CHUYEN DE BOI DUONG HOC SINH TOAN 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (359.96 KB, 17 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề Phương trình bậc hai 1. Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0. (1). a) Giải phương trình (1) khi m = - 3/2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. c) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị của m để: x1(1 - 2x2) + x2(1 2x1) = m. 2. 2. Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1 , x2 với mọi m. b) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2 + Chứng minh A = 8m2 - 18m + 9 + Tìm m sao cho A = 27 c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia. 3. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0. Tìm giá trị của m để biểu thức P = 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. 4. Cho phương trình x2 + mx + n - 3 = 0 (m, n là tham số) a) Cho n = 0, chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m và n để 2 nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn hệ:. 5. Cho phương trình x2 - 2(k - 2)x - 2k - 5 = 0 (k là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k. b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình, tìm k sao cho x12 + x22 = 18. 6. Cho phương trình (2m - 1)x2 - 4mx + 4 = 0 a) Giải phương trình với m = 1..
<span class='text_page_counter'>(2)</span> b) Giải phương trình với m bất kì. c) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm bằng m. 7. Cho phương trình có 2 nghiệm là x1 và x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:. 8. Giả sử phương trình x2 + 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 . CMR: 9. Cho phương trình x2 + mx + m - 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. 10. Cho phương trình x2 - mx + m - 1 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm x1 , x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình và giá trị m tương ứng. b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2 b1) Chứng minh a = m2 - 8m + 8 b2) Tìm m sao cho A = 8 b3) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng. 11. Cho phương trình (m + 3)x2 - 3mx + 2m = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = - 2 . b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện 2x1 - x2 = 3. 12. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 a) Giải phương trình khi m = 4. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. c) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình. CMR biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m. (Hoàn thành trước 15-04-09).
<span class='text_page_counter'>(3)</span> --------------------------------------------------------. 13. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0. a) Giải phương trình khi m = 129. b) Tìm giá trị của m sao cho các nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn : 2(x1 +x2) - 3x1x2 + 9 = 0 c) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m. 14. Cho phương trình (m - 3)x2 - 2(m + 1)x - 3m + 1 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m. b) Cho m = 5, không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A = x 1 2 + x2 2. và. B = x13 + x23. c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. 15. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 4 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22. 16. Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = 2. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.. (a.c < 0). 17. Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = 1. b) *Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 18. Cho phương trình (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn:.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> 19. Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 1 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Chứng minh rằng có một hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với m. 20. Cho phương trình x2 - 6x + m = 0. a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = 2x2.. b) Tính theo m giá trị của biểu thức: 21. Cho phương trình x2 + 2(m - 1)x - (m + 1) = 0. a) Giải phương trình khi m = 3. b) Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2. 22. Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m - 3 = 0. a) Tìm m để các nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn (2x1 + 1)(2x2 +1) = 8 b) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m. 23. Cho phương trình x2 - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0. a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m. b) Chứng minh rằng phương trình không thể có nghiệm bằng - 1 c) Biểu thị x1 theo x2. 24. Cho các phương trình x2 + mx - 1 = 0 (1) và x2 - x + m = 0 (2). Tìm m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó.. Số nghiệm của phương trình bậc hai Đặt . Một phương trình bậc hai có ít nhất một nghiệm khi và chỉ khi , có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi và có nghiệm khi và chỉ khi . Khi làm các bài toán dạng này các bạn nhớ phải quan tâm đến hệ số của sau đó mới tính trong trường hợp hệ số này khác . Bài 1.1. Chứng minh rằng với mỗi ba số thực đôi một khác nhau. phương trình.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> có hai nghiệm phân biệt. Bài 1.2. Chứng minh rằng phương trình vô nghiệm với Bài 1.3. Chứng minh rằng với mỗi. và là độ dài ba cạnh của một tam giác. một trong ba phương trình sau phải có nghiệm. và Bài 1.4. Cho. là các số thực không đồng thời bằng . Chứng minh rằng phương trình có nghiệm.. Bài 1.5. Cho. là các số thực thoả mãn có nghiệm.. Bài 1.6. Cho. là các số thực thoả mãn có nghiệm.. Bài 1.7. Cho là các số thực thoả mãn phương trình sau có nghiệm. . Chứng minh rằng phương trình . Chứng minh rằng phương trình . Chứng minh rằng ít nhất một trong ba và .. Bài 1.8. Cho là ba số dương đôi một khác nhau có tổng bằng . Chứng minh rằng trong ba phương trình sau có một phương trình có nghiệm, một phương trình vô nghiệm và . Bài 1.9. Chứng minh rằng nếu .. là các số thực thoả mãn. Bài 1.10. Chứng minh rằng với mỗi. thì phương trình sau có nghiệm. phương trình sau luôn có nghiệm. Bài 1.11. Chứng minh rằng nếu các phương trình bậc hai và hệ số thoả mãn thì ít nhất một trong hai phương trình đó có nghiệm.. có các. . Giải phương trình bậc hai có tham số Đừng có tính. của một phương trình chưa hẳn là bậc hai! Hệ số của. có thể bằng .. Bài 2.1. Giải và biện luận phương trình Bài 2.2. Giải và biện luận phương trình. Bài 2.3. Giải và biện luận phương trình Phải xét. trước thì mới đặt điều kiện được và giải xong nhớ kiểm tra điều kiện.. . Một số phương trình quy về bậc hai Trong mục này ta sẽ xét các phương trình được giải sau khi chuyển về phương trình bậc hai nhờ một phép đặt ẩn phụ..
