ltdh17 va 18 pt va bpt mu logarit

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GV Hoàng Công Nhật. 17. PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ – LOGARIT VAØ SIEÂU VIEÄT 1. Caùc phöông phaùp giaûi phöông trình vaø baát phöông trình :. Gv Hoàng Công Nhật. PP1: Biến đổi phương trình , bất phương trình về cùng cơ số . PP2: Sử dụng ẩn phụ t = au ; t = loga u ; t = (nhóm nào). Ñaët ñieàu kieän caàn thieát cho aån phuï PP3: Tìm nghiệm x0 và chứng minh x0 là nghiệm duy nhất BẰNG CÁCH CHỈ RA mỗi vế là hàm số có tính đơn điệu trái ngược nhau HOẶC một vế là hàm số đơn điệu còn một vế là hằng soá 2. Các dạng cơ bản cần nhớ : DAÏNG PHÖÔNG TRÌNH: ° a f(x)  ag(x)  f(x)  g(x). ( cô soá a laø haèng soá döông ). ° loga f(x)  loga g(x)  f(x)  g(x) ( cô soá a laø haèng soá döông khaùc 1 ) DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH : Phân biệt cơ số dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 1 ° Neáu a > 1 thì :. a f(x)  ag(x)  f(x)  g(x). f(x)  g(x) loga f(x)  loga g(x)   ÑK cho logarit ° Neáu 0 < a < 1 thì : a f(x)  ag(x)  f(x)  g(x). f(x)  g(x) loga f(x)  loga g(x)   ÑK cho logarit 3. Các công thức biến đổi : a).Các phép toán lũy thừa và căn số 1) an = a.a.a.a….a ( Với n  R+ ; a  R ) 1 Ta chæ coù a0 = 1 vaø a n  nếu a  R* ( tức là a  0 ) an 2) Lũy thừa âm am với m  R - thì yêu cầu a  0 n. 3) nhau :. a = b  a = bn. ( n  2, n  N ) tuøy theo n maø TXÑ cuûa a vaø giaù trò cuûa caên khaùc.  Neáu n  2k  1 thì a  R vaø   Neáu n  2k thì a  0 neân    n. m. 4) a. a. m n. chæ coù 1 giaù trò caên a  0 khoâng coù caên  a  0 coù caên baäc n laø 0  n a  0 coù hai giaù trò caên baäc n :  a. ( Với mR , nN , a  R+\ {0} ). CHUYÊN TOÁN LÝ HÓA : 331, Đường Thống Nhất , P.16 , Q.Gò Vấp - Phone : 01 222 644 410 , 01 226 904 442 - 39 963 507 EMail : ; 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GV Hoàng Công Nhật. 5). 1.  a r ;. r. a. 1 a. r.  ar. 6) ar .a s  ar  s 7). a a. r. ( Với r , s  R ; a  R+\ {0}).  ar  s. s.  . 6) ar. s. ( Với r  R ; a  R+\ {0}). ( Với r , s  R ; a  R+\ {0}).  ar. s. ( Với r , s  R ; a  R+\ {0}). r. a ar 8)    br b r.  . 9) a.b. ( Với r  R ; a , b  R+\ {0} ; b  0 ).  ar .br. ( Với r  R ; a , b  R+\ {0}). 10) 1 r = 1 ( Với b).Các phép toán logarit : 1) logaa = 1 ; loga1 = 0 2) loga(x.y) = logax + logay x 3) loga   = logax – logay y 4) log  (x)  a.  log x  a. rR) ( 0 < a  1) ( 0 < a  1; x , y > 0) ( 0 < a  1; x , y > 0) ( 0 < a 1; x > 0; ; R). l oga x. 5) a x log x 6) a  logy x loga y. ( 0 < a 1; x > 0 ; R ) ( 0 < a ; y  1; x > 0 ). Heä quaû : logy x =. 