110 de thi vao THPT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (466.61 KB, 91 trang )

(1)§Ò sè 1 C©u 1 : ( 3 ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh a) 3x2 – 48 = 0 . b) x2 – 10 x + 21 = 0 . c). 8 20 +3= x −5 x−5. C©u 2 : ( 2 ®iÓm ) a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai ®iÓm A( 2 ; - 1 ) vµ B ( 1 ; 2¿ 2. b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh .. {mx2 x−ny=5 + y=n a) Gi¶i hÖ khi m = n = 1 . b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm. {. x=− √ 3 y=√ 3+1. ^ C©u 4 : ( 3 ®iÓm ). Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( ¿❑ = 900 ) néi tiÕp C trong đờng tròn tâm O . Trên cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ) . Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng tròn này cắt đờng tròn (O) tại điểm D ( D khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A ở điểm N . a) Chøng minh MB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C ^ MD . b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A nói trên . c) So s¸nh gãc CNM víi gãc MDN . d) Cho biÕt MC = a , MD = b . H·y tÝnh ®o¹n th¼ng MN theo a vµ b .. đề số 2 2 C©u 1 : ( 3 ®iÓm ). Cho hµm sè : y = 3 x ( P ). 2. a) TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = 0 ; -1 ; − 1 ; -2 . 3. 1.

(2) b) BiÕt f(x) = 9 ; − 8; 2 ; 1 t×m x . 2. 3 2. c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) . C©u 2 : ( 3 ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : 2 x − my=m 2 x+ y=2. { :. a) Gi¶i hÖ khi m = 1 . b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh . C©u 3 : ( 1 ®iÓm ). LËp ph¬ng tr×nh bËc hai biÕt hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x 1=. BD .. 2 − √3 2. x 2=. 2+ √ 3 2. C©u 4 : ( 3 ®iÓm ) Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo AC và a) Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đờng tròn nội tiếp . b) M lµ mét ®iÓm trong tø gi¸c sao cho ABMD lµ h×nh b×nh hµnh . Chøng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM . c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để : 1 S ABCD= (AB . CD+ AD . BC) 2. §Ò sè 3 C©u 1 ( 2 ®iÓm ). Gi¶i ph¬ng tr×nh a) 1- x - √ 3− x = 0 b) x 2 −2|x|−3=0 Câu 2 ( 2 điểm ). Cho Parabol (P) : y = 1 x2 và đờng thẳng (D) : y = px + 2. q. Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm . 2.

(3) C©u 3 : ( 3 ®iÓm ).. 1 y= x 2 4. Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :. và đờng thẳng (D) : y=mx − 2m −1 a) VÏ (P) . b) T×m m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P) . c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định . Câu 4 ( 3 điểm ). Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90 0 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD . 1) Chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt . 2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đờng cao cña tam gi¸c ( H trªn c¹nh BC ) . Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC . 3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN . 4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R vµ r . Chøng minh R+r ≥ √ AB . AC. §Ò sè 4 C©u 1 ( 3 ®iÓm ). Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau . a) x2 + x – 20 = 0 . b). 1 1 1 + = x +3 x −1 x. c) √ 31− x =x −1 C©u 2 ( 2 ®iÓm ). Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m + 3 . a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến . b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 . c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy . C©u 3 ( 2 ®iÓm ). Cho ph¬ng tr×nh x2 – 7 x + 10 = 0 . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh tÝnh . a) x 21+ x 22 b). 2. 2. x1 − x2. 3.

(4) c) √ x1 + √ x 2 Câu 4 ( 4 điểm ). Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I . a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC . b) Chøng minh BI2 = AI.DI . c) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn BC . Chøng minh gãc BAH = gãc CAO . d) Chøng minh gãc HAO =.   C  B. §Ò sè 5 Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) . a) Chứng minh rằng điểm A( - √ 2; 2 ¿ nằm trên đờng cong (P) . b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m R,m 1) cắt đờng cong (P) tại một điểm . c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) . Cho hÖ ph¬ng tr×nh :. mx+ y =5 {−2 mx+3 y=1. a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1 b) Gi¶i biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m . c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 . C©u 3 ( 3 ®iÓm ). Gi¶i ph¬ng tr×nh. √ x+3 − 4 √ x − 1+ √ x +8 −6 √ x − 1=5 C©u 4 ( 3 ®iÓm ). Cho tam gi¸c ABC , M lµ trung ®iÓm cña BC . Gi¶ sö gãc   BAM BCA .. a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA . b) Chứng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So sánh BC và đờng chéo hình vuông c¹nh lµ AB . 4.

(5) c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC . d) Đờng thẳng qua C và song song với MA, cắt đờng thẳng AB ở D . Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC .. §Ò sè 6 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x+1=3− √ x −2 c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 . Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. {. 1 1 + =2 x −1 y −2 2 3 − =1 y −2 x −1. 1) Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y = 1 và đờng thẳng x (D) : y = - x + m tiÕp xóc nhau . C©u 3 ( 3 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1). a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 1 . b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu . c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia . Câu 4 ( 3 điểm ). Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC . Chøng minh : a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp .   b) Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì BMD  BCD không đổi . c) DB . DC = DN . AC. 5.

(6) §Ò sè 7 C©u 1 ( 3 ®iÓm ). Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : a) x4 – 6x2- 16 = 0 . b) x2 - 2 |x| - 3 = 0 c). 1 2 1 8 −3 x − + =0 x x 9. ( ) ( ) x−. C©u 2 ( 3 ®iÓm ). Cho ph¬ng tr×nh x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 2 . b) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó . c) Với giá trị nào của m thì x 21+ x 22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . C©u 3 ( 4 ®iÓm ). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N . Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC ở E . Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng này cắt đờng thẳng BD ë F . a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp . b) Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BF vµ AI . IE = IB2 . NA IA 2 = 2 c) Chøng minh NB IB. đề số 8 6.

(7) C©u 1 ( 2 ®iÓm ). Ph©n tÝch thµnh nh©n tö . a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x . b) x3 + y3 + z3 - 3xyz . C©u 2 ( 3 ®iÓm ). Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ mx − y =3 3 x+ my=5 ¿{ ¿. a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 . b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+ y −. 7 (m−1) =1 m2 +3. Câu 3 ( 2 điểm ). Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m . a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên . b) Tìm tập hợp các giao điểm đó . Câu 4 ( 3 điểm ). Cho đờng tròn tâm O . A là một điểm ở ngoài đờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn tại B và C ( B nằm gi÷a A vµ C ) . Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC . 1) Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một đờng tròn . 2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E và F . Chøng minh tø gi¸c BENI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ E lµ trung ®iÓm cña EF .. §Ò sè 9 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 . a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 ; n = 3 . b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ,n . c) Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . TÝnh x 21+ x 22 theo m ,n . 7.

(8) C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh . a) x3 – 16x = 0 b) √ x=x −2 c). 1 14 + =1 3 − x x 2 −9. C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2 . 1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến . 2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm đ ợc . C©u 4 (3®iÓm ) Cho tam giác nhọn ABC và đờng kính BON . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M . 1) Chøng minh tø gi¸c AMCN lµ h×nh thanng c©n . 2) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC . Chøng minh H , I , N th¼ng hµng . 3) Chøng minh r»ng BH = 2 OI vµ tam gi¸c CHM c©n .. đề số 10 C©u 1 ( 2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 + 2x – 4 = 0 . gäi x1, x2, lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . 2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :. 2. 2 x +2 x −3 x x A= 1 2 2 2 1 2 x 1 x 2+ x 1 x2. C©u 2 ( 3 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh. ¿ a2 x − y=−7 2 x + y=1 ¿{ ¿. a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a = 1 b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2. 8.

(9) C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0. a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m . b) Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . T×m m sao cho : ( 2x 1 – x2 ) ( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy . c) H·y t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 . M là một điểm trên cạnh BC , đờng th¼ng AM c¾t c¹nh DC kÐo dµi t¹i N . a) Chøng minh : AD2 = BM.DN . b) §êng th¼ng DM c¾t BN t¹i E . Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp . c) Khi hình thoi ABCD cố định . Chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn cố định khi m chạy trên BC .. §Ò sè 11 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) Cho biÓu thøc : 2. 1 1 2 x −1 2 + ¿. − √1 − x 2 √ x − 1 √ x+1 A=¿. 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 2) Rót gän biÓu thøc A . 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh theo x khi A = -2 . C©u 2 ( 1 ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 5x  1 . 3x  2  x  1. C©u 3 ( 3 ®iÓm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) . a) §iÓm A cã thuéc (D) hay kh«ng ? b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A . c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F , đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đờng thẳng CD tại K . 9.

(10) 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vu«ng c©n . 2) Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn đi qua A , C, F ,K. 3) Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đờng trßn .. §Ò sè 12 C©u 1 ( 2 ®iÓm ) Cho hµm sè : y = 1 x2 2 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số. 2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên . C©u 2 ( 3 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – mx + m – 1 = 0 . 1) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc . x 21+ x 22 −1 M= 2 x1 x 2+ x 1 x 22. . Từ đó tìm m để M > 0 .. 2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = x 21+ x 22 −1 đạt giá trị nhỏ nhất . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : a) √ x − 4=4 − x b) |2 x+3|=3 − x C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F , đờng thẳng EC , DF c¾t nhau t¹i P . 1) Chøng minh r»ng : BE = BF . 2) Mét c¸t tuyÕn qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O 1) vµ (O2) lÇn lît t¹i C,D . Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF . Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R.. 10.

(11) §Ò sè 13 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) 1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : |x +2|<|x −4| 2) T×m gi¸ trÞ nguyªn lín nhÊt cña x tho¶ m·n . 2 x +1 3 x −1 > +1 3 2. C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 . b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . C©u3 ( 2 ®iÓm ) Cho hµm sè : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) . b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho gãc vu«ng xOy , trªn Ox , Oy lÇn lît lÊy hai ®iÓm A vµ B sao cho OA = OB . M lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn AB . Dựng đờng tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đờng tròn tâm O2 ®i qua M vµ tiÕp xóc víi Oy t¹i B , (O1) c¾t (O2) t¹i ®iÓm thø hai N . 1) Chøng minh tø gi¸c OANB lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ ON lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB . 2) Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi . 3) Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất .. C©u 1 ( 3 ®iÓm ). §Ò sè 14. 11.

(12) Cho biÓu thøc : A=( 2 √ x + x − 1 ) : √ x +2 x √ x −1 √ x −1 x+ √ x +1 a) Rót gän biÓu thøc . b) TÝnh gi¸ trÞ cña √ A khi x=4 +2 √3 C©u 2 ( 2 ®iÓm ). (. Gi¶i ph¬ng tr×nh :. ). 2 x−2 x −2 x −1 − 2 = 2 2 x −36 x −6 x x +6 x. C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Cho hµm sè : y = - 1 x2 2. a) T×m x biÕt f(x) = - 8 ; - 1 ; 0 ; 2 . 8 b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và 1 . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy 1 điểm M . Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E . 1) Chøng minh E, N , C th¼ng hµng . 2) Gäi F lµ giao ®iÓm cña BN vµ DC . Chøng minh Δ BCF= ΔCDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC .. C©u 1 ( 3 ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh :. §Ò sè 15 ¿ −2 mx+ y =5 mx+3 y=1 ¿{ ¿. a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 . b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m . c) Tìm m để x – y = 2 . C©u 2 ( 3 ®iÓm ). 12.

(13) 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :. ¿ x2 + y 2=1 x 2 − x= y 2 − y ¿{ ¿. 2) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 . LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2 . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm chuyển động trên đờng tròn . Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM ở D . Chøng minh tam gi¸c BMD c©n C©u 4 ( 2 ®iÓm ) 1 1 + 1) TÝnh : √5+ √ 2 √ 5 − √ 2 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : ( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .. §Ò sè 16 C©u 1 ( 2 ®iÓm ). Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :. C©u 2 ( 3 ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A=. ¿ 2 1 + =7 x −1 y+ 1 5 2 − =4 x −1 y −1 ¿{ ¿. √ x +1. 1 x √ x + x+ √ x x − √ x :. 2. a) Rót gän biÓu thøc A . b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung . x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 vµ x2 + (2m + 3 )x +2 =0 . C©u 4 ( 3 ®iÓm ). 13.

(14) Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B . Từ một ®iÓm M trªn d vÏ hai tiÕp tuyÕn ME , MF ( E , F lµ tiÕp ®iÓm ) . 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi trên d . 2) Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông .. §Ò sè 17 C©u 1 ( 2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0 a) Chøng minh x1x2 < 0 . b) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1, x2 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña biÓu thøc : S = x1 + x2 . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh lËp ph¬ng tr×nh bËc hai mµ cã hai nghiÖm lµ : x2 x 1 −1. x1 x 2 −1. vµ. .. C©u 3 ( 3 ®iÓm ) 1) Cho x2 + y2 = 4 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña x + y . ¿ x − y 2 =16 x + y=8 ¿{ ¿ 2. 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :. 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Đờng phân giác trong của góc A , B cắt đờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đờng phân giác là I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M , N . 1) Chøng minh tam gi¸c AIE vµ tam gi¸c BID lµ tam gi¸c c©n . 2) Chøng minh tø gi¸c AEMI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ MI // BC . 3) Tø gi¸c CMIN lµ h×nh g× ? 14.

(15) §Ò sè 18 C©u1 ( 2 ®iÓm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biÖt . C©u 2 ( 3 ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh :. ¿ x+ my=3 mx+ 4 y=6 ¿{ ¿. a) Gi¶i hÖ khi m = 3 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 . C©u 3 ( 1 ®iÓm ) Cho x , y lµ hai sè d¬ng tho¶ m·n x5+y5 = x3 + y3 . Chøng minh x2 + y2 1 + xy C©u 4 ( 3 ®iÓm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) . Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính AD . Đờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đờng tròn (O) tại E . a) Chøng minh : DE//BC . b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD . c) Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC . Chøng minh tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh .. 15.

(16) §Ò sè 19 C©u 1 ( 2 ®iÓm ) Trôc c¨n thøc ë mÉu c¸c biÓu thøc sau : 1 1 2+ 1 B= ; ; C= A= √ 2 √3+ √2 √ 3 − √2+1 √ 2+ √2 − √ 2 C©u 2 ( 3 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1) a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh .T×m m tho¶ m·n x1 – x2 = 2 . b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) 1 1 ; b= Cho a= 2 − √3 2+ √ 3 LËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c hÖ sè b»ng sè vµ cã c¸c nghiÖm lµ x 1 = √a ; x = √b √ b+ 1 2 √ a+ 1 C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đờng thẳng đi qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD . 1) Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 lµ h×nh thang vu«ng . 2) Gäi M lµ giao diÓm cña CO1 vµ DO2 . Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m trªn một đờng tròn 3) E là trung điểm của IJ , đờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E. 4) Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất .. C©u 1 ( 3 ®iÓm ). §Ò sè 20. 2 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = x. 2. 2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên . C©u 2 ( 3 ®iÓm ) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x+2 √ x −1+ √ x − 2 √ x −1=2 b)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2 2 S=x √ 1+ y 2 + y √ 1+ x2 víi xy + √ (1+ x )(1+ y )=a C©u 3 ( 3 ®iÓm ) 16.

