tuyen tap de thi hsg toan 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (289.1 KB, 36 trang )

(1)1. §Ò sè 1. Thêi gian: 150 phót C©u I. ( 4 ®iÓm). Gi¶i ph¬ng tr×nh 2 2 1. x  6 x  9  x  10 x  25 8. 2. y2 – 2y + 3 = C©u II. (4 ®iÓm) 1. Cho biÓu thøc :. 6 x  2x  4 2. x2  2x  3 2 A = ( x  2). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A. 2. Cho a>0; b>0; c>0  1 1 1     9 Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c)  a b c . C©u III. (4,5 ®iÓm) 1. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phơng các chữ số của nó là 1. 2. Cho ph¬ng tr×nh: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh trªn lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m. + Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm bằng 3. C©u IV (4 ®iÓm) Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau t¹i I. Gãc ACD = 600; gäi E; F; M lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng IA; ID; BC. 1. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 2. Chứng minh tam giác MEF là tam giác đều. C©u V. (3,5 ®iÓm) Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm của đờng cao SH của hình chóp. 0    Chøng minh r»ng: AOB BOC COA 90. Bµi 1 (2®): 1. Cho biÓu thøc: A=. §Ò sè 2. x+1 √ xy + √ x xy+ √ x √ x+ 1 + +1) : ( 1− √ − ( √√xy+ 1 1− √ xy √ xy −1 √ xy +1 ).

(2) 2 a. Rót gän biÓu thøc. 1 1 + =6 T×m Max A. b. Cho √x √ y 2. Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn d¬ng n ta cã: 2. n+1 ¿ ¿ ¿ 1 1 1+ 2 + n ¿. S=. √. 1+. từ đó tính tổng: 1 1 1 1 1 1 + 2 + 1+ 2 + 2 +. . ..+ 1+ + 2 2 1 2 2 3 2005 20062. √. √. Bµi 2 (2®): Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz Bµi 3 (2®): 1. Tìm giá trị của a để phơng trình sau chỉ có 1 nghiệm: − 5 a(2 a+3) x +6 a+ 3 = x + a+1 (x − a)(x+ a+1). 2. Gi¶ sö x1,x2 lµ 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2+ 2kx+ 4 = 4 Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức: x1 2 x 2 2 + ≥3 x2 x1. ( )( ). Bµi 4: (2®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ 1 m + =2 x−1 y−2 2 3m − =1 y −2 x −1 ¿{ ¿. 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1 2. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm. Bµi 5 (2®) : 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: √ 3 x 2 +6 x +7+ √ 5 x2 +10 x+ 14=4 − 2 x − x 2  y 3  9 x 2  27 x  27 0  3 2  z  9 y  27 y  27 0  x 3  9 z 2  27 z  27 0 . 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: Bài 6 (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng (d) có phơng trình: 2kx + (k – 1)y = 2 (k lµ tham sè) 1. Tìm k để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = √ 3. x ? Khi đó hãy tính gãc t¹o bëi (d) vµ tia Ox. 2. Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) là lớn nhất? Bài 7 (2đ): Giả sử x, y là các số dơng thoả mãn đẳng thức: x+ y=√ 10 Tìm giá trị của x và y để biểu thức: 4 4 P=( x +1)( y +1) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy. Bµi 8 (2®): Cho  ABC víi BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm. Gäi O lµ giao ®iÓm 3 đờng phân giác, G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài đoạn OG..

(3) 3 Bài 9(2đ) Gọi M là một điểm bất kì trên đờng thẳng AB. Vẽ về một phía của AB c¸c h×nh vu«ng AMCD, BMEF. a. Chøng minh r»ng AE vu«ng gãc víi BC. b. Gäi H lµ giao ®iÓm cña AE vµ BC. Chøng minh r»ng ba ®iÓm D, H, F th¼ng hµng. c. Chứng minh rằng đờng thẳng DF luôn luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định. d. T×m tËp hîp c¸c trung ®iÓm K cña ®o¹n nèi t©m hai h×nh vu«ng khi M chuyÓn động trên đờng thẳng AB cố định. . Bµi 10 (2®): Cho xOy kh¸c gãc bÑt vµ mét ®iÓm M thuéc miÒn trong cña gãc. Dùng đờng thẳng qua M và cắt hai cạnh của góc thành một tam giác có diện tích nhỏ nhÊt. …………………………………………………………….

(4) 4 §Õ sè 3 Bµi 1: Chøng minh: 3 3. √ √2. -1 =. (2 ®iÓm). √ 3. 1 9. -. √ 3. 2 9. +. √ 3. 4 9. Bµi 2: Cho 4 a2 + b2 = 5 ab (2a > b > 0) ab TÝnh sè trÞ biÓu thøc: M = 2 2. (2 ®iÓm). 4b −b. Bµi 3: (2 ®iÓm) Chøng minh: nÕu a, b lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 + px + 1 = 0 vµ c,d lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 + qx + 1 = 0 th× ta cã: (a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 – p2 Bµi 4: (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Tuổi anh và em cộng lại bằng 21. Hiện tại tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh b»ng tuæi em hiÖn nay. TÝnh tuæi cña anh, em. Bµi 5: (2 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x4 + √ x2 +2006 = 2006 Bµi 6: (2 ®iÓm) 2 Trong cùng một hệ trục toạ độ vuông góc, cho parapol (P): y = - x. 4. vµ ®-. êng th¼ng (d): y = mx – 2m – 1. 1. VÏ (P) 2. T×m m sao cho (d) tiÕp xóc víi (P) 3. Chứng tỏ (d) luôn đi qua điểm cố định A  (P) Bµi 7: (2 ®iÓm). Cho biÓu thøc A = x – 2 √ xy + 3y - 2 √ x + 1 Tìm giá trị nhỏ nhất mà A có thể đạt đợc. Bµi 8: (4 ®iÓm). Cho hai đờng tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và tiÕp tuyÕn chung trong EF, A,E  (O); B, F  (O’) a. Gäi M lµ giao ®iÓm cña AB vµ EF. Chøng minh: ∆ AOM ∾ ∆ BMO’ b. Chøng minh: AE BF c. Gäi N lµ giao ®iÓm cña AE vµ BF. Chøng minh: O,N,O’ th¼ng hµng. Bµi 9: (2 ®iÓm). Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thớc là d và góc nhọn giữa đờng chéo b»ng . §Õ s« 4 C©u 1(2®) : Gi¶i PT sau : a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + 2 = 0 b, √ x+2+2 √ x+1+ √ x +2− 2 √ x +1 = 2 C©u 2(2®): a, Thùc hiÖn phÐp tÝnh : √ 13− √100 − √53+ 4 √ 90 b, Rót gän biÓu thøc :.

(5) 5 2. B=. 2. 2. a b c + 2 2 2+ 2 2 2 2 2 2 a − b −c b − c −a c − a − b. Víi a + b + c = 0. C©u 3(3®) : a, Chøng minh r»ng : 1 1 1 <10 √ 2 5 √ 2< 1+ + + .. ..+ √ 2 √ 3 2 2√ 50 2 b, T×m GTNN cña P = x + y + z BiÕt x + y + z = 2007 Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba trong kỳ thi HS giỏi toán K9 năm 2007 . BiÕt : Nếu đa 1 em từ giải nhì lên giải nhất thì số giải nhì gấp đôi giải nhất . NÕu gi¶m sè gi¶i nhÊt xuèng gi¶i nh× 3 gi¶i th× sè gi¶i nhÊt b»ng 1/4 sè gi¶i nh× Số em đạt giải ba bằng 2/7 tổng số giải . C©u 5 (4®): Cho Δ ABC : Gãc A = 900 . Trªn AC lÊy ®iÓm D . VÏ CE BD. a, Chøng minh r»ng : Δ ABD ∞ Δ ECD. b, Chứng minh rằng tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp đợc . c, Chøng minh r»ng FD BC (F = BA CE) d, Góc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a . Tính AC, đờng cao AH của Δ ABC và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF. Câu 6 (4đ): Cho đờng tròn (O,R) và điểm F nằm trong đờng tròn (O) . AB và A'B' lµ 2 d©y cung vu«ng gãc víi nhau t¹i F . a, Chøng minh r»ng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chøng minh r»ng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, Gäi I lµ trung ®iÓm cña AA' . TÝnh OI2 + IF2. §Õ sè 5 C©u1: Cho hµm sè: y = √ x2 −2 x+1 + √ x2 −6 x +9 a.Vẽ đồ thị hàm số b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y vµ c¸c gi¸ trÞ x t¬ng øng c.Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× y 4 C©u2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a √ 9 −12 x + 4 x 2 = 4 b √ 3 x 2 −18 x+28 + √ 4 x 2 − 24 x +45 = -5 – x2 + 6x c. √ x 2 +2 x −3 + x-1. √ x+3 C©u3: Rót gän biÓu thøc: a A = ( √ 3 -1) √ 6+2 √2 . √3 − √2+ √ 12+ √ 18− √ 128.

