Đề giải mạch điện hình sin part2

Bài giải-Đáp số-chỉ dẫn
2.1. 1.

.
0
U 1m = 220e j 25

2.

V

.
0
U 2 m = 60e j 30

.

.
0
220 j 250
; U1 =
e
=155,5635e j 25
2
.
0
60 j 30 0
V
;U2 =
e
= 42,4264e j 30

2

V
V

. 1,24
0
0
; I1 =
e j 25 = 0,8839e j 25
A
2
π
. 100
j
= 100 e j 0,785 = 100 e 4
mA ; I =
e j 0, 785 = 70,71 e j 0, 785 mA
2

3. I1m = 1,25e j 25
.

4. I 2 m

0

A

2.2.

.

I m1 = 5 + j2,8868 = 5,7735e j30

1.
2.

.

I m 2 = −5 + j2,8868 = 5,7735e j150
.

I m3 = −5 − j2,8868

3.
4.

0

.

I m 4 = 5 − j2,8868

=
0

=

5,7735e

j

π
6

A

π
j5
5,7735e 6

A

π
j7
0
= 5,7735e j 210 = 5,7735e 6

= 5,7735e − j30

0

A

π
−j
= 5,7735e 6

A

2.5. Hình 2.58
bãng đèn
L

Hình 2.58
2

PĐ = 40 =

UĐ
RĐ

=

80 2
80
R Đ = 160 Ω ; I § =
= 0,5 A ;
R§
160

.
.
U =220 = U L +U § =I

(ω ) 2
L

+R 2 =0,5
§

(2π50 ) 2 L2
.

+160 2

2.6. Hình 2.59

→ ≈1,3 H
L

PQ = 60 =
IQ =

2
UQ

RQ

=

110 2
→ R Q = 201,67 Ω ;
RQ

110
= 0,5454 A ;
201,67

quạt

i(t)
C

Hình 2.59

54


2
.
.
 1 
2
220 = U C + U Q = I 
 + RQ =
 ωC 
2

1


2
0,5454 
 + 201,67
 2.50.C
C 9,11 àF

A
L

V
1

V
2

R

Hình 2.60

2.7.

Hỡnh 2.60
a) I =

10
2

=5 2

π
4

-chỉ số của Ampe kế.
π
4

Z= 2 (cos + j sin ) = 1 + j = R + jX L .
V1 chỉ RI=5 2 , V2 chỉ XLI=5 2 .

b) V2 chỉ 0 vì XL=0 ,V1chỉ 10 , A chỉ 10.
2.8. Hình 2.61.
a) I =

10
2

=5 2

-chỉ số của Ampe kế.

A
V
1

C

V
2

R

H×nh 2.61
π
π
Z= 2 (cos − j sin ) = 1 − j = R + jX L .
4
4

V2 chỉ RI=5

2

, V1 chỉ XCI=5

2

b) V1 chỉ 10 V, V2chỉ 0 , A chỉ 0 vì
2.9. Hình 2.62.

55

.
1
= ∞.
ωC


W
V
1

R
C

V
2
L

A

H×nh 2.62
UL

UPK
UC
UR
a ) ω0 =
ρ=

1
20.10

20.10
2.10

−6

−9

−6

.2.10

−9

+1

= 5.10 6 rad / s,

= 10 000 =100; Q =

∆ω0, 7 =

H×nh 2.63

ρ
= 50;
R

ω0
5.10 6
=
=10 5 rad / s.
Q
50

.
0
1
b ) U m =12e j12 ; Z = R + j(ωL −
)=
ωC
1
2 + j(10 7 .20.10 −6 − 7
) = 2 + j( 200 − 50)
10 .2.10 −9
0

= 2 + j150 =150e j89, 23
0

.
0
12e j12
Im =
= 0,08e −j 77, 23
j89, 230
150e
→i( t ) = 0,08 cos(10 7 t − 77,23 0 )
A
.
0
0
U R m = 2.0,08e −j 77 , 23 = 0,16e −j 77 , 23 → u R (t ) = 0,16 cos(10 7 t − 77,23 0 )

V

.
0
0
U Lm = j200.0,08e −j 77, 23 =16e j12, 77 → u L (t ) = 16 cos(10 7 t + 12,77 0 )

V

.
0
0
U Cm = −j50,08e −j 77 , 23 = 4e −j167 , 23 →u C (t ) = 4 cos(10 7 t −167,23 0 )

V

c) Chỉ số các dụng cụ đo:
Ampe kế chỉ:

0,08
= 0,05657 A ;
2

Von kế V1 chỉ: 0,05657

2 2 + 50 2 = 2,38 V .

