Suy luận tương tự trong dạy học môn toán trung học phổ thông nghiên cứu trường hợp phương pháp tọa độ trong không gian

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

––––––––––

BÙI PHƯƠNG UYÊN

SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC
MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG:
NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

TP HỒ CHÍ MINH - 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

––––––––––

BÙI PHƯƠNG UYÊN

SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC
MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG:
NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
Mã số chun ngành: 62 14 01 11

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. PGS. TS. NGUYỄN PHÚ LỘC
2. TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG

TP HỒ CHÍ MINH - 2016


ii

LỜI CAM ĐOAN
Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả
nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng
trình nào khác. Các số liệu trích dẫn trong q trình nghiên cứu điều được ghi rõ
nguồn gốc.
Tác giả luận án

BÙI PHƯƠNG UYÊN


iii

MỤC LỤC
Trang
TRANG BÌA PHỤ ..........................................................................................................i
LỜI CAM ĐOAN...........................................................................................................ii
MỤC LỤC .....................................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ...........................................................................viii

DANH MỤC CÁC BẢNG ............................................................................................ix
DANH MỤC CÁC HÌNH............................................................................................xii
MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài......................................................................................................1
1.1. Việc sử dụng suy luận tương tự vào dạy học được nhiều nhà giáo dục trong
và ngoài nước quan tâm nghiên cứu .........................................................................1
1.2. Mối quan hệ tương tự giữa phương pháp tọa độ trong không gian và
phương pháp tọa độ trong mặt phẳng .......................................................................4
2. Phạm vi lý thuyết, mục đích và câu hỏi nghiên cứu ..............................................6
3. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................................7
4. Giới hạn của đề tài ..................................................................................................8
5. Giả thuyết khoa học.................................................................................................8
6. Đóng góp chính của luận án...................................................................................9
7. Những điểm cần bảo vệ...........................................................................................9
8. Cấu trúc của luận án.............................................................................................10
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT............................................................................11
1.1. Khái niệm tương tự và suy luận tương tự .........................................................11
1.1.1. Tương tự là gì?..............................................................................................11
1.1.2. Suy luận tương tự là gì?................................................................................12
1.1.3. Suy luận tương tự dưới góc độ triết học và tâm lý học ................................14
1.1.4. Các thao tác tư duy liên quan đến suy luận tương tự....................................15
1.1.5. Các loại suy luận tương tự ............................................................................16
1.1.6. Những điều kiện đảm bảo độ tin cậy của suy luận tương tự ........................19
1.2. Vai trò của suy luận tương tự trong dạy học ....................................................20
1.2.1. Dùng SLTT để xây dựng ý nghĩa của tri thức ..............................................21
1.2.2. Dùng SLTT để xây dựng giả thuyết .............................................................21
1.2.3. Dùng SLTT trong giải bài tập toán...............................................................22


iv

1.2.4. Dùng SLTT để dự đoán, ngăn ngừa và sửa chữa sai lầm của HS ................22
1.3. Các mơ hình sử dụng suy luận tương tự...........................................................23
1.3.1. Mơ hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching)......................24
1.3.2. Mơ hình FAR (Focus-Action-Reflection) ....................................................24
1.3.3. Mơ hình TWA (Teaching-With-Analogies) .................................................26
1.3.4. Kết luận về các mơ hình sử dụng suy luận tương tự ....................................26
1.4. Một số yếu tố của Didactic toán.........................................................................27
1.4.1. Thuyết nhân học trong didactic toán ............................................................27
1.4.2. Các khái niệm trong lý thuyết tình huống ....................................................28
1.4.3. Hợp đồng dạy học.........................................................................................30
1.5. Kết luận chương 1 ..............................................................................................30
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP VÀ THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU ............................31
2.1. Nghiên cứu các suy luận tương tự trong chương Phương pháp tọa độ
trong khơng gian .......................................................................................................31
2.1.1. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................31
2.1.2. Phương pháp nghiên cứu ..............................................................................31
2.2. Nghiên cứu thực tiễn dạy học sử dụng suy luận tương tự ...............................32
2.2.1. Khảo sát giáo viên ........................................................................................32
2.2.2. Khảo sát sinh viên sư phạm ..........................................................................33
2.3. Nghiên cứu về sai lầm của học sinh khi sử dụng suy luận tương tự...............36
2.3.1. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................36
2.3.2. Phương pháp nghiên cứu ..............................................................................37
2.4. Nghiên cứu biện pháp sư phạm sử dụng suy luận tương tự vào dạy học
Phương pháp tọa độ trong không gian và thực nghiệm kiểm chứng .....................38
2.4.1. Căn cứ đề xuất biện pháp sư phạm sử dụng SLTT vào dạy học Phương
pháp tọa độ trong không gian .................................................................................38
2.4.2. Nghiên cứu thực nghiệm các tình huống dạy học sử dụng SLTT ................39
2.5. Kết luận chương 2 ..............................................................................................40
CHƯƠNG 3. NGHIÊN CỨU SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG CHƯƠNG

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN..............................................41
3.1. Suy luận tương tự trong chương Phương pháp tọa độ trong không gian ở
các sách giáo khoa hiện hành...................................................................................41


v

3.1.1. Các đối tượng tương tự trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và
không gian ..............................................................................................................41
3.1.2. SLTT trong các sách giáo khoa Hình học hiện hành....................................44
3.1.3. Những SLTT cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian...............................46
3.2. Các kiểu nhiệm vụ tương tự trong chương Phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng và trong không gian .......................................................................................49
3.2.1. Các kiểu nhiệm vụ ........................................................................................49
3.2.2. HS có thể tìm tịi lời giải cho các bài tốn trong chương PPTĐ trong
khơng gian bằng SLTT ...........................................................................................57
3.2.3. Sai lầm do sử dụng SLTT khi giải các bài tốn trong chương PPTĐ trong
khơng gian ..............................................................................................................58
3.3. Kết luận chương 3 ..............................................................................................59
CHƯƠNG 4. NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN DẠY HỌC SỬ DỤNG SUY LUẬN
TƯƠNG TỰ..................................................................................................................61
4.1. Khảo sát giáo viên ..............................................................................................61
4.1.1. Kết quả khảo sát các tiết dạy ........................................................................61
4.1.2. Phân tích các tiết dạy sử dụng suy luận tương tự .........................................64
4.1.3. Kết luận về khảo sát giáo viên......................................................................67
4.2. Khảo sát SV sư phạm toán .................................................................................67
4.2.1. Kết quả khảo sát 1.........................................................................................68
4.2.2. Kết quả khảo sát 2.........................................................................................71
4.2.3. Kết luận về khảo sát SV................................................................................77
4.3. Kết luận chương 4 ..............................................................................................77