(6) 6 1 1 + +....+ 2 √ 1+1 √ 2 3 √ 2+2 √ 3 1 2007 √ 2006+2006 √ 2007. bB=. 1 + 2006 √ 2005+ 2005 √ 2006. C©u4: Cho h×nh vÏ ABCD víi ®iÓm M ë bªn trong h×nh vÏ tho¶ m·n MAB =MBA=150 Vẽ tam giác đều ABN ở bên ngoài hình vẽ. a TÝnh gãc AMN . Chøng minh MD=MN b Chứng minh tam giác MCD đều C©u5: Cho h×nh chãp SABC cã SA SB; SA. SC; SB. BiÕt SA=a; SB+SC = k.. §Æt SB=x a TÝnh Vhchãptheo a, k, x b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn nhất.. §Õ sè 6. I - PhÇn tr¾c nghiÖm : Chọn đáp án đúng : 3 −a ¿ a4 ¿ √¿. a) Rót gän biÓu thøc :. 2. với a  3 ta đợc :. A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3) b) Mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 2x2-(k-1)x-3+k=0 lµ A. - k − 1 ; B. k − 1 ; C - k − 3 ; D. k − 3 2. 2. 2. 2. c) Ph¬ng tr×nh: x2- |x| -6=0 cã nghiÖm lµ: A. X=3 ;B. X=3 ; C=-3 ; D. X=3 vµ X=-2 d) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 2 ( √ 2+ √ 6 ) b»ng : 3 √ 2+ √ 3 A. 2 √ 3 ; B. 1 ; C. 4 ; D. 2 √ 2 3. 3. II - PhÇn tù luËn : C©u 1 : a) gi¶i ph¬ng tr×nh :. 3. √ x2 −16 x +64 + √ x2 = 10. SC..

(7) 7 ¿. |x +2|+| y −3|=8 b) gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : |x +2|−5 y=1. C©u 2: Cho biÓu thøc : A =. (. ¿{ ¿ √x − 1 2 2√ x. )( x√−x +1√ x − √x+x −1√ x ). . a) Rót gän biÓu thøc A. b) Tìm giá trị của x để A > -6. C©u 3: Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0 a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m. b) Nếu gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phơng trình . Tìm m để x1 + x2 =6 . Tìm 2 nghiệm đó . C©u 4: Cho a,b,c lµ c¸c sè d¬ng . Chøng minh r»ng 1< a + b + c <2 a+b b+c a+ c Câu 5: Cho Δ ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , H là trực tâm của tam giác , I là trung điểm của cạnh AC . phân giác của góc A cắt đờng tròn tại M , kẻ đờng cao AK cña tam gi¸c . Chøng minh : a) §êng th¼ng OM ®i qua trung ®iÓm N cña BC b) Gãc KAM = gãc MAO c) Δ AHM  Δ NOI vµ AH = 2ON. Câu 6 : Cho Δ ABC có diện tích S , bán kính đờng tròn ngoại tiếp là R và Δ ABC cã c¸c c¹nh t¬ng øng lµ a,b,c . Chøng minh S = abc 4R. §Ò sè 8 C©u I : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 1 1 1 A= + + + .....+ √3+ √5 √ 5+ √7 √ 7+ √ 9 √ 97 + √ 99 3333 .. .. . 35 B = 35 + 335 + 3335 + ..... + ⏟ 99sè 3 C©u II : Ph©n tÝch thµnh nh©n tö : 1) X2 -7X -18 2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3 3) 1+ a5 + a10 C©u III : 1) Chøng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2) 2) ¸p dông : cho x+4y = 5 . T×m GTNN cña biÓu thøc : M= 4x2 + 4y2 C©u 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một ®iÓm trªn ®o¹n CI ( M kh¸c C vµ I ). §êng th¼ng AM c¾t (O) t¹i D, tiÕp tuyÕn cña đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD và DC tại P và Q. a) Chøng minh DM.AI= MP.IB b) TÝnh tØ sè : MP MQ C©u 5:.

(8) 8 Cho P =. √ x 2 − 4 x +3. √ 1− x Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức.. §Ò sè 9 C©u I : 1) Rót gän biÓu thøc : A= √ 4+ √ 10+ 2 √ 5+ √ 4 − √ 10+ 2 √5 2) Chøng minh : √3 5 √2+7 − √3 5 √ 2− 7=2 Câu II : Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1) a2 +b 2+ c 2>(ab+ bc+ ca) 2 2 2 2) 18 ≤ + + víi a, b ; c d¬ng a+b+ c a b c C©u III : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. vẽ hai tiếp tuyến Ax và By; gọi M là một ®iÓm tuú ý trªn cung AB vÏ tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t Ax vµ By tai C vµ D. a) Chøng minh : AC.BD=R2 b) Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OCD là bé nhất. C©u IV. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = x 2+ y 2 + xy −5 x −4 y +2002 C©u V: TÝnh. 1) M=. (1 − 12 )(1 − 13 )(1 − 14 ) .. .. .(1 − n+11 ). 2) N= 75( 4 1993 + 41992 +. .. .+ 42 +5 ¿+25 C©u VI : Chøng minh : a=b=c khi vµ chØ khi a3 +b 3+ c 3=3 abc.

(9) 9. C©u I : Rót gän biÓu thøc A = √ √ 5 − √3 − √ 29 −12 √ 5. §Ò sè 10. 8 x4 + 4 B= x +3 4 2. x + x +2. C©u II : Gi¶i ph¬ng tr×nh 1) (x+4)4 +(x+10)4 = 32 2) x 2+ √ x +2004=2004 C©u III : Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh (x-1)(x-2) > 0 C©u IV : Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. Dùng ra phÝa ngoµi 2 tam gi¸c vu«ng c©n đỉnh A là ABD và ACE . Gọi M;N;P lần lợt là trung điểm của BC; BD;CE . a) Chøng minh : BE = CD vµ BE  víi CD b) Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n C©u V : 1) Cho a− 1 = b+3 = c − 5 và 5a- 3b -4 c = 46 . Xác định a, b, c 2. 4. 2) Cho tØ lÖ thøc :. 6 a c = . Chøng minh : b d. Với điều kiện mẫu thức xác định. C©u VI :TÝnh : S = 42+4242+424242+....+424242...42. 2 a 2 −3 ab+ 5 b2 2 c 2 − 3 cd+5 d2 = 2 b2 +3 ab 2 d2 +3 cd. §Ò sè 11 Bµi 1: (4®). Cho biÓu thøc: 2( √ x −3) √ x +3 x √ x −3 P= − + x −2 √ x −3 √ x +1 3 − √ x a) Rót gän biÓu thøc P. b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 14 - 6 √ 5 c) T×m GTNN cña P..

(10) 10 Bµi 2( 4®). Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh. a). 1 1 1 1 1 + 2 + 2 = + 2 x +4 x+3 x +8 x+ 15 x + 12 x +35 x +16 x+63 5 √ x+6 − 4 √ x +2+ √ x+11 − 6 √ x +2=1 2. b) Bài 3: ( 3đ). Cho parabol (P): y = x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc k đi qua điểm M(0;1). a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. b) Gọi hoành độ của A và B lần lợt là x1 và x2. Chứng minh rằng : |x1 -x2| 2. c) Chøng minh r»ng :Tam gi¸c OAB lµ tam gi¸c vu«ng. Bµi 4: (3®). Cho 2 sè d¬ng x, y tháa m·n x + y =1 a) T×m GTNN cña biÓu thøc M = ( x2 +. 1 2 y. )( y2 +. 1 2 ) x. b) Chøng minh r»ng : N = ( x + 1 )2 + ( y + 1 )2  25 x y 2 Bµi 5 ( 2®iÓm). Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã AB = 6cm, AC = 8cm. Gäi I lµ giao điểm các đờng phân giác, M là trung điểm của BC. Tính góc BIM. Bµi 6:( 2®). Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, ®iÓm M BC. Các đờng tròn đờng kính AM, BC c¾t nhau t¹i N ( kh¸c B). BN c¾t CD t¹i L. Chøng minh r»ng : ML vu«ng gãc víi AC. Bµi 7 ( 2®iÓm). Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD EFGH. Gäi L vµ K lÇn lît lµ trung điểm của AD và AB. Khoảng cách từ G đến LK là 10. TÝnh thÓ tÝch h×nh lËp ph¬ng.. §Ò 12. (Lu ý). C©u 1: (4 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 1) x3 - 3x - 2 = 0 2) √ 7 - x −+ √ x- 5 = x2 - 12x + 38. C©u 2: ( 6 ®iÓm) 1) T×m c¸c sè thùc d¬ng a, b, c biÕt chóng tho¶ m·n abc = 1 vµ a + b + c + ab + bc + ca  6 2) Cho x > 0 ; y > 0 tho· m·n: x + y  6 H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M = 3x + 2y + 6 + 8 x y C©u 3: (3 ®iÓm) Cho x + y + z + xy + yz + zx = 6.

