Luận văn thạc sĩ dạy học các bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình nhằm phát triển năng lực

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN XUÂN LỘC

DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN GIẢI
BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH
NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC
CHO HỌC SINH CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN XUÂN LỘC

DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN GIẢI
BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH
NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC
CHO HỌC SINH CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Thị Lan Phƣơng

HÀ NỘI – 2020


LỜI CẢM ƠN
Sau một thời gian nghiên cứu, cố gắng học tập và làm việc nghiêm túc,
em đã hoàn thành luận văn này.
Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy, cô giáo trƣờng Đại học
Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy, hƣớng dẫn, gợi ý và cho
em những lời khuyên bổ ích trong suốt quá trình phấn đấu, học tập và nghiên
cứu tại trƣờng.
Với lòng biết ơn sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến
PGS.TS Nguyễn Thị Lan Phƣơng – Viện khoa học giáo dục Việt Nam đã
quan tâm sát sao và tận tình hƣớng dẫn, động viên và góp ý để em hồn thành
tốt luận văn này.
Em đã rất cố gắng đầu tƣ nhiều công sức và thời gian nghiên cứu song
luận văn khó có thể tránh đƣợc những thiếu sót. Em rất mong nhận đƣợc nhận
xét và góp ý của các thầy, cơ giáo để em có những định hƣớng tốt hơn trong
q trình làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 3 năm 2020
Tác giả

Nguyễn Xuân Lộc

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

STT Viết tắt

Viết đầy đủ

1

GD&ĐT

Giáo dục Đào tạo

2

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

3

GV

Giáo viên

4

HS

Học sinh

5

NL

Năng lực

6

PT

Phổ thông

7

SGK

Sách giáo khoa

8

THCS

Trung học cơ sở

9

THPT

Trung học phổ thông

10

VĐ

Vấn đề

ii


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu .................................................................................... 2
3. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 3
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu .......................................................... 3
5. Câu hỏi nghiên cứu ................................................................................... 4
6. Giải thuyết khoa học ................................................................................. 4
7. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 4
8. Phƣơng pháp nghiên cứu........................................................................... 4
9. Đóng góp của luận văn .............................................................................. 5
10. Cấu trúc luận văn .................................................................................... 6
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG .................. .7
1.1. Quan điểm giáo dục về dạy học phát triển năng lực học sinh ............... 7
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề..................................................................... 9
1.2.1 Khái niệm vấn đề ................................................................................. 9
1.2.2. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề .............................................. 12
1.2.3. Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề .................................................. 14
1.3. Dạy học phát triển năng lực quyết vấn đề cho học sinh phổ thông ..... 16
1.3.1. Dạy học phát triển năng lực .............................................................. 16
1.3.2. Dạy học phát triển năng lực quyết vấn đề cho học sinh. .................. 19
1.3.3. Thực trạng dạy học theo phát triển năng lực giải quyết vấn đề tại

trƣờng THCS. .............................................................................................. 25
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 30
CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN 31
LẬP PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH CẤP TRUNG HỌC
CƠ SỞ ............................................................................................................. 31

iii


2.1. Định hƣớng phát triển năng lực quyết vấn đề trong chƣơng trình giáo
dục mơn Tốn mới ...................................................................................... 31
2.2. Cơ hội phát triển năng lực quyết vấn đề thông qua các bài tốn giải
bằng cách lập phƣơng trình và hệ phƣơng trình lớp 9 ................................ 33
2.3. Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua các bài tốn
giải bằng cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình lớp 9 ............................. 38
2.3.1. Hình thành và phát triển thành tố 1 “Tìm hiểu vấn đề” .................... 38
2.3.2. Hình thành và phát triển thành tố 2 “Thiết lập không gian vấn đề” . 43
2.3.3. Hình thành và phát triển thành tố 3 “Lập kế hoạch và thực hiện
giải pháp” ................................................................................................... 48
2.3.4. Hình thành và phát triển thành tố 4 “Đánh giá và phản ánh giải pháp” . 51
2.3.5. Kiểm tra, đánh giá sự phát triển năng lực quyết vấn đề của học sinh..... 57
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 65
CHƢƠNG 3: THỬ NGHIỆM PHƢƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Ở TRƢỜNG TRUNG
HỌC CƠ SỞ .................................................................................................... 66
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm ............................... 66
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ........................................................ 66
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm ................................................ 66
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm sƣ phạm ......................................... 66

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm .......................................................... 66
3.2.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ........................................................ 68
3.3. Kết quả thực nghiệm ............................................................................ 70
3.3.1. Đánh giá định lƣợng .......................................................................... 70
3.3.2. Đánh giá định tính ............................................................................. 75
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 77
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 78
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 80
PHỤ LỤC

