Khảo sát khả năng tách tín hiệu theo cường độ vào của bộ liên kết phi tuyến bốn cổng luận văn thạc sỹ vật lý

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ ANH TUẤN

KHẢO SÁT KHẢ NĂNG TÁCH TÍN
HIỆU THEO CƯỜNG ĐỌ VÀO CỦA BỘ
LIÊN KẾT PHI TUYẾN BỐN CỔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

VINH , 2011


2

LỜI CẢM ƠN
Luận văn tốt nghiệp thạc sỹ được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh.
Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, bằng tấm lòng trân trọng và biết ơn sâu sắc tôi xin
gửi lời chân thành cảm ơn đến:
Thầy giáo, PGS. TS Hồ Quang Quý đã giao đề tài, tận tình hướng dẫn, giúp đỡ đầy
tâm huyết trong suốt q trình nghiên cứu và hồn thành luận văn.
Tơi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Sau Đại học, Khoa Vật lý cùng các
thầy giáo, cô giáo khoa Sau Đại học, Khoa Vật lý đã giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi
cung cấp tài liệu tham khảo và đóng góp nhiều ý kiến quý báu trong quá trình làm luận văn
tốt nghiệp.
Xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình và bạn bè đã động viên, giúp
đỡ tơi trong q trình thực hiện luận văn tốt nghiệp này.

Vinh, tháng 10 năm 2011
Tác giả


3

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
a [m]

Bán kính

c = 299792458 [m.s-1]:

Vận tốc ánh sáng trong chân không

C [m-1]

Hệ số liên kết của bộ liên kết

d [m]

Khoảng cách.

E [V.m-1]

Cường độ điện trường

Iv , Ir [W.m-2]

Cường độ tín hiệu vào, cường độ tín hiệu ra

k, [m-1]

Vectơ sóng điện trường.

K0 , [m-1]

Vectơ sóng điện trường trong chân không.

L [m]

Chiều dài bộ liên kết

n

Chiết suất

n0

Chiết suất tuyến tính

nnl [m2/W ]

Hệ số chiết suất phi tuyến của môi trường.

P[W]

Công suất

t(s)

Thời gian

η

Hệ số truyền qua của bộ liờn kt

[m]

Bc súng

à0 = 4 ì 107 [H. m-1]

từ thẩm chân khơng

ε 0 = 8.854187817 × 10-12 [F.m-1 ] Độ điện thẩm chân khơng

ω [rad.s-1 ]

Tần số góc

φ [rad]

Độ lệch pha

ν [Hz]

Tần số

∆φ[rad]

Độ lệch pha ban đầụ

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ


4

1.1 Các thành phân cơ bản của hệ truyền quang…………………...............6
1.2 Đa kênh dẫn trong một hướng
(a) đa kênh sợi quang,

(b) đa kênh sóng;

(c) đa kênh điện…7

1.3 Bộ nối trực tiếp………………………………………………………….8
1.4 Nối gián tiếp nhờ thấu kính…………………………………………......8
1.5 Cấu trúc bộ tách và ghép kênh……………………………………..…...10
1.6 a: Quá trình truyền ánh sáng trong BLK.b: Cấu hình của BLKTT...…..11
1.7 Sự phụ thuộc của hệ số truyền công suất vào chiều dài bộ liên kết...….15
2.1 a: Quá trình truyền ánh sáng trong BLK. b: Cấu hình của BLKPT…….17
2.2. Cấu hình của sợi quang phi tuyến…………………....………………...22
2.3. Sự phu ̣ thuô ̣c của hê ̣ số truyề n công suấ t vào cường đô ̣ vào
ứng với z = 2,3mm…...................................................................................26
2.4. Bộ liên kết phi tuyến có chức năng sắp xếp dãy các xung yếu và
mạnh………...............................................................................................…27
2.5 Sự phụ thuộc của hệ số truyền vào cường độ với chiều dài khác nhau của
bộ liên kết. Hình 2.5a (1,2,3) Ứng với z=1,13mm; b(1,2,3) Ứng với
z=1,61mm; c(1,2,3) Ứng với z=2,3mm…………...................…………… 28

2.6. Ho ̣ đường đă ̣c trưng của hê ̣ số truyề n công suấ t của bô ̣ liên kế t phi
tuyế n phu ̣ thuô ̣c vào cường đô ̣ vào.(a) nnl = 10-12mm2/W,
(b) nnl = 1,5. 10-12mm2/W, (c) nnl = 2,5.10-12mm2/W………......……………31
2.7 Sự phụ thuộc của hệ số truyền vào cường độ với bước sóng khác nhau
của bộ liên kết. (a) λ1 = 0,6 µm (b) λ2 = 1,53 µm (c) λ3 = 2,0 µm
......................32
.