CHƯƠNG 5. NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN VỀ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI
SỬ DỤNG SUY LUẬN TƯƠNG TỰ .........................................................................78
5.1. Nghiên cứu sai lầm của HS liên quan đến kiểu nhiệm vụ “Viết PT của mặt
phẳng đi qua ba điểm phân biệt”..............................................................................78
5.1.1. Phân tích tiên nghiệm ...................................................................................78
5.1.2. Phân tích hậu nghiệm....................................................................................83
5.1.3. Kết luận.........................................................................................................84
5.2. Nghiên cứu sai lầm của HS liên quan đến kiểu nhiệm vụ “Viết PT của mặt
phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng” ...................................85
5.2.1. Phân tích tiên nghiệm ...................................................................................85


vi

5.2.2. Phân tích hậu nghiệm....................................................................................89
5.2.3. Kết luận.........................................................................................................90
5.3. Nghiên cứu sai lầm của HS liên quan đến kiểu nhiệm vụ “Viết PT của
đường thẳng đi qua một điểm và vng góc một đường thẳng”.............................90
5.3.1 Phân tích tiên nghiệm ....................................................................................90
5.3.3. Phân tích hậu nghiệm....................................................................................94
5.3.3. Kết luận.........................................................................................................96
5.4. Nghiên cứu sai lầm của HS liên quan đến kiểu nhiệm vụ “Tính góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng” .....................................................................................96
5.4.1. Phân tích tiên nghiệm ...................................................................................96
5.4.2. Phân tích hậu nghiệm..................................................................................100
5.4.3. Kết luận.......................................................................................................101
5.5. Nghiên cứu sai lầm của HS liên quan đến kiểu nhiệm vụ nhận dạng
phương trình đường trịn và mặt cầu .....................................................................102
5.5.1. Phân tích tiên nghiệm .................................................................................102
5.5.2. Phân tích hậu nghiệm..................................................................................108

5.5.3. Kết luận.......................................................................................................110
5.6. Kết luận chương 5 ............................................................................................110
CHƯƠNG 6. BIỆN PHÁP PHÁT HUY TÁC DỤNG TÍCH CỰC CỦA SUY
LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC TOÁN VÀ THỰC NGHIỆM SƯ
PHẠM .........................................................................................................................111
6.1. Biện pháp phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong dạy học tốn ...........111
6.1.1. Biện pháp 1: Khai thác và cải tiến những hoạt động sử dụng SLTT được
trình bày ở các SGK theo hướng phát huy tính tích cực của HS..........................111
6.1.2. Biện pháp 2: Phát triển các quy trình dạy học các tình huống điển hình
trong tốn học bằng SLTT....................................................................................112
6.1.3. Biện pháp 3: Phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong việc dự đoán,
ngăn ngừa và sửa chữa sai lầm của HS ................................................................129
6.1.4. Biện pháp 4: Luyện tập cho HS phân tích phát hiện và sửa chữa các sai
lầm do SLTT.........................................................................................................132
6.1.5. Biện pháp 5: Hệ thống hóa kiến thức nhờ sử dụng SLTT ..........................139
6.1.6. Biện pháp 6: Nâng cao nhận thức của GV phổ thơng, SV sư phạm tốn
về việc sử dụng SLTT trong DH toán ..................................................................142


vii

6.2. Những lưu ý khi sử dụng suy luận tương tự vào dạy học toán......................142
6.2.1. Lựa chọn nguồn tương tự ...........................................................................143
6.2.2. Phân tích các đặc điểm quan trọng của nguồn............................................144
6.2.3. Lập tương ứng giữa nguồn và đích.............................................................144
6.3. Thực nghiệm sư phạm .....................................................................................145
6.3.1. Tình huống thực nghiệm 1..........................................................................145
6.3.2. Tình huống thực nghiệm 2..........................................................................151
6.3.3. Tình huống thực nghiệm 3..........................................................................158
6.3.4. Tình huống thực nghiệm 4..........................................................................168

6.4. Kết luận chương 6 ............................................................................................174
KẾT LUẬN .................................................................................................................175
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ...............................................177
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................179


viii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

VIẾT TẮT
DH

VIẾT ĐẦY ĐỦ
Dạy học

SLTT

Suy luận tương tự

PPTĐ

Phương pháp tọa độ

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SV

Sinh viên

THPT

Trung học phổ thơng

SGK

Sách giáo khoa

PT

Phương trình

PTTQ

Phương trình tổng qt

PTTS

Phương trình tham số

VTPT

Vectơ pháp tuyến

VTCP

Vectơ chỉ phương

GMAT

The General Model of Analogy Teaching

TWA

Teaching-With-Analogies

FAR

Focus-Action-Reflection


ix

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng

Tên bảng

Trang

Bảng 1.1

Phân loại SLTT trong nghiên cứu SGK

18

Bảng 1.2

Ví dụ về SLTT có mức độ chính xác của kết luận thấp

19

Bảng 1.3

Ví dụ về SLTT có mức độ chính xác của kết luận cao

19

Bảng 1.4

Dùng SLTT đưa ra giả thuyết trong cơng thức tính khoảng cách
từ 1 điểm đến mặt phẳng