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2. 1. Biểu hiện cụ thể của thành tố NL GQVĐ và yêu cầu cần đạt cho
cấp THCS ...................................................................................... 33
Bảng 2.2. Những vấn đề cơ bản cần lƣu ý khi giải bài toán bằng cách lập
phƣơng trình, hệ phƣơng trình ...................................................... 35
Bảng 2.3. Nhịp tim tối đa đƣợc khuyến cáo ..................................................... 46
Bảng 2. 4. Thành tố NLGQVĐ và các mức độ đánh giá .................................. 62
Bảng 3.1. Kết quả học tập mơn Tốn năm học trƣớc của các nhóm 1,2,3,4 .... 67
Bảng 3.2. Nội dung các tiết dạy chủ đề “Giải bài tốn bằng cách lập phƣơng
trình, hệ phƣơng trình” ................................................................. 68
Bảng 3.3. Kết quả kiểm tra 45 phút của nhóm thực nghiệm và nhóm đối
chứng............................................................................................. 70
Bảng 3.4. So sánh kết quả kiểm tra của nhóm 1 và nhóm 2 ............................. 70
Bảng 3.5. So sánh kết quả kiểm tra của nhóm 3 và nhóm 4 ............................. 71
Bảng 3.6. Kết quả đánh giá năng lực GQVĐ của HS qua bài kiểm tra 45 phút
của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng.................................. 72
Bảng 3.7. Bảng T – test đánh giá kết quả kiểm tra 45 phút của nhóm 1 và

nhóm 2 .......................................................................................... 73
Bảng 3.8. Bảng T – test đánh giá kết quả kiểm tra 45 phút của nhóm 3 và
nhóm 4 .......................................................................................... 73

v


DANH MỤC CÁC HÌNH, SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ
Sơ đồ 1.1. Quy trình tìm giải pháp giải quyết vấn đề ....................................... 20
Hình 1.1. Đồ thị biểu diễn nhịp tim theo cơng thức cũ và mới ........................ 47
Hình 2.1. Quan hệ giữa hoạt động GQVĐ – năng lực GQVĐ – đánh giá năng
lực GQVĐ ......................................................................................... 60
Sơ đồ 2.1. Quy trình đánh giá. .......................................................................... 61
Biểu đồ 3.1. Kết quả kiểm tra của nhóm 1 và nhóm 2 ...................................... 71
Biểu đồ 3.2. Kết quả kiểm tra của nhóm 3 và nhóm 4 ...................................... 71

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngành giáo dục đào tạo ngày nay đang có bƣớc chuyển mạnh mẽ sang
xu hƣớng phát triển năng lực ngƣời học. Trong giáo dục tốn học phổ thơng,
xu hƣớng quốc tế về dạy học phát triển năng lực toán học của HS đã và đang
đƣợc các quốc gia và một số tổ chức quốc tế quan tâm thúc đẩy. Việt Nam
cũng đang khẩn trƣơng đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thơng trong đó có
chƣơng trình mơn Tốn theo hƣớng “chuyển mạnh q trình giáo dục từ chủ
yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người
học” (Ban chấp hành trung ƣơng - 2013). Theo văn bản công bố về chƣơng
trình giáo dục phổ thơng mới, một trong những năng lực cốt lõi cần hình

thành và phát triển cho học sinh phổ thông là năng lực giải quyết vấn đề. Các
kĩ năng toán học cơ bản giúp con ngƣời có thể giải quyết các vấn đề trong
thực tế cuộc sống một cách chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội ngày càng
phát triển hơn.
Hiện nay, NL GQVĐ toán học của nhiều HS nhìn chung vẫn cịn hạn
chế. Phần lớn HS khi làm các bài tập đều áp dụng máy móc các dạng bài tập
mà GV đã dạy. Khi đề bài có sự thay đổi về cách hỏi hay đào sâu, mở rộng thì
HS lại lúng túng trong việc nhận dạng bài toán. Một trong những nguyên
nhân là do chƣa có quy chuẩn về các biểu hiện, các cấp độ hình thành và phát
triển, các yêu cầu cụ thể của NL này, dẫn tới khó khăn cho GV trong việc
thiết kế bài giảng, giảng dạy, kiểm tra đánh giá và điều chỉnh. GV đa phần
còn là dạy dựa vào kinh nghiệm và hiểu biết của bản thân.
Ngoài ra bài tốn về phƣơng trình và hệ phƣơng trình là một nội dung
kiến thức quan trọng của chƣơng trình tốn trung học, có tiềm năng để khai
thác, phát triển NL GQVĐ cho HS trong dạy học.
Xuất phát từ những lý do trên cùng với sự quan tâm, đặc biệt của bản
thân về vấn đề này, tôi lựa chọn đề tài là: “Dạy học các bài toán giải bằng
1


cách lập phương trình, hệ phương trình nhằm phát triển năng lực giải quyết
vấn đề thực cho học sinh cấp trung học cơ sở.”
2. Lịch sử nghiên cứu
Từ nhiều năm nay ở nƣớc ta có khá nhiều cơng trình nghiên cứu về
năng lực và năng lực GQVĐ, chẳng hạn nhƣ: luận án tiến sĩ của Thịnh Thị
Bạch Tuyết (2016) về “Dạy học giải tích ở trƣờng trung học phổ thơng theo
hƣớng bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ
pháp hoạt động nhận thức cho học sinh”, luận án tiến sĩ của Nguyễn Anh
Tuấn (2002) về “Bồi dƣỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học
sinh trung học cơ sở trong dạy học khái niệm toán học” (thể hiện qua một

