đề tài “một số biện pháp giúp học sinh học tốt bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4

0

UBND QUẬN THANH XUÂN
TRƯỜNG TIỂU HỌC THANH XUÂN TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT BÀI TỐN
TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG (HIỆU) VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐĨ

Mơn

: Tốn

Cấp học

: Tiểu học

Tên tác giả

: Nguyễn Thị Huyền

Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Thanh Xuân Trung
Chức vụ

: Giáo viên

Năm học 2020 - 2021


1

PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Toán học có vị trí rất quan trọng trong cuộc sống thực tiễn. Đó cũng là cơng
cụ cần thiết cho các mơn học khác để giúp học sinh nhận thức thế giới xung quanh
và hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
Trong chương trình mơn Tốn ở tiểu học, dạng tốn “tìm hai số khi biết tổng
(hiệu) và tỉ số của hai số đó” giữ một vai trị quan trọng. Thơng qua việc giải toán
các em thấy được nhiều khái niệm toán học như: các số, các phép tính, các đại
lượng, các yếu tố hình học..., trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được
mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của mơn Tốn rất to lớn, nó có khả năng phát
triển tư duy lơgic, phát triển trí tuệ. Nó có vai trị to lớn trong việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có
suy luận, có khoa học tồn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thơng
minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt..., góp phần giáo dục ý chí nhẫn nại, ý chí
vượt khó của học sinh.
Việc giải tốn đã rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy, tính cẩn thận, óc
sáng tạo, cách lập luận bài toán trước khi giải, giúp học sinh vận dụng các kiến
thức, rèn luyện kỹ năng tính tốn, kĩ năng ngơn ngữ. Đồng thời qua việc giải tốn
của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm, thiếu sót của
các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát huy những mặt đạt
được và khắc phục những mặt thiếu sót.
Chính vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy tốn ở cấp Tiểu học nói chung
và ở lớp 4 nói riêng là một việc rất cần thiết mà mỗi giáo viên tiểu học cần phải
nâng cao chất lượng học tốn cho học sinh.
Trong q trình dạy học với lịng say mê tìm tịi học tập cộng với sự u
thích mơn tốn đã hướng tơi đến với đề tài này. Hơn nữa trong q trình dạy học
tơi thấy phần bài tốn “tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” chiếm
thời gian tương đối nhiều của mơn tốn, nhưng thực tế việc dạy và học giải toán
vẫn chưa đạt được kết quả cao. Số học sinh cịn chậm, nhút nhát, kĩ năng tóm tắt

bài tốn cịn hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài tốn, dẫn tới thường
nhầm lẫn giữa các dạng tốn, lựa chọn phép tính cịn sai, chưa bám sát vào u
cầu bài tốn để tìm lời giải thích hợp với các phép tính. Kĩ năng tính nhẩm với
các phép tính (hàng ngang) và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời còn hạn chế.
Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài cịn máy móc nên cịn
chóng qn các dạng bài tốn, vì thế phải có phương pháp khắc sâu kiến thức cho
học sinh.


2
Với cương vị là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy ở lớp 4, tôi đã mạnh
dạn chọn đề tài: “Một số biện pháp giúp học sinh học tốt bài tốn tìm hai số
khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4” với hy vọng góp
phần nâng cao trình độ của bản thân, nâng cao chất lượng dạy - học cho học sinh
lớp 4 làm đề tài nghiên cứu.
2. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp đàm thoại.
- Phương pháp dùng Anket và đo lường tương quan kiến thức.
- Phương pháp điều tra, thống kê số liệu.
- Phương pháp phân tích và tổng hợp.
- Phương pháp nghiên cứu và lý luận (thông qua các tài liệu tham khảo).
- Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.
3. Mục đích nghiên cứu:
- Đưa ra được mơ hình nghiên cứu: thơng qua việc sử dụng phiếu điều tra.
Điều tra trên hai nhóm, nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. Thu thập số liệu;
lập bảng thống kê; xử lý các số liệu; phân tích, tổng hợp các số liệu để tìm ra
nguyên nhân, những sai lầm cơ bản mà học sinh thường mắc phải khi giải dạng
toán điển hình "Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó".
- Trên cơ sở đó tác động phương pháp mới vào nhóm thực nghiệm, giúp
học sinh vận dụng giải các bài tốn dạng nêu trên.

- Tìm ra những nguyên nhân của thực trạng đó.
- Đưa ra các biện pháp nâng cao chất lượng, hiệu quả khi dạy - học về bài
tốn tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó.
- Giúp học sinh lớp 4 giải tốt dạng toán trên. Từ đó có thể liên hệ sang các
dạng loại khác.
- Giúp học sinh lớp 4 có hứng thú học mơn tốn, khơng “sợ tốn” khi gặp
các bài tốn khó.
4. Phạm vi nghiên cứu:
- Sáng kiến kinh nghiệm này tôi tiến hành nghiên cứu ở trường Tiểu học
Thanh Xuân Trung.
- Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 4.


3
PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lý luận:
Mơn Tốn học ở trường phổ thơng nói chung, ở trường Tiểu học nói riêng,
luôn được coi là môn học cơ bản, chiếm giữ vị trí quan trọng, trong đó việc giải
tốn là khâu quan trọng khơng thể thiếu được trong q trình học Toán. Trong
hoạt động giải toán, học sinh phải tư duy tích cực, linh hoạt, phải huy động tư duy
tổng hợp, tích hợp các kiến thức, năng lực, khả năng, các kỹ năng … sẵn có vào
các tình huống khác nhau. Trong nhiều trường hợp, học sinh phải biết phát hiện
những dữ kiện hoặc những điều kiện chưa được đưa ra một cách tường minh.
Trong q trình giải tốn, địi hỏi học sinh phải ln ln tư duy năng động, sáng
tạo.
Vì vậy, giải tốn có thể coi là một trong những hoạt động trí tuệ năng động,
sáng tạo, bổ ích nhất của học sinh. Giải toán giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận
dụng thực hành các kiến thức. Giải toán cịn giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng

tính tốn, từng bước tập dượt vận dụng kiến thức đã học vào đời sống thực tế hàng
ngày. Thông qua việc giải tốn, học sinh được rèn luyện các đức tính cần thiết
như: tính kiên trì, biết khắc phục khó khăn để làm việc, tính chu đáo, cẩn thận,
làm việc có kế hoạch, cơng việc mình làm thường xun được kiểm tra…
Từ vị trí và nhiệm vụ vơ cùng quan trọng của mơn Tốn, vấn đề đặt ra cho
người dạy là làm thế nào để giờ dạy - học tốn có hiệu quả cao, học sinh được
phát triển tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc chiếm lĩnh tri thức. Vậy
giáo viên cần phải có phương pháp dạy học như thế nào để truyền đạt kiến thức
cho học sinh một cách tối ưu nhất? Vì vậy, bản thân tơi ln trăn trở phải làm gì
và làm thế nào để các em học tập tốt, hứng thú học tập, nhất là đối với mơn tốn
lớp 4 nói chung hay dạy học tốt dạng tốn “tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số
của hai số đó” nói riêng. Chính vì vậy tôi đã xây dựng nghiên cứu đề tài này.
* Các dạng bài tốn về tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó:
- Có 4 dạng bài cơ bản sau:
+ Dạng 1: “Dạng toán biết tổng (hiệu) và tỉ số cơ bản”.
+ Dạng 2: “Dạng toán biết tỉ số nhưng tổng (hiệu) bị ẩn”.
+ Dạng 3: “Dạng toán biết tổng (hiệu) nhưng tỉ số bị ẩn”.
+ Dạng 4: “Dạng toán ẩn cả tổng (hiệu) và tỉ số”.
* Yêu cầu về kiến thức, kỹ năng cơ bản đối với học sinh sau khi học dạng
tốn “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của 2 số đó”:
- Kiến thức:


