CAC DE KT TOAN 9 HKII TNTL MT DA

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B Họ và tên :............................................ Lớp: .......... ĐỀ 1 Điểm. Thứ Ngày Tháng Năm 2013 KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN : TOÁN – LỚP 9 TIẾT : 68+69 Thời gian làm bài : 90 phút. Lời phê của giáo viên. Chữ ký của GV Chữ ký của PH. ĐỀ BÀI Phần trắc nghiệm ( 2đ) Khoanh tròn đáp án đúng trong các câu sau Câu 1 : Phương trình bậc hai 2x2 –3x +1= 0 có các nghiệm là: 1 A. x1 = 1; x2 = 2. 1 C. x1 = 2; x2 = -3 D. Vô nghiệm B. x1 = -1; x2 = - 2 1 2 x Câu 2.: Cho hàm số y = - 2 kết luận nào sau đây là đúng ?. A. Hàm số luôn nghịch biến B. Hàm số luôn đồng biến C. Giá trị của hàm số luôn âm D. Hàm số nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x<0 Câu 3 . Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt: A. x2 – 6x + 9 = 0 B. x2 + 1 = 0 C. 2x2 – x – 1 = 0 D. x2 + x + 1 = 0 Câu 4 : Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình : 2x2 – 3x – 5 = 0 ta có 3 5 A. x1+ x2 = - 2 ; x1x2 = - 2 5 3 C. . x1+ x2 = 2 ; x1x2 = 2. 5 3 B. x1+ x2 = 2 ; x1x2 = - 2 5 2 D. x1+ x2 = 3 ; x1x2 = 2. Câu 5: Cho đường tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB vuông góc nhau. Diện tích hình quạt OAB là: R 2 A. 2. R 2 B. 3. R 2 C. 4. 2 D. R. Câu 6.  ABC cân tại A có góc BAC = 300 nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB là: A. 1600 B. 1650 C. 1350 D. 1500 Câu 7. Diện tích xung quanh hình nón có chu vi đáy 40 cm và đường sinh 10 cm là: A. 200 cm2 B. 300 cm2 C. 400 cm2 D. 4000 cm2 Câu 8 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai : A. Trong một đường tròn hai cung bằng nhau có số đo bằng nhau B. Trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau C. Trong một đường tròn hai nếu 2 cung bằng nhau chắn giữa hai dây thì hai dây song song D. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường trong có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn Phần tự luận ( 8đ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình : 3x2 – 4x – 2 = 0. 3 x  2 y  1  2 x  y  4 b) Giải hệ phương trình : . Bài 2( 1,5 điểm). x2  2(m  1) x + m - 3 = 0.. Cho phương trình bậc hai :. (1). 1/. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2/. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia. 3/. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau. Bài 3 ( 3,5đ) : Cho tam giác ABC có góc BAC = 60 0 , đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I ( D  AC và E  AB ) a, CM : tứ giác AEID nội tiếp được trong đường tròn b, CM : ID = IE c, CM : BA. BE = BD. BI Bài 4 ( 1đ) : Cho hình vuông ABCD . Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E 1 1 1  2  2 A F 2 và cắt đường thẳng CD tại F . C M : . ĐÁP ÁN , BIỂU ĐIỂM – ĐỀ 1 Phần trắc nghiệm : ( 2đ) Câu 1 2 Đ/ A A D. 3 C. 4 B. 5 C. 6 D. 7 A. 8 C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Phần tự luận ( 8đ) Câu Bài 1 2đ. Bài 2. Nội dung a, Giải phương trình : 3x2 – 4x – 2 = 0. ' ( 2) 2  3.(  2) 10. Biểu điểm 1đ. 2  10 2  10 x1  3 3 ; b, Giải hệ phương trình : 3 x  2 y  1 3 x  2 y  1 ;x  0;y  0    2 x  y 4 4 x  2 y 8 x1 .  x 1   y  2  2 x  2(m  1) x a.. 1đ.  x 1   y 4 + m - 3 = 0. 0,5đ. 2. 3 7   (m  1)  m  3 m  3m  4 ............  m     0 2 4   /  0  PT lu«n cã nghiÖm víi mäi m /. 2. 2. 0,5đ. b. x = 3 thay vào PT ta có 9 + 6 ( m -1) + m – 3 = 0 => m = 12/ 5 theo hệ thức Viet ta có x1. x2 = m – 3 => x2 = - 1/ 5 c. Vì PT có 2 nghiệm đối nhau. 0,5đ. S 0  m  3 0  m 3 Bài 3. 