DE SO 5 ON THI HOC KY 2 LOP 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút. ðề số 5. A. PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm các giới hạn sau: a) lim. 2n3 − 2n + 3. b) lim. 1 − 4 n3. x →1. x +3 −2 x2 − 1. Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác ñịnh của nó:  x2 + 3x + 2  khi x ≠ −2 f (x) =  x + 2 3 khi x = −2 Bài 3: Tính ñạo hàm của các hàm số sau: a) y = 2sin x + cos x − tan x. b) y = sin(3 x + 1). c) y = cos(2 x + 1). d) y = 1 + 2 tan 4 x. Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có ñáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 600 và SA = SB = SD = a. a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khoảng cách từ S ñến (ABCD). B. PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Bài 5a: Cho hàm số y = f ( x ) = 2 x 3 − 6 x + 1 (1) a) Tính f '(−5) . b) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (1) tại ñiểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1). 2. Theo chương trình Nâng cao  sin 3 x cos3 x  + cos x − 3  sin x + Bài 5b: Cho f ( x ) = . 3 3   Giải phương trình f '( x ) = 0 . Bài 6b: Cho hàm số f ( x ) = 2 x 3 − 2 x + 3 (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng d: y = 22 x + 2011. 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc ñường thẳng ∆: y = − x + 2011 4 --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .. Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút. ðề số 5. Bài 1: a) lim. b) lim. x →1. 3. 2n − 2 n + 3 1 − 4 n3. x+3 −2 2. x −1. 2− = lim. = lim. 2 n 1. n3. (. +. 3. n3 = − 1 2 −4. 2. x + 3 − 2 )( x + 3 + 2 ). x →1 ( x − 1)( x + 1).  x2 + 3x + 2  Bài 2: f ( x ) =  x + 2 3. (. x + 3 + 2). = lim. x →1 ( x + 1). (. 1. x + 3 + 2). =. 1 8. khi x ≠ −2 khi x = −2. ( x + 1)( x + 2) = x + 1 ⇒ f(x) liên tục tại ∀x ≠ −2 x+2 • Tại x = −2 ta có: f (−2) = 3, lim f ( x ) = lim ( x + 1) = −1 ⇒ f (−2) ≠ lim f ( x ) • Khi x ≠ −2 ta có f ( x ) =. x →−2. x →−2. x →−2. ⇒ f(x) không liên tục tại x = –2. Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (−∞; −2), (−2; +∞) . Bài 3:. a) y = 2 sin x + cos x − tan x ⇒ y ' = 2 cos x − sin x − 1 − tan2 x b) y = sin(3 x + 1) ⇒ y ' = 3 cos(3 x + 1) c) y = cos(2 x + 1) ⇒ y = −2 sin(2 x + 1) d) y = 1 + 2 tan 4 x ⇒ y ' =. 8. .. 1. cos2 4 x 2 1 + 2 tan 4 x. =. 4 (1 + tan2 4 x ) 1 + 2 tan 4 x. Bài 4: a). S. Mặt khác ∆ABD có AB = AD và BAD = 600 nên ∆ABD ñều. Do ñó H là trọng tâm tam giác ABD nên H ∈ AO ⇒ H ∈ AC  SH ⊂ (SAC ) Như vậy,  ⇒ (SAC ) ⊥ ( ABCD )  SH ⊥ ( ABCD ). A H O B. D b). C Trong ∆ABC, ta có: AH =. Vẽ SH ⊥ (ABCD). Vì SA = SB = SC = a nên HA = HB = HD ⇒ H là tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Ta có ∆ABD ñều cạnh a nên có AO =. a 3 ⇒ AC = a 3 2. Tam giác SAC có SA = a, AC = a 3 2 1 a 3 a2 AO = AC = ⇒ AH 2 = 3 3 3 3. a2 2a2 = 3 3 2 2 2a 3 4a 4a2 2a2 HC = AC = ⇒ HC 2 = ⇒ SC 2 = HC 2 + SH 2 = + = 2a2 3 3 3 3 3. Tam giác SHA vuông tại H có SH 2 = SA2 − AH 2 = a2 −. Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> SA2 + SC 2 = a2 + 2a2 = 3a2 = AC 2 ⇒ tam giác SCA vuông tại S.. c) SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ d (S,( ABCD )) = SH =. a 6 3. Bài 5a: f ( x ) = 2 x 3 − 6 x + 1 ⇒ f ′( x ) = 6 x 2 − 6 a) f ′(−5) = 144 b) Tại ñiểm Mo(0; 1) ta có: f ′(0) = −6 ⇒ PTTT: y = −6 x + 1 c) Hàm số f(x) liên tục trên R. f (−1) = 5, f (1) = −3 ⇒ f (−1). f (1) < 0 ⇒ phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1). Bài 5b: f ( x ) =.  sin 3 x cos3 x  + cos x − 3  sin x +  ⇒ f ′( x ) = cos3 x − sin x − 3(cos x − sin 3 x ) 3 3  . 1 3 1 3 PT f ′( x ) = 0 ⇔ cos3 x − 3 sin 3 x = sin x − 3 cos x ⇔ cos3 x − sin 3 x = sin x − cos x 2 2 2 2   π π π x = 8 + k 2 π   π   4 x = 2 + k 2π ⇔ ⇔ sin  − 3 x  = sin  x −  ⇔  3 6    2 x = − 7π + k 2π  x = − 7π + kπ 6 12   Bài 6b: f ( x ) = 2 x 3 − 2 x + 3 ⇒ f ′( x ) = 6 x 2 − 2. a) Tiếp tuyến song song với d: y = 22 x + 2011 ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 22 ..  x = −2 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ ñộ của tiếp ñiểm. Ta có f ′( x0 ) = 22 ⇔ 6 x02 − 2 = 22 ⇔ x02 = 4 ⇔  0  x0 = 2 • Với x0 = −2 ⇒ y0 = −9 ⇒ PTTT : y = 22 x + 35 • Với x0 = 2 ⇒ y0 = 15 ⇒ PTTT : y = 22 x − 29 1 b) Tiếp tuyến vuông góc với ∆: y = − x + 2011 ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 4 . 4  x = −1 Gọi ( x1; y1 ) là toạ ñộ của tiếp ñiểm. Ta có f ′( x1 ) = 4 ⇔ 6 x12 − 2 = 4 ⇔ x12 = 1 ⇔  1  x1 = 1 • Với x1 = −1 ⇒ y1 = 3 ⇒ PTTT : y = 4 x + 7 • Với x1 = 1 ⇒ y1 = 3 ⇒ PTTT : y = 4 x − 1. ===============================. Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>