(17) Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt nhau tại D . Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt tại E vµ F . 1) Chøng minh B , C , D th¼ng hµng . 2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đờng tròn . 3) Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất . C©u 4 ( 1 ®iÓm ) Cho F(x) = √ 2− x+ √ 1+ x a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định . b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất.. §Ò sè 21 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) 2. 1) Vẽ đồ thị hàm số y= x 2 2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) 3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên . C©u 2 ( 3 ®iÓm ) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x+2 √ x −1+ √ x − 2 √ x −1=2 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 x +1 4 x + =5 x 2 x +1. C©u 3 ( 3 ®iÓm ) Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại M và N . Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC . 1) Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , lµ c¸c tam gi¸c c©n . 2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đờng tròn . C©u 4 ( 1 ®iÓm ) Cho x + y = 3 vµ y 2 . Chøng minh x2 + y2 5. 17.

(18) §Ò sè 22 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ 2 x +5+ √ x − 1=8 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x2+ax+a–2=0 lµ bÐ nhÊt. C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2 . a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trôc hoµnh lµ B vµ E . b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2 . c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC vµ tÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c OACB . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Gi¶ sö x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biÖt . b) Tìm m để x 21+ x 22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm của AB , BC theo thø tù lµ M , N vµ E , F theo thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña cña B , C trên đờng kính AD . a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE . Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF.. 18.

(19) §Ò sè 23 C©u 1 ( 2 ®iÓm ) So s¸nh hai sè :. a=. C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh :. 9 6 ; b= 3 −√3 √11 − √2. ¿ 2 x + y =3 a −5 x − y=2 ¿{ ¿. Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Gi¶ hÖ ph¬ng tr×nh : ¿ x+ y+ xy=5 x 2+ y 2 + xy=7 ¿{ ¿. C©u 4 ( 3 ®iÓm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP c¾t nhau t¹i mét ®iÓm . 3) Cho tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp . Chøng minh AB . AD+ CB .CD AC = BA . BC+DC . DA BD. C©u 4 ( 1 ®iÓm ) Cho hai sè d¬ng x , y cã tæng b»ng 1 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : S=. 1 3 + 2 x + y 4 xy 2. §Ò sè 24 C©u 1 ( 2 ®iÓm ) 19.

(20) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : 2+ √ 3 2 −√3 P= + √ 2+ √2+ √3 √2 − √ 2 − √ 3 C©u 2 ( 3 ®iÓm ) 1) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho ph¬ng tr×nh x2 – x – 1 = 0 cã hai nghiÖm lµ x 1 , x2 . H·y lËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ :. x1 x ; 2 1 − x 2 1− x2. C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức : P= 2 x −3 là nguyên . x +2 C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đờng tròn ) . Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đờng tròn tại E , EN cắt đờng thẳng AB tại F . 1) Chøng minh tø gi¸c MEFI lµ tø gi¸c néi tiÕp . 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB . 3) Chøng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB. §Ò sè 15 C©u 1 ( 2 ®iÓm ) ¿ x −5 xy −2 y 2=3 y 2 + 4 xy + 4=0 ¿{ ¿ 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Cho hµm sè : y= x. 2. 4. vµ y = - x – 1. 20.

(21) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ . b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – 1 và 2. cắt đồ thị hàm số y= x tại điểm có tung độ là 4 . 4 C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 4x + q = 0 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña q th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm . b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình là 16 . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) 1) T×m sè nguyªn nhá nhÊt x tho¶ m·n ph¬ng tr×nh : |x − 3|+|x +1|=4. 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 3 √ x 2 −1− x 2 −1=0. C©u 4 ( 2 ®iÓm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 1 v ) có AC < AB , AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A . Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M . Đoạn MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt đờng cao AH tại F . Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở D . Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N . a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BD . b) Chøng minh EF // BC . c) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN .. §Ò sè 26 C©u 1 : ( 2 ®iÓm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 . 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 . C©u 2 : ( 2,5 ®iÓm ) 1   1 1  1  1 A=     :   1- x 1  x   1  x 1  x  1  x Cho biÓu thøc :. a) Rót gän biÓu thøc A .. b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 7  4 3 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . C©u 3 : ( 2 ®iÓm ) 2. Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x  3 x  5 0 vµ gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau :. 21.

(22) 1 1  2 2 a) x1 x2 1 1  3 3 x x2 1 c). 2 2 b) x1  x2. d) x1  x2. C©u 4 ( 3.5 ®iÓm ) Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E . Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn tại các ®iÓm thø hai F , G . Chøng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD . b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn . c) AC song song víi FG . d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy .. §Ò sè 27 C©u 1 ( 2,5 ®iÓm )  a a  1 a a 1  a  2   : a  a a  a  a  2  Cho biÓu thøc : A =. a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rót gän biÓu thøc A . c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ . Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) 1  1   x  y x  y 3    2  3 1 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :  x  y x  y x 5 x 5 x  25   2 2 2 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x  5 x 2 x  10 x 2 x  50. C©u 4 ( 4 ®iÓm ). 22.

(23) Cho ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . VÏ vÒ cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần lợt là O , I , K . Đờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đờng tròn (O) ë E . Gäi M , N theo thø tù lµ giao ®iÓm cuae EA , EB víi c¸c nöa ® êng trßn (I) , (K) . Chøng minh : a) EC = MN . b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn (I) và (K) . c) Tính độ dài MN . d) Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi ba nửa đờng tròn.. §Ò sè 28 C©u 1 ( 2 ®iÓm ) 1 1 a 1 1 a 1   Cho biÓu thøc : A = 1  a  1  a 1  a  1  a 1  a. 1) Rót gän biÓu thøc A . 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× x1 vµ x2 cïng d¬ng . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giê . TÝnh vËn tèc mçi xe « t« . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm trên cung AC ( kh«ng chøa B ) kÎ MH vu«ng gãc víi AC ; MK vu«ng gãc víi BC . 1) Chøng minh tø gi¸c MHKC lµ tø gi¸c néi tiÕp .   HMK 2) Chøng minh AMB 3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK . C©u 5 ( 1 ®iÓm ). T×m nghiÖm d¬ng cña hÖ :.  xy ( x  y ) 6   yz ( y  z ) 12  zx( z  x) 30 . 23.

(24) đề số 29 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0  2 x  y 3  2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 5  y 4 x. C©u 2( 2 ®iÓm ). a 3  a 2. a1 4 a 4  4 a a 2. a > 0 ; a.  4. 1) Cho biÓu thøc : P = a) Rót gän P . b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9 . 2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m lµ tham sè ) a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . 3. 3. b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1  x2 0 C©u 3 ( 1 ®iÓm ) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ . Biết vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ 5 km/h . TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t« . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD . Hai đờng chéo AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đờng thẳng CF cắt đờng tròn t¹i ®iÓm thø hai lµ M . Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N Chøng minh : a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp . b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM . c) BE . DN = EN . BD C©u 5 ( 1 ®iÓm ) 2x  m 2 Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức x 1 bằng 2 .. 24.

(25) §Ò sè 30 C©u 1 (3 ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) 5( x - 1 ) = 2 b) x2 - 6 = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b . Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m lµ tham sè ) Tìm m để :. x1  x2 5. x 1 x1   3) Rót gän biÓu thøc : P = 2 x  2 2 x  2. 2 ( x 0; x 0) x1. C©u 3( 1 ®iÓm) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300 m2 . NÕu gi¶m chiÒu réng ®i 3 m , t¨ng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu . TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng trßn (B , C lµ tiÕp ®iÓm ) . M lµ ®iÓm bÊt kú trªn cung nhá BC ( M  B ; M  C ) . Gọi D , E , F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB , AC , BC ; H lµ giao ®iÓm cña MB vµ DF ; K lµ giao ®iÓm cña MC vµ EF . 1) Chøng minh : a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp . b) MF vu«ng gãc víi HK . 2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất . Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) có phơng trình y = x2 . Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn th¼ng AM nhá nhÊt.. 25.

(26) ĐỀ SỐ 31 Caâu 1: Giaûi caùc phöông trình vaø heä phöông trình sau: a). 3 x  2 y 1  5 x  3 y  4 2. b) 2 x  2 3x  3 0 4 2 c) 9 x  8 x  1 0 Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau: A. 15  12 1  5 2 2 3.  a 2 B   a  2 . a 2   4   .  a   a 2  a. ; (với a > 0 và a 4). Câu3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m 2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu. Caâu 4: a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. x2 y  2 treân cuøng moät heä truïc b) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và. tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính. Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D. a) Chứng minh AD.AC = AE.AB b) Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE, goïi K laø giao ñieåm cuûa AH vaø BC. Chứng minh AH vuông góc với BC. c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh  ANM =  AKN. d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.. 26.

(27) ĐỀ SỐ 32. Caâu 1:. a) Tính giá trị biểu thức: A 4 3  2 2  57  40 2   x   1 2 x B  1    :   x  1   x  1 x x  x  x  1   b) Cho biểu thức:. 1/ Ruùt goïn B. 2/ Tính B khi x 2005  2 2004 Câu 2: Cho 2 đường thẳng 3x – 5y + 2 = 0 và 5x – 2y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của 2 đường thẳng trên và: a) song song với đường thẳng 2x – y = 0 b) vuông góc với đường thẳng y = -2x + 1 Caâu 3: Cho phöông trình: x2 – 2(m +1)x + m – 4 = 0 (1) a) Giaûi phöông trình khi m = 4. b) CMR: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. c) Goïi x1, x2 laø 2 nghieäm cuûa phöông trình (1). CMR: biểu thức M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m. Câu 4: Cho ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn này cắt AB tại E, cắt AC tại F. a) CM: AEHF là hình chữ nhật. b) CM: BEFC là tứ giác nội tiếp. c) CM: AB.AE = AC.AF d) Gọi M là giao điểm của CE và BF. Hãy so sánh diện tích tứ giác AEMF vaø dieän tích tam giaùc BMC.. 27.

(28) ĐỀ SỐ 33 Câu 1: Với mọi x > 0 và x  1, cho hai biểu thức: 2 x ;. A 2 x . B. B. 1 1 x2 1   2 2  2 x 2  2 x 1 x. x x 1 ;. a) Chứng tỏ Caâu 2: Cho haøm soá y = (m2 – 2) x2. b) Tìm x để A .B = x - 3. a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A ( 2;1 ). b) Với m tìm được ở câu a 1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số. 2. Chứng tỏ đường thẳng 2x – y = 2 tiếp xúc (P). Tính tọa độ tiếp ñieåm. 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.   4;3 Caâu 3: Giaûi caùc phöông trình sau: x2 x 6  x 4 x 7. a) b) 3x  4 3x  1 20 Câu 4: Cho  ABC đều, nội tiếp (O). Trên cung nhỏ AB lấy điểm M, trên dây MC laáy ñieåm N sao cho MB = CN. a) CM:  AMN đều. b) Kẻ đường kính BD của (O). Chứng minh MD là trung trực AN. c) Tiếp tuyến kẻ từ D với (O) cắt tia BA và tia MC lần lượt tại I, K. Tính   toång NAI  NKI .. 28.

(29) ĐỀ SỐ 34 1   1   1 A    . 1   a  1 a 1 a  . Câu 1: Cho biểu thức a) Ruùt goïn A.. 1 4 b) Tính A khi 10 A  7 c) Tìm a để a. Câu 2: a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A (1 ; -1) và B (5 ; 7) c) Cho (d’): y = -3x + 2m – 9. Tìm m để (d’) cắt (d) tại một điểm trên trục tung. d) Khi m = 3 hãy vẽ (d) và (d’) trên cùng mặt phẳng tọa độ. Caâu 3: Cho phöông trình: x2 - mx - 7m +2 = 0 a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = 0 c) Tìm hệ thức liên hệ giữa tổng và tích các nghiệm không phụ thuộc m. Caâu 4: Cho  ABC ( A 1V ) coù AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Goïi M, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC. Dựng đường cao AH. a) CM: A, E, M, H, F cùng thuộc một đường tròn. b) Tính tæ soá dieän tích cuûa  MFA vaø  BAC. c) Tính thể tích của hình được sinh ra khi cho  ABM quay trọn 1 vòng quanh BM. d) Tính diện tích toàn phần của hình được sinh ra khi cho  ABM quay trọn 1 voøng quanh AB. . 29.

(30) ĐỀ SỐ 35 Câu 1: Cho biểu thức. A. 2 x  5 x y  3y 2. x y y. a) Ruùt goïn roài tính giaù trò cuûa A khi x  3  13  48 ; y  4  2 3  A 0  3 x  2  y  5. b) Giaûi heä PT: Câu 2: a) Tìm các giá trị của m để PT : x2 – 2(m + 2)x + m + 1 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thoûa maõn: x1(1 – 2x2) + x2 (1 – 2x1) = m2. b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm bé hơn 2: x2 – 2(m +1)x + 2m +1 = 0 Câu 3: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định 1 ban đầu. Sau khi đi được 3 quãng đường AB, người đó tăng vận tốc thêm 10. km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc ban đầu và thời gian đi hết quãng đường AB, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định là 24 phút. Câu 4: Cho (O;R) và đường kính AB. Một cát tuyến MN quay xung quanh trung ñieåm H cuûa OB. a) CMR: Trung điểm I của MN chạy trên một đường tròn cố định khi MN di động. b) Vẽ AA’ MN, BI cắt AA’ tại D. Chứng minh DMBN là hình bình hành. c) Chứng minh D là trực tâm của  AMN.. d) Biết AN = R 3 và AM.AN = 3R2. Tính diện tích toàn phần của hình tròn ngoài AMN.. 30.

(31) ĐỀ SỐ 36 Caâu 1: a) Tính A 5 12  2 75  5 48 b) Giaûi phöông trình: 1945x2 + 30x – 1975 = 0 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = 2x + m. a) Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. b) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ với giá trị m ở câu a. Câu 3: Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung ñieåm cuûa DE. a) CMR: A,B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) CMR: HA laø tia phaân giaùc cuûa goùc BHC . c) Goïi I laø giao ñieåm cuûa BC vaø DE. CMR: AB2 = AI.AH d) BH cắt (O) ở K. CMR: AE song song CK. Caâu 4: Cho phöông trình baäc hai: x2 + mx + n = 0 (1). Bieát n m  1 (*). CMR: a) PT (1) coù 2 nghieäm x1, x2. . 2 2 b) x1  x2 1,.  m, n thoûa maõn (*) .. 31.