số khái niệm mở đầu đại số ở THCS) hay luận văn thạc sĩ của Nguyễn Văn
Bảo (2005) về “Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
tốn học để giải quyết một số bài tốn có nội dung thực tiễn” hay luận văn
tiến sĩ của Phan Anh Tài (2014) về “Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của
học sinh trong dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông”, nghiên cứu của TS
Lƣơng Việt Thái (2011) về “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
của học sinh qua dạy học khoa học ở tiểu học”.
Theo tác giả Nguyễn Công Khanh, khả năng làm chủ những hệ thống,
kiến thức, thái độ, kĩ năng và kết nối chúng một cách hợp lý với mục đích giải
quyết vấn đề đặt ra trong cuộc sống hay thực hiện thành cơng một nhiệm vụ
nào đó đƣợc gọi là năng lực. Nhiều tác giả đã quan tâm nghiên cứu về năng
lực và năng lực GQVĐ cũng nhƣ năng lực GQVĐ trong mơn Tốn. Theo
PGS.Nguyễn Thị Lan Phƣơng cấu trúc của năng lực bao gồm 4 thành tố: nhận
biết và tìm hiểu vấn đề; thiết lập khơng gian vấn đề; lập kế hoạch và trình bày
giải pháp; đánh giá và phản ánh giải pháp. Bộ Giáo dục và đào tạo xác định
cấu trúc của năng lực GQVĐ bao gồm 6 thành tố: phát hiện và làm rõ vấn đề;
đề xuất, lựa chọn giải pháp; thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ; nhận ra ý
tƣởng mới; hình thành và triển khai ý tƣởng mới; tƣ duy độc lập. Về đánh giá
2


năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán, Phan Anh Tài đã đạt đƣợc các
kết quả sau: (i) Xác định đƣợc mục đích và mục tiêu cơ bản đánh giá năng lực
GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT; (ii) Xác định các thành tố của năng
lực GQVĐ theo hƣớng tiếp cận quá trình GQVĐ; (iii) Đƣa ra phƣơng án mới
đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT trên cơ sở đánh
giá các NL thành tố đã xác định; (iv) Đề xuất giải pháp tiến hành đánh giá
năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT theo phƣơng án đánh giá
đã đề xuất nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học toán THPT. Nhƣ vậy, ta thấy
các tác giả ở Việt Nam có quan điểm tƣơng đối đồng nhất về GQVĐ và

NLGQVĐ mặc dù các kết luận của họ khá đa dạng và phong phú.
Nhƣ đã nói ở trên, xu thế gắn tốn học trong nhà trƣờng với ứng dụng
thực tiễn đang chiếm ƣu thế trong đổi mới dạy học, các cơng trình nghiên cứu
đã tập trung vào việc đƣa ra các lý luận để dạy tốn học với mục đích là ứng
dụng trong thực tiễn, nhƣng vẫn còn hạn chế về phƣơng pháp, kỹ thuật dạy
học phát triển năng lực GQVĐ thông qua các bài tốn có nội dung thực tiễn.
3. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu một số phƣơng pháp, kỹ thuật dạy học các bài tốn giải
bằng cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình nhằm phát triển năng lực giải
quyết vấn đề cho HS THCS.
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Dạy học phát triển năng lực cho học sinh.
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Phƣơng pháp, kỹ thuật dạy học nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho
học sinh THCS.
4.3. Phạm vi nghiên cứu:
- Tập trung vào nội dung dạy học: giải bài tốn bằng cách lập phƣơng
trình, hệ phƣơng trình.
3


- Thực nghiệm sƣ phạm tại trƣờng THCS Cự Khối – Long Biên – Hà
Nội và trƣờng THCS Tây Sơn – Hai Bà Trƣng – Hà Nội.
5. Câu hỏi nghiên cứu
Câu hỏi 1: Năng lực GQVĐ là gì? Dạy học phát triển năng lực GQVĐ
nhƣ thế nào?
Câu hỏi 2: Giải tốn bằng cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình có cơ
hội phát triển năng lực GQVĐ nhƣ thế nào?
Câu hỏi 3: Những phƣơng pháp, kỹ thuật dạy học nào phù hợp với giải

tốn bằng cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình để có thể phát triển đƣợc
năng lực GQVĐ cho HS THCS?
6. Giải thuyết khoa học
Nếu vận dụng đa dạng các phƣơng pháp, kỹ thuật dạy học giải toán
bằng bằng cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình thì có thể phát triển đƣợc
năng lực GQVĐ cho HS THCS.
7. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài tập trung vào 3 nhiệm vụ chính là:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về dạy học phát triển năng lực GQVĐ cho
HS phổ thông.
- Xác định các phƣơng pháp, kỹ thuật dạy học giải toán bằng cách lập
phƣơng trình, hệ phƣơng trình cấp THCS.
- Thử nghiệm phƣơng pháp, kỹ thuật dạy học giải toán bằng cách lập
phƣơng trình, hệ phƣơng trình ở trƣờng THCS.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
Đề tài sử dụng đồng thời cả ba phƣơng pháp nghiên cứu sau:
8.1.Phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu về các cơ sở lý luận về dạy học phát triển năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh phổ thơng qua các tƣ liệu có sẵn, những văn kiện
của Đảng và Nhà nƣớc liên quan đến giáo dục và chƣơng trình GDPT mới.
4


Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học,
sách giáo khoa mơn Tốn cấp THCS.
Các tài liệu sách báo, bài viết liên quan đến nội dung phát triển năng
lực giải quyết vấn đề và chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình, hệ
phƣơng trình”
8.2. Phương pháp điều tra, quan sát
Điều tra về mức độ u thích mơn Tốn, tính cần thiết phát triển

