chuyen de rut gon bieu thuc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề: Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai và các bài toán phụ thông qua hoạt động ngoại khóa a. Lý do chọn đề tài: Trong c«ng t¸c n©ng cao chÊt lîng cña nhµ trêng nãi chung vµ cña m«n to¸n nãi riªng th× c«ng tác dạy ngoaị khoá, phụ đạo là một nội dung mang tính thực tiễn và có hiệu quả cao nhất. Điều này đặc biệt quan trọng đối với học sinh lớp 9, kết quả tuyển sinh là một yếu tổ để đánh giá chất lợng giảng dạy cả một quá trình từ lớp 6 đến lớp 9. Điều này không chỉ đánh giá của cấp trên mà nó còn gây đợc sự nhìn nhận của học sinh, phụ huynh học sinh, các cấp chính quyền đối với nhà trêng.. Sau đây là những điều tra tổng hợp các đề tuyển sinh các năm trớc chúng tôi thấy nh÷ng néi dung trong ch¬ng tr×nh líp 9 gåm: Néi dung. TuyÓn sinh c¸c n¨m häc 06 - 07 07 - 08 08- 09 09 - 10 10 - 11 11 - 12. Tr¾c nghiÖm. x. x. 0. 0. 0. 0. Rót gän biÓu thøc chøa c¨n. 0. x. x. x. x. x. Hµm sè bËc nhÊt. 0. 0. 0. x. x. x. HÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt cã chøa tham sè. 0. x. x. 0. 0. 0. HÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt cã hÖ sè b»ng ch÷. 0. 0. 0. 0. 0. x. Ph¬ng tr×nh bËc hai cã hÖ sè b»ng sè. x. x. 0. x. x. 0. Ph¬ng tr×nh bËc hai cã hÖ sè chøa tham sè. x. 0. 0. 0. x. x. HÖ thøc vi-Ðt. 0. 0. x. 0. x. x. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, hÖ ph¬ng. 0. 0. x. x. 0. 0. T×m h×nh, chøng minh h×nh. 0. 0. 0. x. 0. 0. CM liªn quan tø gi¸c néi tiÕp. x. x. x. x. x. x. Cm liên quan đến các yếu tố trong đờng tròn (T.tuyến,. x. x. x. x. x. x. Liên quan đến đồng dạng, hệ thức lợng(tích, tỉ số). x. x. x. x. x. x. Cùc trÞ trong h×nh häc. x. x. x. x. 0. 0. Bµi to¸n n©ng cao (B§T, PT v« tØ, Pt GTT§, cùc trÞ ..). x. x. x. x. x. x. Tù luËn:. tr×nh. p.gi¸c, gãc nt). Qua nh÷ng ®iÒu tra trªn chóng t«i thÊy lo¹i bµi to¸n rót gän biÓu thøc chøa c¨n vµ c¸c bµi to¸n phụ là một loại toán thờng gặp trong đề thi. Tuy nhiên loại bài toán này là loại bài toán khó không chỉ đối với học sinh trung bình mà ngay cả häc sinh kh¸ còng hay m¾c lçi trong qu¸ tr×nh rót gän. Trong những năm học vừa qua chúng tôi cũng đã thực hiện các chuyên đề nh giải bài toán bằng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, Bµi to¸n cùc trÞ trong h×nh häc, chøng minh tø gi¸c néi tiÕp. Trong n¨m häc nµy chúng tôi chọn đề tài này để nghiên cứu thực hiện nhằm bổ sung cho bộ đề ôn tập học sinh lớp 9 của nhµ trêng. b. Néi dung I- Kiến thức lý thuyết liên quan đến đề tài 1, KiÕn thøc 6, 7, 8 quan träng cÇn nhí..