21

Bảng 1.5

Mơ hình FAR

24

Bảng 1.6

Phân tích khái niệm PT mặt cầu theo mơ hình FAR

25

Bảng 2.1

Thang bậc đánh giá mức độ sử dụng SLTT trong dạy học

33

Bảng 2.2

Các nội dung tương tự trong bài Hệ tọa độ trong không gian

35

Bảng 3.1

Các đối tượng tương tự giữa PPTĐ trong mặt phẳng và PPTĐ
trong không gian

41

Bảng 3.2

SLTT trong các SGK Hình học cơ bản

44

Bảng 3.3

SLTT trong các SGK Hình học nâng cao

44

Bảng 3.4

Phân loại SLTT trong các SGK Hình học cơ bản và nâng cao

45

Bảng 3.5

Các kiểu nhiệm vụ trong PPTĐ trong mặt phẳng và trong không
gian

50

Bảng 4.1

Thống kê các bài dạy của GV ở các trường THPT

61

Bảng 4.2

Thống kê số tiết sử dụng SLTT theo bài dạy của GV

62

Bảng 4.3

Các bài dạy có sử dụng SLTT của GV

63

Bảng 4.4

Thống kê kết quả sử dụng SLTT ở bước 1

68

Bảng 4.5

Thống kê kết quả sử dụng SLTT ở bước 2

69

Bảng 4.6

So sánh mức độ sử dụng SLTT theo điểm trung bình

71

Bảng 4.7

Thống kê nội dung bài soạn của SV theo nhóm

71

Bảng 4.8

Kết quả soạn giáo án của SV trong khảo sát 2

72

Bảng 4.9

Thống kê kết quả câu hỏi 1

73

Bảng 4.10 Thống kê kết quả câu hỏi 2

74

Bảng 4.11 Thống kê sự lựa chọn bước khó nhất

75

Bảng 4.12 Thống kê kết quả câu hỏi 3

76

Bảng 5.1

Các giá trị biến trong bài toán viết PTTQ của mặt phẳng qua 3
điểm phân biệt

81

Bảng 5.2

Các chiến lược giải bài tốn tìm PTTQ của mặt phẳng đi qua 3
điểm phân biệt

82

Bảng 5.3

Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán viết PTTQ của mặt
phẳng đi qua 3 điểm phân biệt

83

Bảng 5.4

Các giá trị biến trong bài toán viết PTTQ của mặt phẳng đi qua
một điểm và song song với hai đường thẳng

87


x
Bảng 5.5

Các chiến lược của HS khi giải bài toán viết PTTQ của mặt
phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng

88

Bảng 5.6

Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán viết PTTQ của mặt
phẳng qua 1 điểm và song song với 2 đường thẳng

89

Bảng 5.7

Các giá trị biến trong bài toán viết PTTS của đường thẳng trong
khơng gian đi qua một điểm và vng góc với đường thẳng d

93

Bảng 5.8

Các chiến lược tìm PTTS của đường thẳng trong không gian đi
qua một điểm và vuông góc với đường thẳng d

94

Bảng 5.9

Kết quả làm bài của HS khi giải bài tốn tìm PTTS của đường
thẳng trong khơng gian đi qua một điểm và vng góc với đường
thẳng d

95

Bảng 5.10 Các giá trị biến trong bài toán tính góc giữa đường thẳng và mặt

phẳng

99

Bảng 5.11 Các chiến lược trong bài tốn tính góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng

99

Bảng 5.12 Kết quả làm bài của HS khi giải bài tốn tính góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng

100

Bảng 5.13 Một số tương tự giữa các dạng cụ thể trong kiểu nhiệm vụ nhận
dạng PT đường tròn và mặt cầu

103

Bảng 5.14 Các giá trị của biến trong bài toán nhận dạng PT đường trịn và
PT mặt cầu

105

Bảng 5.15 Dự đốn một số sai lầm của HS khi sử dụng SLTT nhận dạng PT
đường tròn và PT mặt cầu

106

Bảng 5.16 Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán nhận dạng PT đường

tròn và PT mặt cầu

108

Bảng 5.17 Các sai lầm của HS khi giải bài toán nhận dạng PT đường trịn và
PT mặt cầu

108

Bảng 6.1

Quy trình DH khám phá khái niệm với SLTT (được cải tiến từ
mơ hình TWA)

113

Bảng 6.2

Dùng SLTT để khám phá khái niệm PT mặt cầu

114

Bảng 6.3

Dùng SLTT để khám phá khái niệm PTTQ của mặt phẳng

116

Bảng 6.4

Dùng SLTT để khám phá khái niệm PTTS của đường thẳng trong
khơng gian

118

Bảng 6.5

Quy trình DH khám phá định lý với SLTT (cải tiến từ mơ hình
TWA)

119

Bảng 6.6

Quy trình DH giải bài tập toán với SLTT (cải tiến từ mơ hình
TWA)

123

Bảng 6.7

Quy trình dự đốn sai lầm của HS do các nguồn tương tự trước
khi giảng dạy

129


xi
Bảng 6.8

Quy trình phân tích phát hiện sai lầm

132

Bảng 6.9

Quy trình sửa chữa sai lầm khi sử dụng SLTT

136

Bảng 6.10 Hệ thống hóa kiến thức trong PPTĐ trong mặt phẳng và trong
khơng gian

140

Bảng 6.11 Hệ thống hóa cách giải các bài tập viết PTTS của đường thẳng
trong mặt phẳng và trong khơng gian

141

Bảng 6.12 Kết quả SLTT bài tốn 1b và 2b theo chiến lược S1

147

Bảng 6.13 Kết quả SLTT bài toán 1b và 2b theo chiến lược S2

148

Bảng 6.14 Kết quả SLTT bài toán 1b và 2b theo chiến lược S3

148

Bảng 6.15 Thống kê kết quả pha 1 trong tình huống thực nghiệm 1

149

Bảng 6.16 Thống kê kết quả pha 2 trong tình huống thực nghiệm 1

150

Bảng 6.17 Kết quả pha 1 trong tình huống thực nghiệm 2

155

Bảng 6.18 Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B1

162

Bảng 6.19 Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B2

163

Bảng 6.20 Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B3

164

Bảng 6.21

165

Kết quả thực nghiệm pha 1 và pha 2 của tình huống 3

Bảng 6.22 Các chiến lược của các bài tốn – tình huống thực nghiệm 4

169

Bảng 6.23 Thống kê các chiến lược của HS đối với bài toán 1

172

Bảng 6.24 Thống kê các chiến lược của HS đối với bài toán 2

172

Bảng 6.25 Thống kê các chiến lược của các nhóm đối với bài toán 3

173


xii

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình

Tên hình

Trang

Hình 1

Mối quan hệ của các nghiên cứu trong luận án

7

Hình 1.1

Sơ đồ cấu trúc của SLTT

13

Hình 1.2

Mơ hình học tập bằng SLTT của Holyoak

13

Hình 1.3

SLTT trong q trình nhận thức

14

Hình 1.4

Mơ hình của SLTT (theo [18])

17

Hình 1.5

Sơ đồ diễn giải “tổ chức tốn học” (praxéologie) theo cách tiếp cận của
thuyết nhân học trong didactic tốn

28

Hình 2.1

Mẫu biên bản dự giờ GV

33

Hình 3.1

rbn
r
Dùng SLTT chứng minh .0 

Hình 3.2

PTTS của đường thẳng trong khơng gian

47

Hình 3.3

Tình huống có vấn đề cho việc giảng dạy PTTS của đường thẳng trong
khơng gian

47

Hình 3.4

Cách giới thiệu chương Phương pháp tọa độ trong khơng gian bằng
tương tự

47

Hình 3.5

Cách trình bày khái niệm hệ trục tọa độ trong khơng gian

48

Hình 3.6

Cách trình bày cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt
phẳng

48

Hình 5.1

Các chiến lược tìm PTTQ của đường thẳng qua 2 điểm phân biệt A, B.