0,5đ. B. Vẽ hình đúng 3,5đ E I. 0 0    a, ABC cã A 60  B  C 120 mà CI , BI là phân giác =>   ICB  IBC 60 0 => góc BIC = 1200 mà góc BIC đối đỉnh với góc EID. A. C D. 1đ. => góc EID = 1200 0   xét tứ giác c ó EAD  EID 180 => tứ giác AEID nội tiếp được trong đường tròn b, trong tam giác ABC có : CI , BI là phân giác => AI là phân giác => góc EAI = góc DAI => cung EI = cung ID => EI = ID c, xét tam giác BAI và BDE có : chung góc B  BDE góc BAI = góc EDI nên  BAI BA BI  => BD BE => BA. BE = BD. BI. Bài 4. 1đ. 1đ 1đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> B F E A. Qua A dựng đường thẳng góc với AF cắt DC tại M Ta có tứ giác AECM nội tiếp   EAM ECM ) =>. C. vuông 0,5đ ( vì. D M.    EAM ECA 45 0 (vi ECA 45 0 ) => tam giác AME vuông cân tại A => AE =. AM. 0,5đ.  AMF vuông tại A có AD là đường cao nên 1 1 1 1 1 1    2  2 2 2 2 D AM F vì AD = AB , AM = AE =>  A F 2. TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B Họ và tên :............................................ Lớp: .......... ĐỀ 2 Điểm. Lời phê của giáo viên. Thứ Ngày Tháng Năm 2013 KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN : TOÁN – LỚP 9 TIẾT : 68+69 Thời gian làm bài : 90 phút Chữ ký của GV.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chữ ký của PH. ĐỀ BÀI PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2Đ) Câu 1: Phương trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm? A. (-1;-1) B. (-1;1) C. (1;-1) D. (1;1) Câu 2: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x+y = 1 để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất? A. x+y=-1 B. 0.x+y=1 C. 2y = 2-2x D. 3y = -3x+3 A. (0; 1) B. (1; 0) C. (-1; 0) D. (0; -1) 2 y  x2 3 . Kết luận nào sau đây là đúng? Câu 3 : Cho hàm số. A. Hàm số trên luôn đồng biến B. Hàm số trên luôn nghịch biến C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 Câu 4: Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = m.x2 khi m bằng: A. 2 B. -2 C. 4 2 Câu 5: Tổng hai nghiệm của phương trình 2x +5x-3=0 là: 5 A. 2. B.. . 5 2. C.. . 3 2. D. -4 3 D. 2. Câu 6 : Cho đường tròn(O ; R ) dây cung AB = R 2 .Khi đó góc AOB có số đo bằng A. 200 B. 300 C. 600 D. 900 0  Câu 7: Cho các số đo như hình vẽ, biết MON=60 . Độ dài cung MmN là:  R2 m A. 6 R B. 3  R2 C. 6  R2 D. 3. O R. M. N m. Câu 8: Cho ABC vuông tại A, AC = 3cm, AB = 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 10(cm2) B. 15(cm2) C. 20(cm2) D. 24(cm2) PHẦN II. TỰ LUẬN (8 Đ) Bài 1 : a) Giải hệ phương trình.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  3 x  y  1   3 x  2 y  5.  x  3 b) Giải phương trình :. 2.  x 2  2x . 2. 2. Bài 2 : Cho phương trình ẩn x , tham số m : x  mx  m  1 0 a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m b) Gọi x1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tìm giá trị của m để x12 x 2  x1.x 2 2 2. Bài 3 : Cho ( 0 ; R ) và một điểm A ở ngoài đường tròn Qua A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B và C là các tiếp điểm ).Gọi H giao điểm của AO và BC .Chứng minh : a) ABOC là tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường kính BD của (O) ,vẽ CK vuông góc với BD . Chứng minh :AC.CD = AO.CK c) AD cắt CK ở I .Chứng minh I là trung điểm của CK Bài 4 : Cho 361 số tự nhiên a1 ,a 2 ,a 3 ,.....,a 361 thỏa mãn điều kiện : 1 1 1 1     37 a1 a2 a3 a 361. Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó ,tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2 I.TRẮC NGHIỆM ( 2đ) Câu 1 Đáp án A. 2 B. II.TỰ LUẬN (8ĐIỂM ) Bài 1 : a) Giải hệ phương trình ( 1đ ). 3 C. 4 B. 5 B. 6 D. 7 B. 8 B.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  3 x  y  1   3 x  2 y  5 Nghiệm của hệ là ( x= 4 ; y = 1 ) b) Giải phương trình : (1đ).  x  3. 2.  x 2  2x . 2. 2. 2.   x  3   x 2  2x  0   x  3  x 2  2x   x  3  x 2  2x  0    x 2  3x  3  x 2  x  3 0 2 2 Suy ra :  x  3x  3 0 (1) hoặc x  x  3 0 (2) 3  21 3  21 x1  ; x2  2 2 Giải(1) : ta được PT (2) vô nghiệm 3  21 3  21 x1  ; x2  2 2 Vậy: phương trình đã cho có 2 nghiệm. Bài 2 : (1,5 đ ) 2 Xét phương trình x  mx  m  1 0 a) ! m 2  4  m  1 m 2  4m  4 2.  m  2  0, m. Chứng tỏ phương trình đã cho có nghiệm với mọi m b) Vì phương trình đã cho có nghiệm với mọi m theo hệ thức Viet ta có : x1  x 2 m ; x1.x 2 m  1 Ta có : x12 x 2  x1.x 2 2 2  x1.x 2 (x1  x 2 )  2  m(m  1) 2  m 2  m  2 0 Do đó : m = -1 ; m = 2 là các giá trị phải tìm. Bài 3 : (3,5 đ ) B. A. O. H I.  a) ABOC là tứ giác nội tiếp ( có tổng hai góc đối bằng 180 ) b) ! ACO " ! CKD (g.g). AC AO CO   CK CD KD  AC.CD AO.CK c) Ta có : CK // AB ( cùng vuông góc với BD ) nên : IK // AB Xét ! ABD có IK // AB (cmt ) . C. K D.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> IK DK  Do đó : AB DB ( định lí ta lét )  IK.DB = AB.KD (1) AC AO CO    CK CD KD ( cmt ) Lại có Mà : AC = AB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) ; CO = OB = R AB OB    AB.KD CK.OB CK KD Nên : (2) Từ (1) và (2) ta có : IK.DB = CK.OB Hay : IK . 2R = CK . R Do đó : CK = 2IK .Suy ra : I là trung điểm của CK Bài 4 : ( 1đ ) Giả sử trong 361 số tự nhiên đó không tồn tại hai số nào bằng nhau Không mất tính tổng quát , giả sử a1  a 2  a 3  ...........  a 361. Do : a i  N (i 1, 2,3,.....361) nên : a1 1; a 2 2;.......a 361 361 1 1 1 1 1 1 1     .....  1    ......   a1 a2 a3 a 361 2 3 361 2 2 2 2 1 1 1      ....   2   .......   1  1 1 2 2 3 3 361  361 3 2 360  361   2 1 2. . 2  1 3 . 2  ........  361 . . 360  1 37. Trái với giả thiết Vậy : Trong 361 số tự nhiên đó , tồn tại ít nhất hai số bằng nhau. TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B Họ và tên :............................................ Lớp: .......... ĐỀ 3. Thứ Ngày Tháng Năm 2013 KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN : TOÁN – LỚP 9 TIẾT : 68+69 Thời gian làm bài : 90 phút.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Điểm. Lời phê của giáo viên. Chữ ký của GV Chữ ký của PH. ĐỀ BÀI. Phần I:Trắc nghiệm khách quan. 2 x  3y 5  CÂU 1 :Cho hệ phương trình: 5 x  4 y 1 có một nghiệm là. A.(-1;1) B.(-1;-1) C,(1;-1) D.(1;1) CÂU 2: Trong các phương trình sau phương nào là phương trình bậc hai một ẩn: 1 2 x 2  3 x C.. 2. A.( 3  1 )x2=3x+5 B.(m-2) x2-3x+2 = 0 D. x  5 x  1 0 CÂU 3: Hàm số y = 3x2 A. Luôn đồng biến với mọi x. B. Luôn nghịch biến với mọi x. C. Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 D. Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 CÂU 4: Phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm là; A. -1 và -4 B. 1 và - 4 C. -1và 4. D. 1 và 4 CÂU 5:Một hình trụ có diện tích xung quanh là S và thể tích là V.Nếu S và V có cùng giá trị T (không kể đơn vị đo) Thì bán kính của hình trụ bằng: A.1 B.2 C.3 D.kết quả khác B CÂU 6:Trong hình vẽ bên TA là tiếp tuyến của đường tròn . 