(11) 11 CMR: x2 + y2 + z2  3 C©u 4: (5 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn tâm 0 có đờng kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax và By và nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đờng tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax; By theo thứ tự ở C; D. a) CMR: Đờng tròn đờng kính CD tiếp xúc với AB. b) Tìm vị trí của M trên nửa đờng tròn (0) để ABDC có chu vi nhỏ nhất. c) Tìm vị trí của C; D để hình thang ABDC có chu vi 14cm. BiÕt AB = 4cm. C©u 5: (2 ®iÓm) Cho hình vuông ABCD , hãy xác định hình vuông có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh của hình vuông ABCD sao cho hình vuông đó có diện tích nhỏ nhất./.. §Ò sè 13 PhÇn I: Tr¾c nghiÖm (4 ®iÓm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trẻ lời đúng 1. NghiÖm nhá trong 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 2. 1 1 + x+ 2 2 1 − 2. ( ) ( )( x+ 25 )=0 x−. A.. lµ. B. − 2 5. C. 1 2. D.. 2. Đa thừa số vào trong dấu căn của a √ b với b  0 ta đợc A. √ a2 b B − √ a2 b C. √|a|b D. Cả 3 đều sai 3. Gi¸ trÞ cña biÓu thøc √ 5 √3+5 √ 48 −10 √ 7+ 4 √ 3 b»ng: A. 4 √ 3 B. 2 C. 7 √ 3 D. 5 4. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD tho¶ m·n A. Tất cả các góc đều nhọn; B. Gãc A nhän, gãc B tï C. Góc B và góc C đều nhọn; D. Â = 900, góc B nhọn 5. Câu nào sau đây đúng A. Cos870 > Sin 470 ; C. Cos140 > Sin 780 0 0 B. Sin47 < Cos14 D. Sin 470 > Sin 780. 1 20.

(12) 12 15. 30. 0. 30. y. 6. §é dµi x, y trong h×nh vÏ bªn lµ bao nhiªu. Em h·y khoanh tròn kết quả đúng A. x = 30 √2 ; y=10 √ 3 ; B. x = 10 √3 ; y =30 √2 C. x = 10 √2 ; y=30 √ 3 ; D. Một đáp số khác PhÇn II: Tù luËn (6 ®iÓm) C©u 1: (0,5®) Ph©n tÝch ®a thøc sau ra thõa sè a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15 C©u 2: (1,5®) Chøng minh r»ng biÓu thøc 10n + 18n - 1 chia hÕt cho 27 víi n lµ sè tù nhiªn C©u 3 (1,0®) T×m sè trÞ cña a+ b nÕu 2a2 + 2b2 = 5ab; Vµ b > a > 0 a− b C©u 4 (1,5®) Gi¶i ph¬ng tr×nh a. √ 4 y 2 + x + √ 4 y 2 − x − √ x 2 +2 ; b. x4 + √ x2 +2006=2006 Câu 5 (0,5đ) Cho ABC cân ở A đờng cao AH = 10cm, đờng cao BK = 12cm. Tính độ dài các cạnh của ABC C©u 6 (1,0®) Cho (0; 4cm) vµ (0; 3cm) n»m ngoµi nhau. OO’ = 10cm, tiÕp tuyÕn chung trong tiếp xúc với đờng tròn (O) tại E và đờng tròn (O’) tại F. OO’ cắt đờng tròn tâm O tại A và B, cắt đờng tròn tâm (O) tại C và D (B, C nằm giữa 2 điểm A và D) AE c¾t CF t¹i M, BE c¾t DF t¹i N. Chøng minh r»ng: MN  AD x. §Ò sè 14 C©u 1: (4,5 ®iÓm) : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) √ X 2 − 2 X +1+ √ X 2 − 6 X +9=5 2). 2−X ( X + 1)¿ 3 1 9 − = X +1 X −2 ¿. C©u 2: (4 ®iÓm) 1) Chøng minh r»ng: 1 1 1 1 + + + .. .+ <2 2 3 √2 4 √ 3 2007 √ 2006. 2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ chiÒu dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c th×: ab + bc  a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca) C©u 3: (4 ®iÓm) 1) T×m x, y, z biÕt: x y z = = =x+ y+ z y + z +1 x+ z +2 x+ y − 3.

(13) 13 2) T×m GTLN cña biÓu thøc :. √ x −3+ √ y − 4 biÕt x + y = 8 C©u 4: (5,5 ®iÓm): Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB, xy là tiếp tuyến tại B với đờng tròn, CD là một đờng kính bất kỳ. Gọi giao điểm của AC và AD với xy theo thứ tự là M, N. a) Chứng minh rằng: MCDN là tứ giác nội tiếp một đờng tròn. b) Chøng minh r»ng: AC.AM = AD.AN c) Gọi I là đờng tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN. Khi đờng kính CD quay quanh tâm O thì điểm I di chuyển trên đờng tròn nào ? C©u 5: (2 ®iÓm): Cho M thuéc c¹nh CD cña h×nh vu«ng ABCD. Tia ph©n gi¸c cña gãc ABM c¾t AD ë I. Chøng minh r»ng: BI  2MI.. PhÇn I: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan §Ò 15 a− 2 √ ab a : √ C©u 1: Víi a>0, b>0; biÓu thøc . a+2 √ ab b»ng √a A: 1 B: a-4b C: √ a −2 √ b D: √ a+2 √ b Câu 2: Cho bất đẳng thức: (II): 2 √ 3 +4> 3 √ 2 + √ 10 (III): (I ):3+ √ 5 <2 √ 2 + √ 6 √ 30 4 2. >. √2 Bất đẳng thức nào đúng A: ChØ I B: ChØ II C©u 3: Trong c¸c c©u sau;2 c©u2 nµo sai. C: ChØ III. D: ChØ I vµ II x+ y. x −y. Ph©n thøc ( x 3 − y 3)(x 3 + y 3) b»ng ph©n thøc a/. (2x 2+2xy2 + y 2)( x 3 + y 3 ) b/. d/.. x− y 3 3 2 2 (x − y )( x − xy + y ) 1 4 2 2 4 x +x y + y. C©u 4:5 Cho4ph©n3 thøc: 2. x −2 x +2 x − 4 x −3 x +6. x +y ¿ 2 2 x y ¿ c/. 1 ¿. PhÇn II: Bµi tËp tù luËn. M= x2 +2 x − 8 a/. Tìm tập xác định của M. b/. Tìm các giá trị cảu x đê M=0 c/. Rót gän M. C©u 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh :.

(14) 14 2(3 − x) 5. 9 −3 x 7 x+2+ 5 x − 4 (x − 1) 5 2 (1) a/. − = + 14 3 59 − x 57 − x2455 − x 53 − x12 51 − x + + + + =− 5 b/. 41 (2) 43 45 47 49 x+. Câu 6: Cho hai đờng tròn tâm O và tâm O’ cắt nhau tại A và B. Một cát tuyến kể qua A và cắt đờng tròn (O) ở C và (O’) ở D. gọi M và N lần lợt là trung điểm của AC vµ AD. 1. a/. Chøng minh : MN= 2 CD b/. Gọi I là trung điểm của MN. chứng minh rằng đờng thẳng vuông góc với CD tại I đi qua 1 điểm cố định khi cát tuyến CAD thay đổi. c/. Trong số những cát tuyến kẻ qua A , cát tuyến nào có độ dài lớn nhất. C©u 7: ( Cho hình chóp tứ giác đều SABCD AB=a; SC=2a a/. TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp b/. TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp. §Ò 16 Câu I:. Cho đờng thẳng y = (m-2)x + 2 (d) a) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) bằng 1. c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) có giá trị lín nhÊt. C©uII: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a) 2 √ x 2 +2 x +1+ √ x 2 −6 x +9=6 b) √ x+2 √ x −1+ √ x − 2 √ x −1=1 C©u III: a) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A= xy + yz + zx víi x, y, z lµ sè d¬ng vµ x + y + z x y z= 1 ¿ x − 1 y −2 z − 2 = = 5 3 2 b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 3 x − 2 y+ z =12 ¿{ ¿ x+ √ x 2 −2 x x − √ x 2 −2 x c) B = − x − √ x 2 −2 x x + √ x 2 − 2 x. {. 1. Tìm điều kiện xác định của B 2. Rót gän B 3. Tìm x để B<2. C©u IV: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với AC < AB; AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E. Đoạn MC cắt đờng cao AH tại F. Kðo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở D. Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N. a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iÓm cña BD b) Chøng minh EF // BC c) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN d) Cho OM =BC = 4cm. TÝnh chu vi tam gi¸c ABC..