56


Von kế V2:
0,05657.150=8,48 V.
Oát kế chỉ 2.(0,05657)2=0,0064 W=6,4 mW.
Ghi chú: Oát kế đo công suất của một đoạn mạch gồm hai cuộn dây: một
cuộn đo dòng (mắc nối tiếp),cuộn kia đo điện
K
áp ( măc song song ).
L

C

u(t)
R
H×nh 2.64
U

I
UR

UR
U L +U C

I

U L +U C
U

H×nh 2.65

d) Đồ thị vectơ hình 2.63.
2.10. Chỉ dẫn: áp dụng thuần tuý các công thức trong lý thuyết cho mạch RLC
song song .
2.11.
.
0
I = 20e j36,87 ;
.
0
U =100 e j 73, 74 ;
ϕZ = ϕu − ϕi = 36,87 0

2.12. Hình 2.64 .XL=8Ω;XC=16Ω; đồ thị vectơ hình 2.65.
2.13.
p(t) = u(t)i(t) = U m sin(ωt + ϕ u )I m sin (ωt + ϕ i ) =

1

U m I m cos(ϕ u − ϕ i ) −
2

1
U m I m cos(2ωt + ϕ u + ϕ i ) = P − U m I m cos(2ωt + ϕ u + ϕ i ) = 2,5 − 5 cos 200t.

2
S

2

sin(100t+30 ) ,ϕu=30 →ϕu+ϕj=0→ϕj=-300;
P=2,5=UI cos(ϕu-ϕj)=U.Icos600 →
0

I=

0

P
=
U cos 60 0

2,5

2
2

5=

57

1
0,12 + (100L )

2

cos 60 0

;L =

= 5; R =

P
2,5
U
=
= 0,1Ω; I =
→
2
25
Z
I

1
− 0,01
25
= 0,00173H = 1,73mH .
100 2

Vì

u=


2.14. Hình 2.66. Y=0,01+j0,02=g+jbC
0
.
.
0
0
10 −2 e j 30
a ) I Cm = 10 −2 e j30 ; U m =
= 0,5e −j 60 ; u(t ) = 0,5 cos(10 4 t − 60 0 )
V
j0,02
.
.
0
0
I Rm = g U m = 0,01.0,5e −j 60 = 5.10 −3 e −j 60 ; i R (t ) = 5 cos(10 4 t − 60 0 )
mA
.
.
.
0
0
0
I m = I Rm + I Cm =10e j30 + 5e −j60 = 8,66 + j5 + 2,5 − j4,33 =11,16 − j0,67 =11,18e j3, 43

b ) R = 100 =

1
ω.2.10 −6

→ ω = 5000 rad / s

i(t)
u(t) R

C

H×nh 2.66

2.15. Hình 2.67
a ) ω = 5.10 rad / s; WM max
3

I 2 mL
=L
⇒
2

2 WM max 2.8.10 −3
=
= 2 mH
I2
(2 2 ) 2
mL

L=
.

.

U m = I mL . jωL = 20 2e j90

0

U2
WE = C m ;
2
2W
2.16.10 −3
C = 2 Em =
= 4.10 −5 F = 40µF;
2
U m
(20 2 )

i(t)

R

L C

H×nh 2.67

P 40
=

= 10Ω
4
I2
b ) u(t ) = 20 2 sin(5.10 3 t + 90 0 ) = 20 2 cos(5.10 3 t + 90 0 );
P = I 2 R; R =

i R (t ) = 2 2 cos(5.10 3 t + 90 0 )
.

I mC

.

.
0
Um
=
= jωC U m = 20 2 .5.10 3 .4.10 − 5 e j(180 ) = −4 2 sin 5.10 3 t
ZC

.
.
0
0
1
) = 0,1 + j0,1 = 0,1 2e i 45 ; I m = U m .Y = 4e j135 ;
ωL
3
i(t ) = 4 sin(5.10 t + 135 0 )

Y = g + j(ωC −

2.16. Hình 2.68
a)
Khi hở khố K có phương trình:
58


.

.

.

I = Y U = U (g − j

1
1
1
) → I = U Y = 10 = 120
+ 2 → X L = 20Ω
2
XL
R
XL

1
X
0,05
ϕ Y = −arc tg L = − arctg

= −37 0
g
0,067
.

.

.

