Giao an on tap cho HS lop 9 chuan KTKN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (493.46 KB, 41 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>KÕ ho¹ch «n tËp m«n to¸n cho hs líp 9 thi vµo líp 10 ( Thùc hiÖn trong häc k× II ) Chuyên đề. Chuyên đề 1 4 buæi=16 tiÕt. Nội dung chuyên đề. D¹ng 1, 2 D¹ng 3 D¹ng 4. Chuyên đề 2 3 buæi=12 tiÕt. Chuyên đề 3 2 buæi=8 tiÕt Chuyên đề 4 2 buæi=12 tiÕt. Chuyên đề 5 2 buæi=8 tiÕt. Chuyên đề 6 5 buæi=20 tiÕt. TuÇn thùc hiÖn. Căn Thức- Biến đổi căn thức Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa, hằng đẳng thức Biến đổi đơn giản căn thức. A2 A. Bµi to¸n tæng hîp Ph¬ng tr×nh bËc hai vµ hÖ thøc viÐt. Dang 1 D¹ng 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai Bµi to¸n t×m tham sè tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn cho trø¬c HÖ ph¬ng tr×nh Giải hệ PT cơ bản và đã đợc về dạng cơ bản. Hàm số và đồ thị Vẽ đồ thị hàm số Viết phơng trình đờng thẳng Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và pa ra bôl Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT, hÖ PT chuyển động (trên đờng bộ, trên đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) To¸n lµm chung, lµm riªng( to¸n vßi níc) To¸n vÒ t×m sè H×nh häc Các bài toán về đờng trònNgời lập kế hoạch. NguyÔn ThÞ Quúnh. Tuần: CHUYÊN ĐỀ 1. CĂN BẬC HAI 1.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN. 1. KiÕn thøc c¬ b¶n vÒ c¨n bËc hai: - C¨n bËc hai sè häc cña sè thùc a kh«ng ©m lµ sè kh«ng ©m x mµ x2 = a Víi a 0 x 0 x a 2 x . a. 2. a. - Víi a, b lµ c¸c sè d¬ng th×: a<b. x . 1 2. 2 Ta cã x a x a. x2 = a => x = ± a 2. KiÕn thøc c¬ b¶n vÒ liªn hÖ: A.B A B A A B B 2. A B A B A AB B B A A B B B. A>0 ;B>0 A > 0; B >0 B>0 AB > 0 ; B 0 B>0. C C( A B A B2 A B C C( A B A B A B. A > 0 ; A B2 A>0 ;B>0; AB. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP. 1. Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn MÉu kh¸c 0 BiÓu thøc trong c¨n kh«ng ©m Bài 1. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: 1- 3x 1. §K: x 1/3. 2- 5 2x. §K: x 5/2. 1 3- 7 x 14 4- 2 x 1. §K: x>2. 5-. 3 x 7 2x. 3 x 6 - 7 x 1. 7-. 2x x 2. §K: x 1/2 §K: -7/2< x 3 §K: -3 x<7 §K: 0 <x <2 2.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 8- x 3. §K: x R. 2 9- x 2. §K: x - 2 hoÆc x 2. 2 10- x 4 x 7. §K: x R. 2 11- 2 x 5 x 3. §K: x 1 hoÆc x 2/3. 1 x2 5x 6 1 3x 13 x 3 5 x 14- 6 x 1 + x 3. 12-. 15)). §K: x< 2 hoÆc x >3 §K: 3 <x <5 §K: x 1/6. 1 x 0 1 1 0 1 x 1 x cã nghÜa. 2. D¹ng 2: H»ng §¼ng thøc Bµi 1: TÝnh a. 4 2. x 1 x 1. 1 x 0 A2 A. 9 =3. T¬ng tù yªu cÇu häc sinh tÝnh c¨n bËc hai cña: 16;25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 225; 256; 289; 324; 400; 0.01; 0.04; 0.09; 0.16; 0.25; 0.0009; 0.000016 Chú ý: Đằng sau dấu phảy có chẵn chữ số thì khai đợc căn bậc hai Bµi 2: TÝnh 2 a. (1 2 ) = 2 -1 2 b. (1 2 ) = 2 +1 2 c. ( 3 2 ) = 3 2 2 2 T¬ng tù yªu cÇu häc sinh tÝnh: (2 5 ) ; (7 8 ) ; Vµ mét sè biÓu thøc t¬ng tù Bµi 3: TÝnh 2 a. 3 2 3 1 = ( 3 1) = 3 -1. b. T¬ng tù yªu cÇu häc sinh tÝnh: 4 2 3 ; 9 6 3 2 ; 9 6 3 2 ; 11 6 2 ; 8 2 15 ;. 23 8 7 vµ mét sè biÓu thøc t¬ng tù. Bµi 4: Rót gän: x2 x (a 1) 2 a 1. T¬ng tù yªu cÇu häc sinh tÝnhc¨n bËc hai cña mét sè biÓu thøc t¬ng tù 3. Dạng 3:Thực hiện biến đổi biểu thức Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc 2 2 2 2 a) 16. 25 196 : 49 = 4 . 5 14 : 7 = 4 . 5 + 14 : 7= 20 + 2=22 2 2 2 b) 3 4 = 9 16 25 5 5 .. c) 49.1, 44.25 49. 1, 44. 25 7.1, 2.5 42. 3.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> d) 810.40 81.400 81. 400 9.20 180. e) √ 24 . ( − 7 )2=√ 24 . √( − 7 )2=√ ( 22 )2 . √ ( −7 )2 = 22.7 = 28 f) √ 2,7 . √ 5 . √1,5= √ 2,7 . 5 .1,5=√ 0,92 . 52 = √ 0,92 . √ 52=0,9 .5=4,5 g) 2 8 50 2 4.2 25.2 = 2 2 2 5 2 (1 2 5) 2 8 2 . h) 4 3 27 45 5 = 4 3 9.3 9.5 5 = 4 3 3 3 3 5 5 = 7 3 2 5 n) 3 5 20 5 3 5 4.5 5 = 3 5 2 5 5 (3 2 1) 5 6 5 . Bµi 2: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc 25 25 5 . 121 121 11. a). 9 25 9 36 9.36 3.6 9 : . 16 36 16 25 16.25 = 4.5 5 80 80 16 4 5 5 .. b) c). 49 49 7 49 1 49 25 49 8 : 3 : . 8 8 8 8 8 25 = 25 25 5 . 999 999 9 3. 111 111. d) e). 52 52 4 4 2 117 9 3. 117 9 f) g) 2 14 = 8 25 5 8,1 9 h) = 1,6 4. √ √. Bµi 3: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc 1. a). 25 49 25 49 . . 0, 01 . .o,1 5 . 7 . 1 7 . 16 9 16 9 = 4 3 10 24. 9 4 25 49 .5 .0, 01 . .0, 01 16 9 16 9 =. 41.289 298 17 1 (165 124)(165 124) 1652 1242 8 2 2. 164 4 164 = = 4.41 0,16.0, 64.225 0,16. 0, 64. 225. b) c). = 0,4.0,8.15= 4,8. d) 250.360 25.36.100 = 25. 36. 100 5 . 6 . 10 = 300. 3. e). 1 14 34 49 64 196 7 8 14 196 16 .2 .2 . . . . 4 . 16 25 81 16 25 81 = 4 5 9 45 45. 21, 6. 810. 112 52 21, 6.810.(112 52 ). f). = 216.81.16.6 216.6. 81. 16 = 36 . 9 . 4 g). . 8 3 2 10. . 2. 5. =. 2. = 1296.. 2 3 2 5. 2. . 2. 5. = 2.2 - 3 . 2 + 5 . 2 - 5 = -2 + 5 = 5 - 2. h). 2. . 2 3. . 2. 2.( 3) 2 5 ( 1) 4. =. 2 2 3 3 2 5.( 1) 2. 4.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> = 2.(3 2) 3 2 5 = 6 2 2 3 2 5 = 1 + 2 . Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc 5. a) 2 3 b). . 5. 3 5 3 5 3. 2 3. 3 2.3 6. 10 10.( 3 1) 10( 3 1) 10( 3 1) 10( 3 1) 5( 3 1). 3 1 3 1 ( 3 1).( 3 1) = ( 3 1).( 3 1) 2 = 6 6.( 5 3) 6( 5 3) 6( 5 3) 3( 5 3) 5 3 ( 5 3).( 5 3) = 5 3 2. c) Bµi 5: Rót gän:. a) 3a . 27 a víi a 0. 3a.27a 81a 2 9a Tacã: 3a . 27a = = 9a ( v× a 0). b). 9a 2b 4 9. a 2 . b4 3. a . (b 2 ) 2 3 a b 2. 3 3 2 2 2 c) 3a . 12a 3a .12a (6a ) 6a . 2 2 2 2 2 d) 2a.32ab 64a b 64. a . b. e). 4a 2 4a 2 2 a 2 a. 25 5 5 25. 27 a f) 3a víi a > 0. 27 a 27 a 9 3. 3a Ta cã: 3a (víi a>0). g) ab2.. 3 ab. 2 4. Ta cã: ab2.. víi a < 0, b 0. 3 2 4 a b = ab2.. 3 a 2b 4 = ab2.. 3 ab 2. Bµi 6: Rót gän:. 3 2 = ab2. ab ( v× a < 0) = 3.. 2 a) 2 a - 5a víi a < 0. 2 a Ta cã 2 a - 5a = 2. - 5a = -2a - 5a (v× a < 0) = - 7a. 2 4 c) 9a + 3a2 = (3a) + 3a2 = 3a2 + 3a2 (v× 3a2 0) = 6a2. 2 2 d) 3 2 x 5 8 x 7 18 x 28 = 3 2 x 5 2 .2 x 7 3 .2 x 28 = 3 2 x 10 2 x 21 2 x 28. = (3 - 10 + 21) 2x + 28= 14 2x + 28. 5 a 6. a 4 6 4a a 5 5 a a a 2 5 4 a 2 a = = 5 a 3 a 2 a 5 = 6 a . e) ( §iÒu kiÖn a kh«ng ©m). f) 3 5a 4.5a 4 9.5a a = 3 5a 2 5a 12 5a a = 13 5a a .( §iÒu kiÖn a kh«ng ©m) 5. 5..