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A.M A = (M ≠ 0 , B ≠ 0) B.M B. a, TÝnh chÊt vÒ ph©n sè (ph©n thøc): b, Các hằng đẳng thức đáng nhớ: +). (A + B)2 = A2 + 2AB + B2. +). (A - B)2 = A2 - 2AB + B2. +). A2 - B2 = (A – B)(A + B). +). (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3. +). (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3. +). A3 + B3 =(A + B)(A2 - AB + B2). +). A3 - B3 =(A - B)(A2 + AB + B2). 2, C¸c kiÕn thøc vÒ c¨n bËc hai +). NÕu a ≥ 0, x ≥ 0,. +). §Ó. +). √ a = x  x2 = a. √ A cã nghÜa th× A ≥ 0. √ A 2=| A|. ) ). AB  A. B A B  A2 B A B . ). ). ( A 0, B 0) ( A 0, B 0). A2 B. ( A  0, B 0). AB A  B B. ( A, B cïng dÊu B 0). AB A  B B. ( A 0, B  0). ). A A( B  C )  B C B C. ( B 0, C 0, B C ). ). A A( B C )  B  C2 B C. ( B 0, B C 2 ). Lu ý: *. √ B − √ C Và √ B+ √ C đợc gọi là liên hợp của nhau. Do đó √ B − M và. √ B+ M cũng đợc gọi là liên hợp của nhau. II. CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN: 1. Rót gän c¸c biÓu thøc kh«ng chøa biÕn 1.1/Rút gọn nhờ sử dụng hằng đẳng thức. √ A 2=| A|. VÝ dô 1: Rót gän: −3 ¿2 ¿ 2 a) −8 ¿ ; ¿ ¿ √¿. b). 3 − √ 5 ¿2 ¿ √¿.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1− √ 2¿2 ¿ 2 c) 1+ √ 2 ¿ ¿ ¿ √¿. √ 5− 3 ¿2. ¿ 2 d) 2 − √ 5 ¿ ¿ ¿ √¿. Gi¶i: a) b) c) d). ( 3) 2  ( 8) 2   3   8 3  8 11. (3 . 5) 2  3 . (1 . 2) 2 . 5 3 . 5. (1  2) 2  1 . ( 5  3)2  (2 . .  . . 2  1  2   1  2  1  2  1  2  1 . 5) 2  5  3  2 . 2  2. 5  5  3  2  5 1. VÝ dô 2: Rót gän : a) A=. √ 4 − 2√ 3. c) C =. √ 7− 4 √3. b) B = +. √ 7+4 √3. √ 14+8 √ 3 .(2 √2 − √ 6). d) D =. ;. √ 5− 2 √7 −2 √ 6. Gi¶i:. √ 3 −1 ¿2. a) A =. ¿ ¿ √ 3− 2 √3+1=√ ¿. b) B =. √ 14+8 √ 3 .(2 √2 − √ 6). =. √ 14+2 √ 48(2 √ 2− √6). =. √ 8+2 √8 . √ 6+6 .(√ 8 − √6). √ 8+ √ 6 ¿2 ¿ ¿ √¿. =. 2. √ 7− 4 √3. c) C =. = 2d) D =. √ 7+4 √3. +. 2− √ 3 ¿ ¿ 2+ √ 3 ¿2 = ¿ ¿ √ 7− 2. 2 √3+ √7 − 2. 2 √3=√ ¿. √3 + 2 + √3 = 4. √ 5− 2 √7 −2 √ 6.  5  2 6  2 6  1  5  2 ( 6  1) 2  5  2( 6  1)  7  2 6. √ 6 −1 ¿2 =. ¿ ¿ √¿. VÝ dô 3: Rót gän Gi¶i:. A=. √ 2− √3+ √2+ √3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> C1: Ta cã:. 4  2 3  4  2 3  3  2 3  1  3  2 3 1 . 2 A=. . . 2. 3 1 . .  3  1  3  1  3  1  3  1 2 3. √6. Suy ra A =. C2: Ta cã: A2 = 2− √ 3+2 √ 4 −3+2+ √3=6. √6. Do A > 0 nªn A = 3. Bµi tËp:. Bµi 1: TÝnh:. a). 1 3 . 2. 3. . b).  2  3. 2. . 1 3 . 2. Bµi 2: TÝnh: a ¿ √ 8 −2 √7 b ¿ √ 4 − √ 7 − √ 4 + √ 7 c ¿ √ 3 − √ 5+ √ 3+ √ 5 Bai 3: Rót gän A =. √ √3 − √1 − √ 21 −12 √3. Bài 4: Rót gän A =. √ 6+2 √3+2 √ 2+2 √6. 1.2/ Rót gän vËn dông c¸c quy t¾c khai ph¬ng, nh©n chia c¸c c¨n bËc hai: VÝ dô 1:TÝnh 1 3 3 . 3 . √ 12 2 7. √ √. 4. 7. 4 7. a). √ 14 . √56. a). √ 14 . √56 = √ 14 .56=√ 14 .14 . 4=√ 14 2 . 4= √14 2 . √ 4=14 . 2=28. b). c). Gi¶i:. b). c). 1 3 7 24 7 24 3 . 3 . √ 12= . . √ 12= . . 12=√ 122=12 2 7 2 7 2 7. √ √ 4. √ √. 7. 4 7 . √. 