(15) 15 Câu V: Cho (O;2cm) và đờng thẳng d đi qua O. Dựng điểm A thuộc miền ngoài đờng tròn sao cho các tiếp tuyến kẻ từ A với đờng tròn cắt đờng thẳng d tại B và C t¹o thµnh tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch nhá nhÊt.. §Ò 17. .C©u 1 Rót gän biÓu thøc A=. 1 1 1 1 + + +. ..+ 2 √1+1 √ 2 3 √ 2+ 2 √ 3 4 √ 3+3 √ 4 2006 √ 2005+2005 √ 2006. .. C©u 2 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc. √. 3. 2. 2. √. 3. 2. 2. x −3 x+(x − 1) √ x − 4 3 x − 3 x −( x −1) √ x − 4 B= + 2 2 t¹i x = √3 2005 3. 3. Cho ph¬ng tr×nh: (m + 2)x2 - (2m - 1)x - 3 + m = 0 (1) a) Chøng minh ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm víi mäi m b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 vµ khi đó hãy tìm giá trị của m để nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia. ¿ x+ y=√ 4 z −1 4. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: y + z=√ 4 x −1 z+ x=√ 4 y −1 ¿{{ ¿ 6 x −3 5. Gi¶i ph¬ng tr×nh: =3+2 √ x − √ 1− x 2 6. Cho parabol (P): y = x 2. √ x − x2. a) Viết phơng trình đờng thẳng (D) có hệ số góc m và đi qua điểm A (1 ; 0) b) BiÖn luËn theo m sè giao ®iÓm cña (P) vµ (D) c) Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm d) T×m trªn (P) c¸c ®iÓm mµ (D) kh«ng ®i qua víi mäi m 7. Cho a1, a2, ..., an lµ c¸c sè d¬ng cã tÝch b»ng 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P =. 1 1 1 + 1+ +. ..+ 1+ a1 a2 an. √ √ 1+. √. 8. Cho ®iÓm M n»m trong ABC. AM c¾t BC t¹i A1, BM c¾t AC t¹i B1, CM c¾t AB t¹i C1. §êng th¼ng qua M song song víi BC c¾t A 1C1 vµ A1B1 thø tù t¹i E vµ F. So s¸nh ME vµ MF. 9. Cho đờng tròn (O; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Gọi M và N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AD vµ BC. Chøng minh M, O, N th¼ng hµng 10. Cho tam gi¸c ABC nhän. §êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ABC t¹i A. Lấy điểm M trên đờng thẳng d. Kẻ BK vuông góc với AC, kẻ BH vuông góc với MC; HK cắt đờng thẳng d tại N..

(16) 16 a) Chøng minh BN  MC; BM  NC b) Xác định vị trí điểm M trên đờng thẳng d để độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất. §Ò 18 Rót gän biÓu thøc : A = C©u 2: (2®). 62 2 3. 2  12  18  128 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2 +3x +1 = (x+3) x  1 C©u 3: (2 ®) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 2   x  y  xy 1  3 3   x  y  x 3 y C©u 4: (2®) Cho PT bËc hai Èn x : X2 - 2 (m-1) x + 2 m2 - 3m + 1 = 0 c/m : PT cã nghiÖm khi vµ chØ khi 0  m  1 Gäi x1 , x2 lµ nghiÖm cña PT . c/m 9 x1  x2  x1 x2  8. 1 2 1 x x2 : Cho parabol y = 4 và đờn thẳng (d) : y = 2. C©u 6: (2®) a/ Vẽ (P) và (d)trên cùng hệ trục toạ độ . b/ Gọi A,B là giao điểm của (P) và (d) trên cùng hệ toạ trục toạ độ Oxy. Tìm M trªn AB cña (P) sao cho SMAB lín nhÊt . C©u 7: (2®) a/ c/m : Víi  sè d¬ng a 2. th×. 1 1  1 1   1  a 2  a  1  1  a 2  2    a  1 1. 1 1 1 1 1 1  2  1  2  2  ...  1   2 2 1 2 2 3 2006 20072. b/ TÝnh S = C©u 8 ( 4 ®iÓm): Cho ®o¹n th¼ng AB = 2a cã trung ®iÓm O . Trªn cïng mét nöa mặt phẳng bờ AB , dựng nửa đờng tròn (O,AB) và ( O’,AO) , Trên (O’) lấy M ( M ≠ A, M ≠ O ). Tia OM c¾t (O) t¹i C . Gäi D lµ giao ®iÓm thø hai cña CA víi (O’). a/ Chøng minh r»ng tam gi¸c AMD c©n . b/ Tiếp tuyến C của (O) cắt tia OD tại E. Xác định vị trí tơng đối của đơng thẳng EA đối với (O) và (O’). c/ Đờng thẳng AM cắt OD tại H, đờng tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) tại ®iÓm thø hai lµ N. Chøng minh ba ®iÓm A, M, N th¼ng hµng. d/ T¹i vÞ trÝ cña M sao cho ME // AB h·y tÝnh OM theo a . Câu 9 ( 1 điểm ): Cho tam giác có số đo các đờng cao là các số nguyên , bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác bằng 1. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều §Ò 19 C©uI- (4®) : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :.

(17) 17 1, √ √ 5 − √3 − √ 29 −12 √ 5 2, √ 2+ √3 + √ 14 −5 √ 3 C©u II- (5®) : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : 1,. x 1 + x −1 x +1 2 √ x −2 x+1 +. 2 x −1 2 √ x − 4 x+ 4 = 3. =. 2. 2, 3, x4 – 3x3 + 4x2 –3x +1 = 0 C©u III- (3®) : 1, Cho a,b,c lµ c¸c sè d¬ng , chøng minh r»ng : 1 a2. +1. 1 +2 b2. 1 c2. +8. 32 abc. 2, Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n ta cã : 1 √ n+1 - √ n > 2 n+1 √ C©u III – (3®) : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè : 2. a, y =. x +2 x −1 2 2 x + 4 x +9. b, y = 1 |x +3| - 4 2 Câu VI (5đ) : Cho tam giác ABC vuông ở A ,đờng cao AH . Gọi D và E lần lợt là h×nh chiÕu cña ®iÓm H trªn AB vµ AC . BiÕt BH = 4(cm) ; HC = 9(cm) a, Tính độ dài đoạn DE b, Chøng minh r»ng AD . AB = AE.AC c, Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại M và N . Chứng minh M lµ trung ®iÓm BH ; N lµ trung ®iÓm cña CH . d, TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c DENM -------------------&*&---------------------. đề 20 C©u I: (1,5 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau. 1 3+ 2 √ 2 √3 2 −√3 1. A = √ 2 −1 - √2+1 ; B= 2 2 C©u II: (3,5 ®iÓm) gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau. 1. |2 x+1| + x -1 = 0 ; 2) 3x2 + 2x = 2 √ x2 + x + 1 – x 3. √ x −2+ √2 x −5 + √ x+2+3 √ 2 x −5 = 7 √ 2. √.

(18) 18 C©u III: (6 ®iÓm). 1. Tìm giá trị của m để hệ phơng trình (m +1)x - y = m+1 x - (m-1)y = 2 Có nghiệm duy nhất thoả mản điều kiện x + y đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + 3 và điểm A(2;1). Gọi k là hệ số góc của đờng thẳng (d) đi qua A. a. Viết phơng trình đờng thẳng (d). b. Chøng minh r»ng (d) lu«n lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M; N. c. Xác định giá trị của k để MN có độ dài bé nhất. C©u IV (4,5 ®iÓm). Cho đờng tròn (O;R). I là điểm nằm trong đờng tròn, kẻ hai dây MIN và EIF. Gäi M’; N’; E’; F’ thø tù lµ trung ®iÓm cña IM; IN; IE; IF. 1. Chøng minh: IM.IN = IE.IF. 2. Chứng minh tứ giác M’E’N’F’ nội tiếp đờng tròn. 3. Xác định tâm và bán kính của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác. M’E’N’F'. 4. Giả sử 2 dây MIN và EIF vuông góc với nhau. Xác định vị trí của MIN vàREIF để diện tích tứ giác M’E’N’F’ lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó. Biết OI = . 2. C©u V Cho tam gi¸c ABC cã B = 200 0 C = 110 và phân giác BE . Từ C, kẻ đờng thẳng vuông góc với BE cắt BE ở M và c¾t AB ë K. Trªn BE lÊy ®iÓm F sao cho EF = EA. Chứng minh răng : 1) AF vuông góc với EK; 2)CF = AK và F là tâm đờng tròn néi tiÕp Δ BCK CK. BC. 3) AF = BA . C©u VI (1 ®iÓm). Cho A, B, C lµ c¸c gãc nhän tho¶ m·n Cos2A + Cos2B + Cos2C 1. Chøng minh r»ng: (tgA.tgB.tgC)2 8 . §Ò 21 * C©u I: a) Gi¶i ph¬ng tr×nh:. √ 4 x 2 − 12 x +9=x − 1 b) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh theo tham sè a: a 1 a − x a+1 + = + x −a x+1 x − a x +1. 1). C©u II: Cho biÕt: ax + by + cz = 0 Vµ a + b + c =. 1 2006. 2.

