THI TOAN L42013 CHUYEN SPHN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ======================================== Câu 1. ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Đường thẳng ∆ đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc bằng m2 + 1/4. Tìm các giá trị của m để khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến đường thẳng ∆ lớn nhất. Câu 2. ( 1,0 điểm ) 1 Giải phương trình: 1−3 cosx+cos 2 x= . ( cotx−cot 2 x ) . sin ⁡( x−π ) Câu 3. ( 1,0 điểm ) y 4 +19=20 ( x + y ) Giải hệ phương trình: . √ x + √ x+2 y= √ 2 Câu 4. ( 1,0 điểm ) 1 x . ln ⁡( x 2+1) dx . Tìm tích phân: I = ∫ 2 0 ( x2 +1 ) Câu 5. (1,0 điểm) Hình chóp S.ABC có AB=BC=CA=SA = a, góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng 300, H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Câu 6. ( 1,0 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c, d. Chứng minh bất đẳng thức: a b c d + + + ≥2 . b+c c +d d+ a a+ b Câu 7. ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;3) và hai đường thẳng d1: x – y + 1 = 0; d2: 2x + y + 2 = 0 Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng l đi qua A và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm B và C sao cho 2AB = 3AC. Câu 8. ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + 9 = 0 và (P2): 2x – y + z + 2 = 0 . Hãy lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x – 4y + z + 5 = 0; (β): 2x + 2y – 3z – 5 = 0 và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2). Câu 9. ( 1,0 điểm) Số phức z = x + 2yi (x, y ∈ R) thay đổi thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = x – y.. {. ………………………………..Hết………………………………….. Dự kiến kì thi thử Đại học lần 5 sẽ được tổ chức vào ngày 4,5/5/2013.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>

<span class='text_page_counter'>(4)</span>