Chuyen de con lac don co loi giai chi tiet Cuc hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.2 MB, 57 trang )

(1)Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông. CON LẮC ĐƠN 1. Con lắc đơn • Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giản, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng. • Khi dao động nhỏ (sin   (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình: s = Socos(t + ) hoặc  = o cos(t + ); với  = • Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2. l 1 ; f= 2 g. S s ; o = o l l. g ;= l. g l. • Chu kỳdao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, độ sâu, vĩ độ địa lí và nhiệt độ 2. Năng lượng của con lắc đơn • Động năng : Wđ =. 1 mv2 2. • Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) = • Cơ năng: W  Wt +Wd . 1 mgl2 (  1rad,  (rad)). 2. 1 1 mg 2 1 1 m 2S02  S0  mgl 02  m 2l 2 02 2 2 l 2 2. 3. Phương trình dao động Phương trình li độ cong: s  Scos(t  ) Phương trình li độ góc:   0 cos(t  ) với s = αl, S = α0l Phương trình vận tốc: v  Ssin(t  ) Phương trình gia tốc: a  2Scos(t  ) 4. Hệ thức độc lập • Gia tốc: a = - 2s = - 2αl v • Biên độ cong: S02  s 2  ( )2 . • Biên độ góc:  02   2 . v2 gl. • Tìm chiều dài con lắc: l . vm2 ax  v 2  2g. 5. Vận tốc của quả nặng, lực căng của dây treo • Cơ năng: W  mgl(1  cos0 ) • Vận tốc: v2  gl(cos  cos0 ) • Lực căng: T  mg(3cos   2cos 0 ) 1.

(2) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông. CÁC DẠNG BÀI TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo chiều dài l. 1.1 Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép. 1.2 Chu kỳ của con lắc vướng đinh . 1.3 Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường. 1.4 Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hoặc thêm) một lượng rất nhỏ l Dạng 2: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo gia tốc trọng trường g. 2.1 Gia tốc g thay đổi theo độ cao. 2.2 Gia tốc trong trường g thay đổi theo độ sâu. 2.3 Thay đổi vị trí địa lí đặt con lắc. Dạng 3: Thay đổi đồng thời cả chiều dài l và gia tốc trọng trường g. 3.1 Chu kỳ con lắc thay đổi do nhiệt độ và độ cao thay đổi: 3.2 Chu kỳ con lắc thay đổi do nhiệt độ và độ sâu thay đổi: 3.3 Chu kỳ con lắc thay đổi do nhiệt độ và g thay đổi lượng rất nhỏ g : 3.4 Khi chiều dài con lắc thay đổi một lượng l và g thay đổi lượng rất nhỏ g : 3.5 Khi chiều dài con lắc thay đổi một lượng l và gia tốc thay đổi theo độ cao: 3.6 Khi chiều dài con lắc thay đổi một lượng l và gia tốc thay đổi theo độ sâu: Dạng 4: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi khi có thêm lực lạ. 4.1 Lực lạ là lực đẩy Acsimet. 4.2 Lực là lực điện. 4.3 Lực là là lực quán tính. Dạng 5: Năng lượng của con lắc đơn – lực căng 5.1. Năng lượng của con lắc đơn 5.2 Lực căng của dây treo Dạng 6: Con lắc đứt dây – va chạm 6.1 Bài toán đứt dây 6.2 Bài toán va chạm Dạng 7: Con lắc vật lý Dạng 8: Chu kỳ trùng phùng của các con lắc. 2.

(3) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông. DẠNG 1: CHU KỲ CỦA CON LẮC ĐƠN THAY ĐỔI THEO CHIỀU DÀI 1.1 Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài cắt ghép ♦ Phương pháp: • Viết công thức chu kỳ T theo chiều dài l1, l2: T1  2 • Chu kỳ T của con lắc chiều dài l là: T  2. l1 l , T2  2 2 g g. l g. Khi l = l1+l2 Chu kì: T  T12  T22 Khi l = l1- l2 Chu kì: T  T12  T22 Câu 1: Con lắc lò xo có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kỳ T1  1,5s , con lắc có chiều dài l 2 dao động điều hòa với chu kỳ T2  0,9s . Tính chu kỳ của con lắc chiều dài l 2  l1 tại nơi đó Hướng dẫn giải Con lắc chiều dài l1 có: T1  2. l1 T 2g  l1  1 2 g 4. Con lắc chiều dài l 2 có: T2  2. l2 T 2g  l2  2 2 g 4. Con lắc có chiều dài l có: T  2 Từ l  l1  l 2 . l T 2g l  g 4 2. T 2 g T12 g T22 g    T  T12  T22  1,5 2  0,9 2  1,2( s) 4 2 4 2 4 2. Câu 2: Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2 s, chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5 s. Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 và con lắc đơn có chiều dài l1 – l2. Hướng dẫn giải:  2 2 l1  l 2 T  4   T12  T22 2 2    g  T  T1  T2  2,5(s) Ta có:   T 2  42 l1  l2  T 2  T 2 T1  T12  T22  1,32(s)  1 2  g. Câu 3: Khi con lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng là T1, T2 tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Biết tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 có chu kỳ dao động là 2,7; con lắc đơn có chiều dài l1 - l2 có chu kỳ dao động là 0,9 s. Tính T1, T2 và l1, l2. 3.

(4) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Hướng dẫn giải:  2 2 l1  l 2 2 2 T  4 g  T1  T2  Ta có:  T 2  42 l1  l2  T 2  T 2 1 2   g.  T2  T2  gT12  2(s) T1  l   1m  2  1 42   2 2 2 T  T  l  gT2  0,81m T   1,8(s)  2  2 42 2 . 1.2 Chu kỳ của con lắc vướng đinh ♦ Phương pháp Một dao động toàn phần của con lắc bị vướng đinh gồm 2 giai đoạn: • Giai đoạn đầu con lắc dao động với chiều dài l và chu kỳ T1  2 • Giai đoạn còn lại nó dao động với chu kỳ T2  2. l1 g. l2 g. 1 1 1 • Chu kỳ của con lắc là: T  T1  T2  (T1  T2 ) 2 2 2. Câu 1: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m làm bằng thép treo vào đầu một sợi dây mềm có khối lượng không đáng kể dài l = 1 m.Phía dưới điểm treo Q theo phương thẳng đứng của sợi dây có một chiếc đinh được đóng vào điểm O’ cách Q một đoạn O’Q = 50 cm sao cho con lắc bị vấp phải đinh trong quá trình dao động điều hoà. a. Xác định chu kỳ dao động của quả cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s2 b. Nếu không đóng đinh vào O’ mà đặt tại vị trí cân bằng O một tấm thép được giữ cố định thì hiện tượng xảy ra như thế nào? Coi rằng va chạm của quả cầu vào vật cản là hoàn toàn đàn hồi. Hướng dẫng giải a. Trong quá trình dao động con lắc bị vướng vào đinh O’ nằm trên phương thẳng đứng của dây treo nên mỗi dao động toàn phần của con lắc gồm 2 giai đoạn - Giai đoạn đầu con lắc dao động với chu kỳ T1  2 - Giai đoạn còn lại nó dao động với chu kỳ T2  2 Chu kỳ của con lắc bị vướng đinh là: 1 1 1 T  T1  T2  (T1  T2 ) = 1/2 (2+1,4) = 1,7 s 2 2 2 4. l 1  2  2s g 9,8. l' 0,5  2  1,4s Với l’ = 0,5m g 9,8.

(5) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông b.Tấm thép đặt tai VTCB O: Vì va chạm giữa quả cầu và tấm thép là hoàn toàn đàn hồi nên khi quả cầu va chạm vào tấm thép nó sẽ bật ngược lại với vận tốc có cùng độ lớn ngay trước lúc va chạm và vật lại lên đúng vị trí cao nhất A ( Vì cơ năng bảo toàn). Vậy con lắc chỉ dao động trên cung OA nên chu kỳ dao động là: T = 1/2T1 = 1 s Câu 2: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ bằng thép, khối lượng m treo vào đầu một sợi dây mềm, nhẹ, không giãn, chiều dài l  1 (m). Phía dưới điểm treo O, trên phương thẳng đứng có một chiếc đinh được đóng chắc vào điểm O ' cách O một đoạn OO' 40 (cm) sao cho con lắc vấp vào đinh khi dao động. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc   5 rồi thả ra. Bỏ qua mọi ma sát. a. Tính chu kỳ dao động của quả cầu. Lấy g  10(m / s 2 ) b. Tìm tỉ số biên độ dao động của quả cầu hai bên vị trí cân bằng Hướng dẫn giải a. Ta có l  OA  1 (m) là chiều dài của dây treo l '  O' A  OA  OO'  1  0,4  0,6 (m) là phần chiều dài phần dây. O. tính từ đinh đến quả cầu. Dao động của con lắc gồm hai giai đoạn:. . Nửa dao động với chu kỳ T  2. O'. l 1  2.3,14.  1,986( s) g 10. . Nửa dao động với chu kỳ T '  2. B' A. '. l 0, 6  2.3,14.  1,538(s) g 10.  Chu kỳcon lắc: T0  b. Ta có WB  WB ' . 1 T  T '  1 1,986  1,538  1,762(s) 2 2. mgl 02 mgl '  02   l   l 02  l '  02  0   0  2 2 0 l' 0. 1.3. Chu kỳ của con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường ♦ Phương pháp • Chiều dài con lắc: l2  l1 (1  t) • Chu kỳ: T1  2 • Xét tỷ số:. l1 l , T2  2 2 g g. 1 T2 l l (1  t) 1  2  1  (1  t) 2  1  t T1 l1 l1 2. 5. 1  1,29 0,6. B.

(6) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông T 1  T2  (1  t)T1  2  2 T1. 1 1  t T T 2 T1 1 2    t T1 T1 2 1. Thời gian chạy sai sau một khoảng thời gian  :   . T 1   t T1 2. Câu 1: Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc được coi như một con lắc đơn với dây treo và vật nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài  = 17.10-6K-1. Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 200C. Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 300c ? ở 300c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu? Hướng dẫn giải 1 Sử dụng công thức: T2  (1  t )T1 2. 1 Thay số: T2  (1  17.10 6 (30  20)).2 = 2,00017 s 2. Chu kỳ T2>T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chạy chậm trong một ngày đêm :  = 24.60.60 s là:.  . T T1. 1   t = 24.3600.1/2.17.10-6 .10 = 7,34 s 2. Câu 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là 320c, con lắc có thể xem là con lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo con lắc  = 2.10-5K-1. Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 170c hỏi con lắc sẽ chạy như thế nào? Một tuần nó chay sai bao nhiêu? Hướng dẫn giải Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ con lắc giảm, đồng hồ chạy nhanh. Một tuần :  = 7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian:.  . T T1. 1   t = 7.24.3600.1/2.2.10-5 .15 = 90,72 s. 2. Câu 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. Khi nhiệt độ môi trường tăng thêm 100c thì trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s. Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độ môi trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi. Hướng dẫn giải Vận dụng công thức:   . T T1. 1   t 2. 1 Khi nhiệt độ tăng thêm300c thì mỗi ngày sẽ chạy chậm: 1  t1  60s ; 2. Nếu con lắc chạy chậm mỗi ngày 45s thì nhiệt độ tăng lên t2 thoả mãn: 6.

(7) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông 1 2. 2  t2  45s  t2  3 / 4t1  11, 250 c Câu 4: Quả lắc đồng hồ có thể xem là một con lắc đơn dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Ở nhiệt độ 15 0C đồng hồ chạy đúng và chu kỳ dao động của con lắc là T = 2 s. Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25 0C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu trong một ngày đêm. Cho hệ số nở dài của thanh treo con lắc  = 4.10-5 K-1. Hướng dẫn giải: Ta có: T’ = T 1   (t 't ) = 1,0002T > T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chậm trong một ngày đêm là: t =. 86400(T 'T ) = 17,3 s T'. Câu 5: Một đồng hồ quả lắc chỉ đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là 32C . Con lắc của đồng hồ có thể xem là con lắc đơn và có chiều dài ở 0C là l0  1(m) . Hệ số nở dài của con lắc.   2.10 5 K 1 . Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 17C .Hỏi đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau 12h Hướng dẫn giải. t1  32C ; t 2  17C ;   2.10 5 K 1 Ta có:. T 1 1  t   t 2  t1   0 . T1 2 2. Chu kỳgiảm nên đồng hồ chạy nhanh Thời gian đồng hồ chạy nhanh trong 12h là:. . T T 1  12.3600 do T2  T1 nên    12.3600   t 2  t1 .12.3600  6,48( s) T1 2 T1. Câu 6: Một con lắc đơn đếm giây có chu kỳ bằng 2s, ở nhiệt độ 20oC và tại nơi có gia tốc trọng trường 9,813 m/s2, thanh treo có hệ số nở dài là 17.10–6 K–1. Đưa con lắc đến nơi có gia tốc trọng trường là 9,809 m/s2 và nhiệt độ 300C thì chu kỳ dao động là: A. 2,0007 (s). B. 2,0232 (s). C. 2,0132 (s). Hướng dẫn giải Chu kỳdao động của con lắc đơn: T = 2. l g. T’ = 2. l' g'. với l’ = l(1+ t0) = l(1 + 10). T' = T. l' l. g = g'. . 1 10. g g' 7. D. 2,0006 (s).