4
+ Học sinh phải nhận ra được dạng toán này là "Tìm hai số khi biết tổng
(hiệu) và tỉ số của hai số đó". Khi đã xác định được dạng toán, học sinh phải xác
định tiếp được trong bài toán đó số nào là tổng hoặc hiệu, tỉ số là bao nhiêu, hai
số cần tìm là những số nào.
+ Sau khi đã xác định được các yếu tố trên, học sinh phải vẽ được sơ đồ
tóm tắt và tiến hành giải bài toán theo cá bước dưới đây:

Bước 1: Vẽ sơ đồ tóm tắt bài tốn.
Bước 2: Tìm tổng (hiệu) số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm giá trị của một phần.
Bước 4: Tìm hai số đó.
Trong q trình giải, u cầu học sinh phải trả lời chính xác, tính tốn đúng
và ghi đúng tên đơn vị.
- Kỹ năng:
+ Yêu cầu học sinh nhận dạng và đưa ra cách giải nhanh, chính xác.
+ Học sinh biết tự đặt ra cho mình đề toán rồi giải.
+ Học sinh nhận dạng nhanh bài toán khi chưa biết tổng hoặc tỉ số của hai
số đó (ẩn số của bài tốn).
2. Cơ sở thực tiễn:
Tốn học là một mơn học có vị trí quan trọng. Dạy - học mơn Tốn trong
trường đạt chất lượng tốt có tác dụng chi phối, hỗ trợ tích cực đến các môn học
khác. Các nhà trường đã chú trọng, đầu tư đáng kể cho vấn đề này, tuy nhiên việc
dạy - học tốn trong trường cịn gặp nhiều khó khăn, có những dạng tốn mà học
sinh chưa gặp bao giờ, mới được làm quen và tiếp cận lần đầu, còn rất mới mẻ đối
với các em. Đó là các dạng tốn điển hình ở lớp 4.
Như chúng ta đã biết, đối với học sinh tiểu học, học tốn đã khó, học giải
tốn có lời văn cịn khó hơn. Bởi vì những bài tốn có lời văn là những bài tốn
u cầu phải sự tư duy trừu tượng. Học sinh phải suy nghĩ, phân tích, phán đốn
để tìm ra cách giải. Chính vì vậy những bài tốn có lời văn thường được coi là
tốn đố. Nhiều học sinh có thể làm thành thạo các bài toán về số và bốn phép tính,
nhưng khi đứng trước các bài tốn có lời văn thì lại lúng túng khơng biết làm thế
nào nên việc giúp học sinh học tốt các bài tốn có lời văn điển hình địi hỏi người
giáo viên phải có một phương pháp dạy nhằm phát huy tính chủ động, sáng tạo
của mỗi học sinh trong từng tiết dạy. Vì vậy tơi đã mạnh dạn lựa chọn, tìm hiểu
và nghiên cứu đề tài: “Một số biện pháp giúp học sinh học tốt bài tốn tìm hai số
khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó”.

5
CHƯƠNG II
THỰC TRẠNG, NGUYÊN NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ TÁC ĐỘNG
1. Thực trạng việc dạy - học bài tốn: “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu)
và tỉ số của hai số đó” ở trường Tiểu học Thanh Xuân Trung:
1.1. Thuận lợi
* Giáo viên:
- Được sự quan tâm của Ban giám hiệu nhà trường luôn sâu sát và chỉ đạo,
tư vấn kịp thời về chuyên môn, về phương pháp dạy học cũng như những vướng
mắc trong quá trình dạy học của giáo viên.
- Giáo viên nhiệt tình trong giảng dạy, tích cực đổi mới phương pháp dạy
học phù hợp với đối tượng học sinh, tích cực vận dụng phương pháp dạy học mới
vào dạy học góp phần phát huy tối đa năng lực học tập của mỗi học sinh. Ngoài
ra, bản thân giáo viên nắm vững nội dung chương trình mơn Tốn ở lớp 4 nói
chung và mảng kiến thức về tỉ số, giải tốn “tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ
số của hai số đó” nói riêng góp phần cung cấp kiến thức cho học sinh chính xác,
có hệ thống.
* Học sinh:
- Qua thực tế giảng dạy toán lớp 4 hiện nay tôi nhận thấy học sinh tiếp thu
bài nhanh, kĩ năng thực hành tính tốn đối với các tập hợp số khá thành thạo góp
phần thuận lợi cho việc giảng dạy của giáo viên cũng như quá trình học tập của
các em.
- Học sinh học tập tích cực, chủ động chiếm lĩnh các kiến thức trong chương
trình học. Đặc biệt, với dạng tốn “tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai
số đó”, một số em có thể phân biệt tốt các dạng bài, thành thạo các bước giải, nắm
vững kiến thức về dạng tốn.
1.2. Khó khăn
* Giáo viên:
Nhìn chung mọi giáo viên dạy lớp 4 đều quan tâm về nội dung này; có đầu

tư, nghiên cứu cho mỗi tiết dạy. Tuy nhiên, đôi khi cịn lệ thuộc vào sách giáo
khoa nên rập khn một cách máy móc, dẫn đến học sinh hiểu bài một cách mơ
hồ, giáo viên giảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được bài học.
* Học sinh:
Thực trạng hiện nay học sinh cịn gặp khá nhiều khó khăn khi giải các
dạng tốn này vẫn cịn hay nhầm lẫn giữa “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó” với “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” hay “Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó”. Từ việc chưa nắm vững được dạng toán nên


6
việc giải tốn của các em gặp rất nhiều khó khăn. Từ đó, dẫn đến kết quả bài tốn
bị sai, chưa đạt được yêu cầu đặt ra.
Kĩ năng viết lời giải của các em còn hạn chế. Nhiều em khi viết lời giải
vẫn dài dòng hoặc còn thiếu câu, thiếu ý. Điều này vừa thể hiện khả năng ngôn
ngữ của các em trong cách diễn đạt, vừa cho thấy các em chưa nắm vững các yêu
cầu của bài toán. Một số em còn quên ghi dấu ngoặc ở đơn vị.
Một số em còn chưa xác định thật rõ các bước giải toán hay gặp vướng
mắc ở phần vẽ sơ đồ hoặc bỏ qua phần vẽ sơ đồ.
2. Những lỗi sai học sinh hay mắc phải khi giải bài tốn “Tìm hai số
khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó”:
2.1. Học sinh xác định sai dạng tốn:
Ngun nhân của việc xác định sai dạng toán là do các em chưa có kỹ
năng phân tích đề bài. Trong q trình dạy học dạng tốn này tơi thấy học sinh
hay nhầm lẫn với một số dạng toán sau:
- Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” với dạng tốn
“Tìm phân số của một số”.
- Dạng tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” với dạng tốn
“Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
Ví dụ minh họa: Một cửa hàng có tổng số ngơ nếp và ngơ tẻ là 120kg.

