DC TOAN 10 HKII 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HKII BẤT PHƯƠNG TRÌNH. Chương IV. I. Dấu của nhị thức: −∞ ∞. x. f ( x )=ax +b (a ≠ 0) -b/a. Trái dấu a. +. 0. Cùng dấu a. f (x) II. Dấu của tam thức:. f ( x )=ax 2 + bx+ c( a ≠ 0). 2. 1/. ax + bx +c=0 ⇔ x=x1 ¿ x=x 2 ¿ ( x1 < x2 ) ¿ ¿ ¿. Δ> 0 :. x. x1. −∞ ∞ Cùng dấu a. x2. 0. Trái dấu a. +. 0. Cùng dấu a. f (x). 2/. Δ=0 :. ax 2+ bx +c=0 ⇔ x=−. b khi đó: f(x) cùng dấu với a 2a. b 2a ∀ x ∈ R {} ¿−. x. −∞ ∞. -b/2a Cùng dấu a. 0. + Cùng dấu a. f (x). 3/. Δ< 0 :. 2. ax + bx +c=0. vô nghiệm. khi đó:f(x) cùng dấu với a. ∀ x ∈R x. −∞ ∞. + Cùng dấu a. f (x).

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  a 0    0 4/ f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt 2 Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của pt ax + bx +c=0 . Khi đó :. b   S x1  x2  a   P  x .x  c 1 2  a. 5/ f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu.  P  x1.x2  0 . 6/ f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu   0   0   0   c   P  0  a.c  0  a  0. 7/ f(x) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.    0   0   0   c   P  0    0   a.c  0 S  0 a   b.a  0    b   0  a 8/ f(x) = 0 có hai nghiệm âm phân biệt.    0   0   0   c   P  0    0   a.c  0 S  0 a   b.a  0    b  a  0. c  0  a.c  0 a.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> f ( x )≥ 0 ∀ x ∈ R ⇔ a>0 Δ≤0 ¿{. 9/. f ( x )≤ 0 ∀ x ∈ R ⇔ a<0 Δ≤ 0 ¿{. 10/. Chương VI 1/ Công thức lượng giác cơ bản:. sin 2 x  cos 2 x 1 1  tan 2 x .    tan x cot x 1  x   k , x k , k  Z  2  . 1     x   k , k  Z  2 cos x  2 . 1  cot 2 x . 1 sin 2 x.  x k. , k Z. 2/ Công thức nhân đôi:. sin 2a  2sin a.cos a. cos 2a  cos 2 a  sin 2 a  2 cos 2 a  1 1  2sin 2 a. tan 2a . 2.tan a 1  tan 2 a. 3/ Công thức hạ bậc: sin 2 a . 1  cos 2a 2. 1  cos 2a cos 2 a  2. tan 2 a . 1  cos 2a 1  cos 2a. 4/ Các công thức khác (sgk). Chương II. TÍCH VÔ HƯỚNG. 1/ Định lý côsin: Trong tam giác ABC với BC = a, AB = c, AC = b ta có : a 2 b 2  c 2  2bc.cos A. 2/ Định lí sin:. b 2 a 2  c 2  2ac.cos B. c 2 a 2  b 2  2ab.cos C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trong tam giác ABC bất kì với BC=a,CA=b,AB=c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó ta có:. 3/. a b c   2 R sin A sin B sin C 2(b 2  c 2 )  a 2 4 m a2 =. Công thức tính độ dài đường trung tuyến:. 2(a 2  c 2 )  b 2 4 mb 2 =. 2(a 2  b 2 )  c 2 4 m c2 =. 4/ Công thức tính diện tích tam giác : 1 1 1 ac sin B ab sin C  bc sin A 2 S=2 =2 abc a+b+ c p. r p= 4 R 2 S= =. (. ). 1. 1. 1. S = 2 a . ha= 2 b . hb= 2 c . hc S = p( p  a)( p  b)( p  c) (Hê-rông). Chương III 1/ Tọa độ điểm và véctơ: Trong hệ tọa độ Oxy: 1/. Cho A(xA ; yA) và B(xB ; yB). khi đó:. ⃗ AB ( x B − x A ; y B − y A ). yB − y A 2 x B − x A ¿ +(¿) ¿ ¿ ¿ ⃗ AB=|AB|=√ ¿. 