(8) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Do  << 1 nên 1 10  1 +.  T’ = (1+5)T. 1' 10 = 1+5 2. g 9,813 = ( 1 + 5.17.10-6).2.  2,00057778 (s)  2,0006 (s) g' 9,809. 1.4 Chu kỳ của con lắc thay đổi khi chiều dài con lắc thay đổi một lượng rất nhỏ ∆l ♦ Phương pháp: l1 l , T2  2 2 g g. • Chu kỳ T theo chiều dài l1; l2: T1  2. T2 l l  l l 1 l 1 l  2  1  (1  ) 2  1   T2  (1  )T1 T1 l1 l1 l1 2 l1 2 l1 1. • Tỷ số: . T T 2 T1 1 l . Với l  l2  l1   T1 T1 2 l1. • Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian  :   . T T1. . 1 l 2 l1. Câu 1: Một con lắc đếm giây có chu kỳ chạy đúng T = 2 s. Người ta thay đổi một lượng nhỏ chiều dài con lắc thì thấy mỗi ngày nó chạy nhanh 90s. Hỏi chiều dài đã thay đổi một lượng bằng bao nhiêu chiều dài ban đầu, biết gia tốc trọng trường của con lắc không thay đổi. Hướng dẫn giải Vì đồng hồ chạy nhanh (chu kỳ giảm) và gia tốc trọng trường g không thay đổi nên chiều dài con lắc phải giảm. Sử dụng công thức:    . T T1. . 1 l 1 l  24.3600.  90 2 l1 2 l1. l  0,00208 = 0,208% l1. Vậy chiều dài của con lắc giảm đi một đoạn bằng 0,208% chiều dài ban đầu Câu 2: Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T.Nếu chu kỳ của con lắc bị giảm 1% so với giá trị lúc đầu thì chiều dài của con lắc sẽ thay đổi như thế nào? Bằng bao nhiêu phần trăm so với chiều dài ban đầu? Hướng dẫn giải Vì chu kỳ tỷ lệ thuận với căn bậc hai chiều dài nên chu kỳ giảm chiều gài cũng giảm: Vận dụng công thức :. T l l   0, 01   0, 02 T 2l l. Vậy chiều dài con lắc giảm 2%.. 8.

(9) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Câu 3: Một con lắc đơn dài L có chu kỳ T. Nếu tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn nhỏ L. Sự thay đổi T của chu kỳcon lắc theo các đại lượng đã cho T L L. L 2L. T L 2L. A. T . T L 2L. T  2. l ' l  l T' l  l l l 1 l T l , T  2   1  (1  ) 2  1    g g T l l l 2l T 2l. B. T . C. T  T. D. T . Câu 4: Một đồng hồ quả lắc chạy chạy đúng có chu kỳ 2s. Nếu mỗi ngày đồng hồ ấy chạy nhanh 3 phút thì phải điều chỉnh độ dài con lắc như thế nào để đồng hồ chạy đúng, con lắc coi như con lắc đơn A. Tăng 0,21% chiều dài con lắc. B. Giảm 0,42% chiều dài con lắc. C. Tăng 0,42% chiều dài con lắc. D. Giảm 0,21% chiều dài con lắc Hướng dẫn giải. Ta có: Đồng hồ chạy nhanh  T  T2  T1  0  T2  T1  để đồng hồ chạy đúng thì phải tăng chu kỳbằng cách tăng độ dài con lắc 1 đoạn l T1  2. l l  l l1 ; T1  2 2  2 1 g g g 1. T l  l l  l  2 1 l  2  1  1  1    1  T1 l1 l1  l1  2 l1 . T2 T  T 1 l 1 l T 1 l 1   2 1   T1 2 l1 T1 2 l1 T1 2 l1.    86400.. T T  3.60  180   2,1.103 T1 T1.  2,1.103 . 1 l l   4, 2.103  0, 42 % 2 l1 l1. Câu 5: Một con lắc đơn dao động điều hòa, nếu giảm chiều dài con lắc đi 44cm thì chu kỳ giảm đi 0,4s. Lấy g =10m/s2, π2=10, coi rằng chiều dài con lắc đơn đủ lớn thì chu kỳ dao động khi chưa giảm chiều dài là A. 1s. B. 2,4s. C.2s. D.1,8s. Hướng dẫn giải l l  l T'  T = 2 ; T’ = 2 = g T g. l  l l  l  T'    = l l T 2. l  l 2 T l 2T  T  l  T  T '   T     1+ -   =  =1 = l T T l l  T   T   T  2. 2. 9. 2.

(10) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông T = 2. l g.  l=. gT 2 T 2 = 4 4 2. 0,8 0,4 2 4.0,44 2T  T  l 4l - 2 =   T = 2,4 (s)     2 T l T T T T2  T  2. Câu 6: Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian  t nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm bớt độ dài của nó đi 0,16m cũng trong khoảng thời gian  t như trước nó thực hiện được 10 dao động.Chiều dài của con lắc ban đầu là: A. 25m. B. 25cm. C. 9m Hướng dẫn giải. t  T  1  N1 T N 10 5 T 2 25   1  2    12  Ta có:  1 T2 N1 6 3 T2 9 T  t  2 N 2.  l l  T12  4 2 T1  2 g g T12 l     2  2 T l  0,16 l  0,16   l  0,16 2 T  2  T22  4 2  2 g g  Từ 1 ;  2  . l 25 4   9l  25l  4  l   0, 25m  25cm l  0,16 9 16. 10. D. 9cm.

(11) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông. DẠNG 2: CHU KỲ THAY ĐỔI THEO GIA TỐC TRỌNG TRƢỜNG 2.1 Chu kỳ con lắc thay đổi khi đưa lên độ cao h ♦ Phương pháp: • Ở mặt đất: T1  2 • Ở độ cao h: T2  2 . GM l với g1  2 R g1 GM l với g1  2 g2 R  h. T2 g1 R  h h T h    1   T1 g2 R R T1 R. • Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian  :   . T h  T1 R. Câu 1: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T =2s. Đưa con lắc lên độ cao h = 1km so với mặt đất và coi như nhiệt độ ở độ cao đó không đôi so với mặt đất. a. Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km. b. Tại độ cao h con lắc chạy nhanh hay chậm , mỗi ngày chạy sai bao nhiêu? Hướng dẫn giải a.Chu kỳ của đồng hồ ở độ cao h: T2  (1  Thay số: T2  (1 . h )T1 R. 1 ).2 =2.00013 s. 6370. b.Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm:   . T T1. . h 1 = 13,569 s  24.3600. R 6370. Câu 2: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s tại mặt đất. Đem con lắc lên độ cao h so với mặt đất thì chu kỳ dao động thay đổi 0,2% so với ban đầu. Tính độ cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km. Hướng dẫn giải - Tại mặt đất chu kỳ T = 4s. Lên độ cao h chu kỳ T’ và có:  T = T’ - T = 0,2% T . - Áp dụng công thức: . T  0,002 T. T h  T R. h  0,002  h  0,002R  12,8km R 11.

(12) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Câu 3: Một con lắc đồng hồ có thể coi là con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng ở mực ngang mặt biển. Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm và nhanh chậm bao lâu trong một ngày đêm? Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km. Coi nhiệt độ không đổi. Hướng dẫn giải: Thời gian chậm trong một ngày đêm: t =. 86400(Th  T ) = 54 s Th. Câu 4: Con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt đất, khi đưa con lắc lên độ cao h  1,6(km) thì một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh chậm bao nhiêu? Biết bán kính trái đất R  6400(km) Hướng dẫn giải Ta có:. T h 1,6    0  T  0 . T R 6400. Chu kỳtăng, đồng hồ chạy chậm.Thời gian đồng hồ chạy chậm trong một ngày đêm là:. . T h 1,6  24.3600   86400   86400  21,6( s) T1 R 6400. 2.2 Chu kỳ con lắc thay đổi khi đưa xuống độ sâu h: ♦ Phương pháp: • Ở mặt đất: T1  2 • Ở độ sâu h: T2  2. 4 l với g1  G .R.D 3 g1 4 l với g 2  G.   R  h  D 3 g2. 1. T  R 2 h T h  2      1 T1  R  h  2R T1 2R • Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian  :   . T h  T1 2R. Câu 1: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T = 2s. Đưa con lắc xuống giếng sâu 100m so với mặt đất thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu ? Coi trái đất như một hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km và nhiệt độ trong giếng không thay đổi so với nhiệt độ trên mặt đất. Hướng dẫn giải Vận dụng công thức: T2  (1 . h 0,1 )T1  (1  )  2,0000156s 2R 2.6400. Chu kỳ con lắc dưới giếng tăng lên so với con lắc đặt trên mặt đất. Câu 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tren mặt ‘đất. Đưa đồng hồ lên cao 320m so với mặt đất thấy đồng hồ chạy chậm. Đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu h’ so với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống ở độ cao h. 12.

(13) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông a. Xác định độ sâu của hầm mỏ? Coi nhiệt độ không thay đổi . b. Sau một tuần thì đồng hồ chạy sai bao nhiêu thời gian? Coi trái đất hình cầu đồng chât bán kính R = 6400km. Hướng dẫn giải a. Gọi chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T1; chu kỳ ở độ cao h và ở hầm mỏ là T2 và T2’. Từ T2 = T2’ . h h' T T    h '  2h  640m  R 2R T1 T1. b. Thời gian đồng hồ chạy chậm sau 1 tuần: Vận dụng công thức:   . T T1. . h 0,64  7.24.3600.  30,24s 2R 2.6400. Câu 3: Con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt đất, khi đưa con lắc xuống độ sâu h  640(m) so với mặt nước biển thì sau một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính trái đất R  6400(km). Hướng dẫn giải Ta có:. T h 0,64    0  T  0 . T 2 R 2.6400. Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm.Thời gian đồng hồ chạy chậm trong một ngày đêm là:. . T h 0,64  24.3600   86400   86400  4,32s T 2R 2.6400. 2.3 Chu kỳ con lắc thay đổi khi gia tốc thay đổi một lượng nhỏ g ♦ Phương pháp: • Khi con lắc ở vị trí A: T1  2. l g1. • Khi con lắc ở vị trí B: T2  2. l với g 2  g1  g g2. . T2 g1 1 1 g T 1 g    1     g T1 g2 2 g1 T 2 g1 1 g1. • Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian  :   . T g  T1 2g1. Câu 1: Một đồng hồ quả lắc có chu kỳ T = 2s chạy đúng giờ tại Hà Nội. Đưa con lắc vào Hồ Chí Minh coi nhiệt độ không đổi, Biết gia tốc ở Hà Nội và Hồ Chí Minh lần lượt là: g1 = 9,793m/s2 và g2= 9,787m/s2 a. Hãy xác định chu kỳ của con lắc tại Hồ Chí Minh? 13.

(14) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông b. Tại Thành phố Hồ Chí Minh con lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12 giờ nó chạy sai bao nhiêu thời gian? Hướng dẫn a. g  g 2  g1  0,006 Sử dung công thức: T2  (1 . g )T1 . Thay số T2 = 2,006 s. 2 g1. b. Chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc chạy chậm trong một ngày đêm:.  . T T1. . g 0,006  12.3600.  13,23s 2 g1 2.9,793. Câu 2: Con lắc đơn dao động nhỏ được đưa từ Quảng Ngãi vào thành phố Hồ Chí Minh, thì chu kỳ dao động tăng 0,015%. Xác định gia tốc tại Quảng Ngãi biết gia tốc trọng trương tại Hồ Chí Minh là g = 9,787m/s2? Hướng dẫn giải Vận dụng công thức:.  g  0, 00015  g  g0  0, 00015 g 0 T g    g0   T1 2g1  g  g  0, 00015 g  9, 790m / s 2  0. 14.