4 7 4 7 . VÝ dô 2: Rót gän: a ) 5  20 . 16  7  9 3. 80 b) 3  12  3 2. 24. Gi¶i: a ) 5  20 . 80  5  2 5  4 5 (1  2  4) 5  5. b) 3  12  3 2. 24  3  2 3  3.2.2. 3 (1  2  12) 3 15 3 Bµi tËp: Bµi 1: TÝnh: a). √ 12. √ 75. b). 7 24 36 2 . 1 . 9 25 25. √ √ √. c). √ 0 , 04 .25 ; d ¿ √ 90 .6,4. e) 9  17 . 9  17 Bµi 2: Rót gän:. a) 12  5 3  48. b) 5 5  20  3 45. c) 2 32  4 8  5 18. d) 3 12  4 27  5 48. e) 12  75  27. f) 2 18  7 2  162. . 3 1. 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1.3/ Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai ë mÉu vËn dông trôc c¨n thøc ë mÉu b»ng ph¬ng ph¸p nh©n liªn hîp. VÝ dô 1: Trôc c¨n ë mÉu c¸c biÓu thøc sau 1 √3 − √2. a). 1 2+ √ 3. b). 1 1 − √2. c). d). 1 1 − 1 − √3 1+ √3. Gi¶i: 1 3 2 3 2   1; 3 2 3  2 ( 3  2)( 3  2). a). 1. b). 2. 3. 1. c). 1. . 2 3 2  3 4 3. 1 2   (1  2) 1 2 2. 1 1 − 1 − √ 3 1+ √ 3. d). 1+ √ 3 1− √ 3 1+ √ 3 1 − √ 3 1+ √ 3−(1 − √ 3) − = − = 1 −3 −2 (1− √ 3)( 1+ √ 3) (1+ √ 3)(1 − √ 3) 1− 3. =. 1+ √3 −1+ √ 3 2 √3 = =− √3 −2 −2. =. 7 VÝ dô 2: Trôc c¨n ë mÉu: a) 5  3 2. b). 11 2 3 1. Gi¶i:. . a). . . . b). . . . . 7 53 2 7 53 2 7   5  3 2 25  18 5  3 2 (5  3 2) 5  3 2. . . 11 2 3  1 11 2 3  1 11   2 3  1 12  1 2 3  1 (2 3  1) 2 3  1. . . VÝ dô 3: Rót gän: A=. ( √5 −2 √3 − √5+2 √3 − 4): √2+3−√32. Bµi t©p: Rót gän c¸c biÓu thøc sau: 1 a) 2 . 3. . 1  1 2. 3 b). 2  3 1. 1 1   2 3 3 4. 2 3 1. 3 c). 3 1  1. 1 1   4 5 5 6. . 3 3 1 1. 1 1   6 7 7 8. 1 8 9. d) 1.4/ Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai ë mÉu nhê ph©n tÝch thµnh nh©n tö: VÝ dô 1: Rót gän c¸c biÓu thøc: 3 3 a) 3  1. 3  6 2 8  b) 1  2 1  2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  3 3   3 3   2   .  2   3 1   3  1   c). 5  7 5 11  11  5 1  11 d). Gi¶i:. . . 3 3 1 3 3   3 3 1 a) 3  1. .  . . 3 1 2 2 1 2 3 6 2 8     3 2 1  2 1  2 1  2 1  2 b). . c).    2  3 .  3 3 1  3 3   3 3   2  . 2   2     3 1   3 1  3 1  . . . .  2 3 . 2. . .  . . 3 1   31  . 3 4  3 1. . . 5 5 7 11 11  1 5  7 5 11  11     5  7  11 5 1  11 5 11 1 d) Bµi t©p: Rót gän c¸c biÓu thøc sau:. a). 15  12 5 2. 5  5 10  5 b) 5  1.  5 5   5 5  2 3 2 5 5  1   .  1    5 1   5  1 2 1 5 c)  d) 2. Rót gän c¸c biÓu thøc chøa biÕn vµ c¸c bµi to¸n phô: 2.1/CÁC BƯỚC THỰC HIÊN: Tìm ĐKXĐ của biểu thức (Nếu bài toán cha cho)(Phân tích mẫu thành nhân tử, tìm điều kiện để c¨n cã nghÜa, c¸c nh©n tö ë mÉu kh¸c 0 vµ phÇn chia kh¸c 0) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu đợc). Quy đồng, gồm c¸c bước: + Chọn mẫu chung : là tÝch cñc nh©n tử chung và riªng, mỗi nh©n tử lấy số mũ lớn nhất. + T×m nh©n tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để được nh©n tử phụ tương ứng. + Nh©n nh©n tử phụ với tử – Giữ nguyªn mẫu chung. Bỏ ngoÆc: bằng c¸ch nh©n đa thức hoặc dïng h»ng đẳng thức. Thu gọn: là cộng trừ c¸c hạng tử đồng dạng. Ph©n tÝch tử thành nh©n tử (mẫu giữ nguyªn). Rót gọn. Chó ý:. RÚT GON BIỂU THỨC Trong mçi bµi to¸n rót gän thêng cã c¸c bµi to¸n phô: tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc khi cho gi¸ trÞ cña Èn; tìm điều kiện của biến để biểu thức lớn hơn (nhỏ hơn) một số nào đó; tìm giá trị của biến để biểu.