Tính số ngơ mỗi loại, biết rằng số ngô nếp bằng 1/4 số ngô tẻ.
Khi giải bài tốn này thì có học sinh đã nhầm từ dạng tốn “Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó” với dạng tốn “Tìm phân số của một số”.
Nguyên nhân sai là do các em không hiểu cụm từ “số ngô mỗi loại” và theo
cảm giác trực quan bên ngồi các em đó thấy phân số 1/4 nên đã giải bài toán như
sau:
Lời giải sai:
Số ngô mỗi loại là:
120 x 1/4 = 30 (kg)
Đáp số: 30 kg.
Lời giải đúng:
? kg
Số ngô nếp:
Số ngô tẻ:
120kg

? kg


7
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5 (phần)
Số ngô nếp là:
120 : 5 x 1 = 24 (kg)
Số ngô tẻ là:
120 - 24 = 96 (kg)
Đáp số: 24 kg ngô nếp, 96 kg ngô tẻ.
2.2. Học sinh chưa nắm vững các bước giải cơ bản của dạng tốn “Tìm
hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó”:
Ví dụ minh họa: Một cửa hàng có 145m vải, trong đó số vải hoa bằng

3/2 số vải đỏ. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu mét vải?
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 (phần)
Số vải hoa là: 145 : 5 = 29 (m)
Số vải đỏ là: 145 – 29 = 116 (m)
Đáp số: 29m, 116m.
Nguyên nhân dẫn đến cái sai ở đây là:
- Học sinh đã quy số mét vải hoa là 1 phần nên đã lấy luôn (145 : 5), trong
khi đó số mét vải hoa tương ứng với 3 phần bằng nhau.
- Ở đây học sinh đã không nắm được các bước giải của dạng toán này.
Lời giải đúng
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 (phần)
Số vải hoa là: 145 : 5 x 3 = 87 (m)
Số vải đỏ là: 145 – 87 = 58 (m)
Đáp số: 87m, 58m.
Ví dụ minh họa: Một cửa hàng có số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 240kg.
Biết 1/7 số gạo tẻ bằng 1/5 số gạo nếp. Hỏi cửa hàng có bao nhiêu kg gạo tẻ? Bao
nhiêu kg gạo nếp?
Một số học sinh không vẽ được sơ đồ vì khơng xác định được tỉ số là bao
nhiêu. Học sinh không hiểu 1/7 số gạo tẻ bằng 1/5 số gạo nếp nghĩa là tỉ số giữa
số gạo tẻ và số gạo nếp là 7/5 hay số gạo tẻ tương ứng với 7 phần bằng nhau, số
gạo nếp tương ứng với 5 phần như thế.
2.3. Học sinh chưa hiểu các điều kiện đề bài cho: Tổng, hiệu, tỉ số dưới
dạng khơng tường minh:
Ví dụ minh họa: Tổng số thóc của kho A và kho B là 203 tấn. Sau đó kho
A tiếp nhận thêm 15 tấn, kho B chuyển đi nơi khác 22 tấn thì lúc đó số thóc ở kho
A bằng 3/4 số thóc ở kho B. Tính số thóc ban đầu ở mỗi kho.


8

Lời giải sai
Tóm tắt
Kho A:
Kho B:

? tấn
203tấn

? tấn
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 (phần)
Số thóc kho A lúc đầu là:
203 : 7 x 3 = 87 (tấn)
Số thóc kho B lúc đầu là:
203 - 87 = 116 (tấn)
Đáp số: 87 tấn và 116 tấn.
Nguyên nhân dẫn đến cái sai ở đây là:
- Học sinh đã nắm được các bước giải cơ bản của dạng toán nhưng lại bỏ
qua chi tiết kho A tiếp nhận thêm 15 tấn, kho B chuyển đi nơi khác 22 tấn.
- Do vậy học sinh khơng hiểu tổng số thóc ban đầu là 203 tấn sẽ thay đổi
khi kho A tiếp nhận thêm 15 tấn, kho B chuyển đi nơi khác 22 tấn.
- Tổng số thóc lúc sau của hai kho mới tương ứng với tỉ số là 3/4.
Lời giải đúng
Tổng số thóc của hai kho khi kho A tiếp nhận thêm 15 tấn, kho B chuyển
đi nơi khác 22 tấn là:
203 + 15 – 22 = 196 (tấn)
Tóm tắt
Kho A:
Kho B:

? tấn

196 tấn

? tấn
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 (phần)
Số thóc kho A lúc đầu là:
196 : 7 x 3 – 15 = 69 (tấn)
Số thóc kho B lúc đầu là:
203 - 69 = 134 (tấn)
Đáp số: 69 tấn và 134 tấn.
Ví dụ minh họa: Số cây trồng ở khối 4 nhiều hơn khối 3 là 240 cây. Nếu
khối 4 trồng thêm 30 cây, khối 3 bớt đi 30 cây nữa thì số cây của khối 4 sẽ nhiều
gấp 4 lần số cây của khối 3. Tính số cây ban đầu của mỗi khối?
Nguyên nhân dẫn đến cái sai ở đây là: Học sinh bỏ qua chi tiết “Nếu khối
4 trồng thêm 30 cây, khối 3 bớt đi 30 cây nữa”. Suy ra: Học sinh không hiểu
được rằng hiệu số cây sau khi thêm, bớt sẽ thay đổi thì lúc đó mới có tỉ số số cây
của khối 4 nhiều gấp 4 lần số cây của khối 3.