NLGQVĐ ở HS, và tầm quan trọng của dạy học phát triển NLGQVĐ, khó
khăn gặp phải khi dạy học phát triển NLGQVĐ, các phƣơng pháp dạy học và
kĩ thuật dạy học thƣờng dùng để dạy học phát triển NLGQVĐ ở GV qua
phiếu điều tra.
Trao đổi kinh nghiệm với các GV có kinh nghiệm; dự giờ, quan sát
việc dạy và học của GV và HS trong quá trình khai thác các bài toán trong
SGK và các bài tập liên quan đến chủ đề nghiên cứu.
8.3.Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Dạy thực nghiệm lớp 9 ở trƣờng THCS Cự Khối và trƣờng THCS Tây Sơn.
Xử lý số liệu thu đƣợc từ bài kiểm tra trong quá trình thực nghiệm để
kiểm chứng giả thuyết đƣa ra.
9. Đóng góp của luận văn
9.1. Những đóng góp về mặt lý luận
- Góp phần làm rõ khái niệm, cấu trúc năng lực GQVĐ và định hƣớng
dạy học phát triển năng lực GQVĐ cho HS.
- Tổng hợp những phƣơng pháp, kỹ thuật dạy học phát triển năng lực
nói chung, năng lực GQVĐ nói riêng.
9.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Chỉ ra những phƣơng pháp, kỹ thuật dạy học các dạng toán giải bằng
cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho
HS THCS.
5


- Kết quả nghiên cứu của luận văn có thể sử dụng nhƣ một tài liệu tham
khảo cho GV và HS trong q trình giảng dạy và học tập mơn tốn ở trƣờng
THCS.
10. Cấu trúc luận văn
Luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng sau:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận về dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn

đề cho học sinh phổ thông.
Chƣơng 2: Phƣơng pháp, kỹ thuật dạy học giải tốn bằng cách lập
phƣơng trình, hệ phƣơng trình nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho
HS THCS.
Chƣơng 3: Thử nghiệm phƣơng pháp, kỹ thuật dạy học phát triển năng
lực giải quyết vấn đề ở trƣờng THCS.

6


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG
1.1. Quan điểm giáo dục về dạy học phát triển năng lực học sinh
Trong thời gian qua, thực tiễn GDPT của Việt Nam và nhiều nƣớc trên
thế giới cho thấy còn nhiều bất cập. Các tầng lớp trong xã hội, các nhà nghiên
cứu, nhà giáo dục, ngƣời sử dụng lao động, các bậc phụ huynh, … đã nhận
thấy và chỉ ra các nhƣợc điểm cơ bản của CT GDPT hiện hành, nhƣ:
- Chú trọng việc truyền đạt kiến thức, chƣa đáp ứng tốt yêu cầu phát
triển phẩm chất và năng lực của HS, nặng về dạy chữ, nhẹ về dạy ngƣời, chƣa
coi trọng hƣớng nghiệp.
- Quan điểm tích hợp và phân hóa chƣa đƣợc qn triệt đầy đủ, các
mơn học đƣợc thiết kế chủ yếu theo kiến thức các lĩnh vực khoa học, chƣa
thật sự coi trọng yêu cầu về sƣ phạm. Một số nội dung mơn học chƣa đảm bảo
tính hiện đại, cơ bản, còn nhiều kiến thức hàn lâm, nặng với HS.
- Chƣơng trình chƣa thật sự thiết thực, chƣa coi trọng kĩ năng thực
hành, vận dụng kiến thức.
Để hòa chung với các xu hƣớng dạy học chiếm ƣu thế trên thế giới là
chuyển đổi từ phƣơng thức dạy học định hƣớng nội dung sang dạy học định
hƣớng kết quả đầu ra (phát triển phẩm chất và năng lực ngƣời học), yêu cầu

xây dựng chƣơng trình giáo dục phổ thông theo định hƣớng phát triển năng
lực ngƣời học là vơ cùng cần thiết và cấp thiết. Với mục đích chuẩn bị nguồn
nhân lực có trình độ cao, đáp ứng sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh
và cạnh tranh hiện nay.
Theo Đặng Thành Hƣng (2014), bản chất của giáo dục phát triển năng
lực là lấy năng lực làm cơ sở (tham chiếu) để tổ chức chƣơng trình và thiết kế
nội dung học tập. Điều này cũng có nghĩa là năng lực của HS sẽ là kết quả
7


cuối cùng cần đạt đƣợc của quá trình dạy học hay giáo dục.
Dạy học phát triển năng lực HS nhấn mạnh:
- Muốn có năng lực, HS phải học tập và rèn luyện trong hoạt động và
bằng hoạt động.
- “Lấy việc học của HS làm trung tâm”, chú ý tới mỗi cá nhân HS, giúp
họ tự tìm tịi, khám phá, làm chủ tri thức và vận dụng vào giải quyết các tình
huống thực tế cuộc sống, qua đó có thể rút ra kinh nghiệm và tri thức cho
riêng mình.
- Kết quả đầu ra của ngƣời học, những gì ngƣời học làm đƣợc sau khi
kết thúc chƣơng trình học hoặc kết thúc bài học, nhấn mạnh đến khả năng
thực tế của HS.
- Cách học, yếu tố tự học của ngƣời học: thay vì lối dạy truyền thống
thầy giảng, trị nghe có thể tổ chức cho cá nhân tự học, học theo nhóm, học
theo sở thích và mối quan tâm riêng của ngƣời học, ...
- Giáo viên là ngƣời thiết kế, tổ chức và hƣớng dẫn HS tích cực, tự lực
thực hiện các nhiệm vụ học tập.
- Môi trƣờng dạy học phải tạo điều kiện tƣơng tác tích cực giữa HS và
HS, giữa GV và HS, thúc đẩy và tạo cho HS hiện thực hóa năng lực của mình
thơng qua quan sát, tìm tịi, khám phá, sáng tạo.
- Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học (đặc biệt là