2/. ⃗ MN=( a ; b ) khi đó độ dài đoạn MN=⃗ |MN|=√ a2 +b 2. 3/. M là trung điểm đoạn AB thì M. 4/. G là trọng tâm  ABC thì G. ( x +2 x ; y +2 y ) A. B. A. B. ( x + x3 + x ; y + y3 + y ) A. 2/ Các phép toán của véctơ:. Trong hệ tọa độ Oxy cho ⃗a =( a1 ; a2 ) , ⃗b=( b1 ; b2 ). B. C. A. B. C.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ⃗a ± ⃗b=( a1 ±b 1 ; a 2 ± b2 ). . ;. k . ⃗a=( ka 1 ; ka2 ). ⃗ =⃗b ⇔ a a1=b1 a2=b2 ¿{. ;. . Tích vô hướng theo tọa độ ⃗a . ⃗b=a1 . b1 + a2 . b2. . Tích vô hướng theo độ dài và góc ⃗ ⃗ a và b cùng phương. . ⃗a . ⃗b=|⃗ a|.|⃗ b|. cos ( a⃗ , b⃗ ). ∃k ∈ R : ⃗a=k b⃗. 3/ Phương trình đường tròn: 1. Đường tròn (C) có tâm I(a; b) , bán kính r có phương trình (C): (x – a )2 +( y – b)2 = r2 2. Đường tròn (C): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với Có tâm I (a ; b ) , bán kính r =. a 2  b2  c  0. a 2  b2  c. 3. Đường tròn (C) qua gốc tọa độ O(0 ; 0) có pt: x 2 + y2 – 2ax – 2by = 0 a 2  b 2  0 Có tâm I (a ; b ) , bán kính r =. với. a 2  b2. 4/ Véctơ chỉ phương của đường thẳng: 1. Véctơ. được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng d nếu. ⃗u. ⃗u ≠ 0⃗. và giá của ⃗u song song hoặc trùng với đường thẳng d. 2. Nếu đường thẳng d có véctơ chỉ phương k=. ⃗u=( u1 ; u2 ) thì d có hệ số góc. u2 . u1. 3. Nếu đường thẳng d có hệ số góc k thì đường thẳng d có véctơ chỉ phương ⃗u= (1 ; k ) . 5/ Véctơ pháp tuyến của đường thẳng, liên hệ giữa vtcp và vtpt: 1. Véctơ. ⃗n. được gọi là Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu. ⃗n ≠ ⃗0 và giá của. ⃗n. vuông góc với đường thẳng d.. 2. Vtcp và vtpt của đường thẳng d vuông góc với nhau và 3. Nếu đường thẳng d có véctơ chỉ phương. ⃗u= ( a ; b ). ⃗u . n⃗ =0. khi đó ta có thể xác. định vtpt của đường thẳng d như sau: ⃗n= ( b ; −a ) hoặc ⃗n= ( −b ; a ) ... 6/. Phương trình tổng quát của đường thẳng:. ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  Định nghĩa : Phương trình có dạng Ax + By + C = 0 , trong đó A, B không đồng thời bằng 0 , được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.  Đường thẳng d qua. M ( x0 ; y0 ). có vtpt ⃗n= ( A ; B ). có pttq là:. A(x - x0) + B(y - y0) = 0.  Từ pttq của d: Ax + By + C = 0 ta có véctơ pháp tuyến của d là ⃗n= ( A ; B ). 7/. Phương trình tham số của đường thẳng: Định nghĩa :. . Phương trình có dạng. ¿ x=x 0 +at y= y 0 + bt ¿{ ¿. , trong đó a, b không đồng. thời bằng 0 , được gọi là phương trình tham số của đường thẳng.  Đường thẳng d qua. M ( x0 ; y0 ). có vtpt. ⃗u= ( a ; b ). có ptts là:. ¿ x=x 0 +at y= y 0 + bt ¿{ ¿ ¿ x=x 0 +at 8/ VịTừ Trí tương đối của hai đường y= y 0 + bt ptts là: ta thẳng: có véctơ chỉ phương của d là ¿{ Ta xét một trường hợp cụ thể sau : ¿ d 1 : A 1 x +B 1 y +C 1=0 ; Cho hai đường thẳng có pttq:. d 2 : A 2 x +B 2 y +C 2=0 ; ¿ A 1 x + B1 y+ C1=0 Số giao điểm giữa d1 và d2 là số nghiệm của hệ pt : A 2 x + B2 y+ C2=0 ¿{ ¿. (I)  d1 // d2.  