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> thøc cã gi¸ trÞ nguyªn; t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, lín nhÊt cña biÓu thøc...do vËy ta ph¶i ¸p dông c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng øng, thÝch hîp cho tõng lo¹i to¸n. 2.2/ C¸c vÝ dô:. a a   a 2 a  A   1 :   1  a  1   a 2  VÝ dô 1: Cho biÓu thøc: a) T×m §KX§, rót gän A  a 0 a 0   a  1 0  a 1 Bµi gi¶i: §KX§:  Ta cã:. a a   a 2 a   a ( a  1)   a ( a  2)  A   1 :   1   1 :   1 a  1 a  2 a  1 a  2        . a(1): a 1 VËy A = a  1 b) Tìm a để A = 5 (Dạng bài toán phụ thứ nhất). Phơng pháp: Thay A bởi biểu thức vừa rút gọn đợc vào và giải phơng trình: a 1 5  a1 . a  1 5( a  1) . a  1 5 a  5  4 a 6. 3 9 a   a 2 4 (TM§K). 9 VËy víi a = 4 th× A = 5. c) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi a = 3 + 2 2 (D¹ng bµi to¸n phô thø hai). Phơng pháp: Thay giá trị của biến vào biểu thức vừa rút gọn đợc rồi thực hiện các phép tính (Lu ý: Cã thÓ tÝnh gi¸ trÞ. a råi thay vµo).. 2 2 2 Ta cã: a 2  2 2  1 ( 2)  2. 2.1 1 ( 2 1). Suy ra. a  2 1  2 1. . Do đó thay vào biểu thức A ta đợc:. 2 1 1 2 2  1  2 2 1  1 2. A= d) Tìm giá trị a nguyên để A nhận giá trị nguyên (Dạng bài toán phụ thứ ba). Phơng pháp: Chia tử cho mẫu, tìm a để mẫu là ớc của phần d (một số), chú ý điều kiện xác định.. Ta cã: A =. a 1 a1 =1+. §Ó A nguyªn th×. 2 a1. 2 a  1 nguyªn, suy ra. a  1 lµ íc cña 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>       . a  1  1.  a 0   a 4 a  1 2  a 9 a  1  2 a  1 1. (TM§K). VËy a = 0; 4; 9 th× A cã gi¸ trÞ nguyªn. e) Tìm a để A < 1 (Dạng bài toán phụ thứ t). M M Phơng pháp: Chuyển vế và thu gọn đa về dạng N < 0 (hoặc N > 0) trong đó dựa vào điều kiện ban đầu ta đã biết đợc M hoặc N dơng hay âm, từ đó dễ dàng tìm đợc điều kiện của biến. a 1 a1 <1 . a 1 a1 -1<0 . a 1  a 1 a1 <0 . 2 a  1< 0 . a  1 < 0  a <1. KÕt hîp. ®iÒu kiÖn ban ®Çu, suy ra 0  a < 1.. A (. x 2 1  ): x  1 x x x1. VÝ dô 2: Cho biÓu thøc a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A. Bµi gi¶i: a) §KX§ x > 0; x 1.. A ( Rót gän. A. x 2 1 x 2 1  ): (  ): x  1 x x x1 x1 x1 x( x  1). ( x )2  2 x  1 (x  2)( x  1) x  2 .   