Toan cho Dia ly 20052009

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Hä vµ tªn thÝ sinh:............................................ Sè b¸o danh:............................................ Bộ Giáo dục và đào tạo §¹i Häc HuÕ Tr-êng §¹i häc S- ph¹m. kỳ thi tuyển sinh sau đại học Đợt II - năm 2005 M«n thi: To¸n cao cÊp 3 (Dµnh cho Cao häc ngµnh §Þa lý) Thêi gian lµm bµi: 180 phót. C©u 1. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh sau theo tham sè m:   =1  mx + y   x. 2y + mz. + 3z. =m. =0. Câu 2. Trong hệ tọa độ Đề-các 0xyz, cho bốn điểm A(1, 0, 0), B(0, 0, − 12 ), C(1, 1, 12 ) vµ D(0, 0, 1). Gäi H lµ ch©n ®-êng cao cña tø diÖn ABCD h¹ tõ D. 1) ViÕt ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (ABC). 2) ViÕt ph-¬ng tr×nh tham sè cña ®-êng th¼ng DH vµ tÝnh gãc lËp bëi DH vµ DA. C©u 3. 1) TÝnh tÝch ph©n sau:. Z. π/2 π/3. dx . sin3 x. 2) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®-êng th¼ng y = x − 2 vµ ®-êng cong y 2 = x. C©u 4. T×m cùc trÞ cña hµm hai biÕn: z = 4(x − y) − x2 − y 2 . C©u 5. Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh vi ph©n: 1) y 0 + xy − xy 3 = 0. 2) y 00 + 3y 0 = (4x2 + 2x + 4)ex . Ghi chó:. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hä vµ tªn thÝ sinh:.............................. Sè b¸o danh:............................... Bộ Giáo dục và đào tạo §¹i Häc HuÕ Tr-êng §¹i häc S- ph¹m. kỳ thi tuyển sinh sau đại học Đợt II - năm 2005 M«n thi: To¸n cao cÊp 3 (Dµnh cho Cao häc ngµnh §Þa lý) Thêi gian lµm bµi: 180 phót. C©u 1. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh sau theo tham sè λ:   λx1 + x2 + x3 + x4 = 1     x + λx + x + x = 1 1. 2. 3. 4.  x1 + x2 + λx3 + x4 = 1     x + x + x + λx = 1 1 2 3 4. .. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc 0xyz, cho hai đ-ờng thẳng (D) vµ (D 0 ) cã ph-¬ng tr×nh lÇn l-ît lµ: ( 3x + y − 5z + 1 = 0 , 2x + 3y − 8z + 3 = 0 x y−1 z = = . 1 −2 3 1) Chứng minh hai đ-ờng thẳng đó vuông góc với nhau. 2) ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua ®iÓm A(1, 1, 1) vµ chøa ®-êng th¼ng (D 0). C©u 3.. p 3 1) TÝnh giíi h¹n: lim ( x3 + x − x). x→+∞. 2) Kh¶o s¸t sù héi tô cña chuçi sè:. ∞ X n=1. n5 . (n − 1)!. C©u 4. T×m cùc trÞ cña hµm hai biÕn: z = x2 + xy + y 2 + x − y + 1. C©u 5. Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh vi ph©n sau: y 1) y 0 − = 2. x 2) y 00 − y 0 − 2y = e2x(18x2 + 6x + 1). Ghi chó:. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hq vd tAnthf sinh:....... SAUaodanh:.--'. B8 GIAO DUC VA DAO TAO DAI HQC I{UE t. Kt Tr{r TuyEN srNI{ SAUEAI HQCNAM 2006 M6n thi: Tofn caoc6PIII (ddnhcho:Caohqc) Thdigian ldm bdi; 180 Phtit Ciu I: / \ i. fiinh mAt Phing (") !;z - t vd tinh. 1. Tfong khOnggian vdi h0 toa d0 OxYz haY viOt phucrng (l) : r : 4 - t ; A : di qua didmP(1,2,-r) vuongg6c v6i ducrngthing khoing cdchtU P ddn (l)' 2. Giei h0 Phuongtrinh:. \.. r-t3Y*22. :5. r*2E*z. :4. r*Y-z. :4'. Ct.:u2: 4. 