De HSG 1213

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD – ĐT HUYỆN TƯ NGHĨA TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2012-2013 Thời gian làm bài : 150 phút. ĐỀ : Bài 1 ( 3đ) 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d Cho d·y tØ sè b»ng nhau: a b b c c  d d a    T×m gi¸ trÞ biÓu thøc: M = c  d d  a a  b b  c. Bài 2 : ( 3đ) 12. 7 24 , c¸c tö sè cña chóng tØ lÖ thuËn víi. T×m ba ph©n sè tèi gi¶n biÕt tæng cña chóng b»ng 3;5;7, cßn c¸c mÉu sè tØ lÖ thuËn víi 2;3;4. Bµi 3: ( 3đ) T×m sè nguyªn x tho¶ m·n: a). ( x+ 2) 2 = 81. b, 4- x +2x =3 c) x +2 + x +2 + x +2 = x+2 + x +2 11. 12. 13. 14. 15. Bài 4 ( 2đ) Chøng minh r»ng víi mäi n nguyªn d¬ng th× : 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n chia hÕt cho 10 Bài 5 : ( 2đ) Tìm ba số nguyên dơng sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2 Bµi 6: ( 3đ) Cho h×nh vÏ. a, BiÕt Ax // Cy. so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C. b, A B^ C= ^A+ C^ . Chøng minh Ax // Cy. x. A B. y C. Bài 7 (4 đ): Cho tam gi¸c ABC, O lµ ®iÓm n»m trong tam gi¸c. ^ C= ^ ^O a. Chøng minh r»ng: B O A + A ^B O+ A C ^ 2. ^ 0=900 − A b. BiÕt A B^ O+ A C. vµ tia BO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B. Chøng minh r»ng:. Tia CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C. ...........................................................................HÕt....................................................................... ĐÁP ÁN Bài 1 ( 3đ) Mỗi tỉ số đã cho đều bớt đi 1 ta đợc:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a  b  2c  d a  b  c  2d 2a  b  c  d a  2b  c  d  1 1  1 1 c d a b = a b c d a bc d a b c d a b c d    a b c d. (1đ) (1đ). +NÕu a+b+c+d 0 th× a = b = c = d lúc đó M = 1+1+1+1=4 +NÕu a+b+c+d = 0 th× a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b); d+a = -(b+c), lúc đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4. (1đ) Bài 2 : ( 3đ) a c e ; ; Gäi c¸c ph©n sè ph¶i t×m lµ b d f .. Theo gi¶ thiÕt ta cã : a : c : e = 3 : 5 : 7 vµ b : d : f = 2 : 3 : 4 a c e b d f   m   n §Æt 3 5 7 vµ 2 3 4. (1đ). Suy ra a = 3m ; c =5m ; e =7m ; b = 2n ; d = 3n ; f = 4n a c e 3m 5m 7 m 59m       b d f 2 n 3 n 4 n 12n Ta cã : 59m 295 m 5    n 2 Theo gi¶ thiÕt 12n 24. (1đ). a 15 c 25 e 35  ;  ;  b 4 d 6 f 8 Suy ra. (1đ). Bài 3 :( 3đ) a) (1đ) ( x+ 2) 2 = 81 ⇒ (x+2)= ± √81=± 9 + x+2=9 ⇒ x=7 +x+2=-9 ⇒ x= -11 Vậy x=7 và x=-11. ( 0,2 5®) ( 0,2 5®) ( 0,2 5®) ( 0,2 5®). b) (1®) 4-x+2x=3 (1) * 4-x0 => x4 (1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( tho¶ m·n ®k) *4-x<0 => x>4 (1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (lo¹i) c) (1đ) x +2 x +2 x +2 x+2 x +2 + + = + 11 12 13 14 15 x +2 x +2 x +2 x +2 x +2 + + − − =0 11 12 13 14 15 (x+2)( 1 + 1 + 1 − 1 − 1 ) = 0 11 12 13 14 15 1 1 1 1 1 + + − − 0 ⇒ x+2 = 0 11 12 13 14 15. ( 0,2 5®). ( 0,2 5®) ( 0,2 5®) ( 0,2 5®) ( 0,2 5®). ( 0,2 5®) ( 0,2 5®) ⇔. x=2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vậy x=2 Bài 4 ( 2đ) 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n =( 3n+2 + 3n ) – ( 2n+2 + 2n ) = 3n( 32 +1) – 2n (22 +1) = 3n . 10 – 2n . 5 chia hÕt cho 10 Bài 5 : ( 2đ) Gọi ba sè cÇn t×m lµ x, y, z. Gi¶ sö : x y z (1) Theo gi¶ thiÕt: 1 + 1 + 1 =2. (2).. ( 0,2 5®). ( 0, 5®). x y z Do (1) nªn 1 + 1 + 1 ≤ 3 => x = 1. x y z x Thay vào (2) , đợc: 1 + 1 =1 ≤ 2  y 2 y z y  Khi y=1 ⇒ không có giá trị nào của z thỏa mản. ( 0, 5®) ( 0 5®).  Khi y=2 ⇒ z = 2. Ba sè cÇn t×m lµ 1; 2; 2. Bµi 6: ( 3đ). ( 0, 5®). x. A m B. y. C. a) (1,5®) Vẽ đúng hình VÏ Bm // Ax sao cho Bm n»m trong A B^ C  Bm // Cy Do đó góc A B^ m= ^A ; C B^ m=C^  A B^ m+C B^ m= ^A+C^ tøc lµ A B^ C= ^A+ C^ b) (1,5®) VÏ tia Bm sao cho. ^m AB. (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ). vµ ^A lµ 2 gãc so le trong vµ A B^ M = ^A  Ax// Bm (1) (0,5đ) (0,5đ). ^ C ^B m=C.  Cy // Bm(2) Tõ (1) vµ (2)  Ax // Cy. Bài 7 (4đ) :. (0,5đ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a) (1,5®) Tia CO c¾t AB t¹i D. +, XÐt.  BOD cã B O^ C lµ gãc ngoµi nªn  ADC cã gãc D1 lµ gãc ngoµi nªn. +, XÐt ^ C=B ^1 ^ 1+ ^ A +C VËy B O b) (1,5®) NÕu XÐt. ^ ^ O+ A C ^ O=900 − A AB 2. ^ C=B ^ 1+ D ^1 BO ^1 ^ D 1= ^ A+ C. ^ 2. (0,5®). (0,5®). (0,5®).. ^ 2. A A ^ C= ^ th× B O A +90 0 − =900 +. (0,5®)..  BOC cã:. ^ ^ ^ 2 =1800 −( O ^+B ^ 2 )=1800 −90 0 −( A + B ) C 2 2 ^ ^ ^ ^ A + B 180 − C C 0 ^ 2=900 − C =90 − = 2 2 2. tia CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C.. (1®)..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>