CTLG co ban lien ket cong

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Vấn đề 1 : Hệ Thức Lượng Cơ Bản Kiến thức cơ bản. 0 5. Cho t ana  cot a 1 ,0  a  90 . Tính sinx, cosx, tanx, cotx.. 1 5 5 5 t ana  ,cos a  , 2 10. cos 2 a  sin 2 a 1 sin a cos a tan a  ;cot a  cos a sin a. 1   tan a  cot a tan a.cot a 1   cot a  1  tan a Hệ quả 1 : 1 1  tan 2 a  2 cos a Hệ quả 2 : 1 1  cot 2 a  2 sin a TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 CUNG 4 1. Tính sina , tana, cota biết cosa = 5 và 0  a  900 3 4 3 sin a  , tan a  ,cot a  5 3 4 Đs : sin a . 12 13 và. 2. Tính cosa, tana, cota biết 3  a 2 5 12 5 cos a  , tan a  ,cot a  13 5 12 Đs :. 3. Tính cosa, sina, cota biết tan a  2 và  900  a  0 1 6 2 cos a  ,sin a  ,cot a  3 2 3 Đs : 4. Tính sina, cosa, tana biết cot a 3 và 1800  a  2700 1 3 10 10 sin a  ,cos a  , t ana  10 3 10 Đs :. Đs :. sin a . 5 5 51 ,cot a  10 2. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC BẰNG SỬ DỤNG CÔNG THỨC CƠ BẢN. cot a  2 tan a 3 E sin a  tan a  3cot a biết 5 và 6. .tính 900  a  1800 2 E  57 Đs : sin a  3cos a F cos a  2sin a biết tan a  3 7. Tính 6 F 5 Đs: 2cos2 a  sin a.cos a  sin 2 a G sin 2 a  3cos 2 a  4 8. Tính biết cot a 2 5 G  7 Đs : 2sin a  3cos a H sin a  cos a biết tan a 2 9. Tính 1 H 3 Đs :. Đơn giản các biểu thức sau : M  1  sin 2 x  cot 2 x  1  cot 2 x. 10. 2 Đs : M sin x. 2cos 2 a  1 N sin a  cos a 11. Đs : N cos a  sin a.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1  2sin 2 a sin a  cos a 12. Đs : P  sin a  cos a P. 13.. Q  sin 2 a  1  cot a   cos 2 a  1  t ana . Đs : Q  sin a  cos a. Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau : 14.. 3  sin 4 a  cos 4a   2  sin 6 a  cos 6a  1. 15.  sin a  cos a . 2. cos 2 a  1  t ana   sin 2 a  1  cot a . 2 2 2 2 16. tan a  sin a tan a.sin a 2 2 2 2 17. cot a  cos a cot a.cos a sin a 1  cos a 2   sin a sin a 18. 1  cos a. 1  cos a  1  cos a 19.. 0 0 0 0 28. cos20  cos40 sin110  sin130 0 0 0 0 29. sin 25  sin 65 sin155  sin115 0 0 0 0 30. sin 75  sin 65  cos165  cos205 0 sin1680  sin1920 cot120 2 0 sin 78 31. Tính giá trị biểu thức : sin(  2340 )  cos2160 A tan 360 0 0 sin144  cos126 32. ĐS: A 1. 1  cos a   2cot a. 0  a   1  cos a 2 . Chứng minh rằng các biểu thức sau độc lập với a. cos 3a  sin 3 a A  sin a.cos a cos a  sin a 20. Đs : A 1 B 2  sin 6 a  cos 6 a   3  sin 4 a  cos 4 a  21. Đs : B  1 C 3 sin 8 a  cos8a   4  cos 6a  2sin 6 a   6sin 4 a 22. Đs: C 1 D 4  sin 4 a  cos4 a   cos4a 23. Đs : D 3 E 8  cos8 a  sin 8 a   cos6a  7cos 2a 24.. VẤN ĐỀ 2 – GÓC CUNG LIÊN KẾT. 0 0 0 0 25. tan10 .tan 20 ...tan 70 .tan80 1 0 0 0 0 26. cos20  cos40 ...cos160  cos180  1 0 0 0 0 27. tan 50  tan 75 tan 230  tan 255.  cot 44 B. 33.. 0.  tan 2260  cos4060 cos316. 0.  