<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bạn cần phải nhớ cách giải các phương trình có dạng đặc biệt sau đây a)Phương trình trùng phương. .. b)Phương trình đối xứng gương. .. c)Phương trình dạng. .. d)Phương trình dạng. với. .. e)Phương trình dạng Đương nhiên là còn có các dạng phương trình khác nhưng cách giải của chúng cũng gần như một trong năm dạng trên. Bài 3.1. Giải các phương trình a) b). .. c) d). . .. e). .. Bài 3.2. Giải các phương trình a). b). c). .. .. .. Bài 3.3. Giải các phương trình. a). .. b). .. Bài 3.4. Giải các phương trình a) b). . ..
<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 3.5. Cho phương trình. Tìm. để phương trình có. a) nghiệm phân biệt. b) nghiệm phân biệt. c) nghiệm phân biệt. d) nghiệm. e) nghiệm. Bài 3.6. Giải các phương trình. a). .. b). .. c) Bài 3.7. Giải các phương trình a);. b). . . Định lý Viét và các áp dụng. Định lý Viét. Nếu phương trình bậc hai nói trên có các nghiệm là. và. thì ta có. và. . Nhẩm nghiệm Nếu. thì phương trình có các nghiệm. trình có các nghiệm. .. Bài 4.1.1. Giải các phương trình a) b). ; .. Bài 4.1.2. Giải các phương trình. . Nếu. thì phương.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> a). ;. b). ;. c). ;. d). . . Xét dấu các nghiệm. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi , phương trình có hai nghiệm âm khi và chỉ khi và , phương trình có hai nghiệm dương khi và chỉ khi và . Bài 4.2.1. Tìm giá trị của. để phương trình sau có nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?. a). ;. b). .. Bài 4.2.2. Tìm. để phương trình. có. a)Một nghiệm; b)Hai nghiệm cùng dấu phân biệt; c)Hai nghiệm âm phân biệt. Bài 4.2.3. Tìm. để phương trình. có. a)Hai nghiệm cùng dấu; b)Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn; c)Đúng một nghiệm dương. Bài 4.2.4. Tìm. để phương trình. Bài 4.2.5. Tìm. để phương trình. Bài 4.2.6. Cho biểu thức Tìm. để có thoả mãn. Bài 4.2.7. Tìm. để có. sao cho. Bài 4.2.8. Tìm. để có sao cho. . Tính giá trị của một biểu thức đối xứng của các nghiệm. có đúng một nghiệm không dương. có ít nhất một nghiệm không âm..