1. Tfnhgi6i han:. ,T-:l. \/I-r-!r-tr" Lun-. S?'n fi. r-0. 2. Tinh cdc tich Ph0n:. /l A. (,,. t^1 -. dr. f. !*12. 4o J'r". J ,o*GTu 1_. Ciu 3: s d : ' : t r 2* r a + a 2- 2 r - 4 v ' A , , ( 1 . T i m c * c f f i c f i ah h m 2. Chtrngminh bat dangthrlc sau: '^ \ I. n. 1. -^^L^q. ;. Cau 4: OOh. I i\. t.. \rim midn hQi tq cfia chu6i h a m s a u : L. 2' Giei phucrngtrinh vi Ph6,n:. n:I. r'" ffi. a" -2a'-3a:e2'. Ghichil:Cdnb6coithikh6nggidithichgith€m.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> I. l t. ,. crAo DVCVA DAOTAO. Hg ud,t4n tht s,inh: Sd bdo danh:. DArHecuuf. KY THI TUYEN SINH SAU DAI HQC XANN 2OO7 M6n thi: To6n cao cdp III -itt t [... ;. (dd,nhcho Caohpr) Thdi g,ian ld,mbd,i,:180 phrit. '. C6.u I. t_ \t-'.' TbOntrubng s6 ihuc, giAi vi, bi6n-luq,nho phuong trinh sau theo tham sd ): ( )r+ y* z _1. 1l - "*Ay* z -) l. r*. A*Az. :)2. CAu II. ,ll"rTitry. kh6nggian v6i hQtop d6 trrJcchudnorgz, xd"cdinh hinh chi6uvu6ngg6ccriadu&ng ,-. s*z_ b _0 l3t-29-z*75:o. t,{ i€nm{tphxng. (p): _2t,_Bg+"_4:0. C6u III. a. Tim gi6i han: e'2 - cos2r r. lllTlr--+0 r sin r. b. Tfnh tich phA,nsau: /+oo Jl^ O. e-o' cosbrdr, (o > 0).. Cdu fV. a. Chung minh rH,ng tbn t+i gi6i h+n 15p JgJgf@,il , lim f (*,y) ci,ahbm hai bi6n (o,y)-,(0,0)'. -E| -.. ',. I\r,A): b. Khd,o s6t cuc tri ctia hbm. frU2. ,+F. z-4(r-A)-n2-y2.. CAu V. a. Khd,osri,tsu h6i tu hay ph6nkj.cria chu6i. Fr4). a. GiAi phuong trinh vi phd,n. '=t \n"). a"+a'-2y:er. Ghi chri: C6,nb6 coi,thi, kh.6nggi,d,i, thtch gi th€m.. nhungkh6ngtbn t+i gi6i han.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> e0 cilo DUCvA DAo rAo. Ho ud"t€n tht s'inh: Sd bd,odanh:. D4rHecuuf. srNH sAU DAr Hoc NAvt 2oor. KV rHr ruyfN. M6n thi: TOAN CAO CAp rrr (dd,nhch,oCao hq") Thdi g'ian ld,m bd,i,:180 phrit. Cdu I. X6c dinh ) dd hQphu(yng trinh sau v6 nghi6m: -Ay. (2^ * I ) r |. t(). -()*I)z. -2),. 3.\r- (2^-L)a- (3)- 1)z - l+1 -2.. -2),2. -A. *2)r. Cdu II. Cho hai dulng th8ng a vh,b co phucrngtrinh thn luot ld,: ai. -1. f ,*A+z. -3. \r-,. ( rb: { l2r. \. va. A*22 *32. -1 _ e -J.. Hdy chirng minh hai dulng thH,ng a vh, b ch6o nhau vh,tfnh khoAng cdch giua chfing. CAu fff. X6t hh,m s6: /. r@-. lrksin. 1. n6ur+0,. (k lb s6 tu nhiOn). .lJ. Io. ndur-0.. 1 . V6i dibu kiOn nho crla k thi hd,m s6 lien tuc tai r - 0? 2. Vdi dibu ki6n nh,o cria k thi hi,m s6 c6 dao hh,m tai r - 0 ? 1 -. 3. Tfnh vi phA,ncdp hai d' f (") t,aL ' 7 rr :. CAU IV. 1 . Cho p(t) lh hd,ms6 m6t bi6n c6 dao h},m li6n tuc. Chirng minh rXng hh,m sd. f ( * , a ): p ( r ' + a 2 ) thod, m5,n phucrng trinh. af. af. aar-raa-o' 2. Tim cqc tri dia phucrng cria hb,m s6. 