(19) 19 2. Chøng minh r»ng:. 2. Cho 3 sè a, b, c tho· m·n ®iÒu kiÖn: abc = 2006 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P=. 1). x−y¿ ¿ x − z ¿2 +ab ¿ y − z ¿2 +ac ¿ bc ¿ 2 2 2 ax + by +cz ¿. 2006 a b c + + ab+ 2006 a+2006 bc +b+2006 ac+ c+1. C©u III: ) Cho x, y lµ hai sè d¬ng tho· m·n: x+ y ≤ 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:. 2). A=. 1 2 + 2 x + y xy 2. Rót gän biÓu thøc sau: A=. 1 1 1 1 + + +.. .+ √ 1+ √ 2 √2+ √ 3 √ 3+ √ 4 √ n− 1+ √ n. C©u IV: (5,0 ®iÓm) Cho tứ giác ABCD có B = D = 900. Trên đờng chéo AC lấy điểm E sao cho ABE = DBC. Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC. BiÕt: BAC = BDC; CBD = CAD. ~. Chøng minh CIB = 2 BDC; b) ABE DBC AC.BD = AB.DC + AD.BC Câu V: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh đáy là 12 cm, độ dài cạnh bên là 18 cm. a) TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp b) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp. C©u VI: (2,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc: M = √ a+6 √ a+1 Tìm các số nguyên a để M là số nguyên. §Ò 22 C©u 1: (4,5 ®iÓm) : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) √ X 2 − 2 X +1+ √ X 2 − 6 X +9=5 a) c). 2). 2−X ( X + 1)¿ 3 1 9 − = X +1 X −2 ¿. C©u 2: (4 ®iÓm) 1) Chøng minh r»ng: 1 1 1 1 + + + .. .+ <2 2 3 √2 4 √ 3 2007 √ 2006.

(20) 20 2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ chiÒu dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c th×: ab + bc  a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca) C©u 3: (4 ®iÓm) 1) T×m x, y, z biÕt: x y z = = =x+ y+ z y + z +1 x+ z +2 x+ y − 3. 2) T×m GTLN cña biÓu thøc :. √ x −3+ √ y − 4 biÕt x + y = 8 C©u 4: (5,5 ®iÓm): Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB, xy là tiếp tuyến tại B với đờng tròn, CD là một đờng kính bất kỳ. Gọi giao điểm của AC và AD với xy theo thứ tự là M, N. a) Chứng minh rằng: MCDN là tứ giác nội tiếp một đờng tròn. b) Chøng minh r»ng: AC.AM = AD.AN c) Gọi I là đờng tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN. Khi đờng kính CD quay quanh tâm O thì điểm I di chuyển trên đờng tròn nào ? C©u 5: (2 ®iÓm): Cho M thuéc c¹nh CD cña h×nh vu«ng ABCD. Tia ph©n gi¸c cña gãc ABM c¾t AD ë I. Chøng minh r»ng: BI  2MI.. §Ò sè 13 C©u 1( 2®). Ph©n tÝch ®a thøc sau ra thõa sè . a4 + 8a3 + 14a2 – 8a –15 . C©u 2( 2®). Chøng minh r»ng biÓu thøc 10n + 18n - 1 chia hÕt cho 27 víi n lµ sè tù nhiªn . C©u 3( 2®). T×m sè trÞ cña a+ b NÕu 2a2 + 2b2 = 5ab , vµ b > a > 0 . a− b C©u 4( 4®). Gi¶i ph¬ng tr×nh. a) √ 4 y 2 + x=√ 4 y 2 − x − √ x 2+ 2 b) x 4 +√ x2 +2006=2006 C©u 5( 3®). Tæng sè häc sinh giái To¸n , giái V¨n cña hai trêng THCS ®i thi häc sinh Giái lín h¬n 27 ,sè häc sinh ®i thi v¨n cña trêng lµ thø nhÊt lµ 10, sè häc sinh ®i thi to¸n cña trêng thø hai lµ 12. BiÕt r»ng sè häc sinh ®i thi cña trêng thø nhÊt lín h¬n 2 lÇn sè häc sinh thi V¨n cña trêng thø hai vµ sè häc sinh ®i thi cña trêng thø hai lín h¬n 9 lÇn sè häc sinh thi To¸n cña trêng thø nhÊt. TÝnh sè häc sinh ®i thi cña mçi trêng..

(21) 21 Câu 6( 3đ). Cho tam giác ABC cân ở A đờng cao AH = 10 cm dờng cao BK = 12 cm . Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC . C©u 7(4®). Cho (O;4cm) vµ (O’;3cm) n»m ngoµi nhau , OO’=10cm. TiÕp tuyÕn chung trong tiếp xúc với đờng tròn tâm O tại E và đờng tròn O’ tại F, OO’ cắt đờng tròn tâm O tại A và B, cắt đờng tròn tâm O’ tại C và D (B,C nằm giữa 2 điểm A và D) AE c¾t CF t¹i M, BE c¾t DF t¹i N.  CMR : MN AD. §Ò 24 Bµi 1 (5®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a, √ x2 −1 − x 2+ 1=0 b, √ x+3 − 4 √ x − 1+ √ x +8+6 √ x − 1=4 Bµi 2 (5®) Cho biÓu rhøc 1−x 2 P= √ x −2 − √ x+2 x −1 x +2 √ x +1 √ 2 a, Rót gän P. b, Chøng minh r»ng nÕu 0< x<1 th× P > 0. c , T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P. Bài 3: (5đ ) Chứng minh các bất đẳng thức sau. a , Cho a > c , b >c , c > 0 . Chøng minh : √ c ( a− c ) + √ c ( b − c ) ≤ √ ab b, Chøng minh. 2005 2006 +  √ 2005+ √ 2006 √ 2006 √ 2005 Bµi 4: (5®) Cho Δ AHC có 3 góc nhọn , đờng cao HE . Trên đoạn HE lấy điểm B sao cho tia CB vu«ng gãc víi AH , hai trung tuyÕn AM vµ BK cña Δ ABC c¾t nhau ë I. Hai trung trùc cña c¸c ®o¹n th¼ng AC vµ BC c¾t nhau t¹i O. a, Chøng minh Δ ABH ~ Δ MKO 3 3 3 b, Chøng minh IO + IK +IM = √ 2. (. )( ). √. IA3 +IH 3+ IB3. 4.

(22) 22. §Ò 25 C©u I ( 4 ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1. 2.. x3 + 4x2 - 29x + 24 = 0 √ x −1+ 4 √ x −5+ √11+ x+8 √ x − 5=4. P=. 19992 1999 1+1999 + + 2000 2 2000. C©uII (3 ®iÓm ) 1. TÝnh. 2. T×m x biÕt. √. 2. x = √ 5+ √ 13+ √5+ √ 13+. . . Trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi lặp lại cách viết căn thức có chứa 5 và 13 mét c¸ch v« h¹n. C©u III ( 6 ®iÓm ) 1. Chøng minh r»ng sè tù nhiªn A = 1.2.3.....2005.2006. 1+ 1 + 1 +. . .+ 1 + 1. (. 2 3. 2005 2006. ). chia hÕt cho 2007. 2. Gi¶ sö x, y lµ c¸c sè thùc d¬ng tho¶ m·n : x + y = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A=. 1 1 + 3 x + y xy 3. 3. Chứng minh bất đẳng thức: a3 +b3 +c 3 a 2+ b2 b2 +c 2 c2 +a 2 9 + 2 + + ≥ 2 abc c +ab a2 + bc b2 +ac 2. C©u IV ( 6 ®iÓm ) Cho tam giác ABC vuông tai A, đờng cao AH . Đờng tròn đờng kính AH cắt các c¹nh AB, AC lÇn lît t¹i E vµ F..

(23) 23 1. Chøng minh tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt; 2. Chøng minh AE.AB = AF. AC; 3.§êng rh¼ng qua A vu«ng gãc víi EF c¾t c¹nh BC t¹i I. Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BC; 4. Chứng minh rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF th× tam gi¸c ABC vu«ng c©n. C©u V ( 1 ®iÓm) Cho tam giác ABC với độ dài ba đờng cao là 3, 4, 5. Hỏi tam giác ABC là tam giác g× ?. §Ò 26 C©u 1 (6 ®iÓm): Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh a. x6 - 9x3 + 8 = 0 b. √ x2 −6 x +9=√ 4+2 √ 3 c. √ x2 −2 x+1+ √ x 2 − 4 x + 4=3 C©u 2 (1 ®iÓm): Cho abc = 1. TÝnh tæng 1 1 1 + + 1+ a+ab 1+ b+ bc 1+c +ac. C©u 3 (2 ®iÓm): Cho c¸c sè d¬ng a, b, c, d. BiÕt a b c d + + + ≤1 1+ a 1+b 1+ c 1+ d Chøng minh r»ng abcd  1 81. C©u 4 (4 ®iÓm): T×m a, b, c. BiÕt a. 2 ( √ a+ √ b −1+ √ c − 2 ) − ( a+b +c )=0 b. (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 8) - 32abc = 0 Câu 5 (5 điểm): Cho nửa đờng tròn tâm O có đờng kính AB = 2R, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn và tia OZ vuông góc với AB (các tia Ax, By, OZ cùng phía với nửa đờng tròn đối với AB). Gọi E là điểm bất kỳ của nửa đờng tròn. Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đờng tròn cắt Ax, By, OZ theo thứ tự ở C, D, M. Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi vị trí trên nửa đờng tròn thì: a. Tích AC . BD không đổi b. §iÓm M ch¹y trªn 1 tia c. Tø gi¸c ACDB cã diÖn tÝch nhá nhÊt khi nã lµ h×nh ch÷ nhËt. TÝnh diÖn tích nhỏ nhất đó. Câu 6 (2 điểm): Tính diện tích toàn phần của hình chóp đều SABC biết tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a.