(32) ĐỀ SỐ 37 Câu 1: a) Thực hiện phép tính:.  B. A. 3 2 1 6 24  54 4 3 4 .. a b. . 2.  4 ab . a b b a ab. a b b) Cho biểu thức: 1. Tìm điều kiện để B có nghĩa. 2. Khi B có nghĩa, chứng tỏ giá trị của B không phụ thuộc vào a. Caâu 2: Cho haøm soá y = ax2 (a  0) a) Xác định a, biết đồ thị của hàm số y = ax 2 đi qua A (3; 3). Vẽ đồ thị cuûa haøm soá y = ax2 với giá trị của a vừa tìm được. b) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc m (m  0) và đi qua B (1;0). y. x2 3 .. c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng tiếp xúc với parabol Tính tọa độ tiếp điểm. Câu 3: Cho phương trình 3x2 + (1 + 3m)x – 2m + 1 = 0. Định m để phương trình: a) Coù 1 nghieäm x = 2, tìm nghieäm coøn laïi. b) Coù 2 nghieäm sao cho toång cuûa chuùng baèng 4. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F, G. Chứng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng tam giác EBD. b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp. c) AC song song FG. 32.

(33) d) Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy.. ĐỀ SỐ 38.  x  y 8  2 2 Caâu 1: a) Giaûi heä phöông trình:  x  y 34 3 1 2  3 3  1 b) Chứng minh đẳng thức:. Câu 2: Cho hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = x2 (P) và y = x + 2 (d). b)Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị. c)Kieåm nghieäm baèng pheùp tính. Câu 3: Cho đường tròn (O ; R). Từ một điểm P nằm trong đường tròn, dựng hai dây APB và CPD vuông góc với nhau. Gọi A’ là điểm đối tâm của A. a)So saùnh hai daây CB vaø DA’ b)Tính giá trị của biểu thức: PA2 + PB2 + PC2 + PD2 theo R. c) Cho P cố định. Chứng tỏ rằng khi hai dây AB và CD quay quanh P và vuông góc với nhau thì biểu thức AB2 + CD2 không thay đổi. Tính giá trị của biểu thức đó theo R và d là khoảng cách từ P đến tâm O. 3. Caâu 4: Cho. x. 10  6 3. . 62 5 . 3 1. . 5. . Tính p = (x3 - 4x + 1)2005.. 33.

(34) ÑE ÀSOÁ 9 Câu 1: Tính giá trị các biểu thức: A = 2 40 12  2 34 3 6 2 5. 75  3 5 48. B= Caâu 2: Cho phöông trình : mx2 – 2(m – 1)x + m = 0 (m khaùc 0). Goïi x1 , x2 laø 2 nghieäm cuûa PT. Chứng tỏ rằng: Nếu x12 +x22 = 2 thì phương trình đã cho coù nghieäm keùp. Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(- 2;2) và đường thẳng (D1): y =- 2(x+1). a) Giaûi thích vì sao A naèm treân (D1). b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A. c) Viết phương trình của đường thẳng (D2) qua A và vuông góc với (D1). d) Gọi A , B là giao điểm của (P) và (D2), C là giao điểm của (D1) với trục tung. Tìm tọa độ B, C ; vaø tính dieän tích tam giaùc ABC. Caâu 4: Cho (O;R) vaø I laø trung ñieåm cuûa daây cung AB. Hai daây cung baát kyø CD, EF ñi qua I (EF  CD), CF vaø AD caét AB taïi M vaø N. Veõ daây FG song song AB. a) CM: Tam giaùc IFG caân. b) CM: INDG là tứ giác nội tiếp. c) CM: IM = IN. d) Khi dây AB chuyển động trong (O; R) nhưng độ dài AB = l không đổi thì I chuyển động trên đường nào? Vì sao?. 34.

(35) ĐỀ SỐÁÀ 40 Q. 2 x 9  x  5 x 6. x  3 2 x 1  x  2 3 x. Câu 1: Cho biểu thức a) Tính x khi Q < 1. b) Tìm các giá trị nguyên của x để cho Q nguyên. Caâu 2: Cho phöông trình x2 - (m - 1)x + 5m - 6 = 0 a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện 4x1 + 3x2 = 1. b) Laäp 1 phöông trình baäc 2 coù caùc nghieäm laø: y1 = 4x12 - 1, y2 = 4x22 – 1. Câu 3: Trong hệ trục vuông góc, gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2 a) Veõ (P). b) Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình của đường thẳng AB. c) Viết phương trình của đường thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P). Caâu 4: Cho tam giaùc ABC coá ñònh vuoâng taïi B. Goïi I laø giao ñieåm cuûa caùc đường phân giác trong của các góc A và C . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MI = MC. Đường tròn tâm M bán kính MI cắt AC tại N và BC tại J. Tia Ạ cắt đường tròn tâm M tại D. Các tia AB, CD cắt nhau tại S. Chứng minh: a) Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. b) Ba ñieåm S, J, N thaúng haøng. . . AC 2 2 c) I nằm trên đường tròn cố định có bán kính bằng:. 35.

(36) ĐỀ 11 Caâu 1: a) So saùnh hai soá B  17  5  1 vaø C  45 5  3  29  12 5 b) Chứng minh rằng số sau đây là số nguyên: Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y = kx + k2 - 3. a) Tìm k để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ. b) Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = -2x + 10. Câu 3: Cho phương trình bậc hai đối với x: (m + 1)x 2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (*) a) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với moïi giaù trò cuûa m  -1. b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. c) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu và trong hai nghiệm đó có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B (O và O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai C và D, cắt đường tròn (O’) tại các điểm thứ hai E vaø F. a) Chứng minh ba điểm B, C, F thẳng hàng và tứ giác CDEF nội tiếp được đường tròn.. 36.

(37) b) Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, EF đồng quy. c) Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE. Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).. đề số 42 Bµi 12 ( 2,5 ®iÓm). 1/. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh :. 2/. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :. Bµi 2 ( 2 ®iÓm).. x + |x − 1|. > 5.. ¿ 1 1 5 + = x −2 y −1 6 3 2 + =1 x −2 y −1 ¿{ ¿ 3. 1 x −x P = √ x − √ x − 1+ . +√ √ x − 1− √ x √ x − 1 1/. Tìm điều kiện đối với x để biểu thức P xác định . 2/. Rót gän biÓu thøc P . 3/. T×m gi¸ trÞ cña x khi P = 1.. Cho biÓu thøc:. Bµi 3 ( 2 ®iÓm). Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x2  2(m  1) x + m  3 = 0. (1) 1/. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m. 2/. Tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia. 3/. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối nhau. Bµi 4 (3,5 ®iÓm). Trên một đờng thẳng lấy ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự ấy. Gọi (O) là đờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn luôn đi qua A và B. Vẽ đờng kính I J vuông góc. 37.

(38) víi AB; E lµ giao ®iÓm cña I J vµ AB. Gäi M vµ N theo thø tù lµ giao ®iÓm cña CI vµ C J ( M I, N J). 1/. Chøng minh IN, JM vµ CE c¾t nhau t¹i mét ®iÓm D. 2/. Gäi F lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh OF MN. 3/. Chøng minh FM, FN lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O). 4/. Chứng minh EA. EB = EC. ED. Từ đó suy ra D là điểm cố định khi (O) thay đổi.. đề số 43 Bµi 1 ( 2 ®iÓm). 1/. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :. 2/. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: Bµi 2 ( 2,50 ®iÓm).. A=. ¿ 3 11 x+ y= 2 2 2 x + y=8 ¿{ ¿ x (2 x+ 3) 5 x 2 −3 3 x −1 > + +5 2 5 4. Cho biÓu thøc: 1 − a2 ¿ 2 ¿ a¿. [(. 3. 3. )]. 1− a 1+ a +a −a :¿ 1 −a 1+a. )(. .. 1/. Tìm điều kiện đối với a để biểu thức A đợc xác định. 2/. Rót gän biÓu thøc A. 3/. TÝnh gi¸ trÞ cña A khi a=√ 3+ 2 √2 . Bµi 3 ( 2 ®iÓm). Mét tam gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn b»ng 15 cm vµ tæng hai c¹nh gãc vu«ng b»ng 21 cm. TÝnh mçi c¹nh gãc vu«ng. Bµi 4 ( 3,50 ®iÓm). Cho tam giác ABC cân tại A, có ba góc nhọn và nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Kẻ hai đờng kính AA’ và BB’ . Kẻ AI vuông góc với tia CB’ . 1/. Gäi H lµ giao ®iÓm cña AA’ vµ BC. Tø gi¸c AHCI lµ h×nh g×?V× sao? 2/. KÎ AK vu«ng gãc víi BB’ (K BB’ ). Chøng minh AK = AI. 38.

(39) 3/. Chøng minh. KH // AB.. §Ò sè 44 . a  a6 3 a. Bµi 1: Cho M = a) Rót gän M. b) Tìm a để / M /  1 c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M. Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh  4 x  3 y 6    5 x  ay 8 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh. b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm. Bµi 3: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một đoàn xe dự định chở 40 tấn hàng. Nhng thực tế phải chở 14 tấn nữa nên phải ®iÒu thªm hai xe vµ mçi xe ph¶i chë thªm 0,5 tÊn. TÝnh sè xe ban ®Çu. Bài 4: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đờng tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm M, N. Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT’ với đờng tròn (O) a) Chứng minh: PT2 = PM.PN. Từ đó suy ra khi (O) thay đổi vẫn qua M, N thì T, T’ thuộc một đờng tròn cố định. b) Gäi giao ®iÓm cña TT’ víi PO, PM lµ I vµ J. K lµ trung ®iÓm cña MN. Chøng minh: C¸c tø gi¸c OKTP, OKIJ néi tiÕp. c) Chứng minh rằng: Khi đờng tròn (O) thay đổi vẫn đi qua M, N thì TT’ luôn đi qua điểm cố định. d) Cho MN = NP = a. Tìm vị trí của tâm O để góc  TPT’ = 600. Bµi 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh. x3  x 1 3x 4  7x 2  4. 39.

(40) §Ò sè 45 Bµi 1: Cho biÓu thøc  3 x 3 x 4x   5 4 x 2      :   x  9 3  x 3  x 3  x 3 x  x    C=  a) Rót gän C b) Tìm giá trị của C để / C / > - C c) Tìm giá trị của C để C2 = 40C.. Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Hai ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km với cùng một vận tốc. Đi đợc 2/3 quãng đờng ngời thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay về A. Ngời thø hai vÉn tiÕp tôc ®i víi vÉn tèc cò vµ tíi B chËm h¬n ngêi thø nhÊt lóc vÒ tíi A lµ 40 phút. Hỏi vận tốc ngời đi xe đạp biết ôtô đi nhanh hơn xe đạp là 30km/h. Bài 3: Cho ba điểm A, B, C trên một đờng thẳng theo thứ tự ấy và đờng thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đờng tròn đờng kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì. Tia CM cắt đờng thẳng d tại D; Tia AM cắt đờng tròn tại điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn tại điểm thứ hai P. a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc. b) Chøng minh: TÝch CM. CD kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm M. c) Tø gi¸c APND lµ h×nh g×? T¹i sao? d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAB chạy trên một đờng tròn cố định. Bµi 4: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) b) Tìm hệ số góc của đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 sao cho đờng thẳng ấy :  C¾t (P) t¹i hai ®iÓm  TiÕp xóc víi (P)  Kh«ng c¾t (P) §Ò sè 46 Bµi 1: Cho biÓu thøc. 40.

(41)  a  25a   25  a a 5 a 2  1 :        a  3 a  10 2  a a  25 a  5     M= a) Rót gän M b) Tìm giá trị của a để M < 1 c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M. Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Diện tích hình thang bằng 140 cm2, chiều cao bằng 8cm. Xác định chiều dài các cạnh dáy của nó, nếu các cạnh đáy hơn kém nhau 15cm. x3214. Bµi 3: a) Gi¶i ph¬ng tr×nh b) Cho x, y lµ hai sè nguyªn d¬ng sao cho.  xy  x  y 71  2 2  x y  xy 880 T×m x2 + y2 Bài 4: Cho  ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O). Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx lµ tia qua M. a) Chøng minh: MA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc tia BMx. b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Trên tia đói của tia MB lấy MH = MC. Chøng minh: MD // CH. c) Gọi K và I theo thứ tự là trung điểm của CH và BC. Tìm điểm cách đều bèn ®iÓm A, I, C, K. d) Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC, tìm tập hợp các trung điểm E của BM. Bµi 5: T×m c¸c cÆp(a, b) tho¶ m·n:. a  1.b b . a 1. Sao cho a đạt giá trị lớn nhất. §Ò sè 47 Bµi 1: Cho biÓu thøc  x 4 x  3  x 2 P   :   x  2 2 x  x   x    a) Rót gän P b) Tìm các giá trị của x để P > 0. c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña. P. 41. x  4  x  2 .

(42) d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn:. m. . . x  3 p 12m x  4. m Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx - 2 - 1 và parabol (P) có phơng. x2 tr×nh y = 2 . a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). b) Tính toạ độ các tiếp điểm Bài 3: Cho  ABC cân (AB = AC) và góc A nhỏ hơn 60 0; trên tia đối của tia AC lấy ®iÓm D sao cho AD = AC. a) Tam gi¸c BCD lµ tam gi¸c g× ? t¹i sao? b) Kéo dài đờng cao CH của  ABC cắt BD tại E. Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với CD tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến CG của đờng tròn này. Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc một đờng tròn. c) Các đờng thẳng AB và CG cắt nhau tại M, tứ giác àGM là hình gì? T¹i sao? d) Chøng minh:  MBG c©n. Bµi 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2). §Ò sè 48 Bµi 1: Cho biÓu thøc. . . 2. a1. 3 a P= a) Rót gän P.. . 3 2. . 2. . a1. . . 2. a1. a a1. 2 a1 b) So s¸nh P víi biÓu thøc Q = a  1 Bµi 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh.  x  1 y  5 1   y 5  x  1 42. . 2 a1.

(43) Bµi 3: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Mét r¹p h¸t cã 300 chç ngåi. NÕu mçi d·y ghÕ thªm 2 chç ngåi vµ bít ®i 3 d·y ghÕ th× r¹p h¸t sÏ gi¶m ®i 11 chç ngåi. H·y tÝnh xem tríc khi cã dù kiÕn s¾p xÕp trong r¹p h¸t cã mÊy d·y ghÕ. Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A nằm trên đờng tròn. Một góc xAy = 900 quay quanh A và luôn thoả mãn Ax, Ay cắt đờng tròn (O). Gọi các giao điểm thứ hai của Ax, Ay với (O) tơng ứng là B, C. Đờng tròn đờng kính AO cắt AB, AC tại các điểm thứ hai tơng ứng là M, N. Tia OM cắt đờng tròn tại P. Gọi H là trực tâm tam gi¸c AOP. Chøng minh r»ng a) AMON lµ h×nh ch÷ nhËt b) MN // BC c) Tứ giác PHOB nội tiếp đợc trong đờng tròn. d) Xác định vị trí của góc xAy sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất. Bµi 5: Cho a ≠ 0. Gi¶ sö b, c lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:. x 2  ax . 1 0 2a 2 CMR: b4 + c4  2  2 §Ò sè 48. Bµi 1: 1/ Cho biÓu thøc  m  m 3 1   m 1     :  m  1 m  1 m  1   A=  a) Rót gän A. b) So s¸nh A víi 1 2/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh. m1 8 m   m  1 m  1 .  mx  y 2  3x  my 5 a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y = 3  1 Bµi 3: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Mét m¸y b¬m theo kÕ ho¹ch b¬m ®Çy níc vµo mét bÓ chøa 50 m3 trong mét thêi gian nhất định. Do ngời công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng. 43.