Khi đóng khố K có phương trình: I = Y U = U[g + j(
hay 10 = 120 g 2 + (

ϕY = arc tg
=

1
1
−
)
XC XL

1
1 2
−
) →XC=10Ω.
XC XL

1
1
−

X Cg X L
g

0,1 − 0,05
= 37 0
0,066

b) Đồ thị véc tơ trong hai trường hợp trên hình 2.69 a,b(coi vetơ U có góc pha
là 0)
2.17. Hình 2.70.
.

.

.

.

.

1

1

Vì I = I R + I C + I L = U[g + j( X − X )] nên các dòng điện trên phải thoả mãn đồ
C
L
thị vectơ ở hình 2.71,sao cho

. .

.
.
I, I R , I L vµ I C

lập thành tam giác vuông .

I = I 2 + (I C − I L ) 2
R
2

= 10 = I R + 8,66 2
→ IR = 5 A

W A1

R
H×nh 2.70

59

IL

A2 3
A

IL+IC
10 I

L
C

IR

U
1,34
IC

5
H×nh 2.71


Oát kế chỉ công suất tiêu tán trên R:
P = I2 R → R =
R
XL =

P 800
= 2 = 32 Ω ; U = I R .R = 32.5 = 160V
I2
5
R

U
U
= 16Ω; X C =
≈ 120Ω
IL
IC

Z

1

Z
2

Z5

. Z3

Z
4

E1

.

E2

H×nh 2.72

2.18. Hình 2.72. Mạch này có thể giải bằng nhiều cách.
a) Để tìm dòng qua Z5 tiện lợi hơn cả là sử dụng định lý Theveneen-Norton hoặc
đơn giản hơn là ta biến đổi mạch chỉ cịn 1 vịng có chứa Z5 như sau:
j10
1−j
= j5
= 2,5(1 + j);
2(1 + j)
2
− j2.2(1 + j)

=
= 2(1 − j); E' = I 01 .Z 13 =10
− j2 + 2 + j2

I 01 =
Z 13

I 02 =
I5 =

2(1 + j) 1 + j
=
=j
2(1 − j) 1 − j

;

Z 24 =

j2.2(1 − j)
= 2(1 + j); E" = 2(1 + j) j = − 2 + j2
2 − j2 + j2

12 − j2
12 − j2
6−j
(6 − j)(1 − j) 5 − j7
=
=
=

=
=1,25 − j1,75 =
j 4 + 2 − j 2 + 2 + j2
4 + j4
2(1 + j)
4
4
0

2,15e −j54, 46 ; i 5 ( t ) = 2,15 2 cos(ωt − 54,46 0 ) = 3,04 cos(ωt − 54,46 0 )

b) Hoặc lập hệ phương trình dịng mạch vòng: chọn 3 vòng thuận chiều kim đồng hồ sẽ
cho các số liệu sau:

60


. 
0 I1   j10 
 2 j2 .
   
 j 2 j4 − j 2 I = 0
 2  

2 .   − (2 + 2)j 
 0 − j2   
 I3 
 
 2 j2 0 
=∆ j2 j4 − j2 = 2.2.j4 + 8+ 8 = j16 − 16 −= 16(1− j)



 0 − j2 2 

61

 2 j10 0
= j2 0 − j2 − 2 2jj 10 − 2 2(j 2 + 2)j = 40 − j8+ 8 = 48− j8
∆2 

 0 − (2 + 2)j 2 


Từ đó
.
.
0
48 − j8
I V 2 =I 5 =
=1,25 − j1,75 =2,15e −j 54 , 46 ; i 5 =2,15 2 cos( 54,46 0 )
t
16(1 + j)

2.19. Hỡnh 2.73.
a

.

b
Z3

Z1

Z2
Z4

.

E2

I0

Ztđ

a

.

Z

E tđ

3

b

Hình 2.73

H×nh 2.74

Cắt mạch ở điểm a-b sẽ tính được:
Z td = Z1 +

Z2Z4
=1+ j Ω
Z2 + Z4

.
.
.
E2 Z4
E td = Z 1 I 0 −
= −1 V
Z2 + Z4

Đưa mạch về hình 2.74 theo định lý nguồn tương đương:
.
.
0
U td Z 3
2 − j −2 + j
5 j153, 430
U ab =
=−
=
=
e
≈ 0,745e j153, 43
Z td + Z 3
3

3
3

2.20.

