Huong dan Giai mot so bai toan kho Violympic Lop 9 Phan dai so

<span class='text_page_counter'>(1)</span>. LỚP 9 – PHẦN ĐẠI SỐ trong ch¬ng tr×nh gi¶I to¸n qua internet N¨m häc 2012 - 2013. Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thivioly mpic.com. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> . Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thivioly mpic.com. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> I- NhÈm ra kÕt qu¶ nhanh nhÊt cña mét sè biÓu thøc chøa c¨n Mét sè vÝ dô: C©u 12- Bµi 3 – Vßng 1 , Trang 9 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). Gi¸ trÞ cña biÓu thøc. Ph¬ng ph¸p gi¶i: Sö dông c«ng thøc. .  .  a 2. 5 -. 2.  . 5 -.  a khi a 0 = a = ; a 0 ta cã -a khi a < 0.  -2 . 2. 2.  a. 2. a ;.  -2  . 2. 3 lµ ......... a - b   a +b  = a2 - b 2. =5-2=3. C©u 12- Bµi 3 – Vßng 11 , Trang 49 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc.  -18. 2. -.  -6 . 2. 12 lµ ......... C©u 7- Bµi 2 – Vßng 5 , Trang 25 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). Gi¸ trÞ cña biÓu thøc. 3  8. 3 - 2 2 lµ ........ 1. Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Ph ần Đ ại s ố - m. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2- Sử dụng máy tính cầm tay để tính nhanh các biểu thức chứ căn Mét sè vÝ dô: C©u 38 - Bµi 3 – Vßng 1 , Trang 10 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc. . 1- 2. . 2. - 3 +2 2 .   2. 6. Ph¬ng ph¸p gi¶i:dïng m¸y tÝnh casio lo¹i tõ fx-500MS trë lªn hoÆc loại khác tơng đơng …. 1. Ghi vµo mµn h×nh nh sau:. . 2 ^2.  3  2 2 .   2 ^ 6. ấn dấu = đợc kết quả: 6 C©u 1 - Bµi 2 – Vßng 3 , Trang 16 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Ghi vµo mµn h×nh nh sau:. 15 -10 2 - 10 5.   15 -10 2 -. . 10 :. 5. ấn dấu = đợc kết quả: -1 Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đạ. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2- Sử dụng máy tính cầm tay để tính nhanh các biểu thức chứ căn Mét sè vÝ dô tiÕp theo: C©u 1 - Bµi 3 – Vßng 6 , Trang 28 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Ghi vµo mµn h×nh nh sau:. 2 2- 3. 2 2+ 3.  2 :  2  3    2 :  2  3 . ấn dấu = đợc kết quả: 2 C©u 1 - Bµi 3 – Vßng 8 , Trang 38 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc. 4 + 8. 2 + 2 + 2 . 2 - 2 + 2. Ghi vµo mµn h×nh nh sau:.  4 + 8 .  2   2  2   .  2   2  2  . ấn dấu = đợc kết quả: 2. Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2- Sử dụng máy tính cầm tay để tính nhanh các biểu thức chứ căn Mét sè vÝ dô tiÕp theo: C©u 26 - Bµi 3 – Vßng 9 , Trang 41 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3 17 5 +38 - 3 17 5  38 3. Ghi vµo mµn h×nh nh sau:.  17. . 5  38 . 3.  17. 5  38. . ấn dấu = đợc kết quả: 4 C©u 10 - Bµi 2 – Vßng 11 , Trang 48 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc. 3. Ghi vµo mµn h×nh nh sau: ấn nút = đợc kết quả:. 3+ 9+ 3. 125 3 125 - -3 + 9 + 27 27. 3.  9 125 : 27   . 3.   3.  9 125 : 27  . 1. Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2- Sử dụng máy tính cầm tay để tính nhanh các biểu thức chứ căn Mét sè vÝ dô tiÕp theo: C©u 6 - Bµi 2 – Vßng 11 , Trang 48 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). 1 Cho biểu thức P =  3 17 5 - 38 . 5 +2  :  5 + 14 - 6 5  . Khi đó ....     P Ghi vµo mµn h×nh nh sau: 3 17 5  38 . 5  2 : 5 14  6 5. . . . . . . . ấn nút =, sau đó ấn tiếp nút x-1 đợc kết quả: 3 C©u 1.2 - Bµi 1 – Vßng 10 , Trang 43 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). 9 2 3 4 3 2 3. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Ghi vµo mµn h×nh nh sau:. . 3. 9. . 2 :. 3. 2  93 9 4 2  3 81.  . 3 4 2 . . 