Hệ phương trình (I) vô nghiệm..  d ≡ d’.  Hệ phương trình (I) vô số nghiệm..  d1 cắt d2  Hệ phương trình (I) có một nghiệm.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 9/. Góc giữa hai đường thẳng : d 1 : A 1 x +B 1 y +C 1=0.  Cho hai đường thẳng có pttq:. có vtpt. n1 = ( A 1 ; B 1 ) ⃗ d 2 : A 2 x +B 2 y +C 2=0. có vtpt. n2 = ( A 2 ; B 2 ) ⃗. Khi đó góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 được tính dựa vào: n1 . ⃗ n2| |⃗ n1|.|⃗ n 2| |⃗. cos ( d1 ; d 2 )=|cos ( ⃗ n1 ; ⃗ n2 )|=. . 0. 0. 0 ≤ ( d 1 ; d 2 ) ≤ 90. d 1 ⊥ d 2 ⇔⃗ n1 ⊥⃗ n2⇔ ⃗ n1 . ⃗ n2=0. ;.  Nếu d 1 : y =k 1 x+ m1 và d 2 : y =k 2 x+ m2. Khi đó d 1 ⊥ d 2 ⇔ k 1 . k 2=−1. Xét dấu các biểu thức sau:. Bài 1: a/. f ( x )=. 3 x+6 5− x. b/. f ( x )=( 9− 3 x ) ( 4 x +7 ). c/. e/. f ( x )=2 x 2 −12 x +18. f/. f  x   5  3x  2 x. d/. f ( x )=− 3 x 2 +12. f ( x )=− x2 +3 x − 4. Bài 2:. Giải các bất phương trình sau: 2. 1/. 2/. −2 x −3 x +1<0. x 2 +6 x − 9 ≥0 4−2x. 3/. ( x+2 )( 1 −3 x ) ≤ 0 x2 0 x2  1. 4/. 5/. 2 2 x −1 ≥ 3−x 2 7/ 2 x  5 x  2  0. 3 x −1 3 x ≥ 2−x x+4 2 −2 x +7 x −4 ≥ 8− 4 x 13/ |2 x+3|>4. 8/. x 2 −2 x+3 ≥2 2 x −3. 10/. 16/. Bài 3:. √ 2 x −6 ≤ 3. 11/ 14/. |1 −3 x|≤ 2. 17/. √ 4 − 6 x −5> 0. Bài toán về tam thức. 1/ Cho biểu thức: f ( x )=( m+5 ) x 2 − 4 mx+ 1. x−2 1 ≥ 3 x +6 x. 9/. 6/. |3 x − 2|<|1 − x|. 4 ≤ x +3 2 x−1 15/ 18/. 12/ 2 x +|x −3|> 4. x+ √ x +3 ≤ 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> a/ Định m để f ( x ) <0 ∀ x ∈ R b/ Định m để f ( x )=0 có hai nghiệm trái dấu. c/ Định m để phương trình f ( x )=0 có hai nghiệm trái dấu thỏa. 1 1 + ≥8 . x1 x2. 2/ Cho tam thức: a/ Định m để b/ Định m để c/ Định m để. f ( x )=x 2 − 2 ( m+1 ) x+ m2 − m−2 f ( x ) >0 ∀ x ∈ R f ( x )=0 có hai nghiệm cùng dấu. f ( x )=0 có hai nghiệm trái dấu thỏa. ( 1+ x 1) ( 1+ x 2 ) ≤2. . 3/ Cho tam thức: a/ Định m để b/ Định m để c/ Định m để x 1 − x 2 > x 1 . x2 −2 x 2 .. f ( x )=x 2 − 2 ( m−1 ) x+ m 2 −6 f ( x ) >0 ∀ x ∈ R f ( x )=0 có hai nghiệm phân biệt. f ( x )=0 có hai nghiệm cùng dấu thỏa. 4/ Cho biểu thức: f ( x )=( m −3 ) x 2+ 2 mx − 4 a/ Định m để f ( x )=0 có hai nghiệm dương phân biệt. b/ Định m để f ( x ) <0 ∀ x ≠ 2 5/ Cho tam thức: f ( x )=− 3 x 2 −2 ( m+1 ) x +m+ 1 a/ Định m để f ( x ) <0 ∀ x ∈ R b/ Định m để f ( x )=0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm. 6/ Cho biểu thức: f ( x )=x 2 − ( m+ 3 ) x +m −6 a/ Định m để f ( x ) >0 ∀ x ∈ R b/ Định m để phương trình f ( x )=0 có hai nghiệm trái dấu thỏa x 1+ x 2 ≥ 4 . 