1 logx y. vaø. loga y.logy x  loga x. BAØI TAÄP OÂN Phöông trình muõ cô baûn # Với 0 < a  1 và b > 0 . Ta có : a u  b  u  loga b # Với 0 < a  1 và u , v trong ĐK có nghĩa . Ta có : a u  a v  u  v  Ñaët ÑK cho aån soá vaø cho cô soá Đưa về cùng cơ số rồi áp dụng 2 công thức trên Chuù yù : Toång ñöa veà cuøng cô soá– Tích ñöa veà cuøng cô soá Tìm ra x và so với ĐK ban đầu để nhận x ––––––––––––– Giaûi caùc phöông trình x 4. x2 4x . 3.  4 b) 2 x 1 x 2 x 3 e) 3  3 3  74 a) 2. h) 52x  625 k) 2x+1.4x-1 .. 1. 81x. 5 2. i) 16 x  8.  16 x. c) 32x3  9 x.  16 2.  3x 5. g) 3x 1  3x 2  3x 3. 21 x. l) 3x. 91x . 2. 4. j) 5x 1  5x  2x 1  2x 3. 27 x. 2.  413x  9.5x  5x 1  5x 2 d) 2x. m) 5x.25x2 .  x 8.  5. x 4. CHUYÊN TOÁN LÝ HÓA : 331, Đường Thống Nhất , P.16 , Q.Gò Vấp - Phone : 01 222 644 410 , 01 226 904 442 - 39 963 507 EMail : ; 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GV Hoàng Công Nhật 2. q) 0,3. 3x 2. p) 3x1  3x  3x 1  9477. o) 32x 1  0,25.128x 3. n) 3x .9 x  27. r) 0,5. x 7. 1. .0,5. 12x. s) 32x1  32x  108. 2. 2) Phöông trình logarit cô baûn # Với 0 < a  1 và u có nghĩa . Ta có : loga u  b  u  ab ( không cần ĐK u > 0 ) # Với 0 < a  1 và u , v trong ĐK có nghĩa . Ta có : loga u  loga v  u  v.  Đặt ĐK cho biểu thức logarit và cho cơ số Đưa về cùng cơ số rồi áp dụng 2 công thức trên Chuù yù : Toång vaø hieäu soá ñöa veà cuøng cô soá Tìm ra x và so với ĐK ban đầu để nhận x ––––––––––––– Giaûi caùc phöông trình a) log3 x  log9 x  log27 x  11 b) log x  log2 x  log8 x  log2 x2  4 2. c) log2 (x  3)  log2 (x  3)  2 log2 4 e) log4 x  log. d) lg(x  1)  lg(1 x)  lg(2x  1). g) log3 (x  2)  log3 (x  5)  log3 10. x  2 log16 x  6. 2. i) log4 (x  3)  log4 (x2  1)  0. h) ln(2x  3)  ln(3  x)  ln2 1 2. j) log3 x  log9 (4x  5) . . k) log3 (x  2)  log3 (x  2)  log3 5. . . 1 l) log4 2log3 1  log2 1  3log2 x    2. . . . m) log2 4.3x  6  log2 9 x  6  1. 3) Phöông trình Muõ giaûi baèng phöông phaùp ñaët aån phuï . # Nhận ra : khi phương trình đưa về cùng cơ số a hoặc nhận được các dạng cơ bản sau  Daïng 1: p.a2u  q.au  r  0  Ñaët t  au ; t  0 ;  t ; nhaän t  x. a2f(x)  (ab)f(x)  b2f(x)  0.  Daïng 2:. 2f(x). Chia 2 veá cho b. (a>b>0).  a f(x) , roài ñaët aån phuï t    ; t > 0 ;  t ;nhaän t  x b .  Dạng 3: a f(x)  bf(x)  m , với ab  1. Đặt t  a f(x)  bf(x) . 1 ; t > 0 ;  t ; nhaän t  x t.  