cong thuc tich phan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÔNG THƯC TICH PHÂN CÔNG THƯC CƠ BAN. CÔNG THƯC MÔ RÔNG. ∫ dx=x +C α +1 ∫ x α dx= αx +1 +C. ∫ du=u+C u α +1 +C ∫ u α du= α+1. ∫. ∫ (ax +b) dx= a ln|ax +b|+C. dx =ln |x|+C x n +1 1 ( ax+ b ) n ax+ b ¿ dx=¿ +C a n+1 ¿ ∫¿ x x ∫ e dx=e +C. 1. 1 1 −n dx=∫ u dx=¿ − +C n n −1 u (n −1). u ∫¿ 1 au +C ∫ e ax+b dx= a eax+b +C ; ∫ a u du= lnu 1 ∫ sin( ax+ b)dx=− a cos (ax +b)+C 1 ∫ cos (ax +b) dx= a sin(ax+ b)+C u' du dx=∫ =¿ ln|u|+C u u ; ¿ ∫ u' 1 u' ∫ √u dx=2 √u+ C ; ∫ u 2 dx=− u +C. x. ∫ a x dx=lnaa +C ∫ cos x . dx=sin x +C 1 ∫ cos (nx ). dx= n sin nx +C ∫ sin x . dx=− cos x+ C ; 1 ∫ sin nx .dx=− n cos nx+C. 1. ;. 1 2 dx=∫ (1+¿ tg x)=tgx+C 2 cos x ∫¿ 1 dx=∫ (1+cot 2 gx)=¿ − cot gx+C 2 sin x ∫¿. CAC PHƯƠNG PHAP TINH TICH PHÂN b. I/ CÔNG THƯC NEWTON –LEPNIC:. ∫ f (x)=F(x )¿ ba=F (b)− F( a) a. II/ PHƯƠNG PHÁP ĐÔI BIÊN : b. DANG I :. β. ∫ f (x). dx=∫ f ( ϕ(x )) . ϕ '( x). dx a. I. b. ; Vơi. ϕ (a)=α ; ϕ (b)=β. α. β. f (x). dx=∫ g (t). dt = ∫ a α. * Cách làm : Đăt t = ϕ ( x) . Đôi cân . + Lây vi phân 2 vê đê tính dx theo t & tính dt . + Biêu thi : f(x).dx theo t & dt .(f(x)dx= g(t) dt ). DANG II : Đăt x = ϕ (t ) . (Tương tư như trên ). III/ PHƯƠNG PHAP TINH TICH PHÂN TƯNG PHÂN : * Cách làm :biêu diên f(x)dx vê dang tích u.dv = u.v’dx. b b + chon u sao cho du dê tính . b. ∫ u . dv=u . v ¿ a −∫ v . du a. a. + chon dv sao cho dê tính v = + ap dung ct .. ∫ dv. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ¿ p(x) . sin ax cos ax tgax e ax ; ¿ righ ¿ ¿[ ][ ][ ]. DANG I :. sin ax cos ax tgax e ax Thì đăt u = p(x) : đa thưc ; dv = dx suy ra v . ¿ righ ¿ ¿[ ][ ][ ] ¿. b. ∫❑ a. ¿. b. DANG II :. ∫ p(x ). ln x . dx. ; Thì đăt u = lnx ;. dv = p(x).dx. a. MÔT SÔ DANG TICH PHÂN THƯƠNG GĂP. I/ TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ : b. P( x ). ∫ Q( x) dx. I=. a. Lưu y CT:. * Cách làm :. ;. 1. 1. ∫ (ax +b) dx= a ln|ax +b|.  Nêu bâc tư nho hơn bâc mâu : 2. 1. x− β¿ ¿ ¿ + Phân tích: P(x) A B = + ¿ x − α Q( x). 1. ∫ un dx=− (n −1). un −1. + Đông nhât 2 vê đăng thưc tìm A,B,C,D va đưa t/phân vê cơ ban  Nêu bâc tư lơn hơn mâu thì chia đa thưc va đưa vê dang trên.. II/ TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC : b. b. 1. ∫ f (sin x) . cos xdx ; Đôi biên t = sinx .. 2.. a b. 3.. ∫ f ( tgx) dx. ;. ∫ f (cos x ). sin xdx. ; Đôi biên t = cosx .. a. Đôi biên t = tgx .. a. ¿ 1+ cos 2 x cos 2 x= b 2 2n 2n 1 −cos 2 x 4. ∫ f (sin x ,cos x) dx ; Dung CT ha bâc : sin 2 x= a 2 ¿{ ¿ b 1 5. ∫ sin ax .cos bx . dx ; Dung CT : sin A .cos B= [ sin ( A +B )+ sin ( A − B ) ] 2 a b. ;. sin A .sin B=. ∫ cos ax . cos bx . dx. ;. cos A . cos B=. a b. a b. 6.. 1 [ cos ( A − B ) − cos ( A + B ) ] 2. ∫ sin ax .sin bx . dx. ∫ dx a cos x +b sin x. ;. Đôi biên t =. a. tg. x 2. 1 [ cos ( A+ B ) +cos ( A − B ) ] 2 2t 1 −t 2 . Thì sinx = ; cosx = 2 1+t 2 1+t. III/ TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ : b. Dang 1.. +b ). dx ∫ f (x , n ax cx +d a. √. ;Đôi biên t =. √ n. ax+ b cx+ d. giai tìm x =. ϕ (t) .Tính dx theo dt. ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b. Dang 2.. ∫ f (x , √ a2 − x 2) . dx. ;. Đôi biên x= asint ; Tính dx theo dt .. ∫ f (x , √ x 2 − a2) . dx. ;. Đôi biên x =. a b. Dang 3.. a b. Dang 4.. ∫ dx 2 2 a x +a. IV/ TÍCH PHÂN TRUY HỒI:. a sin t. ; Tính dx theo dt .. b. ; Hoăc :. ∫ dx 2 2 a √ x +a. ; Đôi biên x = atgt ; Tính dx theo dt . ( 1 + tg2x =. 1 ) cos 2 x. b. Cho In =. ∫ f (n ; x) dx a. .Vơi nN.Tính I1; I2. Lâp công thưc liên hê giưa In & In + 1 . Suy ra In.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>