7/ Cho biểu thức: f ( x )=mx 2 − 2 mx+ m− 4 . Định m để phương trình f ( x )=0 có hai nghiệm phân biệt thỏa 2 ( x 1 − x 2 ) ≥16 . Bài 4: Hệ trục tọa độ 1/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho -2) đường thẳng. a: x=−2+2 t y=3 −t ¿{. Δ ABC. có A(2 ; -1), B(2 ; -4), C(3 ;. b :2 x − y + 4=0. a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua A và d // BC. b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua C và có hệ số góc k = -3 c/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua A và d // a. d/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua B và có vtpt. →. n =( 3 ; 2 ). e/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua C và d ⊥ AB. f/. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Tìm tọa độ giao điểm giữa đường thằng AB và b..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> g/. Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua B và d //. CA. h/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua A và có hệ số góc k = 4 k/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua B và d // a. l/. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.. Tìm tọa độ giao điểm giữa đường thằng AC và b. m/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua A và có vtpt. →. n =( 5 ; −3 ). n/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua B và d ⊥BC. -2). 2/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho. Các đường thẳng. a: x=−2+2 t y=3 −t ¿{. Δ ABC. ,. có A(2 ; -1), B(-2 ; -4), C(3 ;. b :2 x −5 y +3=0. a/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua B và có. vtcp. ⃗ u   1 ;  4 . c/. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A và. d ⊥BC .. d/. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua C và d //. e/. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A và d //. AB. b. f/ vtpt. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua C và có. →. n =( −2 ; −3 ). g/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. h/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A và có →. vtcp u =( −5 ; −2 ) k/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua B và d ⊥ AC .. l/. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua B và d //. m/. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua B và d //. AC. b..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> n/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua C và có →. vtpt n =( −2 ; −3 ) 3/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(2 ; -1), B(3 ; -2) , C(-1 ; 3) a/ Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ( C ) : x 2+ y 2 − 4 x +6 y − 3=0 . b/ Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đt d: x - 3y +2=0 c/ Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm O, A, B. d/ Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn. ( C ) : x 2+ y 2+ 6 x − 4=0 .. e/ Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đt d: 2x - y +3=0 f/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp. ΔOAC .. 