DE HSG 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>đề thi học sinh giỏi M«n : To¸n 8 Thêi gian: 150 phót. TRƯỜNG THCS HIỆP THUẬN. C©u 1: (2®iÓm) ph©n tÝch ph©n thøc thµnh nh©n tö a) x3 - x2 - 4 b) TÝnh A = x14 - 10 x13 + 10x12 - 10x11 +.....+ 10x2 - 10x + 10 ( víi x = 9) C©u 2: ( 2®iÓm) Cho biÓu thøc: P = ( a+2 − a − 2 ). a+1 a+1. a−1. a. a) Rót gän P b) Tìm a để P nguyên C©u 3: (2 ®iÓm) a) Cho ®a thøc : A(x) = a2x3 3ax2 - 6x -2a ( a Q) Xác định a sao cho A(x) ⋮ (x+1) b) t×m x,y sao cho 2x2 + y2 + 2xy - 6x - 2y + 5 = 0 C©u 4: ( 3®iÓm) Cho hình bình hành ABCD , một đờng thằng đi qua đỉnh A của hình bình hành c¾t BD, BC, DC theo thø tù ë E,K,G. Chøng minh r»ng a) AE2 = EK . EG b). 1 1 1 = + AE AK AG. c) Khi đờng thẳng thay đổi vị trí nhng vẫn đi qua A thì tích BK . DG có giá trị không đổi C©u 5: Rót gän biÓu thøc 2 2 2 2 A = 2 −2 1 × 3 −2 1 × 4 −2 1 ×⋯ × n −2 1. 2. 3. 4. n. đáp án + thang điểm C©u 1: (2®) a) x3 - x2 - 4 = x3- 8 + 4 - x2 = ( x3 - 23) - (x2 - 22) = ( x - 2) ( x2 +2x + 22) - ( x - 2) ( x + 2) = ( x - 2) ( x2 +x + 2) b) A = x14 - ( x+1)x13 +( x+1)x12 - ( x+1)x11 +.....+( x+1)x2 - ( x+1)x +( x+1)x = x14 - x14 - x13 + x13 + x12 - x12 - x11 +...... - x2 - x + x + 1 = 1 C©u 2: (2®).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Làm đúng mỗi phần cho một điểm a) Rót gän : P = ( a+2 − a − 2 ). a+1 a+1. P=. a−1. §K: a ± 1; a. a. ( a+ 2)(a-1) - ( a −2)(a+ 1) a+1 × ( a+1)(a-1) a 2a 1 2 × = a− 1 a a − 1. =. b) P Nguyªn ⇔ a-1. ⇔. 2 a− 1. nguyªn ⇔ a - 1. ¦(2). { ±1 ; ± 2 ). + NÕu a - 1= -1 ⇒ a = 0 ( lo¹i) + NÕu a - 1= 1 ⇒ a = 2 (t/m) + NÕu a - 1= -2 ⇒ a = -1 ( lo¹i) + NÕu a - 1= 2 ⇒ a = 3 ( t/m) C©u 3: (2®) a) Chia đa thức A(x) cho (x+1) đợc: A (x) = (x+1) [ a2x2 + (3a - a2)x -( 6 + 3a - a2)] + (- a2 + a + 6) §Ó A (x) ⋮ (x-1) ⇒ sè d - a2 + a + 6 = 0 ⇔ a =-2 ; a = 3 b) x2 + 2xy + y2 - 2( x+ y) +1 + x2 - 4x + 4 = 0 ⇔ [( x+ y)2 - 2( x+ y) +1] + (x - 2)2 ⇔ ( x + y- 1)2 + ( x - 2)2 = 0. ⇔. {x +x −y −1=0 2=0. ⇔. x=2 { y=−1. V×. C©u 4: (3 ®iÓm). x + y- 1 ¿2 ¿ 0 ¿ ∀x,y ¿ x −2 ¿2 ¿ 0 ¿ ¿ ¿ ¿. A. D. B. G. C K. 0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a) Chøng minh: AE2 = EK . EG Ta cã CD // AB (gt ABCD lµ h×nh b×nh hµnh) ⇒. Δ AEB đồng dạng với. Δ GED. AE EB = (1) EG ED. ⇒. (0.5®) ⇒. T¬ng tù tõ AD // BC ⇒. Δ DAE đồng dạng với. Δ BEK ( do BK //AD). AE ED = (2) EK BK. Tõ (1) vµ (2) ⇒. AE EK = EG AE. ⇒ AE2 = EK . EG (§PCM). (0.5®) b) Ta cã. Δ AED đồng dạng với. hay AE. AE +KE. =. ED ED +EB. hay AE =ED AK. BD. AE ED = KE EB. ⇒. Δ KEB. (2) AE EB = GE ED. Tơng tự : Δ AEB đồng dạng với Δ GED ⇒ AE EB = AE +EG AE+ED. Hay AE = EB EG. BD. hay. (3). (0.5®) Tõ (2),(3) ⇒ Hay AE(. AE AE = = AK AG. 1 + 1 )=1 ⇒ AK AG. ED EB + BD BD. = ED+ EB =BD =1. 1 + 1 AK AG. BD. =. 1 AE. BD. (§PCM). (0.5®) c) Ta cã DG =ED AB. DG BK × =¿ AB AD. EB. vµ BK = EB AD. ⇒. ED. ED EB × =1 EB ED. (0.5®). ⇒ DG. BK = AB . AD = const ( do AB,AD Không đổi). (§PCM). (0.5®) C©u5: (1®iÓm) Ta cã A =. 1.3 2.4 × 2 2 2 3. ×. 3 .5 2 4. ⋯×. =. 1 . 2. 3 . 4 ⋯(n −1) 3 . 4 .5 ⋯ n(n+1) × 2. 3 . 4 ⋯n 2. 3 . 4 ⋯ n. =. 1 n+1 n+1 × = n 2 2n. (n −1)(n+1) n2. (0.5®). (0.5®).

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>