9
Lời giải đúng
Nếu khối 4 trồng thêm 30 cây, khối 3 bớt đi 30 cây nữa thì số cây khối 4
nhiều hơn khối 3 sẽ là:
240 + 30 + 30 = 300 (cây)
Tóm tắt
Số cây của khối 3:
Số cây của khối 4:

? cây
300 cây

? cây
Hiệu số phần bằng nhau là:
4 – 1 = 3 (phần)
Số cây ban đầu của khối 3 là: 300 : 3 + 30 = 130 (cây)
Số cây ban đầu của khối 4 là: 240 + 130 = 370 (cây)
Đáp số: 130 cây, 370 cây.
2.4. Học sinh nhầm tổng của hai số với một đại lượng khác:
Trong nhiều bài toán, người ta chưa cho biết tổng của hai số mà chỉ cho
biết một đại lượng trung gian để tìm ra tổng. Trong những bài tốn này học sinh
dễ nhầm lẫn đại lượng này với tổng của hai số.
Ví dụ minh họa: Một hình chữ nhật có chu vi là 490m. Chiều rộng bằng
3/4 chiều dài. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Ngun nhân dẫn đến các em giải sai bài toán này là do các em nhầm lẫn
chu vi của hình chữ nhật chính là tổng của chiều dài và chiều rộng. Nhưng trên
thực tế tổng chiều dài và chiều rộng chính là nửa chu vi của hình chữ nhật.
Lời giải đúng:
Nửa chu vi của hình chữ nhật là:
490 : 2 = 245 (m)
Tóm tắt
Chiều rộng:
Chiều dài:

?m

?m
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 (phần)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
245 : 7 x 3 = 105 (m)

245m


10
Chiều dài của hình chữ nhật là:
245 - 105 = 140 (m)
Đáp số: 105m, 140m.
Ví dụ minh họa: Trung bình cộng của hai số bằng 21. Tìm hai số đó biết
số lớn gấp đơi số bé.
Trong bài tốn này lí do các em làm sai là do các em tưởng trung bình cộng
của hai số chính là tổng của hai số. Nhưng trên thực tế ta đã biết: Trung bình cộng
của hai số = Tổng của hai số chia cho 2. Nên tổng của hai số = Trung bình cộng
nhân với 2.
Lời giải đúng:
Tổng của hai số là:
21 x 2 = 42
Tóm tắt
?
Số bé:
42
Số lớn:
?
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 = 3 (phần)
Số bé là: 42 : 3 = 14
Số lớn là: 42 - 14 = 28
Đáp số: 14 và 28.
2.5. Học sinh biểu diễn sai mối quan hệ giữa hai đại lượng:
Trong dạng tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” thì tỉ số
của hai số biểu thị mối quan hệ của hai số (2 đại lượng). Vì tỉ số của hai số có thể
tồn tại ở các dạng khác nhau nên khi biểu diễn tỉ số trên sơ đồ đoạn thẳng học sinh

dễ biểu diễn sai và điều đó dẫn đến kết quả sai.
Ví dụ minh họa: Một sợi dây dài 32m được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ
nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
Ở bài toán này, tỉ số tồn tại dưới dạng đại lượng này gấp m lần đại lượng kia.
Các em làm sai bài toán này là do các em biểu diễn sai mối quan hệ giữa
đại lượng 1 (độ dài đoạn thứ nhất) và đại lượng 2 (độ dài đoạn thứ hai). Các em
chưa thật sự hiểu bản chất về tỉ số của hai số. Ở đây các em biểu diễn tỉ số giữa
độ dài đoạn thứ nhất với độ dài đoạn thứ hai là 1/3. Nhưng trên thực tế thì đoạn
thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai nên tỉ số giữa đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai
là 3/1. Từ việc biểu diễn sai mối quan hệ giữa hai đại lượng dẫn đến kết quả bài
làm của học sinh chưa đúng.
Lời giải đúng:
Tóm tắt
?m
32 m


11
Độ dài đoạn thứ nhất:
Độ dài đoạn thứ hai:

Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 (phần)
Độ dài đoạn thứ nhất là:
32 : 4 x 3 = 24 (m)
Độ dài đoạn thứ hai là:
32 - 24 = 8 (m)
Đáp số: 24m, 8m.
Ví dụ minh họa: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 30cm. Chiều dài gấp
rưỡi chiều rộng. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Khi giải bài tốn này tơi thấy có rất nhiều học sinh làm sai. Cái khó dẫn đến
cái sai trong bài toán này là tỉ số được tồn tại ở dạng “gấp rưỡi”. Học sinh không
biết mối quan hệ giữa hai đại lượng này là bao nhiêu. Do đó các em không biểu
diễn đúng mối quan hệ giữa hai đại lượng trên sơ đồ đoạn thẳng. Có em biểu diễn
chiều dài là 2 phần bằng nhau, chiều rộng là 1 phần như thế. Có em lại biểu diễn
chiều dài là 3 phần bằng nhau, chiều rộng là 1 phần như thế. Một số em lại biểu
diễn như sau:
Tóm tắt
Chiều dài:
Chiều rộng:
Những học sinh này đã mường tượng được chiều dài hơn chiều rộng một
nửa chiều dài nhưng các em chưa nắm được tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là
3/2 hay tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là 2/3. Từ những lí do đó mà các em
làm sai bài toán này.
2.6. Học sinh ghi sai đơn vị, sai câu trả lời:
Ví dụ minh họa: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 60m. Chiều rộng bằng
2/3 chiều dài. Tính chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật đó.
Khi giải bài tốn này một số học sinh đã làm như sau:
Lời giải sai:
Tóm tắt
?m
Chiều rộng:
60m
Chiều dài:

?m


12
Tổng số phần bằng nhau là:

2 + 3 = 5 (phần)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
60 : 5 x 2 = 24 (phần)
Chiều dài của hình chữ nhật là:
60 - 24 = 36 (phần)
Đáp số: 24 phần, 36 phần.
Như vậy theo cảm giác trực quan bên ngoài, các em đã lấy đơn vị của phép
tính trên làm đơn vị ở phép tính dưới. Ngồi việc ghi đơn vị sai, một số em khi
mới tiếp xúc với dạng toán này đã có những câu trả lời chưa đúng.
3. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động:
* Giáo viên:
- Khi giảng dạy dạng tốn điển hình "Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ
số của hai số đó" là dạng tốn hồn tồn mới mẻ đối với học sinh lớp 4, đối với
giáo viên chưa có kinh nghiệm thì khi giảng bài dễ chỉ giảng dạy theo đúng tiến
trình chứ chưa có những biện pháp để khắc sâu kiến thức trọng tâm cho học sinh.
- Qua tìm hiểu các giờ dạy, tơi thấy giáo viên giảng dạy cịn hời hợt, chưa
khắc sâu được trọng tâm kiến thức như yêu cầu đã nêu ở trên. Điều này thể hiện
rất rõ ở việc: Giáo viên chưa giúp học sinh tìm hiểu kỹ đề bài tốn; cơng đoạn lập
kế hoạch giải; thực hiện kế hoạch giải; kiểm tra, đánh giá bài giải của học sinh.
Phần sử dụng và khai thác thế mạnh của sơ đồ tóm tắt bài tốn trong q trình
phân tích đề toán cho học sinh, phần này giáo viên thực hiện còn nhiều hạn chế.
Giáo viên chưa giúp học sinh có thói quen sử dụng, vận dụng sơ đồ vào giải tốn
dẫn đến các em làm cịn chậm, cịn sai, giải chưa đúng theo yêu cầu của toán học.
* Học sinh:
- Khi học bài mới, các em chưa thật tập trung để nắm chắc lý thuyết bài
mới. Các em nắm bài còn hời hợt, chung chung, chưa sâu sắc. Mặc dù bài tốn rất
đơn giản nhưng cịn khá nhiều em khơng nhận ra dạng của bài tốn (khơng biết
đâu là tổng hoặc hiệu, đâu là tỉ số của hai số). Cơng đoạn phân tích đề bài, xác
định các yếu tố, dữ liệu của bài toán là rất quan trọng nhưng học sinh còn coi nhẹ
bước này.