ứng dụng công nghệ và thiết bị dạy học hiện đại) nhằm tối ƣu hóa việc phát
huy năng lực của ngƣời học.
Theo tiêu chí đánh giá SGK theo định hƣớng phát triển năng lực, dạy
học phát triển năng lực có mục tiêu chú trọng hình thành phẩm chất và năng
lực thơng qua việc hình thành kiến thức, kĩ năng; mục tiêu dạy học đƣợc mơ
tả chi tiết và có thể quan sát đƣợc, đánh giá đƣợc. Nội dung dạy học đƣợc
chọn lựa nhằm đạt đƣợc kết quả đầu ra đã quy định; chú trọng các kĩ năng
thực hành, vận dụng lý thuyết vào thực tiễn. Nội dung chƣơng trình khơng
8


q chi tiết mà có tính mở để tạo điều kiện để ngƣời dạy dễ cập nhật tri thức
mới. Phƣơng pháp dạy học coi trọng các tổ chức hoạt động, HS chủ động
tham gia các hoạt động, coi trọng hƣớng dẫn HS tự tìm tịi, GV chủ yếu là tổ
chức, hỗ trợ HS chiếm lĩnh tri thức, chú trọng phát triển khả năng GQVĐ của
HS; HS có nhiều cơ hội đƣợc bày tỏ ý kiến, tham gia phản biện; GV sử dụng
nhiều phƣơng pháp và kĩ thuật dạy học tích cực. Mơi trƣờng học tập thì linh
hoạt, khơng cịn bó hẹp trong phịng học. Tiêu chí đánh giá ngƣời học dựa vào
kết quả đầu ra, sự tiến bộ của ngƣời học, khả năng vận dụng kiến thức đã học
vào thực tiễn. Trong dạy học phát triển năng lực, ngƣời học còn đƣợc tham
gia vào đánh giá lẫn nhau.
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề
1.2.1 Khái niệm vấn đề
1.2.1.1. Tình huống có vấn đề
Tình huống có vấn đề đƣợc định nghĩa khác nhau bởi các nhà nghiên
cứu, nhƣ:
M.I. Macmutốp viết: tình huống có vấn đề xuất hiện khi con ngƣời
chƣa biết cách giải thích hiện tƣợng nào đó, và nó đƣợc coi là trở ngại cho
con ngƣời. Vì thế nó khiến con ngƣời nảy sinh nhu cầu tìm tịi cách giải thích
hay hành động mới. Nó quy định sự khởi đầu của tƣ duy, hành động tƣ duy

tích cực sẽ diễn ra trong suốt quá trình và GQVĐ.[4]
Theo Ia Lecne, tình huống có vấn đề có vai trị kích thích tƣ duy, và chủ thể
cần tiếp nhận giải quyết nó khi có sẵn tri thức, phƣơng tiện trí óc đáp ứng nội dung
của tình huống. Lúc đó, tình huống có vấn đề trở thành vấn đề.[5]
Theo Nguyễn Ngọc Quang: một tình huống mà mâu thuẫn của bài toán
đƣợc HS chấp nhận mà HS cần, có thể giải quyết đƣợc là tình huống có vấn
đề.[14]
Cịn Trần Thị Quốc Minh cho rằng: tình huống có vấn đề có hạt nhân là
mâu thuẩn giữa nhu cầu và những phƣơng tiện có sẵn.[9]
9


Tình huống có vấn đề trong hoạt động dạy học có đặc điểm sau:
- Tình huống phải chứa đựng yếu tố mà HS chƣa biết. Cái mới này gắn
với nội dung, mục tiêu của bài học. Mức độ dễ hay khó của tình huống phải
phù hợp để HS có thể giải quyết đƣợc.
- Tình huống cần gợi đƣợc nhu cầu và hứng thú của HS. HS phải có
mong muốn GQVĐ đó. Vì vậy, GV cần tìm và đƣa ra các tình huống độc đáo,
gắn liền với thực tiễn cuộc sống, mang tính thời sự và liên quan đến mơn học.
Rõ ràng, việc giải quyết những mâu thuẫn của tình huống có vấn đề
giúp hình thành và phát triển sự sáng tạo trong tƣ duy của HS có hiệu quả, đặc
biệt hình thành và rèn luyện cho HS các kĩ năng phân tích vấn đề, lựa chọn và
quyết định cách thức giải quyết vấn đề.
1.2.1.2. Vấn đề
Nguyễn Bá Kim cho rằng bài tốn mà HS chƣa có trong tay thuật giải
để giải nó là vấn đề.[7]
Lê Ngọc Sơn lại cho rằng một bài toán, một câu hỏi đƣợc coi là vấn đề
khi nó địi hỏi ngƣời học đƣa ra cách giải mà chƣa biết rõ thuật giải.[15]
Nhƣ vậy, một vấn đề sẽ nảy sinh khi những kinh nghiệm cá nhân khó
có thể hoàn thành đƣợc nhiệm vụ, tức là một nhiệm vụ trở thành vấn đề khi

nó đƣợc tƣơng tác với cá nhân.
Mỗi vấn đề thƣờng tồn tại trong bối cảnh, tình huống cụ thể và đƣợc
phân loại theo khoảng cách với chủ thể: gần nhất là bối cảnh cuộc sống cá
nhân; tiếp theo là bối cảnh môi trƣờng học tập/ làm việc và bối cảnh về cuộc
sống cộng đồng; xa nhất là bối cảnh khoa học.
Có thể quan niệm, vấn đề trong dạy học Toán THCS là bài toán (theo
nghĩa rộng) đặt ra cho HS, mà tại thời điểm đó HS chƣa biết lời giải và thỏa
mãn các điều kiện: bài tốn chƣa có một thuật giải đã biết để giải nó, HS có
sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu giải quyết.