(44) thêm 5 m3/h, cho nên đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1h 40’. Hãy tính công suất cña m¸y b¬m theo kÕ ho¹ch ban ®Çu. Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) và một đờng thẳng d ở ngoài đờng tròn. Kẻ OA  d. Từ một điểm M di động trên d ngời ta kẻ các tiếp tuyến MP 1, MP2 với đờng tròn, P1P2 c¾t OM, OA lÇn lît t¹i N vµ B a) Chøng minh: OA. OB = OM. ON b) Gọi I, J là giao điểm của đờng thẳng OM với cung nhỏ P1P2 và cung lớn P1P2. Chứng minh: I là tâm đờngtròn nội tiếp  MP1P2 và P1J là tia phân giác góc ngoµi cña gãc MP1P2. c) Chứng minh rằng: Khi M di động trên d thì P 1P2 luôn đi qua một điểm cố định. d) Tìm tập hợp điểm N khi M di động. Bµi 5:. 2005  2007 vµ 2 2006. So s¸nh hai sè:. §Ò sè 49 Bµi 1: Cho biÓu thøc  2x  x  1 2x x  x  1   1  x 1 x x  A= a) Rót gän A.. 6 b) Tìm x để A =. . x  x x  2 x 1. 6 5. 2 3 là bất đẳng thức sai. c) Chøng tá A Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Cã hai m¸y b¬m b¬m níc vµo bÓ. NÕu hai m¸y cïng b¬m th× sau 22h55 phót ®Çy bể. Nếu để mỗi máy bơm riêng thì thời gian máy một bơm đầy bể ít hơn thời gian m¸y hai b¬m ®Çy bÓ lµ 2 giê. Hái mçi m¸y b¬m riªng th× trong bao l©u ®Çy bÓ? Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng tròn đờng kính AB = 2R, góc vuông xOy cắt nửa đ-.   ờng tròn tại hai điểm C và D sao cho AC  AD ; E là điểm đối xứng của A qua Ox. a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đờng tròn (O) và E là điểm đối xứng với B qua Oy b) Qua E vẽ tiếp tuyến của nửa đờng tròn (O), tiếp tuyến này cắt các đờng thẳng OC, OD thø tù t¹i M vµ N. Chứng minh : AM, BN là các tiếp tuyến của đờng tròn (O). c)Tìm tập hợp điểm N khi M di động. 44.

(45) Bµi 5: T×m GTLN, GTNN cña: y=. 1 x  1 x. §Ò sè 50 Bµi 1: Cho biÓu thøc  x 3 x   x 1 x 2      :   2 x  2 2 x  2 x  x  1 x x  1    P=  a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P > 1. x  2 x 3 c) TÝnh gi¸ trÞ cña P, biÕt d) Tìm các giá trị của x để :. 2. . . . x 2 p 5  2 x 2 2. x 4. . Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số ngời của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 ngời thì số ngày hoàn thµnh c«ng viÖc sÏ t¨ng thªm 7 ngµy.. 1 x2  Bài 3: Cho parabol (P): y = 4 và đờng thẳng (d): y = 2 x + n a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm. c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1 . Bài 4: Xét  ABC có các góc B, C nhọn. Các đờng tròn đờng kính AB và AC cát nhau tại điểm thứ hai H. Một đờng thẳng d bất kì qua A lần lợt cắt hai đờng tròn nói trªn t¹i M, N. a) Chøng minh: H thuéc c¹nh BC b) Tø gi¸c BCNM lµ h×nh g×? T¹i sao? c) Gäi P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC, MN. Chøng minh bèn ®iÓm A, H, P, Q thuộc một đờng tròn. d) Xác định vị trí của d để MN có độ dài lớn nhất.. 45.

(46) §Ò sè 51 Bµi 1: Cho biÓu thøc x 1  x . 2.  1 x x  1 x x :   x  .   1 x   1 x    . 1 x P= a) Rót gän P b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1 1 x 3  P x Tìm x để Q max. c) BiÕt Q =.  x    . Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút, một chiếc xe con cũng khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h. Hai xe gặp nhau khi chúng đẫ đi đợc nửa quãng đờng. Tính quãng đờng AB Bài 3: Xét đờng tròn (O) và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là một điểm bất kì nằm giữa Avà B. Tia MC cắt đờng tròn (O) tại D a) Chøng minh: MA2 = MC. MD b) Chøng minh: MB. BD = BC. MD c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B. d) Chứng minh khi M di động trên AB thì các đờng tròn (O1), (O2) ngoại tiếp các tam giác BCD và ACD có tổng bán kính không đổi. Bài 4: Tìm giá trị của x để biểu thức: M=.  2 x  1. 2.  3 2x  1  2. đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất. đó. Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y =. x2  4x  4  4x2  4x 1. §Ò sè 52 Bµi 1: Cho biÓu thøc 46.

(47)  2 xy x  2 xy y   2 xy 2 xy 1  :      x  xy y  xy x y    P= a) Rót gän P.   . b) Tìm m để phơng trình P = m – 1 có nghiệm x, y thoả mãn x  y 6 Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một đội công nhân gồm 20 ngời dự đinh sẽ hoàn thành công việc đợc giao trong thời gian nhất định. Do trớc khi tiến hành công việc 4 ngời trong đội đợc phân công đi làm việc khác, vì vậy để hoàn thành công việc mỗi ngời phải làm thêm 3 ngày. Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc là bao nhiêu biết rằng công suÊt lµm viÖc cña mçi ngêi lµ nh nhau Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB và hai điểm C, D thuộc nửa đờng tròn sao cho cung AC nhỏ hơn 90 0 và góc COD = 900. Gọi M là một điểm trên nửa đờng trßn sao cho C lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AM. C¸c d©y AM, BM c¾t OC, OD lÇn lît t¹i E, F a) Tø gi¸c OEMF lµ h×nh g×? T¹i sao? b) Chøng minh: D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung MB. c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờngtròn tại M và cắt các tia OC, OD lần lợt tại I, K. Chứng minh các tứ giác OBKM và OAIM nội tiếp đợc. d) Giả sử tia AM cắt tia BD tại S. Hãy xác định vị trí của C và D sao cho 5 điểm M, O, B, K, S cùng thuộc một đờng tròn. 1 Bài 4: Cho Parabol y = 2 x2 (P). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(-1; 1). vµ tiÕp xóc víi (P) Bài 5: Tìm giá trị của m để phơng trình sau có ít nhất một nghiệm x  0 (m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = 0. §Ò sè 53 Bµi 1: Cho biÓu thøc  2x x  x  x x  x  x 1 x     . x  1  2x  x  1 2 x  1 x x1 P=  a) Rót gän P. 47.

(48) P.. 5 x 3 x x. b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có:. . . P. x  x  1  3  m  x  1  x. Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một ngời đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hớng bến B. Sau khi chạy đợc 24 km, ca nô quay chở lại gặp ngời đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng, biết vận tốc của ngời đi bộ và vận tốc của dòng nớc đều bằng nhau và b»ng 4 km/h Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB và K là điểm chính giữa cung Ab. Trên cung KB lÊy ®iÓm M (kh¸c K, B). Trªn tia AM lÊy ®iÓm N sao cho AN = BM. KÎ dây BP song song với KM. Gọi Q là giao điểm của các đờng thẳng AP, BM. a) So s¸nh hai tam gi¸c AKN, BKM b) Chøng minh: Tam gi¸c KMN vu«ng c©n. c) d) Gọi R, S lần lợt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đờng tròn ngoại tiếp tam giác Omp. Chứng minh rằng khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên một đờng tròn cố định. 1 1 2 x   2x Bµi 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1  x 1  x. 1 1 1   b c 2 Bµi 5: Cho b, c lµ hai sè tho¶ m·n hÖ thøc: Chøng minh r»ng trong hai ph¬ng tr×nh díi ®©y cã Ýt nhÊt mét ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: ax2 + bx + c = 0 vµ x2 + cx + b = 0. §Ò sè 54 P=. ( xx−2+√√xx−−34 + √3−x −1√ x ): (1− √√ xx −− 32 ) Bµi 1: To¸n rót gän. Cho biÓu thøc. a/ Rót gän P b/ Tìm x để P < 0 ; c/ Tìm x để P < 1 Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vợt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nªn hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím 2 ngµy. Hái theo kÕ ho¹ch mçi ngµy cÇn s¶n xuÊt bao nhiªu s¶n phÈm. 48.

(49) Bµi 3: H×nh häc.( §Ò thi tèt nghiÖp n¨m häc 1999 – 2000). Cho đờng tròn (0) và một điểm A nằm ngoài đờng tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đờng tròn (B, C, M, N thuộc đờng tròn và AM < AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đờng thẳng CE với đởng trßn. a) C/m : Bốn điểm A, 0, E, C cùng thuộc một đờng tròn. b) C/m : gãc AOC b»ng gãc BIC c) C/m : BI // MN d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.. §Ò sè 55 P=. ( √ x1+1 − x √ x2−√√xx+− 2x −1 ) :( √ x1−1 − x −12 ). Bµi 1: To¸n rót gän.. Cho biÓu thøc a/ Rót gän P b/ Tìm x để P < 1 ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Khi làm đợc một nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút. Do đó, để hoàn thành số sản phẩm còn lại theo đúng thời gian dự định nhóm thợ tăng năng suất mỗi giờ thêm 6 s¶n phÈm. TÝnh n¨ng suÊt dù kiÕn. Bµi 3: H×nh häc. Cho nửa đờng tròn (0) đờng kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA. Trên nửa mặt ph¼ng bê AB cã chøa M kÎ tia Ax,By vu«ng gãc víi AB .§êng th¼ng qua M vu«ng gãc víi MC c¾t Ax, By t¹i P vµ Q .AM c¾t CP t¹i E, BM c¾t CQ t¹i F. a/ Chøng minh : Tø gi¸c APMC, EMFC néi tiÕp b/ Chøng minh : EF//AB c/ Tìm vị trí của điểm C để tứ giác AEFC là hình bình hành. 49.

(50) §Ò sè 56 P=. ( √xx+2+1 − √ x ): ( √1−x −x4 − √ √x+x 1 ) Bµi 1: To¸n rót gän. Cho biÓu thøc. a/ Rót gän P b/ Tìm x để P < 1 ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất. Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm đợc 2 giờ với năng suất dự kiến, ngời đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tăng năng suất đợc 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy ngời đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1giờ 36 phút. Hãy tính năng suất dự kiến. Bµi 3: H×nh häc. Cho đờng tròn (0; R), một dây CD có trung điểm M. Trên tia đối của tia DC lấy điểm S, qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn. Đờng thẳng AB cắt các đờng thẳng SO ; OM t¹i P vµ Q. a) Chøng minh tø gi¸c SPMQ, tø gi¸c ABOM néi tiÕp. b) Chøng minh SA2 = SD. SC. c) Chøng minh OM. OQ kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm S. d) Khi BC // SA. Chøng minh tam gi¸c ABC c©n t¹i A e) Xác định vị điểm S trên tia đối của tia DC để C, O, B thẳng hàng và BC // SA.. 50.

(51) §Ò sè 57 P=. x +3 √ x+ 2 x −√ − : (2− √ ) Bµi 1: To¸n rót gän. ( x −5√ x+2 ) x+ 6 2 − x x −3 x +1 √ √ √ √. Cho biÓu thøc a/ Rót gän P b/ Tìm x để 1 − 5 P 2 Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. Mét tæ cã kÕ ho¹ch s¶n xuÊt 350 s¶n phÈm theo n¨ng suÊt dù kiÕn. NÕu t¨ng n¨ng suất 10 sản phẩm một ngày thì tổ đó hoàn thành sản phẩm sớm 2 ngày so với giảm n¨ng suÊt 10 s¶n phÈm mçi ngµy. TÝnh n¨ng suÊt dù kiÕn Bµi 3: H×nh häc. Cho đờng tròn (0) bán kính R, một dây AB cố định ( AB < 2R) và một điểm M bất kỳ trên cung lớn AB. Gọi I là trung điểm của dây AB và (0’) là đờng tròn qua M tiếp xúc với AB tại A. Đờng thẳng MI c¾t (0) vµ (0’) thø tù t¹i N, P.. a) b) c) d). Chøng minh : IA2 = IP . IM Chøng minh tø gi¸c ANBP lµ h×nh b×nh hµnh. Chứng minh IB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBP. Chøng minh r»ng khi M di chuyÓn th× träng t©m G cña tam gi¸c PAB ch¹y trên một cung tròn cố định.. §Ò sè 58. √ x +1 + 1 + x+ 2 Bµi 1: To¸n rót gän. x+ √ x +1 1− √ x x √ x −1 Cho biÓu thøc. P=√ x :. (. ). a/ Rót gän P b/ Tìm x để P = 7 Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe đợc giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội kh«ng qu¸ 12 xe. 51.

(52) Bµi 3: H×nh häc. Cho nửa đờng tròn (0) đờng kính AB, M là một điểm chính giữa cung AB. K thuộc cung BM ( K kh¸c M vµ B ). AK c¾t MO t¹i I. a) Chứng minh : Tứ giác OIKB nội tiếp đợc trong một đờng tròn. b) Gäi H lµ h×nh chiÕu cña M lªn AK. Chøng minh : Tø gi¸c AMHO néi tiÕp . c) Tam gi¸c HMK lµ tam gi¸c g× ? d) Chøng minh : OH lµ ph©n gi¸c cña gãc MOK. e) Xác định vị trí của điểm K để chu vi tam giác OPK lớn nhất (P là hình chiếu cña K lªn AB). §Ò sè 58 Bµi 1: To¸n rót gän. Cho biÓu thøc: P= 3( x + √ x −3) + √ x +3 − √ x − 2 x +√ x − 2 √ x +2 √ x − 1 a/ Rót gän P b/ Tìm x để P< 15 4 Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể nớc có thể tích 60 m3 với thời gian dự định trớc. Khi đã bơm đợc 1/2 bể thì mất điện trong 48 phút. Đến lúc có điện trở lại ngời ta sö dông thªm mét m¸y b¬m thø hai cã c«ng suÊt 10 m 3/h. C¶ hai m¸y b¬m cïng hoạt động để bơm đầy bể đúng thời gian dự kiến. Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động. Bµi 3: H×nh häc.( §Ò thi tuyÓn vµo trêng Hµ Néi – Amsterdam n¨m häc 97 – 98) Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (0). Tia phân giác trong của góc B, góc C cắt đờng tròn này thứ tự tại D và E, hai tia phân giác này cắt nhau tại F. Gäi I, K theo thø tù lµ giao ®iÓm cña d©y DE víi c¸c c¹nh AB, AC. a) Chøng minh: c¸c tam gi¸c EBF, DAF c©n. b) Chøng minh tø gi¸c DKFC néi tiÕp vµ FK // AB c) Tø gi¸c AIFK lµ h×nh g× ? T¹i sao ? 52.