Hình 2.75

V1
A

R1
V

R

V

L

H×nh 2.75
R1 =

U1
= 10Ω;
I

 U = I R2 + X2L  10 = 10 R2 + X2L
2 
⇒


2 2
2 2
 U = I (R1 + )R + X L  173= 10 (R1 + )R + X L
62


 R2 + X2L = 100
 2 2 2 ⇒ R ≈ 5Ω ;XL ≈ 8,66Ω ;
 (10 + R) + X L = 173
P = 100.5 = 500 W
2.21. Hình 2.76
I

I2

I2

I1
U

UC

I1 C
u
R1 R

I

UR

H×nh 2.77

H×nh 2.76

R=XC; I1=I2; Hình 2.77: XC=R nên UR đồng pha I2, UC chậm pha 900 và 2 véc tơ
này trị số như nhau, U chậm pha 450 so với I2;I1 đồng pha U, I2 đồng pha UR nên
tổng vectơ là I.
2.22.
j
UL
I2

I2

U
C

I

I1

UR

H×nh 2.78

Đồ thị vectơ hình 2.78 ứng với mạch hình 2. 79.

+1

I1

R

C2
U

63

I

L
C1

H×nh 2.79


2.23 Hình 2.80.

A

A2
A1 R

V

C

L

H×nh 2.80
a )X C =

U
U
= 10Ω; R 2 + X 2 L =
= 10; ⇒ R 2 + X 2 L = 100
I1
I2

XC R2 + X2L

Z=

U − jX c (R + jX L )
=
=
I
R + jX L − X C )

Hay

200
10.10
=
= 11,17 ⇒ X L = 6Ω; R = 8Ω
17,9
200 − 20X L

R 2 + X 2 L + X 2 C − 2X L X C

=

200
17,9

b) P = I 2 2 .R = 20 2 8 = 3200 W;
2.24. Hình 2.81.
i(t)

R

u(t) L
C
H×nh 2.81
0
3 j( −70+45)
e
= 0,075e −j 25 = 0,067973 − j0,031696 = g − jb
40
1
1
1
jωC
1
jωC(1 − jωCR )
=
+
=
+
=
+

=
1
jωL
jωL 1 + jωCR jωL
1 + ω2 C 2 R 2
R+
jωC

a)

Y=

ω2 C 2 R
1 + ω2 C 2 R 2

−j

1
jωC
ω2 C 2 R
1
ωC
+
=
− j(
−
)
2 2 2
2 2 2
ωL 1 + ω C R

ωL 1 + ω2 C 2 R 2
1+ ω C R

Cân bằng phần thực và phần ảo:
g = 0,067973 =
C=

ω2 C 2 R
→ g = ω2 C 2 R − gω2 C 2 R 2 = C 2 ω2 R(1 − gR );
2
2
2
1+ ω C R

g
= 485,6.10 −6 F = 485,6.µ
ω R(1 − gR )
2

64


1
ωC
1
ωC
−
⇒ = ω(
+ b );
2 2 2

ωL 1 + ω C R
L
1 + ω2 C 2 R 2
1
1
L=
= 0,04254H = 42,54mH
ωC
ω
+b
1 + ω2 C 2 R 2
Z RC = 10 − jX C = 10 − j6,8643
b=

b)

2

P=UIRCcosϕRC= U 2 cos ϕ
RC
Z RC

Hoặc: I R =

40
2 10 + 6,8643
2

2

 40 




6,8643
 2
=
cos( −arcctg
) = 54,378W
2
2
10
10 + 6,8643
= 2,2319; P = 2,2319 2 .10 = 54,378 W

2.25. Hình 2.82.

i(t)

R
u(t) L

C

H×nh 2.82

Làm tương tự nh BT 2.24
a )L =

C=

1 R
1
−R 2 =
ω g
500

8
− 64 = 0,0285H = 28,5mH
0,02995

b
L
0,02257
0,0285
+ 2
=
+
= 1,518.10 −4 F ≈ 152àF
2
R + (L )
500
64 + (500.0,0285) 2
R1

X1

R

u
XL

XC

Hình 2.83

2.26. Hỡnh 2.83.
a)

Z LR = 4 + j4 ; Z C = −j6; Z LRC =

X 1 = 2,4

b)

Ω mang tÝnh c¶ m.