(24) 24. §Ò 27. C©u I ( 5 ® ) : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh a). 2 x - 2007 = 2 x −1 1+ x x −1 √ x −2 √ x −1 + √ x+2 √ x −1. b) =2 C©u II ( 4 ® ) : a) T×m a , b , c biÕt a , b ,c lµ c¸c sè d¬ng vµ. ( a1 +1)( b1 +2)( c1 +8) 2. 2. = 32. 2. b) T×m a , b , c biÕt :. a=. abc 2 b2 2 1+b. ;b=. 2 c2 2 1+ c. ;c=. C©u III ( 4 ® ) : b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc víi a,b,c kh¸c 0 vµ a + b+ c. 2 a2 2 1+ a. 0. TÝnh P = (2006+ a )(2006 + b ) ( 2006 + c ) b. c x −2 x+2006 x2. a. 2. a) T×m GTNN cña. A=. C©u IV .(3® ) Cho hình bình hành ABCD sao cho AC là đờng chéo lớn . Từ C vẽ đờng CE và CF lần lợt vuông góc cới các đờng thẳng AB và AD Chøng minh r»ng AB . AE + AD . AF = AC2 C©uV. (4 ®)Cho h×nh chãp SABC cã SA AB ; SA AC ; AB BC ; AB = BC AC = a √ 2 ; SA = 2a . Chøng minh : a) BC mp(SAB) b) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp SABC c) ThÓ tÝch h×nh chãp. §Ò 28 * Bµi 1 (2,0 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc : ( x 2  x  1) x 2  x  1  ( x 2  x  1) x 2  x  1. A =. 4. 2. x  x 1. :. 1 2. x  x 1 . x 2  x 1.

(25) 25 Bµi2 (2,0 ®iÓm). TÝnh tæng :. 3 5 7 2n  1  2  2  ...  1 2 2 2 2 2 (1  2  3  ...  n 2 )(n  2) S= 1 .3 (1  2 ).4 (1  2  3 ).5 2. Bµi 3 (2,0 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh : 2. 2. mx  (m  m  1) x  m  1 0 (1) Tìm điều kiện của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác –1 Bµi4(2,0 ®iÓm ) Cho x,y,z lµ c¸c sè kh«ng ©m tho¶ m·n 2x + xy + y = 10 3y + yz +2z = 3 z +zx +3x = 9 3 2 2006 TÝnh gÝa trÞ cña biÓu thøc : M = x  y  z Bµi 5(2,0®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh :. 3x 2  2 x  23 2 2 (3x-1) x  8 =. Bµi6(2,0®iÓm) 2 Cho parabol (P) : y = x và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 3 .M thuộc cung AB của (P) có hoành độ là a.Kẻ MH vuông góc víi AB, H thuéc AB. 1) Lập các phơng trình các đờng thẳng AB, MH. 2) Xác định vị trí của M để diện tích tam giác AMB lớn nhất . Bµi7(2,0®iÓm) Cho d·y sè :1,2,3,4, ...,2005,2006. Hãy điền vào trớc mỗi số dấu + hoặc - để cho có đợc một dãy tính có kết quả là số tù nhiªn nhá nhÊt . Bµi8(2,0®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, H lµ trùc t©m cña tam gi¸c. Chøng minh r»ng : 2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH) Bµi 9(2,0®iÓm) Cho tam giác ABC, AD là đờng cao ,D thuộc BC. Dựng DE vuông góc với AB , E thuéc AB ,DF vu«ng gãc víi AC, F thuéc AC . 1) Chøng minh r»ng tø gi¸c BEFC néi tiÕp . 2) Dựng bốn đờng tròn đi qua trung điểm của hai cạnh kề nhau của tứ giác BEFC và đi qua đỉnh của tứ giác đó. Chứng minh rằng bốn đờng tròn này đồng quy . Ba× 10 Một hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông, các cạnh đáy bằng a và b. Tính chiều cao của hình chóp cụt đều, biết rằng diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy. §Õ 29 Câu 1. ( 4 điểm ) Khoanh tròn các chữ cái đứng trớc kết quả đúng trong các câu sau: 1) Cho đờng thẳng (D): y = 3x + 1. Các điểm sau có điểm nào thuộc (D). A. ( 2; 5 ); B. ( -2; -5 ); C. ( -1; -4 ) D. ( -1; 2 ). 2) Cho đờng tròn tâm O bán kính R thì độ dài cung 600 của đờng tròn ấy b»ng: A. πR ; B. ΠR ; C. ΠR ; D. ΠR . 6. 4. 3. 12. 3) KÕt qu¶ rót gän biÓu thøc: √ 2+ √3 + √ 14 −5 √ 3 b»ng: A. 1 - 3 √ 2 ; B. 2 √ 3 ; C. 3 √ 2 ; D. 2 √ 3 + 1..

(26) 26 4) NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh: A. ( x = 4; y = 19 ); C. ( x = 5; y = 18 ); C©u 2. ( 4 ®iÓm ): Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2x 3 x − 5 x+2 2. x + y = 23 x2 + y2 = 377 lµ B. ( x = 3; y = 20 ) D. ( x = 19; y = 4 ) vµ ( x = 4; y = 19 ) +. 13 x 3 x 2 + x+ 2. =6. Câu 3. ( 3 điểm ): Tìm m sao cho Parabol (P) y = 2x2 cắt đờng thẳng (d) y = ( 3m + 1 )x – 3m + 1 t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt n»m bªn ph¶i trôc tung. C©u 4. ( 1 ®iÓm ): T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: 2 3x P = 4 x− 2. x +1. C©u 5: ( 4 ®iÓm ). Cho nửa đờng tròn tâm 0, đờng kính AB. Lấy điểm M bất kì trên nửa đờng tròn đó ( M khác A và B ). Vẽ đờng tròn tâm M tiếp xúc với đờng kính AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến (d1; d2) tiếp xúc với đờng tròn tâm M tại C và D. a) CM: 3 điểm: C, M, D cùng nằm trên tiếp tuyến với đờng tròn tâm 0 tại M. b) AC + BD không đổi. Khi đó tính tích AC.BD theo CD. c) Gi¶ sö: CD AB = { K }. CM: OA2 = OB2 = OH.OK. C©u 6: ( 3 ®iÓm ) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp SABC. BiÕt: ASB = 600; BSC = 900; ASC = 1200 vµ: SA = AB = SC = a.. §Ò 30 C©u 1 ( 2. 5 ®iÓm ) P( x)=. 2 x − 1− √ x 2 3 x 2 − 4 x +1. Cho biÓu thøc:. a) Rót gän P. b) Chøng minh: Víi x > 1 th× P (x) . P (- x) < 0 a ¿ √ x+1 −2 √ x+ √ x +4 −4 √ x=1 C©u 2 ( 4. 0 ®iÓm ). Gi¶i ph¬ng tr×nh: b) / x2 - x + 1 / + / x2 - x - 2 / = 3 Câu 3 ( 2. 0 điểm ).Hãy biện luận vị trí của các đờng thẳng d1 : 2 m2 x + 3 ( m - 1 ) y - 3 = 0 d2 : m x + ( m - 2 ) y - 2 = 0 C©u 4 ( 2. 0 ®iÓm ). Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ( x + y ) 2 - 4 ( x + y ) = 45 ( x - y )2 - 2 ( x - y ) = 3 C©u 5 ( 2. 0 ®iÓm ). T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh. x6 + 3 x 3 + 1 = y 4 x −1 √ y −2 C©u 6 ( 2. 5 ®iÓm) T×m gÝ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A= √ + x. y. C©u 7 ( 3. 0 ®iÓm).

(27) 27 Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đờng tròn ( o ), M là điểm trên cung nhỏ BC; AM c¾t BC t¹i E. a) NÕu M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá BC, chøng minh : BC2 = AE . AM. b) Trªn AM lÊy D sao cho MD = BM. Chøng minh: DBM = ACB vµ MA= MB + MC. Câu 8 ( 2. 0 điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đờng tròn đối với AB. Từ điểm M trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đờng tròn, kẻ CH vuông góc với AB. Chøng minh : MB ®i qua trung ®iÓm cña CH.. §Ò 31 I. §Ò bµi :. C©u I. (4®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc : 1 1 1 1 +. ..+ A= + + 2 √ 1+1 √ 2 3 √ 2+2 √ 3 4 √ 3+3 √ 4 25 √ 24+ 24 √ 25 B=. √3 2− √5 (√6 9+4 √5+ √3 2+ ❑√ 5). C©uII: (4®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau. 3 a; x + 2x2 – x -2 = 0 b; √ x+2+ 4 √ x −2+ √ x +7+6 √ x − 2=6 C©uIII: ( 6®iÓm) 1; Cho 2 số x, y thoả mãn đẳng thức : 8x2 + y2 +. 1 4 x2. =4. Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất . 2; T×m 4 sè nguyªn d¬ng x,y,z,t tho¶ m·n. 1 1 1 1 + + + =1 x2 y2 z2 t 2. 3; Chứng minh bất đẳng thức : a −b ¿ 2 ¿ ¿ a+b − √ ab<¿ 2. C©u IV: ( 5®). víi a > b > 0.