(53) d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi đồng thời có diÖn tÝch gÊp 3 lÇn diÖn tÝch tø gi¸c AIFK.. §Ò sè 59 Bµi 1: To¸n rót gän. Cho biÓu thøc:. P=. ( x√−2x −√4x − 2 −3√ x ) :( √ √x+x 2 − √ x√−2x ). a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P=3x - 3 √ x b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn : P( √ x+1)> √ x+ a Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. Mét tµu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km, c¶ ®i lÉn vÒ mÊt 8 giê 20 phót. TÝnh vËn tèc cña tµu thuû khi níc yªn lÆng, biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ 4 km/h. Bµi 3: H×nh häc.( §Ò thi tèt nghiÖp n¨m häc 2002 - 2003) Cho đờng tròn (O), một đờng kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I sao cho AI = 2 . OA . KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i I. Gäi C lµ ®iÓm tuú ý thuéc cung 3 lín MN ( C kh«ng trïng víi M, N, B). Nèi AC c¾t MN t¹i E. a) Chøng minh : Tø gi¸c IECB néi tiÕp. b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng và AM2 = AE . AC c) Chøng minh : AE .AC – AI .IB = AI2. d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CME lµ nhá nhÊt.. 53.

(54) §Ò sè 60 Bµi 1: To¸n rót gän. Cho biÓu thøc: P=. 3( x + √ x −3) √ x +1 √ x −2 1 − + −1 x +√ x − 2 √ x +2 √ x 1− √ x. (. a/ Rót gän P b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ;. ). c/ Tìm các giá trị của x để. P=√ x Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 60 km rồi quay trở lại A ngay với vận tốc cũ. Nhng lúc về, sau khi đi đợc 1 giờ thì xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút. Sau đó ngời ấy đi với vận tốc nhanh hơn trớc 4 km/h trên quãng đờng còn lại. Vì thế thời gian ®i vµ vÒ b»ng nhau. TÝnh vËn tèc ban ®Çu cña xe. Bµi 3: H×nh häc. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O;R)(AB < CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhá AB ; DP c¾t AB t¹i E vµ c¾t CB t¹i K ; CP c¾t AB t¹i F vµ c¾t DA t¹i I. a) Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp đợc b) Chøng minh: IK // AB. c) Chứng minh: Tứ giác CDFE nội tiếp đợc d) Chøng minh: AP2 = PE .PD = PF . PC e) Chứng minh : AP là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED. f) Gọi R1 , R2 là các bán kính đờng tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED.Chøng minh: R1 + R2 = √ 4R2 − PA 2. §Ò sè 61 (a  1) x  y 3  Bµi 1 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a.x  y a. a) Gi¶i hÖ víi a  2 b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0 Bài 2 : Một ngời đi xe máy từ A đến B đờng dài 120 km. Khi từ B trở về A, trong 1giê 40 phót ®Çu ngêi Êy ®i víi vËn tèc nh lóc ®i, sau khi nghØ 30 phót l¹i tiÕp tôc. 54.

(55) đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc trớc 5km/h, khi về đến A thấy rằng vẫn quá 10 phút so với thời gian đi từ A đến B. Tính vận tốc lúc đi. Bai 3 : Cho tam giac ABC có góc A tù, đờng tròn (O) đờng kính AB cắt đờng tròn (O’) đờng kính AC tại giao điểm thứ hai là H. Một đờng thẳng d quay quanh A cắt (O) vµ (O’) thø tù t¹i M vµ N sao cho A n»m gi÷a M vµ N. a) Chøng minh H thuéc c¹nh BC vµ tø gi¸c BCNM lµ h×nh thang vu«ng. b) Chứng minh tỉ số HM: HN không đổi. c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña MN, K lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh A, H, K, I cùng thuộc một đờng tròn và I chạy trên một cung tròn cố định. d) Xác định vị trí của đờng thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn nhất.. ĐỀ SỐ 62 Câu 1: Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P: P= Câu 2: a) Hãy cho hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm A trên trục hoành. Vẽ hai đường thẳng đó. b) Giả sử giao điểm thứ hai của hai đường thẳng đó với trục tung là B, c). Tính các khoảng cách AB, BC, CA và diện tích tam giác ABC. Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 5, AB = 2AC 55.

(56) a) Tính AC b) Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy một điểm I sao cho AI = AH. Từ C kẻ Cx // AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích của tứ giác AHCD. c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) và (C, AC). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đườn tròn (B).. ĐỀ SỐ 63 Câu 1Giải phương trình: Câu 2 Cho hàm số a) Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất? b) Với điều kiện của câu a, tìm các giá trị của m và n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y – 2x + 3 = 0? Câu 3. 56.

(57) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH = 4cm; CH = 9cm. Gọi D, E theo thứ tự đó là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC. a) Tính độ dài đoạn thẳng DE? b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB? c) Gọi các đường tròn (O), (M), (N) theo thứ tự ngoại tiếp các tam giác ABC, DHB, EHC. Xác định vị trí tương đối giữa các đường tròn: (M) và (N); (M) và (O); (N) và (O)? d) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M) và (N) và là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN?. ĐỀ SỐ 64 Câu 1: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể? Câu 2: Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm. Câu 3 Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH AD. Đường phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường tròn tại N. 57.

(58) a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp được? b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng?. ĐỀ SỐ 65 Câu 1: Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x:   6 2x   6x  : 6x x x 3  A=  (với x > 0). Câu 2: Cho hai đường thẳng : (d). y = -x. (d'). y = (1 – m)x + 2 (m. 1). 58.

(59) a) Vẽ đường thẳng d b) Xác định giá trị của m để đường thẳng d' cắt đường thẳng d tại điểm M có toạ độ (-1; 1). Với m tìm được hãy tính diện tích tam giác AOB, trong đó A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d' với hai trục toạ độ Ox và Oy. Câu 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’), tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D Î (O), E Î (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE tại I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, M là giao điểm của O’I và AE. a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’ c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm. ĐỀ SỐ 66 Câu 1: Giải phương trình Câu 2:. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:. Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn. 59.

(60) phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh của nhóm đó? Câu 3: 0  Cho tam giác PMN có PM = MN, PMN 80 . Trên nửa mặt phẳng bờ PM. 0    không chứa điểm N lấy điểm Q sao cho QP QM , QMP 25. a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp được. b) Biết đường cao MH của tam giác PMN bằng 2cm. Tính diện tích tam giác PMN.. ĐỀ SỐ 67 Câu 1: ax  by  4  Xác định các hệ số a và b trong hệ phương trình bx  ay 8 , biết rằng hệ có. nghiệm duy nhất là (1 ; -2) Câu 2:. 60.

(61) Tổng hai chữ số của một số có hai chữ số bằng 10, tích của chúng nhỏ hơn số đã cho là 16. Tìm hai chữ số đó. Câu 3: Cho tam giác PNM. Các đường phân giác trong của các góc M và N cắt nhau tại K, các đường phân giác ngoài của các góc M và N cắt nhau tại H. a) Chứng minh KMHN là tứ giác nội tiếp. b) Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác KMHN bằng 10cm và đoạn KM bằng 6cm, hãy tính diện tích tam giác KMH.. đề số 68 Bµi 1:. Cho biÓu thøc :. √ a víi a ≥ 0;a≠ 1 ( 11−a− √√aa +√ a) :( 1+a 1+ √ a ). M=. Bµi 2:. 1/ Rót gän biÓu thøc M 2/ Tìm ggiá trị của a để M = 0 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. 61.

(62) x y 3 + = y x 2 ¿ x+ y=5 ¿ ¿{ ¿ ¿¿ ¿. √ √ Bµi 3:. Một ôtô dự định đi từ A => B cách nhau 148 km trong thời gian đã định . Sau khi đi đợc 1 giờ ôtô bị chắn bởi tàu hoả trong 5 phút, do đó đẻ đền B đúng hẹn, xe ph¶i ch¹y thªm víi vËn tèc 2 km/h so víi vËn tèc tríc. TÝnh vËn tèc cña «t« lóc ®Çu. Bµi 4:. Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đờng tròn ( M ≠ A;M ≠ B ) , đờng thẳng d tiếp súc vời nửa đờng tròntại M và cắt đờng trung trựccủa AB tại I. Đờng tròntâm I tiếp súc với AB và cắt đờng thẳngd tại E và F (F n»m trong gãc ∠ BOM ). a/Chøng minh OE vµ OF theo thø tù lµ ph©n gi¸c cña ∠ AOM vµ ∠ BOM b/ Chøng minh: EA. EB= R2 3/ Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn để diịen tích tứ giác AEFB nhỏ nhÊt Bµi 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh 3 x 6 − x5 + x 4 − x 3 + x 2 − x + =0 4. đề số 69 Bµi 1:. Cho ph¬ng tr×nh x 2+ ( 1 − 4a ) x +3a 2 − a=0. (x lµ Èn, a lµ tham sè) 1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh víi a = 2 2/ Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm ví mäi gi¸ trÞ cña a Bài 2: Trong phong trào đền ơn đàp nghĩa đợt 1, hai lớp 9A và 9B huy động đợc 70 ngày công để giúp đỡ các gia đìng thơng binh liệt sĩ. Đợt 2 lớp 9A huy động vợt 20% số ngày công, lớp 9B huy động vợt 15% số ngày công, do đó cả hai lớp đã huy động đợc 82 ngày công. Tính sem trong đợt 1 mỗi lớp huy ffộng đợc bao nhiêu ngày công.. 62.

(63) Bài 3: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AC. Trong đoạn OC lấy điểm B và kẻ đờng tròn tâm I đờng kính BC . Gọi Mlà trung điểm của AB, từ Mkẻ dây DE vuông góc với AC, nối D với C, DC cắt đờng tròn tâm I tại F 1/ Chøng minh tø gi¸c ADBE lµ h×nh thoi 2/ Chøng minh 3 ®iÒm B, E, F th¼ng hµng 3/ So s¸nh hai gãc ∠ EMF vµ ∠ DAE 4/ Xác định vị trí tơng đối giữa đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức:. (. 1−. 1 1 1 1 1 1− 2 1− 2 . .. .. . 1 − 2 ≥ (víi n∈ N ,n>2) 2 2 2 3 4 n. )(. )(. ) (. ). đề số 70. Bµi 1: 1/Chứng minh đẳng thức:. 1 1 = +1 √ 3 −1 √ 3+1. 2/ Kh«ng dïng m¸y tÝnh h·y so s¸nh hai sè:. 2+ √ 5 vµ √ 14. Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ax + a +b = 0 ( a; b lµ tham sè) 1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh víi a = 7; b = 3. 2/ Tìm giá trị của a và b để x1 = 2 và x2 = 5 là 2 nghiệm của phơng trình Bài 3: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R . Gọi C là trung điểm của đoạn OA, D là điểm nằm trên đờng tròn sao cho BD = R. Đờng trung trực của đoạn OA cắt AD t¹i E vµ BD t¹i F: 1/ TÝnh gãc ∠BOD vµ ∠ BAD 2/ Tính độ dài các đoạn: AE; EC và theo R 3/ CM: ΔADB ΔFCB 4/ CM: BE⊥ AF 5/ Một điểm M nằm trên đờng tròn. CMR: Khi M thay đổi trên đờng tròn thì trung điểm I của đoạn MD chạy trên một đờng tròn cố định , sác định tâm và bán kính đờng tròn đó.. 63.

(64) đề số 71 Bµi 1: 1/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 4 √5 −3 √ 20 2/ Rót gän biÓu thøc: √b+ 1+ 2 √ b : √ a −1 víi a;b>0; a,b ≠1 √ a+1 √ b −1 3/ Chøng minh biÓu thøc: cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn √ 2. √ 2− √3 . ( √ 3+1 ) Bµi 2: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ 1/ 2x+ y=5 3x −2y=4 ¿ 2/ 2 1 − =5 x+1 y+ 3 3 2 − =4 x +1 y +3 ¿ ¿{ ¿. Bµi 3: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính EF; BC là một dây cung cố định vuông góc víi EF; A lµ ®iÒm bÊt kú trªn cung BFC ( A ≠ B, A ≠C ) 1/ CM: AE lµ ph©n gi¸c cña gãc BAC. 2/ Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB CM: BD// AE 3/ Gäi I lµ trung ®iÓm cña BD. CM: I, A, F th¼ng hµng. 64.

(65) 4/ M là điểm bất kỳ trên dây cung AB sao cho AM =k (k không đổi), qua M MB kẻ đờng thẳng d vuông góc với AC. Chứng minh khi A thay đổi trên cung BFC thì đờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định Bµi 4: Cho a; b; c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1. CNR: ab + ac + bc > abc. đề số 72 Bµi 1(3 ®iÓm) Hãy dùng ít nhất 2 phơng pháp khác nhau để giải phơng trình sau: x 2+. x 2 =8 x −1. ( ). Bµi 2 (2 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc:. √. a −16 a+ 4 : √ − √ a víi a ≥ ; a ≠16 a+ 4 √a+ 16 a √ a −64. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc trªn khi a = 25. Bµi 3 (4 ®iÓm) Tam giác ABC không vuông. Đơng tròn đờng kính AB cắt đờng thẳng AB tại M, đờng tròn đờng kính AC cắt đờng thẳng AB tại N. Gọi D là giao điểm thứ 2 của hai đờng tròn trên. 1/ CM: ba đờng thẳng AD, BM, CN đồng quy. 2/ So s¸nh hai gãc ADM vµ AND Bµi 4(1 ®iÓm): Cho a, b, c lµ 3 sè d¬ng tho¶ m·n: abc = 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = a + b + c + ab + ac + bc. đề số 73. 65.

(66) Bµi 1: 3 ®iÓm Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0. (1). 1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 3 2/ CMR: ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m. 3/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1): Tìm m để: B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < 4. Bµi 2: 3 ®iÓm 2√x Cho biÓu thøc: A= 1+ √ x : 1 + víi x ≥ 0; x ≠ 1 x+1 √ x − 1 1+ x − x √ x − √ x 1/ Rót gän A 2/ TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x=3+2 √ 2 3/ Tìm giá trị của x để A < 1 Bµi 3: 4 ®iÓm Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm C sao cho AC > R. Từ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại M. 1/ CM: ∠AOC =∠OBM 2/ §êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i O c¾t tia BM t¹i N. Chøng minh tø gi¸c OBNC lµ hbh. 3/ AN c¾t OC t¹i K, CM c¾t ON t¹i I, CN c¾t OM t¹i J. CM: K; I; J th¼ng hµng. (. )(. ). đề số 74 Bµi 1: 2,5 ®iÓm T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: x 4 +16x 3 +56x2 +80x +356 P( x)= víi x ∈ R x 2+ 2x+5. Bµi 2: 3 ®iÓm T×m x; y tho¶ m·n hÖ:. 66.

