BÀI tập xác XUẤT THỐNG kê có lời GIẢI

Bài tập PHÂN PHỐI XÁC SUẤT và CHỌN MẪU Bài 1
Dây chuyền sản xuất của một nhà máy chuyên sản xuất một
loại linh kiện dùng cho máy tính cá nhân hoạt động theo tiêu
chuẩn kỹ thuật với quy định đường kính của các linh kiện
được sản xuất có phân phối bình thường với trung bình
bằng 1,5 inches và độ lệch tiêu chuẩn là 0,05 inches.
Trước khi xuất xưởng một lô linh kiện vừa được sản xuất
ngay sau khi tiến hành sửa chữa một số lỗi kỹ thuật của dây
chuyền, bộ phận kiểm sóat chất lượng của nhà máy đã chọn
ngẫu nhiên một mẫu gồm 8 linh kiện và đo đường kính của
chúng. Dữ liệu
như sau : 1,57 ; 1,59 ; 1,48 ; 1,60 ; 1,59 ; 1,62 ;
1,55 ; 1,52
Bạn hãy thay bộ phận kiểm soát chất lượng của nhà máy sử
dụng kết quả đo lường này để phân tích xem dây chuyền
sản xuất có vấn đề gì bất thường không? Bài 2
H là một công ty chuyên sản xuất các món đồ trang trí giáng
sinh, sản phẩm của họ được cung cấp cho các nhà bán lẻ
trên toàn quốc. Qua quan sát, ban giám đốc của H đã tổng
kết được là khoảng 15% các sản phẩm (ngay cả khi được
đóng gói rất kỹ) bị hỏng trong q trình chun chở trước
khi đến được tay người bán lẻ; và không có một dạng cụ


thể nào của các kiểu hư hỏng, mỗi món đồ hư hỏng theo
một kiểu hồn tồn độc lập với nhau.
Có một nhà bán lẻ phản ánh với công ty rằng trong số 500
món đồ trang trí người đó đặt mua trong chuyến hàng vừa
rồi có đến 90 món bị hư hỏng. Giả sử rằng tỷ lệ hư hỏng
của tổng thể các món đồ được vận chuyển được xác định
chung là 15%, vậy ban giám đốc làm sao để xác định được

khả năng một mẫu gồm 500 đơn vị có bị hỏng trên 18% số
đơn vị?
ĐS 0,0301
Bài 3
Giả sử biến X tn theo luật phân phối chuẩn có giá trị trung
bình là 5 và độ lệch chuẩn là 2, tìm giá trị k trong các phát
biểu sau
a.P(X ≤ k) = 0,6443
b.

P(X ≤ -k và X ≥ k) = 0,61

c.P(k ≤ X ≤ 6,5) = 0,6524
d.

P(-2,11 ≤ X ≤ k) = 0,1526

a.k = 5.074
b.
k = 1,02
c.k = 2,66
d.
k = 2,95 Bài 4
Đại lượng ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối tam giác
cân như sau (giả sử AB =


BC)

a.Xác định giá trị của h và giá trị của điểm M

b.

Tìm P(38 ≤ X ≤ 62)

c.Tìm P(26 < X < 58)
d.

Tìm a để P(X ≥ a) = 0,85

a.h = 0,4167

M = 50

b.
= 0,75
c.= 0,7778
d.
= 39,14534 Bài 5
Giả sử tuổi của học viên lớp Fulbright năm nay tuân theo
luật phân phối chuẩn với độ tuổi trung bình là 29 tuổi và độ
lệch chuẩn là 2,5 tuổi.
a. Chọn ngẫu nhiên một người từ lớp học và hỏi tuổi. Tìm xác
suất để người được chọn có số tuổi lớn hơn 32
b. Chọn ngẫu nhiên 16 người để hỏi tuổi. Tìm xác suất để
trung bình độ tuổi của mẫu này đạt trên 28 tuổi
c. Với cỡ mẫu bằng bao nhiêu thì xác suất để cho giá trị trung
bình của mẫu chọn được có giá trị lớn hơn 30 là 2,5%