Daïng 4: p.au  q.au  r  0  Ñaët t  au ; t  0 ;  t ; nhaän t  x  Daïng 5:. p u. .a  . . –––––––––––––. q /. u.  .a  .  r  Ñaët t  au ; t  0  t ;nhaän t  x. /. Giải các phương trình : a) 9. 2x  4. d) 5. x. 2x  5.  4.3.  53. x.  27  0.  20. h) 22x 2  9.2x  2  0. 2x  4. b) 5.  110.5. x 1.  75  0. e) 32x 1  9.3x  6  0.  5 x  2 x 1 8  c)    2.    0  2  5  5  g) 7x  2.71 x  9  0. i) (4  15)x  (4  15)x  2. CHUYÊN TOÁN LÝ HÓA : 331, Đường Thống Nhất , P.16 , Q.Gò Vấp - Phone : 01 222 644 410 , 01 226 904 442 - 39 963 507 EMail : ; 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GV Hoàng Công Nhật.  x  x j)  5  2 6    5  2 6   10     m) 4x  10x  2.25x 1 x q) 9.4. . 1 x 5.6. . k) 3.4x  2.6 x  9x. p) 32x 4  45.6 x  9.22x 2  0. n) 8x  18x  2.27x. 1 x 4.9. l) 2.81x  7.36 x  5.16 x  0. r) (2  3)x  (2  3)x  4. s) 6( 5  1)x  2( 5  1)x  2x 2 t) 9 x. 2.  x1. 2.  10.3x. 2.  x 2. 2. u) 25x  2(3  x).5x  2x  7  0.  1 0. v) 4x  (x2  7).2x  12  4x2  0. 4) Phöông trình Logarit giaûi baèng phöông phaùp ñaët aån phuï . # Nhaän ra : khi phöông trình ñöa veà cuøng logarrit khác nhau veà soá muõ cuï theå :  Khi thấy chứa log2 u ; log3 u ; log4 u ; .... Ñaët z = log u ( khoâng coù ÑK ) a. a. a. a.  Khi thấy chứa log u ; log a . Ta dùng công thức nghịch đảo biến đổi log a  a. u. u. 1 log u a. 1  logu a ( khoâng coù ÑK ) z  Khi thấy chứa log u ở mẫu số . Đặt ĐK cho mẫu số khác không Ñaët. z = log u  a. a. Ñaët. z = log u ( khoâng coù ÑK ) a.  Khi thấy chứa log u và log v mà cơ số này không biểu diễn theo cơ số kia. a. b. z. Ñaët z = loga u .  u = a  x = g(az) ; ---------------------Giaûi caùc phöông trình a) log2 x  5log x  6  0 3. 3. c) log 2  log x  x. e). 4. 7 0 6. Thế x vào phương trình đã cho. b) log2 x  3log x  log x  2 2. 2. d) log x  log 7. 1 2  1 4  lg x 2  lg x. x. 1 2. 1 2 7. g) log 2.log 2  log 2 log5 x  logx 4x. h) log2 (x  3)  log3 (x  2)  2. l og 7  x  3. i) 4. log2 x. k) log23 x  (x  12)log3 x  11 x  0 l) 6.9. x 4. x 16. x. 1 2 5. j) log 2 16  log2x 64  3 x. log2 6.  6.x2  13.x. 5) Phöông trình muõ vaø phöông trình logarit ñöa veà tích soá . # Ghép từng nhóm chứa các hạng tử giống nhau và đặt nhân tử chung để đưa về tích số A  0 A.B = 0   B  0  ––––––––––––– a)12.3x + 3.15x – 5x +1 = 20 2. 2. c) 2x  x  4.2x  x  22x  4  0 e) log (x  1).log x  log x 7. 7. 7. b)8.3x + 3.2x = 24 + 6x. d)2x + 8.3x = 8 + 6x. g) log x  2.log x  2  log x.log x 2. 7. 2. 