1 x ( x  1) x ( x  1) x. b)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A (D¹ng bµi to¸n phô thø n¨m). Phơng pháp: Dựa vào điều kiện ban đầu và các bất đẳng thức.. x2 2  x 2 2 x x Ta cã A= (B§T C«si cho hai sè d¬ng)  A min 2 2 . x. 2  x 2 x (TM§K). VËy Amin = 2 2  x 2 . VÝ dô 3: (§Ò thi vµo líp 10 n¨m häc 2003-2004). 1  1   1 A   . 1    x 1   x  x1 Cho biÓu thøc a) T×m §KX§, vµ rót gän A. b)Tìm giá trị của x để. A  A.. Bµi gi¶i: a) §KX§ x > 0; x 1 ..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1  1  x 1  x  1 x 1  1 A   .  . 1   x 1   x x  x1 x  1 x 1. .   x  1 2 x.  x  1. x 1. x.  A. x  1  0  x  1 1. 2 1  1 x1. ). =. 2  1. x1. b). 2  x1. . 2 x1. A  A  0  A 1  0  )0 . . 2 0 x1. x3 0 x1.  x  3  0   x  1  0 (v× x > 1)  x  9 . VËy x > 9 th×. A A.. VÝ dô 4: (§Ò thi vµo líp 10 n¨m häc 2001-2002). x 2 x1  x1 x x. A. Cho biÓu thøc a) T×m §KX§, rót gän biÓu thøc A. A A. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th×. Bµi gi¶i: a) §KX§ x > 0; x 1 .. A. x  x1. 2 x1 x. . . x1. x. 2.  2 x 1. . b). . x1. x1 0 x. A A A0 .  x .  . x. x  1 0 (v×. . x1. . 2. . . x1. x1 x. x  0). x  1  x  1 . Kết hợp với điều kiện xác định 0 < x <1 thì A  A .. VÝ dô 5: (§Ò thi vµo líp 10 n¨m häc 2004-2005). 1  P  1  x  Cho biÓu thøc:. 1  . 1 x  x. a) T×m §KX§ vµ rót gän P b) Tìm x để P. Bµi gi¶i:. 5  2 6.. . . 2. x  1 x  2005  2  3.. a) §KX§: x > 0; x 1 :. 1  P  1  x .  1 x   .    1 x  x  x  1 .    P x1  . 1. 1 x. . . . . x1. 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> b). . . 1. . . x1. 2 .. . 2. . x  1 x  2005  2  3. . 2 3 .. P. 5  2 6.. 2.  . . 2. x  1 x  2005  2  3. 2  3 x  2005  2  3  x 2005 (TM§K). 52 6. . . 2. x  1 x  2005  2  3. VËy x = 2005 th× P. 2.3/ Bµi tËp t¬ng tù: Bµi 1. (§Ò thi tèt nghiÖp n¨m 2002-2003).  1 A   x  3  Cho biÓu thøc. 1  3 : x 3 x  3. a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A. 1 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A > 3 c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất. Bµi 2. ( §Ò thi vµo líp 10 n¨m häc 2008-2009). 1  1  3 P   :  x 1  x 1  1 x Cho biÓu thøc a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. 5 b) Tìm các giá trị của x để P = 4  c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M. x  12 1 . x1 P.  2 x x 3x  3   2 x  2  D     1  x  9 x  3 x  3 x  3    Bµi 3. Cho biÓu thøc: a) T×m §KX§, rót gän biÓu thøc. 1 b) Tìm x để D < - 2 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña D.  a 2 a  a a  P   1 :   1  a 2   a1  Bµi 4. Cho biÓu thøc: a) T×m §KX§, rót gän P b) Tìm a  Z để P nhận giá trị nguyên.. B. 1 2. . .  2. x 3  1. Bµi 5. Cho biÓu thøc a) Tìm x để B có nghĩa và rút gọn B. b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên.. 1. . x  3 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> x2  x 2x  x 2  x  1 P   x  x  1 x x1 Bµi 6. Cho biÓu thøc a) T×m §KX§, rót gän P b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P. Q. 2 x P nhËn gi¸ trÞ nguyªn.. c) Tìm x để biểu thức Bµi 7. ( §Ò thi vµo líp 10 n¨m häc 2006-2007). 