Đề thi môn Phương pháp tính - Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM

BÀI TÂP LỚN
Mơn thi: PHƯƠNG PHÁP TÍNH
Thời gian làm bài:120 phút

TRƯỜNG ĐHBK TP. HCM

Bộ Mơn Tốn Ứng Dụng
—– o O o —–

LƯU Ý: Sinh viên phải đọc kỹ những qui định dưới đây:
: Gọi m và n là hai chữ số cuối của mã số sinh viên (m là chữ số hàng chục, n là
mn ` 12
chữ số hàng đơn vị, 0 ď m, n ď 9). Đặt M “
. Ví dụ nếu mã số sinh viên là
10
76 ` 12
81300276, thì m “ 7, n “ 6 và M “
“ 8.8
10
sin x
´ 10 “ 0 trong khoảng cách ly nghiệm r1, 2s. Sử
M
dụng phương pháp Newton, xác định x0 ở biên và thỏa điều kiện Fourier, tìm nghiệm
Câu 1. Cho phương trình ex ` 2x2 `

gần đúng x2 của phương trình trên và đánh giá sai số của nó.
Kết quả: x2 «

.

; ∆x2 «

$
p6 ` Mqx1 ` 2x2 ´ 3x3 ` 4x4 ` 5x5
’
’
’
’
& 4x1 ` p7 ` Mqx2 ` 4x3 ´ 2x4 ´ 6x5
3x1 ´ 3x2 ` p8 ` Mqx3 ´ 2x4 ´ 5x5
Câu 2. Cho hệ phương trình
’
’
2x1 ´ 3x2 ` 4x3 ` p9 ` Mqx4 ´ 3x5
’
’
%
5x1 ´ 3x2 ` 4x3 ´ 2x4 ` p10 ` Mqx5
tích A “ LU theo Doolittle, xấp xỉ l43 , u55 , x5
Kết quả: l43 “

, u55 “

“
“
“
“
“

9
8

7 . Sử dụng phân
6
5

, x5 “

$
p12 ` Mqx1 ` 2x2 ´ 3x3 ` 4x4 ` 5x5 “ 9
’
’
’
’
& 4x1 ` p13 ` Mqx2 ` 4x3 ´ 2x4 ´ 6x5 “ 8
3x1 ´ 3x2 ` p14 ` Mqx3 ` 2x4 ´ 5x5 “ 7 .
Câu 3. Cho hệ phương trình
’
’
2x1 ´ 2x2 ` 4x3 ` p15 ` Mqx4 ´ 3x5 “ 6
’
’
%
5x1 ´ 4x2 ` 5x3 ´ 3x4 ` p16 ` Mqx5 “ 5
Sử dụng phương pháp Jacobi, với xp0q “ p1.5, 0.3, 3.4, 1.4, 5.6qT , tìm vectơ lặp xp3q .
p3q

Kết quả: x1 «

p3q

, x2 «

$
’
’
’
’
&
Câu 4. Cho hệ phương trình
’
’
’
’
%

p3q

, x3 «

p3q

, x4 «

p3q

, x5 «

p12 ` Mqx1 ` 2x2 ´ 3x3 ` 4x4 ` 5x5 “ 9
4x1 ` p13 ` Mqx2 ` 4x3 ´ 2x4 ´ 6x5 “ 8
3x1 ´ 3x2 ` p14 ` Mqx3 ` 2x4 ´ 5x5 “ 7 .
2x1 ´ 2x2 ` 4x3 ` p15 ` Mqx4 ´ 3x5 “ 6
5x1 ´ 4x2 ` 5x3 ´ 3x4 ` p17 ` Mqx5 “ 4

Sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, với xp0q “ p0.1, 0.3, 0.4, 0.5, 0.9qT , tìm vectơ lặp xp3q .
p3q

Kết quả: x1 «

p3q

, x2 «

p3q

, x3 «

p3q

, x4 «

p3q

, x5 «

x |
1.3
1.7
2.3
2.7
2.9
3.1
.Sử dụng Spline bậc
y |

1.2
8.6
2.3
2.5
2M
6.6
ba tự nhiên gpxq nội suy bảng số trên để xấp xỉ giá trị của hàm tại x “ 1.4 và x “ 2.5.

Câu 5. Cho bảng số

Kết quả: gp1.4q «

; gp2.5q «


2
x |
1.3
1.7
2.3
2.7
2.9
3.1
.Sử dụng Spline bậc
y |
1.2
8.6
2.3
2.5
3M

6.6
ba gpxq thỏa điều kiện g 1 p1.3q “ 0.2 và g 1 p3.1q “ 0.5 nội suy bảng số trên để xấp xỉ giá trị

Câu 6. Cho bảng số

của hàm tại x “ 1.4 và x “ 3.0.
Kết quả: gp1.4q «

; gp3.0q «

x |
1.2
1.3
1.4
1.5
1.7
. Sử dụng phương pháp
y |
4M
2.5?
5
4.5
5.5
bình phương bé nhất, tìm hàm f pxq “ A x2 ` 1 ` B cos x ` C sin x xấp xỉ tốt nhất bảng số

Câu 7. Cho bảng số:

trên.
Kết quả: A «

,B «

,C «

x |
0.1
0.3
0.6
0.9
1.1
1.4
y |
3M
0.6
1.5
3.7
3.2
4.3
nội suy Newton, hãy xấp xỉ đạo hạm cấp một của hàm tại x “ 0.5.

Câu 8. Cho bảng số:

. Sử dụng đa thức

Kết quả: y 1 p0.5q «
Câu 9. Tính gần đúng tích phân I “

62
ş
2

2Mx2 ` x ` 1
dx bằng công thức Simpson khi chia
7x4 ` x ` 6

đoạn r2; 62s thành n “ 120 đoạn nhỏ.
Kết quả: I «
"

y 1 “ 2Mx ` x sin px ` 2yq,
yp1q “ 2.4
pháp Runge-Kutta bậc 4 xấp xỉ yp2.2q với bước h “ 0.2.

Câu 10. Cho bài toán Cauchy:

xě1

. Sử dụng phương

Kết quả: yp2.2q «
Câu 11. Cho bài tốn biên tuyến tính cấp 2:
"
px ` 2Mqy 2 ` x3 y 1 ´ 30y “ ´xpx ` 1q, x P r0; 1s
yp0q “ 1, yp1q “ 1.2
Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trị của hàm ypxq trên đoạn r0; 1s
với bước h “ 0.1.
Kết quả: yp0.1q «

, yp0.5q «

, yp0.9q «