2  93 9 :. 4. . 2  3 81. ấn dấu = đợc kết quả: -2,884499141. Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 3- Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh chøa c¨n D¹ng 1: Ph¬ng ph¸p n©ng lªn luü thõa g(x) 0 f(x) = g(x)   2  f(x) = g(x). VÝ dô:. C©u 1.2- Bµi 1 – Vßng 1 , Trang 7 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). T × m x biÕt. Gi¶i:. 2x -1 = 2. V× 2 > 0 nªn ta cã 2x – 1 = 22 2x = 4 + 1 x = 2,5. C©u 4 - Bµi 2 – Vßng 1 , Trang 8 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). T × m x biÕt. 5x -1 = 8. §¸p sè: x = 13. C©u 2 - Bµi 2 – Vßng 3 , Trang 16 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9) T × m x biÕt. 3x -1 = 5 x +2. Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.c om. §¸p sè: x = -5,5 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 3- Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh chøa c¨n C©u 5- Bµi 2 – Vßng 1 , Trang 8 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). NghiÖm kh«ng ©m cña ph ¬ng tr × nh x +2 = x lµ x = ... Gi¶i:.  x 0  x 0  2 x +2 = x   2 x + 2 = x  x  x  2 0  x 0   x1 = -1,x 2 = 2. Û  x2 = 2. C©u 1 - Bµi 2 – Vßng 2 , Trang 12 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). NghiÖm nguyªn cña ph ¬ng tr × nh 4x2 = x +1 lµ x = .... §s: x = 1. C©u 2 - Bµi 2 – Vßng 3 , Trang 16 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). Sè nghiÖm cña ph ¬ng tr × nh x 2 +6x + 9 = x -1 lµ .... §¸p sè: 0 Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.c om. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 3- Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh chøa c¨n D¹ng 2: Ph¬ng ph¸p ®a vÒ b×nh ph¬ng cña mét tæng, mét hiÖu. A 2 + 2AB +B2 =  A +B  VÝ dô:. 2. ; A 2 - 2AB +B2 =  A - B . 2. C©u 37- Bµi 3 – Vßng 7 , Trang 34 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9) ×. Xác định nghiệm của ph ơng tr ì nh x + 4 x - 4 + 4x -16 = 4 Gi¶i: +V × x - 4 + 2  0  x 4, ta cã x + 4 x - 4 + 4x -16 = 4 x - 4 +2 +2 x - 4 = 4  x - 4 + 4 x - 4 + 4 + 4  x - 4 = 4  3 x-4 =2 2 2  x - 4 +2 +2 x - 4 = 4  x-4 = 3  x - 4 +2 +2 x - 4 = 4 4  x-4 = 9 40  x= 9 40 Kq : x = 9 Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic 10. . . - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.c om.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 3- Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh chøa c¨n C©u 65- Bµi 3 – Vßng 7 , Trang 34 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). Xác định bộ ba số (x, y, z) thoả mãn. x + y -1  z  2 . 1 Tõ x + y -1+ z - 2 =  x + y + z  2  x - 2 x + y - 2 y -1+ z - 2 z - 2 = 0. .  . 1  x  y  z 2.  . .  x - 2 x +1 + y -1- 2 y -1+1 + z - 2 - 2 z - 2 +1 = 0 . . 2. 2.  .  . x -1 +. y -1 -1 +. . z - 2 -1. 2. =0.  x =1  x -1 = 0  x =1     y = 2   y -1 -1= 0   y -1=1 z = 3 z - 2 =1     z - 2 -1= 0 .  x, y, z  = (1, 2, 3). C©u 7- Bµi 3 – Vßng 10 , Trang 46 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). . . 3 ...;...) 7 13 Biết x  y  z  35 2 2 x  1  3 y  2  4 z  3 , khi đó (x, y, z) = (...; Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.c om. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 3- Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh chøa c¨n D¹ng 3: Ph¬ng ph¸p nh©n biÓu thøc liªn hîp Sử dụng hằng đẳng thức A2 - B2 = (A - B)(A + B) BiÓu thøc A – B gäi lµ biÓu thøc liªn hîp cña biÓu thøc A + B. BiÓu thøc A + B gäi lµ biÓu thøc liªn hîp cña biÓu thøc A - B. VÝ dô:. C©u 69- Bµi 3 – Vßng 17 , Trang 74 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). Cho biÕt. 25 - 3x + x 2 - 9 - 3x + x 2 = 2.. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : M = x 2 - 3x +25 + x 2 - 3x + 9. Gi¶i:. Ta thÊy biÓu thøc x 2 - 3x + 25 + x 2 - 3x + 9 lµ biÓu thøc liªn hîp cña biÓu thøc 25 - 3x + x 2 - 9 - 3x + x 2. Ta nh©n c¶ hai vÕ cña 25 - 3x + x 2 - 9 - 3x + x 2 = 2 víi biÓu thøc x 2 - 3x + 25 + x 2 - 3x + 9 , ta ® îc : Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.c om. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 3- Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh chøa c¨n D¹ng 3: Ph¬ng ph¸p nh©n biÓu thøc liªn hîp. . 25 - 3x + x. 2. 2.  -. 9 - 3x + x. 2. 2.  =2 . x 2 - 3x +25 + x 2 - 3x +9. .   25 - 3x + x 2  -  9 - 3x + x 2  = 2M  2M = 25 - 3x + x 2  9 + 3x - x 2.  2M =16.  M=8 C©u 10- Bµi 2 – Vßng 18 , Trang 77 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). 0 Cho biÕt x + x2  3 y + y 2  3 = 3. Gi¸ trÞ cña x + y = ......... . . . Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 3- Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh chøa c¨n D¹ng 3: Ph¬ng ph¸p nh©n biÓu thøc liªn hîp C©u 6 - Bµi 3 – Vßng 10 , Trang 46 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). Ph ¬ng tr × nh. 1 1 1 +  =1 cã tËp nghiÖm lµ ... x +3  x  2 x +2  x  1 x +1  x. 1 1 1 +  =1 x +3  x  2 x + 2  x 1 x +1  x. Gi¶i . x +3  x  2 x + 2  x 1 x +1  x   1 x 3 x  2 x2 x 1 x 1  x. Û. x + 3 - x + 2 + x + 2 - x +1+ x +1 - x =1. 1. x 1. . x +3 . . x + 3  x 1.  x 0   x +3 = x +2 x +1.  x 0  2 x = 2.  x =1. Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 3- Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh chøa c¨n Dạng 4: Phơng pháp đối lập. Tõ f(x) = g(x) , Ta cã f(x) ≥ a ; g(x) ≤ a. DÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi f(x) = g(x) = a. C©u 5- Bµi 2 – Vßng 7 , Trang 32 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). Ph ¬ng tr × nh 3x 2 + 6x + 7 + 5x 2 +10x + 21 = 5 - 2x - x 2 cã tËp nghiÖm lµ ... Gi¶i. VÕ tr¸i cña ph ¬ng tr × nh ph¶i. 3x 2 +6x +7 + 5x 2 +10x +21.  3x 2 + 6x + 3 + 4 + 5x 2 +10x + 5 +16 2. 2.  3  x +1 + 4 + 5  x +1 +16 2 + 4 = 6 2. VÕ ph¶i cña ph ¬ng tr × nh ph¶i 5 - 2x - x = 6 -  1+ x  6 2. DÊu " = " x¶y ra khi vµ chØ khi x +1= 0  x = -1. Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 3- Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh chøa c¨n Dạng 5: Phơng pháp đặt ẩn phụ C©u 7 - Bµi 2 – Vßng 7 , Trang 32 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). Gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2 + 2 + 2 + ... (cã v« h¹n dÊu c¨n) lµ .... Gi¶i §Æt biÓu thøc 2 + 2 + 2 + ... = x (x > 0) (cã v« h¹n dÊu c¨n).  2+. 2+. 2+. 2 + ... = x 2. (cã v« h¹n dÊu c¨n).  2 + x = x2  x2 - x - 2 = 0.  x1 = -1 ; x 2 = 2 V × x > 0 nªn x = 2 . 2 + 2 + 2 + ... = 2 (cã v« h¹n dÊu c¨n). Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 3- Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh chøa c¨n D¹ng 6: Ph¬ng ph¸p ®a vÒ d¹ng tÝch C©u 7 - Bµi 2 – Vßng 7 , Trang 32 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). Ph ¬ng tr × nh x 2 - 5x + 6 + x +1 = x - 2 + x 2 - 2x - 3 cã tËp nghiÖm lµ ... Gi¶i. Ta cã . x 2 - 5x + 6 + x +1 = x - 2 + x 2 - 2x - 3.  x - 2  x - 3 +. x +1 =.  x - 3   x +1. x - 2. x - 3  x +1- x - 2 - x - 3 . x +1 0. Víi ®/k x 3 . . x - 3 -1  x +1 1- x - 3 0. . x-2 . . x - 2.. . x - 3 -1. . x-2 +. . . . . x +1 0.  x - 3 -1= 0  x - 3 =1 Û    x - 2 = x +1  x  2  x  1 0 Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. ÛÛ  x=4 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 4- C¸c bµi to¸n cùc trÞ (T×m GTNN, GTLN) D¹ng 1: Sử dụng các hằng đẳng thức sau: A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 ; A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 VÝ dô:. C©u 8 - Bµi 2 – Vßng 1 , Trang 8 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc x - x + 2 lµ ... Gi¶i: 2. 