0. . A Nếu ABO 25 thì TAB bằng: 0 0 A.130 B.45 C. 750 D. 650 CÂU 7:Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai .Trong một đường tròn: A. Các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau B. Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau C. Với hai cung nhỏ cung nào lớn hơn thì căng dây lớn hơn D. Góc nội tiếp không quá 900bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung CÂU 8: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai . A.Góc ở tâm của đường tròn có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn B. Trong một đường tròn hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau C.Trong hai cung tròn cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn D.Số đo của nửa đường tròn bằng 1800. Phần II:Tự luận 2 x  3 y  2  3 x  2 y  3. Bài 1: a/ Giải hệ phương trình: b/ Không giả phương trình: x2+3x-5 = 0 1 1  x x2 (Trong đó x ;x là nghiệm của phương trình) 2 2 1 Hãy tính x1 +x2 ; 1 2 2 Bài 2: Cho phương trình : x  2 mx  4 m  4 0 (1). O.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> a/ Giải phương trình với m = 3 b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm c/ Viết biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1;x2 (x1;x2là nghiệm của phương trình (1) ) không phụ thuộc vào m. Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh 4 điểm B,E,C,F thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này. b/ Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC c/ FD cắt đường tròn (O) tại I, Chứng minh EI vuông góc với BC.. BIỂU ĐIỂM – ĐÁP ÁN ĐỀ 3 PHẦN I : TRẮC NGHIỆM : mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Đ/A. A. D. C. B. B. D. B. Câu Đáp án 1 2 x  3 y  2. C. Điểm. 4 x  6 y  4 13 x  13     3 x  2 y  3 9 x  6 y  9 3 x  2 y  3    a..  x  1  x  1   3   1  2 y  3  y 0. 1điểm. b.Tính được  29  0  phương trình có hai nghiệm .Theo Viét: b   x1  x2  a  3   x x  c  5  1 2 a. 0,25đ 0,5đ. Tính x12+x22= ( x1+x2)2- 2 x1x2 = 9+10 = 19 1 1 x1  x2  3 3     x1 x2 x1 x2 5 5. 2. 0,5đ. a/ Giải phương trình với m = 3 2 Với m = 3 ta có phương trình : x  6 x  8 0  ' b '2  ac 32  8 1 x1 . 3 1 3 1 4 ; x2  2 1 1. 0,25đ 0,5đ. 2. b/.  ' b '2  ac m 2  4m  4  m  2  0. Với mọi số thực m Với mọi giá trị của m thì phương trình có nghiệm.. 0,75đ. c/ Vì phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ( c/m câu b) b   x1  x2  a 2 m   c  x x  4 m  4 1 2 a Nên theo hệ thức Viét ta có : . 2  x1  x2  4 m (*)   x1 x2 4 m  4(**). 0,25đ. Trừ từng vế của phương trình (*) cho phương trình (**) ta được: 2( x1  x2 )  x1 x2 4  2( x1  x2 )  x1 x2  4 0 A Đây là biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1;x2 không phụ thuộc vào m.. 0,5đ. E F H. C. B D. O. I. Hình vẽ đúng cho câu a. 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> a/ Chứng minh 4 điểm B,E,C,F thuộc một đường tròn.   BFC  BEC 90 0. 3. E, F thuộc đường tròn đường kính BC .. Tâm O của đường tròn này là trung điểm của BC.. 0,75đ 0,25đ. b/ Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC. .    HDB HEA HDB HEA 90 0 ; BHD  AHE. HD. HB.  => HE  HA =>HD.HA=HE.HB. 0,5đ. (1). Tương tự HDC HFA  HD.HA HF.HC (2). 0,5đ. Từ (1) và (2) suy ra HE.HB = HD.HA = HF.HC c/ Chứng minh EI vuông góc với BC.    BDH 180 ) *Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp ( BFH 0. 0,5đ.   HBD Suy ra : HFD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD). . 0,5đ. . Từ đó : IC EC Vậy BC  EI. TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B Họ và tên :............................................ Lớp: .......... ĐỀ 4. Thứ Ngày Tháng Năm 2013 KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN : TOÁN – LỚP 9 TIẾT : 68+69 Thời gian làm bài : 90 phút II. ĐỀ BÀI :. I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)  2 x  3 y 3  Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình  x  3 y 6 là:.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> A.(2;1) B.( 3;1) C(1;3) D.(3; -1) Câu 2: Đường kính vuông góc với một dây cung thì: A. Đi qua trung điểm của dây cung ấy. B. không đi qua trung điểm của dây cung ấy Câu 3: Phương trình x2 - 7x – 8 = 0. có tổng hai nghiệm là: A.8 B.-7 C.7 D.3,5 0 0   Câu 4: Cho hình vẽ: P 35 ; IMK 25.  Số đo của cung MaN bằng:. m 25. i. a. A. 600. B. 700. C. 1200. D.1300. o p. 35. n. k. Câu 5: Phương trình của parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và đi qua điểm ( - 1 ; 3 ) là:. A. y = x2. B. y = - x2. C. y = -3x2. D. y = 3x2. Câu 6:    Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có A = 500; B = 700 . Khi đó C - D bằng:. A. 300. B . 200. C . 1200. D . 1400. II.PHẦNTỰ LUẬN (7 điểm)  2 x  3 y 1  Câu 7(1 điểm): Giải hệ phương trình sau:  x  4 y  7. Câu 8(1 điểm): Cho phương trình: 2x2 + (2m - 1)x + m2 - 2 = 0. a. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x1= 2. b. Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2? Câu 9(1 điểm): Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h, do đó nó đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100 km. Câu 10(3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M. Chứng minh: a. Ba điểm A, E, D thẳng hàng. b.Tứ giác BECD nội tiếp được trong đường tròn. c. BI. IC = ID. IE 2 Câu 11(1 điểm): Giải phương trình 2x2 – 8x + 3 x  4 x  4 = 13. III. ĐÁP ÁN CHẤM I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm).. Câu Đáp án Điểm. 1 B 0,5 đ. 2 A 0,5 đ. 3 C 0,5 đ. 4 C 0,5 đ. 5 D 0,5 đ. 6 B 0,5 đ. II. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm). Câu. Lời giải. Điểm.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 2 x  3 y 1  Giải hệ phương trình  x  4 y  7 7. 8. 0.5. Từ PT (2)  x = 4y - 7 (*) thế vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = 1 ⇔ 8y - 14 - 3y = 1 ⇔ 5y = 15 ⇔ y = 3. ThÕ vµo (*)  x = 4.3 - 7 = 5. VËy HPT cã 1 nghiÖm: (x;y) = (5; 3) a. Phương trình có nghiện x1= 2  2.4 + (2m-1).2 + m2 -2 =0 ⇔ m2 + 4m + 4= 0 ⇔ (m + 2)2 = 0 ⇔ m = -2. 2 2 Vậy để Pt: 2.x + (2.m - 1).x + m - 2 = 0 có một nghiệm x1=2 thì m = -2  PT đã cho có dạng: 2.x2 -5.x + 2 = 0 b.Theo Vi-ét ta có x1+x2 = ⇔. b = a. 5 =2,5 2. x2 = 2,5- x1 = 2,5- 2 = 0,5. Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h), (ĐK: x > 0) khi đó vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h) 100 (giờ) x 100 Thời gian đi từ A đến B của xe du lịch là : (giờ) x +20 5 Vì xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút = giờ 12 100 100 5 nên ta có phương trình: = x x +20 12. Thời gian đi từ A đến B của xe khách là :. 9.  100.12.(x + 20) - 100.12.x = 5.x.(x + 20) ⇔ 1200x + 24000 - 1200x = 5x2 + 100x ⇔ 5x2 + 100x - 24000 = 0 ⇔ x2 + 20 x - 4800 = 0 Δ ' = 102-(-4800) = 100 + 4800 = 4900 = 702. => x1 = -10 + 70 = 60 x2 = -10 -70 = -80 < 0 ( lo¹i) VËy vËn tèc cña xe kh¸ch lµ 60 km/h; VËn tèc cña xe du lÞch lµ 60 + 20 = 80 (km/h). 0.5. 0.5. 0.5. 0.25 0.25. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> a. Hình vẽ. 0.5. a)Vì E là giao điểm hai phân giác góc B và C của tam giác ABC nên AE cũng là phân giác của góc A. Khi đó AE và AD đều là phân giác trong của góc BAC nên A, E, D thẳng hàng. 0.5. d b. c. i. e 10. . . b) Ta có: EBD + ECD = 900 + 900 = 1800  Tứ giác BECD nội tiếp đường tròn c) Xét hai tam giác BIE và tam giác DIC:.   EBC = EDC (haigóc nội tiếp cùng chắn cung EC)   BIE = DIC ( đối đỉnh) . Δ BIE. Δ DIC ( g-g) . 0.5 0.5. 0.5. BI IE = ID IC.  BI. IC = IE. ID. 0.5. 2 Giải phương trình 2x2 – 8x + 3 x  4 x  4 = 13. 11. 2. Đặt t = x  4 x  4 ( t > 0)  PT: 2t2 + 3t – 5 = 0 Giải pt ẩn t ta được t1 = 1 ; t2 = -2,5 (L) Vậy PT đã cho có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = -1. 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Ma trận đề kiểm tra ĐỀ 4 Cấp độ. Nhận biết. Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % Chủ đề 3 §êng trßn. Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % Chủ đề 4 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % Tæng sè c©u Tæng sè ®iÓm Tỉ lệ %. Vận dụng Cấp độ thấp. Chủ đề Chủ đề 1 Hệ PT bậc nhất 2 ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 2 Phương trình bậc hai. Thông hiểu. TNKQ. TL. TNKQ. TL. TNKQ. TL. Nhận biết nghiệm hệ PT. Biết giải hệ PT một cách thành thạo. C1 0,5 5% Nhận biết tổng và tích 2 nghiệm PT thông qua Viét C3 0,5 5%. C7 1 10% Tìm ĐK PT có Biết XĐ giá trị nghiệm, tìm của HS y = ax2 nghiệm khi biết (a 0) Tìm ĐK PT có nghiệm. C5 0,5 5%. một nghiệm theo Vi -ét. C8a 0,5 5%. C8b 0,5 5%. Nhận biết đợc số Quan hệ đờng kÝnh vµ d©y cung ®o cña cung trßn.. Chøng minh tø gi¸c néi tiÕp, gi¶i bµi to¸n liªn quan. Vận dụng kt 2 tam giác đồng dạng để c/m đẳng thức tích. C4 0,5 5%. C6 0,5 5%. C2. 0,5 5%. Cộng. Cấp độ cao TN TL KQ. 2 1,5 15% Vận dụng đặt ẩn phụ để giải PT bậc 2. C11 5 1 3 10% 30%. 6. C10abc 3 20%. 4,5 45%. BiÕt gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT.. C9 1 3. 4 1,5. 15%. TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B Họ và tên :............................................ Lớp: .......... ĐỀ 5. 1. 1. 10%. 7 2,5. 25%. 6. 60%. 10% 14 10 100%. Thứ Ngày Tháng Năm 2013 KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN : TOÁN – LỚP 9 TIẾT : 68+69 Thời gian làm bài : 90 phút.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> ĐỀ BÀI I/ Khoanh tròn vào phương án đúng trong các câu sau: (2 điểm) 1. Trong các cặp số sau đây, cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x + 5y = –3? A. (–2; 1) B. (0; –1) C. (–1; 0) D. (1; 0) 2. Phương trình của Parabol có đỉnh O(0; 0) và đi qua điểm H(–2; 4) là: A. y = 3x B. y = 2x2 C. y = –x2 D. y = x2 3. Cho hai số x và y, biết x + y = 12 ; x.y = 36. Tính x, y ta được: A. x = 4; y = 8 B. x = y = 6 C. x = 10; y = 2 D. x = 9; y = 3  x  2 y 6 M  65 0 4. Số nghiệm của hệ phương trình 0 x  5 y 10 là : A. Một nghiệm duy nhất C. Vô số nghiệm  5. Trong hình 1, số đo của NQP là: A. 65o B. 32,5o. B. Vô nghiệm D. Hai nghiệm. N. O P Q. C. 25o. D. 130o. Hình 1.  6. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn. Vẽ tia BE là tia đối của tia BA. Biết ADC = 68o. Số đo của góc EBC là : A. 68o B. 112o C. 136o D. 34o 7. Cho hình trụ có độ dài đường kính đáy là 6cm và chiều cao bằng 7cm. Thể tích của hình trụ này bằng: A. 63  (cm3) B. 147  (cm3) C. 21  (cm3) D. 42  (cm3) 8. Cho đường tròn (O; 2cm), độ dài cung 600 của đường tròn này là:  π 3π 2π A. 3 cm. B. 2 cm C. 2 cm D. 3 cm. II. Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô vuông ở cuối mỗi câu sau: (1 điểm) 5 1. Phương trình 7x2 – 12x + 5 = 0 có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = 7 . 