d. Với cỡ mẫu là 4, tìm giá trị k để P(26 < X < X +2k) = 25%

Bài 6
Sở Du lịch Thành phố muốn đánh giá mức chi tiêu bình
quân trong ngày của khách du lịch khi đến tham quan Thành
phố. Một nhóm khách du lịch gồm 20 người được chọn
ngẫu nhiên để theo dõi và thống kê lại số tiền mà họ chi tiêu
trong ngày (đơn vị: ngàn đồng). Kết quả được cho như sau:

a.Tính tốn mức chi tiêu trung bình trong ngày của khách
du lịch khi đến thăm thành phố
b.
Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mức chi tiêu
của khách du lịch
c.Giả sử mức chi tiêu của du khách trong ngày tuân theo
luật phân phối chuẩn với giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn
giống như kết quả ở câu a và b, tìm xác suất để chọn
ngẫu nhiên được một du khách có mức chi tiêu dưới 300
ngàn đồng
a.
332 ngàn đồng
b.
Var(X) = S2 = 3132,632 S =
55,970 ≈ 56 ngàn đồng c. 0,2843 Bài 7
Trong 1000 quả banh tennis được sản xuất ra ở nhà máy
Tuấn Sport thường có khoảng 80 quả khơng đạt chất lượng.
Để kiểm định chất lượng lô banh tennis vừa mới được sản


xuất ra, phịng quản lý chất lượng của ơng ty tiến hành chọn
ngẫu nhiên 25 quả banh để kiểm tra
a.Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của số banh không đạt

chất lượng có thể thu được từ mẫu lựa chọn
b.
Tính xác suất để mẫu lựa chọn có được 23 sản phẩm
có chất lượng tốt
c.Tính xác suất để trong mẫu lựa chọn chỉ có từ 3 đến 8 sản
phẩm khơng đạt chất lượng
a. Kỳ vọng = 2
Độ lệch chuẩn =
1,3565 b. = 0,282
c. = 0,323
Bài 8
Công ty Đay Ấn chuyên sản xuất bao tải đay các loại thường
gộp chung 100 sản phẩm và
đóng thành từng cây bao đay để giao cho khách hàng. Trong
mỗi cây bao đay loại tốt thường có lẫn từ 5 đến 10 sản
phẩm loại 2. Số liệu thống kê trong quá khứ cho thấy phân
phối xác suất của những sản phẩm loại 2 này trong các cây
bao đay được trình bày trong bảng sau:
a. Tìm giá trị của t
b.
Tìm kỳ vọng và phương sai của số bao loại 2
c.Tìm P(5 ≤ x < 10)
d.
Tìm P(6 < x ≤ 9)
a. t =2,5
b. Kỳ vọng = 7; phương sai = 2,08
c. c. = 0,95
d. d. = 0,54

Bài 9
Giả sử biến X tuân theo luật phân phối chuẩn N(0, 1).
Tìm giá trị b trong các phát biểu sau
a.P(X ≤ b) = 0,4013
b.
P(X ≥ b) = 0,1977
c.P(b ≤ X ≤ 1,5) = 0,6140
d.
P(X ≤ -b và X ≥ b) = 0,1902
e.P(1,32 ≤ X ≤ b) = 0,0627
a.b = -0,25
b.
b = 0,85
c.b = -0,47
d.
b = 1,31
e.b = 1,87 Bài 10
KCS của cơng ty sản xuất mì ăn liền Hương Vị theo dõi
trọng lượng các gói mì thành phẩm tại quy trình sản xuất
của nhà máy. Biết rằng trọng lượng của những gói mì tn
theo quy luật phân phối chuẩn với mức trung bình là 85g và
độ lệch chuẩn là 2.
a. Nếu lần lượt chọn những mẫu kiểm tra bằng cách mỗi lần
chọn ngẫu nhiên 25 gói mì ăn liền thành phẩm để cân trọng
trọng lượng thì giá trị kỳ vọng và phương sai của trung bình
mẫu là bao nhiêu?
b. Chọn ngẫu nhiên 36 gói mì để kiểm tra. Tìm xác suất để
trung bình mẫu này đạt dưới 84g
c. Với cỡ mẫu là 25 thì giá trị của a là bao nhiêu để xác suất
cho giá trị trung bình của mẫu rơi vào khoảng cộng trừ a là