79

Hình 5.2

Các chiến lược tìm PTTQ của mặt phẳng qua 3 điểm phân biệt A, B, C

80

Hình 5.3

Các chiến lược tìm PPTQ của đường thẳng qua A và song song d

86

Hình 5.4

Các chiến lược tìm PTTQ của mặt phẳng đi qua điểm A và song song
với hai đường thẳng d và d’

86

Hình 5.5

Các chiến lược tìm PTTS đường thẳng  qua A và vng góc d trong
mặt phẳng

92

Hình 5.6

Các chiến lược tìm PTTS của đường thẳng  đi qua A và vng góc
đường thẳng d trong khơng gian

92

Hình 5.7

Các chiến lược tìm góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng

97

Hình 5.8

Các chiến lược tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong khơng
gian

97

Hình 5.9

Các chiến lược nhận dạng PT đường trịn

104

Hình 5.10

Các chiến lược nhận dạng PT mặt cầu

104

Hình 6.1

Bài làm của HS L.H.T. (lớp 12 trường PT Thái Bình Dương)

133

Hình 6.2

Bài làm của HS B.V.N.M. (lớp 12 trường PT Thái Bình Dương)

135

46


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Việc sử dụng suy luận tương tự vào dạy học được nhiều nhà giáo dục trong
và ngoài nước quan tâm nghiên cứu
Khi gặp một tình huống mới, học sinh (HS) có xu hướng so sánh, đối chiếu
nó với các vấn đề tương tự trước đó, từ đó tìm ra cách giải quyết vấn đề. Việc sử
dụng suy luận tương tự (SLTT) trong quá trình dạy học (DH) địi hỏi HS phải hoạt
động dựa trên kiến thức cũ để tự mình khám phá ra các kiến thức mới. Vì vậy, HS
là người chủ động, tích cực để hình thành các giả thuyết mới. Q trình này thúc
đẩy phát triển tư duy vì nó địi hỏi người học phải biết suy xét, phân tích, so sánh,
đối chiếu, khái quát hóa các kiến thức; từ đó, khuyến khích lịng ham mê học tập và
là động lực để phát huy tư duy độc lập, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo của HS.
SLTT có vai trị quan trọng trong DH khoa học nói chung và DH tốn nói
riêng. SLTT có thể được dùng để xây dựng ý nghĩa cho tri thức, xây dựng giả
thuyết trong DH khám phá, dự đoán và ngăn ngừa sai lầm của HS, dùng trong giải
bài tập tốn,…. Vì vậy, việc nghiên cứu về tương tự, SLTT và sử dụng SLTT vào
DH đã được nhiều tác giả quan tâm.
 Ở thời kì cổ đại, theo [66], Aristote đã xem xét SLTT là cách suy luận dựa
trên những điểm giống nhau hay tương tự giữa hai vật. Ông đã đưa ra tương tự dựa

trên nguyên nhân, dấu hiệu, các đại diện và tương tự dựa trên tính tỉ lệ.
 Ở thời kì trung đại, theo [67], khi các trường Đại học đầu tiên (Bologna,
Paris, Oxford) được thành lập, các nghiên cứu về SLTT cũng tăng lên và được xem
xét thành ba loại chính:
Thứ nhất, theo ý nghĩa gốc Hy Lạp, SLTT liên quan đến so sánh hai tỉ lệ
hoặc một mối quan hệ giữa hai điều.
Thứ hai, SLTT theo thuộc tính.
Thứ ba, SLTT được sử dụng bởi các nhà thần học, là mối quan hệ giống
nhau giữa Thiên Chúa và các sinh vật.
 Ở thời kì hiện đại, những nghiên cứu về tương tự và SLTT được phát triển
mạnh mẽ. SLTT không chỉ là suy luận giữa các tỷ số hay mối quan hệ giữa hai điều
có đặc điểm tương tự mà nó là một tương ứng giữa hai cấu trúc được ràng buộc bởi
nhiều yếu tố.


2

Năm 1977, Polya đã nghiên cứu việc sử dụng SLTT trong tốn học và cho
rằng SLTT có thể cung cấp nguồn cho các vấn đề mới và có thể nâng cao hiệu suất,
ý tưởng giải quyết vấn đề. Theo [23, tr. 24-50], ông đã giới thiệu SLTT cùng mối
liên hệ của nó với khái quát hóa, đặc biệt hóa trong giải quyết các vấn đề toán học.
Năm 1983, Gentner đã đưa ra lý thuyết cấu trúc tương ứng (Structure Mapping) nhằm mục đích nắm bắt các quy trình tâm lý thực hiện SLTT. Lý thuyết
này cho rằng “SLTT là một tương ứng từ một cấu trúc (nguồn) đến một cấu trúc
khác (đích)” [43].
Năm 1984, Zeitoun đã đưa ra mơ hình GMAT (The General Model of
Analogy Teaching). Theo [52], mơ hình GMAT nhấn mạnh sự cần thiết lên kế
hoạch trước khi sử dụng SLTT để giúp HS học tập kiến thức mới và đánh giá những
tác động của SLTT để đáp ứng nhu cầu của HS.
Theo [59], năm 1990, Tom Murray, Klaus Schultz, David Brown và Jonh
Clement đã thiết kế một chiến lược giảng dạy sử dụng SLTT để khắc phục quan