(15) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông. DẠNG 3: CHU KỲ PHỤ THUỘC ĐỒNG THỜI CHIỀU DÀI VÀ GIA TỐC 3.1 Chu kỳ con lắc thay đổi do nhiệt độ và độ cao thay đổi: ♦ Phương pháp: • Ở mặt đất, nhiệt độ t1 : T1  2 • Ở độ cao h, nhiệt độ t 2 : T2  2. GM l1 với g1  2 , l1  l0 1  t1  R g1 GM l2 với g 2  ; l2  l0 1  t 2  2 g2 R  h. . T2 g l R  h 1  t 2  h   1   h  1   1 2    1   1    t 2  t1    1   1  t  T1 g 2 l1 R 1  t1  R   2   R  2 . . T2 h 1 h 1 h 1 T h 1  1   t   t  1   t    t T1 R 2 R 2 R 2 T1 R 2. • Thời gian đồng hồ chạy nhanh (chậm) trong khoảng thời gian  :  . T h 1      t  T1 R 2 . Câu 1: Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn nó chạy đúng ở ngang mực nước biển, nhiệt độ 200c. Đưa con lắc lên độ cao h = 3.2km, nhiệt độ -100c thì nó chạy nhanh hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết hệ số nở dài của con lắc là  = 1,8.10-5K-1. Bán kính trái đất R = 6400 km. Hướng dẫn giải Sử dụng công thức:. T 1 h 1 3,2  t   .1,8.10 5 (10  20)   2,3.10 4  0 T1 2 R 2 6400. Vậy đồng hồ chạy chậm. Thời gian chạy chậm sau một ngày đêm:.  . T T1. 1 h   ( t  )  24.3600.2,3.10 4  19,87 s 2 R. Câu 2: Một con lắc đồng hồ ( xem như con lắc đơn) chạy đúng với chu kỳ T =2 s tại mặt đất có nhiệt độ 250c. Dây treo con lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dài  = 2.10-5K-1. a. Đưa con lắc lên độ cao 1,5km so với mặt đất con lắc lại chạy nhanh hay chạy chậm? Một tuần chạy sai bao nhiêu? Coi nhiệt độ vẫn là 250c.Cho biết bán kính trái đất R = 6400km. b. ở độ cao h=1,5km, muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì nhiệt độ ở đó phải là bao nhiêu? Hướng dẫn giải a. Tại mặt đất t1= 250c, T = 2s. Lên độ cao h nhiệt độ môi trường không thay đổi nên chu kỳ tăng lên. Đồng hồ chạy chậm. 15.

(16) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Sau 1 tuần (7.24.3600s) đồng hồ chạy chậm một thời gian:.  . T T1. . h 1,5  7.24.3600.  141,75s R 6400. b. Ở độ cao h =1,5km, nhiệt độ t2 . Muốn chu kỳ con lắc không thay đổi ( vẫn là T)  T  0  Vận dụng công thức:   t 2  t1 . T  0. T1. T 1 h 1 h  t   t   0 T1 2 R 2 R. 2h 2.1,5  25   1,56 0 R 6400.2.10 5. Câu 3: Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn. Khi ở trên mặt đất với nhiệt độ t = 27 0C thì đồng hồ chạy đúng. Hỏi khi đưa đồng hồ này lên độ cao 1 km so với mặt đất thì thì nhiệt độ phải là bao nhiêu để đồng hồ vẫn chạy đúng? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km và hệ sô nở dài của thanh treo con lắc là  = 1,5.10-5 K-1. Hướng dẫn giải: Để đồng hồ vẫn chạy đúng thì chu kỳ của con lắc ở độ cao h và ở trên mặt đất phải bằng. nhau hay: 2. l (1   (t  th )) l = 2  th = t gh g. g 1 h g. . 2.  R  1   Rh  =t= 6,2 0C.. . Câu 4: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại một nơi ngang mặt biển, có g  9,86(m / s 2 ) và nhiệt độ t1  30C . Thanh treo quả lắc nhẹ, làm bằng kim loại có hệ số nở dài   2.10 5 K 1 .Đưa đồng hồ lên cao 640(m) so với mặt nước biển, đồng hồ lại chạy đúng. Hãy giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ ở độ cao ấy.Coi trái đất hình cầu, bán kính R  6400(km) Hướng dẫn giải Đưa đồng hồ lên cao 0,64km so với mặt nước biển, đồng hồ lại chạy đúng vì: khi đưa đồng hồ lên cao gia tốc trọng trường giảm nên chu kỳ tăng nhưng ở trên cao nhiệt độ giảm. Sự tăng chu kỳ do độ cao được bù trừ với sự giảm chu kỳdo nhiệt độ nên chu kỳcon lắc không thay đổi nên đồng hồ vẫn chạy đúng. Ở mặt đất, nhiệt độ t1 : T  2 Ở độ cao h, nhiệt độ t 2 : T '  2. l GM với g  2 ; l  l0 1  t1  g R l' GM với g '  ; l'  l0 1  t 2  g' R  h 2. Để đồng hồ chạy đúng khi ở độ cao h thì. 16.

(17) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông T'  T  2. l' l l' g' l' R2  2     g' g l g l R  h 2. 1  t 2  h  2h 1  1    1  t 2 1  t1   1  1  t 1  R  R 2h 2h  1    t 2  t1   1   1    t 2  t1   1  R R 2. .  t 2  t1 . 2h 2.0,64  30   20C R 2.10 5.6400. Câu 5: Một đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn chạy đúng ở nhiệt độ 240C và độ cao 200m. Biết bán kính Trái Đất R = 6400km và thanh con lắc có hệ số nở dài   2.105 K 1 . Khi đưa đồng hồ lên độ cao 600m và nhiệt độ tại đó là 200C thì mỗi ngày đêm đồng hồ chạy: A. nhanh 8,86s. B. chậm 8,86s. C. chậm 1,94s. D. nhanh 1,94s. Hướng dẫn giải Thời gian chay sai:  . T h t 400 2.105.( 40)    24.60.60   1,94s T1 R 2 6400.103 2. T  0  Đồng hồ chạy nhanh 3.2 Chu kỳ con lắc thay đổi do nhiệt độ và độ sâu thay đổi: ♦ Phương pháp: •. T2 h 1 h 1 h 1  1  t   t  1   t T1 2R 2 R 2 2R 2. •. T h 1   t T1 2R 2. • Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian  :   . T h  1    t   T1 2R  2. Câu 1: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T0 ở nhiệt độ t1. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là  = 4.10-5K-1. a. Tại mặt đất nếu nhiệt độ của môi trường tăng thêm 300c thì chu kỳ của con lắc sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với lúc đầu? b. Đưa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất, nhiệt độ giảm 250c. Muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì h bằng bao nhiêu? c. Người ta đưa đồng hồ trên xuống hầm mỏ sâu 400m so với mặt đất, nhiệt độ dưới hầm thấp hơn nhiệt độ trên mặt đất 150c, hỏi đồng hồ chạy thế nào? mỗi ngày đồng hồ chạy sai bao nhiêu? Cho biết bán kính trái đất R = 6370km. Hướng dẫn giải 17.

(18) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông a. Trên mặt đất chu kỳ con lắc thay đổi theo nhiệt độ. Nhiệt độ tăng do đó chu kỳ con lắc tăng Vận dụng công thức:. T 1 1  t  .4.10 5.30  6.10 4  0,06% T0 2 2. b. Đưa đồng hồ lên cao, gia tốc g giảm nhưng đồng thời nhiệt độ cũng giảm do đó chiều dài con lắc giảm Vận dụng công thức:. T 1 h  t  T0 2 R. 1 h Muốn chu kỳ con lắc không thay đổi thì T  0  t   0 2 R. h. Rt 6370.4.10 5.(25)   3,18km 2 2. c. Khi đưa con lắc xuống độ sâu h so với mặt đất sự biến thiên chu kỳ của con lắc thay đổi tính theo công thức: . T 1 h 1 0,4  t   .4.10 4 (15)   2,68.10 4 T0 2 2R 2 2.6370. T  0 nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian đồng hồ chạy sai sau một ngày :.  . T T0. 1 h 1 0,4   ( t  )  24.3600. .4.10 5 (15)   23,20s 2 2R 2 2.6370. 3.3 Chu kỳ của con lắc thay đổi do nhiệt độ và g thay đổi lượng rất nhỏ g : ♦ Phương pháp: •. T2 1 g  1  t  T1 2 2g. •. T 1 g  t  T1 2 2g. • Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian  :   . T 1 g   t  T1 2 2g. Câu 1: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội được đem vào Hồ Chí Minh đã chạy chậm 34,56s trong một ngày đêm. a. Tính gia tốc g tai TP.HCM biết tại Hà Nội gia tốc là g1 = 9,793m/s2 và nhiệt độ tại Hà Nội thấp hơn ở Hồ Chí Minh 100c. b. Muốn đồng hồ ở HCM chạy đúng người ta đặt đồng hồ vào phòng có nhiệt độ thích hợp. Hỏi nhiệt độ trong phòng và bên ngoài chênh lệch nhau là bao nhiêu? Cho hệ số nở dài của thanh treo là 2.10-5K-1 Hướng dẫn giải 18.

(19) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông a. Khi đưa đồng hồ từ Hà Nội vào Hồ Chí Minh thì chu kỳ dao động của quả lắc đồng hồ chịu ảnh hưởng đồng thời của nhiệt độ và gia tốc g do thay đổi vĩ độ. Vận dụng công thức:   . T T1. 1 1 g   ( t  ) 2 2 g1. 1 1 g Vì đồng hồ chạy chậm mỗi ngày 34,56s nên:    ( t  )  34,56 2 2 g1. 1 1 g 1 g 1 t   4.10 4   t  4.104 2 2 g1 2 g1 2 . g  2.10 5.10  8.10 4  6.10 4 g1.  g2  g1  6.104 g1  g2  9,787m / s 2. b. Gọi nhiệt độ ở Hà Nội là t1, HCM là t2, trong phòng ở HCM là t2’. T2 l l2 1  2'   1   .t ' ' ' T2 l2 l2 (1   .t ) 2 Mặt khác:. T2 1 1 g  1   (t 2  t1 )  T1 2 2 g1. Và T2’ = T1. Giải hệ được: Nhiệt độ trong phòng và bên ngoài ở TP.HCM chêch lệch -250c. Câu 2: Một con lắc đơn dao động tại điểm A có nhiệt độ 25 0C và tại địa điểm B có nhiệt độ 10 0C với cùng một chu kì. Hỏi so với gia tốc trong trường tại A thì gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu %? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là  = 4.10-5 K-1 Hướng dẫn giải: Ta có: TA = 2. lA l (1   (t A  t B )) l = 2 B = TB = 2 B gA gA gB.  gB = gA(1 + (tA – tB) = 1,0006gA. Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 0,06% so với gia tốc trọng trường tại A. Câu 3: Một đồng hồ quả lắc có chu kỳ T  2s chạy đúng giờ tại Hà Nội, ở nhiệt độ trung bình bằng. 20C gồm vật nặng m và thanh treo mảnh, nhẹ bằng kim loại có hệ số nở dài   2.105 K 1 .Đưa đồng hồ vào thành phố Hồ Chí Minh có nhiệt độ trung bình 30C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm so với Hà Nội và nhanh chậm mỗi ngày bao nhiêu? Biết gia tốc trọng trường ở thành phố Hồ Chí Minh là g '  9,787(m / s 2 ) và ở Hà nội là g  9,793(m / s2 ) Hướng dẫn giải Đưa đồng hồ từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh do nhiệt độ và gia tốc trọng trường g thay đổi nên đồng hồ sẽ chạy sai. 19.

(20) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Xét sự thay đổi chu kỳ theo nhiệt độ: l1 g. Ở Hà Nội nhiệt độ t1 : T  2 Ở TP Hồ Chí Minh nhiệt độ t 2 : T  2. 1 T l l2 với l 2  l1 1  t   2  2  1  t  1  t  2 T1 l1 g. n Áp dụng công thức gần đúng: 1     1  n . T2 1 T 1  1  t   t T1 2 T1 2. Xét sự thay đổi chu kỳ theo gia tốc trọng trƣờng g: Ở Hà Nội: T  2. l g. Ở TP Hồ Chí Minh: T '  2. . T'  T. g  g'. l với g'  g  g g'. 1 1 g T 1 g  1     g 2 g T 2 g 1 g. Vậy độ biến đổi chu kỳcủa con lắc khi đưa từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh là:. T 1 1 g 1 1 9,787  9,793  t     2.10 5 .30  20    4,06.10 4  0 T 2 2 g 2 2 9,793. T  0  Đồng hồ chạy chậm Thời gian chạy chậm trong một ngày đêm là:  . T T  86400   86400  35(s) T2 T1. 3.4 Khi chiều dài con lắc thay đổi một lượng l và g thay đổi lượng rất nhỏ g : ♦ Phương pháp:. g1 l  l  1 g2 l1. •. T2 l  2 T1 l1. •. T 1 l 1 g   T1 2 l1 2 g1. g1 1 l 1 g 1 l 1 g  1   T2  (1   )T1 g1  g 2 l1 2 g1 2 l1 2 g1. • Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai sau một thời gian  :  . T T1. (. 1 l 1 g  ) 2 l1 2 g1. Câu 1: Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ T = 1 s tại Hà Nội có gia tốc trọng trường là g1= 9,787 m/s2,đưa con lắc sang Pari có gia tốc g2 = 9,805 m/s2,coi nhiệt độ ở 2 nơi là như nhau. a.Tại Pari chu kỳ con lắc tăng hay giảm? sai lệch bao nhiêu phần trăm so với tại Hà Nội?. 20.