95%
d. Với cỡ mẫu là bao nhiêu để xác suất cho giá trị trung bình
của mẫu nằm trong khoảng [84, 86] là 95%
a. Kỳ vọng = 85


PHƯƠNG SAI =
0,16 b. 0,00135
c.a = 0,784
d.
cỡ mẫu là 16
Bài 11
Tìm hiểu kết quả trồng lúa của các hộ nơng dân ở Đồng
bằng Sông Cửu Long cho vụ lúa hè thu năm 2006 cho thấy
năng suất lúa của các hộ tuân theo luật phân phối tam giác
cân đỉnh A như hình bên dưới. Hộ có năng suất thấp nhất
đạt giá trị B = 3,6 tấn/ha, hộ có năng suất cao nhất đạt giá
trị C = 5,4 tấn/ha. Hỏi: a. Giá trị của h là bao nhiêu?
b.
Năng suất lúa bình quân của vụ lúa hè thu là bao
nhiêu?
c.Tìm xác suất để chọn được một hộ có năng suất lúa nằm
trong khoảng 4,2 đến 4,8 tấn/ha.
d.
Nếu chọn ngẫu nhiên 120 hộ để điều tra thì khả năng
có bao nhiêu hộ có năng suất dưới 4,2 tấn/ha.

a. h = 1,111
b. = 4,5 tấn/ha
c. = 0,556

d. 27


Bài 12
Thống kê số người đến đăng ký tìm việc làm tại một trung
tâm giới thiệu việc làm nhận thấy số người đến đăng ký tìm
việc tuân theo luật phân phối xác suất sau:

a.Hãy tìm giá trị a trong bảng trên
b.
Xác định giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn về số người
đến đăng ký tìm việc tại trung tâm
c.Tìm xác suất để có ít hơn 12 người đến tìm việc tại trung
tâm
d.
Tìm xác suất để có từ 7 đến 13 người đến đăng ký
tìm việc trong ngày
a. a = 0,2
b. kỳ vọng = 11 phương sai = 5,6; độ lệch chuẩn = 2,366
c. 0,4
d. 0,8
Bài 13
Phân xưởng chế biến hạt điều của công ty NIDOFOOD
thường phân loại sản phẩm bằng
cách đếm số lượng hạt điều có trong bao 1 kg hạt điều
thành phẩm. Kinh nghiệm cho thấy số lượng hạt điều có
trong các bao hạt điều thành phẩm loại A tuân theo luật
phân phối chuẩn với mức trung bình là 340 hạt và độ lệch
chuẩn là 20 hạt. Chọn ngẫu nhiên một bao hạt điều loại A
và đếm số lượng

a.Tìm xác suất để số hạt có trong bao thấp hơn 310 hạt ?
b.
Tìm xác suất để bao hạt điều được chọn có số hạt
nằm trong khoảng từ 345 đến 365