niệm sai lầm bằng cách khơi gợi trực giác chính xác hiện có và mở rộng những trực
giác bằng cách khuyến khích những suy nghĩ tương tự.
Glynn đề xuất mơ hình TWA (Teaching With Analogies) năm 1994. Theo
[58], mơ hình này đã nêu ra một quy trình DH với SLTT một cách rõ ràng bao gồm
6 bước.
Năm 1997, Holyoak phát triển nghiên cứu việc sử dụng SLTT trong giải
quyết vấn đề và cho rằng quá trình lập tương ứng cần hướng đích: sự gắn kết của
SLTT phụ thuộc vào cấu trúc thống nhất, ngữ nghĩa và mục đích. Vì vậy, giữa
nguồn và đích cần có càng nhiều mối quan hệ, thuộc tính giống nhau càng tốt và nó
giúp giải quyết vấn đề gần.
Năm 2004, Richland, Holyoak và Stigler đã nghiên cứu xem xét các vấn đề:
HS - GV tham gia, nguồn tương tự, xây dựng mục tiêu và bối cảnh xuất hiện tương
tự. Những dữ liệu từ 103 tương tự xuất hiện trong 25 lớp 8 học toán được chọn ngẫu
nhiên ở Mỹ cho thấy rằng các GV thường xuyên sử dụng tương tự như các cơ chế
hướng dẫn để dạy các khái niệm. Xây dựng nguồn và mục tiêu cũng liên quan đến
tương tự đáp ứng nhu cầu học tập của HS dưới sự kiểm soát và giúp đỡ của GV.
[49]
Năm 2004, Atkins đã tập trung vào việc HS tạo ra tương tự trong khoa học
và cung cấp một mơ hình cho sự hiểu biết này. Tác giả cung cấp bằng chứng về


3

phân loại tương tự và các cơ sở của tương tự, từ đó cho rằng tương tự được tạo ra
dựa vào lược đồ và các mơ hình nhận thức. [48]
Theo [40], Harrison và Coll đưa ra một hướng dẫn GV cách phân tích một
tương tự trước và sau khi DH với SLTT năm 2007: mơ hình FAR (Focus-ActionReflection).
Nghiên cứu của Lee, Kim, Na, Han và Song năm 2007 tập trung thảo luận
hai vấn đề: làm thế nào để các HS lớp 6 và lớp 8 có năng khiếu tốn học sử dụng
quy nạp, tương tự và hình ảnh trong quá trình giải quyết cơng việc của các em và

vai trị của quy nạp, tương tự và hình ảnh trong việc khám phá toán học. [47]
Năm 2009, Pease, Guhe và Smaill khám phá nguồn gốc và sự phát triển các
giả thuyết của Descartes – Euler và những thảo luận hình học (sự giống nhau giữa
hai chiều và ba chiều, SLTT trong tốn học của Polya) thơng qua các SLTT đã được
sử dụng để phát minh ra và phân tích phỏng đốn. [41]
 Ở Việt Nam, có nhiều nghiên cứu về SLTT và ứng dụng của nó trong DH
được giới thiệu bởi các tác giả như Hoàng Chúng, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam,
Nguyễn Phú Lộc, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Đoàn Hữu Hải,…
Tác giả Hoàng Chúng đã định nghĩa SLTT “là suy luận căn cứ vào một số
thuộc tính giống nhau của hai đối tượng, để rút ra kết luận về những thuộc tính
giống nhau khác của hai đối tượng đó” [5, tr. 87-88], cùng sơ đồ, ví dụ minh họa và
các điều kiện đảm bảo độ tin cậy của SLTT.
Tác giả Đoàn Hữu Hải đã chỉ ra “những qui tắc đặt tương ứng về sự tương tự
dựa trên các phương diện cấu trúc; sự tương tự giữa các khái niệm, định nghĩa,
định lý liên quan đến các đối tượng cơ bản và những quan hệ cơ bản và sự tương tự
giữa các tính chất của những hình dạng thơng thường”[8].
Tác giả Nguyễn Bá Kim xem xét SLTT là một cách thơng dụng để tạo tình
huống gợi vấn đề trong DH phát hiện và giải quyết vấn đề [13, tr.209].
Tác giả Lê Thị Hoài Châu đã giới thiệu việc khai thác phép SLTT vào DH
hình học khơng gian: thứ nhất là sự tương tự tính chất của hình học phẳng và hình
học khơng gian; thứ hai là dùng tương tự trong cách giải quyết hai bài tốn khi có sự
tương tự về các yếu tố cho trong giả thiết và kết luận (theo [4, tr. 212-216]).
Tác giả Lê Văn Tiến đã đưa ra một ví dụ sử dụng SLTT giữa tam giác vuông
và tứ diện vuông [34].


4

Tác giả Đào Tam đã nhấn mạnh cần “chú trọng cho HS thao tác tư duy
tương tự hóa giữa việc DH hình học phẳng và hình học khơng gian” [29, tr.63] và

chỉ ra các sai lầm khi sử dụng SLTT. Đối với nội dung PPTĐ, tác giả đã phân tích
đặc điểm và chỉ ra sự tương tự giữa các kiến thức trong mặt phẳng và trong không
gian.
Tác giả Nguyễn Phú Lộc đã đề cập cơ sở lý thuyết về SLTT, hai loại SLTT
theo quan hệ và theo thuộc tính. Bên cạnh đó, theo [18, tr. 64-69] và [20, tr. 81-82],
tác giả Nguyễn Phú Lộc đã đề cập hai mơ hình TWA và FAR sử dụng SLTT vào
DH khám phá các khái niệm cấp số nhân, đạo hàm và giới hạn dãy số.
Tác giả Từ Đức Thảo đề cập việc tìm ra các quy luật, tính chất liên quan đến
elip, hyperbol, parabol bằng cách sử dụng SLTTvới các quy luật liên quan đến
đường tròn [33].
Tác giả Bùi Phương Uyên đã vận dụng mơ hình TWA vào DH các khái niệm
trong chương PPTĐ trong không gian và thực nghiệm kiểm chứng [38].
Tác giả Dương Hữu Tòng nghiên cứu cách sử dụng SLTT để xây dựng nghĩa
cho tri thức, xây dựng giả thuyết, dùng trong giải các bài tập liên quan đến chủ đề
phân số [37].
Tác giả Bùi Duy Hưng nghiên cứu về SLTT trong DH hình học khơng gian
trong luận án tiến sĩ: “Phương pháp tương tự trong DH các bài toán hình học khơng
gian”; tác giả Khoa Thị Loan đã vận dụng SLTT vào DH hình học khơng gian trong
luận văn thạc sĩ: “Vận dụng phép SLTT trong DH bài tập hình học khơng gian lớp
11 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS”,…
1.2. Mối quan hệ tương tự giữa phương pháp tọa độ trong không gian và phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng
Phương pháp tọa độ (PPTĐ) là “một phương pháp tư duy mới, tư duy hình học
bằng những con số, tìm hiểu các hình hình học qua phương trình của chúng. Việc
đưa kiến thức vectơ PPTĐ vào chương trình hình học... đã giúp HS tiếp cận với một
phương pháp tư duy hiện đại... có thêm những phương tiện mới để suy luận một
cách có cơ sở khoa học mà hồn tồn khơng dựa vào trực giác” (dẫn theo [4,
tr.120]). PPTĐ là một nội dung quan trọng trong chương trình tốn phổ thơng hiện
nay. PPTĐ chiếm một phần ba nội dung hình học trong chương trình sách giáo khoa
(SGK) toán lớp 10 và lớp 12 hiện nay. Đây cũng là một nội dung quan trọng trong

các kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, thi đại học, cao đẳng (chiếm 1/5 khối


5

lượng trong các đề thi). Vì vậy, cần giúp cho HS nắm vững các khái niệm, định lý
và vận dụng tốt vào giải các bài tập PPTĐ là một yêu cầu cần thiết hiện nay.
Các SGK hiện nay trình bày chủ yếu một hệ tọa độ là hệ tọa độ Descartes
vng góc trong cả mặt phẳng lẫn khơng gian vì nó là hệ tọa độ thơng dụng nhất và
cho phép giải quyết cả những bài toán aphin lẫn những bài tốn mêtric. SGK Hình
học 10 đề cập đến một số nội dung quan trọng: Phương trình tham số (PTTS),
phương trình (PT) chính tắc, phương trình tổng qt (PTTQ) của đường thẳng, PT
theo đoạn chắn, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến đường
thẳng, PT đường tròn, các đường conic,... Trong không gian, nội dung của PPTĐ
bao gồm: PTTQ của mặt phẳng, vectơ pháp tuyến (VTPT), cặp vectơ chỉ phương
(VPCP), vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt
phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, PTTS của đường thẳng, PT mặt cầu,... Điều này cho
thấy rằng có nhiều khái niệm ở chương PPTĐ trong không gian là những vấn đề
tương tự như đã xét đối với các khái niệm ở chương PPTĐ trong mặt phẳng. Hơn
thế nữa, ở hai chương PPTĐ trong mặt phẳng và trong khơng gian, rất nhiều dạng
bài tập có nội dung và cách giải hoàn toàn tương tự nhau. Vì thế, giáo viên (GV)
cần giúp cho HS thấy được sự tương tự giữa các nội dung trong PPTĐ trong mặt
phẳng và PPTĐ trong không gian. Điều này được tác giả Lê Thị Hoài Châu chỉ rõ :
“Khi dạy PPTĐ trong không gian cần phải liên hệ với PPTĐ trong mặt phẳng, chỉ cho
HS thấy sự tương tự, sự khái qt hóa từ mặt phẳng lên khơng gian: PTTQ, VTPT, cặp
VTCP, vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, góc
giữa hai mặt phẳng là những vấn đề tương tự như đã xét với đường thẳng trong mặt
phẳng”. [4, tr. 142]

Như đã phân tích, DH với SLTT có vai trị quan trọng trong q trình DH tốn

bởi nó khơng chỉ giúp HS có cơ hội ơn tập kiến thức cũ mà cịn giúp phát huy tính
tích cực của HS trong việc khám phá kiến thức mới. Bên cạnh đó, các nội dung
trong chương PPTĐ trong gian có nhiều điểm tương tự với các nội dung trong
chương PPTĐ trong mặt phẳng. Tuy nhiên, hiện nay chưa có nhiều cơng trình
nghiên cứu về vấn đề này. Vì vậy, DH các nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong
không gian bằng việc sử dụng SLTT với các nội dung ở chương PPTĐ trong mặt
phẳng là một vấn đề mới. Từ đây đặt ra cho chúng tôi bốn nghi vấn sau:
- Thứ nhất, các tác giả SGK Hình học hiện hành có sử dụng SLTT để trình
bày các nội dung cụ thể trong chương PPTĐ trong không gian hay không?


6

- Thứ hai, từ việc sử dụng SLTT trong các SGK, GV tốn THPT và SV sư
phạm tốn có lựa chọn sử dụng SLTT trong DH chương PPTĐ trong không gian
như là một chiến lược nhằm phát huy tính tích cực của HS hay không?
- Thứ ba, HS mắc phải những loại sai lầm nào khi sử dụng SLTT trong q
trình học tập ở chương PPTĐ trong khơng gian?
- Thứ tư, làm thế nào để phát huy tính hiệu quả khi DH với SLTT ở chương
PPTĐ trong không gian?
Từ những nghi vấn trên đây, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án:
“Suy luận tương tự trong dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng:
Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong không gian”.
2. Phạm vi lý thuyết, mục đích và câu hỏi nghiên cứu
 Phạm vi lý thuyết: nghiên cứu của chúng tôi được đặt trong phạm vi về
tương tự, SLTT và DH với SLTT. Bên cạnh đó, một số cơng cụ lý thuyết của
didactic tốn được vận dụng trong luận án là:
- Thuyết nhân học trong didactic toán: quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối
với một đối tượng tri thức, tổ chức toán học.
- Hợp đồng DH trong nghiên cứu sai lầm của HS.

- Lý thuyết tình huống: phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm các
tình huống DH.
 Mục đích nghiên cứu: nghiên cứu về khái niệm tương tự, SLTT, vai trị, vị
trí của nó và các ứng dụng của SLTT trong DH PPTĐ trong không gian.
 Câu hỏi nghiên cứu: từ những nghi vấn ban đầu, chúng tôi đã cụ thể thành
các câu hỏi nghiên cứu sau:
Câu hỏi nghiên cứu 1: Mối quan hệ tương tự giữa PPTĐ trong mặt phẳng và
PPTĐ trong khơng gian ra sao? Có những kiểu nhiệm vụ nào trong chương PPTĐ
trong không gian tương tự các kiểu nhiệm vụ trong PPTĐ trong mặt phẳng? Có
những kết luận gì về thực trạng sử dụng SLTT trong SGK Hình học hiện nay?
Câu hỏi nghiên cứu 2: Việc sử dụng SLTT trong chương PPTĐ trong không
gian trong q trình thực hành giảng dạy của GV tốn THPT và SV năm cuối ngành
sư phạm toán ra sao?
Câu hỏi nghiên cứu 3: HS gặp phải những sai lầm nào khi sử dụng SLTT vào
giải bài tập chương PPTĐ trong không gian?