<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2 5a 2 (1 4a 4a 2 ) 2 a 1 g) ( §K: a > 0,5 ) 2 2 2 a 2 (1 2a ) 2 .5 a (1 2a ) 5 .a(2a 1). 5 = 2a 1 = 2a 1 = 2a 1 = 2a 5 .. Bài 7: Chứng minh đẳng thức a) ( 2 - 3 ) . ( 2 + 3 ) = 1.. Ta cã: ( 2 - 3 ).(2 + 3 ) = 22- ( 3 )2 = 4 - 3 = 1 (®pcm). b) ( 2006 2005).( 2006 2005) = 1 Ta cã( 2006 2005).( 2006 2005) = ( 2006 )2 - ( 2005 )2= 2006 - 2005 = 1 (®pcm). a a b b c) Chứng minh đẳng thức a b. b )2. ab ( a . (víi a, b > 0). Giải. Biến đổi vế trái, ta có a a b b a b. ( a ) 3 ( b )3 ab a b. ( a b ) ( a ) 2 ab ( b ) 2 ab a b =. ab. 2 2 2 = ( a ) 2 ab ( b ) ( a b ) => VP = VT. Vậy đẳng thức đợc chứng minh.. 2 3 2. 3 2 2 2 d) VT =. 216 1 . 3 6. = 0.5 - 2 = -1,5 = VP.. a b b a 1 : ab a b= e) VT= a. =. 2. a b. . 2. a. =. . a 2 b2. a2 b2 a a . a 2 b2 b a 2 b2. . ab. . . . a2 b2 b. a b a 2 b2 =. . 2. 3 2 1 2 21 = a b ab. . .. . a 2. a b. =. 36.6 1 . 3 6 =. 2. a. . ( a b )2. a b . a b . b. =. a b. a 2 a 2 b2. . 2. b. a b . a b a b. 6 1 2 6 . 2 6. . a. . b a b VP.. . 2. = VP. 2. 1 a a 1 a a 1 1 a 1 a f) a) ( víi a 0 vµ a 1 ) 2. 1 ( a )3 1 a a 1 a 1 a 1 a =. 1 a a 1 a a 1 a 1 a Gi¶i: Ta cã VT = 2 1 a 1 a a 2 1 1 a 1 2 a a 1 a 1 a 1 a = =. . =. 1 a . . 2. . . . 1 1 1 a = VP =>®pcm. Chốt: Các cách chứng minh đẳng thức: - Biến đổi vế trái bằng vế phải - Biến đổi vế phải bằng vế trái 6. . . . 2.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> - Biến đổi vế trái , vế phải cùng bằng một biểu thức thứ 3 Bµi 8: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 2 2 a) 4(1 6 x 9 x ) t¹i x = - 2 .. Ta cã:. 4(1 6 x 9 x 2 ) 2. 2. =. 22 (1 3x )2 2(1 3x )2 . 2. 1 3.( 2) = 2. (1 - 6 2 + 18)= 2. (19 - 6 2 ) = 38 - 12 2 . T¹i x = - 2 , ta cã:2. . Bµi 9: T×m gi¸ trÞ cña biÕn a) 16 x 8 . §KX§: 16x 0 x 0. Ta cã: 16 x 8 16x = 82 16x = 64 x = 4 (t\m ). VËy x = 4. 2 b) 4(1 x) 6 0. 2. 1 x 6 1 x 3 1 x 3 1 x 3. x 2 x 4 . VËy x = -2 hoÆc x = 4.. 2 x 1 c). 2. 3. 2 x 1 3 2 x 1 3 2 x 1 3 2 x 4 x 2 2 x 2 x 1 5 1 15 x 15 x 2 15 x . 3 d) 3 (§K x 0 1 5 1 . 15 x 2 3 3 1 . 15 x 2 15 x 6 3 36 12 15 x 36 x x 15 5 (t / m) 2.x 50 0 e) a) . 2.x 50 x . 50 50 x 2 2. x 25. VËy x= 5. Bµi 10: So s¸nh c¸c c¨n bËc hai. x=5. a) So s¸nh 25 9 vµ 25 9 . Ta cã: ( 25 9 )2 = 25 + 9 = 34. 2 2 ( 25 9 )2 = ( 25) 25.9 ( 9) = 25 + 9 + 5.3 = 34 + 15.. VËy 25 9 < 25 9 . b) So s¸nh 3 7 víi 28 . 7.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2 Ta cã: 3 7 3 .7 63. >. 28 .. VËy 3 7 > 28 .. - C¸ch : 28 4.7 2 7 3 7.. VËy 3 7 > 28 .. c) a) 3 3 vµ 12 2 Ta cã: 3 3 3 .3 27 . 12.. VËy 3 3 > 12 .. 1 1 51 150 d) 3 vµ 5 1 51 17 1 ( ) 2 51 51 9 3 Ta cã: 3 = 3 1 1 150 18 150 ( )2 .150 6 5 5 25 = 3 17 18 1 1 51 150 3 nªn 3 V× 3 < 5 .. Chốt : các cách biến đổi dùng để so sánh các biểu thức chứa căn bậc hai 4. D¹ng 4: Bµi tËp tæng hîp x − y +5 √ x+5 √ y Bài 1/ A= √ x − √ y +5 a. Rút gọn A b. Tính giá trị của A khi x = 81, y = 2005 a 1 a 2 2 a a a 1 a 2 a 1 . Bài 2 / Cho biểu thức : A= a. Tìm TXĐ của A; b. Rút gọn A c. Với giá trị nào của a thì A > 0. 13 5 − 2√ 3 x 1 2 x 1 : x 1 x 1 x x x x 1 . d. Tính giá trị của A khi a =. Bài 3/ Cho biểu thức: A= a. Rút gọn A, b. Vói giá trị nào cũa x thì A< 0, A=-1 c. Tính giá trị của bt akhi x=4 2 1 2 √x Bài 4/ Cho P= 2+ √ x + ¿ 2 − √ x + x − 4 a. Tìm TXĐ của P; b. Rút gọn P, Q P. Q=. . 12 3 6 3. 1. b. Với giá trị của x thì Q = 9 c, Chứng tỏ P>0 Bài 5/ Cho P= √ x − √8 x − 16+ √ x+ √8 x −16 a. Rút gọn P, b. Tính P khi x = 2,006. (x. 8. 2). . 3 3 18.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> x2 x 1 x 1 : 3 2 x x 1 1 x x 1 Bài 6/ Cho biểu thức A =. a. Rút gọn A; b.Chứng tỏ rằng A>0; c. Tìm giá trị lớn thất của A 1 1 2 x x 2 Bài 7/ P=. 1 1 x 2 . a. Tìm TXĐ của P; b. Rút gọn P; c. Với giá trị nguyên nào của x khi Pcó giá trị nguyên Bài 8/. x −5 √x − 3 −√2. P=. a. Tìm tập xác định của P; b. Rút gọn P; c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P x 2 x 2 1 x . x 1 2 x 2 x 1 Bài 9/ Cho A = . 2. a. Rút gọn A. b.Tìm điều kiện của X để A > 0 . c .Tìm giá trị lớn nhất của A. √x − √x 1 − 1 Bài 10/ P= √ x −1 √ x+ 1 √x a. Tìm TXĐ của P b. Chứng tỏ P>0 c. Tìm x để P = 2. (. )(. ). x 1 2 x 2 5 x 4 x x 2 x 2. Bài 11/ P= a. Tìm TXĐ của P b. Rút gọn c. Tìm x để P = 2. 1 a 1 1 : a1 a a 2 Bài 12/ Cho Q =. a. Rút gọn Q với a>0,a 1,a b. Tìm giá trị của a để Q âm. a 2 a 1 . 4. 9. (x. 0).