Khi cộng hưởng Z=R1+Re[ZRLC]=12,8+7,2=20 Ω. P=

2.27. Hình 2.84.
a) Tính tương tự như bài trên

65

− j6( 4 + j4)
= 7,2 − j2,4
4 + j4 − j6

50 2

= 125W
20


R
1

I C 1 I1

I2

R

U

C2

L

H×nh 2.84
Z=12,8-j2,4+7,2-j2,4=20-j4,8
P=I2.20=2000→I=10 [A]
I2 =
I2 =

I R + jX L
R + jX L − jX C 2

=

10 32
20

= 12,64 [A]

IX C 2
10.6
=
= 13,41
R + jX L − jX C 2
20

U=I Z

[ A]

=10 20 2 +4,8 2 =205,68 [ V]

I2
.
U

I C1

I1

R

C2
L

H×nh 2.85

2.28. Hình 2.85.
Z C1 = − j ; Z C 2 =
.

1
= − j2
jωC 2

Z 3 = R + jωL = 1 + j2

.

.

U1
I=
= j5
Z C1

;

.

; Z = 4 − j3 ; U = I Z = 15 + j20 ;
.

.

U = 152 + 20 2 = 25V ; U 2 = I Z 2 = j 5(4 − j 2) = 10 + j 20 ; U 2 = 500 = 22,36 V
I 2 = 11,18 A; I 3 = 10 A

2.29.

Hình 2.86. a)
R
R
ωCR 2
R
1
=
+ jωL − j
=
+ jωL +
=
2
2
2
1 + jωCR 1 + ( ωCR )
(1 + ω 2 C 2 R 2
1 + ( ωCR )
1 + ( ωCR )
j
ωCR 2
1
R
1
1

+ jωL +
=
+ jωL +
víi C td = C(1 + 2 2 2 )
2
1
jωC td
ω C R
j(
+ ωC ) 1 + ( ωCR )
2
ωCR

Z = jωL +
R

1 + ( ωCR )

2

66


L

.
U1

.
U2

C
R

H×nh 2.86

Hay Z = r + j(ωL −
.Tõ ωL −

1
)
ωC td

1
= ωL −
ωC td

1
1
ωC +
ωCR 2

=0

2

ρ
1− 
2
 R  = ω 1 −  ρ  víi ω =

cã : ω01 =
 
0
0
LC
R

1
LC

Như vậy mạch cộng hưởng nối tiếp ở tần số ω01.Nếu R>> ρ thì ω01 ≈ ω0.

.

.

b)

T ( jω ) =

U2

.

U1

=

I Z RC
=

I( Z L + Z RC )
1

ω2

jωL ω 0
1− 2 +
R ω0
ω0

1
1
1
=
=
=
ZL
jωL(1 + jω CR)
jω L
2
1+
1 − ω LC +
1+
R
R
Z RC
1

=

c) Đồ thị đặc tính biên độ tần số

1−

ω2
ω2
0

+ jd

T ( jω) =

ω
ω0

víi ω 0 =

1
LC

; d=

ω0 L
R

1
2


ω 2

ω 2
1 − (
)  + d(
)

ω0 
ω0



.

Để vẽ được đặc tính trên cần khảo sát hàm số.Nếu khảo sát ta thấy hàm có cực
đại tại:

67


ωm= ω0 1 − 0,5

ρ2
.Nếu ρ <R2

Từ cơng thức trên ta có:

 1 khi ω = 0

1
T( jω ) =  khi ω = ω 0

 jd
 0 khi ω → ∞
Hãy nhìn vào mạch điện hình 2.86 để giải thích đồ thị (theo quan hệ điện áp
vào-ra) ở các tần số vừa xét trên.
Từ đó có đồ thị hình 2.87 với ω0 ≈ ωm ≈ ω01
d)
ρ = 125Ω ; ω0=125 00 rad/s ;
ω01=7500 rad/s
e)

d=

12500.10.10 −3
= 0,8
156,25

ω = ω01 →

; T ( jω0 ) =

1
= −j1,25 = 1,25e − j90 0
jd

ω01
7 5 00
=
= 0,6
ω0 12 500
37 0

37 0
1
1
e −j
T ( jω01 ) =
=
=
= 1,25e − j
0,8
1 − 0,6 2 + j0,8.0,6 0,64 + j0,48
2

ρ
ωm = ω0 1 − 0,5  = 10 307 rad / s
R
0
0
1
e − j 64
T ( jωm ) = T ( j10 307) =
=
= 1,364e − j 64
1 − 0,82456 2 + j0,8.0,82456 0,733

f)

Với u1(t)= 15 cos(7500 t +300), tức mạch công tác ở tần số ω0 nên:

.

T ( jω 0 ) =

.

.