7

Câu hỏi nghiên cứu 4: Những biện pháp nào để phát huy tác dụng tích cực
của SLTT trong DH PPTĐ trong khơng gian? Làm thế nào để kiểm chứng tính hiệu
quả của các biện pháp này?
Mối quan hệ giữa mục đích và các câu hỏi nghiên cứu được thể hiện ở hình 1.
SƠ LƯỢC VỀ
CÁC CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU

NGHIÊN CỨU CƠ SỞ LÝ THUYẾT

NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu các SLTT

trong SGK Hình học
(câu hỏi nghiên cứu 1)

Nghiên cứu thực tiễn DH sử
dụng dụng SLTT của GV và
SV (câu hỏi nghiên cứu 2)

Nghiên cứu sai lầm của HS khi
sử dụng SLTT
(câu hỏi nghiên cứu 3)

Nghiên cứu biện pháp sử dụng SLTT
vào DH và thực nghiệm
kiểm chứng (câu hỏi nghiên cứu 4)

Hình 1. Mối quan hệ của các nghiên cứu trong luận án
3. Phương pháp nghiên cứu
Để tìm ra câu trả lời cho các câu hỏi được nêu ở trên, chúng tôi sử dụng các
phương pháp nghiên cứu sau:
- Nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các quan niệm về
tương tự, SLTT và các mơ hình DH sử dụng SLTT để hình thành cơ sở lý thuyết
cho đề tài.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
 Phân tích cách sử dụng SLTT trong các SGK Hình học hiện hành và đặc
biệt ở chương PPTĐ trong không gian.


8

 Phân tích thực tiễn DH sử dụng SLTT trong chương PPTĐ trong không

gian của GV và SV sư phạm Tốn.
 Phân tích sai lầm của HS liên quan đến SLTT khi học tập các kiến thức
trong chương PPTĐ trong không gian.
- Nghiên cứu và phát triển: đề xuất những biện pháp tổ chức DH sử dụng
SLTT vào DH các nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian.
- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: triển khai thực nghiệm kiểm chứng
tính hiệu quả của các tình huống DH sử dụng SLTT đã đề xuất.
- Phương pháp thống kê toán học: phân tích các dữ liệu nghiên cứu.
4. Giới hạn của đề tài
Ở đây, chúng tôi lựa chọn một phép suy luận được sử dụng nhiều trong quá
trình học tập, khám phá kiến thức mới của HS: SLTT. Phép suy luận này được
nghiên cứu trong q trình DH tốn ở trường THPT và được vận dụng vào DH các
nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian. Hơn nữa, trong luận án chúng tôi
chỉ tập trung nghiên cứu những SLTT chuyển từ mặt phẳng sang không gian.
Để nghiên cứu sự ảnh hưởng của việc sử dụng SLTT ở SGK đối với việc thực
hành giảng dạy của GV và SV, chúng tôi dựa trên cơ sở so sánh các SLTT được
trình bày trong các SGK Hình học 12 hiện hành (cơ bản và nâng cao) với cách sử
dụng SLTT trong các tiết dạy của GV toán THPT và giáo án của SV sư phạm toán.
Về đối tượng khảo sát, chúng tôi chỉ tiến hành khảo sát đối với GV và HS các
trường THPT ở các tỉnh đồng bằng sông Cửu Long, SV ngành Sư phạm toán trường
Đại học Cần Thơ.
5. Giả thuyết khoa học
Các giả thuyết sau đây có được từ việc nghiên cứu cơ sở lý luận, nghiên cứu
nội dung SGK và thực trạng DH với SLTT. Việc kiểm chứng tính đúng đắn của
chúng được thực hiện trong chương 5 và chương 6 của luận án.
H1: Bằng cách sử dụng SLTT, GV có thể tổ chức DH giúp HS khám phá tri
thức tốn học ở chương PPTĐ trong khơng gian.
H2: Bằng cách sử dụng SLTT, GV có thể giúp HS tìm tịi lời giải cho các bài
tốn ở chương PPTĐ trong không gian .
H3: Tồn tại một số sai lầm của HS khi vận dụng SLTT vào giải các bài tốn

chương Phương pháp tọa độ trong khơng gian.


9

6. Đóng góp chính của luận án
6.1. Về mặt lý luận
- Tổng hợp quan điểm của nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục về tương tự, SLTT,
vai trò và ứng dụng của nó trong q trình DH, cách phân loại về SLTT và các mơ
hình DH sử dụng SLTT như: mơ hình GMAT, mơ hình TWA, mơ hình FAR,…
- Đề xuất tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT trong DH.
- Đề xuất sáu biện pháp nhằm phát huy tác dụng tích cực của SLTT vào DH.
- Đề xuất cách vận dụng SLTT vào sáu quy trình DH cơ bản: quy trình DH
khám phá khái niệm; quy trình DH khám phá định lý, quy trình DH giải bài tốn;
quy trình dự đốn sai lầm của HS do các nguồn tương tự trước khi giảng dạy; quy
trình phân tích và phát hiện sai lầm; quy trình sửa chữa sai lầm khi sử dụng SLTT.
6.2. Về mặt thực tiễn
- Phân tích các tương tự và SLTT được sử dụng trong các SGK Hình học hiện
hành ở chương PPTĐ trong khơng gian.
- Làm rõ những ảnh hưởng của cách trình bày các SLTT ở SGK đến việc DH
sử dụng SLTT ở chương PPTĐ trong không gian của GV ở trường phổ thông hiện
nay và SV năm cuối ngành sư phạm toán.
- Chỉ ra một số sai lầm của HS do sử dụng SLTT khi giải bài tập ở chương
PPTĐ trong không gian.
- Các biện pháp và các quy trình DH với SLTT góp phần nâng cao hiệu quả
quả DH các nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong khơng gian nói riêng và DH mơn
tốn nói chung.
7. Những điểm cần bảo vệ
- Những quan niệm về tương tự, SLTT và vai trò của nó trong DH.
- Những SLTT được sử dụng trong các SGK hiện hành và thực trạng DH với

SLTT của GV, SV sư phạm tốn trong chương PPTĐ trong khơng gian.
- Một số kết quả về nghiên cứu sai lầm của HS khi sử dụng SLTT ở chương
PPTĐ trong không gian.
- Các biện pháp sư phạm và các quy trình DH phát huy tác dụng tích cực của
SLTT trong DH chương PPTĐ trong không gian và kết quả thực nghiệm kiểm
chứng.