<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tuần: CHuyên đề 2. Ph¬ng tr×nh bËc hai- HÖ thøc viÐt A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN. 1. C«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh B2 Cho ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) ta cã : D = b2 - 4ac + NÕu D > 0 ® ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ + NÕu D = 0 ® ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x1 x2 . x1 . b D b D ; x2 2a 2a. b 2a. + NÕu D = 0 ® ph¬ng tr×nh v« nghiÖm *) C«ng thøc nghiÖm thu gän Cho ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) NÕu b = 2b’ ® ta cã : D’ = b’2 - ac + NÕu D’ > 0 ® ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ + NÕu D’ = 0 ® ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp. x1 . b ' D ' b ' D ' ; x2 a a. b' x1 = x2 = a. + NÕu D’ < 0 ® ph¬ng tr×nh v« nghiÖm 2. Để biện luận sự có nghiệm của phương trình : ax2 + bx + c = 0 (1) trong đó a,b ,c phụ thuộc tham số m,ta xét 2 trường hợp a)Nếu a= 0 khi đó ta tìm được một vài giá trị nào đó của m ,thay giá trị đó vào (1).Phương trình (1) trở thành phương trình bậc nhất nên có thể : - Có một nghiệm duy nhất - hoặc vô nghiệm - hoặc vô số nghiệm b)Nếu a 0 Lập biệt số Δ = b2 – 4ac hoặc Δ / = b/2 – ac * Δ < 0 ( Δ / < 0 ) thì phương trình (1) vô nghiệm * Δ =0( Δ. /. b. = 0 ) : phương trình (1) có nghiệm kép x1,2 = - 2 a b❑ (hoặc x1,2 = - a ). * Δ >0( Δ. /. > 0 ) : phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: − b −√ Δ x1 = ; 2a. x2 =. − b+ √ Δ 2a. (hoặc x1 = − b❑ + √ Δ❑ a. − b❑ − √ Δ❑ a. ;. x2 = ) 3. Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm x= x1 cho trớc có hai cách làm +) Cách 1:- Lập điều kiện để phơng trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm: Δ ≥ 0 (hoÆc Δ❑ ≥ 0 ) (*) 1.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> - Thay x = x1 vào phơng trình đã cho ,tìm đợc giá trị của tham sè - Đối chiếu giá trị vừa tìm đợc của tham số với điều kiện(*) để kết luận +) C¸ch 2: - Kh«ng cÇn lËp ®iÒu kiÖn Δ ≥ 0 (hoÆc Δ❑ ≥ 0 ) mµ ta thay lu«n x = x1 vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số - Sau đó thay giá trị tìm đợc của tham số vào phơng trình và gi¶i ph¬ng tr×nh B. CÁC DẠNG BÀI TẬP D¹ng 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh. Bài 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 5x2 - x - 4 = 0 (a = 5, b = -1, c = - 4). Ta cã D = (-1)2 - 4.5.(-4) = 81 > 0. D = 9. PT cã 2 nghiÖm ph©n biÖt: b) 4x2 - 4x + 1 = 0 (a = 4, b = -4, c = 1). 19 1 9 4 1 10 10 5 x1 = ; x2 =. 4 1 D = (-4)2 - 4.4.1 = 0 PT cã nghiÖm kÐp: x1 = x2 = 2.4 2 c) -3x2 + x - 5 = 0 3x2 - x + 5 = 0 (a = 3, b = -1, c = 5). D = (-1)2 - 4.3.5 = -59 < 0 PT v« nghiÖm. d) 1,5x2 - 1,6x + 0,1 = 0 15x2 - 16x + 1 = 0 1 Cã a + b + c = 15 - 16 + 1 = 0 PT cã nghiÖm x1 = 1, x2 = 15 e). 3 x2 - (1 -. 3 )x - 1 = 0. 3 -1=0 3 PT cã nghiÖm x1 = -1, x2 = 3 . Bµi tËp 2 - Xác định các hệ số a, b, c, tính delta và cho biết số nghiệm của các phơng tr×nh bËc hai sau :. Ta cã a - b + c =. 3 +1-. ¿ a x ¿ 2 − 8=0 ¿ b ¿ 5 x 2 − 20=0 ¿ c ¿ 0,4 x 2+ 1=0 ¿ d ¿ 2 x 2 + √ 2 x=0 ¿ e ¿ −0,4 x 2 +1,2 x=0 ¿. Sè nghiÖ m a 1 0 -8 32 2 b 5 0 -20 400 2 c 0,4 0 1 - 1,6 0 d 2 0 2 2 √2 e - 0,4 1,2 0 1,44 2 Bài tập 3: Xác định các hệ số a, b, c, tính delta rồi tìm nghiệm của các phơng tr×nh bËc hai sau : C©u. a. b. c. delta. ¿ a x ¿ −5 x +1=0 ¿ b ¿ 4 x + 4 x +1=0 ¿ c ¿ 5 x2 − x +2=0 ¿ d ¿ −3 x 2+ 2 x +8=0 ¿ 2. 2. 1.
<span class='text_page_counter'>(12)</span> §¸p sè:. ¿ 5 − √ 17 5+ √ 17 −1 a=25 −8=17 , x 1= , x= ¿ b ¿ Δ=0 , x 1=x 2= ¿ c ¿ Δ=− 39< 0 , phong trinh v« nghiÖm ¿ d ¿ Δ=4 4 4 2. Bµi tËp 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) 2 x 2 −7 x+ 3=0 b) 6 x 2+ x +5=0 c) 6 x 2+ x −5=0 d) 3 x2 +5 x +2=0 a.. Gi¶i. - Ta cã : Δ=( −7 )2 − 4 . 2. 3=49 −24=25> 0 - Phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt − b − √ Δ 7 − √25 7 −5 1 x= = = = 1. 2a 4 4 2 − b+ √ Δ 7+ √25 7+5 x 2= = = =3 2a 4 4. b. - Ta cã : Δ=12 − 4 . 6 . 5=1 −120=−119< 0 - Phơng trình đã cho vô nghiệm. c. - Ta cã : Δ=12 − 4 . 6 . ( −5 )=1+120=121>0 - Phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt −b − √ Δ −1 − √ 121 − 1− 11 x= = = =−1 1. 2a 12 12 − b+ √ Δ − 1+ √ 121 −1+11 10 5 x 2= = = = = 2a 12 12 12 6. d. - Ta cã : Δ=52 −4 .3 . 2=25 −24=1>0 - Phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt − b − √ Δ − 5− √ 1 −5 − 1 x= = = =−1 1. 2a 6 6 − b+ √ Δ − 5+ √ 1 −5+ 1 − 4 − 2 x 2= = = = = 2a 6 6 6 3. Chèt c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn: - Theo øng dông cña hÖ thøc Viet( nÕu ë trêng hîp a+b+c=0 hoÆc a-b+c=0) - Gi¶i theo c«ng thøc nghiÖm Yªu cÇu häc sinh lµm c¸c bµi tËp gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn trong s¸ch gi¸o khoa vµ s¸ch bµi tËp D¹ng 2: Bµi tËp t×m tham sè tháa m·n ®iÒu kiÖn cho tríc 2 Bài 1: Cho phương trình x 3x 5 0 và gọi hai nghiệm của phương trình là x 1,. x2. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau: 1 1 a) x1 x 2. 2 2 b) x1 x 2. 1 1 2 2 c) x1 x 2. 3. 3. d) x1 x 2 HD: Đưa các biểu thức về dạng x1 + x2 và x1x2 rồi sử dụng hệ thức Viét 1.