cot170 .cot730. Đs : B 1 0 0 0 0 34. C  cot 5 cot10 ...cot 80 .cot85 Đs : C 1 0 0 0 0 0 0 35. D cos10  cos20  cos30  cos190  cos200  cos210 Đs : D 0 9 6 11 cos  cos  cos 5 5 5 tan 16 E 6 5 sin 5 36. Đs : E 1 Đơn giản biểu thức sau :. 37.    3  F sin       cos      cot  2     tan     2   2 Đ S: F  2sin   3      3  G cos    5   sin       tan     .cot      2  2   2  38. ĐS: G 1  3  H cot    2  .cos      cos    6   2sin      2  39. ĐS: H 2sin  VẤN ĐỀ 3 : CÔNG THỨC CỘNG KIẾN THỨC CƠ BẢN.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> cos(a  b) cos a.cos b  sin a.sin b cos( a  b) cosa.cos b  sin a.sin b sin(a  b) sin a.cos b  cosa.sin b sin(a  b) sin a.cos b  cosa.sin b tan a  tan b tan(a  b)  1  tan a.tan b tan a  tan b tan(a  b)  1  tan a.tan b Hệ quả : Biến đổi biểu thức E a cos x  b s inx về dạng tích số 2 2 i. Giả sử a  b  0 ( và a và b không đồng thời triệt tiêu) Ta có : E a cos x  b sinx  a  b  a2  b2 . cos x  sin x  2 2 a2  b2  a b   a 2  b 2  cos x.cos  sin x.sin    a 2  b 2 .cos( x   ) Áp dụng kết quả trên ta có :   cos a  sin a  2cos  a   4    cos a  sin a  2cos  a   4    sin a  cos a  2 sin  a   4    sin a  cos a  2 sin  a   4 . Rút gọn các biểu thức sau : 0 0 0 0 40. A cos54 .cos4  cos36 .cos86 0 ĐS : A cos58 0 0 0 0 41. B sin 56 .sin 4  sin 34 .sin86 1 B  2 ĐS: tan 640  tan1760 C 1  tan 640.tan 3560 42.. ĐS : C  3 0 0 0 0 43. D sin(a  17 ).cos(a  13 )  sin(a  13 ).cos(a  17 ). 1 2 ĐS :     E 2cos     .cos     4  4  44. ĐS : E cos 2a cos(a  b)  sin a.sin b F sin(a  b)  sin a.cos b 45. ĐS : F  cot b 5     tan      tan     12 12     G   5    1  tan     .tan     12  12    46. D . ĐS : G . 3 2cos(a  b) H  tan a sin( a  b )  sin( a  b ) 47. ĐS : H cot b sin a  cos a K sin a  cos a 48.   K  tan  a   4  ĐS :. Chứng minh rằng : cot a.cot b 1 cot b cot a 49. 50. tan( a  b)  tan a  tan b tan a.tan b.tan( a  b) cot(a b) . 2sin(a b) tan a tan b c os( a  b )  c os( a  b ) 51. 2 2 2 52. sin (a  b)  sin a  sin b 2sin a.sin b.cos( a  b). Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x : 2 2 53. A cos (a  x )  cos x  2cos a.cos x.cos(a  x ) 2 ĐS : A sin a.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 54. B cos 2 x  2cos a.cos x.cos( a  x)  cos 2 (a  x) 2 ĐS: B sin a 55.CMR với mọi tam giác không vuông ta đều có : tan A  tan B  tan C tan A.tan B.tan C 56.CMR với mọi tam giác ABC ta đều có : A B B C C A tan .tan  tan .tan  tan .tan 1 2 2 2 2 2 2 57.Cho tam giác ABC thỏa mãn : t anA  2 tan B t anA.tan 2 B Chứng minh rằng tam giác ABC cân.. VẤN ĐỀ 4 : CÔNG THỨC NHÂN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN Công thức nhân đôi sin 2a 2sin a cos a cos 2 a  sin 2 a  cos2a 2cos 2 a  1 1  2sin 2 a  2 tan a tan 2a  1  tan 2 a Hệ quả a t tan 2 , ta có : Đặt 2t sin a  1 t2 1 t2 cos a  1 t2 2t tan a  1 t2 Công thức nhân 3 sin 3a 3sin a  4sin 3 a cos3a 4 cos3 a  3cos a 3 tan a  tan 3 a tan 3a  1  3 tan 3 a. 58.Tính sin 2a, cos2a, tan 2a biết 5 3 cos a  và  a  13 2 120 119 120 sin 2a  , cos 2a  , tan 2a  169 169 119 ĐS: 4  tan 2a,cos a  và a0 5 2 59.Tính 120 tan 2a  119 ĐS: Tính giá trị biểu thức sau:     A sin .cos .cos .cos 24 24 12 6 60. 