Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN. (Đề thi gồm 06 trang). ĐỀ THI KSCL THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT VÀ XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC NĂM 2020 - LẦN 1 Bài thi: Môn Toán Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ....................................... Câu 1: Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M ở hình bên. Mô đun của z bằng. A.. B.. 5.. C. 5.. 3.. Câu 2: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln A. ln a . 1 ln b. 2. B. ln a  2 ln b.. Câu 3: Tập xác định của hàm số y  (1  x ) A. (1;  ).. 2. D. 3.. a b2. bằng. C. ln a  2 ln b.. D. ln a . C. (; 1).. D. (0; 1).. 1 ln b. 2. là. B. [1;  ).. Câu 4: Mặt cầu có bán kính bằng 6 thì có diện tích bằng A. 288. B. 144. C. 72. D. 36. Câu 5: Tính thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 1. A. 3.. B. 9.. C. .. D..  . 3. Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(4; 3;12). Độ dài đoạn thẳng OA bằng A. 13. B. 11. C. 17. D. 6. Câu 7: Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB  a, cạnh bên SC  3a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S .ABC bằng A. 3a . 3. 1. Câu 8: Biết. 3a 3 . B. 2. a3 . C. 2. 2. 2. D. a 3 ..  f (x )dx  2 và  f (x )dx  6. Khi đó  f (x )dx 0. bằng. 0. 1. A. 12. B. 4. C. 4. D. 8. Câu 9: Giả sử k, n là các số nguyên bất kỳ thỏa mãn 1  k  n. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. C nk  kC nk 1.. B. C nk . n! . (n  k )!. Câu 10: Cho cấp số cộng (un ) với u2  3 và u 3  A.. 7 . 6. 1 2. B.  .. C. C nk . n! . k!. D. C nk  C nn k .. 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 2 1 6 C. . D. . 7 2. Trang 1/6 - Mã đề thi 132.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 11: Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình f (x )  2  0 có bao nhiêu nghiệm?. A. 3.. B. 2.. C. 1.. Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2  9 là A. (; 0). B. (; 1). C. (0;  ). Câu 13: Nghiệm của phương trình log(x  1)  0 là A. x  11. B. x  10. C. x  2. Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên? A. y  x 4  6x 2  1. B. y  x 3  6x 2  9x  1.. D. 4. D. (1;  ). D. x  1. y 3. D. y  x 3  6x 2  9x  1.. C. y  x 4  6x 2  1.. O −1. 1. 3. x. Câu 15: Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. (2;  1). B. (0; 1). C. (1; 0).. D. (1; 2).. Câu 16: Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên [3; 3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (3; 3) ? A. 2. B. 4. C. 1. Câu 17: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng (Oxy ) là A. z  0. B. x  0. C. y  0.. D. 3. D. x  y  0.. Câu 18: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng 2 và đường kính đáy bằng 8. A. 48. B. 24. C. 160. D. 80. Câu 19: Cho các số phức z  2  i và w  3  2i. Số phức w  z là A. 5  i. B. 1  3i. C. 1  3i. D. 5  3i. Câu 20: Đồ thị hàm số y  A. y  0.. x. có tiệm cận ngang là x 1 B. x  1. C. x  0. 2. D. y  1.. Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 6;  3) và mặt phẳng (P ) : 2x  2y  z  2  0. Khoảng cách từ M đến (P ) bằng A. 5.. B. 5.. C. 3.. Câu 22: Cho số phức z  2  3i. Phần ảo của số phức z là. D.. 14 . 3. Trang 2/6 - Mã đề thi 132.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A. 2i. B. 3i. C. 2. Câu 23: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x )  sin 2x là A. 2 cos 2x  C .. B. 2 cos 2x  C .. C.. D. 3.. 1 cos 2x  C . 2. 1 2. D.  cos 2x  C .. Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6x  4x  m.2x  0 có nghiệm là A. (; 0). B. (; 0]. C. (;  ). D. (0;  ). Câu 25: Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình bên. Gọi k, K lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số.  1 y  f (2x ) trên đoạn 1;  . Giá trị k  K bằng  2   19 . A. 0. B. 8 C. 4. D. 4.. Câu 26: Phần thực của số phức z  (1  2i ) . i bằng 1i. A.. 1 . 2. B.. 3 . 2. C. 1 . A.. a3 6 . 4. B.. a3 3 . 4. C.. 2 2 D. 1  . . 2 2 Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A B C  có AB  a, đường thẳng A B tạo với mặt phẳng (BCC B ) một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A B C .. 3a 3 . 4. D.. 3a 3 . 2. 1. Câu 28: Giả sử f (x ) là một hàm số liên tục trên  bất kỳ. Đặt I .  