De thi HSG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT YÊN DŨNG TRƯỜNG THCS CẢNH THUỴ. a. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY- lớp 8 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề). Baì 1: (4đ) Viết qui trình bấm phím tìm số dư trong mỗi phép chia sau ,: a 103103103 : 2006 b 70286197 cho 200817 Bài 2 : (6đ) Tìm ƯCLN và BCNN của hai số 9148 và 16632 b Tìm ƯCLN và BCNN của hai số 126 và 1872 1 1 √5 + c Tìm bình phương số : A= ( ):(1+ ) 2+ √ 5 2− √ 3 √3 Bài 3 : (5đ) 1. C 5  1. 4. Tính. 1. . 3 6 11 . 6. 3. 5. 11 . 3 5. 1 1 4. 1. . 3. 2. 1 7. 5 6. 2. 3 7 8. 5. Bài 4: (5đ)Tìm x biết : Bài 5 : (5đ) Tính giá trị biểu thức:. 1.  x(4  1. 3 7. 4 9. 1 1. 1 2. ). 3 2 3   4 6   7 9  1  21 : 3  .  1        4    5 7   8 11   3 A 2   8 8   11 12   5  3 .  4  :    5    13 9   12 15   6. Bài 6:( 5đ)Tìm số dư của phép chia a.. x5  7 x3  3x 2  5 x  4 x 3 3x 4  5 x3  4 x 2  2 x  7 4x  5. b. Bài 7: (5đ) Tính giá trị biếu thức  1 1   1 1    28    9  0,16  :   0,3   2, 09 :1  4,5    3, 68  10   16   30 225   3 A  : 2 2  3    6 : 6  0,125  0,3   4.811  1,1409 : 0,3  :  4, 2 :12  0, 21  15 3  5  . Bài 8: (10đ) Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng: 1x 2 y3 z 4. chia hết cho 7. Bài 9 : (5đ) Phân số nào đã sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN. Bài 1 a. Ta có 103103103 = 51397.2006 + r. Bài 1 b. Ta có: 70286197 = 350.200817 + r. Bài 2 a. Kết quả r = 721 (2đ) Kết quả r = 245 (2đ) Kết quả.  r =103103103 – 51397 . 2006 r = 70286197 - 350.200817 9148 2287  16632 4158. 9148 : 2287 = 4. ƯCLN = 4 BCNN =38037384 (2 đ) Kết quả ƯCLN = 144. 9148 . 4158 = 38037384. Bài 2 b. 126 20736  1872 13. 126 : 20736 = 144 6. 12 .13 = 38817792 Bài 2 c Bài 3. A=. 1 1 + ):(1+ 2+ √ 5 2− √3. (. 1. C 5 . 4. 11 . Bài 4. 1 4. 5. 11 . 3 5. 5 1. 1. . 3. 2. 6. 3. 6. 5. 1 7. (5 đ). 3. Kết quả. 1.  x(4 . 2. 3. (2đ) Kết quả C = 5,30595. 1. . 3. 1. √5 )= 3 √3. BCNN = 38817792 (2đ) Kết quả A2 = 3. 1. 1 1. 1 2. 7 4 6 7 8 9 ) 1 52  3 137 2 5 4 7 6 8 SHIFT STO A 1 181  2 610 3 3 5 4 7 9 SHIFT STO B. 301 x = 16714. (5đ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1. 4 1. 1 1. ALPHA Bài 5. Bài 6 a. Bài 6 b.  1 2. 23 5. SHIFT STO C (A – B ) : C = Kết quả. 3 2 3   4 6   7 9  1   21  :   3   .   1   4    5 7   8 11   3 A 2   8 8   11 12   5  3 .  4  :    5    13 9   12 15   6. 5. 3. A 2.526141499. 2. Đặt P(x) = x  7 x  3x  5 x  4 thì số dư của phép chia là P(3) Ấn -3 SHIFT STO X 5 3 2 Ghi vào màn hình x  7 x  3x  5 x  4 và ấn = 4. 3. 2. 3x  5 x  4 x  2 x  7 4x  5 4 3 2 Đặt P(x) = 3x  5 x  4 x  2 x  7 thì số dư của phép chia là  5 P   4 5 Ấn 4 SHIFT STO X. (4 đ) Kết quả - 46 là số dư của phép chia trên (4đ) Kết quả 6.33984375 (4đ). 4 3 2 Ghi vào màn hình 3x  5 x  4 x  2 x  7 và ấn =. Bài 7. Kết quả A= 4.69123. Bài 8. 5đ. - Số lớn nhất dạng 1x 2 y3z 4 chia hết cho 7 sẽ phải có 5đ dạng: 19293 z 4 với z {0, 1, 2,...,8, 9}. lần lượt thử với z = 9; 8; 7; 6; 5... đến z = 5, ta có: 1929354. . 7 =. (275622). Vậy số lớn nhất dạng 1x 2 y3z 4 chia hết cho 7 là 1929354, thương là 275622 - Số nhỏ nhất dạng 1x 2 y3z 4 chia hết cho 7 sẽ phải có dạng:. 5đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 10203 z 4 với z {0, 1, 2,...,8, 9}. lần lượt thử với z = 0; 1; 2; 3... đến z = 3, ta có: 1020334 Bài 9. . 7 =. (145762). Giải: Đặt 3,15(321) = a. Hay 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006 315006 52501 Vậy a=999000 =16650. 5đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 8 ( 5đ) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng? Bài 9 :(5đ)Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ở ngân hàng trên, việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì cho người vay không? ĐÁP ÁN Bài 1 a Ta có 103103103 = 51397.2006 + r Kết quả r = 721  r =103103103 – 51397 . 2006 (2đ) Bài 1 b Ta có: 70286197 = 350.200817 + r Kết quả r = 245 r = 70286197 - 350.200817 (2đ) Bài 2 a Kết quả 9148 2287  16632 4158 9148 : 2287 = 4. ƯCLN = 4 BCNN =38037384 (2 đ) Kết quả ƯCLN = 144 BCNN = 38817792 (2đ). 9148 . 4158 = 38037384 Bài 2 b. 126 20736  1872 13 126 : 20736 = 144 126 .13 = 38817792. Bài 2 c. Bài 3. A=. 1 1 + ):(1+ 2+ √ 5 2− √3. (. 1. C 5  1. 11  Bài 4. 1. 6. 7 8. 6 1. 7 8 . 2 5. 3 7. 2. 4 9. 1. 1. 3. 1. 4 9. SHIFT. 301 x = 16714. 1 2 ). STO A. 181 610. SHIFT. Kết quả. 1. 52  137. 5. 4. (5 đ). 1 7.  x(4 . 7. 3. 3. 1 5. 1 2. 1. 3. 5. 4. 5. 11 . 3 5. . 3. 2. 6. 3. 6. 4. (2đ) Kết quả C = 5,30595. 1. . 3. Kết quả A2 = 3. √5 ) = 3 √3. STO B. (5đ).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1. 4 1. . 1. 23 5. 1 2 SHIFT STO C ALPHA (A – B ) : C = 3 2 3   4 6   7 9  1  21 : 3  .  1        4    5 7   8 11   3 A 2   8 8   11 12   5  3 .  4  :    5    13 9   12 15   6 5 3 2 Đặt P(x) = x  7 x  3x  5 x  4 thì số dư của phép chia là P(- 3) Ấn -3 SHIFT STO X 5 3 2 Ghi vào màn hình x  7 x  3x  5x  4 và ấn = 1. Bài 5. Bài 6 a. Bài 6 b. 4. 3. Kết quả A  2.526141499 (4 đ) Kết quả - 46 là số dư của phép chia trên (4đ) Kết quả. 2. 3x  5 x  4 x  2 x  7 4x  5  5 P   4 3 2 Đặt P(x) = 3 x  5 x  4 x  2 x  7 thì số dư của phép chia là  4  5 Ấn 4 SHIFT STO X. 6.33984375 (4đ). 4 3 2 Ghi vào màn hình 3x  5 x  4 x  2 x  7 và ấn =. Bài 7. Kết quả A= 4.69123. 5đ. Bài 8. a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng. - Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: m   1  N  100  – A đồng. - Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: 2 m  m  m  m      1  1  1  1  [N  100  – A ]  100  – A = N  100  – A[  100  +1]đồng. - Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: 2 m  m  m     1  1  1  {N  100  – A[  100  +1]}  100  – A 3. 2. m  m   m    1  1  1  = N  100  – A[  100  +  100  +1] đồng Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là : n. m  m    1  1  N  100  – A[  100 . n 1. m   1  +  100 . n 2. m   1  +...+  100  +1] đồng.. Kết quả mỗi tháng phải trả.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> m   1  Đặt y =  100  , thì ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n sẽ là: Nyn – A (yn-1 +yn-2 +...+y+1). Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có : Nyn = A (yn-1 +yn-2 +...+y+1) Ny n Ny n ( y  1) n 1 n 2 yn  1  A = y  y  ...  y  1 =. 1.361.312,807 đồng. 5đ. Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có : A = 1.361.312,807 đồng. Bài 9. b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngân hàng khác với thời hạn như trên, lãi 5đ suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 đồng. Trong khi đó vay ở ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng. Như thế việc vay vốn ở ngân hàng thứ hai thực sự không có lợi cho người vay trong việc thực trả cho ngân hàng.. Bài 10. DB = 15 cm ; DC = 25 cm. 5đ.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>