0
1
U
U
= − j1,25 = 1,25e − j90 = 2 m = 2jm 0 ;
jd
. 15e 30
U1m

U 2 m = 15e

j 30 0

.1,25e

− j 90 0

= 18,75e

− j 60 0

.

0

0
18,75e − j 60
; IR =
= 0,12e − j 60
156,25

i R (t ) = 0,12 cos(7500t − 600 )
2.30.

Chỉ dẫn:Thực hiện tương tự như BT 2.29

68


2.31.Với mạch song song hình 2.88 ta có:

i(t) iL(t)
rL
C
L

H×nh 2.88
a) Z1 =

1
1
; Z 2 = rL + jωL; Y = Y1 + Y2 = jωC +
jω C

rL + jωL

= j ωC +
b = ωC −

ω 01 =

rL − j ω L

r L + ( ωL )
2

ωL

r L + ( ωL )
2

2

=

rL

r L + ( ωL )
2

T ( jω ) =

I Lm
.

Im

=

+ jω C − j

2

ωL

r L + ( ωL )
2

2

= g + jb

=0→

2
L − CrL
1
=
CL
LC

.

b)

2

2
L − CrL
r 
= ω0 1 −  L 
ρ
L
 

ZC
=
Z C + Z LR

2

1
1
1
=
=
=
Z LR 1 + (rL + jω L ) jω C
ω0
2
1+
1 − ω LC + jω CrL
ZC
ω0

1
2

ω
ω
1−
 + jd
ω0
 ω0 

víi d = ω0CrL ; ω0 =

1
LC

c) Đồ thị đặc tính biên độ tần số cũng có dạng hình 2.87 vì cùng dạng hàm
truyền đạt.
d) Với L=20 mH , C=20 nF ; rL=600Ω
10 6
= 50 000 rad / s ;
ρ = 1000 Ω
;
ω 01 = 40 000 rad / s ;
20
0
1
1
j
e ) T ( jω 0 ) = =
=−

= 1,667 e − j90
−9
jd j50 000.20.10 .600
0,6

ω0 =

0
ω 01
1
1
= 0,8 → T ( jω 01 ) =
=
= 1,667e − j53,13
ω0
1 − 0,8 2 + j0,6.0,8 0,36 + j0,48

.

0

f ) T ( jω 0 ) = 1,667 e − j90 =

I Lm
.

Im

.

=

.

I Lm
25e j30

0

→ I Lm = 41,675e − j60

0

mA

2.32. Hình 2.89: Đây là mạch LC song song tính đến tổn hao của chúng.

69


Y1 =

1
rC +

Y2 =

1
jωC

1
jωC
−
;
1
2
rC +
( ωC ) 2

rc

=

1

2
rC +

( ωC ) 2

rc

r
jωL
1
= 2 L
− 2
2
2
rL + jωL r + ( ωL )

r L + ( ωL )
L

rL

C

H×nh 2.89
rC

Y = g + jb =

1
r C2 +
( ωC ) 2

+

rL

r L + ( ωL )
2

2

+ j(

1
ωC

−

1
r C2 +
( ωC ) 2

ωL
)
2
r L + ( ωL )
2

1
ωL
ωC
−
Cho b=
2 + ( ω L ) 2 = 0;
1
rL
rC2 +
2
( ωC )
1
ωC
rC +
2

=

1

( ωC ) 2

ωL

r L2 + ( ωL )

1

⇒

2

ωC[r C +
2

1

( ωC ) 2

=
]

ωL

r L2 + ( ωL )

2

→

2
2
2
2
1 ρ − rL
1 ρ − rL
ω L − ω LCr C = ρ − r L ⇒ ω = 2
=
=
2
LC ρ 2 − r C2
L − LCr C LC L
2
− rC
C
2

2

2

ω 01 = ω 0

Thayω01 vào g:

+

g=

2

2

2

2
ρ2 − rC

rc
rC2 +

2

ρ 2 − r L2

ρ 2 − r L2

1
( ω01C ) 2

+

rL
2
2
rL + ( ω01L ) .Thực hiện 2 biến đổi:

r

(1 −  L
L2
ρ
ω 2 L2 =
01
LC
r
(1 −  C
ρ

+ ( ω 01 C )

2
01

r
(1 −  L
C2
ρ
=
LC
r
(1 −  C
ρ

2

2



 )
 =
2

 )


r
1−  L
ρ
ρ2
r
1−  C
ρ


r
(1 −  L
 )
 = 1
ρ
2
2
ρ

r
(1 −  C
 )

ρ

2



2
 = ρ 2 ρ 2 − rL
2