(28) 28 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R. Trên cung nhỏ BC lÊy ®iÓm K . AK c¾t BC t¹i D a , Chøng minh AO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC . b , Chøng minh AB2 = AD.AK c , Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ BC sao cho độ dài AK là lớn nhất . d, Cho góc BAC = 300 . Tính độ dài AB theo R. C©u V: (1®) Cho tam gi¸c ABC , t×m ®iÓm M bªn trong tam gi¸c sao cho diÖn tÝch c¸c tam gi¸c BAM , ACM, BCM b»ng nhau . (HÕt). C©u1: (4 ®iÓm) 1. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc P =. §Ì 32. √|40 √ 2− 57|. √ 3. 3 3. 1 9. -. √ 3. 2. Chøng minh r»ng √ √2 −1 = 3. Cho ba sè d¬ng a,b,c tho¶ m·n a + b + c = 3 a. b. c. 3. √|40 √ 2+57|. 2 9. +. √ 3. 4 9. Chøng minh: 1+b 2 + 1+c 2 + 1+a2 ≥ 2 C©u2: (4 ®iÓm) √2 − √ 1 √3 − √2 √25 − √24 1. Cho A= + + … .+ 2+ 1 3+2 25+24 Chøng minh r»ng A < 0,4 2. Cho x, y , z lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n xyz x + y + z + 2 t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña x + y + z C©u3: ( 4 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a. √ 3 x 2 −7 x+ 3 - √ x2 −2 = √ 3 x 2 −5 x −1 √ x2 −3 x+ 4 1. 1. b. 2( x - x 3) + ( x2 + x 2 ) = 1. c.. 2 2 1 ¿ − =❑ x+ y x − y ❑ 1 3 {| − =2 x + y x − y + √ x −2 √ x −1 √ x+2 √ x −1. d. =2 C©u4: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = ( 2m – 1) x + n –2 a. Xác định m, n để đờng thẳng (1) đi qua gốc toạ độ và vuông góc với đờng th¼ng cã ph¬ng tr×nh 2x – 5y = 1 b.Giả sử m, n thay đổi sao cho m+n = 1 Chứng tỏ rằng đờng thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định. C©u 5: (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC ( AB = AC , gãc A < 600) Trªn n÷a mÆt ph¼ng bê Ac chøa B ngời ta vẽ tia A x sao cho Góc xAC = góc ACB . Gọi c, là điểm đối xứng với C qua Ax. Nôí BC’ cắt Ax tại D . Các đờng thẳng CD, CC’ cắt AB lần lợt tại ,I và K. a. Chứng minh AC là phân giác ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC b. Chøng minh ACDC’ Lµ H×nh thoi. c. Chøng minh AK . AB = BK . AI d. Xét một đờng thẳng bất kì qua A và không cắt BC. Hãy tìm trên d một điểm M sao cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhỏ nhất. Chứng minh rằng độ lớn của góc BMC không phụ thuộc vào vị trí của đờng th¼ng d. C©u6: (2 ®iÓm).

(29) 29 Cho hình tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2 √ 3 cm chiều cao 4 cm. a. TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp. b. TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp. §Ò 33 C©u I: (3®) 1, Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: x3 + 6x2 - 13x - 42 2, Xác định số hữu tỉ k để đa thức. A= x3 + y3 + z3 + kxyz chia hÕt cho ®a thøc. x+y+z C©u II: (4®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh.. 1,. 2x  4x  1. -. 2x . 4x  1. =. 6. 2, x4 - 3x3 - 6x2 + 3x + 1 = 0 C©u III: (2®) 1, Cho hµm sè y = √ x2 + √ x2 − 4 x+ 4 a, Vẽ đồ thị của hàm số. b, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y. 2, Chøng minh ph¬ng tr×nh sau kh«ng cã nghiÖm nguyªn. 3x2 - 4y2 = 3 C©u IV: (4®) 1, (2®) Cho 3 số không âm x,y,z thoả mãn đẳng thức. x+y+z=1 Chøng minh r»ng: x + 2y + z  4(1- x) (1- y) (1- z) 2,(2®) Cho biÓu thøc. 3x 2  6 x  11 2 Q= x  2 x  2. a, Tìm giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc Q. C©u V: (6®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng gãc ë A, lÊy trªn c¹nh AC mét ®iÓm D. Dùng CE vu«ng gãc v¬i BD. 1, Chứng tỏ các tam giác ABD và BCD đồng dạng. 2, Chøng tá tø gi¸c ABCE lµ mét tø gi¸c néi tiÕp. 3, Chøng minh FD  BC (F lµ giao ®iÓm cña BA vµ CE) 4, Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a Tính AC, đờng cao AH của ABC và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF.. Bµi 1:. XÐt biÓu thøc:. đề 34 *.

(30) 30 1. Bµi 2:. Bµi 3: Bµi 4:. a) b). 1. 1. 1. − + −. . .+ P= √2 − √ 3 √ 3 − √ 4 √ 4 − √ 5 √ 1992− √1993 Rót gän P Gi¸ trÞ cña P lµ sè h÷u tû hay sè v« tû ? T¹i sao? Rót gän:. [. 2 2 + y − yz + z x 3 y z 2 + − + (x + y + z ) x y+z 1 1 1 1 1 + + + y z yz xy xz 2. 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh. 2. ]. 1 4 1 3 1 2 1 1 x + x + x − x= 3 6 3 2 3. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿. |x +2|+| y −3|=8 |x +2|−5 y=1. Bµi 5:. ¿{ ¿. Gi¶i ph¬ng tr×nh √ 4 − √ 4+ x=x 1 2 Bµi 6: Cho y=− x (p) 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Lập phơng trình đờng thẳng (D) qua (-2;2) và tiếp xúc với (p) Bµi 7: C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn n sao cho n ⋮ 9 vµ n+1 ⋮25 C©u 2: T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh 3x2+5y2=12 Bµi 8: (Bµi to¸n cæ ViÖt Nam) Hai c©y tre bÞ g·y c¸ch gèc theo thø tù 2 thíc vµ 3 thíc. Ngän c©y nä ch¹m gốc cây kia. Tính từ chỗ thân 2 cây chạm nhau đến mặt đất. Bµi 9: Tam gi¸c ABC cã c¸c gãc nhän, trùc t©m H. VÏ h×nh b×nh hµnh ABCD. Chøng minh r»ng: ABH=ADH Bµi 10: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD vµ ®iÓm E thuéc c¹nh DC. Dùng h×nh ch÷ nhËt cã mét c¹nh lµ DE vµ cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD.. đề 35 C©u 1: (1.5®) Chọn các câu trả lời đúng trong các câu sau: a. Ph¬ng tr×nh: √ x+2 √ x −1 + √ x+2 √ x −1 =2 Cã nghiÖm lµ: A.1; B.2; C. 3 ; 2. D. 1≤ x ≤ 2.

(31) 31 b. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm (O) , caca cung nhỏ AB, BC, CA cã sè ®o lÇn lît lµ : x+75o ; 2x+25o ; 3x-22o.Mét gãc cña tam gi¸c cã sè ®o lµ : A.57o5, B.59o, C. 61o, D. 60o C©u 2:(0.5®) Hai ph¬ng tr×nh :x2+ax+1 =0vµ x2-x-a =0 cã 1 nghiÖm chung khi a b»ng: A. 0, B. 1, C. 2, D. 3 C©u 3: (1®). §iÒn vµo chç (.......) Trong hai c©u sau: a.Nếu bán kính của đờng tròn tăng klên 3 lần thì chu vi của đờng tròn sẽ .............. .... ................ .. ............................... lần và diện tích của đờng tròn sÏ ........................ ..... .....................................lÇn. a. B.Trong mặt phẳng toạ độ õy .Cho A(-1;1);B(-1;2); C( √ 2; √ 2 ) và đờng tròn tâm O bán kính 2 .Vị trí của các điểm đối với đờng tròn là. §iÓm A:.................................................................................................................... §iÓm B .................................................................................................................... §iÓm C ..................................................................................................................... PhÇn tù luËn: C©u 1:(4®) Gi¶i ph¬ng tr×nh: a. (3x+4)(x+1)(6x+7)2=6; b. √ 3 x −5+ √ 7 −3 x=5 x 2 − 20 x +22 C©u 2:(3.5®) Ba sè x;y;z tho¶ m¶n hÖ thøc : 1 + 2 + 3 =6 x y z XÐt biÓu thøc :P= x+y2+z3. a.Chøng minh r»ng:P x+2y+3z-3? b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P?. C©u 4:(4.5 ®). Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB=2R và C là điểm thuộc đờng tròn O (C A;C B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.Kẻ tia ax tiếp xúc với đờng tròn (O) .Gäi M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá AC , tia BC c¾t Ax t¹i Q , tia AM c¾t BC t¹i N. a. Chøng minh cac tam gi¸c BAN vµ MCN c©n?. b. B.Khi MB=MQ tÝnh BC theo R?. C©u 5:(2®) Cã tån t¹i hay kh«ng 2006 ®iÓm n»m trong mÆt ph¼ng mµ bÊt kú 3 ®iÓm nµo trong chóng còng t¹o thµnh mét tam gi¸c cã gãc tï?..