10

8. Cấu trúc của luận án
Tương ứng với mục đích và nhiệm vụ đặt ra, ngoài phần mở đầu và kết luận,
nội dung chính của luận án được trình bày theo 6 chương như sau:
Chương 1. Cơ sở lý thuyết
Chương 2. Phương pháp và thiết kế nghiên cứu
Chương 3. Nghiên cứu SLTT trong chương PPTĐ trong không gian
Chương 4. Nghiên cứu thực tiễn DH sử dụng SLTT
Chương 5. Nghiên cứu thực tiễn về sai lầm của HS khi sử dụng SLTT
Chương 6. Biện pháp phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong DH toán và thực
nghiệm sư phạm


11

CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Trong chương này, chúng tôi phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các quan
niệm của các nhà giáo dục về tương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH tốn và
các mơ hình DH sử dụng SLTT để hình thành cơ sở lý thuyết cho đề tài.
1.1. Khái niệm tương tự và suy luận tương tự

1.1.1. Tương tự là gì?
Từ tương tự có nguồn gốc từ “αναλογια”, một từ tốn học của Hy Lạp. Từ này
có nghĩa là sự bằng nhau của hai tỉ lệ [20, tr. 81- 82].
Polya định nghĩa tương tự là một kiểu giống nhau nào đó. Những đối tượng
phù hợp với nhau trong những mối quan hệ được quy định là những đối tượng
tương tự. Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các mối quan hệ xác
định rõ ràng giữa những bộ phận tương ứng. Theo [23, tr.24 -26], tam giác trong
mặt phẳng tương ứng tứ diện trong không gian. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng
không tạo nên một hình giới hạn, cịn ba đường thẳng tạo nên một tam giác. Trong
không gian, ba mặt phẳng không tạo nên một vật giới hạn, còn bốn mặt phẳng thì có
thể tạo nên một tứ diện. Quan hệ của tam giác với mặt phẳng cũng như quan hệ của
tứ diện với không gian bởi chúng đều được giới hạn bởi số tối thiểu những yếu tố cơ
bản.
Trong một định nghĩa của Zeitoun [50, tr.164-177], tương tự được dựa trên
bốn thành phần cụ thể là “nguồn”, “đích”, “tương đồng” và “dị biệt”. “Đích” là các
vật khơng quen thuộc, các vật trừu tượng để được học. Nó có thể là một khái niệm,
nguyên tắc, quy luật, lý thuyết hay vấn đề công việc cần được giải quyết. Khái niệm
“nguồn” là các vật cụ thể, quen thuộc, thu được từ xung quanh hoặc từ một tình
huống trong mơi trường. Nó được sử dụng để tạo điều kiện thuận lợi cho việc học
tập của khái niệm đích. Khái niệm “nguồn” cũng đại diện cho tương tự và ngược
lại. Thuật ngữ “tương đồng” đề cập đến những điểm tương đồng chia sẻ giữa các
tính năng tương ứng của khái niệm nguồn và khái niệm đích. Thuật ngữ “dị biệt”
được sử dụng để chỉ bất kỳ hình thức khác biệt hoặc khơng tương đồng giữa các
tính năng của khái niệm nguồn và đích.
Theo định nghĩa của Duit và Glynn, một tương tự biểu thị sự tương đồng giữa
hai lĩnh vực có liên quan đến đặc tính cụ thể [63].


12

Theo Gentner, T và S tương tự với nhau hay ta nói “T giống S” xác định một
tương ứng từ S đến T [43]. S được gọi là nguồn và là một kiến thức đã biết, T được
gọi là đích và là đề tài được học. Như vậy, Gentner xem tương tự là một tương ứng
từ nguồn đến đích (một dấu hiệu giống nhau giữa nguồn và đích). Thơng thường,
nguồn là một phần đã được biết đến, trong khi đích là một phần có thể suy ra hoặc
phát hiện. Sự tương tác của nguồn và đích tạo ra một cấu trúc mới mở rộng vượt ra
ngoài trước kinh nghiệm đã có.
Trong luận án này, chúng tơi lấy quan niệm về tương tự của Polya làm cơ sở
lý thuyết.
1.1.2. Suy luận tương tự là gì?
Theo từ điển Visual Mathematics [62], SLTT là “một loại lý luận, trong đó
nó được giả định rằng nếu có một sự tương tự hoặc giống nhau giữa hai vấn đề
hoặc hai phương pháp trong một số khía cạnh, nó có thể giống nhau về các khía
cạnh khác”.
Trong logic học, tác giả Hoàng Chúng định nghĩa SLTT là suy luận căn cứ
vào một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng, để rút ra kết luận về những
thuộc tính giống nhau khác của hai đối tượng đó [5, tr. 87- 88].
Sơ đồ: - Hai đối tượng A và B có các thuộc tính chung (giống nhau) a, b, c, d, e.
- Đối tượng A có thuộc tính f.
Có thể: B cũng có thuộc tính f.
Ví dụ : - Trái đất và sao Hỏa có một số thuộc tính chung: là hành tinh của mặt trời,
đều có khơng khí, đều có nước, đều có khí hậu tương đối ơn hịa.
- Trên trái đất có sự sống.
Có thể, trên sao Hỏa cũng có sự sống.
SLTT, theo Hativah [53, tr. 163-165], được định nghĩa như là “sự so sánh
giữa những vật nói chung khác nhau nhưng nổi bật lên là sự giống nhau ở vài khía
cạnh thích hợp”. Vật làm cơ sở cho tương tự, là phần tử để so sánh, được gọi là
nguồn; trong khi đó, những vật được giải thích hoặc được học nhờ sử dụng SLTT
được gọi là đích. Sử dụng SLTT là một q trình liên quan đến sự trao đổi giữa
nguồn và đích.

Theo quan điểm tương ứng - cấu trúc (structure – mapping), Gentner cho
rằng SLTT là một tương ứng từ một cấu trúc (nguồn) đến một cấu trúc khác (đích)
và đưa ra mơ hình của SLTT như sau (xem hình 1.1):