f (1  2x )dx . Mệnh đề nào sau 0. đây đúng? 1. A. I . 1 f (x )dx . 2 1. 1. B. I  . 1 f (x )dx . 2 1. 1. 1. C. I . . f (x )dx .. D. I   f (x )dx . 1. 1. Câu 29: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 2) và B(3;  2;  1) có phương trình là. x 1 y 1 z  2   . 4 3 3 x  3 y 2 z 1   . C. 4 3 3. A.. x 3 y 2 z 1 .   4 3 3 x 1 y 1 z 2   . D. 4 3 3 B.. Câu 30: Gọi (D1 ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x , y  0 và x  2020; (D2 ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3x , y  0 và x  2020. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D1 ) và (D2 ) xung quanh trục Ox . Tỉ số A.. 2 . 3. B.. 4 . 3. C.. 2 3 . 3. V1 V2. bằng D.. 6 . 3 Trang 3/6 - Mã đề thi 132.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 31: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai? A. a  b  c  0. B. b  0. C. c  0. D. a  0.. Câu 32: Có bao nhiêu cặp số thực dương (a; b) thỏa mãn log2 a là số nguyên dương,. log2 a  1  log3 b và a 2  b 2  20202 ? B. 6. A. 8.. C. 7.. D. 5.. Câu 33: Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm trên  là f (x )  (x 2  3x )(x 3  4x ). Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x  0. B. x  3. C. x  2. D. x  2. Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C 1D1 có cạnh a. Gọi I là trung điểm BD. Góc giữa hai đường thẳng A1D và B1I bằng. A. 300. B. 600. C. 450. D. 1200. Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x  y  z  1  0. Đường thẳng d đi qua O,. . song song với (P ) đồng thời vuông góc với Oz có một véc tơ chỉ phương là u (a; 1; b). Tính a  b. A. 0.. B. 1.. C. 2.. D. 1.. Câu 36: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 1200 và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. 16 3. B. 4 3. C. 8 3. D. 8. Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2; 1), B(1; 0; 1) và C (1; 1; 2). Diện tích tam giác ABC bằng A. 2.. B. 1.. C. 4.. D.. 1 . 2. Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z 2  2mz  6m  5  0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z 2 thỏa mãn z1  z 2 ? B. 3.. A. 4.. C. 5.. D. 6.. Câu 39: Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Tìm m để bất phương trình f (x )  nghiệm đúng với mọi x  [0; 1]. A. m  f (1) . 2 . 3. 1 2. B. m  f (0)  .. x 1 m x 2. C. m  f (1) . 2 . 3. 1 2. D. m  f (0)  .. Câu 40: Giả sử F (x )  x 2 là một nguyên hàm của f (x ) sin2 x và G (x ) là một nguyên hàm của.   f (x ) cos2 x trên khoảng (0; ). Biết rằng G    0, G    a   b  2  c ln 2, với a, b, c là các số  2   4  hữu tỉ. Tổng a  b  c bằng Trang 4/6 - Mã đề thi 132.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5 21 27 11 B. C.  . D. . . . 16 16 16 16 Câu 41: Tỉnh A đưa ra nghị quyết về việc giảm biên chế công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách Nhà nước trong giai đoạn 5 năm từ 2020  2025 là 12% so với số lượng hiện có năm 2020 . Giả sử tỉ lệ giảm hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Để đạt được chỉ tiêu đề ra, tỉnh A phải thực hiện tỉ lệ giảm hàng năm tối thiểu là bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)? A. 2, 8%. B. 2, 4%. C. 2, 7%. D. 2, 5%. A. . Câu 42: Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, M là trung điểm BC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC ) trùng với trung điểm của AM . Cho biết. AB  a, AC  a 3 và mặt phẳng (SAB ) tạo với mặt phẳng (ABC ) một góc 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC .. 3a 3a 3a a 3 . . . B. C. D. . 8 2 4 2 Câu 43: Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy cùng nằm trên mặt cầu bán kính bằng 3 cho trước. A.. A. 24 3.. B. 9 3.. C. 12 3.. D. 18 3.. Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f (x )  x 4  2(m 2  3m )x 2  3 đồng biến trên khoảng (2;  ) ? A. 4. B. 6. C. 2. Câu 45: Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình bên. Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng. Xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có hạt đậu bằng. A.. 3 . 14. B.. 5 . 14. C.. Câu 46: Xét các số thực dương phân biệt x , y thỏa mãn. 3 . 7. D. 5.. D.. 2 . 