<span class='text_page_counter'>(9)</span> Để tính giá trị của biểu thức và . Bài 4.3.1. Gọi. với. đối xứng, ta chuyển. là các nghiệm của phương trình. về biểu thức chỉ có hai biến . Tính Lập phương trình. bậc hai có hai nghiệm là. .. Bài 4.3.2. Không giải phương trình hãy tính hiệu các lập phương của các nghiệm lớn và nhỏ của phương trình bậc hai Bài 4.3.3. Giả sử trình .. là nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức. và. Bài 4.3.4. Gỉa sử là các nghiệm của phương trình tìm một đa thức bậc có hệ số nguyên nhận Bài 4.3.5. Gọi. là các nghiệm của phương trình. là nghiệm của phương theo. . Tính làm nghiệm.. theo và. . Tính giá trị các biểu thức sau. ; ;. . Bài 4.3.6. Cho các phương trình và . Biết rằng tích một nghiệm của phương trình thứ nhất với một nghiệm nào đó của phương trình thứ hai là một nghiệm của phương trình thứ ba. Chứng minh rằng. Bài 4.3.7. Gỉa sử phương trình là một hợp số.. có hai nghiệm nguyên dương. Chứng minh rằng. Bài 4.3.8. Cho phương trình phương trình, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. . Gọi .. là các nghiệm của. Bài 4.3.9. Cho phương trình. . Gọi. là các nghiệm của. phương trình. Chứng minh rằng . Dãy Nhớ là ta có công thức truy hồi liên hệ ba số hạng liên tiếp của dãy trên. Bài 4.4.1. Cho là các nghiệm của phương trình với là một số nguyên. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương , số là một số nguyên không chia hết cho ..
<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài 4.4.2. Chứng minh rằng nếu các số thực thoả mãn chúng cũng thoả mãn với mỗi số nguyên dương . Bài 4.4.3. Cho. là một số nguyên dương và là một số nguyên;. b)Tìm. là bội của. .. Bài 4.4.4. Cho là một số nguyên lẻ và phương trình Chứng minh rằng nếu là số nguyên dương thì Bài 4.4.5. Tìm số dư khi chia Bài 4.4.6. Gọi số nguyên dương. a)Tính. có hai nghiệm phân biệt . là hai số nguyên tố cùng nhau.. và. cho .. là các nghiệm của phương trình. . Kí hiệu. với là. ;. b)Tìm một hệ thức liên hệ ; c)Chứng minh rằng. với là số nguyên dương bất kì. Từ đây hãy tính. là số nguyên dương với mỗi nguyên dương;. d)Tìm số dư khi chia. cho .. Bài 4.4.7. Cho. và. .. a)Chứng minh rằng b)Đặt. thì. là các nghiệm của phương trình. a)Chứng minh rằng bé nhất để. và. ; . Chứng minh rằng. c)Tìm chữ số hàng đơn vị của. là các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là ; .. Bài 4.4.8. Tìm chữ số cuối cùng của . Tìm hai số biết tổng và tích là các nghiệm của phương trình. với. .. Bài 4.5.1 Tìm hai số biết rằng a)Tổng bằng , tích bằng. ;. b)Tổng bằng , tích bằng . . Hệ phương trình đối xứng kiểu 1 Hệ đối xứng kiểu 1 là hệ có dạng và . Để giải hệ này ta dùng phép đặt Bài 4.6.1. Giải các hệ phương trình a). ;. và. với .. và. là các biểu thức đối xứng của.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> b). ;. c). ;. d). ;. e). .. Bài 4.6.2. Giải các hệ phương trình. a). ;. b). ;. c). .. Bài 4.6.3. Giải các hệ phương trình a). ;. b). ;. c). .. Bài 4.6.4. Giải các hệ phương trình a). ;. b). .. Bài 4.6.5. Giải các hệ phương trình a). ;. b). ;. c). ;. d). ;. e). . . Tìm tham số để Nếu. đối xứng thì ta chuyển về , nếu trái lại ta có hai cách để làm. Chuyển về giải hệ sau đó thay vào . Hoặc có thể dùng phương pháp đối xứng hoá, chuyển về trường hợp đối xứng. Cả hai cách làm đều phải chú ý đến điều kiện có nghiệm của phương trình..