- Khi học bài mới, một số học sinh chưa nắm chắc trình tự, các bước cơ bản
để tiến hành giải bài toán dạng nêu trên. Cụ thể là giải bài toán phải theo bốn bước
như trong bài học đã hướng dẫn.
- Khi gặp những bài toán dạng nêu trên nhưng tỉ số cho dưới dạng một phân
số (ví dụ: … số thứ hai bằng 2/3 số thứ nhất …), học sinh mới tìm được giá trị của


13
một phần đã lầm tưởng đó là số bé (nhầm lẫn khái niệm một phần với khái niệm
số bé).
CHƯƠNG III
PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT BÀI TỐN TÌM HAI SỐ
KHI BIẾT TỔNG (HIỆU) VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ
1. Một số điều lưu ý khi dạy - học bài tốn “Tìm hai số khi biết tổng
(hiệu) và tỉ số của hai số đó”:
Để dạy tốt mơn Tốn lớp 4 nói chung, Tốn có lời văn đặc biệt là dạng tốn
điển hình “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ của hai số đó” nói riêng, ngồi
việc giáo viên cần nắm chắc nội dung chương trình, sách giáo khoa; người giáo
viên cần nắm được những dạng bài tập sử dụng trong dạy học dạng Tốn “Tìm
hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ của hai số đó” ở mơn Tốn lớp 4.
Giúp học sinh nắm chắc khái niệm, kiến thức về tỉ số. Đây là khái niệm
mới, trừu tượng mà lại phát biểu theo nhiều cách nói khác nhau:
Ví dụ: Tỉ số của số bé và số lớn là

1
3

1
số lớn
3

3
Số lớn bằng số bé
1

Số bé bằng

Số lớn gấp 3 số bé
Số bé bằng

1
số lớn
3

Chính vì vậy mà nhiều em khó nhận ra những cách nói trên là thể hiện tỉ số
của hai số cần tìm dẫn đến giải sai.
Trên cơ sở đó, giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm cách tóm tắt và biểu
diễn các yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm trên sơ đồ đoạn thẳng. Đây là một bước rất
quan trọng khi giải dạng tốn điển hình này.
Khơng những thế, khi dạy bất cứ một dạng toán nào, giáo viên cần dành
thời gian kĩ lưỡng để nghiên cứu tất cả các bài tập của dạng tốn đó, từ bài giảng
đến bài luyện, từ bài trong sách giáo khoa đến bài trong vở bài tập để thấy được
phương pháp giảng dạy phù hợp, ngắn gọn, học sinh dễ tiếp thu, giáo viên nói ít
và chọn được những bài thêm để nâng cao kiến thức đối với đối tượng học sinh
có năng lực học tập các môn học. Đồng thời cũng lường trước được chỗ học sinh
hay vướng mắc trong khi thực hành giải loại toán này để kịp thời lưu ý trong giảng
dạy.


14
Bên cạnh đó, sau mỗi buổi học, tiết học, người giáo viên cần đưa ra một số

bài tập cho học sinh tự luyện (có thể ở tiết tự học, ở nhà). Vì thế, hệ thống bài tập
tự luyện đưa ra cần phải phù hợp với đối tượng học sinh, nghĩa là vừa có kiểu
tương tự đồng thời phải có sự sáng tạo.
2. Biện pháp giúp học sinh học tốt bài tốn “Tìm hai số khi biết tổng
(hiệu) và tỉ số của hai số đó”.
2.1. Giúp học sinh nhận dạng bài tốn “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu)
và tỉ số của hai số đó” và phân biệt được các dạng bài, cách giải từng dạng
bài tập:
Trong chương trình tốn lớp 4, cùng với những mảng kiến thức về số học,
đại lượng và số đo đại lượng, phân số, hình học… thì dạng tốn có lời văn “Tìm
hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” là các dạng tốn điển hình trong
bốn dạng tốn có lời văn được xây dựng trong chương trình học. Chính vì vậy,
khi dạy dạng toán này, giáo viên cần giúp học sinh phân biệt và nhận biết với các
dạng toán khác để từ đó đưa ra cách giải chính xác.
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách nhận dạng bài toán bằng cách phân
tích kỹ đề tốn và nhấn mạnh hai yếu tố “tổng (hiệu)” của hai số và “tỉ số” của
hai số. Đối với “tổng (hiệu)” thì dễ nhận ra hơn, nhưng với “tỉ số” học sinh rất
khó nhận thấy, nên giáo viên cần khắc sâu và cho học sinh hiểu được đâu là “tỉ
số” của hai số. “Tỉ số” là sự gấp kém nhau về số lần, hay số này bằng bao nhiêu
phần của số kia. Nhiều khi “tỉ số” còn tiềm tàng, ẩn nấp dưới dạng khác hoặc
những yếu tố khác của bài toán - ta thường gặp ở những bài toán nâng cao của
dạng toán này.
Giáo viên cũng cần giúp học sinh phân biệt để tránh nhầm lẫn với dạng
tốn trước đó đã học “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu số của hai số đó”.
Giáo viên nên cho học sinh nhắc lại nhiều lần cách giải dạng toán trên, so
sánh các bước giải của hai dạng tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó” và “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu số của hai số đó” rồi sửa sai và nhấn
mạnh lại cách giải chung.
Đặt các câu hỏi để học sinh xác định: Trong bài tốn thì “tổng (hiệu)” là
số nào? “tỉ số” là bao nhiêu? Hai số cần tìm là những số nào?

Giúp học sinh vẽ sơ đồ bài toán từ việc xác định được hai yếu tố cơ bản là
“tổng (hiệu)” và “tỉ số” của bài toán.
Muốn vậy giáo viên phải chuẩn bị được hệ thống câu hỏi hợp lý khi hướng
dẫn học sinh phân tích đề bài tốn để tìm ra đâu là “tổng (hiệu)”, đâu là “tỉ số”, từ
đó giúp học sinh tóm tắt bài toán; vẽ một đoạn thẳng chia số phần bằng số phần ở


15
tử số (của phân số biểu thị tỉ số) và một đoạn thẳng chia số phần bằng số phần ở
mẫu số.
2.2. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh nắm chắc quy trình thực hiện
khi dạy giải tốn có lời văn nói chung, giải dạng tốn “Tìm hai số khi biết
tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” nói riêng:
Giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có được thao tác chung trong
q trình giải tốn có lời văn như sau:
- Bước 1: Học sinh đọc kỹ đề bài
- Bước 2: Học sinh phân tích tóm tắt đề tốn.
- Bước 3: Học sinh tìm cách giải bài tốn: Thiết lập trình tự giải, lựa chọn
phép tính thích hợp.
- Bước 4: Học sinh trình bày bài giải
Giáo viên lưu ý học sinh, trong q trình tính tốn, chú ý tránh nhầm lẫn giữa
đơn vị phần với đơn vị của số cần tìm.
Cuối cùng, khi dạy lý thuyết, giáo viên nhất thiết phải nhấn mạnh cơng thức
(các bước) giải bài tốn dạng nêu trên.
Đối với dạng tốn có lời văn điển hình: “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và
tỉ số của hai số đó” thì khi trình bày lời giải của bài toán, giáo viên cần hướng
dẫn học sinh thực hiện theo thứ tự các bước giải sau:
- Bước 1: Vẽ sơ đồ minh họa bài tốn
- Bước 2: Tìm tổng (hiệu) số phần bằng nhau
- Bước 3: Tìm giá trị của một phần

