DE THI VA DAP AN THI HOC KI 2 MON TOAN 11 TINH BACGIANG NAM 2012 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể phát đề). SỞ GD&ĐT BẮC GIANG. Phần chung cho các thí sinh ( 8,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Tính các giới hạn:. x 2 + 3x − 4 1. lim 2x + 5 + 2 2. lim x →2 x →1 x2 −1 2x + 1 Câu II. (2,0 điểm) Cho hàm số y = (1). x+5 1. Chứng minh rằng với ∀x ≠ −5 thì y + ( x + 5 ) .y ' = 2 .. (. ). 2n 2 + 3n + 1 3. lim n2 + 2. 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1), biết tiếp tuyến cùng với hai 1 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng . 8 Câu III. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Góc giữa AB và mặt phẳng (SBC) là 600. SCB = 30°, BC = 2a . 1. Chứng minh rằng SB vuông góc với (SAC). 2. Chứng minh rằng SA vuông góc với BC. 3. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, tính SH theo a. Phần Riêng (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu IVa. (2,0 điểm) 1. Tính đạo hàm của hàm số y = x.sin x + cos x . 2. Cho hàm số y = (m 2 + m).x 3 − 3(m + 4).x 2 + 3(m + 3)x + 1 . Tìm m để y’(1)=12. B. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. ( 2,0 điểm). (. ). 3. 1. Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 + 1 . 2. Cho hàm số y = 3 sin x + cos x + x. 2 . Tìm x để y’=0. -----------------------------Hết-----------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN, LỚP 11. Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì cho điểm từng phần tương ứng. Sơ lược các bước giải. Câu 1). ). 1. I (3đ). x 2 + 3x − 4 x+4 5 2) lim = lim = x →1 x →1 x2 − 1 x +1 2. 1. II (2đ). 2n 2 + 3n + 1 3) lim =2 n2 + 2 1) TXĐ : ℝ \ {−5} 9 y' = 2 ( x + 5). lim. x→2. (. Điểm. 2x + 5 + 2 = 5. Ta có : y + ( x + 5 ) y' =. 1. 0,5. 2x + 1 9 2x + 10 + ( x + 5). =2 2 = x+5 ( x + 5) x + 5. 0,5.  2a + 1   ,a ≠ −5  a+5 . 2) Gọi M  a;. Tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại M có phương trình là :. y = y '(a).(x − a) +. 2a + 1 9x 2a + 2a + 5 ⇔y= 2 + 2 a+5 ( a + 5) (a + 5). 0,25. 2. Tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại.  −2a 2 − 2a − 5   2a 2 + 2a + 5  A ;0  ,B  0;  2 9 ( a + 5 )     Tiếp tuyến cùng hai trục tọa độ tạo thành tam giác OAB vuông tại O có diện tích là :. 1 8. 0,25. 2a 2 + 2a + 5 ) 1 ( 1 1 ⇔ OA.OB = ⇔ = 2 8 9(a + 5)2 4 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . a = 1 ⇔ 4a + a − 5 = 0 ⇔  a = − 5  4 x 1 Với a=1 pttt là : y = + 4 4 −5 16x 2 Với a = ⇒ PTTT : y = + 4 25 5 2. 0,5. 1). SB ⊥ SA ⇒ SB ⊥ ( SAC ) SB ⊥ SC. theo giả thiết ta có . 1. 2). SB ⊥ SA ⇒ SA ⊥ ( SBC ) ⇒ SA ⊥ BC  SC ⊥ SA. 1. 3). III (3đ). AH ∩ BC = M AH ⊥ BC Ta có :  ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ BC ⊥ SH (1) SA ⊥ BC Tương tự ta có : SH ⊥ AC(2) 1 1 1 Từ (1), (2) ta có : SH ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ AM ⇒ = + 2 2 SH SA SM 2 1 1 1 1 1 1 1 Mà BC ⊥ SM ⇒ = + ⇒ = + + SM 2 SB 2 SC 2 SH 2 SA 2 SB 2 SC 2 Xác định được ( AB,(SBC) ) = (AB,SB) = SBA = 60° Tính được SB = a,SC = a 3,SA = a 3 ⇒ SH =. a 15 5. 0,25. 0,25 0,5. 1). y = x.sin x + cosx ⇒ y' = x.cosx. 1. 2). y = (m 2 + m).x 3 − 3(m + 4).x 2 + 3(m + 3)x + 1 IVa (2đ). ⇒ y' = 3(m 2 + m).x 2 − 6(m + 4).x + 3(m + 3) y'(1) = 12 ⇔ 3(m 2 + m) − 6(m + 4) + 3(m + 3) = 12. 0,25. m = 3 ⇔ m2 = 9 ⇔   m = −3. 0,5. KL.... IVb (2đ). (. ). 3. (. 1) y = x + 1 ⇒ y' = 6x x + 1 2. 2. ). 0,25. 2. 1. 2). y = 3 sin x + cos x + x. 2 ⇒ y' = 3cosx-sinx+ 2. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> . π − 2  y' = 0 ⇒ 3cosx-sinx=- 2 ⇔ cos  x +  = 6 2  7π   x = 12 + k2 π ⇔ ( k ∈ ℤ)  x = − 11π + k2 π  12 Tổng. 0,25. 0,5. 10.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>