(21) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông b. Muốn chu kỳ dao động của con lắc tại Pari vẫn là 1s thì chiều dài con lắc phải thay đổi như thế nào so với chiều dài ban đầu? Hướng dẫn giải Tại Hà Nội: g1= 9,787 m/s2 ; T= 1 s Tại Pari chu kỳ dao động T’: a. Vận dụng công thức:. T 1 g 1 9,805  9,787    9,2.10 4 T 2 g1 2 9,787.  T  T'  T  0 . Vậy chu kỳ tại Pari giảm. T T.  9,2.10 4  0,092%. b. Để tại Pa-ri chu kỳ con lắc vẫn là 1s thì T  0 . Vận dụng công thức:. T 1 l 1 g l g 9,805  9,787       1,8.10 3 T1 2 l1 2 g1 l1 g1 9,878. Vậy chiều dài phải tăng thêm 0,18% chiều dài ban đầu. 3.5 Khi chiều dài con lắc thay đổi một lượng l và gia tốc thay đổi theo độ cao: ♦ Phương pháp: •. T2 1 l h  1  T1 2 l1 R. •. T 1 l h   T1 2 l1 R. • Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian  :   . T  1 l h      T1  2 l1 R . Câu 1: Đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 9,6km. Biết bán kính trái đất R = 6400km, coi chiều dài của con lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt độ. Muốn chu kỳ của con lắc đơn không thay đổi thì chiều dài của con lắc phải thay đổi thế nào? Hướng dẫn giải Vận dụng công thức sự biến đổi chu kỳ theo độ cao và theo nhiệt độ: Vì chu kỳ không thay đổi nên: T  0 . T h 1    .t. T R 2. l 2h 2.9, 6 l    0, 003  0 l R 6400 l. Vậy chiều dài con lắc đơn giảm 0,3% chiều dài ban đầu. Câu 2: Con lắc của một đồng hồ coi như một con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng khi ở mặt đất.Ở độ cao 3,2km nếu muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải thay đổi chiều dài con lắc như thế nào? Biết bán kính trái đất R  64000(km) Hướng dẫn giải. 21.

(22) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Ở mặt đất: T  2 Ở độ cao h: T '  2. l GM với g  2 g R. l GM với g'  g' R  h 2. Để đồng hồ chạy đúng khi ở độ cao h thì T '  T  2. l' l l' g'  2   g' g l g. l' R2 h 2h l 2h 2.3,2 1     1    1      2 l R  h  R l R 6400 1000  R 2. Vậy cần phải giảm chiều dài dây một đoạn bằng. 1 chiều dài ban đầu 1000. Câu 3: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất T = 2,006s. a. Tính chiều dài của con lắc biết tại mặt đất g = 9,8m/s2. b. Để chu kỳ của con lắc không thay đổi khi đưa lên độ cao h người ta đã thay đổi chiều dài của con lắc 1mm. Hỏi chiều dài đã tăng hay giảm? Độ cao h bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải a. Vận dụng công thức: T  2. l . Suy ra l=1m g. b. Khi lên cao gia tốc trọng trường giảm. Để chu kỳ không đổi thì chiều dài cũng phải giảm. Gọi l là độ giảm chiều dài thì l  l2  l1  1mm Vận dụng công thức:   T  0  h . T 1 l h   T1 2 l1 R. R l . Thay số h = 3,2km. 2 l. 3.6 Khi chiều dài con lắc thay đổi một lượng l và gia tốc thay đổi theo độ sâu: ♦ Phương pháp: •. T2 l h  1  T1 2l1 2R. •. T l h   T1 2l1 2R. • Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian  :   . 22. T  l h      T1  2l1 2R .

(23) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông. DẠNG 4: CHU KỲCON LẮC KHI CÓ LỰC LẠ TÁC DỤNG ♦ Phương pháp: Khi chưa có lực lạ F • Ở vị trí cân bằng: P  T  0  T  P  mg l g. • Chu kỳ con lắc: T  2 Khi có lực lạ F. . • Ở vị trí cân bằng: P  T  F  0  T   P  F. . • Trọng lực hiệu dụng: P '  P  F  mg ' • Gia tốc hiệu dụng: g ' . P' m. - Khi F  P  P'  P  F  g '  g . F m. - Khi F  P  P'  P  F  g '  g . F m. 2   F g F - Khi F  P  P' 2  P 2  T 2  g '  g     . Với tan   P cos  m. • Chu kỳ con lắc: T '  2. l g'. 4.1. Lực lạ là lực đẩy Acsimet ♦ Phương pháp:  • Lực Acsimet: FA  DVg Trong đó: D là khối lượng chất lưu bị chiếm chỗ, V là thể tích vật chiếm chỗ • Trọng lực hiệu dụng P hd với Phd  P  F • Gia tốc hiệu dụng: g hd . P hd m. • Chu kỳ mới của con lắc được xác định bởi: T  2. l g hd. Câu 1: Hãy so sánh chu kỳ của con lắc đơn trong không khí với chu kỳ của nó trong chân không biết vật nặng có khối lượng riêng D, không khí có khối lượng riêng là d. Hướng dẫn giải. 23.

(24) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông l g. Trong chân không: T0  2. Trong không khí: Phd  P  Fa  Phd  P  Fa  g hd  g  Chu kì: T = 2. Tỉ số chu kì:. dVg d g g DV D. l d  g 1    D. T  T0. 1 1. d D. Câu 2: Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng riêng  = 4.103 kg/m3. Khi đặt trong không khí nó dao động với chu kỳT = 1,5 s. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi nó dao động trong nước. Biết khối lượng riêng của nước là n = 1 kg/l. Hướng dẫn giải Ta có: n = 1 kg/l = 103 kg/m3. . Lực đẩy Acsimet Fa hướng lên có độ lớn: Fa = n.V.g = Gia tốc hiệu dụng: g’ = g Chu kỳ : T’ = T. n mg . n g = 7,35 m/s2 . g = 1,73 s g'. Câu 3: Con lắc đơn dao động trong môi trường không khí.Kéo con lắc lệch phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ.biết lực căn của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật.coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ.số lần con lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là: A. 25. B. 50. C. 100. D. 200. Hướng dẫn giải Gọi ∆ là độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB (∆< 0,1) Cơ năng ban đầu W0  mgl(1  cos)  2mglsin. 2 2  mgl 2 2. Độ giảm cơ năng sau mỗi lần qua VTCB: ∆W =. mgl 2 mgl [  (   ) 2 ]  [2 .  (  ) 2 ] 2 2. Công của lực cản trong thời gian trên: Ac  Fcs  103 mgl(2  ). 24.

(25) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông ĐL bảo toàn năng lượng: ∆W = Ac . mgl [2.  ()2 ]  103 mgl(2  ) 2. (∆)2 – 0,202∆ + 0,0004 = 0  ∆ = 0,101  0,099. Loại nghiệm 0,2 Ta có ∆= 0,002 Số lần vật qua VTCB N =.  0,1   50  0,002. 4.2. Lực lạ là lực điện ♦ Phương pháp a. Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới:   • Lực điện trường: F  qE • Trọng lực hiệu dụng: Phd  P  F  Phd  P  F • Gia tốc hiệu dụng: g hd  g  • Chu kì: T  2. l  2 g hd. F qE g m m. l g. qE m. b. Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng lên trên: ♦ Phương pháp • Trọng lực hiệu dụng: Phd  P  F  Phd  P  F • Gia tốc hiệu dụng: g hd  g  • Chu kì: T  2. l  2 g hd. F qE g m m. l g. qE m. • Nếu F > P thì có hiện tượng như bóng bay và T  2. c. Khi cường độ điện trường có phương ngang: ♦ Phương pháp • Vị trí cân bằng được xác định bởi  : tan  = • Trọng lực hiệu dụng: Phd  P  F • Theo hình vẽ: Phd  P 2   qE . 2. 25. F qE  P mg. l qE g m.

(26) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông • Gia tốc hiệu dụng: g hd . Phd qE  g 2  ( )2 m m. l. • Chu kì: T  2.  qE  g    m. 2. 2. d. Khi cường độ điện trường có hướng hợp với phương ngang một góc  ♦ Phương pháp • Trọng lực hiệu dụng: Phd  P  F. . 2   • Theo hình vẽ: P 2 hd  P 2   qE   2P.qE.cos     2 . E. . F. Phd E   qE   g2     2gq cos(  ) m m 2 m 2. • Gia tốc hiệu dụng: g hd . P hd P. • Chu kì: T  2. l g hd. • Vị trí cân bằng được xác định bởi  : Theo định lí hàm số cos: qE   P 2  Phd2  2.P.Phd cos  2. Câu 1: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m, hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2. Xác định chu kỳdao động của con lắc. Hướng dẫn giải: . Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng của lực điện trường F hướng từ trên . xuống (cùng chiều với véc tơ cường độ điện trường E ). . . . Vì F  E  P  P’ = P + F  gia tốc rơi tự do biểu kiến là g’ = g + Chu kỳdao động của con lắc đơn trong điện trường là T’ = 2. |q|E = 15 m/s2 m. l  1,15 s g'. Câu 2: Một con lắc đơn dài l = 1m, quả nặng khối lượng m = 400g mang điện tích q  4.106 (C) . Khi vật ở vị trí cân bằng bền, người ta truyền cho nó vận tốc v 0 , vật dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng này a. Tìm chu kỳ dao động của con lắc, lấy g  10(m / s2 ). 26.

(27) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông b. Đặt con lắc vào vùng không gian có điện trường đều (có phương trùng với phương của trọng lực) thì chu kỳdao động của con lắc là 2,04( s) . Xác định hướng và độ lớn của điện trường Hướng dẫn giải l 1  2  1,986( s) g 10  b. Khi con lắc đặt vào điện truờng đều E. a. Chu kì: T  2. Con lắc chịu tắc dụng của lực điện trường F  qE. . Ở vị trí cân bằng: P  T  F  0  T '   P  F. . . Trọng lực hiệu dụng: P '  P  F  mg '.  Chu kỳ của con lắc là: T '  2 Do T '  T nên g '  g  g '  g . . (1). l g'. qE. (2). m.      F ngược chiều P mà q  0 nên E ngược chiều F    Vậy E cùng chiều P (hay E có hướng thẳng đứng hướng xuống ) Từ (2) . qE  4 2 l  m  42 .1  0, 4 42 l  E  g    10    8, 48.105 (V / m)  g    2  2  6 2 T'  q  2, 04  4.10 T' m . Câu 3: Có ba con lắc cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai mang điện tích q1 và q 2 , con lắc thứ ba không mang điện tích. Chu kỳ dao động điều hoà của chúng 1 2 trong điện trường có phương thẳng đứng lần lượt là T1 , T2 và T3 với T1  T3 , T2  T3 . Tính q1 3 3. và q 2 biết rằng q1  q2  7,4.10 8 (C ) Hướng dẫn giải    Khi đặt con lắc vào điện trường đều E , con lắc chịu tác dụng của lực điện trường F  qE        Ở vị trí cân bằng: P  T  F  0  T '   P  F. . . . Đặt P '  P  F  mg '. (1).  Chu kỳcủa con lắc là: T '  2. l g'.   qE Do E cùng phương với P nên: g '  g  m. 27. .

(28) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Con lắc thứ nhất mang điện tích q1 có chu kỳ: T1  2. qE l với g1  g  1 g m g1. Con lắc thứ nhất mang điện tích q 2 có chu kỳ: T2  2. q E l với g 2  g  2 g m g2. Con lắc thứ ba không mang điện tích có chu kỳ: T3  2. l g. qE 1 8 gm Theo đề ta có T1  T3  g1  9 g  g  1  9 g  q1  3 m E q E 2 5 gm  T2  T3  4 g 2  9 g  4 g  2   9 g  q 2  3 m  4E . . q1  6, 4 .Mặt khác ta có: q1  q2  7,4.10 8 (C )  q1  6,4.10 8 (C ) , q2  10 8 (C ) q2. Câu 4: Một con lắc đơn khi dao động nhỏ chu kỳ là T = 2(s). Cho con lắc ở ngay mặt đất, quả cầu  mang điện tích q. Đặt con lắc vào vùng điện trường đều E , hướng xuống, E  9810(V m) . Khi đó chu kỳcon lắc ở độ cao 6,4(km). Tìm giá trị và dấu của q Cho g  9,81(m / s 2 ) (ở mặt đất), R  6400(km) , m  100( g ). Hướng dẫn giải    Khi đặt con lắc vào điện trường đều E , con lắc chịu tác dụng của lực điện trường F  qE        Ở vị trí cân bằng: P  T  F  0  T   P  F     Đặt P'  P  F  mg ' (*). . . Ta coi con lắc dao động trong trọng lực hiệu dụng P'  mg' Chu kỳcon lắc là: T '  2. l g'.   qE Do E cùng phương với P nên: g '  g  m. Khi ở độ cao h : g ' ' . . GM GM , ở mặt đất: g  2 2 R R  h . g'' R2 2h  2h    1  g ' '  g 1   2 g R  h  R R . T'  T''  g '  g ''  q  . 2hgm 2.6,4.9,81.0,1   2.10 7 (C ) RE 6400.9810. 28.