- Bước 4: Tìm số bé
- Bước 5: Tìm số lớn
- Bước 6: Đáp số: Ghi cụ thể số bé, số lớn
Lưu ý đối với học sinh: Có thể gộp bước 3 và bước 4 với nhau hoặc có thể
tìm số lớn, số bé trước đều được.
2.3. Củng cố, rèn luyện kĩ năng nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ
có liên quan khi dạy dạng tốn: “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của
hai số đó”:
Để giải được những bài tốn ở dạng này, học sinh phải xác định được tổng
của hai số và Tỉ số của hai số. Tỉ số của hai số có thể là phân số, cũng có khi ở
dạng lời văn. Đó là một số kiến thức liên quan đến tổng (hiệu) và tỉ số hai số.
Trước và trong khi dạy dạng tốn “ Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai
số đó”, bằng hệ thống bài tập giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc kiến thức này
để sử dụng trong khi giải bài tập này.


16
Một số kiến thức liên quan đến dạng toán mà tôi thường hướng dẫn để giúp
học sinh ghi nhớ như sau:
- Tổng của hai số bằng trung bình cộng của hai số nhân với 2.
Tổng của ba số bằng trung bình cộng của ba số nhân với 3.
Tổng của n số bằng trung bình cộng của n số nhân với n.
(n là số các số hạng).
- Tổng hai cạnh chiều dài và chiều rộng thì bằng một nửa chu vi hình chữ
nhật và bằng chu vi hình chữ nhật chia cho 2.
- Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm (hay tăng) số kia a đơn vị thì
tổng của hai số sẽ khơng đổi.
- Nếu tăng (hay giảm) một trong hai số a đơn vị thì tổng của hai số sẽ tăng
(hay giảm) a đơn vị.
- Nếu cả hai số cùng tăng (hay cùng giảm) a đơn vị thì tổng của hai số sẽ

tăng (hay giảm) a  2 đơn vị
- Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm (hay tăng) số kia cũng a đơn
vị thì tổng của hai số sẽ khơng thay đổi.
- Tỉ số có thể được cho dưới dạng một phân số (ví dụ 3/4, 2/5…), dưới dạng
gấp số lần (ví dụ số lớn gấp 5 lần số bé, gấp rưỡi, gấp đơi, gấp ba…) hoặc dưới
dạng phép chia (ví dụ 3 : 5 hoặc cho biết thương của hai số là 4, nghĩa là số lớn
gấp 4 lần số bé hay số bé bằng 1 phần, số lớn bằng 4 phần).
2.4. Đưa ra hệ thống bài tập tự luyện phù hợp và khắc sâu lại kiến thức
đã học cho học sinh:
Các bài tập dạng “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” thì
có rất nhiều và cũng rất đa dạng, phong phú. Vì thế phải dạy trong nhiều tiết mới
có thể hướng dẫn học sinh giải được kiểu bài này. Trong quá trình dạy tôi đã cố
gắng đưa ra nhiều kiểu bài tập từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó. Có như
vậy mới đem lại hiệu quả dạy học tốt nhất.
2.5. Áp dụng đổi mới phương pháp dạy học, hình thức dạy học trong
giảng dạy:
Tôi thấy đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp
dạy giải tốn nói riêng là nhằm tìm ra được phương pháp logic cho từng nội dung
của từng môn, từng bài để nhằm đạt được chất lượng cao nhất trong giảng dạy.
Đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay chính là để phát hiện, lựa
chọn phương pháp cụ thể phù hợp với quan điểm dạy học lấy học sinh làm trung
tâm và phù hợp với nội dung giáo dục. Đây cũng chính là biện pháp nhằm nâng
cao chất lượng giáo dục trong giảng dạy.


17
Thông thường, trong khi dạy học sinh người giáo viên thường mắc phải lỗi
là “làm thay” học sinh. Tơi nói “làm thay” ở đây có nghĩa là giáo viên quá vội
vàng mong các em hiểu được, làm được bài, vì thế mà giảng quá kĩ, gần như “làm
hộ” học sinh. Học sinh chỉ việc “ghi” lời thầy giảng. Vì thế, khi đưa ra một bài

toán lạ hay một bài toán mới, giáo viên không nên bày ngay hay hướng dẫn quá
tỉ mỉ mà cần giúp học sinh đọc kĩ đề bài, xác định dạng tốn, lập luận để tìm ra
dữ kiện bị “ẩn” (nếu có), vẽ sơ đồ...để các em tự chiếm lĩnh tri thức, có như thế
thì các em mới nhớ được lâu và khi gặp các bài toán dạng tương tự, các em có thể
tự giải mà khơng lúng túng.
Ngồi những biện pháp nêu trên, bản thân tơi ln tích cực đổi mới phương
pháp dạy học nhằm tránh nhàm chán cho học sinh. Việc dạy học theo hướng cá
thể hóa, dạy theo đối tượng học sinh nhằm phát huy hết năng lực của từng em và
đảm bảo tính vừa sức cũng được tôi chú trọng đến. Những yếu tố này góp phần
khơng nhỏ mang lại hiệu quả cho q trình dạy - học Tốn của cơ và trị.
Hơn thế, việc áp dụng dạy học bằng đồ dùng trực quan, sơ đồ đoạn thẳng
để giúp các em học sinh hình thành cơng thức khi học tốn dạng “Tìm hai số khi
biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó”. Điều này giúp học sinh tự phát hiện, tự
giải quyết, tự chiếm lĩnh nội dung bài học.
2.6. Tạo động lực, hứng thú trong học tập cho học sinh:
- Giáo viên tổ chức cho học sinh tham gia tích cực vào các hoạt động học tập
đa dạng: Dạy học giải quyết vấn đề, tổ chức trị chơi học tốn…
- Hình thành động cơ học tập bằng cách đánh giá tích cực, khích lệ học sinh
cố gắng, ham mê học tập, chiếm lĩnh đối tượng.
- Tăng cường hình thức học tập theo nhóm.
- Sử dụng phương tiện dạy học một cách phù hợp.
- Sử dụng đồ dùng trực quan sinh động, lơi cuốn.
- Tổ chức dạy học dưới nhiều hình thức khác nhau.
- Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học.
2.7. Chia sẻ với phụ huynh:
- Trao đổi với phụ huynh những ưu điểm, tồn tại mà các em còn hạn chế như:
Học sinh chưa biết xác định dạng toán, chưa có kỹ năng tìm hiểu mối quan hệ
giữa cái đã cho và cái cần tìm, một số học sinh thực hiện đúng các bước nhưng
tính sai kết quả.
- Trao đổi với phụ huynh học sinh về chỉ tiêu phấn đấu của lớp và những yêu

cầu cần thiết giúp các em học tập như: mua sắm đầy đủ sách vở, đồ dùng, cách
hướng dẫn các em tự học ở nhà, dành thời gian nhắc nhở, quan tâm cho các em
học tập…


