De cuong on tap hoc ky 2 Toan 9 Phan Dai so

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II -------------- o0o --------------. PHẦN ĐẠI SỐ A - KIẾN THỨC CƠ BẢN. I. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn * Phương trình bậc nhất hai ẩn: Là phương trình có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số đã biết, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn. - Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. * Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Là những hệ phương trình có dạng: ax  by c  a ' x  b ' y c '.  I. Phương pháp giải: Phương pháp cộng, thế, đặt ẩn phụ. * Biện luận hệ phương trình bậc nhất một ẩn a b  - Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi a ' b ' a b c   - Hệ (I) vô nghiệm khi a ' b ' c ' a b c   - Hệ có vô số nghiệm khi a ' b ' c '. a 0  II. Hàm số y = ax2  a 0  1. Hàm số y = f(x) = ax2  Có tập xác đinh D = R.. - Nếu a > 0, hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0. Giá trị nhỏ nhất của f(x) bằng 0 khi x = 0. - Nếu a < 0, hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. Giá trị lớn nhất của f(x) bằng 0 khi x = 0. - Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh là O(0;0), nhận trục tung làm trục đối xứng, quay bề lõm lên trên nếu a > 0, quay bề lõm xuống dưới nếu a < 0. 2. Tương giao của đường thẳng y = mx + n và Parabol y = ax2 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: ax2 = mx + n  ax2 - mx – n = 0 (*) * Điều kiện để (d) và (P) a) Tiếp xúc nhau khi pt (*) có nghiệm kép  Δ = 0 b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi pt (*) có hai nghiệm phân biệt  Δ > 0 c) Có điểm chung khi pt (*) có nghiệm  Δ ≥ 0 d) Không có điểm chung khi pt (*) vô nghiệm  Δ < 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> III. Phương trình bậc hai một ẩn 1. Phương trình bậc hai một ẩn là những phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0.  a 0 . 2. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN  b 2  4ac  ' b'2  ac   0 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt  '  0 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 .  b  ; 2a. x2 .  b  2a.  0 : phương trình có nghiệm kép x1 x 2 . x1 .  b'  ' ; a. x2 .  b'  ' a.  ' 0 : phương trình có nghiệm kép. b 2a. x1 x 2 .   0 : phương trình vô nghiệm 3. Hệ thức Vi-et là ứng dụng.  b' a.  '  0 : phương trình vô nghiệm. a 0  * Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 . - Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: b  S x1  x 2  a   P x x  c 1 2  a. - Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: ax 2  bx  c a  x  x1   x  x2 . c - Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = a . - Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 =. . c a.. u  v S  2 uv P  S 4P   - Nếu có hai số u và v sao cho thì u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0. a 0  4. Điều kiện có nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0  (*). - (*) có nghiệm   0 - (*) có 2 nghiệm phân biệt    0.  0  P  0  - (*) có 2 nghiệm cùng dấu.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  0  P  0 S  0 - (*) có 2 nghiệm dương    0  P  0 S  0 - (*) có 2 nghiệm âm   - (*) có 2 nghiệm trái dấu  ac < 0 hoặc P < 0. 5. Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó.. a) x1  x 2 ;. b) x12  x 2 2 m;. d) x12  x 2 2 h;. e) x13  x 23 t; .... c). 1 1  n x1 x 2. Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ phương trình. 6. Một số phương trình đưa được về dạng phương trình bậc hai * Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx + c = 0 (a ≠ 0) * Cách giải: Đặt t = x 2 với t ≥ 0, ta đưa về phương trình bậc hai theo ẩn t: at 2 + bt + c = 0. Giải phương trình tìm t ≥ 0 => x * Phương trình chứa ẩn ở mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình. - Bước 2: Quy đồng và khử mẫu. - Bước 3: Giải PT vừa nhận được. - Bước 4: Kiểm tra, đối chiếu ĐKXĐ và kết luận nghiệm. * Phương trình tích có dạng: f(x).g(x).h(x) = 0.  f  x  0  f  x  .g  x  .h  x  0   g  x  0   h  x  0 * Cách giải:. Ngoài ra còn một số phương trình dạng khác, chúng ta có thể tìm cách đặt ẩn phụ, tách hạng tử, thêm bớt hạng tử, ... để đưa về một trong các dạng trên.. IV. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình * Phương pháp giải Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn: Gọi một (hai) trong số những điều chưa biết làm ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bước 3: Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng đã biết và chưa biết để lập phương trình (hệ phương trình). Bước 4: Giải phương trình (hệ phương trình) vừa lập ở trên. Bước 5: Kiểm tra giá trị tìm được với điều kiện rồi kết luận. * Chú ý việc tóm tắt bài toán trước khi làm. B – BÀI TẬP. I. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:. 3x  2y  4  2x  y 5. 4x  2y 3 2)  6x  3y 5  2x  5y 3 5)  3x  2y 14. 1) . 3x  4y  2 0 4)  5x  2y 14. 2x  3y 5 3)  4x  6y 10 4x  6y 9 6)  10x  15y 18. Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 2 21  3x 3  4  x2y  x 1 y  4 1) 2)  43  2x  5 9 1 x2y  x  1 y  4. 2  x 2  2x   y  1 0  3)  2 3  x  2x   2 y  1  7 0. x  my  2  Bài 3: Cho hệ phương trình: mx  2y 1 a) Giải hệ phương trình trên khi m = 2. b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 và y < 0. 2  a 0 . II. Hàm số y = ax. Bài 1: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –3x + 4 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). . x2 1  x n 4 và đường thẳng (d): y = 2. Bài 2: Cho parabol (P): y = a) Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P). b) Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm. c) Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) nếu n = 1. Bài 3: Cho (P): y = x2 và (d): y = 2x + m. Tìm m để (P) và (d): a) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt. b) Tiếp xúc nhau. c) Không giao nhau. Bài 4: Cho hai hàm số y = x2 (P); y = x + 2m – 1 (d). a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ khi (d) đi qua điểm A(1; 1). b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm. c) Tìm m để (d1): y = 2x – 1 cắt (d) và (P) tại cùng một điểm. d) Chứng minh rằng (d2): y = - x + m2 luôn cắt (P) tại hai điểm với mọi m.. III. Phương trình bậc hai một ẩn Bài 1: Giải các phương trình sau. a) 3x 2  12x 0. b) 5x 2  10x 0. c) 3x 2  12 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> d) 3x 2  1 0 g) 5x 2  31x  26 0. e) x 2  5x  4 0 h) x 2  15x  16 0. f ) 3x 2  7x  3 0 i) 19x 2  23x  4 0. k) 2x 2  5 3x  11 0 Bài 2: Cho phương trình x2 + 5x + 4 = 0. Không giải phương trình hãy tính: 2 1. a) x x 2  x1x 2. 2. c)  x1  2x 2   2x1  x 2 . b). x1 x 2  x 2 x1.   1  1 d)  x1     x 2  x 2   x1  . Bài 3: Cho phương trình x2 + mx + m + 3 = 0. a) Giải phương trình với m = -2. b) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình. c) Tính x12 + x22 ; x13 + x23 theo m. d) Xác định giá trị của m để x12 + x22 = 10. e) Tìm m để 2x1 + 3x2 = 5. f) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3. Tính nghiệm còn lại. g) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương. Bài 4: Cho phương trình bậc hai: mx2 – (5m-2)x + 6m – 5 = 0. a) Giải phương trình với m = 2. b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau. d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau. e) Tìm m để phương trình có nghiệm là x = 0. Tìm nghiệm còn lại. f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm. Bài 5: Cho phương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn số, k là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k. b) Giải phương trình với k = 1. c) Tìm k để phương trình có nghiệm kép. d) Tìm k để phương trình có 2 nghiệm dương. e) Tìm k để nghiệm x1 ; x2 của phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = 6. Bài 6: Cho phương trình x2 + (m + 2)x + 2m = 0. a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình. b) Phương trình có một nghiệm x = 3. Tìm m và nghiệm còn lại.. x1 x 2  2 x x 1 c) Tìm m để 2 . 2x  x 2   x1  2x 2  0 . d) Tìm m để  1 e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau. f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Bài 7: Giải các phương trình sau: a) x  6 x  5 0. b)  2 x  5 x  7 0. c) . x  8 x  9 0. 20 20  9 4 2 x  1 x d) e)  2 x  1 x  1  2 x f) x  13 x  36 0 4 2 4 2 4 2 g) 9 x  6 x  1 0 h) 2 x  5 x  3 0 i)  x  5 x  6 0 100 100 2x x 2 x  1 x  1 2x  1  15  2   2x x 1 j) x  5 x  5 k) x  2 l) x  2 x  2 IV. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 1: Một người đi xe đạp xuất phát từ A. Sau 4 giờ, một người đi xe máy cũng đi từ A và đuổi theo trên cùng một con đường và gặp người đi xe đạp cách A là 60 km. Tính vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 20 km/h. Bài 2: Hai bến tàu A và B cách nhau 48 km.Một tàu thuỷ đi từ bến A đến bến B rồi trở lại, cả đi lẫn về hết 5 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu, biết vận tốc dòng nước không đổi và vận tốc riêng của tàu cả đi lẫn về là không đổi. Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được một giờ với vận tốc dự định, người đó giảm vận tốc đi 2 km/h trên quãng đường còn lại, nên đã đến B chậm 15 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp. Bài 4: Một công nhân được giao khoán sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Sau khi làm được một nửa số lượng được giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác nên mỗi giờ người đó làm thêm được 3 sản phẩm nữa. Nhờ đó, mức khoán được giao đã được người công nhân hoàn thành sớm 1 giờ. Tính năng suất và thời gian dự định của người công nhân đó. Bài 5: Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 4000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra. Những ngày còn lại họ làm vượt mức mỗi ngày 40 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm thợ phải làm bao nhiêu sản phẩm. Bài 6: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình đầy bể trong bao lâu ? Bài 7: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu 2 mở riêng vòi thứ nhất trong 2 giờ, vòi thứ hai trong 3 giờ thì được 5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy. một mình sau bao lâu thì đầy bể ? Bài 8: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tôt theo kế hoạch ? Bài 9: Tổng của hai chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ số là 18. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì sẽ được số mới lớn hơn số ban đầu 54 đơn vị. Tìm số ban đầu. Bài 10: Một ô tô khách đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 200km. Sau đó 30 phút một ô tô con khởi hành từ tỉnh B đến tỉnh A trên cùng con đường ấy, đi được 2 giờ thì gặp ô tô khách. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng vận tốc của ô tô con lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 10km/h. Bài 11: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Sau đó một thời gian, một người khác đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30km/h và nếu không có gì thay đổi sẽ đuổi kịp người đi xe đạp tại B. Nhưng sau khi đi được một nửa quãng đường AB, người đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai người gặp nhau tại C cách B 10 km. Tính quãng đường AB. Bài 12: Một ca nô chạy trên khúc sông dài 95 km. Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 1giờ 12 phút. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h. Bài 13: Hai người cùng làm chung một công việc thì sẽ hoàn thành trong 4 ngày. Nếu người thứ nhất làm một nửa công việc, sau đó người thứ hai làm nốt công việc còn lại thì sẽ hoàn thành toàn bộ công việc trong 9 ngày. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong mấy ngày..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 14: Cho một số có hai chữ số. Tìm các chữ số của số đó biết rằng số đó bằng tổng bình phương các chữ số của nó trừ đi 11, và số đó cũng bằng hai lần tích của hai chữ số của nó cộng thêm 5. Bài 15: Lớp 9A có 14 học sinh giỏi toán, 13 học sinh giỏi văn, số học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn bằng nửa số học sinh không giỏi toán mà cũng không giỏi văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn, biết rằng sĩ số của lớp 9A là 35. Bài 16: Một ca nô xuôi dòng 45km rồi ngược dòng 18km. Biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng là 6km/h và thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ Tính vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng của ca nô..

<span class='text_page_counter'>(8)</span>

<span class='text_page_counter'>(9)</span>