(29) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Câu 5: Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường đều có E thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q1 và q2, con lắc thứ ba không tích điện. Chu kỳ dao 5 3. q1 là q2. C. 12,5. D. 8. 1 3. động nhỏ của chúng lần lượt là T1, T2, T3 có T1  T3 ; T2  T3 . Tỉ số A. - 12,5. B. - 8. Hướng dẫn giải T3 = 2. l l l ; T1 = 2 ; T2 = 2 ; g1 =g + a1 ; g2 = g + a2 ; g1 g2 g. T1  T3. g 1 g 1     g1  9 g  a1  g1  g  8g g1 3 g1 9. T2  T3. g 5 g 25 9 16     g2  g  a2  g 2  g   g g2 3 g2 9 25 25. a1 =. Eq1 Eq2 a q , a2 =  1  1 m m a2 q2. q1 g1  g 8g    12,5 q2 g 2  g  16 25. Câu 6: Một con lắc đơn dao động bé có chu kỳ T. Đặt con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Khi quả cầu của con lắc tích điện q1 thì chu kỳ của con lắc là T1=5T. Khi quả cầu của con lắc tích điện q2 thì chu kỳ là T2=5/7 T. Tỉ số giữa hai điện tích là A. q1/q2 = -7. B. q1/q2 = -1. C. q1/q2 = -1/7. Hướng dẫn giải Nhận xét : Lực điện trường hướng xuống T2 < T < T1 Ta có : Fđiện = ma  qE= ma. q a  1  1  T1 =5T  T1  5  q2 a2 T . 2 2. a a 24 1 g  a1   1 1  1  (1) 25 g g g 25. T2 = 5/7 T ( điện tích q2 dương). 29. l g1 l g. . g g = g  a1 g1. D. q1/q2 = 1.

(30) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông. . . T2 5   T 7. 2. l g2. 2. l g. . g a 49 g  a2    1 2 g  a2 25 g g. g  g2. a2 24 q a (2) Từ (1), (2)  1  1  1  g 25 q2 a2. Do hai điện tích q1, q2 trái dấu nên tỉ số điện tích của chúng là -1 Câu 7: Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động điều hòa với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T1. Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T2. Chu kỳ T dao động điều hòa của con lắc khi không có điện trường liên hệ với T1 và T2 là: A. T . T1 T2. B. T . T12  T22. 2.T1 T2. C. T . T12  T22. T1 T2 2 T12  T22. D. T . T1 T2 2 T12  T22. Hướng dẫn giải. TT 2 1 1 ga 1 1 g a 1 1 1 g 1  2  2  2  2. 2  2 2  T  1 2 ; 2  2 2 T1 T2 4 l T T1 4 l T2 4 l T12  T22 Câu 8: Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên cố định, đầu dưới có treo quả cầu nhỏ bằng kim loại. Chiều dài của dây treo là l =1 m. Lấy g = 9,8 m/s 2. Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ để vật dao động điều hoà. Con lắc dao động trong từ trường đều có vectơ B vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc. Cho B = 0,5 T. Suất điện động cực đại xuất hiện giữa hai đầu dây kim loại là bao nhiêu A. 0,3915 V. B. 1,566 V. C. 0,0783 V. D. 2,349 V. Hướng dẫn giải Suất điện động ec .  S B t t. Giả sử vật chuyển động từ M đến N thì S  S quatMN (diện tích hình quạt MN).  .l 2  .l 2 S   2 2  l 2 Bl 2  B.   Vậy ec  t 2.t 2 Muốn ecmax thì max . vmax  R. 2 gl (1  cos  0 ) l. 30.

(31) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Câu 9: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 10cm, quả cầu kim loại nhỏ khối lượng 10g được tích điện 10-4C Con lắc được treo trong vùng điện trường đều có phương nằm ngang, có cường độ 400V/m. Lấy g=10m/s2. Vị trí cân bằng mới của con lắc tạo với phương thẳng đứng một góc A. 0,3805rad. B. 0,805rad. C. 0,5rad. D. 3,805rad. Hướng dẫn giải Ta có: Fđiện = ma a= Fđiện / m =. qE  4m / s 2 m. Do lực điện trường nằm ngang nên: g '  g 2  a 2  116 Ta có: cos  . g 10     0,3805rad g' 116. Câu 10: Con lắc đơn dài l = 1m, vật nặng khối lượng m = 50(g) mang điện tích q  2.105 (C) ,  g  9,86(m / s2 ) . Đặt con lắc vào vùng điện trường E có độ lớn E  25(V / cm) . Tính chu kỳ con lắc khi:.  a. E có hướng thẳng đứng hướng xuống  b. E có hướng thẳng đứng hướng lên  c. E có hướng nằm ngang. Hướng dẫn giải Lực điện trường tác dụng lên quả cầu tích điện q có độ lớn:. F  q E  2.10 5.2500  0,05( N )  a. E có hƣớng thẳng đứng hƣớng xuống  F  P Ta có gia tốc hiệu dụng: g '  g  Chu kỳcủa con lắc: T '  2. F 0,05  9,86   8,86(m / s 2 ) m 0,05. l 1  2  2,11( s) g' 8,86.  b. E có hƣớng thẳng đứng hƣớng lên  F  P. Ta có gia tốc hiệu dụng: g '  g . F 0,05  9,86   10,86(cm) m 0,05. l 1  2  1,91( s) g' 10,86    c. Khi E có hƣớng nằm ngang  F  P. Chu kỳcủa con lắc: T '  2. F2 Ta có gia tốc hiệu dụng: g '  g  2  9,86 2  1  9,91(m / s 2 ) m 2. 31.

(32) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Chu kỳcủa con lắc: T '  2. l 1  2  1,995( s) g' 9,91. Câu 11: Con lắc đơn có dây dài l =1,0m, quả nặng có khối lượng m = 100g mang điện tích. q  2.106 (C) được đặt trong điện trường đều có phương nằm ngang, cường độ E =104 V/m. Lấy g  10(m / s 2) . Khi con lắc đang đứng yên ở vị trí cân bằng, người ta đột ngột đổi chiều điện trường và giữ nguyên cường độ. Sau đó, con lắc dao động điều hòa với biên độ góc bằng A. α = 0,040rad. B. 0,020rad. C. 0,010rad. D. 0,030rad. Hướng dẫn giải Khi có điện trường VTCB của con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc  Tại đó ta có tan  . F qE   0, 02    0, 02rad P mg. Khi đổi chiều điện trường VTCB của con lắc sẽ nằm lệch sang bên trái một góc  Vậy khi đó biên độ góc của dao động là  0 = 2  = 0,04rad Câu 12: Một con lắc lò xo thẳng đứng và một con lắc đơn được tích điện q, cùng khối lượng m. Khi không có điện trường chúng dao động điều hòa với chu kỳ T1 = T2. Khi đặt cả hai cong lắc trong cùng điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường E nằm ngang thì độ giãn của con lắc lò xo tăng 1,44 lần, con lắc đơn dao động với chu kỳ 5/6 s. Chu kì dao động của con lắc lò xo trong điện trường đều là: A. 5/6 s. B. 1 s. C. 1,44s. D. 1,2s. Hướng dẫn giải Khi chưa có điện trường: T1 = 2π. l l ; T2 = 2π ; g g. Với l là độ giãn của lò xo, l chiều dài của con lắc đơn T1 = T2  l = l Khi đặt các con lắc trong điện trường, gia tốc hiệu dụng tác lên các vật: g '  g  a Khi đó vị trí cân bằng là O’  ' l ' 1, 44l l  2  1, 2.2 T1  2 g' g' g' T1'   '  1, 2  T1'  1, 2T2'  1s  T2 T ,  2 l  2 l 2  g' g' . 32.

(33) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Câu 13: Một con lắc đơn có chiều dài 1(m) treo vào điểm O cố định. Khi dao động con lắc luôn   P chịu tác dụng của lực F không đổi, có phương vuông góc với trọng lực P và có độ lớn bằng . 3. Tìm vị trí cân bằng và chu kỳcon lắc. Lấy g  10(m / s2 ) Hướng dẫn giải.  Khi chưa có lực F       Ở vị trí cân bằng: P  T  0  T   P  mg. Chu kỳcon lắc là: T  2. l g.  Khi có lực F. . Ở vị trí cân bằng: P  T  F  0  T   P  F. . Trọng lực hiệu dụng: P '  P  F  mg '  P '  mg ' P'  mg' Chu kỳ con lắc là: T '  2. l g'.   P P 2 2P Do F  P và F  nên P'  P 2  F 2  P 2   3 3 3.  g' . 2 3. g. 2 3.  10  11,547m / s 2  T '  2. 1  1,849( s) 11,547. Ở vị trí cân bằng, góc giữa dây treo và phương thẳng đứng là  với tan  . 1 3.    30. Câu 14: Một con lắc đơn đồng hồ có chu kì T = 2s, vật nặng có khối lượng 1kg, dao động tại nơi có. g  10m / s2 .Biên độ góc ban đầu là 50 . Do chịu tác dụng của lực cản FC  0,011N nên dao động tắt dần.Người ta dùng một pin có suất điện động E = 3V, điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trìng bổ sung là 25% .Pin có điện tích ban đầu là. Q0  104 C .Hỏi đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin: Hướng dẫn giải Độ giảm biên độ sau 1 chu kì là: A . 4 Fc mg l 4 2 m FT 2 ;k  ; T  2 . k    A  k l g T2  2m. Độ giảm năng lượng trong 1 chu kỳ là: W . 33. 1 2T 2 F 2 k (A)2  2 2  m.

(34) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Số chu kì mà nguồn duy trì được: n = Thời gian phải thay pin là: t = nT =. QE.0, 25  2 mQE.0, 25  W 2T 2 F 2.  2 mQE.0, 25 2TF 2.  17.105 s. 4.3 Lực lạ là lực quán tính: Fqt  ma a. Khi điểm treo con lắc có gia tốc a 0 hướng thẳng đứng lên trên hoặc xuống dưới. ♦ Phương pháp • Trọng lực hiệu dụng: P hd  P  F qt  Phd  P  Fqt  P  ma 0 • Gia tốc hiệu dụng: g hd  g  a 0 • Chu kì: T  2. l g  a0. b. Khi điểm treo con lắc có gia tốc a 0 hướng ngang ♦ Phương pháp • Vị trí cân bằng được xác định bởi  : tan  =. Fqt P. . ma0 ao  mg g. • Trọng lực hiệu dụng: P hd  P  F qt  Phd  P 2   ma 0  • Gia tốc hiệu dụng: g hd  • Chu kỳ: T  2. g 2  a0. 2. 2. l g 2  a0. 2. Câu 1: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy tại nơi có g  9,86(m / ss ) . Khi thang máy đứng yên thì chu kỳ con lắc là 2( s) . Tìm chu kỳ con lắc khi: a. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1,14(m / s 2 ) b. Thang máy đi lên đều c. Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 0,86(m / s 2 ) Hướng dẫn giải Chu kỳ con lắc khi thang máy đứng yên: T  2. l g. (1).  Thang máy chuyển động với gia tốc a con lắc chịu thêm lực quán tính: Fqt  ma a. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1,14(m / s2 ) Trọng lực hiệu dụng: P '  P  Fqt vì P  Fqt  P'  P  Fqt 34.

(35) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Gia tốc hiệu dụng: g ' . Fqt P' g  g  a  9,86  1,14  11(m / ss ) m m. Chu kỳcủa con lắc: T '  2. Lập tỉ số. l g'. ( 2) T' ta được  T (1). (2). g 9,86  T '  2.  1,89( s) g' 11. b. Khi thang máy chuyển động đều: a  0  T  2(s) c. Khi thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 0,86(m / s 2 ) Trọng lực hiệu dụng: P''  P  Fqt vì P  Fqt  P''  P  Fqt Ta có gia tốc hiệu dụng: g" . Fqt P'' g  g  a  9,86  0,86  9(m / s 2 ) m m. Chu kỳcủa con lắc: T ''  2. l T '' g 9,86    T ''  2.  2, 093(s) '' T g '' 9 g. Câu 2: Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s 2. Khi thang máy đứng yên con lắc dao động với chu kỳ2 s. Tính chu kỳdao động của con lắc trong các trường hợp: a. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2 b. Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2 c. Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s2 d. Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s2 Hướng dẫn giải: Khi thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2 . l g . . a. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều a hướng lên, lực quán tính F  m a hướng xuống, l g  T’ = T = 1,83 s ga ga. gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g + a nên T’ = 2. b. Thang máy đi lên chậm dần đều: T’ = T. g = 2,83 s g a. c. Thang máy đi xuống nhanh dần đều: T’ = T. g = 2,58 s g a. d. Thang máy đi xuống chậm dần đều: T’ = T. g = 1,58 s ga. 35.