(67) ¿ √ x − √ y=x − y − √ x+ √ y (1) x 2= y 4 + y (2) 3y ≥ x ≥ y ≥ 0 (3) ¿{{ ¿. Bµi 3: 3 ®iÓm Trên đờng thẳng a Lấy 2 điểm A và B, gọi O là trung điểm của AB, C là ®iÓm n»m trong ®o¹n OA. Tõ C vÏ trong nöa mÆt ph¼ng bê a, 2 tia Cm vµ Cn sao ^ m=B C ^ n=α (00 <α <900 ) . Trªn tia Cm lÊy ®iÓm M, trªn tia Cn lÊy ®iÓm N cho: A C sao cho 4 điểm A, B, N, M cùng nằm trên đờng tròn đờng kính AB. 1/ Gọi P là giao điểm của BM với AN. CMR: Khi α thay đổi thì P chạy trên 1 đờng thẳng cố định. 2/ Gäi E lµ giao ®iÓm cña CN vµ BM, F lµ giao ®iÓm cña AN vµ CM. CMR: NE > EF > FM Bµi 4: 1,5 ®iÓm Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: √ 3+ x+ √ 6 − x − √(3+ x)(6 − x)=m. đề số 75 Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh ¿ mx+ ny=3 2mx− 3ny=− 4 ¿{ ¿. 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi n = m = 1 2. Tìm giá trị của n và m để x = 2; y = 1 là nghiệm của hệ phơng trình Bµi 2: (1 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A= √ 4+2 √ 3+ √ 7 −4 √3 Bµi 3: (2,5 ®iÓm) Hai ngời đi xe đạp trên quãng đờng AB. Ngời thứ nhất đi từ A=>B, cùng lúc đó ngêi thø hai ®i tõ B =>A víi vËn tèc b»ng 3/4 vËn tèc cña ngêi thø nhÊt. Sau 2 giê th× hai ngời gặp nhau. Hỏi mỗi ngời đi hết quãng đờng AB trong bao lâu. Bµi 4: (3 ®iÓm) 67.

(68) Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy điểm D sao cho hai đờng tròn nội tiếp hai tam giác ACD và BCD bằng nhau. Gọi O, O1, O2 theo thừ tự là tâm của các đờng tròn néi tiÕp c¸c tam gi¸c ABC, ACD, BCD. 1. CM: Ba ®iÓm A,O1, O vµ B, O2, O th¼ng hµng. 2. CM: OO1. OB = OO2. OA. 3. §Æt AB = c, AC = b, BC = a. TÝnh CD theo a, b, c. Bµi 5: (1,5 ®iÓm) Cho bèn sè a, b, x, y tho¶ m·n: 0< a≤ x < y ≤ b . Cm: 1, x 2 +ab ≤(a+b) a+b ¿2 ¿ ¿ ¿ 1 1 2,(x + y)( + )≤¿ x y. đề số 76 Bµi 1: (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ (1) 2x −3y=1 5x+ y =11 ¿ (2) 2x2 − 4x=3y2 −12y +11 5x2 −10x=− y 2+ 4y+ 2 ¿ ¿{ ¿. Bµi 2: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: M=. a b a+b + − a;b> 0; a ≠b b+ √ ab √ ab − a √ ab. a. Rót gän M b. Tính giá trị của a và b để M = 1 Bµi 3: (2 ®iÓm) Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa trong thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đợc 6m3. Sau khi đợc 1/5 dung tích bể chứa thì máy bơm chạy với. 68.

(69) công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đợc 9m3, do đó hoàn thành trớc 1h20’ so với quy định. Tính dung tích của bể. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho hai đờng thẳng xx’ yy’ tại A. Trên tia Ay’ lấy điểm M. Kẻ đờng tròn (C1) tâm M bán kính MA; trên xx’ lấy I, kẻ (C 2) là (I,R) sao cho đờng tròn náy tiếp sóc víi(C1) t¹iT. 1. CMR: Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn tại T luôn đi qua 1 điểm cố định. 2. Cho A ^ M I =600 . TÝnh AM theo R. 3. Giả sử (C1) và (C2) bằng nhau. Một đờng tròn (C3) có bán kính R tiếp súc ngoài với (C1) và (C2). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đờng tròn (C1), (C2), (C3) Bµi 5: (1 ®iÓm): T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh √ x+ √ x +. ..+√ x = y −2000 ⏟ 2000dÊu c¨n. đề số 77 Bµi 1: 3 ®iÓm Cho ph¬ng tr×nh: 2. 2x +(2m− 1) x+ m−1=0. a, Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 2 b, Cmr: ph¬ng tr×nh trªn lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cu¶ m c, Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2= 1 Bµi 2: 2,5 ®iÓm Đờng sông từ A đến B ngắn hơn đờng bộ 25km. Để đi từ A đến B ô tô mất 2h30’, ca n« hÕt 4h10’. VËn tèc cña «t« l¬n h¬n vËn tèc cña ca n« 22km/h. TÝnh vËn tèc cña «t« vµ ca n«. Bµi 3: 3,5 ®iÓm Cho tam giác đều ABC, gọi O là trung điểm cạnh BC. Vẽ góc xoy bằng 600 sao cho 0x c¾t c¹nh AB t¹i M, 0y c¾t c¹nh AC t¹i N. Chøng minh r»ng: a, Δ OBM ~ Δ NCO vµ BC2 = 4.BM.CN ^N b, MO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B M c, Đờng thẳng MN luôn tiếp súc với một đờng tròn cố định khi góc xoy b»ng600 quay quanh O sao cho Ox, Oy lu«n c¾t AB vµ AC Bµi 4: 1 ®iÓm Cho a, b, c, p theo thứ tự là độ dài các cạnh và chu vi của một Δ CM :. 1 1 1 1 1 1 + + ≥2 + + p − a p −b p − c a b c. (. §¼ng thøc s¶y ra khi nµo?. 69. ).

(70) đề số 78 Bµi 1:. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿. |x − 1|+ y=0. Bµi 2: Bµi 3:. x +3y −3=0 ¿{ ¿. Chứng minh đẳng thức: √ 13− √160 − √53+4 √ 90=−4 √5. LËp ph¬ng tr×nh bÆc hai cã hai nghiÖm lµ hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vuông nội tiếp đờng tròn đờng kính bằng 5 và diện tích tam giác đó bằng 3 Bµi 4: Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đờng tròn tại M, đờng phân giác ngoài của góc BAC cắt đờng thẳng BC tại E, cắt đờng tròn tại N. Gọi K là trung điểm của DE. Chøng minh r»ng: a, MN vu«ng gãc víi BC t¹i trung ®iÓm I cña BC. b, Gãc ABN = gãc EAK c, KA là tiếp tuyến của đờng tròn(O) Bµi 5: Cho đoạn thẳng AB cố định có độ dài bằng a trong mặt phẳng chứa đoạn AB lấy điểm M thay đổi , đặt MA = b, MB = c. CMR: a 4 +b4 + c 4 ≤2a 2 b2 +2a 2 c 2 +2b2 c 2. §¼ng thøc s¶y ra khi nµo?. 70.

(71) đề số 79 Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh bÆc hai: x 2+2(m+1) x+m 2=0 a, Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 4 b, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt c, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -2, khi đó tìm nghiệm còn lại Bµi 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿. |x − 1|+ y=0. Bµi 3: Bµi 4:. x +3y −3=0 ¿{ ¿. Chứng minh đẳng thức: √ 13− √160 − √53+4 √ 90=−4 √5. Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đờng tròn tại M, đờng phân giác ngoài của góc BAC cắt đờng thẳng BC tại E, cắt đờng tròn tại N. Gọi K là trung điểm của DE. Chøng minh r»ng: a, MN vu«ng gãc víi BC t¹i trung ®iÓm I cña BC. b, Gãc ABN = gãc EAK c, KA là tiếp tuyến của đờng tròn(O). đề số 80 Bµi 1: 1. Chøng minh: M =√ 3 − √ ❑ 2. Cho 3 sè thùc a, b, c tho¶ m·n: a = b + 1 = c +2; c > 0 71.

(72) Bµi 2:. 1 CMR: 2( √ a − √ b)< < 2( √ b− √ c) √b. Tìm a, b để hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất:. Bµi 3:. ¿ x . y . z + z=a x . y . z 2+ z=b x 2 + y 2 + z 2=4 ¿{ { ¿. Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R; AC là dây cung sao cho AC=R. a. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB; vẽ đờng tròn tâm O’ qua 3 điểm A;B;D. Tính bán kình đờng tròn tâm O’ theo R b. Tính diện tích phần tam giác ABC năm ngoài đờng tròn (O’) c. Trên AB kéo dài lấy điểm K, kẻ hai tiếp tuyến KS với đờng tròn (O) và KS’ với đờng tròn (O’). So sánh KS và KS’ Bµi 4: Đờng tròn (O;R) tiếp súc với đờng thẳng x tại A; kể đờng kính AB và dâycung bÊt kú Bc. Gäi D lµ h×nh chiÕu cña C xuèng AB, kÐo dµi CD vÒ phÝa D lÊy ®iÓm E sao cho ED = BC. Từ E kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn, 2 tiếp tuyến này cắt x tại K vµ N(N n»m gi÷a A vµ K).TÝnh KN theo R.. đề số 81 Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 2. 1. x +5x −14=0 2. 2x+ 5 √2x − 1− 15=0. Bµi 2: ` Cho hÖ ph¬ng tr×nh. ¿ m2 x +(m−1) y =5 mx+(m+ 1) y=5 ¿{ ¿. 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2 72.

(73) Bµi 3:. 2. Tìm giá trị của m để hệ phơng trình trên có nghiệm x = y = -5 Víi a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 9 . Rót gän biÓu thøc √ a− 3 : √ a+2 − √ a+3 + √ a+2 P= 1√ a −2 3 − √a 2− √ a a − 5 √a+ 6. (. )(. ). Bµi 4: Cho đờng tròn đờng kính AB trên tia AB lấy ddiẻem C sao cho B nằm giữa AC, từ C kẻ đờng thẳng x vuông góc với AB, trên x lấy điểm D (D≠C). Nối DA cắt đờng tròn tại M, nối DB cắt đờng tròn tại K. 1. CM: Tø gi¸c ADCN néi tiÕp 2. CM: AC lµ ph©n gi¸c cña gãc KAD 3. Kéo dài MB cắt đờng thẳng x tại s, C/m: S; A; N thẳng hàng Bµi 5: Cho Δ ABC tại A, kẻ đờng cao AH, đặt HB = x, HC = y, HA = z. Chứng minh r»ng: NÕu x + y + z = x.y.z th× z √ 3 . §¼ng thøc s¶y ra khi nµo?. đề số 82 Bµi 1(3 ®iÓm): 1. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh, hÖ ph¬ng tr×nh sau: ¿ 2x+ y=4 − x − x +2y=1 ¿ a/ 2x − 2=0 b/x 2 −7x +6=0 { c/. 2. Rót gän c¸c biÓu thøc sau: x y 2 xy a/A= + − √ . Víi x >0;y> 0;x≠ y √ xy + x √ xy − y x − y b/B=√ 4 +2 √3+ √ 4 −2 √ 3. c/C= √ 546 − 84 √ 42+ √ 253 −4 √63 Bµi 2(3 ®iÓm): Cho hai đờng thẳng có phơng trình: y = mx - 2 (d1) vµ 3x + my = 5 (d2) a/ Khi m = 2, xác định hệ số góc và tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng. 73.

(74) b/ Khi d1 và d2 cắt nhau tại M(x0;y0), tìm m để. m2 x 0+ y 0=1 − 2 . m +3. c/ Tìm m để giao điểm của d1 và d2 có haònh độ dơng và tung độ âm Bµi3(3 ®iÓm): Cho nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB. Trên nửa đờng tròn lấy hai điểm C, D. (Cthuộc cung AD) sao choCD = R. Qua C kẻ một đờng thẳng vuông góc với CD cắt AB ë M. TiÕp tuyÕn cña (O;R) t¹i A vµ B c¾t CD lÇn lît t¹i E vµ F, AC c¾t BD ë K a/ Chøng minh r»ng tø gi¸c AECM néi tiÕp vµ tam gi¸c EMF lµ tam gi¸c vu«ng b/ Xác định tâm và tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác KCD c/ T×m vÞ trÝ d©y CD sao cho diÖn tÝch tø gi¸c KAB lín nhÊt Bµi 4(1 ®iÓm): Hai m¸y b¬m cïng b¬m níc vµo mét c¸i bÓ c¹n (kh«ng cã níc), sau 4 giê th× đầy bể. Biết rằng nếu đẻ máy thứ nhất bơm đợc một nửa bể, sau đó máy thứ hai bơm tiÕp (kh«ng dïng m¸y thø nhÊt n÷a) th× sau 9 giê bÓ sÏ ®Çy. Hái nÕu mçi m¸y b¬m b¬m riªng th× mÊt thêi gian bao l©u sÏ ®Çy bÓ níc Bµi 5(1 ®iÓm): T×m c¸c sè h÷u tØ x vµ y sao cho: √ √12 −3+ √ y √ 3=√ x √3 §Ò sè 83 Bµi 1. Cho P= 2 √ x − 9 − √ x +3 − 2 √ x +1 x −5 √ x +6 √ x − 2 3 − √ x a. Rót gän P. b. Tìm các giá trị của x để P<1. c. Tìm x ∈ Z để P∈ Z . Bài 2.Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ thì xong công việc đã định. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nèt c«ng viÖc trong 10 giê. Hái tæ thø hai lµm mét m×nh th× sau bao l©u hoµn thµnh c«ng viÖc? Bµi 3. Cho (P): y = -2x2 vµ (d) y = x -3 a) T×m giao ®iÓm cña (P) vµ (d) b) Gọi giao điểm của (P) và (d) ở câu a là A và B trong đó A là điểm có hoành độ nhá h¬n; C, D lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A vµ B trªn Ox. TÝnh diÖn tÝch vµ chu vi tø gi¸c ABCD. Bµi 4 Cho (O) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi (O). Tõ A kÎ hai tiÕp tuyÕn AB, AC vµ c¸t tuyÕn AMN víi (O). (B, C, M, N cïng thuéc (O); AM<AN). Gäi E lµ trung ®iÓm cña dây MN, I là giao điểm thứ hai của đờng thẳng CE với (O). Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đờng tròn. Chøng minh gãc AOC=gãc BIC Chøng minh BI//MN. Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.. 74.

(75) đề số 84. C©u 1 :(1,5®) :.  a  a  a 5 a   3    3   a 1   a  5   Cho biÓu thøc :A=. A, Tìm các giá trị của ađể Acó nghĩa . B ,Rót gän A C©u 2 (1,5®) : 6 1 1  x 3 Gi¶i ph¬ng tr×nh : x  9 2. C©u 3(1,5®) : Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :. 5(3x+y)=3y+4 3-x=4(2x+y)+2 Câu 4 (1đ)Tìm các giá trị tham số mđể phơng trình sau vô nghiệm: x 2 -2mx+m m +2=0. C©u 5(1®) : Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2cm,AD=3cm .Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì đợc một hình trụ . tính thể tích hình trụ đó . C©u 6 (2,5®) ; Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,góc B gấp đôi góc Cvà AH là đờng cao. gọi M là trung điểm cạnh AC, Các đờng thảng MHvà AB cát nhau tại điểm N.Chứng minh : a ,Tam gi¸c MHC c©n . b, Tứ giác NBMC nội tiếp đợc trong dờng tròn . 2 2 c , 2MH  AB  AB.BH C©u7:(1®): Chøng minh r»ng víi a  0, ta cã : a 5(a 2  1) 11   a2 1 2a 2. 75.