<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2mx + m + 2 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm x1 = 2. Tìm nghiệm x2. HD: m = 2, x2 = 2 Bài 3: Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm đó có một nghiệm bằng −2 HD: a) Tính D PT (1) theo m. PT(1) có hai nghiệm phân biệt khi D >0 b) Thay x =2 vào phương trình (1) ta tìm được m = 0 hoặc m = 4. m. 1 2. Bài 4: Cho phương trình (m + 1)x2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0 (1) a) Chứng minh rằng m ≠ −1 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu HD: a) Chứng minh D' > 0 b) Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu khi D 0 ; P > 0; m < −1 hoặc m>3 Bài 5: Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m c) gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng A = x 1(1 − x2) + x2(1 − x1) không phụ thuộc vào giá trị của m HD: a) Khi m = 1: PT có hai nghiệm x 2 2 7 b) Chứng minh D 0 với mọi m c) A = 2(m + 1) − 2(m − 4) = 10 A không phụ thuộc vào m Bài 6: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0 a) Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức P = (x 1)2 + (x2)2 theo m b) Tìm m để P nhỏ nhất HD: a) P = (x1 + x2)2 − 2x1x2 = 4(m − 1)2 − 2(m − 3) = 4m2 − 10m + 10 c) P =. (2m 5) 2 . 15 15 5 m 4 4 . Dấu "=" xảy ra 2. Bài 7: Cho phương trình x2 − 6x + m = 0 (m là tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với m = 5 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1 và x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = 20 HD: a) Thay m = 5 vào PT (1) . Giải PT ta được x1 = 1, x2 = 5 b) - Tính D theo m. - Dựa vào hệ thức viet tổng và tích các nghiệm tìm đợc m . Sau đó kết hợp với ĐK m để D >0 => m = −16 (x1 = 8, x2 = −2) Bài 8: Cho phương trình x2 − 4x + k = 0 1.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> a) Giải phương trình với k = 3 b) Tìm tất cả các số nguyên dương k để phương trình có hai nghiệm phân biệt HD: a) Thay k =3 vào PT ta giải phơng trình tìm đợc: x1 = 1, x2 = 3 b) D' = 4 − k > 0 k < 4. ĐS: k {1 ; 2 ; 3} Bài 9: Cho phương trình : x2 − (m + 5)x − m + 6 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = −2. Tìm nghiệm còn lại HD: a) Thay m = 1 vào PT ta tìm được x1 = 1, x2 = 5 b) Thay x = 2 vào PT ta giải phương trình ẩn m, thì tìm được : m = − 20. Thay x= 2;m =-20 vào hệ thức Viet của phương trình ta tìm được nghiệm còn lại của phương trình x2 = 13 Bài 10: Cho phương trình: (m − 1)x2 + 2mx + m − 2 = 0. (*) a) Giải phương trình (*) khi m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. HD: a) Thay m = 1 vào phương trình (*) . Giải phương trình bậc nhất một ẩn x ta 1 2; được: 2 m , m 1 3 b) ĐS: . x. Bài 11: Cho phương trình x2 − 2mx + (m − 1)3 = 0 a) Giải phương trình với m = −1 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại. HD: a) Với m = −1 x1 = 2, x2 = −4 b) m = 0 hoặc m = 3. 1.
<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tuần: CHuyên đề 3. HÖ Ph¬ng tr×nh A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN. Quy t¾c gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ + Trong mét hÖ ph¬ng tr×nh, ta cã thÓ tõ mét ph¬ng tr×nh cña hÖ biÓu thÞ mét trong hai Èn th Ên sè kia råi thÕ vµo ph¬ng tr×nh thi hai. Quy t¾c gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p cộng + Nhân hai vế của mỗi PT với một số thích hợp( Nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai PT của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. + Áp dụng qui tắc cộng đại số để được HPT mới, trong đó có một PT mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0(tức là PT một ẩn). + Giải PT một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP. 1. Giải hệ phương trình bậc nhất Bài 1: Giải các hệ phương trình: x 2y 3 1) 2x y 1 x 7y 2 3) 2x y 11. 3x 4y 2 2) 2x 3y 7 2x 3y 10 4) 3x 2y 2. Đáp số: Nghiệm của hệ phương trình 1) (x ; y) = (1 ; 1) 2) (x ; y) = (2 ; 1) 3) (x ; y) = (5 ; 1) 4) (x ; y) = (2 ; 2) Bài 2: Giải hệ phương trình sau: 4x 5y 3 a) x 3y 5 1,3x 4, 2y 12 c) 0,5x 2,5y 5,5. b). 7x 2y 1 3x y 6. Đáp số: Nghiệm của hệ phương trình (x ; y) 2 ; -1. (x ; y) = 1 ; 3. a) b) c) (x ; y) = (6 ; 1) Bài 3: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ: 1.
<span class='text_page_counter'>(16)</span> 1 1 4 x y 5 1 1 1 a) x y 5 1 5 1 x y x y 8 1 1 3 8 c) x y x y. 15 7 x y 9 4 9 35 b) x y 5 4 2x 3y 3x y 2 5 3 21 3x y 2x 3y d). Đáp số: Nghiệm của hệ phương trình 10 (x ; y) 2 ; 3 a). 1 1 (x ; y) = ; 2 3 b) 2 7 (x ; y) ; 66 11 d). c) (x ; y) = (5 ; 3) 2. Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước mx y 1 x y 2 3 334. Bài 4: Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm Đáp số: a) Với m = 1: (x ; y) = (2002 ; 2001). b) Hệ đã cho vô nghiệm . m. 3 2. x my 1 Bài 5: Cho hệ phương trình: mx 3my 2m 3. a) Giải hệ phương trình với m = –3 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất Đáp số: a) Hệ có vô số nghiệm b) m ≠ 0 và m ≠ –3 mx y 1 Bài 6: Cho hệ phương trình: x y m. Chứng tỏ khi m = –1, hệ phương trình có vô số nghiệm Hướng dẫn: Thay m = –1 vào hệ đpcm 2mx y 5 Bài 7: Cho hệ phương trình: mx 3y 1. a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất Đáp số: a) (x ; y) = (–2; 1) b) m ≠ 0 Bài 8: Tìm a, b để : 1. 2.. ( b+1 ) y=93 {3bxax+4−ay=−3 {( ) a −2 x+5 by=25 2 ax −(b −2) y=5. có nghiệm (x,y) = (1;-5) có nghiệm (x;y) = (3;-1) 1.
<span class='text_page_counter'>(17)</span> Hướng dẫn: Thay giá trị của (x;y) vào hệ phương trình. Giải hệ phương trình tìm a,b Bài 9 : Tìm nghiệm nguyên các phương trình: a) 3x - 2y = 2 b) 4x -3y = 5 Giải 2 2y a. Từ PT: 3x - 2y = 2 => x = 3. Để phương trình có x nguyên thì 2+2y = 3k ( k Z) 3k 2 3k 1 2 y= 2 . Để y nguyên thì k 2 nên k = 2q ( q Z). => => y = 3q -1; x = 2q Vậy PT có nghiệm nguyên là: (x;y) = ( 2q; 3q -1) ( k Z). 4x 5 x 2 b. Từ phương trình 4x -3y = 5 => y = 3 = x -1 + 3 Để y nguyên thì x-2 3 => x -2 = 3k => x = 3k + 2 3k 2 2 3 => y = 3 k + 2 -1 + = 4 k +2. Vậy PT có nghiệm nguyên là: (x;y) =( 3k +2; 4k + 2) ( k Z) Bài 10) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên; x 3y 5 x y 3 m m 2 m => x = 3y+5 thay vào phương trình thứ hai ta được : y = 2 = 2 -1 ` Để hệ phương trình có nghiệm nguyên thì m 2 => m là số chẵn. Vậy với m là số chẵn HPT có nghiệm nguyên (m 1) x y 3m 4 Bài 11: Cho hệ phương trình x ( m 1) y m. a. Tìm m nguyên để hệ phương trình có nghiệm nguyên b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất Hướng dẫn: m 1 1 m 1 => m khác 0 và 2 a. 1. b. Tương tự như bài 10 m 1 x y m x m 1 y 2 Bµi 12: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: . a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 3 b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. c) T×m gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n: 2x2 – 7y = 1 2x 3y d) Tìm các giá trị của m để biểu thức x y nhận giá trị nguyên.. Gi¶i:. 1.