10


1.2.1.3. Các loại vấn đề
Có nhiều cách phân loại vấn đề:
(i) Căn cứ vào thông tin cần thiết cho vấn đề thì bao gồm vấn đề tĩnh và
vấn đề động. Đối với vấn đề tĩnh (static problem), các thông tin liên quan đến
vấn đề đều cho sẵn và không bị thay đổi theo thời gian. Còn với vấn đề
động (dynamic problem), trạng thái vấn đề luôn thay đổi (các thông tin cần
thiết cho vấn đề khơng hồn tồn cho sẵn và phát triển theo thời gian, tùy
thuộc vào hành vi tƣơng tác của ngƣời giải quyết vấn đề). Trong thực tiễn,
vấn đề động gần gũi hơn với cuộc sống hàng ngày - một số khía cạnh của vấn
đề có thể càng trầm trọng thêm theo thời gian, trong khi một số khía cạnh
khác có thể đơn giản là biến mất.
(ii) Căn cứ vào tính chất vấn đề thì gồm vấn đề đơn giản (simple
problem) và vấn đề phức tạp (complex problem). Vấn đề đơn giản là vấn đề
tĩnh, dễ hiểu, ít thơng tin và có liên kết đơn giản, mục tiêu mong muốn đƣợc
nêu rõ ràng và thƣờng chỉ có một giải pháp/kết quả đúng. Vấn đề phức tạp là
vấn đề động, khơng dễ hiểu, có nhiều thơng tin và khó nhìn thấy sự liên kết
giữa chúng, mục tiêu mong muốn khơng rõ ràng và thƣờng có nhiều hơn một

giải pháp/kết quả đúng.
(iii) Căn cứ vào sự đa dạng của giải pháp, PISA 2003 phân chia thành 3
loại vấn đề. Vấn đề tạo ra quyết định (Decision making problem) là những
vấn đề có nhiều khó khăn và ngƣời giải quyết phải đƣa ra quyết định để khắc
phục khó khăn đó. Vấn đề phân tích và thiết kế hệ thống (System analysis and
design problem) đòi hỏi ngƣời giải quyết phải phân tích tình huống để hiểu
logic và thiết kế hệ thống để các mục tiêu nhất định. Phân tích và thiết kế hệ
thống khác biệt với ra quyết định ở chỗ: (i) yêu cầu phân tích hệ thống hoặc
thiết kế giải pháp cho vấn đề hơn là lựa chọn giải pháp; (ii) tình huống vấn đề
thƣờng phức tạp - các biến có liên quan đến nhau và giải pháp ln khơng dễ
xác định. Nói cách khác, phân tích và thiết kế hệ thống đƣợc xác định bởi bản
11


chất động của mối quan hệ giữa các biến. Vấn đề địi hỏi xử lí sự cố (Trouble
shooting problem) địi hỏi ngƣời giải quyết phải hiểu các đặc điểm chính của
hệ thống và chẩn đoán lỗi của hệ thống. Các nhiệm vụ kiểu này bao gồm
không chỉ lựa chọn cái tối ƣu nhất của các chọn lựa có sẵn, mà còn thiết kế
một hệ thống phù hợp với các yêu cầu. Hơn nữa, các nhiệm vụ xử lí sự cố
yêu cầu sự hiểu biết về logic cơ chế quan hệ nhân quả, nhƣ là hoạt động của
một hệ thống vật lí hoặc một quy trình.
(iv) Căn cứ vào bối cảnh, tình huống tạo nên vấn đề gồm 2 loại là vấn
đề khoa học và vấn đề có liên quan đến thực tiễn. Trong đó vấn đề liên quan
đến thực tiễn bao gồm các vấn đề cá nhân, vấn đề môi trƣờng học tập /làm
việc, vấn đề cộng đồng.
1.2.2. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề
Theo định nghĩa trong đánh giá PISA (2012), năng lực giải quyết vấn
đề là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà
giải pháp giải quyết chƣa rõ ràng.
GQVĐ cần huy động tất cả các năng lực trí tuệ của cá nhân, vì vậy

GQVĐ đƣợc coi là hoạt động trí tuệ phức tạp và cao nhất về nhận thức. Chủ
thể không những phải sử dụng cảm xúc, động cơ, niềm tin vào năng lực của
bản thân và khả năng kiểm sốt tình thế mà cịn phải huy động tri giác, lý
luận, trí nhớ, khái niệm hóa, hay ngơn ngữ để GQVĐ. [18]
Theo PGS.TS Nguyễn Thị Lan Phƣơng: “Cơ chế của sự phát triển nhận
thức là tuân theo quy luật “lƣợng đổi thì chất đổi và ngƣợc lại”, trong đó
“lƣợng” chính là số lƣợng những VĐ đƣợc lĩnh hội theo kiểu GQVĐ, “chất”
chính là NL giải quyết các VĐ nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạt
động thực tiễn”. [11]
NLGQVĐ của HS là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình
nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, cảm xúc để phân tích, đề xuất các
biện pháp, lựa chọn giải pháp và thực hiện giải quyết những tình huống,
12