(36) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Câu 3: Một con lắc đơn ở yên trên mặt đất dao động với chu kì T  3s . Treo con lắc đơn trong 1 khoang kín, cho khoang kín chuyển động nhanh dần đều hướng lên với gia tốc a . g . Chu kỳ dao 3. động T ' của con lắc đơn là: A. 1,5s. B. 1,2s. C. 1,8s. D. 3s. Hướng dẫn giải Các lực tác dụng vào thang máy trọng lực P  mg , lực căng của sợi dây T , lực quán tính F qt  ma (hướng xuống vì khoang kín chuyển động nhanh dần đều hướng lên  a  chiều. chuyển động  a hướng lên, mà F qt  a ) Trọng lực hiệu dụng: Phd  Fqt  P Vì Fqt  P  g hd  a  g . g 4g g  3 3. Chu kỳ hiệu dụng: T '  2. l l 3l  2  2 4g g hd 4g 3 l g. Chu kỳ dao động bé của con lắc khi khoang kín đứng yên: T  2. . '. T  T. 3l 3 3 3 3 4g  T' T  3   1,5s l 4 4 4 2 g. Câu 4: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là A. 2,96 s. B. 2,84 s. C. 2,61 s. D. 2,78. Hướng dẫn giải.  l T0  2  T 2 g  a  2,52 2 g 9   1    a g   g  a  3,15  41  T2  l   T1  2 2 ga   T0  g  a 50 50   T0  .2,52  2, 78s      l T g 41 41  1   T2  2 g a  36.

(37) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Cách khác:. T . 1 1 ga 1 1 g a 1 1 1 g 1  2  2  2  2. 2  2 2 ; 2  2 2 T1 T2 4 l T T1 4 l T2 4 l. T1 T2 2 T T 2 1. 2 2. . 2,52.3,15 2.  2, 782874457 s =2,78s. 2,522  3,152. Câu 5: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 với năng lượng dao động là 150mJ, gốc thế năng là vị trí cân bằng của quả nặng. Đúng lúc vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2,5m/s2. Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động A. 150 mJ.. B. 129,5 mJ.. C. 111,7 mJ.. D. 188,3 mJ. Hướng dẫn giải Khi chưa chuyển động E1  Khi chuyển động E2 . 1 mgl 02 2. 1 mg ' l 02 2. Vì thang máy chuyển động nhanh dần nên g’ = g + a. 1 mgl 02 E1 g  2   E2  188,3 mJ Ta có E2 1 mg ' l 2 g ' 0 2 Câu 6: Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động với chu kỳ T  4s . Khi thang máy đi xuống thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc bằng một phần ba gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc đơn dao động với chu kỳ T ' bằng: A.. 3s.. B. 2 3s.. D. 3 3s.. C. 3 2s. Hướng dẫn giải. Đi xuống chậm dần đều (giai đoạn cuối của chuyển động đi xuống) thì gia tốc a thang máy hướng lên  Fqt  ma hướng xuống cùng chiều với trọng lực P nên g’  g  a  g . l g 4g  T '  2  2  g' 3 3. l 3 3  T 4  2 3( s) 4g 2 2 3. Câu 8: Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2. Khi ôtô đứng yên thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 3 m/s2. Hướng dẫn giải: . . . . . Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật: P ' = P + Fqt , Fqt = - m a 37.

(38) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông . . . . . g ' = g + a , vì g  a  g’ =. g 2  a 2  10,25 m/s2.. Khi ôtô đứng yên: T = 2. . l l , khi ôtô chuyển động có gia tốc: T’ = 2 g g'. g g  T’ = T = 1,956 s g' g'. T' = T. Câu 9: Một con lắc đơn có chu kỳdao động T = 2s. Nếu treo con lắc vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc  = 300. Cho g = 10 m/s2. Tìm gia tốc của toa xe và chu kỳdao động mới của con lắc. Hướng dẫn giải Ta có: tan = . Fqt a =  a = gtan = 5,77 m/s2. P g. . g = 1,86 s. g'. Vì a  g  g’ = a 2  g 2 = 11,55 m/s2. T’ = T. d. Khi điểm treo con lắc có gia tốc a 0 hướng xiên lên một góc  : ♦ Phương pháp • Trọng lực hiệu dụng: P hd  P  F qt. a0. Theo hình vẽ: Phd2  P 2  ma0   2P.ma0 . cos90 0    2. . • Gia tốc hiệu dụng: g hd  g 2  a0  2 g.a0 . cos 90 0   2. • Chu kỳ: T  2. . l g hd.  Fqt. P. P hd. • Vị trí cân bằng được xác định bởi  : Theo định lí hàm số cos: ma0   P 2  Phd2  2.P.Phd cos  2. e. Khi điểm treo con lắc có gia tốc a 0 hướng xiên xuống một góc  ♦ Phương pháp • Trọng lực hiệu dụng: P hd  P  F qt. . Theo hình vẽ: Phd2  P 2  ma0   2P.ma0 . cos 90 0   2.  . • Gia tốc hiệu dụng:Gia tốc hiệu dụng: g hd  g 2  a 0  2 g.a 0 . cos 90 0   2. 38. . .

(39) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông • Chu kỳ: T  2. l g hd. • Vị trí cân bằng được xác định bởi  : Theo định lí hàm số cos: ma0   P 2  Phd2  2.P.Phd cos  2. Câu 1: Con lắc đơn có chiều dài l  1(m) dao động điều hoà được treo trong một xe chạy trên mặt phẳng nghiêng góc   30 so với mặt ngang.Khối lượng quả cầu là m  100 3 ( g ) . Tìm vị trí cân bằng, lực căng dây và chu kỳdao động nhỏ của con lắc khi xe trượt không ma sát xuống mặt phẳng nghiêng. Hướng dẫn giải Khi xe trượt không ma sát xuống mặt phẳng nghiêng thì xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc: a  g. sin .     Ở vị trí cân bằng: P  T  Fqt  0 Chiếu lên các truc tọa độ ta có:  T sin   Fqt cos   0   T cos   Fqt sin   P  0.  tan  .  tan  . ma cos  g sin  cos   ma sin   mg g sin 2   g. sin  cos   tan   tan      cos 2 . Vậy khi con lắc ở vị trí cân bằng phương sợi dây hợp với phương thẳng đứng gớc     30 , hay phương sợi dây. Fqt. vuông góc với mặt phẳng nghiêng.. . Fqt cos  sin . .  T. x. O. a. P. Lực căng dây:. T. I. y. mg sin  cos   mg cos   1,5(N) sin . Trọng lực hiệu dụng: P '  mg '  T  g '  Chu kỳcon lắc là: T '  2. . T 1,5   8, 66(m / s 2 ) m 0,1. 3. l 1  2  2,13(s) g' 8, 66. Câu 2: Một con lắc đơn chiều dài dây treo l=0,5m treo ở trần của một ô tô lăn xuống dốc nghiêng với mặt nằm ngang một góc 30o.Hệ số ma sát giữa ô tô và dốc là 0,2. Lấy g=10m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc khi ô tô lăn xuống dốc là: A. 1,51s. B. 2,03s. C. 1,48s Hướng dẫn giải 39. D. 2,18s.

(40) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Gia tốc của ô tô trên dốc nghiêng: a = g(sinα - µcosα) = 10(sin30 – 0,2cos30)= 3,268 Chu kỳdao động con lắc đơn là: T  2. g'. g '  g  a  g '  102  3,2682  2.10.3,268.cos1200  78 T = 1,49s. Chu kỳ của con lắc đặt trong toa xe chuyển động với gia tốc a (m/s2). T '  2. l  2 g'. l . . g 2  a 2  2 ga cos( g ; a ) . . . Vì con lăc đơn chịu tác dụng của lực quán tính Fqt  m a luôn ngược chiều với gia tốc a . . . . Vậy ta phải tính được gia tốc a (m/s2) và góc giữa  ( g ; a)   ( Fqt ; P) Toa xe chuyển động trên mặt phẳng nằm nghiêng với phương ngang một góc  Xe xuống dốc nhanh dần đều ↔ Xe lên dốc chậm dần đều. xuongdocnhanh. len doccham Fqt. a. . a. P P. a. . P.  Ta có: . . . . Góc giữa:  ( g ; a)   ( Fqt ; P)    Gia tốc: sinα =. Fqt P. . T '  2. l  2 g'.  2. a g. Từ hình vẽ ta có: sin  . a  a  5m / s 2 g. l . . g  a  2 ga cos( g ; a ) 2. 2. a. VTCB. 40.  2,135s.  . Fqt. . P.

(41) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông. DẠNG 5: NĂNG LƢỢNG CON LẮC ĐƠN – LỰC CĂNG DÂY ♦ Phƣơng pháp Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng: • Thế năng: Wt  mgh  mgl 1  cos   • Động năng: Wđ . 1 2 mv 2. • Cơ năng của con lắc: W  Wđ  Wt  mgl 1  cos 0  . mv02 mv2  mgl(1  cos 0 )  2 2. • Vận tốc Định luật bảo toàn cơ năng:. mgh . mv2  mgh 0  v2  2g  h 0  h  2.  v 2  2 gl cos   cos  0   v  2 gl cos   cos  0  • Lực căng dây T:.    Theo định luật II Newton: P  T  ma Chiếu phương trình lên phương sợi dây, chiều dương hướng vào tâm, ta được:. v2 P cos   T  maht  T  m  mg cos  l Chứng minh để có: v 2  2 gl cos   cos  0 .  T  3mg cos   2mg cos  0 Lực căng cực đại: Tmax  3mg  2mg cos 0 Lực căng cực tiểu: Tmin  mg cos 0 Câu 1: Một con lắc đơn chiều dài l , vật nặng có khối lượng m . Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng góc  0 rồi thả không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát. a. Thiết lập biểu thức tính lực căng dây ứng với góc lệch  b. Với 0  600 , hãy tìm tỉ số của lực căng dây lớn nhất và nhỏ nhất của dây treo. Hướng dẫn giải a. Thiết lập biểu thức tính lực căng dây: T  3mg cos   2mg cos  0 b. Ở vị trí cân bằng:   0  Tmax  3mg  2mg cos  0 Ở vị trí biên:    0  Tmin  mg cos  0  41. Tmax 3  2 cos  0  4 Tmin cos  0.

(42) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Câu 2: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc  0 , tại nơi có gia tốc trọng trường g , Biết lực căng dây cực đại bằng 1,02 lần lực căng dây cực tiểu, Tìm  0. Hướng dẫn giải Lực căng dây cực đại: Tmax  3mg  2mg cos  0  mg3  2 cos  0  Lực căng dây cực tiểu: Tmin  mg cos  0 Lực căng dây cực đại bằng 1,02 lần lực căng dây cực tiểu Tmax  1,02Tmin.  mg3  2 cos  0   1,02mg cos 0 3  2 cos  0  1,02 cos  0   0  6,6 Câu 3: Một con lắc đơn treo một vật nặng có khối lượng 100(g), chiều dài dây treo là 1(m), treo tại nơi có g  9,86(m / s 2 ) . Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc  0 rồi thả không vận tốc đầu. Biết con lắc dao động điều hòa với năng lượng W  8.10 4 (J). a. Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc, chọn gốc thời gian lức vật nặng có li độ cực đại dương. Lấy  2  10 b. Tính lực căng dây khi vật nặng qua vị trí cân bằng. Hướng dẫn giải a. Phương trình dao động: s  S 0 cost    Tần số góc:  . g  9.,86   (rad ) l. Biên độ dao động S 0 : Từ W . m 2 S 02  S0  2. 2W  m 2. 2.8.10 4  0,04(m)  4(cm) 0,1. 2. Tìm  : t  0 , s  S 0  cos   1    0 Vậy s  4 cost  b. Lực căng dây: T  3mg cos   2mg cos 0 Ở vị trí cân bằng:   0  Tmax  3mg  2mg cos  0 , với  0 . S 0 0,04   0,04rad  2,3 l 1.  Tmax  3.0,1.9,86  2.0,1. cos 2,3  2,76( N ) Câu 4: Một con lắc đơn gồm quả cầu nặng 200(g), treo vào đầu sợi dây dài l. Tại nơi có. g  9,86(m / s2 ) con lắc dao động với biên độ nhỏ và khi qua vị trí cân bằng có vận tốc. v0  6,28(cm / s) và khi vật nặng đi từ vị trí cân bằng đến li độ   0,5 0 mất thời gian ngắn nhất là 1 (s) 6 42.

