De DA KT HKI toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 9 (đề 4) NĂM HỌC: 2011 – 2012 Thời gian làm bài 120 phút Họ và tên: ……………………………….. Ngày .…. Tháng 5 Năm 2012.  x x  32 x    1 x  1 x   x  1   Câu 1 (1,5 điểm): Cho P =. a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P = 5 c) Tìm các giá trị của x để P < 0 Câu 2 (1,5 điểm): Cho hai hàm số y = ax2 ( 1 ) và y = 2x + 4 ( 2 ). a) Tìm hệ số a của các hàm số trên. Biết rằng đồ thị của hàm số (1) đi qua A(-1 ; 2) b) Vẽ đồ thị các hàm số(1) và (2) với a vừa tìm được trên cùng một hệ trục tọa độ. c) Tìm giao điểm của 2 đồ thị trên bằng phép tính. Câu 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3 x  y 3  a) 2 x  y 7. 4. b). 2. x −6 x −7=0. Câu 4 (1 điểm): Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó, nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km. Câu 5 (2,0 điểm): Cho phương trình: (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 với m là tham số: a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 1 b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình c) Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m x1 x 2 5   0 x x 2 1 d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: 2. Câu 6 (3,0 điểm): Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN. a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Vì sao ?.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của đường tròn tâm (O) khi AB = R. ĐÁP ÁN ĐỀ 4 Câu 1 Chỉ ra điều kiện x 1/a 1/b 1/c. P=. Nội dung 1.. 0; x. ( 1−√ x√ x + 1+√√x x )+ 3+x −12√ x. 3 Ta có: P = 5 ⇔ x −1 =5. P<0 ⇔. 3 x −1. 2 x = − √. x −1. ⇒ 5 x −5=3 ⇔5 x=8. Điểm 1,5đ 3 +3+ 2 √ x = x −1 x −1 ⇔ x=. 8 5. 0,75đ. (TM ĐKXĐ). 0,5đ. < 0 ⇔ x – 1 < 0 ⇔ x < 1. Kết hợp ĐK có : 0. 0,25đ. x < 1. 2 2/a 2/b. 1,5đ. Tính được a = 2 và viết được hàm số y = 2x2 Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x. 0,5đ 0,25đ. y. 2. 4. Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x + 4.. y = 2x2 2. 0,25đ. Lập pt hoành độ giao điểm : 2x2 – 2x – 4 = 0 ⇔. x2 – x – 2 = 0. y = 2x + 4. x1 = 2 ; x2 = -1. 1 -1 -0,5 0 0,5 1. x 0,25đ. Giao điểm : (-1 ; 2), (2 ; 8) 0,25đ 1,0đ. 3 3/a. 3x  y 3 5 x 10  x 2  x 2 a/    2 x  y 7 3x  y 3 6  y 3  y  3. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; -3) 3/b. 4. x 4 −6 x 2 −7=0 Đặt t=x 2 ( t ≥ 0 ) ta có phương trình: t2 −6 t −7=0 t 1 =−1<0 (loại); t 2 =7(TM) Giải phương trình này ta được 2 Với t2 =7 ⇔ x =7 ⇔ x=± √ 7 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x 1,2=± √7. Gọi vận tốc xe khách là x. Vận tốc xe du lịch là x + 20. Với đúng ĐK: x > 0, km/h. 0, 5đ. 0,5đ 1,0đ 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chỉ được t/g của xe khách Lập được phương trình. 100 , t/g của xe du lịch x. 100 x. –. 100 x +20. =. 100 x +20. 0,25đ 0,25đ. 5 6. Từ đó tìm ra được phương trình: x2 + 20x – 2400 = 0 0,25đ. Giải phương trình được x1 = 40; x2 = - 60 Trả lời: Vận tốc xe khách là 40 km/h. Vận tốc xe du lịch là 60 km/h. 5. 2,0đ. a) Δ ’ = m2 – (m – 1)(m + 1) = 1 > 0.. m 1 3 b) Áp dụng định lý Viét ta có: x1.x2 = m  1 = 5  m = 2. 0,5đ. 2m Khi đó: x1 + x2 = m  1 = 6 2m-(m-1) m+1 2m 2m +1= +1= m-1 m-1 c) x1 + x2 = m  1 = m  1 – 1 + 1 = x1.x2 + 1. 0,5đ 0,5đ. Vậy hệ thức cần tìm là: x1.x2 – (x1 + x2) + 1 = 0. x1 x 2 5   0 x x 2 1 d) 2  2(x12 + x22) + 5x1x2 = 0  2[(x1 + x2)2 – 2x1x2] + 5x1x2 = 0  2(x1 + x2)2 + x1x2 = 0. 0,5đ. 4m 2. m 1 1  2  m  1  2.  m  1 = 0  9m2 = 1  m = 3. 6. 3,0đ B. 0,5đ. Vẽ đúng hình O A M N. I C. 6/a. 6/b. Chỉ ra góc OBA = 900 , góc OCA = 900, góc OIA = 900 Từ đó chỉ ra 5 điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn. Nếu AB = OB thì AB = OB = AC = OC Mà góc OBA = 900 nên ABOC là hình vuông. 0,75đ 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 6/c. Chỉ ra đường kính đường tròn ngoại tiếp ABOC là AO = R √ 2 R √2 Nên bán kính R’ =. 0,25đ. Tính được C = π R √ 2 (đv độ dài). 0,25đ. Tính được S =. 0,25đ. 2. πR2 2. ( đv diện tích). 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>