7. CHUYÊN TOÁN LÝ HÓA : 331, Đường Thống Nhất , P.16 , Q.Gò Vấp - Phone : 01 222 644 410 , 01 226 904 442 - 39 963 507 EMail : ; 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GV Hoàng Công Nhật. i) 2 log9 x  log3 x.log3  2x  1  1 2. h) log2 x.log3 x  3  3.log3 x  log2 x. 6) Phöông trình Muõ giaûi baèng phöông phaùp logarit hoùa vaø Logarit giaûi baèng phöông phaùp muõ hoùa . # Khi tích chứa cơ số khác nhau và số mũ khác nhau : au .bv  c  Lấy logarit hai vế theo cơ số thích hợp rồi giải # Khi phương trình vừa chứa đa thức, mũ , logarit  Lấy mũ với cơ số là cơ số của logarit sau đó áp dụng a ––––––––––––– Giaûi caùc phöông trình : x. a) 3 .2. x2. 1. x. x2. b) 2 .5  10. c) 5. x1 .8 x. x. e) 2  x  3log5 2  log5 (3x  52x ). loga M.  M va CT lũy thừa để giải. x1 x. d) 3x.4.  500.  18 e) 5x.4. x 1 x. f) log2 (5  2x )  2  x. g) log3 (3x  8)  2  x. h) log 1 x  5x  2.  50. 3 2. 18. CÁC ĐỀ THI PHƯƠNG TRÌNH VAØ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT 1.(CÑ 2012A,B,D ) log2 (2x).log3 (3x)  1 ( 2.(ÑH 2011D ) log2 (8  x2 )  log 1 2. . . 1 x  1 x  2  0. (x  R). (x=0). 3.(TNPT 2010) Giaûi phöông trình 2 log22 x  14 log4 x  3  0 log2 (3y  1)  x  4.(ÑH 2010B). Giaûi heä phöông trình :  (x, y  R) 4x  2x  3y2 5. (ÑH 2010D-Chung). Giaûi phöông trình 42x . x2. 3.  2x  42 . x 2.  2x. 3.  4x  4. (x   ).  x2  4x  y  2  0 6.(ÑH 2010D-Naâng cao). Giaûi heä phöông trình  (x,y   ) 2 log2 (x  2)  log 2 y  0 7. (TNPT-09). Giaûi phöông trình 25x – 6.5x + 5 = 0. log (x2  y2 )  1  log (xy)  2 8.(ÑH 2009A). Giaûi  22 2 x  y  xy 3  81. 9. (ÑH 2008A) log2x-1(2x2  x  1)  logx  1(2x-1)2  4 10. (ÑH 2008B).  x2  x  0 log0,7  log6   x  4  . 11. (ÑH 2008D). log 1 2. 12. (ÑH 2008A1). 3. 13. (ÑH 2008A1).  sin(x  ) 4 e. 5 ) 4. (4; 3)  (8; ). x2  3x  2 0 x. log 1 (log2. ( x  2; x .  . 2  2;1  2;2  2   . 2x  3 )0 x1. (x < –1).  tan x. (x = /4 + k ). CHUYÊN TOÁN LÝ HÓA : 331, Đường Thống Nhất , P.16 , Q.Gò Vấp - Phone : 01 222 644 410 , 01 226 904 442 - 39 963 507 EMail : ; 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GV Hoàng Công Nhật. 14. (ÑH 2008A2) 3 . 1 6  logx (9x  ) log3 x x. (x =. 15. (ÑH 2008B1) 2 log2 (2x  2)  log 1 (9x  1)  1. 2). (x = 1;x =. 2. 32x  1  22x  1  5.6 x  0. 16. (ÑH 2008B2). ( x  log2 3. 2. 17. (ÑH 2008D1). 22x. 18. (ÑH 2007D1). log 1.  4x  2. log2. 1. 20. 2x  1  1  x  2x x. (x = 1). 20. (ÑH 2007D2) 23x  1  7.22x  7.2x  2  0 21. (ÑH 2007A1) (logx 8  log4 x2 )log2 2x  0 1. 1  log2 2. 22. (ÑH 2007A2). log4 (x  1) . 