7. x y  log2 3. Khi biểu thức 4x y  16.3y x x y. đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của x  3y bằng A. 2  log2 3.. B. 1  log 3 2.. Câu 47: Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên. Xác định số nghiệm của. phương. f (4)  0.. trình. 3 f (x 3  3x 2 )  , 2. C. 2  log 3 2.. D. 1  log2 3.. biết. A. 9. B. 6. C. 7. 4 3 2 Câu 48: Cho f (x )  ax  bx  cx  dx  e,(ae  0). Đồ. D. 10.. thị hàm số y  f (x ) như hình bên. Hàm số y  4 f (x )  x 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu?. A. 2.. B. 3.. C. 5.. D. 4. Trang 5/6 - Mã đề thi 132.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB  a 6, tam giác ACD đều, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD ) trùng với trực tâm H của tam giác BCD, mặt phẳng (ADH ) tạo với mặt phẳng. (ACD ) một góc 450. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.. 3a 3 . A. 2. 9a 3 . B. 4. 27a 3 . C. 4. 3a 3 . D. 4. Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x 2  (m 3  4m )x  m ln(x 2  1) nghiệm đúng với mọi số thực x ? A. 2. B. 1. C. 3. D. Vô số. -----------------------------------------------. ----------- HẾT ----------. Trang 6/6 - Mã đề thi 132.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> made 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132. cautron 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50. dapan A C C B A A C D D C D C C B C D A A B A A D D A D B A A B B B C D A D C B A A C D D C B B C D B B A. made 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209. cautron 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50. dapan C B D A D C D D A B A A B B A D A D A A D B D D A C C C A C D D B A C A C A B D C C B B C C B B A B. made 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357. cautron 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50. dapan A B B D C B A C A A A A D B D D D D A C D C C B A B A B A C D C A A C C B C A D B D B C D B B A D C. made 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485. cautron 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50. dapan B A C B D A D D B A C B D B A A D C C D C A A A C D A B C B C C A A B B B D C B B D C D D C C D C A.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN. 1 A 26 B. Câu 1.. 2 C 27 A. 3 C 28 A. 4 B 29 B. 5 A 30 B. 6 A 31 B. ĐỀ THI KSCL THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT VÀ XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC NĂM 2020 - LẦN 1 Bài thi: Môn Toán Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) 7 C 32 C. 8 D 33 D. 9 D 34 A. 10 C 35 D. BẢNG ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 D C C B C 36 37 38 39 40 C B A A C. 16 D 41 B. 17 A 42 D. 18 A 43 C. 19 B 44 B. 20 A 45 B. 21 A 46 C. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M của hình bên. Mô đun của. A.. 5.. B.. 3.. C. 5.. z. 22 D 47 D. 23 D 48 B. 24 A 49 B. 25 D 50 A. bằng:. D. 3.. Lời giải Chú ý: Trong hệ trục tọa độ Oxy số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M  a, b  và ngược lại. Dựa vào hình vẽ ta có: M  2;1  z  2  i  z  2 2  12  5 . Câu 2. Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln 1 2. A. ln a  ln b .. B. ln a  2ln b .. a bằng: b2. C. ln a  2 ln b .. 1 2. D. ln a  ln b .. Lời giải Ta có: ln Câu 3.. a  ln a  ln b 2  ln a  2 ln b . b2. Tập xác định của hàm số y  (1  x) A. 1;    .. 2. B. 1;  .. là C.. . ; 1 .. D.  0; 1 .. Lời giải Điều kiện xác định: 1  x  0  x  1 . Trang 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  Tập xác định của hàm số y  (1  x) Câu 4.. 2. là D   ; 1 .. Mặt cầu có bán kính bằng 6 thì có diện tích bằng A. 288. B. 144. C. 72. D. 36. Lời giải Diện tích mặt cầu là S  4 R 2  144 . Câu 5.. Thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 1 là A. 3 .. B. 9 .. C.. .. D.  . 3. Lời giải 1 3. Áp dụng công thức V   r 2 h  3 . Câu 6.. Trong không gian Oxyz , cho điểm A. 13.. A 4;3;12 . Độ dài đoạn thẳng OA bằng. B. 11.. C. 17.. D. 6.. Lời giải. Câu 7.. OA   4  2  32  122  13 . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  a , cạnh bên SC  3a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng. A. 3 a 3 .. B.. 3a3 . 2. C.. a3 . 2. D. a 3 .. Lời giải. 1 1 a2 a3 V  B.h  3a  3 3 2 2 ) Chọn C. 2. 1. Câu 8.. Biết.  0. f ( x) dx  2 và.  1. 