Lao Cai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>sở giáo dục và đào tạo lµo cai §Ò chÝnh thøc. đề thi tuyển sinh lớp 10 - thpt N¨m häc 2010 – 2011 M«n thi: To¸n Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). C©u 1 (2,0 ®iÓm) 1. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) A. x  x1. 36 9. b). 2x . x. . x1. x. 25  9 : 2. . 2. Cho biÓu thøc a) Tìm giá trị của x để A có nghĩa b) Rót gän biÓu thøc A. C©u 2 (2,0 ®iÓm): 1. Cho hai đờng thẳng d và d’ có phơng trình lần lợt là: d: y = ax + a – 1 (víi a lµ tham sè) d’: y = x + 1 a) Tìm các giá trị của a để hàm số y = ax + a – 1 đồng biến, nghịch biến. b) Tìm giá trị của a để d // d’; d  d’. 1 2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2x + m – 4 cắt đồ thị hàm số y = 4 x2 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. C©u 3 (2,0 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 – 4x + 3 = 0. 2 2 2) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x1  x 2  3x1x 2 đạt giá trị lớn nhất. BiÕt r»ng x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 – 4x + m = 0. C©u 4 (1,0 ®iÓm). 2x  y 3  x  y 6 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  ax  y 3  x  y 6 2) Tmf các giá trị của a để hệ phơng trình:  cã nghiÖm duy nhÊt. C©u 5 (3 ®iÓm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Đờng tròn đờng kính CM cắt BC ở điểm thứ hai là N. BM kéo dài gặp đờng tròn tại D. 1) Chøng minh 4 ®iÓm B, A, D, C n»m trªn mét dêng trßn. 2) Chøng minh MN.BC = AB.MC 3) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M của đờng tròn đờng kính MC đi qua tâm của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BADC. ----------- HÕt -----------C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:.................................................. Sè b¸o danh:......................... Bài giải tóm tắt đề thi vào 10 Lào Cai 2010 - 2011: C©u 1 (2,0 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) A. x  x1. 36 9 (KQ: = 2) 2x . x. . x1. x. b). 25  9 : 2. (KQ: = 2). . 2. Cho biÓu thøc a) A cã nghÜa khi x> 0 vµ x 1 b) Rót gän biÓu thøc A. KQ: A = -1 C©u 2 (2,0 ®iÓm): 1. Cho hai đờng thẳng d và d’ có phơng trình lần lợt là: d: y = ax + a – 1 (víi a lµ tham sè) d’: y = x + 1 a) Tìm các giá trị của a để hàm số y = ax + a – 1 đồng biến, nghịch biến. y = ax + a – 1 đồng biến khi a > 0: nghÞch biÕn khi a < 0 a 1 a 1   a 1   a  1 1 a 2  b) d // d’ khi d  d’ khi a.1 = -1  a = -1. 1 2. Đồ thị hàm số y = 2x + m – 4 cắt đồ thị hàm số y = 4 x2 tại hai điểm phân biệt 1 khi phơng trình hoành độ: 4 x2 – 2x – m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt 1  ’>0  4m>0  m>0 . C©u 3 (2,0 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 – 4x + 3 = 0. Ph¬ng tr×nh cã: a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nªn x1 = 1; x2 = 3 2 2 2) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x1  x 2  3x1x 2 đạt giá trị lớn nhất. BiÕt r»ng x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 – 4x + m = 0. ph¬ng tr×nh: x2 – 4x + m = 0 cã hai nghiÖm x1; x2 khi  ’ = 2 – m  0  m  2. Theo vi Ðt: x1+ x2 = 4 (1); x1.x2 = m (2). 2 2 Theo ®Çu bµi: A = x1  x 2  3x1x2 = (x1+ x2)2 + x1. x2 (3) ThÕ (1) vµ (2) vµo (3) ta cã A = 16 + m do m  2 nªn GTLN cña A lµ 18 khi m = 2. C©u 4 (1,0 ®iÓm). 2x  y 3   x  y  6 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: . 3x 9   x  y  6 . 2) Tìm các giá trị của a để hệ phơng trình:. x 3  y  3. ax  y 3  x  y 6. cã nghiÖm duy nhÊt..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ax  y 3   x  y  6 . (a  1)x 9(*)  x  y 6. HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt khi ph¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm duy nhÊt, khi a+1 0  a  1 . C©u 5 (3 ®iÓm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Đờng tròn đờng kính CM cắt BC ở điểm thứ hai là N. BM kéo dài gặp đờng tròn tại D. 1) Chøng minh 4 ®iÓm B, A, D, C n»m trªn mét dêng trßn. 2) Chøng minh MN.BC = AB.MC 3) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M của đờng tròn đờng kính MC đi qua tâm của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BADC. 1) Hai ®iÓm A vµ D nh×n ®o¹n BC díi cïng mét gãc vu«ng nên ABCD là tứ giác nội tiếp đờng tròn đờng kính BC Hay 4 điểm B, A, D, C nằm trên một đờng tròn. 2) XÐt hai tam gi¸c NMC vµ ABC cã:  chung; MNC   C BAC (cïng b»ng 900). a d // m // o b. o' n. nªn  NMC  ABC (g-g) MN MC   suy ra AB BC MN.BC = AB.MC 3) Gọi O’ là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD ta có O’ là trung điểm BC KÎ tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i M lµ Mx ta cã Mx// AB (cïng vu«ng gãc víi AC). M lµ trung ®iÓm cña AC nªn Mx ph¶i ®i qua trung ®iÓm (O’) cña BC. Vậy tiếp tuyến tại M của đờng tròn đờng kính MC đi qua tâm O’ của đờng tròn ngo¹i tiÕp tø gi¸c BADC.. c.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>