Thi thu vao 10 lan 2 Hai duong

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở giáo dục và đào tạo hảI dơng (Đề dành cho thí sinh có SBD lẻ). ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT Năm học 2013- 2014 Môn: Toán. Thời gian: 120’. Câu 1: (2điểm) 1 1. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho Parabol (P): y = 2 x2 . Các điểm A(-2;2); B(- 2 ;-1) điểm nào thuộc, không thuộc (P)? 2. Giải các phương trình, hệ phương trình sau : . 2 a, x  2 x  1 2013 Câu 2: (2điểm). ; b) x  2 x 0. x 2 x 2x  4   x  2 x  4 với x 4 ; x≥0. 1. Rút gọn biểu thức A = x  2 2.T×m hai sè tù nhiªn liªn tiÕp cã tæng c¸c b×nh ph¬ng lµ 265. Câu 2: (2điểm) 1 y  x2 2 và đường thẳng (d) có hệ 1. Cho Parabol (P) là đồ thị của hàm số a) Viết phương trình đường thẳng (d)... số góc m và đi qua điểm I ( 0 ; 2 ).. 2 2 Gọi x1 , x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để: (x1  1)  (x 2  1) 18 Câu 4 : ( 3.0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.. b). . . 2.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh ANK 2 SNM . 3. AO cắt PK, PQ lần lượt tại G và I .Tính độ dài đoạn thẳng IG theo bán kính R. Câu 5:(1điểm) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): (m-2)x + (m-1)y = m2 – 3 ( m là tham số). Tìm giá trị của m để khoảng cách từ O đến (d) là ngắn nhất Sở giáo dục và đào tạo hảI dơng (Đề dành cho thí sinh có SBD ch½n). Câu 1(2®): a)Rót gän biÓu thøc A =. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT Năm học 2013- 2014 Môn: Toán. Thời gian: 120’.  x 4x  x  3   :  x  2 2 x  x x  2. b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = - x2 đi qua điểm M (m; m-2). T×m m ? Câu 2(2®): Giải phương trình sau: 1 1 1   x  10 x 12 ;. a) b) x(x-2) =3 Cõu 3(2đ): a) . Tìm m để ba đờng thẳng y= x+ 1 ; y = -x+ m ; y= 2x + m-1 cùng đi qua một điểm. b) Hai máy cày cùng cày xong một thửa ruộng thì hết 4 ngày . Nếu cày riêng thì máy thứ nhất cày xong trước máy thứ hai là 6 ngày. Tính thời gian cày riêng để xong thửa ruộng của mỗi máy? Câu 4(3®): Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao  0 cho: IEM 90 (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ). a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.  b) Tính số đo của góc IME. c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK  BN. Câu 5(1®): Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ab + bc + ca  a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ).. HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề lẻ). Câu 1 (2 đ). 1.(0.5đ) Kiểm tra và kết luận đúng mỗi điểm cho 0.25đ A không thuộc (P); B thuộc (P) 2. (1.5đ) a, (0.75đ) a, x  1 5 ( có thể đặt điều kiện hoặc không) <=> x + 1 = 25 <=> x =24 KL b, (0.7đ)  x  y 1 2 x  2 y 2 5 y 10      2 x  3 y 12 2 x  3 y 12 2 x  3 y 12  y 2    x 3 KL 1 (0.5đ) x 2 x 2x  4 x ( x  2)  2 x ( x  2)  2 x  4   x  2 x 4 = x 4 A= x  2. Câu 2 (1,5 đ). Câu 3 (2,5 đ). x2 x  4 x 4 = 2. (1đ) xy – x + 4y = 9 <=> y(x + 4) = x + 9 Vì x>0 x 9 5 1  x4 =>y= x  4 Vì x, y nguyên dương => x+4 =5 => x = 1 ; y =2 1. (1.5đ) a, (0.5 đ )  = (2m-1)2- 4(-m-1) = 4m2 +5 vì m2≥0 với mọi m =>4m2 + 5>0 => phương trình luôn có hai nghiệm. 