23. (ÑH 2007B1). log3 (x  1)2  log (2x  1)  2. 24. (ÑH 2007B2). (2  log3 x)log9x 3 . log2x  1 4. . (x = 0; ± 1) 1 ( 0  x   x  1) 2 5 x  2 (x = ) 2 (x = 2). 3. . . 4 1 1  log3 x. 25. (ÑH 2007D) log2 4x  15.2x  27  2 log2 26. (ÑH 2007B). .   x. 2 1 . . 1 4.2x  3. x. 2 1 2 2 0. 27. (ÑH 2007A) 2 log3 (4x  3)  log 1 (2x  3)  2 3. 28. (ÑH 2006A). x.  0 (x  log2 3) (x = ± 1) (. 3 x3 ) 4. (x = 1). 30. (ÑH 2006B2) 9 x.  4.2.  x 1. x2  x. x. 1 ; x = 81) 3. x  x2 2. x. (x =. 3.8 +4.12 –18 –2.27x=0. 29. (ÑH 2006D) 2. 2x. 40. ( x = 0  x = 1).  x 2.  1 0. ( x = 1  x =–2)  (x = 1, y = – –1 +k2ð) 2. 2 2.  10.3x. 31. (ÑH 2006D1) 4x –2x+1 +2(2x–1)sin(2x +y –1) +2 =0 32. (ÑH 2006D1) log3 (3x  1)log3 (3x  1  3)  6 33. (ÑH 2005D) log2 34. (ÑH 2005D2) 9. x3  log4 (x2  4x  4)   log2 3 x2 x2  2x. 1 ) 2. (1 3  x  1 3 ) 1 1 1 1 2x2  3x  1  log2 (x  1)2  ( x ) 2 2 3 2. 2. 19. (ÑH 2007D2).  16.22x  x. 2. 3 ) 2.  1  2.   3. ( x = log3 10  x = log3. 28 ) 27. (x > 2  x  4 ). 2x  x2.  3.. (1 2  x  1 2 ). 2x 1  4x  16 35. (ÑH 2004B1) 4 x2. (x < 2  x > 4). CHUYÊN TOÁN LÝ HÓA : 331, Đường Thống Nhất , P.16 , Q.Gò Vấp - Phone : 01 222 644 410 , 01 226 904 442 - 39 963 507 EMail : ; 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> GV Hoàng Công Nhật. log  [log2 (x  2x2  x)]  0. 36. (ÑH 2004A1). (x <–4 V x > 1). 4. 37. (ÑH 2004B2) log3 x  logx 3 ( x>3  1/3 <x <1) 1 log2 x 2 2x. 38. (ÑH 2004A2) 39. (ÑH 2003D) 2x. 2. x. . 3 log2 x 2 2. (0 < x  2  x  4). 2.  22  x  x  3. (x =–1  x = 2). 40. (ÑH 2003D2) log5 (5x  4)  1  x. (x =1). 41. (ÑH 2003A2). 15.2x 1  1  2x  1  2x  1. (x  2). 42. (ÑH 2003D1). f(x)= x logx 2. Giaûi bpt f/(x)>0. (0< x  e  x 1). 43. (ÑH 2003B3). 3x  2 x  3x  2. ( x = 0  x = 1). log2 9. 44.. x. 45.. log5 3. x. 2 log2 x. x 3. log5 x. 4. log2 3. x. (x = 2 ) (x = 25). x. 46. log2 ( x2  5x  5  1)  log3 (x2  5x  7)  2. (1  x . 47. (ÑH 2003B2) log0,5 x  2 log0,25 (x  1)  log2 6  0. (x  3). 1 1 log (x  3)  log4 (x  1)8  log2 (4x) 2 2 4 1 49. (ÑH 2002D2) 2(log2 x  1)log4 x  log2  0 4 48.. 50. (ÑH 2002B). logx (log3 (9 x  72))  1. (x = 3 V x = – 3+ 12 ) ( x = 2 V x = ¼) ( log9 73  x  2 ). 51. (ÑH 2002D1) 16 log. x  3log3x x2  0. (x = 1). 52. (ÑH 2002A1).  4)  log0,5 (22x 1  3.2x ). ( x  2). 27x 3 log 1 (4x 2. 5 5 5 5   x  4) 2 2. CHUYÊN TOÁN LÝ HÓA : 331, Đường Thống Nhất , P.16 , Q.Gò Vấp - Phone : 01 222 644 410 , 01 226 904 442 - 39 963 507 EMail : ; 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>