DAP AN hsg toan9 thanh hoa 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HSG LỚP9 -THANH HÓA 2013. GV : LÊ QUÝ DƯƠNG. TRƯỜNG : THCS CẨM BÌNH – CẨM THỦY Bai1: a. Tìm số tự nhiên n để : 2n−15 là số chính phương. Giải : 2^n có chữ số tận cùng là : 2 ;4 ;6 ;8. (n>1) 2^n – 15 có chữ số tận cùng là : 7 ; 9 ; 1 ; 3. Số chính phương có tận cùng : 0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 6 ; 5. Vậy : 2^n – 15 là số chính phương thì chữ số tận cùng là : 1 ; 9. Do đó : 2^n có chữ số tận cùng là : 4 ;6. Suy ra : n chẵn (Đặt n = 2k). 2^n – 15 = a^2 →. 2k 2 2k 2 2 −15=a → ( 2 −a ¿=15 → (2^k – a)(2^k+a) = 15.. U15: -1; -3; -5; -15; 1;3;5;15. Do: 2^k – a < 2^k +15. Khi đó ta có: U 2^k - a 1 2^k +a 15 Từ đó ta tìm được: n = 6; 4. b.. 3 5. -15 -1. -5 -3. m √ 6− > 0→ n. √ 6>m→ 6 n2 >m2 . n. Do: m và n là các số tự nhiên nên: 6n^2 và m^2 cũng là số tự nhiên. Suy ra: 6n^2> m^2+1. Mặt khác: 6n^2 chia hết cho 3 mà: m^2+1 không chia hết cho 3. Nên: 6n^2 > m^2 +2 (*). Ta cần c/m:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> m 1 →2 √ 6 mn> ( 2 m2 +1 ) →6 n2 4 m2>(4 m4 +4 m2+1) √ 6− > n. 2 mn. Thật vậy : Từ * TA CÓ. (6n^2).(4m^2) > (m^2+2).(4m^2) = 4m^4+ 8m^2 > (4m^4 + 4m^2 +1).. Bai2: a. X^4 - 4X^3 +8X +m = 0 → (x^4 – 4x^3 + 4x^2) – (4x^2 – 8x) +m = 0 (1) x−2 ¿ ¿ - 4x(x-2) + m = 0. x2 ¿ Đặt : x(x- 2) = t. 2 → x −2 x – t = 0. Để pt trêncó nghiệm thì : ∆≥0. →t >−1 .. ( 1 ) ↔ t 2−4 t+m=0 (*) pt 1 có 4 nghiệm phân biệt thì pt∗phải có hainghiệm dư. ơngphân biệt. ĐK : ∆> 0 ; P >0 và S >0. 3. 2 b. 2+ 3x = ( ) y. 2 3 và : x −2=3 y .. Đặt : t = 2/y ta có : x^3 – 2 = 3t và : t^3 – 2 = 3x. Trừ 2 vế ta có : x^3 – t^3 = 3t – 3x. → ( x−t ) ( x 2+ xt +t 2+ 3 )=0.. x-t=0 hoăc : ………………………..= 0 → x=t(Phư. ơtrình ng kialuôn vô nghiệm ∆≤ 0). Bài V : theo bài ra ta có : - Phải có ít nhât 1 hàng có 4 đấu thủ trở lên ( vì 22 : 7 được 3 dư 1). *.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> - Có ít nhất 2 hàng có từ 3 đấu thủ trở lên( Tính cả hàng * ) Vì : Hàng * có nhiều nhất la 7 người. Vậy số người còn lại là 22 – 7 = 15. Nếu xếp mỗi hàng chỉ có 2 người thì số người được xếp là : 6x2 = 12. Dư 3. Vậy khi đó luôn tồn tại 4 người nằm ở 4 hàng và 4 cột khác nhau. (Đpcm). Bài 1 : Rút gọn +ĐK : x≠9 và x≥0. + Rút gọn : P =. x +8 √ x +1. + Đặt : √ x = t ≥0. P=. t 2 +8 t+ 1. Quy đồng đưa về pt bậc 2 đối với t Tìm ĐK của P để pt có nghiệm ( ∆ ≥ 0 ¿.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>