp dò.
Cách 2:
 Biến đổi mạch theo sơ đồ Thevenil: Rv  R4 / /  R1 / / R2   R3   Rv  5
A
1 1
1 
E

E

R4  3.75V
hë
  
  A    A  6.75V

EtÝnh  Rv I5  U5 ( I5 )

u

 Kết quả dò:

U5

du
o

Cho I5

Tra U5(I5)

ng

 Lập phương trình: Ehë  Rv I  U5 ( I5 )

I5

U5

Etính

1

0.4A

3V

5V > 3.75V

2

0.2A

2.5V

3.5V < 3.75V

3

0.25A

2.6V

0.8
U5(I5)

0.6
0.4

cu

n

A

0.2

 Sai số:

V

0
3.85  3.75
100%  2, 67%
3.85V > 3.75V  % 
3.75

1

Cơ sở kỹ thuật điện 2

2

3

4
14

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
I
I
III. Phương pháp dị
R
U
Ví dụ 2.6: Cho mạch điện biết J = 12A (1 chiều), E =
A U
E
20V (1 chiều), R = 30Ω. Mạng 2 cửa thuần trở có bộ
U(I)
số: A11 = 1.1 ; A12 = 20 ; A21 = 0.5 ; A22 = 10. Phần tử J
phi tuyến có đặc tính cho theo bảng:
Tính dịng chảy qua điện trở phi
I(A)
0
0.5
1
1.5

2
2.2
tuyến.
U(V)
0
7
10
14
20
25
2A

1A

2A

an

co

ng

.c
om

1A

th

Rvao

Giải:
 Biến đổi mạng 2 cửa + nguồn dòng  sơ đồ Thevenil

U(I)

E

ETD

Eth  U 2 ho

u

I1  0

A22 10


 20
A21 0.5

cu

Rvao

U2A

I2 A

du
o

ng

Eth

R

Eth E 24 20


Rvao R 20 30


 22, 4(V )
1
1
1
1


Rvao R 20 30

RTD

I1

A21

I 2 0

J1 12


 24(V )
A21 0.5

Rth .R
20.30


 12
Rth  R 20  30

Cơ sở kỹ thuật điện 2

15
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến

U(V)

0.5

0

7

1

1.5

10

2

14

 Phương trình dị: ETD  RTD .I  U ( I )

20

2.2
25

RTD.I

0.5

6

1

12

22 < 22.4V

18

32 > 22.4V

th

ng
du
o

R
U(I)

E

ETD  22, 4(V )

Etính = RTD.I + U(I)

an

I(A)

1.5

Eth

ng

0

Rvao

co

I(A)

.c
om

III. Phương pháp dị

RTD  12

13V < 22.4V

u

 Áp dụng cơng thức nội suy tuyến tính:

cu

1.5  1
I  1.5  (22.4  32).
 1.02( A)
32  22
 Vậy dòng điện chảy qua điện trở phi tuyến là: I = 1.02(A)
Cơ sở kỹ thuật điện 2

16
CuuDuongThanCong.com

/>

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2

ng

.c
om

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến.

ng

th

II. Phương pháp đồ thị.

an

co

I. Khái niệm chung.

du
o

III.Phương pháp dò.

cu

u

IV. Phương pháp lặp.

Cơ sở kỹ thuật điện 2

17
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến

.c
om

III. Phương pháp lặp
 Nội dung phương pháp:

co

ng

 Biểu diễn quá trình mạch Kirhoff theo phương trình phi tuyến dạng:

th

an

x = φ(x)

du
o

ng

 Cho một giá trị của x0  tính giá trị x1 = φ(x0)

cu

u

 Thay giá trị x1 để tính giá trị x2 = φ(x1)

 Q trình tính lặp dừng khi xn- xn-1 nhỏ hơn sai số cho trước.