<span class='text_page_counter'>(18)</span> m 1 x y m x m 1 y 2 a) Thay m = 3 vµo hÖ ph¬ng tr×nh ta cã hÖ ph¬ng tr×nh trë thµnh 3 1 x y 3 2 x y 3 4 x 2 y 6 x 3 1 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 4 4 4 4 x 3 x 3 x 3 x 3 3x 4 4 4 2 y 1 2 y 2 2 y 2 2y 3 3 3 x 2 y 2 3 4 1 ; VËy víi m = 3 th× hÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt ( x ; y) = 3 3 . b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. m 1 x y m x m 1 y 2 XÐt hÖ ph¬ng tr×nh . 1 2. 2 Tõ ph¬ng tr×nh x my y 2 my 2 x y . m. thay. 2 x y y. vµo. ph¬ng. tr×nh. 1. m. ta. 2 x y y. cã. ph¬ng. tr×nh:. 2 x y 2 x y y 2 x y 2 x y 1 x y .x y y y y y 2 x 2 x y 2 x x2 y2 2 x y .x y y y y y 2 2 2 2 2 x x y 2 x y x y 3x y 2 0 2 2 Vậy x y 3 x y 2 0 là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. m 1 x y m m 1 x y m x m 1 y 2 x m 1 y 2 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m ta cã hpt m 1 2 x m 1 y m. m 1 m 1 2 x x m. m 1 2 x m 1 y 2 x m 1 y 2 m2 2m 1 1 x m 2 m 2 m. m 2 x m 1 m 2 x m 1 y 2 x m 1 y 2 m 1 m 1 x m x m m 1 m 1 y 2 m 1 y 2 m 1 m m m 1 m 1 m 1 x m x m x m m 1 y 2m m 1 m 1 y m 1 y 1 m m m ` m 1 1 ; m m VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt (x; y ) =. +) §Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm (x; y) tho¶ m·n 2x2 - 7y = 1 1.
<span class='text_page_counter'>(19)</span> 2. m 1 1 2 7. 1 m m m 2 3m 2 0 m 2 0 m 1 0. 2m 2 4m 2 7 1 m2 m m 2 . m 1 0 . 2m 2 4m 2 7m m 2. m 2 m 1 . VËy víi m = 2 hoÆc m = 1 th× hpt trªn cã nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 2x2 - 7y = 1 2x 3y m 1 1 y m ; m vào biểu thức A = x y ta đợc biểu thức b) Thay 1 m 1 2m 2 3 2. 3. m m m 2 m 2 5 2m 1 m 2 2m 1 m 1 1 m 1 1 : m m m m = m2 = m2 A = = = m x. 2 m 2 5 5 2 m2 = m2 m2 = 2x 3y 5 2 x y m 2 nhËn gi¸ trÞ nguyªn §Ó biÓu thøc A = nhËn gi¸ trÞ nguyªn 5 m 2 nhËn gi¸ trÞ nguyªn 5 m 2 . 1; 5 (m+2) lµ íc cña 5. Mµ ¦(5) = m 2 1 m 1 2 m 1 m 2 1 m 1 2 m 3 m 2 5 m 5 2 m 3 m 2 5 m 5 2 m 7 KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn m 1 ; m 2 VËy víi c¸c gi¸ trÞ m = -1; m = -3; m = -7; m = 3 2x 3y th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc x y nhËn gi¸ trÞ nguyªn.. 1.
<span class='text_page_counter'>(20)</span> Tuần: CHUYÊN ĐỀ 4. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN. H/sè: y = ax2 (a0) X§ trªn tËp R NÕu a>0: HSNB khi x<0 HS§B khi x>0 NÕu a<0: HSNB khi x>0 HS§B khi x<0 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP. Bài 1: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 1). ĐS: a = 3 và b = −5 Bài 2 : Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là −2 và đi qua điểm A(1; 5). ĐS: y = −2x + 7. Bài 3: Viết PT đường thẳng đi qua điểm B(−1; 8) và song song với đường thẳng y = 4x + 3. ĐS: y = 4x + 12 Bài 4: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = −x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. ĐS: y = −x + 2. Bài 5: Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số là một đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(−1 ; 3) b) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm B(2 ; 1) và C(1 ; 3) c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 3x − 2 ĐS: a) (a ; b) = (3 ; 6). b) (a ; b) = (−2 ; 5). c) (a ; b) (3 ; 0) 2 Bài 6: Cho Parabol (P): y = 2x và hai đường thẳng: (d1): mx − y − 2 = 0 và (d 2): 3x + 2y − 11 = 0 a) Tìm giao điểm M của (d1) và (d2) khi m = 1 b) Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2) c) Với giá trị nào của m thì (d1) tiếp xúc với (P). HD: a) M(3 ; 1);. b). m . 3 2. 2.
<span class='text_page_counter'>(21)</span> c) (d1) tiếp xúc với (P) 2x2 − mx + 2 = 0 có nghiệm kép D = 0 m2 = 16 m 4 m 4. Lưu ý: Khai thác việc tìm tham số m để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau Bài 7 Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng qui: a) (d1): 5x + 11y = 8 (d2): 10x − 7y = 74 (d3): 4mx + (2m − 1)y = m + 2 b) 3x + 2y = 13 (d2): 2x + 3y = 7 (d3): (d1): y = (2m − 5)x − 5m HD: a) ĐS: m = 0. b) m = 4,8. Bài 8 Tìm khoảng cách giữa hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ biết: a) A(1 ; 1) và B(5 ; 4) b) A(−2 ; 2) và B(3 ; 5) 2 2 HD: a) AB (5 1) (4 1) 5 2 2 b) AB (3 2) (5 2) 5,83. Bài tập về nhà Bài 9: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua A(−2 ; 15) và B(3 ; −5). Bài 10: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là −1 và đi qua gốc tọa độ. Bài 11: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x và cắt đường thẳng tại điểm nằm trên trục tung. Bài 12: Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(1 ; 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2005. Hãy viết phương trình đường thẳng (d). Bài 13: Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) : a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ; b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ; c) Tiếp xúc với parabol y = –1/4.x2 Bài 14: Cho hai hàm số y = 2x + 3m và y = (2m + 1)x + 2m − 3. Tìm điều kiện của m để: a) Hai đường thẳng cắt nhau b) Hai đường thẳng song song với nhau c) Hai đường thẳng trùng nhau *. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG 1. Phương trình Parabol có dạng: y = ax2 (a 0) - Nếu a > 0 hàm số đồng biến khi x>0 ; nghịch biến khi x<0 - Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x<0 ; nghịch biến khi x>0 2. Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 - TXĐ: R - Lập bảng giá trị gồm 5 điểm rồi vẽ parabol 3. Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng thì cho 2 biểu thức của y bằng nhau, rồi chuyển vế để có phương trình bậc hai. 2.
<span class='text_page_counter'>(22)</span> VD: (P): y = x2 và đường thẳng (D): y = 4x – 2m thì p. t hoành độ giao điểm là: x2 = 4x – 2m <=> x2 – 4x + 2m = 0 Các dạng toán thường gặp: 1. Cm đường thẳng (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt: pp: Lập phương trình hoành độ giao điểm. Tính D . Cm: D > 0 2. Tìm m để đường thẳng (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. pp: Lập phương trình hoành độ giao điểm. Tính D . Cho D > 0 . Giải bất pt tìm m. 3. Tìm m để đường thẳng (D) tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm. Pp: Lập pt hoành độ giao điểm. Tính D . Cho D = 0. Giải pt tìm m. - Toạ độ tiếp điểm: x = -b/2a. Thay vào tính y. 4. Tìm m để đường thẳng (D) và (P) không giao nhau. Pp: Lập phương trình hoành độ giao điểm. Tính D . Cho D < 0. Giải bất pt tìm m 5. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (D) và (P) pp: Giải hệ pt của (P) và (D) Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2. b) y =( -1/2). x2 y -4. O. -5. -4. -6. -8. -1 1. 0 0. 1 1. 2 4. -1. 1. x 5. -2. c. y = x2. x -3 -2 2 y=x 9 4. -2. 3 9. 2.
<span class='text_page_counter'>(23)</span> y. 10. 9 8. 6. 4. 2 x -5. -3 -2. -1. O. 1. 2. 3. x2 Bài 1: Trên cùng một hệ trục toạ độ cho parabol (P): y = - 4 và đường thẳng (D): y =. mx-2m-1. a) Vẽ (P) b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P), xác định toạ độ tiếp điểm. HD: a. Học sinh vẽ đồ thị hàm số b. Viết phương trình hoành độ giao điểm. Tìm m để D = 0 1 Bài 2: Cho hàm số : y = 4 x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm A,. B có hoành độ lần lượt là -2 và 4. a) Nêu tính chất và vẽ đồ thị (P). b) Viết phương trình đường thẳng(D). c) Tìm trên cung nhỏ AB điểm M sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. HD; a. Học sinh nêu tính chất và vẽ đồ thị hàm số b. Từ hai điểm A và B ta có hệ phương trình ẩn là a và b. Giải hệ phương trình tìm được a và b. Thay giá trị tìm được của a và b vào hàm số y = ax + b c. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác để giải Bài 3: Cho parabol (P) có phương trình: y = ax2 , điểm A(2:-1) và đường thẳng (D) có hệ số góc m đi qua điểm M(0;1) a) Xác định a biết (P) đi qua điểm A. Vẽ (P). b)Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. c) Chứng minh rằng có hai đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với (P). HD: a. Thay tọa độ điểm A vào đồ thij hàm số y = ax2 ta tìm được a. Thay a vào hàm số y = ax2 và vễ đồ thị hàm số. b. Viết phương trình hoành độ giao điểm. Tìm m để D > 0 c. x2 Bài 4: Cho parabol (P): y = 4 , đường thẳng (D) có hệ số góc m và đi qua I(0;-2) .. a) Vẽ (P) b) Chứng tỏ (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B. c) Tìm giá trị của m để đoạn thẳng AB ngắn nhất. Bài 5: Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (D): y = mx + 2 a) Vẽ (P). b) Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M trên (P) có hoành độ bằng -1. 2.