2. f ( x ) dx  6 . Khi đó.  f ( x)dx. bằng. 0. Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> B. 4.. A. 12 .. C. 4.. D. 8.. Lời giải 2. Ta có:. 1.  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  2  6  8 0. Câu 9.. 2. 0. 1. ) Chọn D. Giả sử k , n là các số nguyên bất kỳ thỏa mãn 1  k  n . Mệnh đề nào sau đây đúng? k. k 1. B. Cnk . A. Cn  kCn .. n! .  n  k !. C. C nk . n! . k!. k. nk. D. Cn  Cn .. Lời giải nk. k. Theo công thức tính số tổ hợp ta có Cn  Cn Câu 10. Cho cấp số cộng  un  với A.. 7 . 6. u2  3 và B. . u3 . 1 . 2. là công thức đúng.. 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 2 1 6 C. . D. . 2 7. Lời giải. Ta có công sai của cấp số cộng d  u 3  u 2 . 7 1 3 . 2 2. Câu 11. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình. f  x   2  0 có bao nhiêu nghiệm?. A. 3.. B. 2.. C. 1.. D. 4.. Lời giải Ta có: f  x   2  0 *  f  x   2  Số nghiệm của phương trình *  là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  2 . Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 4 điểm phân biệt nên PT *  có 4 nghiệm. Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 3 x  2  9 là A.  ;0 .. B.  ;1 .. C.  0;   .. D. 1;  .. Lời giải Cách 1: Ta có: 3 x  2  9.  x  2 log3 9 . x 0.. Trang 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  0; . Cách 2: 3 x  2  9. 3x2  32 x  2  2.  x 0.. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  0; . Câu 13. Nghiệm của phương trình log  x  1  0 là A. x  11.. B. x  10 .. C. x  2 .. D. x  1 .. Lời giải Điều kiện: x  1 . Phương trình log  x 1  0  x 1  1  x  2 . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình dưới?. A.. y  x4  6x2 1.. B.. y  x3  6x2  9x 1.. C.. y  x4 6x2 1.. D.. y  x3  6x2  9x 1. Lời giải. Từ đồ thị ta có là hàm bậc ba nên loại hàm số Đồ thị đi qua điểm  0; 1 nên loại hàm số. y  x4  6x2 1, y  x4 6x2 1. y  x3  6x2  9x 1.. Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên.. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A.  2; 1 . B.  0;1 .. C.  1;0 .. D. 1; 2  .. Trang 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , ta có hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0 và  2; . Câu 16. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình.. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng  3;3 ? A. 2.. B. 4.. C. 1.. D. 3.. Lời giải Trong khoảng  3;3 , vì f   x đổi dấu lần lượt tại x  1 , x  1 và x  2 nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thuộc  3;3 . Câu 17. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: A. z  0 . B. x  0 . C. y  0 .. D. x  y  0 .. Lời giải ) Chọn A. Câu 18. Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng 2 và đường kính đáy bằng 8. A. 48 . B. 24 . C. 160 . D. 80 . Lời giải Diện tích toàn phần của hình trụ là S  2  r (r  h)  2  . 4 .( 4  2 )  48  . Câu 19. Cho các số phức z  2  i và w  3  2i . Số phức w z là A. 5  i . B. 1  3i . C. 1  3i . D. 5  3i . Lời giải Ta có w  z  3  2i   2  i   1  3i ) Chọn đáp án B. Câu 20. Đồ thị hàm số y . x có tiệm cận ngang là x 1 2. B. x  1 .. A. y  0 .. C. x  0 .. D. y  1 .. Lời giải Tập xác định của hàm số D   \ 1 . Ta có lim y  lim x . x . x x  0; lim y  lim 2  0 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x   x   x  1 x 1 2. y  0 làm tiệm cận ngang.. ) Chọn đáp án A.. Trang 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Câu21.. [ Mức độ 1]Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 6; 3 và mặt phẳng. P  : 2x  2y  z  2  0 . Khoảng cách từ M đến P  bằng B. 5 .. A. 5.. C. 3.. D.. 14 . 3. Lời giải Ta có : d M , P  . 2.1  2.6   3   2 2   2  1 2. 2. .  15. 2.  5.. 3. Câu 22. Cho số phức z  2  3i . Phần ảo của số phức z là A. 2i . B. 3i . C.  2 .. D.. .. Lời giải Ta có: z  2  3i nên phần ảo của số phức z là . Câu 23. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x là A.. 1 2. B. 2cos2x  C .. .. C. cos 2 x  C .. 1 2. D.  cos 2 x  C .. Lời giải 1 2. Ta có:  sin 2 x dx   cos 2 x  C . Câu 24. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số là A.. .. m. B.  ;0 .. để phương trình 6 x  4 x  m .2 x  0 có nghiệm C.  ;   .. D.  0; .. Lời giải Điều kiện xác định: D   . x x x Ta có: 6  4  m.2  0  m  . Đặt. 6x  4x  3x  2x x 2. y  3x  2x  y '  3x.ln3  2x.ln2  0, x  .. Bảng biến thiên:. Vậy phương trình có nghiệm khi m  ;0 .. Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Câu 25. Cho hàm số. y  f  x  có đồ thị như hình bên. Gọi k , K lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị. lớn nhất của hàm số. y  f  2x  trên đoạn. A. 0.. B..   1; 1  . Giá trị k  K bằng  2 . 19 . 8. D. 4.. C. 4. Lời giải. Đặt t  2 x , x    1; 1   t   2 x    1; 2  .   . 2. f t   0  K  max1 f  2 x   tmax  1;2  x 1;    2 . Dựa vào đồ thị ta có:  f  2 x   min f  t   4  k  min 1 t 1;2  x 1;    2 Vậy k  K  4 . Câu 26. Phần thực của số phức z   1  2i   A.. 1 . 2. B.. 3 . 2. i bằng 1 i. C. 1 . 2 . 2. D. 1 . 2 . 2. Lời giải. i1  i  i 1 3 5  1  2i    i. Ta có z   1  2i   2 2 2  1  i  1  i  3 . 2 Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB  a , đường thẳng AB ' tạo với mặt phẳng ( BCC ' B ') một góc 3 0 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .. Phần thực của số phức là. a3 6 A. . 4. a3 3 B. . 4. 3a3 C. . 4. 3a3 D. . 2 Trang 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Lời giải A'. C' B'. A. C M B. Gọi M là trung điểm BC. Suy ra, AM  BC . Vì ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ tam giác đều nên AM  ( BCC ' B ') . Vì MB' là hình chiếu của đường thẳng AB ' lên mặt phẳng ( BCC ' B ') nên góc giữa đường thẳng. AB ' tạo với mặt phẳng ( BCC ' B ') là góc.  AB ' M . Ta được. AM Xét tam giác AB ' M vuông tại M , ta có: AB ' . sin 30 0.  AB' M 300 .. a 3.. Xét tam giác AB' Bvuông tại B , ta có: BB '  AB '  AB  a 2 . 2. 2. a2 3 a3 6 .a 2  . Vậy VABC. A' B 'C '  SABC .BB '  4 4 1. Câu 28. Giả sử f ( x ) là một hàm số liên tục trên  bất kỳ. Đặt I   f (1  2 x ) dx . Mệnh đề nào sau 0. đây đúng? 1. A. I . 1 f ( x ) dx . 2 1. 1. B. I  . 1. 1 f ( x ) dx . C. I   f ( x ) dx . 2 1 1. 1. D. I   f ( x ) dx . 1. Lời giải Đặt t  1 2 x  dt  2dx . Đổi cận x  0  t  1 ; x  1  t   1 . 1. Ta được I  . 1. 1 1 f (t ) dt   f ( x ) dx .  2 1 2 1. 1. Vậy I . 1 f ( x ) dx . 2 1. Câu 29. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A  1;1; 2  và B  3;  2; 1 có phương trình là A.. x 1 y 1 z  2 .   4 3 3. B.. x  3 y  2 z 1 .   4 3 3. Trang 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> C.. x  3 y  2 z 1 .   4 3 3. D..   Véc-tơ chỉ phương u  AB   4;  3;  3 .. x 1 y 1 z  2 .   4 3 3. Lời giải. Điểm B  3;  2; 1 thuộc đường thẳng AB . x  3 y  2 z 1 Phương trình đường thẳng AB là .   4. 3. 3. Câu 30. Gọi  D1  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x , y  0 và x  2020 ;  D2  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3x , y  0 và x  2020 . Gọi. và  D2  xung quanh trục O x . Tỉ số. xoay tạo thành khi quay. A.. 2 . 3. V1,V2 lần lượt là thể tích khối tròn. B.. 4 . 3. C.. 2 3 . 3. V1 bằng V2 D.. 3 . 6. Lời giải * Tính. V1 :. Phương trình hoành độ giao điểm của y  2 x và y  0 là 2020.  2 x . V1  . 2. 2020. dx  . 0. * Tính. . 4 xd x   .  2 x 2 . 0. 2020 0. 2 x  0  x  0..  8160800 .. V2 :. Phương trình hoành độ giao điểm của y  3x và y  0 là 2020. V2  . . 3x. . 0. Vậy. 2. 2020. dx  .  0. 3x  0  x  0 .. 2020. 3  3 xd x   .  x 2  2 0.  6120600 .. V1 4  . V2 3. Câu 31. Cho hàm số. y  ax4  bx2  c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai ?. A. a  b  c  0 .. B. b  0 .. C. c  0 .. D. a  0 .. Lời giải Trang 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Ta có: Dựa vào đồ thị của hàm số ta có a  0 và đồ thị hàm số cắt O y tại điểm có tung độ âm c0. y  ax4  bx2  c  y '  4ax3  2bx Xét y '  0  x  4ax 2  2b   0 Dựa vào đồ thị của hàm số ta có hàm số có 3 điểm cực trị  ab  0  b  0 Vậy B sai. Câu 32. Có bao nhiêu cặp số thực dương  a; b thỏa mãn và a 2  b 2  2020 2 ? A. 8.. B. 6.. log2 a là số nguyên dương, log2 a 1 log3 b. C. 7.. D. 5.. Lời giải k. Đặt log2 a  k  a  2 ( với k   ) . Ta có:. log2 a  1  log3 b  log2 a  log3  3b  k  log3  3b  3b  3k  b  3k 1 Mà 2. 2. 2. a 2  b 2  2020 2   2 k    3 k 1   2020 2   3 k 1   2020 2  3 k 1  2020  k  1  7  k  8. a  2  + k  1  b  1 ( thỏa) a2  b2  5 .  a  16  + k  4  b  27 ( thỏa)  a 2  b 2  985 . a  4  + k  2  b  3 ( thỏa) a 2  b 2  25 . a  32  ( thỏa) + k  5  b  81 a 2  b2  7585 . a  8  ( thỏa) + k  3  b  9  a 2  b 2  145 .  