(43) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông a. Tính chiều dài l của dây treo. b. Viết phương trình dao động của con lắc, biết tại t  0 thì    0 , đồng thời quả cầu đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí Hướng dẫn giải a. Dùng liên hệ chuyển động tròn đều và dao động điều hòa ta tính được thời gian vật nặng đi từ vị trí câng bằng đến li độ   0,5 0 (hay s  0,5S 0 ) mất hời gian ngắn nhất là T 1   T  2( s) 12 6. Chiều dài của con lắc l . T 2 g 2 2.9,86   1(m) 4 2 2.3,14 2. b. Phương trình dao động của con lắc là s  S 0 cost   .    (rad / s) Vận tốc: vmax  S 0  6,28  S 0  2(cm) Tại thời điểm t  0 ,   0,5 0  s  0,5S 0 quả cầu đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng 1  s  2 cos   0,5S 0  1  cos   v0  2   3 v  S 0 sin   0  sin   0.   Vậy phương trình dao động của con lắc s  2 cos t  (cm) 3  Câu 5: Một con lắc đơn dài l  20 (cm) treo tại một điểm có định. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc bằn 0,1(rad) về phía bên phải rồi chuyền cho một vận tốc 14(cm/s) theo phương vuông góc với dây về phía vi trí cân bằng. Coi con lắc dao động điều hòa, viết phương trình dao động đối với li độ dài của con lắc. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Cho gia tốc trọng trường g  9,8(m / s 2 ) Hướng dẫn giải Phương trình dao động: s  S 0 cost   . . g  l. 9,8  7(rad / s) 0,2. Từ W  Wđ  Wt . m 2 S 02 m 2 s 2 mv 2 v2    S 02  s 2  2 2 2 2 . Với s  l , v  14(cm / s)  S 0  2 2 (cm) Tại thời điểm t  0 lúc con lắc qua vị trí cân bằng lần thứ nhất nên s  0, v  0 43.

(44) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông. s  S 0 cos   0 cos   0      2 sin   0 v  S 0 sin   0.   Vậy phương trình dao động của con lắc là: s  2 2 cos 7t  (cm) 2  Câu 6: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 200(g) treo tại nơi có g  2 (m / s 2 ) . Bỏ qua mọi ma   sát. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình   0, 05cos  2t   (rad) 3 . a. Tính chiều dài dây treo và năng lượng dao động của con lắc. b. Tại t  0 vật có vận tốc và li độ bằng bao nhiêu. c. Tính vận tốc và gia tốc vật khi dây treo có góc lệch  . 0 3. (rad ). d. Tìm thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí mà tại đó động năng cực đại đến vị trí mà tại đó động năng bằng 3 thế năng. Hướng dẫn giải.   Từ phương trình   0,05 cos 2t  (rad )   0  0,05(rad ) và   2 (rad / s) 3  Chu kỳdao động T . 2. . l l 2  2 1 l  (m) g g 2.  2.  S 0   0 l  0,035m  3,5cm Năng lượng dao động điều hòa của con lắc đơn:. m 2 S 02 mgl 02 0,2.4 2 .0,035 2 W    9,87.10 3 (J) 2 2 2.   b. Phương trình dao động của con lắc s  3,5 cos 2t  (cm) 3     s  3,5 cos  3   1,75(cm)    Tại t  0   v  3,5.2 . sin      19(cm / s)   3 c. Vận tốc và gia tốc khi   Từ S 02  s 2 . v2. . 2. 0 3. (rad )  s . S0 3.  v   S 02  s 2  v  S 0. Gia tốc a   2 s   2. S0 3.  (2 ) 2 . 3,5 3. ; 2  10,36(cm / s) 3.  79.78(cm / s 2 ). 44.

(45) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông d. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí Wđ max đến vị trí Wđ  3Wt Khi Wđ max thì vật ở vị trí cân bằng  s  0. m 2 S 02 S m 2 s 2 Khi Wđ  3Wt  W  4Wt   4 s 0 2 2 2 Thời gian ngắn nhất để vật đi rừ vị trí cân bằng đến vị trí có s  . S0 S hoặc s  0 là như nhau 2 2. cos   0  Chọn t  0 khi s  0, v  0    2 sin   0.   Phương trình dao động: s  S 0 cos t   2  Khi s . S0 T 1  1     cos t     t min    (do 0  t  )  t min  ( s) 4 6 2 2 2 3 2 . Câu 7: Một con lắc đơn quay tròn theo một hình nón và quả cầu chuyển động theo đường tròn có bán kính r . Chứng minh rằng chuyển động của con lắc là một dao động điều hòa với biên độ là r, biết chiều dài sợi dây là l Hướng dẫn giải Khi quả cầu chuyển động theo vòng tròn bán kính r thì hợp lực của. . trọng lực và lực căng dây treo sẽ tạo ra gia tốc hướng tâm cho nó. Ta có. mv 2  mg tan   v  g.r. tan  r. l. T. Chu kỳ quay của quả cầu theo quỹ đạo tròn là r. 2 .r r T  2 v g. tan . O. Vì góc  rất nhỏ (do r rất nhỏ so với l) nên ta có. P. r tan   sin   . Thay kết quả vào biểu thức trên ta nhận được biểu thức chu kỳdao động điều hòa l. của con lắc đơn: T  2. l g. Câu 8: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc 0 = 100 = 0,1745 rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tính thế năng, động năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại: a. Vị trí biên.. b. Vị trí cân bằng. Hướng dẫn giải: 45.

(46) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông 1 mgl  02 = 0,0076 J 2. a. Tại vị trí biên: Wt = W = Wđ = 0; v = 0; T = mg(1 -.  o2 2. ) = 0,985 N. b. Tại vị trí cân bằng: Wt = 0; Wđ = W = 0,0076 J v=. 2Wd = 0,39 m/s; T = mg(1 +  02 ) = 1,03 N m. Câu 9: Con lắc đơn dao động trong môi trường không khí. Kéo con lắc lệch phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ.biết lực căn của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật.coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ. Số lần con lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là: A. 25. B. 50. C. 100. D. 200. Hướng dẫn giải Gọi ∆ là độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB (∆< 0,1) Cơ năng ban đầu W0  mgl(1  cos) = 2mglsin 2.  2  mgl 2 2. Độ giảm cơ năng sau mỗi lần qua VTCB: ∆W =. mgl 2 mgl [  (   ) 2 ]  [2 .  (  ) 2 ] (1) 2 2. Công của lực cản trong thời gian trên: Ac  Fc .s  103 mgl(2  ) Định luật bảo toàn năng lượng: ∆W = Ac mgl [2.  () 2 ]  103 mgl(2  ) 2.  (∆)2 – 0,202∆ + 0,0004 = 0  ∆ = 0,101  0,099. Loại nghiệm 0,2 Ta có ∆= 0,002 Số lần vật qua VTCB N =.  0,1   50  0,002. Câu 10: Ban đầu con lắc đơn dao động với biên độ α0 = 50. Trong quá trình dao động, vật luôn chịu lực cản có độ lớn bằng 1% trọng lực của vật. Biết biên độ giảm dần trong từng chu kỳ. Sau khi vật qua vị trí cân bằng được 20 lần thì biên độ dao động của vật bằng A. 4,5o. B. 4,6o. C. 4,8o Hướng dẫn giải. Lực cản môi trường sinh công âm làm giảm năng lượng dao động. 46. D. 4,9o.

(47) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Độ giảm cơ năng trong một T:.  01   02  2. 2. 1 2. mgl 01  2. 1 2. mgl 01  Fcan .2l( 01   02 ) 2. Fcan .4l( 01   02 ) mgl.  Độ giảm biên độ trong một T:  0   02   02 . Fcan .4.  0, 04. 0. mg. Vật qua vị trí cân bằng lần 20 lần ứng với 10 chu kỳ, biên độ giảm 0,04.10 = 0,40 Biên độ còn lại: 50  0, 40  4,60  Câu 11: Một con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình li độ góc   0,1cos(2t  )rad 4. Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, có bao nhiêu lần con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó? A. 11 lần.. B. 21 lần.. C. 20 lần.. D. 22 lần.. Hướng dẫn giải Trong một chu kì dao động, có 4 lần v = . v max tại vị trí 2 0.  max 3 2. Chu kì của con lắc đơn đã cho T =. 2. . = 1 (s). A. Khi t = 0 thì 0  0,1cos. M0. O. 1 t = 5,25 (s) = 5T + T 4.   max 2 , vật chuyển động theo chiều âm về VTCB  4 2. Sau 5T vật trở lại vị trí ban đầu, sau T/4 tiếp vật chưa qua được vị trí  = -.  max 3 2. Do đó trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó 20 lần Câu 12: Một con lắc đơn gồm 1 vật nhỏ được treo vào đầu dưới của 1 sợi dây không dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát của lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ. Tỉ số độ lớn gia tốc của vật tại VTCB và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng: A.0,1. B.0. C.10 Hướng dẫn giải. Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là  47. D.1.

(48) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Vận tốc của vật tại M: v2  2gl(cos  cos0 )  v  2gl(cos  cos 0 ). a=. a ht2  att2.  v2 a   2g(cos  cos 0 )  ht l  a  Ftt  g sin   g  tt m. 0 Tại VTCB: = 0  att = 0 nên a0 = aht = 2g(1-cos0) = 2g.2sin2 2 = g  02 Tại biên:  = 0 nên aht =0  aB = att = g0 a0 g 02 Do đó: a = g = 0 = 0,1 B 0 Câu 13: Sợi dây chiều dài l, được cắt ra làm hai đoạn l1, l2 dùng làm hai con lắc đơn.Biết li độ con lắc đơn có chiều dài l1 khi động năng bằng thế năng bằng li độ của con lắc có chiều dài l 2 khi động năng bằng hai lần thế năng.Vận tốc cực đại của con lắc l1 bằng hai lần vận tốc cực đại của con lắc l2.Tìm chiều dài l ban đầu. Hướng dẫn giải Giả sử phương trinhg dao động của con lắc đơn có dạng:  = 0cost Cơ năng của con lắc tại thới điểm có li độ . 02 1 2 W  mv + mgl(1  cos)  mgl(1  cos 0 )  mgl 2 2 2 Wt  mgl(1  cos)  mgl 2 2  2  01    1  W  Wđ 2  Khi Wđ = Wt  t  (*)  Wt  2Wđ   01   02  2 3. Vân tốc cực đại của con lắc đơn vmax = l0 = 0 gl 2 2 2 2  l1  01 v1max = 2v2max  gl1  01 = 4gl2  02 = 4l2  02 (**). Từ (*) và (**)  l1 = 4l2. 3  l1 = 2 6 l2  l = (1+ 2 6 ) l2 2. Câu 14: Một con lắc đơn có chiều dài l = 64cm và khối lượng m = 100g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 60 rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là 30. Lấy g. 48.

(49) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông =  2 = 10m/s2. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 60 thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là A. 0,77mW. B. 0,082mW. C. 17mW. D. 0,077mW. Hướng dẫn giải 0 = 60 = 0,1047rad. 0 02 Cơ năng ban đầu W0  mgl(1  cos0 )  2mglsin  mgl 2 2 2. 02  Cơ năng sau t = 20T: W  mgl(1  cos)  2mglsin  mgl 2 8 2. 02 02 302 Độ giảm cơ năng sau 20 chu kì W  mgl(  )  mgl  2, 63.103 J 2 8 8. 0, 64 l  1, 6(s) = 2π 2 g. T = 2π. Công suất trung bình cần cung cấp để con lắc dao động duy trì với biên độ góc là 60 WTB =. W 2,63.10 3   0,082.10 3 W = 0,082mW. 20T 32. Câu 15: Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn có T  2  s  vật nặng có khối lượng. m  1 kg .Biên độ góc dao động lúc đầu là 0  50 .Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi FC  0,011  N  nên nó chỉ dao động được thời gian  s  rồi dừng lại. Người ta dùng một pin có suất điện động 3 V  điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất. H  25% , pin có điện lượng ban đầu Q0  104  C  . Hỏi đồng hồ chạy được thời gian bao lâu thì lại phải thay pin? Hướng dẫn giải Gọi  là độ giảm biên độ góc mỗi lầ qua vị trí cân bằng  = 0 -  Cơ năng ban đầu của con lắc đơn W0  mgl(1  cos)  2mglsin 2 Với l =.  2  mgl 2 2. T 2g  0,993 (m) 4 2. Độ giảm cơ năng sau nửa T: W  mgl. Ac  Fc (0  )l  W   .  02   2 2. 2Fc 5.3,14  0, 00245 , 0 =  0,08722 180 mg. Năng lượng tiêu hao sau một T tức là sau 2s: W'  2Fc (0  )l  0,00376(J) 49.

(50) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Năng lượng của nguồn: W = EQ0 = 3.104 (J) Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ: Wco ich  H.W=0,75.104 (J) Thời gian pin cung cấp năng lượng cho đồng hồ t = Wco ich /W = t . Wco ich. 7500  19946808,5(s)  23, 086 (ngày) W 0, 00376 '. Câu 16: Con lắc đơn có khối lượng m = 200g, chiều dài l = 100cm đang thực hiện dao động điều hòa. Biết gia tốc của vật nặng ở vị trí biên có độ lớn gấp 10lần độ lớn gia tốc của nókhi qua vị trí cân bằng. Biên độ cong dao động có giá trị bao nhiêu A. 5cm;. B. 10 2 cm. C. 5 2 cm. Hướng dẫn giải Gia tốc ở vị trí biên: ab =  2 s0 Khi ở VTCB vật chỉ có gia tốc hướng tâm: a0 = Theo bài ra: ab = 10 a0   2 s0  10. vm2 (s0 ) 2  l l. (s0 ) 2  s0  10cm l. 50. D. 10cm.