<span class='text_page_counter'>(24)</span> 1 Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = - 2 x2 (P). a) Vẽ đồ thị của hàm số b) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) tiếp xúc với (P) và đi qua điểm M(0;1). Xác định toạ độ của tiếp điểm của (P) và (D) với hệ số góc của đường thẳng (D) nhỏ hơn 0 c) Cho M, N là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2; 4. Tìm trên trục Ox điểm E sao cho ME + NE là nhỏ nhất.. 2.
<span class='text_page_counter'>(25)</span> Tuần: CHUYÊN ĐỀ 4. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN. 1. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp pt: B1: Chän Èn, ®iÒu kiÖn B2: Lập pt gồm: - biểu thị các đại lợng cho biết qua ẩn.Tìm mối tơng quan giữa các đại lợng -> lập pt B3: Gi¶i pt B4: Nhận định kết quả và trả lời bt. 2. C¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ pt: B1: Chän Èn, ®iÒu kiÖn B2: Lập hpt gồm: - biểu thị các đại lợng cho biết qua ẩn Tìm mối tơng quan giữa các đại lợng -> lập hpt B3: Gi¶i hpt B4: Nhận định kết quả và trả lời bt. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP. Bài 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B, người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút. HD: Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x > 0). x x 1 5 5 6 . Giải ra ta được: x = 75 (km) Ta có phương trình: 30 25 3. Bài 2: Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Canô I chạy với vận tốc 20km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h. Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai canô đến bến B cùng 1 lúc. HD: Gọi chiều dài quãng sông AB là x km (x > 0) x x 2 Ta có phương trình: 20 24 3 . Giải ra ta được: x = 80 (km). Bài 3: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì đi được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại, do đó ôtô đến tỉnh B sớm hơn 1giờ so với dự định. Tính quãng đường AB. HD: Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x > 120) x x x 60 : 40 60 : 50 1 40 2 Ta có phương trình: 2 . Giải ra ta được: x = 280. (km) Bài 4: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8giờ 20phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h. HD: Gọi vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là x km/h (x > 0) 2.
<span class='text_page_counter'>(26)</span> 80 80 1 4 8 x1 3 . Giải ra ta được: 5 (loại), x2 = 20 Ta có phương trình: x 4 x 4. (km) Bài 5: Một ca nô và một bè gỗ xuất phát cùng một lúc từ bến A xuôi dòng sông. Sau khi đi được 24 km ca nô quay trở lại và gặp bè gỗ tại một địa điểm cách A 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4 km / h. HD: Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x km/h (x > 4) 24 16 2 Ta có phương trình: x 4 x 4 . Giải ra ta được x1 = 0 (loại), x2 = 20. (km/h) Bài 6: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. HD: Gọi vận tốc xe đạp là x km/h (x > 0) 50 50 (1,5 1) x 2,5x Ta có phương trình: . Giải ra ta được: x = 12 (thỏa mãn). Bài 7: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối 9 đi tham quan di tích lịch sử. Người ta dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ 2 chiếc. Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động 180 180 15 HD: Gọi số xe lớn là x (x Z+). Ta có PT: x x 2 x1 = 4; x2 = –6 (loại). Bài 8: Một đội xe cần chuyên chở 100 tấn hàng. Hôm làm việc, có hai xe được điều đi làm nhiệm vụ mới nên mỗi xe phải chở thêm 2,5 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe? (biết rằng số hàng chở được của mỗi xe là như nhau) HD: Gọi x (xe) là số xe của đội (x > 2 và x N) 100 100 5 Ta có phương trình: x 2 x 2 . Giải ra ta được: x1 = −8 (loại), x2 = 10. (thỏa mãn) Bài 9: Để làm một chiếc hộp hình hộp không nắp, người ta cắt đi 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc của một miếng nhôm hình chữ nhật dài 24cm, rộng 18cm. Hỏi cạnh của các hình vuông đó bằng bao nhiêu, biết rằng tổng diện tích của 4 hình vuông đó bằng 2 5 diện tích đáy hộp?. HD: Gọi x (cm) là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt ( 0 < x < 9) 2 4x 2 (24 2x)(18 2x) 5 Ta có phương trình: . Giải ra ta được: x1 = −18 (loại), x2. = 4 (thỏa) Bài 10: Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho HD: Gọi số phải tìm là xy (0 < x, y ≤ 9 và x, y Z) 6(x y) 10x y Ta có hệ: xy 25 10y x. x 5 y 4 . Vậy số phải tìm là 54. 2.
<span class='text_page_counter'>(27)</span> Bài 11: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy. Nếu mở vòi 2 thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy 5 bể. Hỏi nếu mỗi. vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể. HD: Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi I, II lần lượt là x, y phút (x, y > 80) 80 80 x y 1 x 120 y 240 10 12 2 x y 15 Ta có hệ:. Bài 12: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3giờ và người thứ hai làm 6giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc. HD: Gọi x, y (giờ) là thời gian người thứ nhất, hai làm một mình xong công việc (x > 0, y > 16) 16 16 x y 1 3 6 1 Ta có hệ: x y 4. x 24 y 48. (thỏa mãn điều kiện đầu bài) Bài 13: Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy đều bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế? HD: Gọi số dãy ghế trong phòng họp là x dãy (x Z, x > 0) 360 (x 1) 1 400 x Ta có phương trình: . Giải ra ta được: x1 = 15, x2 = 24. ĐS: 15 dãy với 24 người/dãy, 24 dãy với 15 người/dãy. Bài 14: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy, trong thời gian qui định họ đã vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch. HD: Gọi x, y là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch (x, y N*) Ta có hệ phương trình: x y 600 0,18x 0, 21y 120. x 200 y 400. Bài 14: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4km/h thì đến muộn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định HD: Gọi thời gian dự định là x và vận tốc dự định là y (x, y > 0). Ta có hệ: (x 1)(y 4) xy x 6 (x 2)(y 14) xy y 28. 2.
<span class='text_page_counter'>(28)</span> Tuần: CHUYÊN ĐỀ 6. CÁC BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN A.TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN. 1. Gãc ë t©m , sè ®o cña cung trßn . . m. - AOB là góc ở tâm ( O là tâm đờng trßn , OA , OB lµ b¸n kÝnh ). A B. - AOB = s® AmB AnB 3600. O. - s® - s® AmB - NÕu ®iÓm C cung AB ® ta cã. . . . s® AC sd CB = sd AB . Liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y. n. a) AB = CD ® AB = CD. A B. CD AB = CD ® AB b) AB > CD ® AB > CD > CD AB > CD ® AB. O C. 2. Góc nội tiếp. D. ˆ 1 sd BC BAC 2 A. O. C. B. 3. Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung * §Þnh nghÜa ( sgk BAx lµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung ( Ax OA ; AB lµ d©y ) * §Þnh lý ( sgk - ) 1 BAx sd AB 2. C. O B. A. * HÖ qu¶ ( sgk - ) 1 BAx BCA sd AB 2 x. 2.
<span class='text_page_counter'>(29)</span> A. B. O 4. Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn . C a. Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn Góc BEC là góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn (D E nằm trong đờng tròn ). sdAD sdBC BEC 2. b. Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn . BEC là góc có đỉnh ở bên. ngoài đờng tròn ( v× E n»m ngoµi (O) ). D. E. A. E. sdAD sdBC BEC 2. A. O. D. C O. C. B B. 5. Tø gi¸c ABCD néi tiÕp 0 A + C = B + D 180. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP. Bài 1: Cho Dc.ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp A , O là trung điểm của IK a) Chứng minh rằng bốn điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O A b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm 0 I HD: a) KBI KCI 180 (Tính chất phân giác) BICK nội tiếp (O) 1 1 2 0 B b) C1 OCI C 2 I1 90 OC AC AC là tiếp tuyến của (O) H 2 2 2 2 c) AH AC HC 20 12 16 (cm).. OH . CH 2 12 2 9 AH 16 (cm) OH 2 HC2 92 122 225 15 (cm). O. K. Vậy: OC = Bài 2: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp b) Tính góc CHK A B c) Chứng minh KC.KD = KH.KB d) Khi điểm E chuyển động trên cạnh BC thì điểm H H chuyển động trên đường nào? E 0 HD: a) BHD BCD 90 BHCD nội tiếp 0 0 K D b) DHC DBC 45 CHK 45 C c) DKCH DKDC (g.g) KC.KD = KH.KB . 0. d) BHD 90 Khi E chuyển động trên đoạn BC thì H chuyển động trên BC 2. C.
