Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI TỔ TOÁN – TIN. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1, LỚP 10 Năm học 2019 – 2020, môn Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 02 trang). Mã đề: 123. Ghi chú: Phần trắc nghiệm được làm trên phiếu kèm theo, học sinh tô mã đề và phương án chọn đúng theo hướng dẫn; nộp phiếu trả lời trắc nghiệm sau khi hết 30 phút đầu. Phần tự luận được làm trên giấy đính kèm. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm, mỗi câu 0,25 điểm). Câu 1.. Cho hàm số y =. f ( x ) = 2 + −5 x . Khẳng định nào sau đây là sai?. A. f ( 2 ) = 12 .. Câu 2.. 5. B. f ( −1) =. Tập xác định của hàm số y =. 17 . C. f ( −3) =. 1 5. D. f   = 3 .. 1− 2x là 3+ x  . 1.  . 1 2. B. D =  −∞;  \ {−3} . 2.  . 1 2. D  \ {−3} . D.=. A. D =  −∞;  . C. D =  −∞;  \ {−3} .. . Câu 3. Trong các hàm số y= x + 1 , y = x3 , y = − x 4 + 2 x 2 , có bao nhiêu hàm số chẵn? A. 1 .. Câu 4.. B. 0 .. C. 2 .. D. 3 .. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. B. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. C. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.. Câu 5.. Cho tập hợp A =. {x ∈ . *. }. x 2 + 3 x − 2 = 0 , khẳng định nào sau đây là đúng?. A. A có 1 phần tử.. B. A có 2 phần tử.. C. A = ∅ .. D. A có vô số phần tử.. A (2; +∞) và B = Câu 6. Cho hai tập hợp =. { x ∈ , 3x − 15 < x − 1} . Tổng bình phương các số tự nhiên. thuộc tập hợp A ∩ B là A. 18 .. (. . ). B. 86 .. C. 25 .. D. 50 .. Câu 7.. Trong hệ trục O; i; j , mệnh đề nào sau đây sai?. Câu 8.. C. i = j .   Cho hình chữ nhật ABCD, có AD = 3. Khi đó, giá trị của BD.CB bằng.  . 2. 2. A. i = j. B. i = i .. A. 9 .. B.. 9 . 2. . C. −. . 9 . 2. . D. i. j = 0.. D. −9 .. Mã 123 - Trang 1/2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> y. Câu 9. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. ab > 0 , ac > 0 .. B. ab > 0 , ac < 0 .. C. ab < 0 , ac < 0 .. O. D. ab < 0 , ac > 0 .. x. 1  Câu 10. Cho hàm số f ( x ) = x 2 − 2  m +  x + m (với m > 0 ), gọi y1 , y2 lần lượt là giá trị lớn nhất, m  giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ − 1;1] . Nếu y1 − y2 = 8 thì giá trị của m bằng A. m = 3 .. B. m = 2 .. C. m = 1 .. D. = m 1,= m 2.. Câu 11. Tam giác ABC có góc A bằng 105° và có trực tâm H .       Đặt α = HA, HB + HB, HC + HC , HA . Giá trị cos α bằng. (. A.. ) (. − 3 . 2. ) (. B.. ). 3 . 2. C.. 1 . 2. D.. −1 . 2. Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC với A (1; 2 ) , B ( −2; 3) . Một đường thẳng qua C cắt đoạn thẳng AB tại I sao cho S ∆CAI = 2 S ∆CBI . Tọa độ điểm I là.  . A. I 1;. 2 . 5. B. I (1; 2 ) .. C. I ( 2; − 2 ) ..  . D. I  −1;. 8 . 3. II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số y = 2 x 2 − 4mx − m + 5 a) Với m = 1 , tìm khoảng đồng biến của hàm số. b) Tìm giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5. c) Tìm giá trị của m để đường thẳng y = 5 cắt đồ thị hàm số y = 2 x 2 − 4mx − m + 5 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB = 6.. Bài 2: (1,75 điểm) a) Giải phương trình. 4 x + 1 + 1 =x .. 