a  64  + k  6  b  243 ( thỏa)  a 2  b 2  63145 . a  128  + k  7  b  729 ( thỏa) a 2  b2  547825  Vậy có 7 cặp số thực dương thỏa.. Câu 33. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  là f '  x    x 2  3x  x 3  4 x  . Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x  0 .. B. x  3 .. C. x  2 .. D. x  2 .. Lời giải. Trang 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>  x  2  Ta có f '  x   0   x  3x  x  4 x   0   x  0 ( bội hai )  x  3 2. 3. Bảng xét dấu của f '  x. Ta thấy f '  x đổi dấu từ. . sang  khi đi qua điểm x  2 . Vậy điểm cực đại của hàm số đã. cho là x  2 . Câu 34. Cho hình lập phương thẳng. ABCDABC . 1 1 1D1 có cạnh a. Gọi I là trung điểm BD . Góc giữa hai đường. AD và B1I bằng 1. A. 3 0 0 .. B. 6 0 0 .. C. 4 5 0 .. D. 1200 .. Lời giải. Ta có. BC do đó góc giữa hai đường thẳng AD và B1I chính là góc giữa hai đường 1 / / AD 1 1. thẳng. BC 1 và B1I. Ta có. ABCDABC . 1 1 1D1 là hình lập phương nên tam giác ABC đều, do đó góc giữa hai đường 1. thẳng. 0 BC 1 và B1I là góc IB1C  30 .. Câu 35 . Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 . Đường thẳng d đi qua O và  song song với  P  đồng thời vuông góc với Oz có một vecto chỉ phương là u   a;1; b  . Tính. ab Trang 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> B. 1 .. A. 0 .. C. 2 .. D. 1 .. Lời giải O  d  d vuông cắt với Oz d  Oz . Vì . d   P . a  1  b  0 a  1    a  b  1 . d  Oz b  0 b  0 Câu 36 . Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh hình Ta có . nón đã cho. A. 16 3 .. B. 4 3 .. C. 8 3 .. D. 8 .. Lời giải. Thiết diện đi qua trục của hình nón là tam giác SAB có góc BSA  120 . Gọi SO là đường thẳng trục.. SAB cận tại S  SBA  30  SOB vuông tại O có SBA  30 nên. SB  2SO  2.2  4 OB  SO : tan 30  2 3. Diện tích xung quanh hình nón là S xq   rl  8 3 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A1;2;1 , B 1;0;1 , C 1;1;2 . Diện tích tam giác ABC bằng A. 2.. B. 1..   Ta có AB   0; 2;0 , AC   0; 1;1. C. 4.. D.. 1 . 2. Lời giải. Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>  S  ABC . 1    AB ; AC   1 .  2 . Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2  2 mx  6 m  5  0 có hai nghiệm phức phân biệt. z1, z2 thỏa mản z1  z2 ?. A. 4.. B. 3.. C. 5.. D. 6.. Lời giải 2. 2 Phương trình x  2mx  6m  5  0  * có  '   m   1.  6m  5   m 2  6m  5 .. Trường hợp 1: Phương trình có 2 nghiệm phức thì   0  1  m  5 . Khi đó phương trình (*) có. . . . . 2 2 2 nghiệm là: z1  m  i  m  6m  5 ; z2  m  i  m  6m  5 .. Ta thấy hai số phức trên luôn thỏa z1  z2 ..  Có 3 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài ra là: 2;3; 4 . Trường hợp 2: Phương trình có 2 nghiệm thực đối nhau, khi đó: m  1  m  6m  5  0   0 m  5     m  0 S  0  2m  0 P  0 6 m  5  0  5   m  6  m0 2. Vậy có 4 giá trị thỏa yêu cầu bài ra là 0; 2; 3; 4 . Câu 39. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên tập  và có đồ thị như hình vẽ bên.. Tìm. m. x 1  m nghiệm đúng với mọi x 0;1 x2 1 2 1 B. m  f (0)  . C. m  f (1)  . D. m  f (0)  . 2 3 2. để bất phương trình f ( x )  2 3. A. m  f (1)  .. Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy trên đoạn  0;1 hàm số nghịch biến nên f '( x)  0, x  0;1. Xét hàm số g ( x )  f ( x ) . 1 x 1 . Ta có g '( x )  f '( x )   0, x   0;1. 2 x2  x  2. Trang 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x ) là min g ( x )  g (1)  f (1)  0;1. f ( x) . 2 3. x 1  m nghiệm đúng với mọi x 0;1 khi và chỉ khi: x2. min g ( x )  m  m  f (1)   0;1. 2 . 3. Câu 40. Giả sử F  x   x 2 là một nguyên hàm của f  x  sin 2 x và G  x  là một nguyên hàm của     f  x  cos2 x trên khoảng  0;   . Biết rằng G    0, G    a  b 2  c ln 2 với a , b , c là 2 4 các số hữu tỉ. Tổng a  b  c bằng A. . 27 . 16. B. . 5 . 16. C. . 21 . 16. D.. 11 . 16. Lời giải Chọn C Ta có F  x   x 2 là một nguyên hàm của f  x  sin 2 x trên khoảng  0;   ..  . Nên f  x  sin 2 x   x 2  '  2 x  f x . 2x vì x   0;    sin x  0 . sin2 x. 2 x cos2 x  G  x    f  x  cos xdx  dx   2 x cot 2 xdx 2 sin x 2. . .   2 x cot 2 x  1 dx   2 xdx  I  x 2  C1 .. Tính I   2 x  cot 2 x  1 dx . u  2 x  du  2 dx đặt:  .  2 dv  x  dx cot 1 v   cot x  . . .  