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25. 0.25 0.25. 0.25 0.5 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> phân biệt b, (1đ) Với mọi m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2.  x1  x2 1  2m  x x  m  1 Theo hệ thức Vi- et ta có  1 2  x  2  ( x2  2)  0 Theo bài ta có => 1 <=> x1 x2  2( x1  x2 )  4  0. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 1 <=>- m – 1 + 4m -2 + 4 < 0 <=>m< 3 2. (1 đ) Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m); y(m) (ĐK: 225>x>y>0) Vì chu vi của mảnh vườn là 450m nên ta có: x + y = 225 1 1 Nếu giảm chiều dài đi 5 chiều dài ban đầu và tăng chiều rộng lên 4 4 5 chiều rộng ban đầu thì chu vi không đổi nên ta có 5 x + 4 y = 225 HS giải hệ và kết luận : chiều dài : 125m ; chiều rộng 100m Vẽ hình đúng P S . Câu 4 (3đ). 0.25 0.25. 0.25 0.25 0.5 M. N A. G. I O. K. 1. (0.75đ) Q Xét tứ giác APOQ có APO = 900 (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P) 0 AQO = 90 (Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)   Þ APO + AQO = 1800 ,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp 2. (1 đ) Ta có AQ ^ QS (AQ là tt của (O) ở Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS Đường kính QS ^ PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ  = sd SM  Þ PNS   sd PS = SNM (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau) PNM   Hay NS là tia phân giác của => PNM 2SNM     mà PNM  ANK (đđ) => ANK 2SNM 3.(0.75đ) Δ AQO vuông ở Q, có QG ^ AO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có OQ 2 R 2 1 OQ 2 = OI .OA Þ OI = = = R OA 3R 3 1 8 Þ AI = OA - OI = 3R - R = R 3 3. 0.25 0.25 0.25. 0.25 0.25 0.25. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 5 (1đ). 2 Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg) Þ KQ = KN .KP Δ AKN ~ Δ PKA (gg) Þ AK 2 = NK .KP nên AK=KQ Vậy Δ APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm 1 1 8 8 Þ IG = AI = . R = R 3 3 3 9 Khoảng cách từ O đến (d) ngắn nhất <=> O nằm trên (d) => m2 – 3 = 0 <=> m =  3. 0.25. 0.5 0.5. Chú ý: Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau:. TRƯỜNG THCS TÂN VIỆT ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO THPT(Vòng 4) Đề chính thức Năm học 2013- 2014 (Đề dành cho thí sinh có SBD Môn: Toán. Thời gian: 120’ chẵn) (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2điểm) 1. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A(-1;2) và B(0;3) 2. Giải các phương trình sau : a, 2x4 = x2 +1 x 5 1 x  2 b, 3 Câu 2: (1,5điểm) 1   x 2   1   1   : 2  x 2  x   x  2   Cho biểu thức A = với x 4 ; x>0. a, Rút gọn A b, Với những giá trị nào của x thì A>0 Câu 2: (2,5điểm) 1. Cho phương trình x2 – (2m-1)x + m(m-1) = 0 ( tham số m) a,Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> b, Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x12 + x1x2 = 2m3 – 3m2 + m 2. Để sửa chữa một quãng đường, cần huy động một số dụng cụ trong một thời gian. Nếu bổ sung thêm 3 người thì thời gian hoàn thành trước 2 ngày. Nếu bớt đi 3 người thì thời gian hoàn thành công phải kéo dài thêm 3 ngày. Tính số người dự đinh huy động và số ngày dự định hoàn thành công việc. Câu 4 : ( 3 điểm) Cho đường tròn (O). Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm ). 1. Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO. 2. Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC. So AIN  sánh và MON 3. Gọi K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC. Câu 5:(1,0điểm) 8 x2  x = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của y. Cho y ≥ x > 0 và y - x -. Câu 1 (2 đ). Câu 2 (1,5 đ). HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề chẵn) 1.(0.75đ) - Vì đồ thị hàm số đi qua A(-1;2) => - a + b = 2 (1) - Vì đồ thị hàm số đi qua B(0,3) => b = 3 (2) Từ 1 và 2 => a =1 Vậy a = 1; b= 3 2. (1,25đ) a, (0.75đ) Đặt x2=t ( t≥0) 1 Giải được t1 = 1 (TM); t2 = - 2 ( loại) x2 = t = 1 => x = ± 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1; -1} b, (0.5đ) <=> 2x +10 = 6x + 3 7 <=> x = 4 và kết luận a, (0.75đ) 2 x x 2 . A= 4  x 2 x ( quy đồng được mỗi biểu thức trong ngoặc 0.25) 1 = 2 x b, (0.75đ) 1 A= 2  x với với x 4 ; x>0 => A>0 1 <=> 2  x >0 và x 4 ; x>0 <=> 2  x  0 và và x 4 ; x>0 <=> 0<x<2 1. (1,5đ) a,  = (2m-1)2- 4m(m-1) = 1>0. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.5 0.25. 0.25 0.25 0.25. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b, Với mọi m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2.  x1  x2 2m  1  x x m(m  1) Theo hệ thức Vi- et ta có  1 2 Ta có x12 + x1x2 = x1(x1 + x2) = x1(2m- 1) =m(m-1)(2m-1) <=>(2m – 1)[x1 – m(m – 1)] = 0 1 <=> m = 2 hoặc x1 = m(m – 1) Nếu x1 = m(m – 1) =>x2 = 1 thay vào phương trình => m = 1 hoặc m =2 1 KL : m = 2 ; 1; 2 Câu 3 (2,5 đ). Câu 4 (3 đ). 2. (1đ) Gọi số người dự định huy động là x, số ngày dự định hoàn thành là y (x  N; x>3;y>2) Nếu bổ sung thêm 3 người thì thời gian hoàn thành trước 2 ngày => (x + 3)(y – 2) =xy <=> -2x + 3y = 6. Nếu bớt đi 3 người thì thời gian hoàn thành công phải kéo dài thêm 3 ngày => (x - 3)(y +3) =xy <=> x – y = 3 HS giải và kết luận : số người dự định huy động là 15 và số ngày dự đinh hoàn thành là 12 Vẽ hình đúng. 1.(0.75đ) AMO  ANO 90O (AM, AN là tiếp tuyến của (O)) O   => AMO  ANO 180 => tứ giác AMON nội tiếp 2. (1đ) HS chứng minh được I cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON   => AIN  AMN 1 1 AMN   mà = 2 sđ MN = 2 MON 1 AIN  2 MON  => 3. (0.75đ) Nối M với B, C.  Xét AMB &AMC có MAC chung. 0.25 0.25 0.25. 0.25. 0.25 0.25 0.25. 0.5. 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1  MCB  AMB   2 sđ MB AB AM    AB. AC  AM 2  AMB ~ACM (g.g) AM AC (1)  Xét AKM &AIM có MAK chung   AIM  AMK (Vì: AIM  ANM cùng chắn AM   và AMK  ANM ) AK AM    AK . AI  AM 2  AMK ~AIM (g.g) AM AI (2) Từ (1) và (2) ta có: AK.AI = AB.AC (đpcm). 8 x2  x =0 y ≥ x > 0 và y - x -. Câu 5 (1đ). 8 x <=> y ≥ x > 0 và y - x = <=>2yx2 – y2x + 8= 0 ( với y ≥ x > 0) (*) Vì y ≠ 0 nên ta coi (*) là phương trình bậc hai ẩn x tham số y, điều kiện để (*) có nghiệm là  =y(y3 – 64) ≥ 0 => y ≥ 4 => giá trị nhỏ nhất của y = 4 khi đó x = 1 x2 . Chú ý: Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau:. 0.25 0.25. 0.25 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>