Đề kiểm tra Toán 10( HKII)

BÀI KIỂM TRA LẦN I
Đề
Câu 1: Giải hệ bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệp trên trục số:
2 0
3 1 9
x
x x
+ ≥


− ≤ +


( 3 điểm )
Câu 2: Xét dấu các biểu thức sau:
a)
3 2
( ) 2 5 7f x x x x= − −
( 2 điểm )
b)
2
5 6
( )
5
x x
g x
x
+ −
=
−
( 2 điểm )

Câu 3: Cho phương trình
2 2
( 1) 5 6 0x m x m m− + − + − + =
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. ( 3 điểm )
Đáp án
Câu 1:
2 0 2 2 2
3 1 9 3 9 1 2 10 5
2 5
x x x x
x x x x x x
x
+ ≥ ≥ − ≥ − ≥ −
   
⇒ ⇒ ⇒
   
− ≤ + − ≤ + ≤ ≤
   
⇒ − ≤ ≤
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S =
[ ]
2 ; 5−
– 2 5
/////////////////////[ ]//////////////////////////
Câu 2:
a)
3 2 2
( ) 2 5 7 (2 5 7)f x x x x x x x= − − = − −
f
1

(x) = x có nghiệm x = 0
f
2
(x) = 2x
2
– 5x – 7 (a = 2 > 0) có hai nghiệm phân biệt x = –1 ; x =
7
2
Bảng xét dấu:
x
−∞
–1 0
7
2

+∞
x
2x
2
– 5x – 7
f(x)
f(x) > 0 khi :
( )
7
1 ; 0 ;
2
x
 
∈ − ∪ + ∞
 ÷

 
; f(x) < 0 khi :
( )
7
; 1 0 ;
2
x
 
∈ −∞ − ∪
 ÷
 
b)
2
5 6
( )
5
x x
g x
x
+ −
=
−
g
1
(x) = x
2
+ 5x – 6 ( a = 1 > 0 ) có hai nghiệm: x

= 1 ; x = –6
g

2
(x) = x – 5 có nghiệm x = 5
Bảng xét dấu:
x
−∞
–6 1 5
|
|
|
0
0
0
0
0
0
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
|
0
0

+
+
+
–
+∞
x
2
+ 5x – 6
x – 5
g(x)
f(x) > 0 khi :
( ) ( )
6 ; 1 5 ; x ∈ − ∪ + ∞
; f(x) < 0 khi :
( ) ( )
; 6 1 ; 5 x ∈ −∞ − ∪
Câu 3: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi a.c < 0
Suy ra : – 1. (m
2
– 5m + 6 ) < 0 => –m
2
+ 5m – 6 < 0
f(m) = –m
2
+ 5m – 6 (a = –1 < 0) có hai nghiệm: x

= 2 ; x = 3
m
−∞
2 3

+∞
–m
2
+ 5m – 6
Vậy m < 2 hoặc m > 3
BÀI KIỂM TRA LẦN II
ĐỀ
Kết quả điểm kiểm tra môn toán của 50 học sinh được ghi trong bảng sau:
5 6 4 6 5 6 5 4 5 6
6 2 6 5 4 5 6 8 6 10
3 5 6 7 2 7 2 5 4 5
5 6 7 6 9 4 6 6 7 6
6 5 5 6 5 6 5 4 6 5
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp: [2 ; 4) ; [4 ; 6) ; [6 ; 8) ; [8 ; 10].
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất.
c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số và tần suất
ghép lớp đã lập ở trên.
d) Tìm số trung vị, mốt của bảng số liệu trên.
ĐÁP ÁN
a) Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp: (2 điểm )
Lớp Tần số Tần suất (%)
[2 ; 4) 4 8
[4 ; 6) 21 42
[6 ; 8) 22 44
[8 ; 10] 3 6
Cộng 50 100
b) Biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất: (3 điểm )
|
|
0