I  2 x cot x   2 cot xdx   2 x cot x  2 ln  sin x   C2 vì x   0;    sin x  0 .  G  x   2 x cot x  2 ln  sin x   x 2  C ..   2 Vì G    0  C  . 4 2. 2  G  x   2x cot x  2ln  sin x   x  . 4 2. 1 3 21   1 3 .  G        2  ln 2  a   , b  , c  1  a  b  c   2 16 16 2 16 4 Câu 41. Tỉnh A đưa ra nghị quyết về việc giảm biên chế công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách Nhà nước trong giai đoạn 5 năm từ 2020 - 2025 là 12% so với số lượng hiện có năm 2020. Giả sử tỉ lệ giảm hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Để đạt được chỉ tiêu đề ra, tỉnh A Trang 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> phải thực hiện tỉ lệ giảm hàng năm tối thiểu là bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)? A. 2,8%. B. 2,6%. C. 2,7%. D. 2,5%. Lời giải Giả sử số lượng công chức, viên chức của tỉnh A là P (người) Tỷ lệ giảm tối thiểu hàng năm là x% Khi đó, ta có số lượng viên chức còn lại sau n năm là: Tn  P 1  x % . n. Để sau 5 năm số lượng công chức, viên chức của tỉnh A giảm 12% thì 5. P 1  x %   88% P  x%  1  5 88%  2,5%  x  2, 6% .. Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, M là trung điểm BC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC trùng với trung điểm của AM . Cho biết. AB  a, AC  a 3 và mặt phẳng  SAB  tạo với mặt phẳng  ABC một góc. 6 0 0 . Tính. khoảng cách hai đường thẳng SA và BC . A.. a 3 . 2. B.. 3a . 8. C.. 3a . 2. D.. 3a . 4. Lời giải. Dựng hình bình hành ABCD . Khi đó, d SA, BC   d  BC , SAD   d M ,  SAD   2d  H , SAD  với H là trung điểm của AM. Theo bài ra ta suy ra : SH   ABCD  SH  AD . Kẻ HJ  AD, HK  SJ  HK   SAD   d  H , SAD   HK . Kẻ HI  AB  SI  AB , suy ra.    600 . , HI   SIH  SAB , ABC   SI . Dễ thấy ABC đồng dạng  IAH suy ra : AB  BC  BC  4  AI  AB  a . IA. AH. BC 4. 4. 4. Trang 22.

<span class='text_page_counter'>(23)</span>  a 2  a 2 a 3 Tam giác HIA vuông tại I  IH  AH  IA       .  2  4 4 2. Tam giác  SHI vuông tại H có. 2.   600  SH SIH.  IH . tan 60 0 . 3a . 4. a JH AH 1 CA a 3 Ta có AJH đồng dạng DCA suy ra : .   2   JH   CA DA 2a 4 4 4. Tam giác SHJ vuông tại H có đường cao HK 3a a 3 . SH .HJ 3a 4 4  HK    . 2 2 8 SH 2  HJ 2  3a   a 3       4   4   d  SA, BC   2 HK . 3a . 4. Câu 43 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy cùng nằm trên mặt cầu bán kính bằng 3 cho trước. A.. 24 3 .. B.. 9 3 .. C. 12. 3 .. D. 18. 3 .. Lời giải Gọi bán kính đáy của khối trụ là : r  0  r  3 Do hình trụ nội tiếp mặt cầu nên đường cao của hình trụ là h  2 9  r 2 . Thể tích của khối trụ: 3. V   r 2h  2 r 2.  r2 r2 2    9  r 2 2    r r 9  r 2  4 . . 9  r 2   4  2 2   12 3 . 2 2 3    . r2  9  r2  r  6 . Dấu bằng xảy ra khi: 2 Vậy Max V   12 3 . Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên. m. để hàm số f  x   x 4  2  m 2  3m  x 2  3 đồng biến trên khoảng.  2; ? A. 4.. B. 6.. C. 2.. D. 5.. Lời giải Ta có: -TXĐ : D  R.. Trang 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> - f '  x   4 x 3  4  m 2  3m  x  4 x  x 2   m 2  3m   .   Yêu cầu bài toán tương đương với: f '  x   4 x 3  4  m 2  3 m  x  4 x  x 2   m 2  3 m    0  x   2;  . Khi đó ta có các trường hợp sau. 2 Trường hợp 1: m  3m  0  m  0;3 Do m    m 0;1;2;3. f '  x   4 x  x 2   m 2  3 m    0  x   2;    m0;1;2;3 thỏa mãn bài toán .. Trường hợp 2: m 2  3m  0 .. .  f '  x   4 x x  m2  3m - m2-3m.  x . m2  3m. m2-3m. 0. +. -.  +. -. m2  3m  0 m   ;0    3;    Để thỏa mãn trong trường hợp này   2  m  3m  2 m   1;4 Do m    m 1;4 . Từ hai trường hợp trên ta có :  m 1;0;1;2;3;4 .. Câu 45. Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình bên. Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng. Xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có hạt đậu bằng. A.. 3 . 14. B.. 5 . 14. C.. 3 . 7. D.. 2 . 7. Lời giải 4 9. Số phần tử không gian mẫu là: n     C . Gọi biến cố A: “ Bất kỳ hàng nào và cột nào cũng có hạt đậu”. Biến cố đối A : “ Có ít nhất một hàng hoặc một cột không có hạt đậu”. Nhận xét: Có đúng một hàng hoặc một cột không có hạt đậu. 4. Có cột không có hạt đậu có 3.C6 cách xếp.. Trang 24.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 4. Có hàng không có hạt đậu có 3.C6 cách xếp. 1. 