(76) §Ò sè 85 Bµi 1(2®) ; 2 1,Gi¶i ph¬ng tr×nh : x  3x  4 0 2Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 2(x-y)+3y=1 3x+2(x-y)=7. Bµi 2(2®) : Cho biÓu thøc:.  a 2 a  2  a 1    . a  1 a  2 a  1 a  . B= 1 ,Tìm điềukiện của a để biểu thức B có nghĩa . 2, Chøng minh r»ng. B. 2 a 1 2. Bµi 3 (2®) Cho ph¬ng tr×nh : x  (m 1) x  2m  3 o 1 , Chøng minh ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m 2, Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phơng trình sao cho hệ thức đó kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 4(3®) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm ovà d là tiếp tuyến của đờng tròn tại C.Gọi AH, BK là các đờng cao của tam giác ; M,N,P,Q lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ A,K,H,B xuống đờng thẳng d. 1.Chíng minh tø gi¸c AKHB néi tiÕp vµ tø gi¸c HKNP lµ h×nh ch÷ nhËt. 2, Chøng minh r»ng HMP  HAC vµ HMP KQN 3Chøng minh : MP=QN Bµi 5 (1®) Cho 0<x<1. 1 1. Chøng minh r»ng : x(1-x) 4 . . 2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A=. 76. 4 x2 1 . x2  1  x .

(77) §Ò sè 86 Bµi 1(2®) 2. 1, Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  2 x  1 0 2, Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :. x+ y =-1 1 2  2 x y. Bµi 2(2®) : Cho biÓu thøc :    M= . . x 2. . . x 1. x1. .  x 2   . . . . x1. 2. 2. 1, Tìm điều kiện của x để M có nghĩa . 2, Rót gän M. 3, Chøng minh :. 1 M 4 x 2  mx  m 2  m  m 0 . Bµi 3(1,5) Cho ph¬ng tr×nh: (víi m lµ tham sè) 1,Chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi m,äi gi¸ trÞ cña m. 2. 2. 2,Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m để x1  x2 6` Bµi 4 (3,5) Cho Bvµ C lµ c¸c ®iÓm t¬ng øng thuéc c¸c c¹nh A x vµ By cña gãc vu«ng xAy( B  A, C  A ).Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE .Gọi D là chân đờng vông góc hạ từ A lên BE.Olà trung điểm AB. 1Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn. 2Chøng minh AH vu«ng gãc víi OD vµ HD lµ ph©n gi¸c cña gãc OHC. 3, Cho Bvà C di chuyển trên A x và By thoả mãn AH=h(h không đổi).Tính diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất . Bài 5(1đ) Cho hai số dơng x,y thay đổi sao cho x +y=1 tính giá trị nhỏ nhất của biểu thøc 1  1   1 2  1  2  P=  x   y . §Ò sè 87 Bµi 1(1,5®) 77.

(78) 2 1, gi¶i ph¬ng tr×nh x  6 x  5 0. 2, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A= ( 32  50  8) : 18 2. Bµi 2(1,5®) : Cho phng tr×nh mx  (2m 1) x  m  2 0 (1) tham sè m Tìm giá trị của m để phng trình (1): 1, Cã nghiÖm . 2, Cã tæng b×nh ph¬ng c¸c nghiÖm b»ng 22 3, Cã b×nh ph¬ng cña hiÖu hai nghiÖm b»ng 13 Bµi 3(1®): gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh : TÝnh c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng biÕt chu vi cña nã lµ 12cmvµ tæng b×nh ph¬ng c¸c c¹nh b»ng 50. Bµi 4(1®) : Cho biÓu thøc : 3x 2  5 B= x 2  1. 1. Tìm các giá trị nguyên của xđể B nhận giá trị nguyên 2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña B Bài 5 (2,5đ) :Cho tam giác ABC cân ở a nội tiếp đờngtròn tâm 0. gọi M,N,Plần lợt là c¸c ®iÓm chÝnh gi÷a c¸c cung nhá AB, BC,CA; BP c¾t AN t¹i I; MN c¾t AB t¹i E. Chøng minh r»ng : 1, Tø gi¸c BCPMlµ h×nh thang c©n ; gãc ABNcã sè ®obÇng 90 2 , Tam gi¸c BIN c©n; EI // BC Bài 6(1,5đ): Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh dáy là18cm, độ dài đờng cao là 12cm . 1TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch h×nh chãp. 2, Chứng minhđờngthẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) Bµi 7(1®): Gi¶i ph¬ng tr×nh x 4  x 2  2002 2002. đề số 88  x x  9   3 x 1 1      :   9  x 3  x x  3 x x     Bµi 1 : Cho biÓu thøc : C. a . Tìm giá trị của x để C xác định b . Rót gän C c, T×m x sao cho C<-1 Bµi 2 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a x-3y=-4 2x+y=b a .Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a=-5 , b=1 b , với giá trị nào của avà b thì hệ phơng trình đã cho vô nghiệm ? 78.

(79) Bµi 3 :Cho ph¬ng tr×nh : x2 –2(m+3)x +m2 –15 = 0 (m lµ tham sè ) a , Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m=1. b , Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt ? c, Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp . tÝnh nghiÖm kÐp víi mvõa tìm đợc ? Bài 4 Cho tam giác ABC vuông cân tại A quay xung quanh AC đợc một hình nón có thể tích là 66,99cm3 Tính độ dài cạnh góc vuông của tam giác ABC . Bài 5 : Từ một điểm S nằmngoài đờng tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA và cắt tuyến SBC tới đờng tròn sao cho góc BAC < 900. tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đờng tròn tâm o tại điểm thứ hai E . Các tiếp tuyến của đờng tâm 0 tại Cvà E cắt nhau tại N. gọi Q và P thứ tự là giao điểm của từng cặp đờng thẳng AB và CE , AE vµ CN . Chøng minh: a, SA=SD. b, EN vµ BC song song víi nhau . c, Tam giác QCB đồng dạng với tam giác PCE . 1 1 1   d, CN CD CP. Bµi6 :Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× hai ph¬ng tr×nh sau : 1995x2+kx+5991=0 vµ 5991x2+kx+1995=0 cã nghiÖm chung .. đề số 89  4 x 8x   x  1 2      :   2 x 4 x   x 2 x x   Bµi 1 : Cho biÓu thøc :P=. a . Tìm giá trị của x để P xác định b . Rót gän P c, T×m x sao cho P>1 Bµi 2 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a x-3y=-4 2x+y=b a .Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a= -3 , b= 4 b , với giá trị nào của avà b thì hệ phơng trình đã cho vô số nghiÖm ? Bµi 3 :Cho ph¬ng tr×nh : x2 –2(m+3)x +2m –15 = 0 (m lµ tham sè ) a , gi¶i ph¬ng tr×nh víi m=-2. b , Chøng minh ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi m. c, T×m hÖthøc gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc m .. 79.

(80) Bµi 4 :Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A vµ c¹nh AC=5cm , c¹nh BC=3 5 cm. Khi quay ABC xung quanh AC ta dîc mét h×nh nãn . h·y tÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch h×nh nãn . Bài 5 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm 0 . AÁ , BB/ ,CC/ là các 7986giữa M vµ C/ ). Chønh minh r»ng : a. AM=AN b. Tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC/ . c. AM2=AC/.AB=AH.AA/ Bài 6: Tìm giá trị của k để hai phơng trình : 1995x2+kx+5991=0 vµ 5991x2+kx+1995=0 cã nghiÖm chung .. đề số 90 Bµi 1 : (1®) 1, Ph©n tÝch thµnh nh©n tö : D= d +dy +y +1 2, Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2 –3x +2 =0 Bµi 2 :(2®) 1, Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã c¹nh AB = 21cm , AC = 2cm. Quay tam gi¸c ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định , ta đợc một hình nón . Tính thể tích hình nón đó . Bµi 3 : (2®) 1 BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 +2(d-1)x+d2+2=0 (víi d lµ tham sè ) cã mét nghiÖm x=1 .T×m nghiÖm cßn l¹i cña ph¬ng tr×nh nµy . 1 2  1 x 1 y 1. 2, Gi¶i hÖ ph¬nh tr×nh :. 8 5  1 x 1 y 1. Bµi4 :(3®) Cho tam giác ADC vuông tại D có đờng cao DH .Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt cạnh AD tại điểm M (M#A); Đờng tròn tâm O/đờng kính CH cắt cạnh DC tại ®iÓm N ( N#C ) . Chøng minh : 1, Tø gi¸c DMHN lµ h×nh ch÷ nhËt . 2,Tứ giác AMNC nội tiếp tronh một đờng tròn 80.

(81) 3 , MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng kÝnh OO/ . Bµi 5 (1® ) : Cho hai sè tù nhiªn a,b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : a+b=2007 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña tÝch ab .. đề số 91 Bµi 1: Cho A =. (. 2 √ x −2 − √ x+2 . ( 1 − x ) x −1 x +2 √ x +1 2. ). a) Rót gän A b) Tìm điều kiện của x để A > 0 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh. ¿ mx − y =2 2 x + my=4 ¿{ ¿. a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 b) Tìm giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2x - y + 2+m =1 2+ m2. Bài 3: Trên cùng một đoạn đờng dài 96 km , xe vận tải đã tiêu tốn hơn xe du lịch là 4 lít xăng .Hỏi mỗi xe tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng khi chạy hết quang đờng đó . Biết rằng cứ m ỗi lít xăng thì xe du lịch đi đợc đoạn đờng dài hơn xe vận tải là 2km Bài 4: Từ điểm S ở ngoài đờng tròn (0) .Kẻ hai tiếp tuyến SA,SB tới đờng tròn ( A,B là tiếp điểm ) .Đờng thẳng qua S cắt đờng tròn (0) tại D và E ( D nằm giữa S và E ) dây DE không qua t©m (0) .Gäi H lµ trung ®iÓm cña DE ; SE c¾t AB t¹i K a) chøng minh: SA0B néi tiÕp b) chøng minh : HS lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AHB c) chøng minh :. 2 1 1 = + SK SD SE. Bµi 5: Cho a+b+c = 0 , x+y + z = 0 vµ. a b c + + =0 .Chøng minh : a x2+by2 + cz2 = 0 x y z. 81.

(82) đề số 92 Bµi 1: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A =. √ 13+4 √10+√ 13 − 4 √10. √. 9 9 − 2 2 (2 −√ 5) ( 2+ √ 5 ). √. ;B=. b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x2 − 4 x+ 4+ x =8 Bài 2: Cho Pa ra bol y = x2 có đồ thị là (P) a) Vẽ (P) . Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A và B thuộc (P) có hoàng độ lÇn lîc lµ -1vµ 2 b) T×m trªn cung AB cña (P) ®iÓm M sao cho diÖn tÝch cña tam gi¸c AMB lín nhÊt , tính diện tích lớn nhất đó Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai x2 + mx +n - 3 = 0 a) Cho n = 0 .Chøng tá P/T lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m b) Với điều kiện câu a tìm m đê phơng trình có một nghiệm bằng 1 . Tìm nghiệm cßn l¹i c) Tìm m và n để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn. ¿ x 1 − x 2=1 x 1 − x 2 =7 ¿{ ¿ 2. 2. Bài 4:Cho đờng tròn (0;R) đờng kính AB .Gọi Clà một điểm bất kì thuộc đờng tròn đó ( C khác A và B ) , M và N lần lợc là các điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC ,các đờng thẳng BN , AC cắt nhau tại I , các dây cung AN và BC cắt nhau ở P a) chứng minh ICPN nội tiếp , xác định tâm K của đờng tròn ngoại tiếp đó b) chøng minh KN lµ tiÕp tuyÕn ( 0;R) c) Chứng minh rằng khi C di động trên đờng tròn (0;R) thì đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định Bµi 5: TÝnh tÝch sè víi a b 2 2 P = ( a + b )( a + b ) )( a4 + b4) ................ ( a 2 +b2 ) 2005. 82. 2005.

(83) đề số 93 ( ) Bµi 1: Cho hai biÓu thøc : A = √ x + √ y − 4 √ xy B = x √ y+ y √ x √ xy √ x−√ y a) T×m ®iÒu kiÖn cã nghÜa cña mçi biÓu thøc b) Rót gän A vµ B c) TÝnh tÝch A.B víi x = √ 3− √ 2 vµ y = √ 3+ √ 2 Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : x2 - m x + m - 1 = 0 a) Chøng tá ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm x1 ; x2 víi mäi m , tÝnh nghiÖm kÐp cña ph¬ng tr×nh vµ gi¸ trÞ cña m t¬ng øng b) §Æt A = x12 + x22 - 6x1.x2 . T×m m sao cho A = 8 , råi t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A vµ gi¸ trÞ cña m t¬ngøng Bài 3:Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B . Xe tải đi với vận tốc 40km/h ,xe con đi với vận tốc 60km/h .Sau khi mỗi xe đi nữa đoạn đờng thì xe con nghỉ 40phút rồi chạy tiếp đến B ; xe tải trên quảng đờng còn lại đã tăng vận tốc thêm 10km /h .Nhng vẫn đến B chậm hơn xe con nữa giờ . Hãy tính quảng đờng AB Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A ,đờng cao AH .Đờng tròn tâm 0 đờng kính AH c¾t AB vµ AC lÇn lîc t¹i E vµ F ( E A, F A) .Gäi M,N,P lÇn lîc lµ trung ®iÓm c¸c ®o¹n th¼ng OH ,BH vµ CH Chøng minh: a) AHF = ACB b) Tø gi¸c BE FC néi tiÕp c) §iÓm M lµ trùc t©m tam gi¸c ANP d) Chøng minh r»ng nÕu S ABC = 2 S AEHF th× tam gi¸c ABC vu«ng c©n.. đề số 94 Bµi 1: Cho biÓu thøc A = x + 8 - √ x2 −6 x +9 a) Rót gän A b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A víi x = -1 c) Tìm các giá trị cua x để biểu thức A = 1 Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ 0xy ,vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 1 x2 4 b) Xác định hàm số y = a.x + b .Biết đồ thị của nó qua điểm M( 2; 1) và tiếp xóc víi (P) Bµi 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : 1 1 1 − = a) b) √ x2 −9+ √ x 2 − 6 x+ 9=0 x−4. x +4. 3. 83.