18
- Giải đáp cho phụ huynh những vướng mắc về cách dạy học cho các em.
Sách giáo khoa mới còn nhiều kí hiệu, các lệnh, yêu cầu của sách, phụ huynh chưa
rõ yêu cầu bài tập. Riêng trong phần bài tập của sách Tốn, tơi hướng dẫn phụ
huynh cách dạy các em luyện nêu miệng các đề tốn, luyện nói và trả lời các câu
hỏi thường gặp.
CHƯƠNG IV
KẾT QUẢ THỰC HIỆN
Sau khi áp dụng các biện pháp trên vào các tiết dạy, tơi nhận thấy chất
lượng giảng dạy có sự tiến bộ rõ rệt. Học sinh tiếp cận nhanh với các dữ liệu của
bài toán, xác định được yêu cầu bài, phân biệt được các dạng toán và giải khá
thành thạo. Khái niệm về tỉ số, tổng (hiệu) trở nên gần gũi và quen thuộc đối với
các em. Đặc biệt là các biện pháp đã giúp học sinh nhận dạng bài tập một cách
chính xác. Điều này góp phần giải quyết được những băn khoăn, trăn trở của bản
thân tôi khi dạy mảng kiến thức này từ những năm trước.
Với phạm vi sáng kiến này tôi đã áp dụng đối với học sinh lớp 4 tôi đang
phụ trách. Theo chủ quan của cá nhân, tơi nhận thấy có thể áp dụng sáng kiến này
khi dạy mảng kiến thức về giải tốn về tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của
hai số đó đối với học sinh tồn khối 4.
Qua quá trình nghiên cứu đề tài và áp dụng vào thực tế giảng dạy ở lớp, tôi
nhận thấy các phương pháp dạy học trên đã phát huy tính tích cực học tập của học
sinh, kết quả đạt được khả quan. Học sinh biết vận dụng công thức, các bước giải
để giải các bài tập thực hành và các bài tập khác có liên quan. Từ đó, các em học
sinh ham thích học tập và đạt kết quả cao.
Với việc áp dụng những biện pháp đã đề xuất ở trên vào giảng dạy mảng

kiến thức về giải tốn tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó đối với
học sinh lớp 4, trường Tiểu học Thanh Xuân Trung đã đạt được những kết quả
nhất định.
Sau khi học xong mảng kiến thức này, tôi cũng đã tiến hành cho học sinh
làm bài kiểm tra trên lớp và thu được kết quả như sau:
* Đề bài:
Bài 1: Tổng của hai số là 48. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó.
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 150m. Chiều rộng bằng 2/3 chiều dài.
Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Bài 3: Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít hơn thùng thứ hai 24 lít
dầu. Biết rằng 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng
được bao nhiêu lít dầu?


19
Bài 4: Mẹ sinh con khi 24 tuổi. Biết hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con.
Tính tuổi mẹ sau 2 năm nữa.
Số lượng học
sinh tham gia Điểm 9 – 10
Điểm 7 – 8
Điểm 5 – 6
Điểm dưới 5
khảo sát
58
39
17
2
0
Như vậy, kết quả học sinh khảo sát cho thấy, số học sinh đạt điểm 7 – 8 ; 9
– 10 trong các đợt kiểm tra đều đạt tỉ lệ trên 96%, điểm 5 – 6 đạt tỉ lệ rất ít, khơng

q 4% và khơng có học sinh đạt điểm dưới 5.
=> Học sinh đã nắm được kiến thức cơ bản về bài tốn tìm hai số khi biết
tổng (hiệu) và tỉ số của hai số và đã khắc phục được những lỗi sai cơ bản khi giải
dạng bài toán này.


20
PHẦN III
KẾT LUẬN, ĐỀ XUẤT
1. Kết luận
Mơn Tốn ở lớp 4 trong chương trình tiểu học nói chung và giải tốn có lời
văn lớp 4 nói riêng có vai trị hết sức quan trọng trong việc góp phần thực hiện
mục tiêu chung của giáo dục tiểu học. Kĩ năng giải tốn có lời văn ngày càng được
hồn thiện cũng chính là góp phần cho việc phát triển văn hố của đất nước.
Chính vì vai trị quan trọng đó mà việc đổi mới phương pháp giải tốn có
lời văn cho học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 4 nói riêng cần phải được
tiến hành thường xuyên, liên tục, có hệ thống trong suốt từng năm học, bậc học.
Như chúng ta đã biết, trong các dạng tốn có lời văn thì dạng tốn “Tìm
hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” là dạng tốn điển hình trong
chương trình mơn tốn ở cấp Tiểu học. Đây là dạng tốn hay nhưng việc học và
tìm hiểu, chinh phục được nó là điều khó mà cũng là việc làm rất lý thú và mới
mẻ, xa lạ đối với học sinh lớp 4. Xét về mặt kiến thức giáo viên cũng đánh giá là
dạng tốn khó dạy, học sinh khó tiếp thu. Song để đạt được yêu cầu về kiến thức
kỹ năng cơ bản Bộ giáo dục và đào tạo yêu cầu đối với học sinh lớp 4 cũng như
để đáp ứng nhu cầu của người dạy, chúng ta cần phải xem xét, điều chỉnh một số
“nét” trong khi dạy của giáo viên và cách học của học sinh về dạng tốn trên mới
mong có kết quả tốt được.
Trên đây là những giải pháp mà tôi đã áp dụng trong thời gian qua thật sự
đã giúp tôi nâng cao dần hiệu quả giảng dạy của các bài học liên quan đến "Tìm
hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó". Học sinh nắm vững các dạng

bài cơ bản này sẽ là cơ sở để các em tiếp tục vận dụng giải các bài toán có liên
quan đến “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” trong chương
trình. Qua quá trình áp dụng sáng kiến này vào thực tế giảng dạy, tôi rút ra được
những bài học kinh nghiệm quý cho bản thân. Đó là:
- Giáo viên phải nắm chắc nội dung chương trình Tốn Tiểu học nói chung,
chương trình Tốn 4 nói riêng để giảng dạy kiến thức cho học sinh một cách có
hệ thống, chính xác và đảm bảo tính kế thừa chương trình từ thấp đến cao.
- Nắm chắc các dạng bài về tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai
số đó để làm chủ kiến thức, không gặp lúng túng hay dạy học một cách mơ hồ dẫn
tới con đường tiếp cận kiến thức của học sinh trở nên khó khăn. Bên cạnh đó, việc
giáo viên nắm chắc kiến thức, cung cấp kiến thức chính xác cũng góp phần định
hướng cho học sinh khi gặp những dạng toán liên quan đến tìm hai số khi biết
tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó.