những vấn đề học tập và thực tiễn mà ở đó khơng có sẵn quy trình, thủ tục,
giải pháp thơng thƣờng, đồng thời đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề để
điều chỉnh và vận dụng linh hoạt trong hoàn cảnh, nhiệm vụ mới. [2]
Từ những định nghĩa trên, trong luận văn này tôi hiểu năng lực năng
lực giải quyết vấn đề của học sinh là khả năng của học sinh phối hợp vận
dụng những kinh nghiệm bản thân, kiến thức, kĩ năng của các mơn học trong
chƣơng trình trung học phổ thơng để giải quyết thành cơng các tình huống có
vấn đề trong học tập và trong cuộc sống của các em với thái độ tích cực.
Nhiều nhà tốn học đã kêu gọi đánh giá thực dựa trên ngữ cảnh của thế
giới thực. Từ đó, xuất hiện xu thế gắn giải quyết vấn đề với tình huống thực
tiễn, chú trọng rèn luyện kĩ năng tƣ duy bậc cao cho HS, chuẩn bị cho HS đối
mặt với những thách thức trong tƣơng lai một cách hiệu quả.
Theo quan điểm của PISA, khái niệm tốn học hóa đƣợc mơ tả là quá
trình cơ bản mà HS sử dụng các kiến thức, kĩ năng tốn học tích lũy đƣợc từ
trƣờng học cùng với kinh nghiệm sống để GQVĐ thực tiễn. Từ một vấn đề

đƣợc đặt ra trong thế giới thực, HS nhận ra kiến thức toán phù hợp với vấn đề,
tổ chức lại vấn đề theo các khái niệm toán học, chọn lọc yếu tố thực tế để
chuyển vấn đề thành một bài toán. HS chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn
đề tốn học, xác định thơng tin cần thiết, nhận biết khái niệm, đƣa ra cấu trúc,
biểu diễn đặc trƣng toán học liên quan để đƣa bài toán thực tế về một mơ hình
tốn học cụ thể. Sau đó, HS lựa chọn, sử dụng phƣơng pháp và công cụ toán
học phù hợp để GQVĐ đã đƣợc thiết lập dƣới dạng mơ hình tốn học. Cuối
cùng, HS xem xét kết quả tốn học trong ngữ cảnh của tình huống thực tế ban
đầu, điều chỉnh kết quả và làm cho kết quả đó có ý nghĩa đối với tình huống
thực tế.
Với cách tiếp cận này, theo tôi, NL GQVĐ thực đƣợc hiểu là NL giải
quyết những vấn đề có liên quan đến thực tiễn đặt ra đối với HS và có thể coi
là NL ứng dụng toán học vào thực tiễn. Vì vậy, năng lực GQVĐ thực là NL
13


giải quyết các câu hỏi, vấn đề xảy ra trong thực tiễn cuộc sống.
1.2.3. Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề
Có nhiều quan điểm khác nhau về cấu trúc của NLGQVĐ.
Theo Hồng Hịa Bình và Nguyễn Thị Lan Phƣơng [1] [13], các thành
tố của cấu trúc NLGQVĐ gồm:
1/ Năng lực nhận biết và tìm hiểu vấn đề: đƣợc thể hiện thông qua 2
hành vi cơ bản nhƣ: nhận biết vấn đề và hiểu thông tin trong vấn đề.
2/ Năng lực thiết lập không gian vấn đề: gồm 2 hành vi cơ bản: lựa
chọn, sắp xếp, tích hợp thơng tin với kiến thức đã học; xác định cách thức,
quy trình, chiến lƣợc GQVĐ.
3/ Năng lực lập kế hoạch và trình bày giải pháp: gồm 2 hành vi cơ bản:
lập tiến trình thực hiện cho giải pháp thực hiện và trình bày giải pháp, điều
chỉnh kế hoạch cho phù hợp với thực tiễn khi có sự thay đổi.
4/ Năng lực đánh giá và phản ánh giải pháp: xem xét giải pháp đã thực

hiện tối ƣu hay chƣa, điểm nào chƣa hợp lí, thiếu logic; phản ánh, xác nhận
những kiến thức và kinh nghiệm thu nhận đƣợc và đề xuất vấn đề tƣơng tự.
G.Polya đặt nền tảng cho cấu trúc NL GQVĐ. Vận dụng quan điểm của
G.Polya, Phan Anh Tài đƣa ra cấu trúc NL GQVĐ trong dạy học Toán gồm 2
giai đoạn. Giai đoạn 1 gồm: 1/ Tìm hiểu vấn đề; 2/ Tìm, thực hiện và kiểm tra
giải pháp GQVĐ; 3/ Trình bày giải pháp GQVĐ. Giai đoạn 2: Tìm giải pháp
khác để GQVĐ và mở rộng vấn đề. [13]
Theo Nguyễn Thị Lan Phƣơng, sơ đồ cấu trúc của NL GQVĐ nhƣ
sau[13]:

14


a) Tìm hiểu vấn đề: nhận biết VĐ, xác định, giải thích các thơng tin
ban đầu và trung gian, tƣơng tác với VĐ, chia sẻ sự am hiểu VĐ với ngƣời
khác.
b) Thiết lập không gian vấn đề: lựa chọn, sắp xếp, tích hợp thơng tin
với các kiến thức đã học, xác định cách thức, quy trình, chiến lƣợc giải quyết,
thống nhất cách hành động.
c) Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp
Lập kế hoạch: thiết lập tiến trình thực hiện, thời điểm giải quyết những
mục tiêu và phân bố các nguồn lực.
Thực hiện giải pháp: thực hiện và trình bày giải pháp, nếu có sự thay
đổi cần điều chỉnh kế hoạch phù hợp với thực tiễn và không gian VĐ, trong
quá trình thực hiện giải pháp cần tổ chức và duy trì hiệu quả hoạt động nhóm.
d) Đánh giá và phản ánh giải pháp: đánh giá, phản ánh về giải pháp đã
thực hiện, xác nhận những kinh nghiệm và kiến thức thu nhận đƣợc, đề xuất
những VĐ tƣơng tự và hƣớng giải quyết các vấn đề đó.