1  x 1  1 P   2 :  x  x 1 x  1 x. Cho biÓu thøc: a) T×m §KX§ vµ rót gän P. . . b) Tìm x để P > 0. 1   a 1  1 P     : a1 a  a 2  Bµi 8. Cho biÓu thøc. a 2  a  1. a) T×m §KX§, rót gäp P b) Tìm giá trị của a để P > 0.  x 2 x  2  1  x  P   . 2 x  1 x  2 x  1   Bµi 9. Cho biÓu thøc. 2. a) T×m §KX§, rót gän P. 1 b) Tìm x để P < 2 P Bµi 10. Cho biÓu thøc: a) T×m §KX§, rót gän P.. x 3 6 x 4   x 1 x1 x 1. 1 b) Tìm x để P < 2 . Bµi 11. (§Ò thi vµo líp 10 n¨m häc 2007-2008).  x 1  1 A   :  x  1 x x x  1 Cho biÓu thøc a) T×m §KX§ vµ rót gän A b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho A < 0. 1  1  1  P    1   1 a 1 a  a  víi a > 0 vµ a 1. Bài 12. Cho biÓu thøc: a) Rót gän biÓu thøc P.. 1 b) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña a th× P > 2 . (TrÝch §Ò thi tuyÔn sinh vµo líp 10 THPT tÜnh Hµ TÜnh - N¨m häc 2011 - 2012). Bài 13. Cho biểu thức : A = 1) Rót gän biÓu thøc A.. x 2x  x  x  1 x  x với ( x > 0 và x ≠ 1).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi x 3  2 2 a4 a 4 a 2 Bài 14. Cho biÓu thøc : P = 1) Rót gän biÓu thøc P. 2) T×m gi¸ trÞ cña a sao cho P = a + 1.. . 4 a 2. a ( Với a  0 ; a  4 ). x 1  2 x x  x  x1 x 1 Bài 15. Cho biểu thức : A = 1) T×m §KX§ vµ rót gän biÓu thøc A 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A < -1 (1  Bài 16. Cho biểu thức : A = a) Rót gän A b) Tìm x để A = - 1. x x x x )(1  ) x 1 x1. 1 Bài 17. Cho biểu thức : B = 2 x  2 a) T×m §KX§ vµ rót gän biÓu thøc B. b) TÝnh gi¸ trÞ cña B víi x = 3 A  c) Tính giá trị của x để. 1 2 x 2. . x 1 x. 1 2 x 1. Bài 18. Cho biểu thức : P = a) T×m TX§ råi rót gän P b) Tìm x để P = 2. . (Với x 0; x 1 ). x 2. . 2 x x 2. . 25 x 4 x. 1 1 a 1  ):(  a a 2 Bài 19. Cho biểu thức : Q = ( a  1 a) T×m TX§ råi rót gän Q. b) Tìm a để Q dơng.. a 2 ) a1. c) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi a = 9 - 4 5  a 1  a  a a  a       2 2 a  a  1  a  1      Bài 20. Cho biểu thức : M = a) T×m TX§ råi rót gän M b) Tìm giá trị của a để M = - 4. C. KÕt luËn: Trên đây là một trong những chuyên đề dạy ngoại khóa cho học sinh lớp 9 mà trong những năm gần đây, tổ toán trờng THCS Kỳ phơng thực hiện. Khi đa chuyên đề này vào thực tiễn, chúng tôi thấy rất có hiệu quả. Chính vì vậy chúng tôi mạnh dạn đa chuyên đề này báo cáo trớc tập thể giáo viên côm vïng trong. Tuy nhiên trong chuyên đề không tránh khỏi những hạn chế thiếu sót, rất mong nhận đợc sự góp ý của bạn bè đồng nghiệp. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n!.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>