?
c.Xác suất để bao hạt điều được chọn có số hạt lớn hơn a là
10%. Tìm giá trị a.
a.= 0,0668
b.
= 0,2957
c.a = 1,282
Bài 14
Tuổi thọ của một loại bóng đèn là một đại lượng ngẫu nhiên
có phân phối Normal với thổi thọ trung bình 1500 giờ, độ
lệch tiêu chuẩn 150 giờ. Nếu thời gian sử dụng khơng q
1251 giờ thì phải bảo hành miễn phí. a) tìm tỉ lệ bóng phải
bảo hành
b) phải qui định thời gian bảo hành là bao nhiêu để tỉ lệ
bóng phải bảo hành chỉ cịn 1%.
Bài 15
Nhà máy S chuyên sx dây đai an toàn cho xe hơi, nhân viên
thống kê cho biết loại linh kiện đàn hồi để làm dây đai an
tồn chỉ cịn đủ sx trong vòng 2 giờ. Nhân viên vật tư ước
lượng linh kiện sẽ được cung cấp trong vòng từ 1-4 giờ kể
từ khi đặt hàng. Vì khơng có thêm thơng tin gì khác về tiến
trình hàng đang được cung cấp nên thời gian cần thiết để
cung cấp thêm linh kiện được cho rằng có phân phối đều
trong khoảng từ

1-4 giờ, cho biết khả năng nhà máy bị hết linh kiện để sx
Bài 16
Biến X có phân phối đều giữa hai giá trị từ -0,4 đến 1,7
a) mô tả phân phối này bằng hình ảnh
b) tìm xác suất để giá trị X nhận lớn hơn 0


c) tìm xác suất để một giá trị được chọn ngẫu nhiên sẽ
nằm giữa 1 và 1,7
d) tìm P(X≤1,7)
Bài 17
Một cuộc khảo sát về đời sống dân cư cho thấy số giờ xem
tivi trung bình hàng ngày của hộ gia đình là 6 giờ. Một hãng
sx tivi muốn tăng khả năng cạnh tranh với các công ty khác
đã đưa ra chế độ bảo hành cho bóng đèn hình là 2 năm thay
vì 18 tháng như trước đây. Hãy xác định khả năng sản phẩm
bị hỏng bóng đèn hình trong thời gian bảo hành? Biết rằng
tuổi thọ của bóng đèn có phân phối chuẩn với trung bình là
12000 giờ và độ lệch chuẩn bằng 1000 giờ
Bài 18
Biết biến số ngẫu nhiên liên tục X có phân phối mũ với λ=
3, hãy tìm những xác suất sau
a) P (X≥2)
b) P(X≤4)
c) P(1≤X≤3)
d) P(X=2)
Bài 19
Tuổi thọ của một transitor có phân phối mũ với trị trung
bình (1/ λ) là 1000 giờ. Tìm xác suất để
a) một transitor sẽ tồn tại được 1000g đến 1500 giờ

b) một transitor có tuổi thọ khơng q 900 giờ
c) một transitor sẽ tồn tại được hơn 1600 giờ


Bài 20
Có 4 người với 4 độ tuổi làm thành một tập dữ liệu tổng thể
về đặc điểm Tuổi có quy mô tổng thể N = 4 như sau{18,
20, 22, 24 }
a. chứng tỏ là phân phối của các trị trung bình mẫu có kỳ
vọng bằng trung bình tổng thể và phương sai nhỏ hơn
phương sai tổng thể n lần
b. vẽ đồ thị mô tả phân phối của các trị trung bình mẫu
Bài 21
Ví dụ cho một phân phối bình thường với trung bình µ = 50
và phương sai σ2 = 100.
a. Hãy tìm xác suất để trị trung bình X của một mẫu có cỡ n =
25 được lấy từ tổng thể sẽ khác biệt trung bình của tổng thể
ít hơn 4 đơn vị.
b. Tìm 2 giá trị cách đều số trung bình sao cho 90% các giá trị
trung bình của các mẫu cỡ n = 100 lọt vào trong phạm vi hai
trị số trên a. = 0,9545
b. 48,36 và
51,64 Bài 22
Tại một của hàng, các hóa đơn được lưu trữ cho thấy rằng
dữ liệu về doanh số của của hàng có dạng phân phối lệch
phải với trung bình tổng thể bằng 12,5 triệu đồng/khách


hàng và độ lệch chuẩn bằng 5,5 triệu đồng/khách hàng.
Người quản lý của cửa hàng đã chọn một mẫu ngẫu nhiên