42. f @,a)- r A + - +r-a CAu V. 1. KhAos5t su h6i tu crla chu6i sd. oo 2n,-I \- -'" L,n oo. n. m\. .\^. z. I rm mlen. hoi tu cria chu5i. ,rTL. \-* #tn2'. Ghi chri: Cd,nb6 coi,thi kh6ng gidi thfuh gi th€,m. Typeset by "414S-Tgf,.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> sO crAo DUCvA DAo rAo. H9 ud,t€n tht s'inh: Sd bdo danh:. DAI HQC HUE. xY THI TUY6,N SrNH SAU DAr H9C N,A,.VI2oo8 , t J. MOn thi: TOAN CAO CAP III (dd,nhcho Cao hpr) Thdi gi,an ld,mbd,i,:180 phft CAu I. Tfen trudng s6 thuc IR, cho hO phucrng trinh tuy6n tinh sau: 2rs -3 rz*13-3"n+ ( 2rr6rs -6 12 *2ra) - 3rz * 7ra - 10rs - 10 | 6"r I * rs + ra * I2r5 - -7. l. 2rt. (*). a. Chfrng t6 he (*) tuong clucrngv6i h6 sau: (1. 'J1" t. + r4-3r5 ,"' rz*rs-3r+*2rs. I. r+*Brs. t. -3 -3. (**). --8.. b. Gidi he phucrng trinh (*). CAu II. Vi6t phuong trinh tdng qu6t cria cd,cdudng thing: o".dl di qua didrrt Mt(1, -1,0) vb,c6 vectcychi phuong (2, 1, -1). b . d z d i q u a d i d r n M z ( - 3 , 4 , 1 ) v b ,M s ( z , 4 , 5 ) . c. Tri o. vA, b. suy ra phucrng trinh tham s6 cria d1 vd,d2. Cdu III. a. Tim gi6i han:. rim(. r. 3\. T_F ). r - - - - \1I - r. (1.( rsita '' nd.ur l o b. cho hdm s6 /(r) - { n6ur-0. [ 0, KhAo sdt tfnh li6n tuc cria hA,ms6 f tr6n IR. c. Tfnh tich phAn. ft. Jo. *= "rnt or.. 1+cos2r. CAu IV. 0". Xrlc dinh tAp tdt cA c6c didm md, tai d6 hdm s6 sau dAy IA li6n tuc:. .. f@,a):e"a+\/r+f. b. Tim dao hhm ri6ng cdp 1 cria hdm sd: r-y. f ( r , a ): r + a CAU V. GiAi phuong trinh vi phAn:. a'*2rg -. ""-". Ghi chri: Crin b6 coi,thi, khong gi,di,th{ch gi th€m. Typeset by. "41a&T![.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> eo crAo DLrcvA DAoTAo. Ho ttd ten th(, sin,h,:. ,!. DAI HOC HUE. KV rHr ruyiN. danh: 56 br1"o v. sINH sAU DAr Hoc xAn,r 200e(DcrtI). IvI6n thi: ToAN CAo cAP rrt (dd,nh,r:h,oCao hr2r:) Th,di g'ia:nld'm bai: 180 pht'rt. CAu I. Tfnh dintr thric 1 l*ba 1 1+b2. I*ca I+cb. 1.*da r+db. 1 1. I*c2 t*cd. I*d,c 7+d2. 1*bc 1+bd. trong d5 o, b, c. d € lR. Cdu II. Trong khong giarr cho 4 diem , 4 ( 1 ,1 , 1 ) B ( 2 , 2 , - 1 ) .C ( 0 . 1 , 2 ) ,D ( 2 . 3 .4 ) 1. Ciitlng rninh rhng hai dtrdrrg thSng AB x,d CD ch6o nhau. 2. Tinh khoAngc6ch giua hai dudng thbng ch6o nhau.4B r.b CD. CAu III. 1. Tim gioi han. rim(.L--a^) 1-x'3). ;ri\1-: 2. Tinh tich phAn. f--. 12+r. ,+ * ,. J,. , d.r. CAU IV. Tim cuc tri dia phuong cua hdm s6 -1 f (r,y) - r^ + ?)4- 4:t;y 2. CAU V. I . Tirn mibn hoi tu cria chu6i irem oo. | ^,. \--\\'-zi. 'u. m-1. o\n. rt3". ,2. GiAi phucrng trinh vi phAn !/-y". -2e'.. Ghi cht'r: Cdn, ho coi,thi khong gi,d"ith,tchgi th€m,.. Typeset by -a1aS-Tgli.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>