01233

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD- Đ T PHÙ MỸ TRƯỜNG THCS TT PHÙ MỸ. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 Năm học: 2012-2013. MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút.. Câu 1(3,0đ) Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1  2  2  .......   2 2 5 6 7 100 4. Câu 2: (3,0đ) Cho hàm số f(x) thỏa mãn : 2.f(x) – x . f (-x) = x + 10 với mọi giá trị của x . Tính f (2) Câu 3: (3,0đ) 102006  53 9. Chứng minh rằng: là một số tự nhiên. Câu 4: (3,0đ) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 6x2 + 5y2 = 74 Câu 5: (3,0đ) n −1 ¿2 +3 2¿ Cho . Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất. 1 B= ¿. Câu 6: (5,0đ) Tam giác ABC có AB > AC .Từ trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc A và cắt tia phân giác tại H cắt AB,AC lần lượt tại E và F . Chứng minh rằng a/ BE = CF AB+ AC AB − AC ; BE= 2 2 ^ B−B ^ A C  BME = 2. b/ AE = c/.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GD- ĐT PHÙ MỸ TRƯỜNG THCS TT PHÙ MỸ. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG LỚP 7 Năm học 2012 – 2013 - Môn : Toán. Câu. 1 (3điểm). 2 (3 điểm). 3 (3 điểm). 4 (3 điểm). Nội dung 1 1 1 1  2  2  .......  2 1002 Đặt : A = 5 6 7 1 1 1 1    .........  99.100 Ta có :A < 4.5 5.6 6.7 1  = 4 1  = 4. 1 1 1 1 1    .....   5 5 6 99 100 1 1  100 4. ta có : 2 . f(2) – 2 . f(-2) = 12 2 .f(-2) + 2 . f(2) = 8 Suy ra : 4 .f(2) = 20  f(2) = 5. Điểm. 1,0đ 1,0đ 1,0đ. 1,0đ 1,0đ 0,5đ 0,5đ. 102006  53 9 Để là số tự nhiên  102006 + 53  9 Để 102006 + 53  9  102006 + 53 có tổng các chữ số chia hết cho 9. 1,0đ. mà 102006 + 53 = 1+ 0 +0 +.........+ 0 + 5+3 = 9  9. 0,5đ. 102006  53 9  102006 + 53  9 hay là số tự nhiên 74 Từ 6x2 + 5y2 = 74 => 6x2  74 => x2  6 2   0;1; 4;9. mà x nguyên => x Mặt khác ta có x2 + 1 = 75 – 5x2 – 5y2  5 => x2 = 4 hoặc x2 = 9 Nếu x2 = 4 => y2 = 10 (loại vì y nguyên). 1,0đ. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ 0,5đ. (3, 2);(3,  2);(  3, 2); ( 3,  2) Nếu x2 = 9 => y2 = 4 => (x, y)  . 5 (3 điểm). 2. n −1 ¿ +3 2 2  n  1  3 2¿ lớn nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất 1 B= ¿ Vì ( n −1 )2 ≥0 ⇒2 ( n −1 )2 +3 ≥ 3 2. Vì vậy. 2  n  1  3. đạt giá trị nhỏ nhất khi bằng 3. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu. Nội dung Dấu bằng xảy ra khi n −1=0 ⇔n=1 vậy B lớn nhất ⇔ B=. 6 (5 điểm). 1 3. Điểm 1,0đ. và n=1 1,0đ. Vẽ hình đúng A. E B. /. M. C. / H D. F. a/ Kẻ CD // AB Xét BEM và CDM ta có. 0,5đ.  DCM  B (slt). BM = CM(gt)   BME CMD (đ đ) BEM = CDM (g-c-g) =>BE=CD (cặp góc tương ứng * AEF có AH vừa là đường phân giác vừa là đường cao ,   AEF AFE AEF. nên. cân tại A. 0,5đ. (1).   Mà AEF CDF (đồng vị, AB//CD) (2) . . Từ (1) và (2) suy ra CDF CFD Do đó CDF cân tại C => CF = CD Mà CD = BE => CF = BE b/ Ta có AE = AB - BE Mà AE = AF= AC+CF => 2AE=AB+AC. 1,0đ. => AE=. 1,0đ. AB+ AC 2. Tương tự : BE = AB – AE CF = AF –AC 2BE = AB-AC => BE =. AB − AC 2. c/ Ta có :  ˆ ˆ CMF ACB-F (góc ngoài MCF ) ˆ  AEF -B ˆ ( góc ngoài của BEM ) BME. 0,5đ 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu. Nội dung ˆ ˆ ACB-B ˆ  BME ˆ  2BME. Điểm. ˆ ˆ ACB-B 2. Ghi chú:- Mọi cách giải khác, đúng, phù hợp vẫn ghi điểm tối đa - Đối với bài toán hình học, nếu hình vẽ sai mà phần chứng minh đúng thì không chấm bài hình..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>