2 x − y = m − 1 b) Cho hệ phương trình  (với m là tham số). Biết ( x0 ; y0 ) là một nghiệm của hệ, 3 x + y = 4 m + 1  chứng minh rằng y0 − x0 =1 ∀m. c) Tìm giá trị của m để phương trình x 4 + 2 x3 + 5 x 2 + 4 x − 1 − m =0 có nghiệm x ∈ [ −1;1] ?. Bài 3: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC , điểm D và E lần lượt là trung điểm của BC và AD, F là điểm   thỏa mãn AC = 3 AF . a) Biết AB = 1 , AC = 2 và góc BAC bằng 135° . Tính độ dài cạnh BC.. . . . b) Phân tích véc tơ BF theo hai véc tơ AB và AC. c) Chứng minh ba điểm B, E , F thẳng hàng.. Bài 4: (0,75 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1;2 ) , B (−2;1). Tìm tọa độ điểm M để tam giác MAB vuông cân tại M. ---------------------Hết------------------------Mã 123 - Trang 2/2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI TỔ TOÁN – TIN --------------. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10– NĂM HỌC 2019-2020 Đáp án gồm có 2 trang. Nếu HS làm tự luận theo cách khác mà đúng thì vẫn được điểm tối đa của ý, phần đó. I. Phần trắc nghiệm Mã Câu 1 Câu 2 123 B B 234 C C 341 A B 412 C D. Câu 3 A A D A. Câu 4 D B D A. Câu 5 C A C D. Câu 6 B B C B. Câu 7 A D D A. Câu 8 D A A C. Câu 9 B A D A. Câu 10 C D C D. Câu 11 A B B B. Câu 12 D C A A. II. Phần tự luận Bài. Sơ lược đáp án. Điểm. Với m = 1 ta có y =2 x 2 − 4 x + 4 ⇒ a =2; b =−4 a.. Vì a= 2 > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (. 0.50. −b ; +∞=) (1; +∞) 2a. Hàm số có a= 2 > 0 nên hàm số đạt GTNN tại= x b.. −b = m. 2a. 0,25. 0,25. Hàm số đạt GTNN bằng 5 ⇔ −2m 2 − m + 5 = 5 ⇔ −2m 2 − m = 0. 0,25. 1 2. 1,0 điểm. 1,0 điểm. 0,25. Đưa được về việc xét phương trình 2 x 2 − 4mx − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt. 1.. ∆ =' 4m 2 + 2m > 0. 6 ⇔  thỏa mãn x1 − x2 =. (*) 2 6 ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 =. c.. 2m  x1 + x2 =  Áp dụng định lí Vi-ét có  −m Thay vào (*) Ta có  x1. x2 = 2 m > 0  m > 0   m < −1 m = 1  −1   2  ⇔ m< ⇔ ⇔ m = − 3 2  m = 1  2  4m 2 + 2m − 6 =  0 3 (tm)   m= − 2  x ≥ 1. PT ⇔  2.. 0.50. Khi đó ymin = 2m 2 − 4m 2 − m + 5 = −2m 2 − m + 5 .. Tìm được m = 0; m = −. Tổng số. a. 2 4 x + 1 = ( x − 1). x ≥ 1 6 . Không loại nghiệm, trừ 0.25 ⇔ 2 ⇔x= x 6 x 0 − = . 0,25. 0.5 điểm 0,25. 0.25 0.5 điểm 0.25 Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b.. 2 x − y = m − 1 5 x = 5m x = m ⇔ ⇔  4m + 1  y = 2x − m + 1  y = m +1 3 x + y =. 0.25. Suy ra y0 − x0 =1 ∀m.. 0.25. t x +x Đưa pt về dạng ( x 2 + x) 2 + 4 ( x 2 + x) − 1 − m =0 . Đặt = 2. 0.5 điểm. 0.25. 1 đánh giá được điều kiện − ≤ t ≤ 2 , ∀x ∈ [ − 1; 1] 4 2.. c..  −1  Lập bảng biến thiên hàm f (t ) = t 2 + 4 t − 1 trên đoạn  ;2  4 . 0.25. 0.75 điểm. Nếu thiếu điều kiện ẩn t, trừ 0.5 Suy ra kết quả −. a.. 31 ≤ m ≤ 11 16. Viết được BC 2 = 12 +. ( 2). 2. 0.25 0.5. − 2.1. 2.cos135°. 1.0 điểm. 0,5. Rút gọn được BC = 5 và suy ra BC = 5 2. A F E. 0,25 3.. b.. B. D. 0.5 điểm. C. Vẽ hình, xác định đúng vị trí các điểm D, E , F.     1  BF = BA + AF = − AB + AC 3  1   −1  1  −1  1   −3  1  BE= BA + BD = AB + BC= AB + AC − AB = AB + AC 2 2 4 2 4 4 4  3  Ta có BE = BF nên ba điểm B, E , F là thẳng hàng. 4   Gọi M ( x ; y ) , ta có AM =( x − 1; y − 2 ) , BM =( x + 2; y − 1). (. c.. ). (. ).    AM .BM = 0  Tam giác MAB vuông cân tại M ⇔    AM = BM 4.. 0,25 0,25 0.5 điểm 0,25. 0,25. ( x − 1)( x + 2 ) + ( y − 1)( y − 2 ) = 0 10 x 2 + 10 x = 0  ⇔ ⇔  2 2 2 2  y = −3 x  ( x − 1) + ( y − 2 ) = ( x + 2 ) + ( y − 1). 0,25.  x = 0  x = −1 . Vậy M ( 0;0 ) hoặc M ( −1;3) ⇔ ∨ =  y 0= y 3. 0,25. 0.75 điểm. Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>