DE THI HOC KY II TOAN 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THỊ XÃ QUẢNG TRỊ. ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học :2012-2013 MÔN TOÁN 9. ĐỀ CHÍNH THỨC. Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1,5 điểm) Gọi. x1, x2. 2 là hai nghiệm của phương trình : x + 4x - 2 = 0.. Hãy tính giá trị các biểu thức : a). x1 + x2. b). x1.x2. c). x12 + x22. .. Câu 2(1,5 điểm): a)Viết công thức tính thể tích của hình trụ (ghi rõ các kí hiệu dùng trong công thức) b)Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB a 3; BC a .Tính thể tích hình sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB(có vẽ hình). 2 y  a.x (a 0) và điểm A(2;8) Câu 3 (2 điểm): Cho Parabol (P):. a) Tìm a biết Parabol đi qua A 2 b) Tìm điều kiện của a để Parabol (P): y a.x (a 0) cắt (d):y=x+1 tại 2 điểm phân biệt.. Câu 4 (2 điểm): Hai ô tô khởi hành cùng 1 lúc trên quảng đường từ A đến B dài 120km.Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km,nên đến B trước ô tô thứ hai là 24 phút.Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 5 (3 điểm): Cho đường tròn (O,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA=2R.Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm) a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp được một đường tròn.Tính AB theo R b) Từ A kẻ cát tuyến với đường tròn cắt đường tròn lần lượt tại hai điểm M;N(MN<2R).Chứng 2 minh : AM.AN AB c) Cho : AM  AN R 15 .Tính độ dài các đoạn AM;AN theo R? ------------------------------------HẾT-----------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II Môn Toán 9 Năm học:2012-2013 Câu 1 (1,5 điểm): 2 Phương trình : x + 4x - 2 = 0 .là phương trình bậc hai có a.c =-2<0. nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. 0,25 điểm. x1, x2.. Theo định lý Vi-ét Ta có : a). x1 + x2. b). x1.x2. =. . b  4 a. c  2 = a. 2 2 2 2 c) x1  x2 ( x1  x2 )  2 x1 x2 = ( 4)  2( 2) 20. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,75 điểm. Câu 2 (1,5 điểm). a) Công thức tính thể tích hình trụ V = Sh ( S là diện tích đáy, h là chiều cao) 2 ( hoặc V =  r h , r là bán kính đáy, h là chiều cao). b) Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao bằng h=AB = a 3 , bán kính đáy bằng R=BC = a, 2 3 Thể tích hình trụ là V =  .a ( a 3)  3 a (đơn vị thể tích). 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm. Câu 3 (2 điểm): 2 a) Parabol(P): y a.x (a 0) đi qua A(2;8) tức là x=2 và y=8.Thay vào (P) ta có :.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 8 a.22  a . 8 2 2 22 .Vậy Parabol(P): y 2.x. 0,75 điểm. b)Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) là :. a.x 2 x  1 (Vì cùng bằng y). 0,25 điểm.  a.x 2  x  1 0. Ta có :  b 2  4ac (  1) 2  4a( 1) 1  4a. 0,5 điểm. Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt suy ra:.   0  1  4a>0  a . Vậy với điều kiện :. a. 1 4. 1 4 thì.................. 0,5 điểm. 2 Câu 4(2 điểm):Đổi :24 phút= 5 giờ. Lập phương trình: Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x(km/h) ĐK:x>10 Thì vận tốc của ô tô thứ hai là:x-10(km/h). 0,25 điểm. 120 Thời gian ô tô thứ nhất đi đến B là: x (giờ) 120 Thời gian ô tô thứ hai đi đến B là: x  10 (giờ). 0,25 điểm. 2 Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là : 5 giờ ta có phương trình: 120 120 2 x  10 - x = 5 2 Biến đổi phương trình ta được: x  10x+3000=0. 0,25 điểm 0,5 điểm. Giải phương trình(có thể sử dụng hỗ trợ của máy tính cầm tay để giải ) Phương trình có hai nghiệm: x1 60; x 2  55 (loại) Đối chiếu điều kiện,trả lời :. 0,5 điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vận tốc của ô tô thứ nhất là :60(km/h) Vận tốc của ô tô thứ hai là :60-10=50( km/h). 0,25 điểm. Câu 5: Vẽ hình chính xác ,tổng quát ,ghi đủ kí hiệu. 0  a)Xét tứ giác ABOC có : ABO 90 (Tính chất tiếp tuyến).  ACO 900 (Tính chất tiếp tuyến) 0   Nên: ACO  ABO 180 (Tổng 2 góc đối ....). 0,25 điểm. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm. Vậy tứ giác ABOC nội tiếp 0  Tính AB: Xét tam giác ABO:có ABO 90 ;OA=2R;OB=R 2 2 2 2 2 AB  OA  OB  (2R)  R R 3 Áp dụng định lý Pytago ta có:. b) Chứng minh : AM.AN AB. 0,25 điểm. 2. Nối BM;BN .Xét tam giác ABM và ABN có :.  A 1 chung   ABM BNM. (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn. cung BM) Suy ra: ABM đồng dạng ANB (g-g). 0,5 điểm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> . AB AM   AN.AM AB2 AN AB (đpcm). 0,25 điểm. c)Tính AM;AN theo R 2 2 2 Theo chứng minh câu b ta có : AM.AN AB (R 3) 3R (vì AB R 3 ). S AM  AN R 15  S2 (R 15) 2 15R 2 2 2 2 Đặt P AM.AN 3R  4P 4.3R 12R. 0,25 điểm. 2 Suy ra: S  4P .Theo hệ thức Viét phần đảo thì độ dài của AM và AN là 2 nghiệm của phương 2 2 trình: X  15RX  3R 0 2 2 2 2 Giải phương trình:  b  4ac 15R  12R 3R  0 ;  R 3. 0,25 điểm. Phương trình có 2 nghiệm: X1 . b  15R  R 3 R 3( 5  1)   2a 2 2. X2 . b  15R  R 3 R 3( 5  1)   2a 2 2. 0,25 điểm. Suy ra X1  X 2 Vì điểm M nằm giữa 2 điểm A và N nên AM<AN R 3( 5  1) 2 R 3( 5  1) AM X 2  2.  AN X1 . 0,25 điểm *Chú ý :. Học sinh làm theo cách nào mà đúng cũng cho điểm tối đa Điểm chấm làm tròn :5,75 làm tròn 6,0 điểm;5,25 điểm làm tròn 5,5 điểm.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>