(32) 32 §Ò 36 *. C©u 1(2®) 3. 1 √ 7+5 √ 2. Cho x = √ 7+5 √2 − 3 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : C©u 2(2®) : Cho ph©n thøc :. A = x3 + 3x – 14. 5 4 3 2 B = x −2 x +24 x − 4 x +3 x +6. x +2 x − 8. 1. Tìm các giá trị của x để B = 0. 2. Rót gän B. C©u 3(2®) : Cho ph¬ng tr×nh : x2 + px + 1 = 0 cã hai nghiÖm lµ a vµ b ph¬ng tr×nh : x2 + qx + 2 = 0 cã hai nghiÖm lµ b vµ c Chøng minh hÖ thøc : (b-a)(b-c) = pq – 6 C©u 4(2®) : Cho hÖ ph¬ng tr×nh : mx+4 y=10 −m (1) (m lµ tham sè) x +my=4 (2) 1. Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ theo m. 2. Víi gi¸ trÞ nµo cña sè nguyªn m hÖ cã nghiÖm (x,y) víi x, y lµ c¸c sè nguyªn d¬ng. C©u 5(2®) : Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x+5 − 4 √ x+ 1+ √ x +10 −6 √ x+ 1=1 Câu 6(2đ) : Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho tam giác ABC có các đờng cao có phơng trình là : y = -x + 3 và y = 3x + 1. Đỉnh A có toạ độ là (2;4). Hãy lập ph ơng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC. Câu 7(2đ) : Với a>0 ; b>0 cho trớc và x,y>0 thay đổi sao cho : a b + =1 . Tìm x,y để x + y đạt giá trị nhỏ nhất. x y Câu 8(2đ) : Cho tam giác vuông ABC (Â= 90 0) có đờng cao AH. Gọi trung điểm cña BH lµ P. Trung ®iÓm cña AH lµ Q. Chøng minh : AP CQ. Câu 9(3đ) : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Một điểm M thay đổi trên đờng tròn ( M khác A, B). Dựng đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD đến đờng tròn tâm M. a) Chøng minh CD lµ tiÕp tuyÕn cña (O). b) Chứng minh tổng AC+BD không đổi. Từ đó tính giá trị lớn nhất của AC.BD c) Lờy điểm N có định trên (O) . Gọi I là trung điểm cuả MN, P là hình chiếu cña I trªn MB. TÝnh quü tÝch cña P. Câu 10(1đ) : Hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm đờng cao SH của hình chóp. Chøng minh r»ng : AOB = BOC = COA = 900.. {. §Ò 37 Bµi 1 (5®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a, √ x2 −1 − x 2+ 1=0 b, √ x+3 − 4 √ x − 1+ √ x +8+6 √ x − 1=4 Bµi 2 (5®) Cho biÓu rhøc 1−x 2 P= √ x −2 − √ x+2 x −1 x +2 √ x +1 √ 2. (. )( ).

(33) 33 a, Rót gän P. b, Chøng minh r»ng nÕu 0< x<1 th× P > 0. c , T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P. Bài 3: (5đ ) Chứng minh các bất đẳng thức sau. a , Cho a > c , b >c , c > 0 . Chøng minh : √ c ( a− c ) + √ c ( b − c ) ≤ √ ab b, Chøng minh. 2005 2006 +  √ 2005+ √ 2006 √ 2006 √ 2005 Bµi 4: (5®) Cho Δ AHC có 3 góc nhọn , đờng cao HE . Trên đoạn HE lấy điểm B sao cho tia CB vu«ng gãc víi AH , hai trung tuyÕn AM vµ BK cña Δ ABC c¾t nhau ë I. Hai trung trùc cña c¸c ®o¹n th¼ng AC vµ BC c¾t nhau t¹i O. a, Chøng minh Δ ABH ~ Δ MKO 3 3 3 b, Chøng minh IO + IK +IM = √ 2. √. IA3 +IH 3+ IB3. 4. §Ò 38 C©u I: ( 6 ®iÓm ): C©u 1( 2®iÓm ): Gi¶i ph¬ng tr×nh √ x+15+ 8 √ x − 1 + √ x+15 − 8 √ x − 1 = 7 C©u 2 ( 2®iÓm ): Gi¶i ph¬ng tr×nh ( x - 1) ( x - 3 ) (x + 5 ) (x + 7 ) = 297 C©u 3 ( 2 ®iÓm ) : Gi¶i ph¬ng tr×nh ax − 1 x−1. +. 2 x +1. 2. =. a(x + 1) 2 x +1. C©u II ( 4 ®iÓm ) C©u 1 ( 2®iÓm ): Cho x. a. Rót gän biÓu thøc sau:. = X =. y b. = z.  0. c 2 ax+ by +cz ¿ ¿ x 2 + y 2+ z2 ¿. vµ abc  0.

(34) 34 C©u 2 (2®iÓm ) :. TÝnh. A =. 1 √ 2004+ √ 2005. 1 √ 2+ √ 3. +. 1 √ 3+ √ 4. + ..........+. C©u III ( 4 ®iÓm ) C©u 1 ( 2 ®iÓm ) : Cho x > 0 ; y > 0 vµ x + y = 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: M=. ( x + 1y ). 2. +. ( y + 1x ). 2. C©u 2 ( 2 ®iÓm ): Cho 0  x , y, z  1 CMR x y z + +  2 yz +1 xz +1 xy +1 Câu IV : Cho tứ giác ABCD có B = D = 900 . Gọi M là một điểm trên đờng chÐo AC sao cho ABM = DBC vµ I lµ trung ®iÓm AC. C©u 1: CM : CIB = 2 BDC C©u 2 : ABM DBC C©u 3: AC . BD = AB . DC + AD . BC Câu V : Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên và mặt đáy là các tam giác đều c¹nh 8cm a/ TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp b/ TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp.. §Ò 39 * 2 Bµi 1: - Cho M = x +2 + 2 −3 : 2 − 4 x − 3 x − x +1 .. ( 3x. x +1. ). x +1. 3x. a. Rót gän biÓu thøc M. b. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M khi x = 5977, x = √ 3+2 √2 . c. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× M cã gi¸ trÞ nguyªn. Bài 2: Tìm giá trị của M để: a. m2 – 2m + 5 cã gi¸ trÞ nhá nhÊt 2 b. 2 m2 +5 cã gi¸ trÞ lín nhÊt.. 2m +1. Bµi 3: Rót gän biÓu thøc A= √ 5 − √ 3 − √ 29 −12 √ 5 Bµi 4: Cho B = √ a+ 6 √ a+1 a, Tìm các số nguyên a để B là số nguyyên. b, Chøng minh r»ng víi a = 4 th× B lµ sè nguyªn. 9 c, Tìm các số hữu tỷ a để B là só nguyên. Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D bất kỳ trên cạnh BC ta dựng đờng thẳng d song song víi trung tuyÕn AM. §êng th¼ng d c¾t AB ë E c¾t AC ë F. a, Chøng minh AE = AB . AF. AC.

(35) 35 b, Chøng minh DE + DF =2AM. §Ò 40* C©u1 (6 ®iÓm): a) Chøng minh biÓu thøc: A=. ¿. -. - 2x - 12. -. kh«ng phô thuéc vµo x. b) Chứng minh nếu a, b, c và a', b', c' là độ dài các cạnh của hai tam giác đồng dạng thì: ++= c) TÝnh: B = 17  4 9  4 5. 4 + 28  16 3. C©u2 (4 ®iÓm): Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a) 10 x3 - 17 x2 - 7 x + 2 = 0 b) + = 4 C©u3 (2 ®iÓm): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2. Chøng minh: (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) - 2abc > 2 C©u 4 (2 ®iÓm): Chứng minh khi m thay đổi, các đờng thẳng có phơng trình:.

(36) 36 (2m - 1) x + my + 3 = 0 luôn đi qua một điểm cố định. C©u 5 (6 ®iÓm): Cho điểm M nằm trên đờng tròn (O), đờng kính AB. Dựng đờng tròn (M) tiếp xúc với AB. Qua A và B, kẻ các tiếp tuyến AC; BD tới đờng tròn (M). a) Chøng minh ba ®iÓm C; M; D th¼ng hµng. b) Chứng minh AC + BD không đổi. c) T×m vÞ trÝ cña ®iÓm M sao cho AC. BD lín nhÊt..

(37)

tuyen tap de thi hsg toan 9

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về