4/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(3 ; -4), B(1 ; -2) , đường thằng d: a/ từ M đến. ¿ x=2 −t Tìm tọa độ điểm M trên đt d : y=− 3+2t ¿{ ¿. sao cho khoảng cách. bằng 2 √5 b/ Tìm tọa độ điểm M trên đt d : x − 3 y + 4=0 sao cho khoảng cách từ M đến Δ :3 x +4 y −5=0 bằng 2 √5 c/ Tìm tọa độ điểm M trên đt d x − 3 y + 4=0 sao cho độ dài đoạn BM nhỏ nhất. d/ Viết phương trình đường d qua A và cách B một đoạn bằng 2 √2 . 5/ Cho đường tròn (C): ( x − 3 )2+ y 2=4 , đường thẳng d: 2x – y + m = 0. Định m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 6/ Cho đường cong ( C m ) : x 2 + y 2 − 2 mx −4 ( m−2 ) y +6 − m=0 Định m để ( C m ) là đường tròn. Tìm quỹ tích tâm I của ( C m ) khi m thay đổi. 7/ Cho đường thẳng  : y + 2x + 3 = 0 và hai điểm A(–5 ; 1) và B(–2 ; 4). Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B và có tâm I thuộc đường thẳng . Δ :3 x +4 y −5=0. Bài 5: 1/. Lượng giác 2 π Cho sin α = √ , < α < π . Tính cos α , tan α , sin 2 α 3. 1 3. 2. 2/ Cho cos α =− , π < α <. 3π . Tính 2. sin α , cot α ,sin 2 α. π . Tính cos α ,sin α , sin 2α 2 4/ Chứng minh rằng : tan 2 x − sin2 x =tan 2 x . sin 2 x 3/ Cho tan α =3 , 0< α <.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>  1  cos 2 x  A tan x   sin x   sin x  5/ Rút gọn biểu thức: 1 6/ Biết sinx + cosx = . Tính sin2x 2 π 1 π < x< π . 7/ Tính cos x − biết sin x= và 3 3 2. (. 8/. ). Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x :. 1  sin 2 x A  2 tan 2 x 2 1  sin x. 9/ Chứng minh rằng :. ( 1+sin x ) . 2 tan x . ( 1− sin x )=sin 2 x. 10/ Rút gọn biểu thức:. A=cos2 a+cos 2 a. cot 2 a tan x sin x − =cos x 11/ Chứng minh rằng : sin x cot x cos x. 12/ Chứng minh rằng : 13/ Rút gọn biểu thức:. (cos1 x + tan x) ( 1− sin x ) =cos x 2. 2. A= ( sin x −cos x ) +sin 2 x. Bài 6: Giải tam giác: ❑ 1/ Cho Δ ABC có AB=3 , BC=5 , B =600 2/ Cho 3/ Cho. Δ ABC. 4/ Cho. Δ ABC. Bài 7:. có Δ ABC có có. ❑. tính AC , A , S Δ ABC , R , ha ❑ ❑ BC=6 , C =450 , B =600 tính AB , S Δ ABC ,r , hc ❑ ❑ 0 0 tính b , S Δ ABC , R , hb a=4 , B=60 ,C =45 ❑ a=3 , b=4 , c=6 tính A , R , S Δ ABC ,h a. Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:. 1/. b 2  c 2 a  b cos C  c cos B . 2/. b. 3/. sin C sin A cos B  sin B cos A. 2.  c 2 cos A a  c cos C  b cos B . . sin A 2 4/ Tam giác ABC cân tại A khi và chỉ khi sin BcosC 1 5/ Cho tam giác ABC có diện tích S= ( a+b −c ) . ( a− b+ c ) . 4 sin A +cos A=1 Chứng minh rằng:.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>