HD CAU 5B CHUYEN QUANG NAM 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014 Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013 Môn: TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (Không tính thời gian giao đề). ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (1,5 điểm) 2 x9  x  5 x  6 Cho biểu thức A. x  3 2 x 1  x 2 x  3 (Với x 0 ; x 4 ; x 9 ). a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên. Câu 2. (2 điểm) 2 2 a) Giải phương trình 3x  15  x  x  3  3x . 2xy  x  2y 20  1 2 4  y + x 3 b) Giải hệ phương trình . Câu 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a2 = 0 và Parabol (P) : y = ax2 (a là tham số dương) a) Tìm giá trị a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng tỏ khi đó A và B nằm bên phải trục tung. M. 4 1  x 1  x 2 x 1x 2. b) Gọi x1 ; x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của Câu 4. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có góc đỉnh A là 450 . Nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Vẽ bán kính OM vuông góc với BC. a) Chứng minh EF R 2 (Với BC = 2R). b) Chứng minh M là trực tâm tam giác AEF. Câu 5. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC. Hạ các đường cao BE và CF , gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N. a) Chứng minh AMF đồng dạng với tam giác ANC . b) Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC. Câu 6. (1 điểm) xy  x 4 y 4  xy  2013    +  2014 2 4   4 Cho hai số x, y thỏa mãn: .. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích xy. ---------------- hết ------------------Họ và tên thí sinh ……………………….. Số báo danh………………………...

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014 Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013 Môn: TOÁN ( Toán chung) Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian giao đề). ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức : a) Rút gọn A và B.. A=2. 1  x 2  1 1 B=   18 . x  2 x (với x > 0 và x x 4 ) 2  x 2 và. b) Tìm giá trị x để A.B = 2 . Câu 2. (1,5 điểm).  x  2y 5  a) Giải hệ phương trình (Không dùng máy tính bỏ túi) 2x  y 0 . b) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thi (P). Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2 và -1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. Câu 3. (2 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 + 2(m – 1)x + 2m – 6 = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m. 1 1   x1x 2  13 0 x x2 1 b) Tìm tất cả các giá trị m để .. Câu 4. (4 điểm) AC =. R 4 . Vẽ. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên đoạn AO lấy điểm C sao cho dây cung ED vuông góc với AO tại C. Hai tiếp tuyến tại E và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Đường thẳng DM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng EK cắt MO , MB lần lượt tại G, H. Gọi I là giao điểm của OM và EB. a) Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp. b) Tính AE theo R. c) Chứng minh HM2 = HK. HE. d) Tính MG theo R. Câu 5. (1 điểm) 2 2 Cho a, b thỏa mãn điều kiện : 0 a 2 ; 0 b 2 và a + b = 3. Chứng minh a + b 5 ---------------- hết ------------------Họ và tên thí sinh ……………………….. Số báo danh………………………...

<span class='text_page_counter'>(3)</span> I/ Giải câu 6 đề thi chuyên toán quảng nam 2013-2014 : xy  x 4 y 4  xy  2013    +  2014 2  4 4 Cho hai số x, y thỏa mãn:  .. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích xy.. LG. Nhận thấy trong đẳng thức :. :. xy  x 4 y 4  xy  2013    +  2014 2  4 4  khi thay. , x bëi y vµ y bëi x hoÆc thay x b¬Ø - y vµ y bëi - x th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc lu«n luôn không thay đổi ,do đó ta có x2 = y2 => x2 – y2 = 0 thế thì ta có cách biến đổi sau : ThËt vËy ta cã : xy  x 4 y 4 2  xy  2013  ( x 2 − y 2 ) ( xy )2 xy   +  2014 xy 2013 − = + −2014 2  4 4  <=> 2 4 2. (. 2. 2. ). 2 2. ( xy ) ( x − y ) xy ⇔ xy 2013 − − = − 2014 ≥− 2014 víi mäi x,y 2 2 4 ( xy )2 xy ⇔ xy 2013 − − ≥ −2014 ⇔ ( xy )2 − 2013 xy − 2014 ≤ 0 2 2 => ( xy +1 ) ( xy −2014 ) ≤ 0 ⇒ −1 ≤ xy ≤ 2014 => MIN (xy) = -1 khi xy = -1 vµ x = ± y => x= -1 vµ y = 1 hoÆc x = 1 vµ y = -1 Vµ MAX (xy) = 2014 khi xy = 2014 vµ x = ± y => x=y= ± √ 2014. ( (. ) ). KÕt LuËn : MIN (xy) = -1 khi x= -1 vµ y = 1 hoÆc x = 1 vµ y = -1 MAX (xy) =2014 khi x=y= ± √ 2014. II/ Hớng dẫn Cách giải câu 5b bài hình đề chuyên toán quảng nam 2013-2014 Câu 5. (2 điểm).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC. Hạ các đường cao BE và CF , gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N.. a) Chứng minh AMF đồng dạng với tam giác ANC . b) Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC. LG : ( gîi ý) HI // MN ⇑. MN// HK. AH AF = AK AC ⇑. Δ AHF . ⇑ AM AN = AH AK ⇑. AF AM = AC AN ⇑ AKC (g.g) vµ AMF  Δ Δ. vµ. Δ ANC (theo a/). Chó ý : Chøng minh tø gi¸c HBKC lµ h×nh b×nh hµnh => H , I , K th¼ng hµng ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>