15

1.3. Dạy học phát triển năng lực quyết vấn đề cho học sinh phổ thông
1.3.1. Dạy học phát triển năng lực
Triển khai Chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới tới đây, việc dạy học
phát triển năng lực đƣợc quan tâm đặc biệt. Bộ GDĐT cũng rất chú trọng tổ
chức tập huấn giáo viên, nhằm đổi mới kỹ thuật, phƣơng pháp dạy học và
kiểm tra đánh giá theo định hƣớng phát triển năng lực của học sinh. Vậy dạy
học dựa trên phát triển năng lực là gì? Đặc điểm quan trọng nhất của dạy học
phát triển năng lực là đo đƣợc “năng lực” của học sinh hơn là thời gian học
tập và cấp lớp. Học sinh thể hiện sự tiến bộ bằng cách chứng minh năng lực
của mình, điều đó có nghĩa là chúng phải chứng minh mức độ làm chủ/nắm
vững kiến thức và kỹ năng (đƣợc gọi là năng lực) trong một mơn học cụ thể,
cho dù mất bao lâu.
Vì vậy trong luận văn này ta có thể hiểu dạy học phát triển năng
lực là phát triển năng lực hành động (khả năng thực hiện có trách nhiệm và
hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, các vấn đề trong những tình
huống khác nhau trên cơ sở hiểu biết, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng nhƣ sự sẵn
sàng hành động).
Một số đặc trƣng cơ bản của dạy học phát triển năng lực:
- Lấy việc học của HS làm trung tâm
- Đáp ứng đòi hỏi của thực tiễn, hƣớng nghiệp và phát triển
- Tiếp cận và hình thành năng lực một cách linh hoạt
- Xác định rõ những năng lực cần hình thành ở ngƣời học và dùng nó
để đánh giá kết quả.
Muốn dạy học phát triển năng lực, GV cần xác định và mô tả các năng
lực đề cập theo các tiêu chuẩn, hay tiêu chí chất lƣợng, rồi dựa vào đó để
chọn lựa nội dung, thiết kế bài học theo chuỗi các hoạt động, hay nhiệm vụ
học tập, sao cho sau khi thực hiện từng hoạt động hay nhiệm vụ đó thì sản
phẩm của ngƣời học hiển thị, minh chứng cho mức độ năng lực mà ngƣời học

16


đạt đƣợc qua mỗi nội dung, chủ đề đề cập. Điều quan trọng sau khi thiết kế
bài học là tổ chức để ngƣời học có thể chủ động thực hiện nhiệm vụ học tập
sao cho có thể khám phá, phát hiện rồi chiếm lĩnh kiến thức, vận dụng đƣợc
những gì đã học trong thực tiễn.
1.3.1.1. Các phương pháp dạy học phổ biến
Phƣơng pháp dạy học góp phần phát triển năng lực chú ý rèn luyện NL
hành động gắn với các tình huống thực tiễn, tích cực hóa hoạt động trí tuệ của HS.
Một số phƣơng pháp dạy học phổ biến góp phần phát triển năng lực:
a) Phƣơng pháp dạy học nhóm
Chia lớp học thành các nhóm nhỏ, giao nhiệm vụ học tập cho các
nhóm, các nhóm tự hồn thành nhiệm vụ trong một thời gian quy định. Trong
khi hoạt động nhóm, các thành viên phải phân cơng và hợp tác với nhau.
b) Vận dụng dạy học theo tình huống
Dạy học theo tình huống là việc dạy học đƣợc tổ chức theo một chủ đề
phức hợp gắn với các tình huống thực tiễn. Các chủ đề dạy học phức hợp là những
chủ đề có nội dung liên quan đến lĩnh vực tri thức khác nhau hay nhiều môn học,
gắn với thực tiễn. Để khắc phục tình trạng xa rời thực tiễn, và rèn luyện cho HS
NLGQVĐ liên môn, GV nên sử dụng các chủ đề dạy học phức hợp.
c) Tăng cƣờng sử dụng công nghệ thông tin và phƣơng tiện dạy học
hợp lý
Phƣơng tiện dạy học giúp tăng cƣờng tính trực quan, thực hành trong
dạy học, có vai trị quan trọng trong việc đổi mới phƣơng pháp dạy học.
Trong đánh giá tiết dạy của GV, việc sử dụng phƣơng tiện dạy học là điều bắt
buộc. Tuy các trƣờng PT đang đƣợc hay tự trang bị các phƣơng tiện dạy học
cần thiết hàng năm, nhƣng các phƣơng tiện dạy học tự làm của GV ln cần
thiết và có ý nghĩa quan trọng. Vì thế, năm nào các sở giáo dục cũng tổ chức
cuộc thi làm đồ dùng dạy học giữa các GV.

d) Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
17