De khao sat doi tuyen toan 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN LẦN II MÔN TOÁN LỚP 7. PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ SẦM SƠN TRƯỜNG THCS BẮC SƠN. NĂM 2012-2013 THỜI GIAN LÀM BÀI : 120 PHÚT. Bài 1 :(6 điểm) Thực hiện phép tính:. A a). 212.35  46.92 6.  22.3  84.35. . 510.73  255.492.  125.7 . 3.  59.143. 1 1 1 1    ...  1.6 6.11 11.16 96.101 b) Bài 2: (4 điểm) a) Tìm các số nguyên x thoả mãn. 2013=| x − 4|+|x −10|+|x +101|+|x +999|+| x+1000|. b)Cho p > 3. Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6. Bài 3:(3 điểm) x y z = = a+2 b+c 2 a+b −c 4 a −4 b+c a b c = = x +2 y + z 2 x+ y − z 4 x − 4 y + z. a)Chứng minh rằng nếu: Thì:. b) Chứng minh rằng: S=. 1 1 1 1 1 1 1 1 − 4 + 6 − .. .+ 4 n −2 − 4 n +. .. .+ 2010 − 2012 < 2 26 5 5 5 5 5 5 5. Bài 4:(7 điểm) Cho  ABC vuông tại A. Đường cao AH trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD =BA đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E a) So sánh AD và DE b) chứng minh: AD là phân giác góc HAC c) Đường phân giác ngoài đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K tính góc BAK d) Chứng minh: AB+AC < BC + AH ; DH < DC. Lưu ý : Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm Trường THCS Bắc Sơn.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hướng dẫn chấm bài khảo sát lần 2 Môn toán lớp 7 năm 2012-2013. Câu. Ý a). b). Bài 2: a). Nội dung 12. 5. 12. 4. 10. 3. 10. Điểm 2đ. 4. 2 .3  2 .3 5 .7  5 .7  9 3 3 9 3 12 6 12 5 2 .3  2 .3 5 .7  2 .5 .7 1 10 7    3,5 6 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 (1       ...   ) 5 6 6 11 11 16 96 101 20  101. 1đ 2đ 1đ. Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối ta có |x − 4|+|x +1000| = |4 − x|+|x +1000|  4  x  x  1000 1004. 1đ. (1) dấu “= ” xảy ra khi -1000 x 4 x  10  x  999 1009. tương tự (2) dấu “= ” xảy ra khi -999 x 10 x  101 0. (3) dấu “= ” xảy ra khi x=-101 từ (1) ; (2) ; (3) ta có |x − 4|+|x − 10|+|x +101|+|x +999|+|x +1000|≥2013. dấu “= ” xảy ra khi x=-101 Vậy x =-101 là giá trị duy nhất cần tìm. b). Câu 3 a). Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p Không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k +1 hoặc 3 k+2 ( k  N) Nếu p =3k+1 nếu d chia 3 dư 1 thì p+2d 3 (loại vì p+2d nguyên tố) nếu d chia cho 3 dư 2 thì p+d 3 (loại vì p+d nguyên tố) Vậy p= 3k+1 thì d 3 Tương tự với p= 3k +2 thì d 3 vậy p>3 và p; p+d;p+2d là các số nguyên tố thì p 3 (1) p lẻ p+d nguyên tố thì p+d lẻ nên d chẵn do đó d 2 (2) từ (1) ; (2) ta có d 6 x. y. z. Đặt: a+2 b+c = 2 a+b −c = 4 a −4 b+c. =k. 0;5đ 0,5 đ 0,75đ 0,25đ 0;5 đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0;25đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> chỉ ra:. k=. x 2y  z x 2y z = = 9a a+2 b+c 4 a+ 2b − 2 c 4 a − 4 b+c =. 0,5 đ. a k  suy ra x  2 y  z 9. b). Câu 4 a). chứng minh tương tự ta có:. 0,5đ. b c k   2x  y  z 4x  4 y  z 9 x y z từ đó suy ra a+2 b+c = 2 a+b −c = 4 a −4 b+c. 0,5đ. 1 1 1 1 1 1 + 4 − 6 +. . .− 4 n −2 + 4 n +. .. .− 2010 2 5 5 5 5 5 5 1 2012 26S=25S +S =1- 5 <1 1 suy ra S < 26. 0,75đ. 25 S=1 −. Tam giác EDC vuông tai D  DEC <900 suy ra  DEA >900 AD>DE. 0,5đ 0,25đ. B H D. C A. b). Tính được  DAC. c) d.  HAD B = 2. E. F. B = 2. K. suy ra AD là phân giác góc HAC chỉ ra K là giao điểm phân giác góc BAC và phân giác góc ngoài đỉnh C suy ra AK là phân giác góc ngoài đỉnh A từ đó tính được  BAK= 1350 Kẻ DF  AC chỉ ra BC-AB =DC >FC =AC-AH suy ra BC+AH >AB+AC chứng minh: DH = DF mà DF< DC nên DH< DC.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>