3 16 ĐS :     B sin .cos .cos .cos 12 12 6 3 61. A. 3 16 ĐS: 2 0 62. C 2cos 75  1 B. 3 2 ĐS: 2 0 63. D 1  2sin 75 C . 3 2 ĐS: E  cos150  sin150   cos150  sin150  64. 3 E 2 ĐS: F  cos750  sin 750   cos750  sin 750  65. 3 F  2 ĐS: 7 tan 8 G  1  tan 2 8 66. 1 G  2 ĐS: D .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2sin 2a  cos2 a a 1 tan  tan 2a  cos 2a nếu 2 2 80. 287 P  551 ĐS:. 1  cot 2 1050 H cot 750 67.. P. ĐS: H 2 3. Chứng minh rằng : 68.. cos3 a.sin a  sin 3 a.cos a  3. sin 4a 4. 3. sin a  cos a sin 2a 1  2 69. sin a  cos a 1 1  2sin 2 a tan 2a   c os2 a 1  sin 2a 70. cos a  sin a cos a  sin a  2 tan 2a 71. cos a  sin a cos a  sin a 1  1  sin 2a   1  tan a    1  tan a   2 cos a cos a     cos a 72. sin 2a  2sin a a tan 2 2 73. sin 2a  2sin a a  1  sin a 2sin 2    2 4 74. 0 0 75. sin 3a 4sin a.sin(60  a).sin(60  a) 0 0 76. cos3a 4cosa.cos(60  a ).cos(60  a ) 0 0 77. tan3a tan a.tan(60  a).tan(60  a). Tính các biểu thức sau : sin a a M tan 2 3  2cos a nếu 2 78. 4 M 21 ĐS : tan 2a  sin 2a 2 tan a  tan 2a  cos 2a nếu 15 79. 28000 N  35101 ĐS: N. VẤN ĐỀ 5 : BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG 1 cos a.cos b   cos(a  b)  cos( a  b)  2 1 sin a.sin b   cos(a  b)  cos(a  b)  2 1 sin a.cosb   sin(a  b)  sin(a  b)  2 1 cosa.sin b   sin( a  b)  sin( a  b)  2. Biến đổi các biểu thức sau thành tổng : 81. sin( a  b).sin( a  b) 1 1  cos 2a  cos 2b 2 ĐS: 2 82. sina.sin2a.sin3a 1 1 1  sin 6a  sin 4a  sin 2a 4 4 ĐS: 4 83. cos a.cos b.cos c 1 1 cos  a  b  c   cos  a  b  c   4 4 1 1  cos  b  c  a   cos  c  a  b  4 ĐS: 4 Chứng minh các đẳng thức sau: 84. sin a.sin(b  c)  sin b.sin(c  a)  sin c.sin( a  b) 0 85. cos(a+b).sin(a-b)+cos(b  c).sin(b  c)  cos(c  a).sin(c  a) 0 a  a  1 sin a  2sin   150  cos   150   2  2  2 86. 87.Cho tam giác ABC có 5 4 Aˆ 2 Bˆ Cˆ .CMR : cos 2 A  cos 2 B  cos 2C  4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> VẤN ĐỀ 6: BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH KIẾN THỨC CƠ BẢN a b a b cos a  cos b 2 cos cos 2 2 a b a b cos a  cos b  2sin sin 2 2 a b a b sin a  sin b 2sin cos 2 2 a b a b sin a  sin b 2cos sin 2 2. Hệ quả :   cos a  sin a  2cos  a   4    cos a  sin a  2cos  a   4    sin a  cos b  2 sin  a   4    sin a  cos b  2 sin  a   4  sin  a  b  tan a  tan b  cos a.cos b sin  a  b  tan a  tan b  cos a.cos b sin  a  b  cot a  cot b  sin a.sin b sin  a  b  cot a  cot b  sin a.sin b. Biến đổi các biểu thức sau về dạng tích : 0 0 0 88. sin 70  sin 20  sin 50 0 0 0 ĐS: 4.sin 25 .cos35 .cos10 0 0 0 89. cos44  cos22  2cos79 0 0 2 57  4sin11 .cos 2 ĐS:. 90. sinx  sin 2 x  sin3 x. ĐS :. 4cos x.sin. 3x x .cos 2 2. 91. 