1 1 1 1 7 7   Ta cã x - x + 2 = x - 2. x.    2 =  x     2 4 4 2 4 4   GTNN cña x - x + 2 lµ 1, 75. Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 4- C¸c bµi to¸n cùc trÞ (T×m GTNN, GTLN) D¹ng 1: VÝ dô:. C©u 6 - Bµi 2 – Vßng 12 , Trang 52 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc Q = x 2 + 4x +13 lµ ... Gi¶i:. Ta cã. 2. 2. x + 4x +13 = x + 4x + 4 +9 .  x +2 . 2. +9  9 3.  GTNN cña Q lµ 3 C©u 5 - Bµi 2 – Vßng 12 , Trang 52 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). Gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = 3 +2x - x 2 lµ ... Gi¶i:. Ta cã. 2. 3 +2x - x = 4 -1+2x - x. 2. 2. 4   1- x   4 2.  GTLN cña P lµ 2 Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 4- C¸c bµi to¸n cùc trÞ (T×m GTNN, GTLN) D¹ng 2: Sử dụng bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối. IxI + IyI ≥ Ix + yI 0 VÝ dô:. DÊu “=” x¶y ra  xy ≥. C©u 3 - Bµi 2 – Vßng 7 , Trang 32 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). GTNN cña biÓu thøc y = x 2 +2x +1 + x 2 - 2x + 1 lµ ... Gi¶i:. 2. 2. Ta cã y = x +2x +1+ x - 2x +1 .  x +1. 2. +.  x -1. 2. = x +1 + x -1  x +1 + 1- x  x +1+1- x 2  GTNN cña y lµ 2. Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 4- C¸c bµi to¸n cùc trÞ (T×m GTNN, GTLN) Sử dụng bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối. D¹ng 2:. IxI + IyI ≥ Ix + yI VÝ dô:. DÊu “=” x¶y ra  xy ≥ 0. C©u 4 - Bµi 2 – Vßng 18 , Trang 76 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). GTNN cña biÓu thøc P = x + 2 x -1 + x - 2 x -1 lµ ... Gi¶i:. Ta cã P = x -1+2 x -1  1 + x -1- 2 x - 1  1 . =. . . 2. x -1+1 +.  1-. x -1. . 2. x -1+1 + 1- x -1  x -1+1+1- x -1 2.  GTNN cña P lµ 2 C©u 4 - Bµi 2 – Vßng 12 , Trang 52 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). 1 GTNN cña biÓu thøc y = x - 2008 + x - 2009 lµ ... Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> 4- C¸c bµi to¸n cùc trÞ (T×m GTNN, GTLN) D¹ng 3: Sử dụng bất đẳng thức Côsi: cho hai số không âm a và b, ta có:. a +b ³2  ab. DÊu “=” x¶y ra a = b. Ngoµi ra ta cßn cã: 2(a4+b4) ≥ (a2+b2)2 VÝ dô:. Gi¶i:. C©u 8 - Bµi 3 – Vßng 8 , Trang 76 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). 4x 2 + 8x +13 Víi x 0, GTNN cña biÓu thøc y = lµ ... 6  1+ x  2 2 4 1+ x  9 2  1+ x    4x + 8x + 4 + 9 3 Ta cã y =    6  1+ x  6  1+ x  3 2  1+ x  V× x ≥ 0,  y 2.. 2 3 1+ x . 2   3 2  1+ x .  GTNN cña y lµ 2 Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. 22.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> 4- C¸c bµi to¸n cùc trÞ (T×m GTNN, GTLN) D¹ng 3: Sử dụng bất đẳng thức Côsi: cho hai số không âm a và b, ta có:. a +b ³2  ab. DÊu “=” x¶y ra a = b. Ngoµi ra ta cßn cã: 2(a4+b4) ≥ (a2+b2)2 C©u 36 - Bµi 3 – Vßng 9 , Trang 42 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). Gi¶i:. GTNN cña biÓu thøc A = tgx + cotgx víi 00 < x < 900 lµ ....  A 2. tgx.cotgx 2  GTNN cña A lµ 2. ¸p dông B§T c«si ta cã,. C©u 10 - Bµi 2 – Vßng 9 , Trang 40 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). GTNN cña biÓu thøc A = sin4 x + cos4 x víi 00 < x < 900 lµ ...0,5. Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> 4- C¸c bµi to¸n cùc trÞ (T×m GTNN, GTLN) Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki. D¹ng 4:. ax +by³ .  a2 +b2   x2 + y 2  DÊu " = " x¶y ra . a b = x y. C©u 6 - Bµi 3 – Vßng 2 , Trang 14 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). Víi 2 x 4, GTLN cña biÓu thøc P = x - 2 + 4 - x lµ ... Gi¶i:. ¸p dông B§T Bunhiac«pxki, ta cã: P =1. x - 2 +1. 