1. 4. Có một hàng và một cột không có hạt đậu có C3.C3.C4 cách. Suy ra : n  A   3.C64  3.C64  C31 .C31 .C 44  81 ..  . Vậy P  A  1  P A  1 . 81 5  . C94 14. Câu 46. Xét các số thực dương phân biệt x, y thỏa mãn. x y  log 2 3 . Khi biểu thức 4 x  y  16.3 y  x x y. đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của x  3 y bằng A.. 2  log2 3 .. B. 1log3 2 .. C.. 2  log3 2 .. D. 1log2 3.. Lời giải Ta có. x y 1  log2 3  y  x    x  y  log3 2  3y x  3 x y log3 2  3y  x  x y . x y 2 Đặt P  4 x  y  16.3 y  x  4 x  y . 16 . 2 x y. Đặt t  2 x  y , t  1. Khi đó P  t 2  P   2t . 16 . t. 16 ; P  0  t  2 . t2. Bảng biến thiên. Dưa vào bảng biến thiên ta thấy M in P  12  t  2  x  y  1 1  . 1;   Thay 1 vào. x y  log 2 3 ta được x  y  log3 2  2 . x y. 1 1   x  2  2 log 3 2 Từ 1 và  2  suy ra  . Do đó 1 1  y   log 2 3  2 2. x 3y  2 log3 2 .. Câu 47. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên. Xác định số. Trang 25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> nghiệm của phương trình f  x 3  3 x 2   A. 9.. 3 , biết f  4  0 . 2. B. 6.. C. 7.. D. 10 .. Lời giải Đặt. x  2  y  4 x  0  y  0. g(x)  x3 3x2 . Ta có g ( x )  3 x 2  6 x  0  . Theo đề bài ta có bảng biến thiên:. Số nghiệm của phương trình f  x 3  3 x 2   y  f ( x3  3x 2 ) và đường thẳng y . 3 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 2. 3 . 2. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có 10 nghiệm. Câu 48. Cho hàm số. f  x   ax4  bx3  cx2  dx  e,  ae  0 . Đồ thị hàm số y  f '  x như bên. Hàm số y  4 f  x   x 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2.. B. 3.. C. 5.. D. 4. Lời giải. Chọn B. x2 x Xét hàm số h  x   f  x    h '  x  f '  x  . 4 2. Trang 26.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Từ đồ thị và giả thiết ta có  h '  x   4a  x 1 x  x  2 ,  a  0 . Do ae  0  e  0  f  0  0  h  0  0 .. Vậy hàm số có 3 điểm cực tiểu. Câu 49. Cho tứ diện ABCD có. AB  a 6 , tam giác ACD đều, hình chiếu vuông góc của A lên mặt. phẳng  BCD trùng với trực tâm H của tam giác BCD , mặt phẳng.  ADH . tạo với mặt. phẳng  ACD một góc 45 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD .. 3a3 A. . 2. 9a3 B. . 4. 27a3 C. . 4. 3a3 D. . 4. Lời giải. Trang 27.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Gọi M là giao điểm của BH và CD CD  AH Ta có:   CD   ABH   CD  AM CD  BH Mà ACD là tam giác đều  M là trung điểm của CD.  BCD cân tại B  BC  BD (1) Gọi N là trung điểm của AD  CN  AD  BC  AH Lại có:   BC   ADH   BC  AD  BC  DH.  AD   BCN   AD  BN  ABD cân tại B  BA  BD (2) Từ (1) và  2 .  BA  BD  BC  a 6. Gọi G là giao điểm của CN và AM  BG  CD  CD   ABH   Ta có:   BG   ACD   BG  AD  AD   BCN  . Gọi I là giao điểm của DH và BC.   45 ACD  ;  ADH   INC Khi đó . . .   45BGC vuông cân tại G ICN  BG  CG . BC a 6  a 3 2 2. Mặt khác CG  2 .CN  3  AC  CG . 2.  S ACD   3a  .  VABCD. 2 3 . AC . 3 2 3  3a. 3 9a2 3  4 4. 1 1 9a2 3 9a3  BG.SACD  .a 3.  . 3 3 4 4. Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên với mọi số thực A. 2 .. m. để bất phương trình x 2   m 3  4m  x  m ln  x 2  1 nghiệm đúng. x? B. 1.. C. 3.. D. Vô số.. Lời giải *) Ta có: x   m  4m  x  m ln  x  1  x 2   m 3  4m  x  m ln  x 2  1  0 2. 3. 2. 1 Trang 28.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Xét hàm số  C  : f  x   x 2   m3  4m  x  m ln  x 2  1 có f   x   2 x  m 3  4 m  Để 1 nghiệm đúng với mọi số thực. x thì  C . 2 mx . x2 1. phải nằm hoàn toàn phía trên trục O x (có thể. có điểm chung với trục O x ). Mà ta dễ thấy đồ thị hàm số f  x  và trục O x có điểm chung là gốc tọa độ O nên điều kiền cần phải có là trục O x phải là tiếp tuyến của  C  tại O . Suy ra: m  0 . f   0   0  m3  4m  0   m   2 *) Thử lại: 2 - Với m  0 thì 1  x  0 điều này nghiệm đúng với mọi số thực x, nên m  0 thỏa mãn.. - Với m  2 thì 1  x 2  2 ln  x 2  1  0 không thỏa mãn với x  1 , nên loại trường hợp này. - Với m   2 thì 1  x 2  2 ln  x 2  1  0 dễ thấy điều này nghiệm đúng với mọi số thực x, nên m   2 thỏa mãn. Vậy có 2 giá trị nguyên của. m thỏa mãn yêu cầu bài toán là. m  0, m   2 .. ------------------------HẾT-----------------------. Trang 29.

<span class='text_page_counter'>(30)</span>