<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài 4.7.1 Tìm. để phương trình. Bài 4.7.2. Xác định. có hai nghiệm. để các nghiệm. của phương trình. thoả mãn Bài 4.7.3. Tìm .. để phương trình. Bài 4.7.4. Tìm. để phương trình. thoả mãn. . có hai nghiệm. thoả mãn. có hai nghiệm. thoả mãn. . Bài 4.7.5. Cho phương trình có phương trình, có một nghiệm gấp ba lần nghiệm kia.. . Chứng minh rằng trong hai nghiệm của. . Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm là các nghiệm của phương trình. với. .. Bài 4.8.1. Lập phương trình bậc hai có hệ số hữu tỷ có một nghiệm là Bài 4.8.2. Gọi có các nghiệm là. là các nghiệm của phương trình và . Tính. . . Hãy lập phương trình bậc hai .. Bài 4.8.3. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm. thoả mãn. và. . Bài 4.8.4. Gọi nghiệm là. là các nghiệm của phương trình và. . Lập phương trình bậc hai có các. .. Bài 4.8.5. Tìm các số .. sao cho phương trình. có nghiệm nguyên và. . Tìm hệ thức độc lập giữa các nghiệm Phương pháp chung để giải bài toán dạng này là khử Bài 4.9.1. Cho phương trình . Bài 4.9.2. Cho phương trình nghiệm, gọi các nghiệm là. từ hệ. .. . Tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc. . Xác định để phương trình có . Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc .. Bài 4.9.3. Cho phương trình bậc hai nghiệm, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc Bài 4.9.4. Cho phương trình bậc hai nghiệm, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc. . Khi phương trình có . . Khi phương trình có ..
<span class='text_page_counter'>(13)</span> . Nghiệm của hai phương trình bậc hai Trong mục này chúng ta sẽ quan tâm đến các bài toán yêu cầu tìm tham số để hai phương trình có nghiệm chung(giao các tập nghiệm khác rỗng) hay hai phương trình tương đương(tập nghiệm của hai phương trình bằng nhau),… Bài 5.1. Tìm các số thực sao cho và hai phương trình bậc hai có nghiệm chung duy nhất. Đáp số.. và. Bài 5.2. Tìm. để hai phương trình sau có nghiệm chung .. Đáp số.. .. Bài 5.3. Tìm. để hai phương trình sau có nghiệm chung .. Đáp số.. và. Bài 5.4. Tìm. để hai phương trình. Đáp số.. . và. và. . và. có nghiệm chung.. .. Bài 5.5. Xác định nghiệm chung. Đáp số.. để hai phương trình. và. có. .. Bài 5.6. Xác định của phương trình Đáp số.. và. và. để phương trình. có một nghiệm bằng hai lần một nghiệm .. .. Bài 5.7. Cho hai phương trình. và. .. a)Tìm để hai phương trình có nghiệm chung. b)Tìm để hai phương trình tương đương. Đáp số.. và. .. Bài 5.8. Tìm để hai phương trình Đáp số.. và. có nghiệm chung.. .. Bài 5.9. Cho hai phương trình nghiệm chung và bé nhất.. và. . Tìm. để hai phương trình có.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> Hướng dẫn. Điều kiện để hai phương trình có nghiệm chung là cùng dấu, hay . Đặt rồi tìm để hệ. Từ đây suy ra. có nghiệm. Đáp số là Bài 5.10. Cho hai phương trình nghiệm chung và bé nhất. Đáp số.. .. và. . Tìm. để hai phương trình có. .. . Phương trình bậc hai trên Điều kiện cần để phương trình bậc hai với các hệ số nguyên có nghiệm nguyên hay nghiệm hữu tỷ là của nó phải là một bình phương đúng. Bài 6.1. Tìm tất cả các số nguyên để phương trình có nghiệm nguyên. Bài 6.2. Với giá trị nguyên nào của thì phương trình các số hữu tỷ. Bài 6.3. Gỉa sử có nghiệm hữu tỷ.. có các nghiệm là. là số nguyên tố. Chứng minh rằng phương trình. không thể. Lời giải. Dùng phương pháp hiệu bình phương của Fermat. Bài 6.4. Chứng minh rằng nếu đó phải là số nguyên.. và phương trình. Bài 6.5. Chứng minh rằng nếu có nghiệm hữu tỷ. Lời giải.. có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm. là các số nguyên lẻ thì phương trình. không thể. .. . Giao điểm của đường thẳng và Parabol Cho đường thẳng có phương trình và parabol có phương trình Khi đó số giao điểm của và đúng bằng số nghiệm khác nhau của phương trình và hoành độ của giao điểm chính là nghiệm của phương trình này. Bài 7.1. Cho. và. .. a)Xác định toạ độ các giao điểm b)Tìm. thuộc cung. Bài 7.2. Cho Tìm toạ độ tiếp điểm.. của. của. và. ;. để diện tích tam giác và. . ,. . Tìm. lớn nhất. để. đi qua. và tiếp xúc với. ..