2. x2 + 2x = mx + m là một phương trình bậc hai một ẩn số với mọi m  R. 3. Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. 4. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp. III. Hãy điền những từ, cụm từ thích hợp vào chỗ trống: (1 điểm) 1/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 – 5x + 2 = 0. Khi đó x12 + x22 = …… 2/ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a và c ................. thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 3/ Trong đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là…………………………… 4/ Diện tích hình quạt tròn bán kính 6cm, số đo cung 36o là ……………………...................... x2  Bài IV. (2 điểm) Cho hai hàm số y = 2 và y = 2x – 6 a. Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên.  2 x  y  3  Bài V. (1 điểm) Giải hệ phương trình 3 x  7 y  13 Bài VI. (1 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 –1 = 0 có nghiệm ? Bài VII. (2 điểm) Cho  ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M bất kì và vẽ đường tròn đường kính MC. Nối B và M cắt đường tròn tại D. Chứng minh : a. ABCD là tứ giác nội tiếp. b. CD.AM = BA.DM ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 5 MÔN: TOÁN 9 A. Trắc nghiệm: (4 điểm) I. Mỗi câu đúng 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B A C A A D II. Mỗi câu đúng 0,25đ 1. Sai 2. Đúng 3. Đúng 4. Sai III. Mỗi câu đúng 0,25đ 17 2 1/ 4 2/ trái dấu 3/ góc vuông 4/ 3,6  11,304cm B. Tự luận: (6 điểm) Bài 1: (2 điểm) a. Vẽ đúng mỗi đồ thị được 0,5 điểm b. Tọa độ giao điểm là: A(2; –2) và B(–6; –18) (1điểm) Bài 2 : (1 điểm)  2 x  y  3  x  2   3 x  7 y  13  y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–2; 1) (1điểm) Bài 3: (1 điểm) 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 –1 = 0 Tìm được  = 24m + 17 (0,25điểm)  17  24 (0,75 điểm) Tìm được m Bài 4: (2 điểm)  (0,5đ) a/ BAC = 90o (  ABC vuông tại A)  MDC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy tứ giác ABCD có 2 đỉnh A và D cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 90 o. Suy ra ABCD là tứ giác nội tiếp. (0,5đ) C. b/ Xét  CDM và  BAM, ta có:   CMD BMA (đối đỉnh)   CDM S BAM (0,25đ) BAC BDC = = 90o CD DM (0,5đ)   CD. AM BA.DM  BA AM (đpcm) * Vẽ hình đúng (0,25đ). TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B Họ và tên :............................................ Lớp: ........... D M A. Thứ Ngày Tháng Năm 2013 KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN : TOÁN – LỚP 9. B.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> ĐỀ 6. TIẾT : 68+69 Thời gian làm bài : 90 phút. ĐỀ BÀI Câu 1: (2điểm) Chọn phương án trả lời đúng và ghi vào bài kiểm tra. 1 y  f ( x)  x 2 2 1/ Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị hàm số. A. điểm M(-2;-1). B. điểm N(-2;-2). C. điểm P(-2;2). D.điểm Q(-2;1). 2/ Cho phương trình (ẩn x): x2 – (m+1)x +m = 0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm là A. x1 = 1; x2 = m. B. x1 = -1; x2 = - m. C. x1 = -1; x2 = m. D. x1 = 1; x2 = - m 3/ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 8 cm là: A. 4 ( cm2 ) B. 16 ( cm2 ) C. 64  ( cm2 ) D. 10  ( cm2 ) 4/ Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, đường cao bằng 21 cm thì thể tích là: A. 63  ( cm3 ) B. 11 ( cm3 ) C. 33 ( cm3 ) D. 20  ( cm3 ) Câu 2: ( 2,5 điểm ) 1/ Giải các phương trình sau: a/ x2 - 3x + 1 = 0 b/ x4 + 6x2 - 7 = 0 2/ Cho phương trình 3x2 - 5x + 1 = 0. Goi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của biểu thức: A = x12x2 + x1x22 Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường Hải Dương – Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi ( Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi là 10km/h ). Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O); tia AO cắt đường tròn (O) tại D ( D khác A). Lấy M trên cung nhỏ AB ( M khác A, B ). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh rằng: a/ MD là phân giác của góc BMC b/ MI song song BE. c/ Gọi giao điểm của dường tròn tâm D, bán kính DC với MC là K (K khác C ). Chứng minh rằng tứ giác DCKI nội tiếp. Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: - x2 + 2 = 2  x BÀI LÀM. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN 9 Câu. Phần. Nội dung. Điểm.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Câu 1 (2 điểm). Câu2 (2,5 điểm ). 1/ 2/ 3/ 4/ 1-a). Chọn C Chọn A Chọn B Chọn A PT có  5  0  PT luôn có nghiệm 3 5 3 5 2 2 x1 = ; x2 = 3 5 3 5 2 2 x1 = ; x2 =. 1-b). 2). Câu 3 (1.5 điểm). Vậy PT có hai nghiệm x4 +6x2 - 7 = 0 (1) 2 Đặt x = t ( ĐK t 0 ). Phương trình trở thành: t2 + 6t -7 = 0 (2) Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt : t1 = 1 ( TM ) ; t2 = -7 ( loại ) -Với t = t1 = 1 ta có x2 = 1 suy ra x = 1 Vậy phương trình (1) có nghiệm: x1 = 1 ; x2 = -1 3x2 - 5x + 1 = 0 PT có = 13 0 suy ra PT hai nghiệm x1, x2. 5 1 Ta có x1 + x2 = 3 ; x1x2 = 3 5 1 5 Do đó A = x1x2(x1 + x2 ) = 3 . 3 = 9 Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0). 150 =>Thời gian đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên là x giờ Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h 150 =>Thời gian đi từ Thái Nguyên về Hải Dương là x  10 giờ 9 Nghỉ ở Thái Nguyên 4giờ 30 phút = 2 giờ Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ nên ta có 150 150 9 x + x  10 + 2 = 10 phương trình: 2 <=> 11x – 490 x – 3000 = 0  x 50   x  60 11 Giải phương trình trên ta có  Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc lúc đi của ô tô là 50 km/h. 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 0,25. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> A A E. Câu 4 ( 3 điểm ). M O K. B. N. 0,25. C. I D. a). Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC cân tại A    BD   BAD CAD  DC    BMD CMD ( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau). 0,5 0,5. Vậy MD là phân giác của góc BMC b). c). Câu 5 ( 1 điểm ).   Ta có MD là phân giác của góc BMC  BMC 2 DMC (1) Mà MEB cân tại M ( Vì theo giả thiết ME = MB )   BMC 2 MEB (2) ( Tính chất góc ngoài tam giác )   Từ (1) và (2)  DMC  MEB Mà chúng ở vị trí đồng vị Nên suy ra : MI // EB   sd BD  sd MB   DCK MCD   2 Ta có : ( Góc nội tiếp chắn MBD )   sdCD  sd MB  DIC  2 Có : ( góc có đỉnh ở bên trong đường tròn )   Mà theo C/m trên : BD CD    DCK DIC (3) Ta có DK = DC ( bán kính của đường tròn tâm D)    DCK cân tại D  DKC DCK (4)   Từ (3) và (4) :  DKC DIC .Suy ra : Tứ giác DCKI nội tiếp (đpcm) - x2 + 2 = 2  x ( ĐKXĐ x < 2).  x2 - 2 + 2  x = 0 1 1  ( x - 2 )2 - ( 2  x - 2 )2 = 0  x - 2 x =0 (1 ) x + 2  x - 1 = 0 (2) Giải PT (1) ta được x = 1 ( TM ĐK ) 1 5 Giải PT (2) ta được x = 2 ( TM ĐK ). 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0.5. 0.5. 1 Vậy PT đã cho có hai nghiệm x = 1; x =. 0,25. 5 2.

<span class='text_page_counter'>(22)</span>

<span class='text_page_counter'>(23)</span>