<span class='text_page_counter'>(30)</span> Bài 3: Cho đường tròn (O, R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (khác O). Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P. Chứng minh rằng: a) Tứ giác OMNP nội tiếp b) Tứ giác CMPO là hình bình hành c) Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí điểm M d)* Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định 0 HD: a) OMP ONP 90 ONMP nội tiếp b) OC // MP (cùng vuông góc với AB), MP = OD = OC Suy ra: CMPO là hình bình hành c) DCOM DCND (g.g) Suy ra:. 1 x 2. CM CO CD CN CM.CN = CO.CD = Const 0 d) DONP = DODP (c.g.c) ODP 90 .. Suy ra: P chạy trên đường thẳng cố định. Vì M [AB] nên P [EF]. Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F. a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp b) AM ∩ OE ≡ P, BM ∩ OF ≡ Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? tại sao? c) Kẻ MH AB (H AB). Gọi K ≡ MH ∩ EB. So sánh MK với KH 0 HD: a) EOA OME 180 AEMO nội tiếp b) MPOQ là hình chữ nhật vì có ba góc vuông. c) DEMK Mặt khác: DABE. EM EF EM EF x DEFB: MK BF do MF = BF MK MF. M. EA AB EF AB E DHBK: HK HB . Vì: MF HB (Talet). EM EA MK KH . Vì: EM = AE MK = KH.. y F. Q. K P. A. H. B. O. Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O sao cho 2 AI AO 3 . Kẻ dây MN AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C M không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp b) Chứng minh DAME DACM và AM2 = AE.AC. O'. C. E A. I. 3 N. O. B.
<span class='text_page_counter'>(31)</span> c) Chứng minh AE.AC − AI.IB = AI2 0 HD: a) Dễ thấy BIE ECB 180 IECB nội tiếp. b) Ta có AM AN AME ABM DAME. DACM (g.g). AM2 = AE.AC (1) c) Ta có: MI2 = AI.IB (2). Theo (1) và (2) và ĐL Pitago: AI2 = AM2 − MI2 = AE.AC − AI.IB . 0. Bài 6: Cho DABC có các góc đều nhọn, A 45 . Vẽ các đường cao BD và CE của DABC. Gọi H là giao điểm cảu BD và CE. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b) Chứng minh HD = DC c) Tính tỉ số DE : BC B d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC. CM: OA DE. 0 E HD: a) Ta có: AEH ADH 180 đpcm 0 0 b) Dv.AEC có A 45 ACD 45 DDCH vuông cân x H tại D HD = HC. O c) DADE. DE AE AE 2 DABC (g.g) BC AC AE. 2 2 .. A. . D. . d) Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), ta có BAx BCA AED mà BCA AED (cùng bù với DEB ) BAx DE // Ax OA DE. Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh: a) Tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn b) Khi điểm D di động trên đường tròn thì BMD BCD không đổi c) DB.DC = DN.AC HD: a) CBMD nội tiếp trong đường tròn đường kính CD b) Khi điểm D thay đổi, tứ giác CBMD luôn là D 0 BMD BCD 180 tứ giác nội tiếp N 0 M c) Ta có: ANB 90 (gt) N (O) Mặt khác: BDN BAN (Cùng chắn BN ) A B O BAN ACD (So le trong) Suy ra: BDN ACD . Lại có: DAC DAN DBN (Cùng chắn DN ) Vậy: ΔACD ΔBDN (g.g) đpcm Bài 8: Cho DABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F 3. C. C.
<span class='text_page_counter'>(32)</span> a) Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật b) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp c) Chứng minh AE.AB = AF.AC d)* Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn HD: a) AEHF có ba góc vuông AEHF là hình chữ nhật E b) B E1 F1 BEFC nội tiếp 2 c) DAEF DACB (g.g) AE.AB = AF.AC . . . . A. 1. 0. d) E1 E 2 H1 H 2 90 EF là tiếp tuyến của (O1). Tương tự: EF là tiếp tuyến của (O2). 1 2. O1. B. F. 1. O2 C. H. Bài 9. Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại C và D với đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và CE A a) Chứng minh BC // DE b) Chứng minh các tứ giác CODE và APQC nội tiếp O c) Tứ giác BCQP là hình gì? HD: a) BC và DE cùng vuông góc với OD BC // DE B 0 b) ODE OCE 180 CODE nội tiếp. E. D. Ta có: PAQ PCQ (Do BD CD ) APQC nội tiếp. P. c) BCQP là hình thang. Vì:. Q. Ta có: QPC CAQ (Cùng chắn cung QC của (APQC) Lại có: QAC QAP và QAP BCP (cùng chắn BD ) BC // PQ. Bài 10. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến tại A của các đường tròn (O) và (O’) cắt đường tròn (O’) và (O) theo thứ tự tại C và D. gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các dây AC và AD. Chứng minh: a) ΔABD ΔCBA A. O b) BQD APB. n. Q. c) Tứ giác APBQ nội tiếp 'B HD: a) Ta có: DAB ACB (Cùng chắn An ) ADB BAC AnB Lại có: (Cùng chắn ) Suy ra: ΔABD ΔCBA. b) ΔABD. n'. D. P O'. B C. AD BD DQ ΔCBA CA BA AP (Do P, Q là trung điểm của AC, AD). 3. C.
<span class='text_page_counter'>(33)</span> Và: BDQ BAP . Suy ra: ΔBQD. . ΔAPB BQD APB. . c) Do BQD APB suy ra: APBQ nội tiếp Bài 11: Cho DABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại cá điểm S thứ hai F, G. Chứng minh: a) DABC DEBD F. b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp c) AC // FG d)* Các đường thẳng AC, DE, BF đồng qui HD: a) DABC DEBD (Hai tam giác vuông có B1 chung). A 1. 2. D. 1. 1. G. 1. E. B. C. b) Học sinh tự chứng minh . . . c) C1 F1 ( E1 ) AC // FG d) Gọi S ≡ BF ∩ CA DBSC có D là trực tâm. S, D, E thẳng hàng rồi BF, CA, ED đồng qui tại S. Bài 12: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10cm, CB = 40cm. Vẽ về một phía AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) ở E. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đường tròn (I), (K) a) Chứng minh rằng EC = MN b) CmR: MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I), (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn E HD: a) Chứng minh CMEN là hình chữ nhật EC = MN N 1 M 2 C 1 C 2 900 S M 3 2 M b) Gọi S ≡ MN ∩ EC: MN MI 1 2 0 N1 N 2 C 3 C 4 90 1 Tương tự: MN NK 2 3 1 4 1 MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn A I C K B c) MN = EC = AC.BC 10.40 20(cm) .. 1πAB S 2 4. 2. πAC 4. 2. πBC 4. 2. d). 2 100π(cm ) . Bài 13: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy một điểm H bất kì (H ≠ O, B). Trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm MM ở ngoài đường tròn. MA, MB theo thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC K 1 C a) Chứng minh rằng tứ giác MCID nội tiếp 2 b) Chứng minh các đường thẳng AD, BC, MH đồng qui tại I 4 3 D I c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, chứng minh rằng KCOH nội tiếp A. 3. O. H. B.
<span class='text_page_counter'>(34)</span> . . 0. HD: a) MCI MDI 90 MCID nội tiếp b) Chứng minh I là trực tâm của DMAB rồi suy ra đường cao MH đi qua I c) Xét hai tam giác cân OCA và KCM, chứng minh: C1 C 4 900 C 2 C 3 900 , từ đó suy ra KCOH nội tiếp. Bài 14: Cho DABC vuông tại A. Dựng ở miền ngoài tam giác các hình vuông ABHK và ACDE a) Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng b) Đường thẳng HD cắt đường tròn ngoại tiếp DABC tại F, chứng minh rằng DFBC vuông cân 0 c) Cho biết ABC 45 . Gọi M là giao điểm của BP và ED, E M chứng minh rằng năm điểm B, K, E, M, C cùng thuộc một đường tròn d) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (ABC) K 0 HAB DAC D 45 rồi chứng HD: a) Từ gt chứng minh: F A 0 Minh: HAB BAC DAC 180 H, A, D thẳng hàng . 0. . 0. b) Chứng minh FBC 45 , BFC 90 . Suy ra H DBFC vuông cân B C 0 c) Chứng minh BKC BEC BMC 45 , từ đó suy ra B, K, E, M, C cùng thuộc một đường tròn. Chú ý đến FMDC là tứ giác nội tiếp 0 d) Chứng minh DFCM vuông cân, FCM 45 . Từ đó ta có: MCF FCB 900 hay: MC BC MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DABC.. 3.