4 - x   12  12   x - 2 + 4 - x   2.2 2.  GTLN cña P lµ 2 C©u 4.2 - Bµi 1 – Vßng 9 , Trang 39 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). GTLN cña biÓu thøc A = sinx + cosx víi 00 < x < 900 lµ ... 2 C©u 7 - Bµi 2 – Vßng 9 , Trang 40 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). Víi 5 x 13, GTLN cña biÓu thøc P = x - 5 + 13 - x lµ ...4 Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. 24.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 5- Hàm số và đồ thị 1. Hµm sè y = f(x). Khi cho biết biến số x một giá trị thì ta tìm đợc giá trị của hµm sè t¬ng øng vµ ngîc l¹i. VÝ dô. C©u 1 - Bµi 2 – Vßng 11 , Trang 48 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). Cho hµm sè : f(x) = Gi¶i. 3 1 x + 2 . Khi đó f(- ) = ... 4 2. 1 3  1 3 Ta cã f(- ) = .     2   2 1, 625 2 4  2 8. C©u 9 - Bµi 2 – Vßng 11 , Trang 48 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9). Cho hµm sè : y = Gi¶i. . . 3 -1 x + 5 . §Ó y = 3 + 4 th × gi¸ trÞ cña x = .... Khi y = 3 + 4 th × 3 + 4 = . . . . 3 -1 x + 5. . 3 -1 x =1- 3. x = -1 Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. 25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> 5- Hàm số và đồ thị 2. Hµm sè bËc nhÊt §Þnh nghÜa: Hµm sè bËc nhÊt cã d¹ng: y =ax + b (a ≠ 0) TÝnh chÊt: Hµm sè bËc nhÊt cã d¹ng: y =ax + b (a ≠ 0). +Xác định với mọi x thuộc R +T/c: -Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 -Hµm sè nghÞch biÕn trªn R khi a < 0 3. HÖ sè gãc. y = ax + b. HÖ sè gãc. (a ≠ 0). Tung độ gốc. Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. 26.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> 5- Hàm số và đồ thị 4. Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. Cho hai đờng thẳng (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’. 1. §Ó (d) // (d’)  a = a’ vµ b ≠ b’ 2. §Ó (d)  (d’)  a = a’ vµ b = b’ 3. §Ó (d) c¾t (d’)  a ≠ a’ 4. §Ó (d)  (d’)  a.a’ = -1 5. Điểm thuộc đờng thẳng hay đờng thẳng đi qua một điểm. Cho đờng thẳng (d): y = ax + b. §iÓm A(xA; yA)  (d)  yA = axA + b 6. Phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) Vậy (d) có dạng: y = ax + b trong đó a , b là hai nghiệm của hệ sau:. ax A +b = y A  ax B +b = y B Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. 27.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> 5- Hàm số và đồ thị 7. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm. Cho hai ®iÓm A(xA; yA) vµ B(xB; yB). Ta cã kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A vµ B lµ: AB =.  xB - x A . 2. +  yB - y A . 2. 8. Khoảng cách từ một điểm đến đờng thẳng. Tính khoảng cách từ điểm A(xA; yA) đến đờng thẳng (d): y = ax + b. dA(x A ;y A ) =. ax A - y A + b a2 +1. Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. 28.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> 5- Hàm số và đồ thị 9. Các đờng thẳng đồng quy. Các đờng thẳng đồng quy khi và chỉ khi các đờng thẳng nµy cïng ®i qua mét ®iÓm.. Giả sử tìm đ/k để 3 đờng thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy Phơng pháp giải: Xác định giao điểm của 2 trong ba đờng thẳng nói trên, sau đó cho đờng thẳng còn lại đi qua điểm giao đó. 10. Tìm điểm cố định mà họ đờng thẳng (d):. y = ax + b lu«n ®i qua.. C©u 21 - Bµi 3 – Vßng 15 , Trang 65 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9) Cho (d): y = (m – 2)x – m + 4. Gọi A(a; b) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua víi mäi gi¸ trÞ cña m. T×m (a; b) = …(1.. ; 2 ). Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại. 29.

<span class='text_page_counter'>(30)</span>

<span class='text_page_counter'>(31)</span>