1  cos x  cos2 x x  x  4.cosx.cos    .cos    2 6 2 6 ĐS : Đơn giản các biểu thức sau: A 92.. sin( a  b)  sin a cos(a  b)  cosa  sin( a  b)  sin a cos(a  b)  cosa. b  2.cot  a   2  A sin b ĐS : 1  cos x  cos2 x B 1  3sin x  2cos x 93.    B cot x.cot     2 6 ĐS : Chứng minh rằng : 0 0 0 94. cos85  cos35  cos25 0 0 0 0 95. cos130  cos110  cos10 0. VẤN ĐỀ 7 : CÁC BIẾN ĐỔI VỀ GÓC TRONG TAM GIÁC A, B , C là 3 góc trong 1 tam giác , ta có : A  B  C  vậy : A  B   C (bù). A  B   C ( phụ). sin( A  B ) sin C cos( A  B )  cosC. sin. A B C cos 2 2. tan. A B C cot 2 2. Bất đẳng thức côsi Cho a ,b >0 ta luôn có a  b 2 a.b hay.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2.  a b  a.b    2  Tổng quát : a1 , a2 ,..., an 0 ta luôn có a1  a2  ...  an n n a1.a2 ...an. Bất đẳng thức BOUNHIACOSKY. a. 2.  b 2   c 2  d 2   a.c  b.d .  a.c  b.d  . a. 2. 2. hay. 101. cos 2 A  cos 2 B  cos 2C 1  2cos A.cos B.cos C 102. sin 2 A  sin 2 B  sin 2 C 2  2cos A.cos B.cos C 103. tanA+ tan B  tan C t anA.tan B.tan C A B B C C A tan .cot  cot cot  cot tan 1 2 2 2 2 2 2 104..  b2   c2  d 2 . Định lí hàm số sin. 105.. a b c   2 R sin A sin B sin C. sin 5 A  sin 5 B  sin 5C 4.cos. 5A 5B 5C .cos .cos 2 2 2. 106. sin 6 A  sin 6 B  sin 6C 4sin 3 A.sin 3B.sin 3C. Định lí hàm số cosin a 2 b 2  c 2  2bc cos A  cos A . b2  c2  a 2 2bc. 107. Chứng tỏ rằng nếu tam giác ABC có C t anA  tan B 2cot 2 thì tam giác ABC là 1 tam giác cân.. Cho tam giác ABC biến đổi các biểu thức sau về dạng tích : 96. sin A  sin B  sin C A B C 4.cos .cos .cos 2 2 2 ĐS:. 109. Hãy nhận dạng tam giác ABC biết : cos 2 A  cos 2 B  cos 2C 1 .. 97. sin 2 A  sin 2 B  sin 2C ĐS: 4.sin A.sin B.sin C. 110. Cho tam giác ABC có các cạnh và các góc 1  cos B 2a  c  4a 2  c 2 thỏa mãn hệ thức : sin B. A B C  cot  cot 2 2 2 98. A B C cot .cot .cot 2 2 2 ĐS: cot. Chứng minh tam giác ABC cân.. A , B , C là 3 góc của 1 tam giác. Chứng minh rằng :. 99.. cos A  cos B  cos C 1  4sin. 108. Cho tam giác ABC , đặt T sin 2 A  sin 2 B  sin 2 C . Chứng minh rằng tam giác ABC nhọn T  2 .. A B C .sin .sin 2 2 2. 100. cos 2 A  cos 2 B  cos 2C  1  4cos A.cos B.cos C. 111. Số đo 3 góc của tam giác ABC lập thành 1 cấp số cộng và thỏa mãn hệ thức : 3 3 sin A  sin B  sin C  2 . Tính các góc A, B , C. 112. Chứng minh rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi : a.cos B  b.cos A a.sin A  b.sin B ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 113. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có : a.cos A  b.cos B  c.cos C 2 p  a.sin B  b.sin C  c.sin A 9 R (trong đó p là nửa chu vi. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác). Thì tam giác ABC là tam giác đều. 114. Giả sử tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : 2  a.cos A  b.cos B  c.cos C  a  b  c . Thì tam giác ABC là tam giác đều..

<span class='text_page_counter'>(9)</span>