(84) c) x2 +. 1 x2. - 4 x + 1 −3=0. ( x). Bài 4: Cho đờng tròn (0) và điểm P ở ngoài đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến PA,PB ( A ,B lµ tiÕp ®iÓm ) tõ A vÏ tia song song víi PB c¾t (0) t¹i C ( C A ¿ .§o¹n PC c¾t (0) t¹i ®iÓm thø hai lµ D , tia AD c¾t PB t¹i M Chøng minh a) tam giác MAB đồng dạng tam giác MBD b) AM lµ trung tuyÕn tam gi¸c PAB Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD ( đáy ABCD là hình vuông ,có đờng cao SO vuông góc với mặt phẳng đáy tại giao điểm hai đờng chéo hình vuông ) .Tính diện tÝch xung quang vµ thÓ tÝch h×nh chãp biÕt r»ng SA = AB = a. Bµi 1: Cho biÓu thøc : P =. (. đề số 95 1 x −1 1 − √ x : √ + √x− √x √ x x +√ x. )(. ). 2 2+ √ 3 c) T×m gi¸ trÞ cña x tháa m·n : P √ x=6 √ x −3 − √ x − 4. a) Rót gän P. b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt x =. Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh x2 + (2m -5)x- n =0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 , n = 4 b) Tìm m và n để phơng trình có hai nghiệm là 2 và -3 c) Cho m = 5 .Tìm n nguyên nhỏ nhất để phơng trình có nghiệm dơng Bµi 3: §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc hai tæ ph¶i lµm chung trong 6 giê , sau 2giê lµm chung thì tổ hai đợc điều đi làm công việc khác ; tổ một đã hoàn thành công việc trong 10 giờ . .Hái nÕu mçi tæ lµm riªng th× sau bao l©u sÏ lµm xong c«ng viÖc Bài 4: Cho tam giác ABC ( AC = BC ) nội tiếp trong đờng tròn (0) có đờng kính CD = 2R , lÊy mét ®iÓm M trªn cung nhá BC ( M B ,M C ) ,trªn tia AM lÊy ®iÓm E sao cho ME = MB ( M n»m gi÷a A vµ E ) a) Chøng minh MD // BE b) KÐo dµi CM c¾t BE t¹i I .Chøng minh BI = IE suy ra CA = CB = CE c) CMR : MA + MB CA + CB d) Giả sử cung AB = 1200 ,Trên tia đối của tia CD lấy điểm N sao cho CA = CN. Tìm ®iÓm K trên ND ( theo R ) để tam giác NEK vuông tại E. 84.

(85) đề số 96 Bµi 1:a) Thu gän c¸c biÓu thøc sau : A = √ 2− √ 3 . ( √ 6+ √ 2 ) B = 8+2 √ 2 − 2+3 √ 2 + √ 2 3 −√ 2 √2 1 −√2 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x −1+ 4 √ x −5+ √ x +11+8 √ x − 5=10 Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh. ¿ x + y=m m. x+ y=1 ¿{ ¿. (1). a) Gi¶i hÖ víi m = 2 (2) b) Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình (1) và (2) cắt nhau tại mét ®iÓm trªn (P): y = - 2x2 Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh : x2 + m.x - n = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = - ( 2 - √ 3 ) vµ n = 2 √ 3 b) Cho n = 1 .Tìm các giá trị của m để phơng trình có ít nhất một nghiệm lớn hơn hay b»ng 2 Bµi 4: Cho đờng tròn (0) đờng kính AC .Trên đoạn OC lấy điểm B ( B C ) và vẽ đờng tròn tâm I đờng kính BC .Gọi M là trung điểm của đoạn AB ,qua M kẻ một dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt đờng tròn (I) tại K a) Tø gi¸c ADBE lµ h×nh g× ? T¹i sao b) chøng minh : K, B , E th¼ng hµng c) chứng minh : MK là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I và MK2 = MB . MC. 85.

(86) đề số 97 Bài 1: a) Xác định hàm số y = a.x + b (D) .Biết đồ thị hàm số song song với đờng th¼ng y = -3x vµ qua M( 1; 3 ) b) Tìm m để đờng thẳng (Dm): y = m2.x + m - 6 đi qua một điểm trên (D) có hoành độ bằng 4 Bài 2: Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc b) Gọi A( - 2 ; - 7 ) và B ( 2 ; 1 ) . Viết phơng trình đờng thẳng AB , xác 3 định tọa độ giao điểm của đờng thẳng AB và (P) c) Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ của nó bằng - 6 Bµi 3: a) Gi¶i ph¬ng tr×nh x4 - 6x2 + 8 = 0 b) Cho phơng trình : x2 - ( 2m - 3 ).x + m2 - 3m = 0 . Định m để phơng trình cã hai nghiÖm x1; x2 tháa m·n 1< x1 < x2 < 6 Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong ( O;R ) .Gọi AI là đờng kính cố định và D là điểm di động trên cung nhỏ AC ( D khác A và C ) a) TÝnh c¹nh cña tam gi¸c ABC theo R vµ chøng tá AI lµ ph©n gi¸c gãc BAC b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC ,chứng minh tam giác CDE đều và DI vuông gãc CE c) Tìm Tập hợp các điểm E khi D di động trên cungnhỏ AC của đờng tròn (O) d) TÝnh theo R diÖn tÝch tam gi¸c ADI lóc D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá AC. đề số 98 Bµi 1: Cho biÓu thøc P =. (2 x − 3 ) ( x −1 )2 − 4 ( 2 x −3 ) 2 ( x +1 ) ( x −3 ). a) Rót gän biÓu thøc P b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x = 1 + √ 2 c) Tìm giá trị của x để P > 1 ¿ −m x + 4 y=m − x +2 y=2 √2 ¿{ ¿ 2. Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh. (1). a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 (2) b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt 86.

(87) c) Tìm giá trị của m để hai đờng thẳng(1) và (2) của hệ cắt nhau tại một điểm thuéc gãc phÇn t thø II cña hÖ trôc Oxy Bµi 3: Cã hai vßi níc A vµ B . NÕu më c¶ hai vßi cïng lóc ch¶y vµo bÓ cha cã níc th× sau 3 giê 30 phót ®Çy bÓ .NÕu më riªng tõng vßi th× vßi A ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi B 2 giê .Hái nÕu më riªng tõng vßi th× sau bao l©u bÓ ®Çy Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp trong (O;R) .Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c vẽ đờng kính AD và vẽ OI vuông góc BC tại I Chøng minh : a) AB2 + BD2 = AC2 + CD2 b) AH = 2OI c) AB.AC = AD. AK ( K lµ giao ®iÓm cña AH vµ BC ) d) MA + MB + MC + MO 3R ( víi M lµ ®iÓm tïy ý ) 4 2 Bµi 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh x + √ x +2005=2005. đề số 99 Bµi 1: XÐt biÓuthøc A =. 2√ x−9 x +3 2 √ x+ 1 −√ − x −5 √ x+6 √ x −2 3 − √ x. a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và Rút gọn A b) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× A < 1 c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x sao cho A còng lµ sè nguyªn. Bµi 2: a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. ¿ 2 1 + =0 x +1 y −2 3 2 + =18 x +1 y −2 ¿{ ¿. b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2x - 5 = 3. √ x+2 Bµi 3: Cho pa ra bol (P) : y = - 2x2 a) Vẽ P trên hệ trục tọa độ b) Tìm trên P các điểm sao cho khoảng cách từ đó đến gốc tọa độ O bằng √3 c) Gọi A và B là hai điểm thuộc P có hoành độ lần lợc là - 2 và 3 .Tính S AOB 2 theo đơn vị hệ trục Oxy Bài 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a .Từ một điểm M trên đoạn BC vẽ đờng thẳng song song AB cắt AC tại F , cũng từ M vẽ đờng thẳng song song AC cắt AB tại E 87.

(88) a) chøng minh : tø gi¸c A F M B néi tiÕp b) Chøng minh : BF = CE a2 √3 16. c) Xác định vị trí của M trên đoạn BC để diện tích tam giác MEF bằng vÞ diÖn tÝch). (đơn. đề số 100 Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau : A= B=. 1 1 + ( víi a = a+1 b+1 √ 2+1 : √ 3+1 √ 4 −2 √ 3 √2 −1. 1 √|4 √ 3+7|. vµ b =. 1 √|4 √ 3 −7|. ). Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m +1).x + m2 - 4m +5 = 0 a) Định m để phơng trình có nghiệm b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng Bài 3: Hai xe ôtô cùng khởi hành từ A để đến B ,xe tứ nhất chạy vận tốc 40km/h ,vận tèc xe thø hai b»ng 1,25 lÇn vËn tèc xe thø nhÊt .N÷a giê sau còng tõ A mét xe thø ba đi về B ,xe này đuổi kịp xe thứ nhất và sau đó 1h30’ đuổi kịp xe thứ hai .Tính vận tốc xe thø ba Bài 4: Cho đờng tròn tâm O và S là điểm ở ngoài đờng tròn từ S vẽ hai tiếp tuyến SAvà SA’ (A,A’là hai tiếp điểm ) và cát tuyến SBC tới đờng tròn ( B nằm giữa S và C) a) Ph©n gi¸c gãc BAC c¾t BC t¹i D .Chøng minh : SA = SD b) Tia AD cắt đờng tròn tại E .Gọi G là giao điểm của OE và BS ,F là giao ®iÓm cña A A’ vµ BC Chøng minh : SA2 = SG .SF c) Cho biÕt SB = a .TÝnh SF theo a khi BC = 2a/3 Bµi 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh : x3 + 6x2 +3x -10 = 0. 88.

(89) đề số 101 Bµi 1: XÐt biÓu thøc B =. √a : 1 − (1+ a+1 ) ( √ a −1 a √ a+2√√aa−a −1 ). a) Tìm điều kiện của a để B có nghĩa c) TÝnh gi¸ trÞ cña a sao cho B > 1 Bµi 2: a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. b) Rót gän B d) TÝnh gi¸ trÞ cña B nÕu a = 6 - 2 √ 5. ¿ x+| y|=3 2 x −5 y=6 ¿{ ¿. b) Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 420 m .Ngời ta làm một lối đi xung quanh vờn ,thuộc đất của vờn rộng 1,5 m , diện tích còn lại là 10179 m2 .Tính các kích thớc cña vên Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh x2 -2( m+2 )x + 2m + 1 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = - 1 b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) Gäi x1 ,x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh  T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm x1 ,x2 kh«ng phô thuéc m  Tìm m để x12 + x22 nhỏ nhất Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB ,trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn đó ta kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC bất kỳ ,tia phân giác góc CAx cắt nửa đờng tròn tại D ,các tia AD và BC cắt nhau tại E a) Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× ? T¹i sao b) Gọi I là trung điểm của EK chứng minh : tam giác EID đồng dạng tam giác BOD c) Chøng minh : OI . DC = 2DI .DO d) NÕu SinBAC =. √. 2 3. chøng minh :. 89. KH( KE + 2KH ) = 2HE.KE.

(90) đề số 102 a+ √ a a − √a  a 0, a 1 . 1− =1 −a √ a+1 √ a −1 c) √ 2− √ 3 . ( √ 6 − √ 2 ) . ( 2+√ 3 ) =2 √|12 √5+29|− √|12 √ 5 −29|=6. Bµi 1: Chøng minh r»ng : a). (. 1+. )(. ). b) Bài 2: Cho hàm số y = a x2 có đồ thị là (P) a) Xác định a biết đồ thị (P) qua điểm A(-2;-1) và vẽ (P) b) Gọi B là điểm trên (P) có hoành độ bằng 4 .Viết phơng trình đờng thẳng (D) Tiếp xúc (P) và song song với đờng thẳng AB Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh: x2 + ( 2m - 1 ).x - m = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 b) CMR: Ph¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn :. x1 x2 + =2 x 2 +1 x 1+ 1. Bài 4: Cho ( O;R) và một điểm A nằm ngoài đờng tròn .Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN tới đờng tròn ( B,C,M,N nằm trên đờng tròn và AM < AN ) .Gọi D là trung điểm của MN , E là giao điểm thứ hai của đờng thẳng CD với đờng trßn a) CM: 5 điểm A,B,O,D,C cùng nằm trên đờng tròn đờng kính AO b) CM: BE // MN c) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AEN lớn nhất Bµi 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 2. đề số 103 Bµi 1: Cho hÖ ph¬ng tr×nh. ¿ x+ my=2 mx+ y =m+ 1 ¿{ ¿. a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 b) Chøng tá r»ng ∀ m ±1 hÖ lu«n cã nghiÖm duy nhÊt c) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < 0 d) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm nguyªn duy nhÊt Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2m .x + m2 - 9 = 0 a) Định m để phơng tình có một nghiệm bằng 4 .Tính nghiệm còn lại b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1.x2 - 2 ( x1 + x2 ) < 23 90.

(91) Bài 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế mỗi dãy b»ng nhau .NÕu sè d·y ghÕ t¨ng lªn 1 vµ sè ghÕ cña mçi d·y còng t¨ng thªm 1 th× trong phßng sÏ cã 400 ghÕ . Hái trong phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ vµ mçi d·y cã bao nhiªu ghÕ Bµi 4: Cho ®o¹n th¼ng AB vµ mét ®iÓm C n»m gi÷a A vµ B .Ngêi ta kÎ trªn n÷a mÆt ph¼ng bê AB hai tia Ax vµ By vu«ng gãc AB ,trªn tia Ax lÊy mét ®iÓm I .Tia vu«ng góc với CI tại C cắt tia By tại K .Đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P .Chứng minh : a) Tø gi¸c CPKB néi tiÕp b) AI.BK = AC .CB c) Tam gi¸c APB vu«ng d) Giả sử A,B I cố định .Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho S ABKI lớn nhÊt Bµi 5: T×m x,y sao cho : A = x2 - 4xy + 5y2 + 20x - 22y + 28 nhá nhÊt. đề số 104 |x| √ x −1 − √ x +1 . √ x − 1 B= 1+ √ 1 −|x| √ x+ 1 √ x − 1 √x a) Tìm x để A và B có nghĩa b) T×m gi¸ tÞ lín nhÊt vµ gi¸ tÞ nhá nhÊt cña B c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A = B Bài 2: Cho hàm số y = -2.x2 có đồ thị là (P) và đờng thẳng (Dk) : y = - k.x + k . Định k để (Dk) a) Kh«ng c¾t (P) b) C¾t (P) c) Tiếp xúc với (P) .Tìm tọa độ tiếp điểm trong trờng hợp này Bµi 3: LÊy mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè chia cho sè viÕt bëi hai ch÷ sè Êy cã thø tù ngợc lại thì đợc một số bằng tổng bình phơng của mỗi chữ số đó .Tìm số tự nhiên đó Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O;R) .M là điểm di động trên cung lớn BC , từ M dựng đờng vuông góc với AB ,BC và AC lần lợc tại H, K ,P .Chứng minh : a) BKMH néi tiÕp b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC c) Tìm vị trí của M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn nhất 4x 5x + 2 =− 1 Bµi 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2. Bµi 1: Cho c¸c biÓu thøc A =. (. )(. x −8 x+ 7 x − 10 x +7. 91. ).

(92)

110 de thi vao THPT

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về