100 hóa đơn bán hàng, người này muốn biết xác suất để
trung bình của mẫu lấy được sẽ nằm trong phạm vi từ 12,25
đến 13 triệu đồng là bao nhiêu.
ĐS : 0,4922
Bài 23
Doanh số (triệu đồng) của một cửa hàng thương mại trong 5
tháng được ghi nhận như sau: 300; 350; 250; 300; 400. giả
sửa doanh số trong 5 tháng trên đây được xem như một
tổng thể
1. với n = 2 hãy tính giá trị trung bình của các trung bình
mẫu va sai số chuẩn. trình bày phân phối của trung
bình mẫu bằng bảng và bằng đồ thị
2. với n =3 sai số chuẩn sẽ thay đổi như thế nào, giải
thích ý nghĩa sự khác biệt
3. tổng quát khi kích cỡ mẫu tăng lên thì sai số chuẩn của
trung bình mẫu sẽ thay đổi như thế nào.
1. 320; 36,06
2. 29,44
3. giảm đi
Bài 24
Số ngày nghỉ trong năm của 5 nhân viên trong một doanh
nghiệp nhỏ như sau: 5; 4; 6; 3; 2. giả sử 5 nhân viên trên
đây được xem như một tổng thể. u cầu:
1. Tính trung bình tổng thể


2. chọn mẫu theo cách thức khơng hồn lại với kích
thước mẫu = 2
a. hãy liệt kê tất cả các mẫu được chọn và tính các
giá trị trung bình mẫu

b. tính trung bình của tất cả các trị trung bình mẫu
3. chọn mẫu theo cách có hồn lại với kích thước mẫu =
2
a. liệt kê tất cả các mẫu được chọn và tính các giá
trị trung bình mẫu
b. tính trung bình của các trung bình mẫu
4. từ kết quả tính toán 2 câu trên cho nhận xét
Bài 25
Một tổng thể cớ phân phối chuẩn với trung bình là 60gram
và độ lệch tiêu chuẩn bằng 12 gram. Chọn ngẫu nhiên 9
phần tử từ tổng thể đó. Tính xác suất để trung bình mẫu
1. lớn hơn 63
2. nhỏ hơn 56
3. trong khoảng từ 56 đến 63
1. 22,67%
3. 61,47%

2. 15,86%

Bai 26
Ở một công ty số lượng sản phẩm xuất xưởng đạt yêu cầu
kỹ thuật tính trung bình một ngày là 48 với độ lệch tiêu
chuẩn 10,3. Lượng sản phẩm xuất xưởng đạt yêu cầu trong
100 ngày được ghi nhận và giám đốc công ty hứa sẽ thưởng


cho tồn bộ nhân viên cơng ty trong dịp lễ 1/5 sắp tới nếu
lượng sản phẩm đạt yêu cầu tính trung bình của mẫu 100
ngày này vượt quá 50. hãy tính khả năng các nhân viên cơng
ty được thưởng.

ĐS 2,61%
Bài 27
Một mẫu có kích cỡ 100 được lấy từ tổng thể theo phân
phối chuẩn với µ= 500 vàσ=100. hãy tính
a. P(x>520)

b. P(x< 470)

c. P(x>600) Bài 28
Giả sử lấy mẫu ngẫu nhiên kích cỡ 100 từ tổng thể với σ =
20. Hãy tính độ lệch chuẩn
của giá trị trung bình trong các trường hợp sau
a.

kích cỡ tổng thể là vơ hạn

b.
c.

kích cỡ tổng thể = 100000
kích cỡ tổng thể = 10000

d.

kích cỡ tổng thể = 1000 Nguồn Tài

liệu tham khảo :
BT Xác suất thống kê của chương trình giảng dạy kinh tế
Fulbright
BT Thống kê của hai tác giả Trần Bá Nhẫn-Đinh Thái

Hoàng