de thi HSG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ SỐ 2 Câu 1. Tìm một số có 8 chữ số: a1a 2 ...a 8 thỏa mãn 2 điều kiện a và b sau a) a1a 2a 3 = (a 7 a 8 ) b) a 4a 5a 6a 7 a 8 (a 7 a 8 ) Câu 2. Chứng minh rằng: (xm + xn + 1) chia hết cho x² + x + 1 khi và chỉ khi (mn – 2) chia hết cho 3. Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: x7 + x² + 1. Câu 3. Giải phương trình 2. 3. 1 1  1    ...    2005.2006.2007  x = (1.2 + 2.3 + 3.4 +... + 2006.2007).  1.2.3 2.3.4. Câu 4. Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Gọi O là giao điểm của AC và BD; các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ở F và E. Chứng minh a. EF // AB b. AB² = EF.CD. c. Gọi S1, S2, S3 và S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB; OCD; OAD và OBC. Chứng minh: S1. S2 = S3.S4. Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x² – 2xy + 6y² – 12x + 2y + 45. ĐÁP ÁN 3 Câu 1. Gợi ý từ hai điều kiện ta có 9999  a 7 a 8  1000 nên 21  a 7 a 8  32. (b)  a 4a 5a 6 .4.25 (a 7 a 8 )3  a 7 a 8 a 7 a 8 (a 7a 8  1)(a 7 a 8 1) (c). Vế phải của (c) là 3 số tự nhiên liên tiếp và có số chia hết cho 25 và nên có 3 khả năng Thử ta được 57613824 hoặc 62515625 Câu 2. Đặt m = 3k + r với r là số dư của m chia cho 3; n = 3t + s với s là số dư của n chia cho 3 xm + xn + 1 = x3k+r + x3t+s + 1 = x3k xr – xr + x3t xs – xs + xr + xs + 1 = xr (x3k –1) + xs (x3t – 1) + xr + xs +1 Dễ chứng minh được (x3k – 1) và (x3t – 1) đều chia hết cho (x² + x + 1) Nên (xm + xn + 1) chia hết cho (x² + x + 1) khi và chỉ khi (xr + xs + 1) chia hết cho (x² + x + 1) <=> r = 2 và s = 1 hoặc r = 1, s = 2 Tính mn – 2 => Điều phải chứng minh. Áp dụng: m = 7; n = 2 => (x7 + x² + 1) : (x² + x + 1) = x5 + x4 + x² + x + 1 Câu 3. Gợi ý nhân 2 vế với 6 ta được 2 2  2  3     x 2   1.2  3  0   2.3  4  1    2006.2007  2008  2005    2005.2006.2007   1.2.3 2.3.4 1 1 1 1  1  3       x 2.  2006.2007.2008  2006.2007   1.2 2.3 2.3 3.4 1003.1004.669  x 5.100.651. Câu 4..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> OE OA  a) Do AE // BC => OB OC OF OB  BF // AD OA OD. MặT khác AB // CD ta lại có OA OB OE OF   OC OD nên OB OA => EF // AB. b). ABCA1 và ABB1D là hình bình hành => A1C = DB1 = AB EF AB  Vì EF // AB // CD nên AB DC => AB² = EF.CD. 1 1 1 1 c) Ta có: S1 = 2 AH.OB; S2 = 2 CK.OD; S3 = 2 AH.OD; S4 = 2 OK.OD. S1 AH.OB AH S3 AH.OD S1 S3    AH.CK  => S4 CK.OB CK ; S2 CK.OD => S4 S2 => Đpcm.. Câu 5. A = (x – y – 6)² + 5(y – 1)² + 4 Giá trị nhỏ nhất A = 4 khi y = 1 & x = 7.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>

<span class='text_page_counter'>(4)</span> PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NA RỲ TRƯỜNG PTCS VĂN MINH ---------------˜ & ™--------------. Giaùo aùn Gi¸o viªn: Ng©n. Chào năm học mới. §øc §×nh.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

<span class='text_page_counter'>(6)</span>