Cơ sở kỹ thuật điện 2

18
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến

 Nội dung phương pháp:
y

an

y = φ(x)

du
o

x = φ(x)

0

0

ng

0

y = φ(x)
x

x

x

th

x
0

y

ng

y

co

y

.c
om

III. Phương pháp lặp

cu

u

 Nghiệm là hoành độ giao điểm:

 Đường thẳng y = x
 Đường cong y = φ(x)

Điều kiện hội tụ : Trong miền các
giá trị lặp xk, trị tuyệt đối độ dốc

đường y = φ(x) nhỏ hơn độ dốc
đường y = x.

|φ’(x)| < 1

Cơ sở kỹ thuật điện 2

19
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
III. Phương pháp lặp

.c
om

 Thuật toán:

 ( x k 1 )   ( x k )
Đúng



y .c
 ( xk )

x = xk+1
Sai

th

=

xk+1

Nghiệm

 Ưu, nhược điểm:

du
o

ng

xk

an

co

Cho xk

ng

Tính
xk+1 = φ(xk)

cu

u

 Cần kiểm tra điều kiện hội tụ của phép lặp.

 Tính nhanh, cho phép tính đến sai số nhỏ tùy ý.
 Có thể lập trình cho máy tính để tính nghiệm tự động.
Cơ sở kỹ thuật điện 2

20
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến

.c
om

III. Phương pháp lặp
Ví dụ 2.7: Cho mạch điện gồm điện dẫn tuyến tính g = 0.2(Si) mắc nối tiếp với

ng

phần tử phi tuyến có đặc tính u(i) = 2i2. Nguồn cung cấp một chiều E = 10V. Dùng

co

phương pháp lặp để tính các giá trị dịng áp trong mạch.

th

u = Ri + 2i2  10 = 5i + 2i2  i = - 0.4i2 + 2

ng

 Chọn biến lặp i:

an

Giải: Lập phương trình mạch: u = u(i) + ug

du
o

 Kết quả lặp:

 Điều kiện hội tụ:

ik

ik+1 = 2 – 0,4.ik2

|∆ik| = |ik+1 - ik|

0

1(A)

1,6(A)

0,6(A)

1

1,6(A)

0,976(A)

0,624(A)

2

0,976(A)

1,619(A)

0,643(A)

3

1,619(A)

0,952(A)

0,667(A)

4

0,952(A)

…

…

cu

u

k

d
 0,8i  1
dx
 0  i  1, 25

Không hội tụ

Cơ sở kỹ thuật điện 2

21
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến

.c
om

III. Phương pháp lặp
Ví dụ 2.7: Cho mạch điện gồm điện dẫn tuyến tính g = 0.2(Si) mắc nối tiếp với

ng

phần tử phi tuyến có đặc tính u(i) = 2i2. Nguồn cung cấp một chiều E = 10V. Dùng

co

phương pháp lặp để tính các giá trị dịng áp trong mạch.

an

Giải: Lập phương trình mạch: u = u(i) + ug

ng

th

 Chọn biến lặp u1: u = u1 + 2i2  10 = u1 + 2(u1 / R)2

du
o

 Kết quả lặp:

 Điều kiện hội tụ:

uk

uk+1 = 10 – 0,08.uk2

|∆uk| = |uk+1 - uk|

0

6(V)

7,12(V)

1,12(V)

1

7,12(V)

2

u

k

cu

 u1 = 10 – 0,08. u12

5,945(V)

1,176(V)

5,945(V)

7,173(V)

1,228(V)

3

7,173(V)

5,884(V)

1,289(V)

4

5,884(V)

…

…

d ( x )
 0,16u 1  1
dx
 0  u1  6, 25

Không hội tụ

Cơ sở kỹ thuật điện 2

22
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến

Giải: Lập phương trình mạch: u = u(i) + ug

.c
om

III. Phương pháp lặp

an

co

ng

 u  Ri  u (i )
u
u


10

5

u

u


10

5
 Chọn biến lặp u: 
u
2
2
2
u

2
i

i


2

 Kết quả lặp:
uk

uk+1 = 10 – 5.sqrt(uk/2)

|∆uk| = |uk+1 - uk|

0

3,2(V)

3,67(V)

0,47(V)

1

3,67(V)

3,23(V)

0,44(V)

2

3,23(V)

3,65(V)

0,42(V)

3

3,65(V)

3,24(V)

0,41(V)

4

3,24(V)

3,64(V)

0,40(V)

5

3,64(V)

3,25(V)

0,39(V)

6

3,25(V)

3,63(V)

0,38(V)

7

3,63(V)

3,26(V)

0,37(V)

cu

u

du
o

ng

th

k

Cơ sở kỹ thuật điện 2

Hội tụ

23
CuuDuongThanCong.com

/>