<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bài 7.3. Cho. . Tìm. để tiếp tuyến tại. của. song song với đường thẳng. . Bài 7.4. Cho cung của. và hai điểm sao cho tam giác. có hoành độ bằng có diện tích lớn nhất.. và tương ứng. Tìm. Bài 7.5. Cho . Chứng minh rằng với mỗi đến vuông góc với nhau. Bài 7.6. Cho. . Tìm. Bài 7.7. Cho. .. a)Viết phương trình b)Xác định. để. nếu. , các tiếp tuyến kẻ từ. cắt. và. nếu đường thẳng tiếp xúc với. theo một dây cung có độ dài bé nhất.. ; tại. song song với. Bài 7.8. Cho đường thẳng có phương trình tại hai điểm phân biệt , khi đó tìm toạ độ trung điểm của Bài 7.9. Chứng minh rằng với mỗi phân biệt. Gọi hai điểm nói trên là. , đường thẳng cắt , tìm để diện tích của tam giác. Bài 7.10. Tìm. tiếp xúc với. để. trên. . . Tìm .. để. cắt. tại hai điểm bằng .. tại điểm có hoành độ bằng. 1. Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = - 3/2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. c) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị của m để: x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m2 2. Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1 , x2 với mọi m. b) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2 + Chứng minh A = 8m2 - 18m + 9 + Tìm m sao cho A = 27 c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia. 3. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0. Tìm giá trị của m để biểu thức P = 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. 4. Cho phương trình x2 + mx + n - 3 = 0 (m, n là tham số) a) Cho n = 0, chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m và n để 2 nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn hệ:. 5. Cho phương trình x2 - 2(k - 2)x - 2k - 5 = 0 (k là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k. b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình, tìm k sao cho x12 + x22 = 18. 6. Cho phương trình (2m - 1)x2 - 4mx + 4 = 0 a) Giải phương trình với m = 1. b) Giải phương trình với m bất kì. c) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm bằng m. 7. Cho phương trình có 2 nghiệm là x1 và x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:.
<span class='text_page_counter'>(16)</span> 8. Giả sử phương trình x2 + 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 . CMR: 9. Cho phương trình x2 + mx + m - 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. 10. Cho phương trình x2 - mx + m - 1 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm x1 , x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình và giá trị m tương ứng. b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2 b1) Chứng minh a = m2 - 8m + 8 b2) Tìm m sao cho A = 8 b3) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng. 11. Cho phương trình (m + 3)x2 - 3mx + 2m = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = - 2 . b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện 2x1 - x2 = 3. 12. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 a) Giải phương trình khi m = 4. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. c) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình. CMR biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m. (Hoàn thành trước 15-04-09) -------------------------------------------------------13. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0. a) Giải phương trình khi m = 129. b) Tìm giá trị của m sao cho các nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn : 2(x1 +x2) - 3x1x2 + 9 = 0 c) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m. 14. Cho phương trình (m - 3)x2 - 2(m + 1)x - 3m + 1 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m. b) Cho m = 5, không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A = x12 + x22 và B = x13 + x23 c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. 15. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 4 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22. 16. Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = 2. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. (a.c < 0) 17. Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = 1. b) *Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 18. Cho phương trình (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: 19. Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 1 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Chứng minh rằng có một hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với m. 20. Cho phương trình x2 - 6x + m = 0..
<span class='text_page_counter'>(17)</span> a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = 2x2.. b) Tính theo m giá trị của biểu thức: 21. Cho phương trình x2 + 2(m - 1)x - (m + 1) = 0. a) Giải phương trình khi m = 3. b) Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2. 22. Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m - 3 = 0. a) Tìm m để các nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn (2x1 + 1)(2x2 +1) = 8 b) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m. 23. Cho phương trình x2 - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0. a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m. b) Chứng minh rằng phương trình không thể có nghiệm bằng - 1 c) Biểu thị x1 theo x2. 24. Cho các phương trình x2 + mx - 1 = 0 (1) và x2 - x + m = 0 (2). Tìm m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó..
<span class='text_page_counter'>(18)</span>