21
- Giáo viên cần tích cực đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với đối
tượng học sinh. Vận dụng linh hoạt mơ hình trường học mới vào giảng dạy.
- Dạy học theo hướng cá thể hóa, phát huy tối đa năng lực học tập của từng
học sinh cũng là một yếu tố góp phần đưa chất lượng dạy học đi lên.
- Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần sửa sai triệt để, kịp thời tuyên
dương sự tiến bộ của học sinh, tránh chê trách gây tâm lí nặng nề cho người học.
Vận dụng đánh giá học sinh theo Thông tư 22 một cách triệt để.
- Trong giảng dạy giáo viên phải luôn quan sát, chú ý phải ghi lại những
điểm thành công trong bài dạy cũng như những mặt chưa đạt được trong tiết dạy
ngay sau tiết học để rút kinh nghiệm bổ sung.
- Phải thường xuyên học hỏi để có nhiều kinh nghiệm, sáng tạo trong bài
dạy, cách truyền thụ kiến thức nhằm tạo cho học sinh hứng thú học tập. Phải nắm
được trình độ học sinh, để lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức cho phù
hợp tạo ra khơng khí lớp học nhẹ nhàng, vui vẻ, sôi nổi.

- Giáo viên mạnh dạn đổi mới phương pháp dạy bằng nhiều hình thức cho
phù hợp với đặc điểm tình hình lớp mình để đạt hiệu quả cao nhất. Quan tâm đến
mọi đối tượng học sinh trong lớp nhằm bồi dưỡng cho học sinh yếu kém và học
sinh khá giỏi.
- Giáo viên phải kiên trì, khơng vội vàng, nơn nóng, ln tin tưởng vào sự
tiến bộ của học sinh để khuyến khích, động viên các em kịp thời. Đồng thời cũng
phải nghiêm khắc đối với những học sinh có biểu hiện lười và tiêu cực trong học
tập.
- Lập kế hoạch bài học sát với thực trạng dạy và học của lớp mình. Đề ra
những biện pháp dạy học thích hợp, nhằm đổi mới và nâng cao chất lượng học
tập của học sinh.
Với khả năng và sự hiểu biết hạn chế của mình, trong khn khổ sáng kiến
này tôi chỉ đưa ra được một số biện pháp pháp giúp học sinh học tốt bài tốn tìm
hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó theo chủ quan của bản thân tơi,
chắc chắn sẽ có nhiều thiếu sót. Rất mong được sự góp ý, bổ sung của các bạn
đồng nghiệp và của Hội đồng khoa học nhà trường giúp cho những giải pháp của
bản thân tơi được hồn thiện hơn.
2. Đề xuất
* Đối với nhà trường, Tổ chuyên môn:
- Tổ chức các chuyên đề dạy học về mảng kiến thức giải tốn về tìm hai số
khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó để tư vấn, tháo gỡ những khó khăn mà
giáo viên cịn vướng mắc giúp giáo viên có phương pháp dạy học hợp lí, góp phần


22
nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nói chung và mảng kiến thức về giải tốn
tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó nói riêng được nâng lên.
* Đối với giáo viên:
- Giáo viên cần nắm chắc nội dung mơn Tốn trong chương trình trong đó
có mảng kiến thức về giải tốn về tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai

số đó, đặc biệt cần phân biệt được các dạng tốn này để giảng dạy cho học sinh
chính xác, có hệ thống.
- Cần nghiên cứu phương pháp giảng dạy kĩ càng để truyền đạt kiến thức
một cách rõ ràng dễ hiểu, không nên rập khuôn theo sách giáo khoa một cách cứng
nhắc hoặc chỉ cung cấp kiến thức và công thức cho học sinh áp dụng mà trong khi
việc khó nhất với học sinh khơng phải là áp dụng cơng thức mà cần áp dụng cơng
thức nào (vì các em khơng xác định đúng dạng tốn).
- Cần tổ chức các hình thức dạy học phù hợp với từng nội dung và đối tượng
học sinh.
Thanh Xuân, ngày……tháng…….năm 2021

Thanh Xuân, ngày tháng năm 2021

Thủ trưởng đơn vị

Tác giả sáng kiến

Nguyễn Thị Huyền


23

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học - Vũ Quốc Chung - Đại học Sư
phạm - NXB 2007.
2. Đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học - Đỗ Tiến Đạt - NXB giáo dục
2006.
3. Dạy học lớp 4 theo Chương trình Tiểu học mới - Đỗ Đình Hoan - Đại
học Sư phạm 2007.
4. Sách giáo khoa Tốn 4 - Đỗ Đình Hoan - NXB giáo dục 2009.

5. Toán 4 - Sách giáo viên - Đỗ Đình Hoan - NXB giáo dục 2009.
6. Tự luyện Violympic Toán 4 - Lê Thống Nhất - NXB giáo dục 2010.
7. Bài tập cuối tuần Toán 4 - Tập 2 - Đỗ Trung Hiệu, Trần Thị Kim Cương,
Nguyễn Ngọc Hải, Đỗ Trung Kiên - NXB giáo dục 2013.
8. Các bài tập về phân số và tỉ số ở lớp 4, 5 - PGS. TS Đỗ Trung Hiệu NXB giáo dục 2014.
9. Giáo trình phương pháp dạy học mơn tốn ở tiểu học tác giả - Đỗ Trung
Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thuỵ, Vũ Quốc Chung.
10. Thực hành phương pháp dạy học toán ở tiểu học - GS.TS Đào Tam,
Phạm Thanh Thơng, Hồng Bá Thịnh - Nhà xuất bản Đà Nẵng 2006.
11. Mạng Internet.


24
MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU .............................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................ 1
2. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 2
3. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 2
4. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................... 2
PHẦN II. NỘI DUNG ......................................................................................... 3
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN .......................................3

1. Cơ sở lý luận ..................................................................................................... 3
2. Cơ sở thực tiễn .................................................................................................. 4
CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG, NGUYÊN NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ TÁC ĐỘNG

............................................................................................................................... 5
1. Thực trạng việc dạy - học bài toán "Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của
hai số đó"............................................................................................................... 5
2. Những lỗi sai học sinh hay mắc phải khi giải bài toán .................................... 6

3. Các nguyên nhân, yếu tố tác động .................................................................. 12
CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT BÀI TỐN TÌM
HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG (HIỆU) VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ ........................ 13
1. Một số điều lưu ý khi dạy - học bài toán......................................................... 13
2. Biện pháp giúp học sinh học tốt bài toán….………………………....……...14
CHƯƠNG IV: KẾT QUẢ THỰC HIỆN.................................................................. 18
PHẦN III: KẾT LUẬN, ĐỀ XUẤT ................................................................. 20
1. Kết luận ........................................................................................................... 20
2. Đề xuất ............................................................................................................ 21
Tài liệu tham khảo: ........................................................................................... 23