0
0
||
+
+
+
–
–
–
–
–
|
0
+
–
–

c )
* Số trung bình cộng: (1 điểm )
c
1
= 3 ; c
2
= 5; c
3
= 7 ; c
4
= 9
4.3 21.5 22.7 3.9
50

x
+ + +
= =
6
* Phương sai: (1 điểm )
2 2 2 2 2
1
{4(3 6) 21(5 6) 22(7 6) 3(9 6) } 2,12
50
x
s = − + − + − + − =
* Độ lệch chuẩn: (1 điểm )
2
2,12 1,46
x x
s s= = =
d) * Số trung vị: (1 điểm )
Số có số thứ tự 25 là số 5
Số có số thứ tự 26 là số 6
Số trung vị là : M
e
=
5 6
5,5
2
+
=
* Mốt: (1 điểm )
x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng
n 3 1 6 15 18 4 1 1 1 50

M
0
= 6.
BÀI KIỂM TRA LẦN III
ĐỀ
Câu 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A( 2 ; 1) và B (1 ; 3) ( 2 điểm )
b) Đi qua C (–2 ; 0) và có hệ số góc k =
2
3
( 2 điểm )
Câu 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a) d: 2x – 6y + 1 = 0 và d’: –x + 3y – 2 = 0 ( 1,5 điểm )
b) m:
1
2 3
x t
y t
= +


= −

và m’: 6x + 2y – 10 = 0 ( 1,5 điểm )
Câu 3: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng sau:
a)
∆
: 2x + y – 3 = 0 và
∆
’: x – 2y + 2 = 0 ( 1,5 điểm )

b) d
1
: 4x – 2y + 5 = 0 và d
2
: –x +3y – 4 = 0 ( 1,5 điểm )
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) Đi qua hai điểm A( 2 ; 1) và B (1 ; 3):
(1 2;3 1) ( 1;2)
(1;2)
u AB
n
= = − − = −
⇒
uuur
r
r
Phương trình tổng quát:
0 0
( ) ( ) 0 1( 2) 2( 1) 0 2 4 0a x x b y y x y x y− + − = ⇒ − + − = ⇒ + − =
b) Đi qua C (–2 ; 0) và có hệ số góc k =
2
3
Phương trình tổng quát:
0 0
2
( ) 0 ( 2) 2 3 4 0
3
y y k x x y x x y− = − ⇒ − = + ⇒ − + =
Câu 2:

a) d: 2x – 6y + 1 = 0 và d’: –x + 3y – 2 = 0
Ta có:
1
2
1 1 1 1
2 2 2 2
1
2
2
2
1
6
2
3
1 1
2 2
a
a
b a b c
b a b c
c
c

= = −

−


−
= = − ⇒ = ≠




= = −

−

. Vậy d // d’
b) m:
1
2 3
x t
y t
= +


= −

và m’: 6x + 2y – 10 = 0
Phương trình tổng quát của đường thẳng m là:
1 1
2 3 2 3
2 3( 1) 3 5 0
x t t x
y t y t
y x x y
= + = −
 
⇒
 

= − = −
 
⇒ = − − ⇒ + − =
Do đó:
1
2
1 1 1 1
2 2 2 2
1
2
3 1
6 2
1
2
5 1
10 2
a
a
b a b c
b a b c
c
c

= =



= ⇒ = =




−
= =

−

. Vậy m
≡
m’
Câu 3:
a)
∆
: 2x + y – 3 = 0 và
∆
’: x – 2y + 2 = 0
ta có :
1 2
(2 ; 1); (1 ; 2)n n −
r r
Cos (
1 2
2 2 2 2
1 2
2.1 1.( 2)
, ') 0
2 1 1 ( 2)
n n
n n
+ −
∆ ∆ = = =

+ + −
r r
r r
. Vậy (
, ')∆ ∆
= 90
0
b) d
1
: 4x – 2y + 5 = 0 và d
2
: –x +3y – 4 = 0
ta có :
1 2
(4 ; 2); ( 1 ; 3)n n− −
r r
Cos (
1 2
2 2 2 2
1 2
4.( 1) ( 2).3
10 2
d , d ')
2
20 10
4 ( 2) ( 1) 3
n n
n n
− + −
= = = =

+ − − +
r r
r r
. Vậy (
d , d ')
= 45
0