<span class='text_page_counter'>(35)</span> 1. Bµi 1: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau:. 2 x 4 0 2 x 4 y a) 4 x 2 y 3 b) x 2 y 3. Gi¶i:. a). 2 x 4 0 4 x 2 y 3. . x 15 . y 2 x. y x 15 . y 1 x. y c) x 2 4. 2 2 y 3. 3. . 1 1 x y 5 2 5 7 d) x y. x 2 8 2 y 3.
<span class='text_page_counter'>(36)</span> x 2 x 2 x 2 5 y 2 y 3 8 2 y 5 2 5 -2; 2 VËy hÖ ph¬ng tr×nh c ã nghiÖm duy nhÊt ( x; y) = 2 x 4 y 2 x 4 y 2 x 4 y 2 x 4 y x 2. 2 x 4 3 x 2 x 8 3 3 x 11 b) x 2 y 3 11 2. 3 4 y x 11 3. 22 3 4 y x 11 3 . 10 y 3 x 11 3 11 10 - ; - 3 VËy hÖ ph¬ng tr×nh c ã nghiÖm duy nhÊt ( x; y) = 3 x 15 . y 2 x. y xy 2 x 15 y 30 x. y 2 x 15 y 30 x 15 . y 1 x. y xy x 15 y 15 x. y x 15 y 15 c) x 45 x 45 x 45 x 45 x 15 y 15 45 15 y 15 15 y 60 y 4 45; 4 . VËy hÖ ph¬ng tr×nh c ã nghiÖm duy nhÊt ( x; y) =. d) XÐt hÖ ph¬ng tr×nh:. 1 1 x y 5 2 5 7 x y. §iÒu kiÖn: x 0 ; y 0. a b 5 1 1 Đặt a = x ; b = y khi đó hệ phơng trình trở thành 2a 5b 7 5a 5b 25 3a 18 a 6 a 6 2a 5b 7 a b 5 6 b 5 b 5 6 1 x 6 1 x 1 6 1 y 1 y . ( tho¶ m·n). 1 ; 1 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (x; y ) = 6 m 1 x y m x m 1 y 2 2. Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: . a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 3 b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. c) T×m gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n: 2x2 – 7y = 1 2x 3y d) Tìm các giá trị của m để biểu thức x y nhận giá trị nguyên.. (§Ò thi tuyÓn sinh THPT – N¨m häc : 2004 – 2005) Gi¶i: 3. a 6 b 1.
<span class='text_page_counter'>(37)</span> m 1 x y m x m 1 y 2 a) Thay m = 3 vµo hÖ ph¬ng tr×nh ta cã hÖ ph¬ng tr×nh trë thµnh 3 1 x y 3 2 x y 3 4 x 2 y 6 x 3 1 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 4 4 4 4 x 3 x 3 x 3 x 3 3x 4 4 4 2 y 1 2 y 2 2 y 2 2y 3 3 3 x 2 y 2 3 4 1 ; VËy víi m = 3 th× hÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt ( x ; y) = 3 3 . b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. m 1 x y m x m 1 y 2 XÐt hÖ ph¬ng tr×nh . 1 2. 2 Tõ ph¬ng tr×nh x my y 2 my 2 x y . m. thay. 2 x y y. vµo. ph¬ng. tr×nh. 1. m. ta. 2 x y y. cã. ph¬ng. tr×nh:. 2 x y 2 x y y 2 x y 2 x y 1 x y .x y y y y y 2 x 2 x y 2x x2 y 2 2 x y .x y y y y y 2 2 2 2 2 x x y 2 x y x y 3x y 2 0 2 2 Vậy x y 3 x y 2 0 là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. m 1 x y m m 1 x y m x m 1 y 2 x m 1 y 2 c) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m ta cã hpt m 1 2 x m 1 y m. m 1 m 1 2 x x m. m 1 2 x m 1 y 2 x m 1 y 2 m2 2m 1 1 x m 2 m 2 m. m 2 x m 1 m 2 x m 1 y 2 x m 1 y 2 m 1 m 1 x m x m m 1 m 1 y 2 m 1 y 2 m 1 m m m 1 m 1 m 1 x m x m x m m 1 y 2m m 1 m 1 y m 1 y 1 m m m ` m 1 1 ; m m VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt (x; y ) =. +) §Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm (x; y) tho¶ m·n 2x2 - 7y = 1 3.
<span class='text_page_counter'>(38)</span> 2. m 1 1 2 7. 1 m m m 2 3m 2 0 m 2 0 m 1 0. 2m 2 4m 2 7 1 m2 m m 2 . m 1 0 . 2m 2 4m 2 7m m 2. m 2 m 1 . VËy víi m = 2 hoÆc m = 1 th× hpt trªn cã nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 2x2 - 7y = 1 2x 3y m 1 1 y m ; m vào biểu thức A = x y ta đợc biểu thức d) Thay 1 m 1 2m 2 3 2. 3. m m m 2 m 2 5 2m 1 m 2 2m 1 m 1 1 m 1 1 : m m m m = m2 = m2 A = = = m x. 2 m 2 5 5 2 m2 = m2 m2 = 2x 3y §Ó biÓu thøc A = x y nhËn gi¸ trÞ nguyªn . 2. 5 m 2 nhËn gi¸ trÞ nguyªn. 5 m 2 nhËn gi¸ trÞ nguyªn 1; 5 5 m 2 (m+2) lµ íc cña 5. Mµ ¦(5) = m 2 1 m 1 2 m 1 m 2 1 m 1 2 m 3 m 2 5 m 5 2 m 3 m 2 5 m 5 2 m 7 KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn m 1 ; m 2 VËy víi c¸c gi¸ trÞ m = -1; m = -3; m = -7; m = 3 th× gi¸ trÞ 2x 3y cña biÓu thøc x y nhËn gi¸ trÞ nguyªn. ax by c 3. Bµi 3: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: a ' x b ' y c ' a b a) Chøng minh r»ng hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt a ' b ' a b c b) Chøng minh r»ng hÖ ph¬ng tr×nh v« sè nghiÖm a ' b ' c ' a b c c) Chøng minh r»ng hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm a ' b ' c ' Gi¶i: a c y b .x b 1 ax by c y a ' .x c ' b' b ' 2 Sè giao ®iÓm a) Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: a ' x b ' y c ' . 3.
<span class='text_page_counter'>(39)</span> ax by c của 2 đờng thẳng (1); (2) là số nghiệm của hệ phơng trình a ' x b ' y c ' a a' a b b b' a' b' Nếu 2 đờng thẳng (1) ; (2) cắt nhau a b VËy víi a ' b ' th× hpt cã 1 nghiÖm duy nhÊt a' a b b ' c c ' b) Nếu 2 đờng thẳng (1) ; (2) song song b b ' a b c VËy víi a ' b ' c ' th× hpt v« nghiÖm.. a b a ' b ' b c b ' c '. a' a b b ' c c ' c) Nếu 2 đờng thẳng (1) ; (2) trùng nhau b b ' a b c VËy víi a ' b ' c ' th× hpt cã v« sè nghiÖm. ax by c KÕt luËn: HÖ ph¬ng tr×nh: a ' x b ' y c '. a b a ' b ' a b c b c b ' c ' a ' b ' c '. a b c a' b' c'. a b +) HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt a ' b ' a b c a' b' c' +) HÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm a b c a' b' c' +) HÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm mx y 1 4. Bµi 4: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x my m 1 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm. c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. Gi¶i: m 1 2 a HÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt 1 m m 1 m 1 VËy víi m 1 th× hpt cã 1 nghiÖm duy nhÊt m 1 1 m m 1 1 1 1 b) HÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm 1 m m 1 m m 1 m 1 m 2 1 m 1 1 m m 1 m 2m 1 2 (t/m) VËy víi m 1 th× hpt v« nghiÖm. 3.
<span class='text_page_counter'>(40)</span> m 1 1 m m 2 1 m 1 1 1 m 1 m 2m 1 m 1 m c) HÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm m 1 1 1 m m 2 2 th× hpt cã v« sè nghiÖm. VËy víi HDHT: mx y 2m Bµi tËp vÒ nhµ: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: 4 x my 6 m a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm. c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. +) TiÕp tôc «n tËp vÒ qui t¾c thÕ, qui t¾c céng vµ c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thế, phơng pháp cộng và một số bài toán có liên quan đến hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.. 4.
<span class='text_page_counter'>(41)</span> 4.
<span class='text_page_counter'>(42)</span>