(51) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông. DẠNG 6: BÀI TOÁN CON LẮC ĐỨT DÂY – VA CHẠM 6.1 Bài toán đứt dây: Khi con lăc đứt dây vật bay theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đứt. + Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì đứt dây lúc đó vật chuyển động nén ngang với vận tốc đầu là vận tốc lúc. . đứt dây. Vận tốc lúc đứt dây: v0  2g (1  cos 0 ). N. v.  theo ox : x  v0 .t  Phương trình theo các trục toạ độ:  1 theo oy : y  gt 2   2. x. O. y. 1 x2 1 x2 Phương trình quỹ đạo: y  g 2  2 v0 4 (1  cos 0 ). + Khi vật đứt ở ly độ  thì vật sẽ chuyển động ném xiên với vận tốc ban đầu là vận tốc lúc đứt dây. Vận tốc vật lúc đứt dây: v0  2g (cos  cos 0 ). . y. Phương trình toạ độ:. N.  theo ox : x  (v0 cos  ).t   1 theo oy : y  (v0 sin  ).t  gt 2   2. v. x O. Phương trình quỹ đạo là: y  (tan  ).x . 1 g 1 g x 2  (tan  ).x  (1  tan 2  )x 2 2 2 2 (v0 .cos ) 2 v0. 1 + Khi vật đứt dây ở vị trí biên thì vật sẻ rơi tự do theo phương trình: y  gt 2 2. Câu 1: Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m  200( g ) , chiều dài dây l  0.25(m) treo tại nơi có g  10(m / s2 ) . Bỏ qua ma sát. a. Tính cơ năng của con lắc. b. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc  0  90 rồi thả không vận tốc đầu. Tính vận tốc vật khi vật qua vị trí cân bằng và khi góc lệch dây treo là 60 c. Tính góc lệch  khi động năng bằng 3 thế năng d. Giả sử khi con lắc đi đến vị trí có góc lệch 60 thì dây treo tuột ra. Lập phương trình quỹ đạo của vật 51.

(52) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Hướng dẫn giải a. Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng Cơ năng: E  mgl1  cos  0   0,2.10.0,25.1  cos 90  0,5( J ) b. Chứng minh để có: v   2 gl cos   cos  0  Ở vị trí cân bằng:   0  cos   cos 0  1. v0   2 gl 1  cos  0    2.10.0,251  cos 90   5 (m / s). 1  Khi góc   60 ta có: v   2 gl cos   cos  0    2.10.0,25  0    2,5 (m / s) 2  c. Khi động năng bằng ba lần thế năng: Wd  3Wt. W  Wd  Wt  W  4Wt  mgl 1  cos  0   4mgl 1  cos    cos  . 3  cos  0  0, 75    41, 4 4. d. Khi con lắc đi lên vị trí có góc lệch 60 thì lúc này vận tốc của vật là v  2,5 (m / s) ; dây treo tuột ra; chuyển động tiếp theo của vật là chuyển động của vật được coi như ném xiên góc.   60 so với phương ngang. Chọn gốc tọa độ O' xy với O' x nằm ngang, O' y thẳng đứng hướng lên.Chuyển động của vật là tổng hợp của hai chuyển động:. vO ' x  v cos  Thẳng đều theo phương ngang O' x , với:  (2)  x  vO ' x .t  v.t. cos . vO ' y  v sin   Biến đổi đều theo phương thẳng đứng O' y , với a   g với:  gt 2 (3) y  vt sin    2  Từ (2)  t . y  tan  . x ; thế vào (3) ta được: v cos . g 10 x2  3  x 2  3  8x 2 2 2 2v cos  2.2,5. cos 60 2. Câu 2: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Điểm cố định cách mặt đất 2,5m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc   0,09rad rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = 2 = 10 m/s2. Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng A. 5,5 m/s. B. 0,5743m/s. C. 0,2826 m/s. Hướng dẫn giải. 52. D. 1 m/s.

(53) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông l = 2 (s). g. Chu kì dao động của con lắc đơn T = 2 Thời gian đến VTCB là T/4 = 0,5 (s). Khi qua VTCB sợi dây đứt, chuyển động của vật là CĐ ném ngang từ độ cao h0 = 1,5m với vận tốc ban đầu xác định theo công thức:. mv02  2  mgl(1  cos) = 2mglsin 2  mgl  v0   gl   2 2 2 Thời gian vật chuyển động sau khi dây đứt là t = 0,05s. gt 2 gt 2 Khi đó vật ở độ cao: h = h0 - 2  h0 – h = 2. mv02 mv 2 gt 2 2 2 2 mgh0 + = mgh +  v  v0  2g  h 0 – h   v0  2g. 2 2 2 v2  v02   gt   v2  ()2   gt   v  0,5743m / s 2. 2. Câu 3: Treo một vật trong lượng 10N vào một đầu sợi dây nhẹ, không co dãn rồi kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc 0 và thả nhẹ cho vật dao động.Biết dây treo chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 20N. Để dây không bị đứt, góc 0 không thể vượt quá: A.150. B.300. C. 450. D. 600. Hướng dẫn giải Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là  Vận tốc của vật tại M: v = 2gl( cos - cos0) Lực căng của dây treo khi vật ở M: T = mgcos +. mv 2 = mg(3cos - 2cos0) l. T = Tmax khi  = 0  Tmax = P(3 – 2cos0) = 10(3 – 2cos0) ≤ 20.  2cos0 ≥ 1  cos0 ≥ 0,5  0 ≤ 600 6.2 Bài toán va chạm: + Trường hợp va chạm mềm: sau khi va chạm hệ chuyển động cùng vận tốc Theo ĐLBT động lượng: PA  PB  PAB  mA vA  mB vB  (mA  mB )V Chiếu phương trình này suy ra vận tốc sau va chạm V + Trường hợp va chạm đàn hồi: sau va chạm hai vật chuyển động với các vận tốc khác nhau. v A 2 và v B2 . Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có m A v A  m B v B  m A v A2  m B v A2   PA  PB  PA2  PB2  1  1 1 1 2 2 m A v A2  m B v B2  m A v A2  m B v B2   WdA  WdB =WdA2 +WdB2  2 2 2 2 53.

(54) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Từ đây suy ra các giá trị vận tốc sau khi va chạm v A 2 và v B2 Câu 1: Một con lắc đơn có khối lượng m1  400g , có chiều dài 160cm. ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB một góc 600 rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua VTCB vật va chạm mềm với vật m2  100g đang đứng yên, lấy g  10m / s 2 . Khi đó biên độ góc của con lắc sau khi va chạm là A. 53,130. B. 47,160. C.77,360. D.530. Hướng dẫn giải Gọi v0 vận tốc của m1 trước khi va chạm với m2; v vận tốc của hai vật ngay au va chạm Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có: m1v0 = (m1 + m2)v  v . m1 4 v0 = v0 5 m1  m 2. Theo ĐL bảo toàn cơ năng cho hai trường hợp:.  m1v02  m1gl(1  cos 0 )  (1  cos) v 2 16 2   2   2 (1  cos  ) v0 25 (m  m )v 0  1 2  (m1  m 2 )gl(1  cos)  2  (1  cos) . 16 (1  cos0 )  0,32  cos  0, 68    47,160 25. Câu 2: Một con lắc đơn gồm một quả cầu m1 = 200g treo vào một sợi dây không giãn và có khối lượng không đáng kể. Con lắc đang nằm yên tại vị trí cân bằng thì một vật khối lượng m 2 = 300g bay ngang với vận tốc 400cm/s đến va chạm mềm với vật treo m 1. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động. Lấy g = 10 m/s2. Độ cao cực đại mà con lắc mới đạt được là A. 28,8cm. B. 20cm. C. 32,5cm. D. 25,6cm. Hướng dẫn giải Gọi v là vận tốc hai vật sau va chạm Va chạm mềm dùng định luật bảo toàn động lượng m2v2 = (m1+m2)v v. m2 v2 0,3.400   240cm / s m1  m2 0,3  0, 2. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí: Vị trí va chạm và vị trí cao nhất. 1 1 2 2,4 2 (m1  m2 )v 2  (m1  m2 ) gh  h  v   0,288m  28,8cm 2 2g 2.10. 54.

(55) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông. DẠNG 8: CON LẮC VẬT LÝ ♦ Phƣơng pháp . . • Phương trình động lực học: M P = I  ; với   100 ta có: ’’ + • Phương trình dao động:   0cos(t  ) , với  =   • Chu kì, tần số của con lắc vật lí: T = 2. I 1 ,f= mgd 2. mgd =0 I. mgd I mgd I. • Con lắc vật lí tương đương với con lắc đơn có chiều dài l =. I md. Câu 1: Một vật rắn nhỏ có khối lượng m = 1kg có thể dao động điều hòa với biên độ nhỏ quanh một trục nằm ngang với tần số f = 1 Hz. Momen quán tính của vật đối với trục quay này là 0,025 kgm2. Gia tốc trọng trường nơi đặt vật rắn là 9,8 m/s2. Tính khoảng cách từ trọng tâm của vật rắn đến trục quay Hướng dẫn giải 1 Ta có: f = 2. mgd 4 2 f 2 I d= = 0,1 m = 10 cm I mg. Câu 2: Một con lắc vật lí có khối lượng 2 kg, khoảng cách từ trọng tâm của con lắc đến trục quay là 100 cm, dao động điều hòa với tần số góc bằng 2 rad/s tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s 2. Tính momen quán tính của con lắc này đối với trục quay. Hướng dẫn giải Ta có:  =. mgd mgd I= = 4,9 kgm2 I 2. Câu 3: Một con lắc vật lí là một vật rắn có khối lượng m = 4 kg dao động điều hòa với chu kỳT = 0,5s. Khoảng cách từ trọng tâm của vật đến trục quay của nó là d = 20 cm. Lấy g = 10 m/s 2 và 2 = 10. Tính momen quán tính của con lắc này đối với trục quay. Hướng dẫn giải. mgdT 2 I Ta có: T = 2 I= = 0,05 kgm2 2 4 mgd Câu 4: Một con lắc vật lí có khối lượng 1,2 kg, khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay là 12 cm, momen quán tính đối với trục quay là 0,03 kgm2. Lấy g = 10 m/s2. Tính chu kỳdao động của con lắc. Hướng dẫn giải 55.

(56) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông Ta có: T = 2. I = 0,913 s mgd. Câu 5: Một thước dài, mãnh có chiều dài 1,5 m được treo ở một đầu, dao động như một con lắc vật lí tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tính chu kỳdao động của nó, lấy 2 = 10. Hướng dẫn giải 1 2 ml I 2l 3 Ta có: T = 2 = 2 = 2 =2s l mgd 3g mg 2. Câu 6: Một thanh kim loại có khối lượng không đáng kể, dài 64 cm, một chất điểm có khối lượng 500 g được gắn vào một đầu thanh, thanh có thể quay quanh trục nằm ngang đi qua đầu thanh còn lại. Lấy g = 2 m/s2. Tính chu kỳ dao động của hệ. Hướng dẫn giải Ta có: T = 2. ml 2 I l = 2 = 2 = 1,6 s mgl mgd g. Câu 7: Một con lắc vật lí được treo trong một thang máy. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc. 1 g thì chu kỳdao động của con lắc thay đổi như thế nào so với lúc thang máy đứng yên? 10. Hướng dẫn giải . Thang máy đi lên nhanh dần đều nên a hướng thẳng đứng từ dưới lên . . . Lực quán tính Fqt = - m a hướng xuống cùng hướng với trọng lực P Gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g + a = g + Ta có: T = 2. 1 11 g= g 10 10. I I 10 I 10 ; T '  2  2 T mgd mg 'd 11 mgd 11. 56.

(57) Chuyên đề con lắc đơn - Thạc sĩ Trần Trung Đông. DẠNG 5: CHU KỲ CỦA CON LẮC TRÙNG PHÙNG ♦ Phƣơng pháp Bài toán: Cho hai con lắc đơn, con lắc 1 chu kỳ T1 đã biết, con lắc 2 chu kỳ T2 chưa biết. Hai con lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng song song trước mặt một người quan sát. Người quan sát ghi lại những lần chúng đi qua vị trí cân bằng cùng lúc cùng chiều (trùng phùng). Gọi  là thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp nhau. • Nếu T1 > T2 : con lắc T2 thực hiện nhiều hơn con lắc T1 một dao động   T2  n  1 1 1 1 1  Ta có   nT1  (n  1)T2    T2   T2   = +  1 1  T2 T1 θ n   1 T  T T1  1 1. • Nếu T1 < T2 : con lắc T1 thực hiện nhiều hơn con lắc T2 một dao động   T2  n 1 1 1  1 Ta có   nT2  (n  1)T1    T2   T2   =  1 1 T2 T1 θ n    1 1  T1 T1  T1 . 57.

(58)

Chuyen de con lac don co loi giai chi tiet Cuc hay

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về