5

MỤC LỤC
Trang

Danh mục kí hiệu……………………………………………………………..1
Danh mục các hình vẽ, đồ thị…………………………………………..……..2
MỤC LỤC........................................................................................................3
MỞ ĐẦU..........................................................................................................4
CHƯƠNG 1: BỘ LIÊN KẾT QUANG SỢI TUYẾN TÍNH BỐN CỔNG.....7
1.1. Các kiểu liên kết quang sợi...................................................................7
1.2. Bộ liên kết quang sợi bốn cổng tuyến tính.........................................12
1.3. Hệ số truyền qua của bộ liên kết quang sợi bốn cổng tuyến tính.......13
1.4. Kết luận chương 1...............................................................................16
CHƯƠNG 2: KHẢO SÁT KHẢ NĂNG TÁCH TÍN HIỆU THEO CƯỜNG
ĐỘ VÀO CỦA BỘ LIÊN KẾT PHI TUYẾN BỐN CỔNG.......................... 18
2.1. Cấu hình bộ liên kết quang sợi phi tuyến bốn cổng............................18
2.2. Nguyên lý hoạt động của bộ liên kết phi tuyến .................................19
2.3. Hệ số truyền qua của bộ liên kết quang sợi phi tuyến bốn cổng .......19
2.4. Đặc trưng hệ số truyền qua – Cường độ vào......................................27
2.5. Khả năng tách tín hiệu theo cường độ vào.........................................29

2.5.1 Khả năng tách tín hiệu theo cường độ vào với độ vào khác nhau của
bộ liên kết.....................................................................................................29
2.5.2 Ảnh hưởng của hệ số chiết suất phi tuyến .........................................31
2.5.3 Khả năng tách tín hiệu theo cường độ với bước sóng khác nhau.......33
2.6.

Kết luận chương 2.............................................................................35

KẾT LUẬN CHUNG..................................................................................37
TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................39
CÁC PHỤ LỤC............................................................................................41


6

MỞ ĐẦU
Bộ liên kết quang sợi được sử dụng nhiều trong công nghệ thông tin
quang sợi. Ứng dụng chủ yếu của các bộ liên kết này là tách và gộp tín hiệu.
Tuy nhiên, khả năng tách hay gộp tín hiệu của bộ liên kết phụ thuộc vào cấu
trúc của nó. Bộ liên kết quang sợi tuyến tính bốn cổng được sử dụng nhiều
nhất trong công nghệ thông tin quang sợi. Hơn nữa, bộ liên kết tuyến tính
khơng thể tách được hai tín hiệu có độ lớn khác nhau vì hệ số truyền qua của
chúng không phụ thuộc vào cường độ vào và bước sóng tín hiệu quang. Nó
chỉ phụ thuộc vào các tham số kết cấu như: độ dài vùng liên kết, khoảng cách
giữa các sợi, chiết suất của lõi và vỏ sợi quang, đường kính lõi sợi quang [5].
Hiện tại, các sợi quang tuyến tính được sử dụng chủ yếu trong công
nghệ thông tin quang sợi. Khi cường độ vào lớn thì bộ liên kết tuyến tính
khơng đồng nhất trong quá trình kết nối. Các sợi quang này vẫn cịn hệ số hấp
thụ nhất định làm suy giảm tín hiệu tuyền. Hơn nữa, tính chất tán sắc của sợi
thủy tinh sẽ tạo ra vận tốc nhóm gây nên hiện tượng méo xung hay méo tín

hiệu. Để tránh hiện tượng này, xu hướng truyền xung soliton trong sợi quang
phi tuyến (sợi Kerr) đã và đang được đề cập nghiên cứu [1]. Trong xu hướng
đó, bộ liên kết quang phi tuyến cũng được đề cập nghiên cứu. Bộ liên kết này
có hệ số truyền qua không những phụ thuộc vào các tham số kết cấu như bộ
liên kết tuyến tính, mà cịn phụ thuộc vào cường độ vào và bước sóng tín hiệu
quang, do tính chất Kerr của sợi phi tuyến.
Đến nay đã có nhiều cơng trình nghiên cứu bằng lý thuyết và công
nghệ về bộ liên kết phi tuyến và khả năng ứng dụng của chúng. Trong các
cơng trình gần đây, các tác giả Hồ Quang Quý, Nguyễn Thị Thanh Tâm [5] đã
đề xuất bộ liên kết quang sợi phi tuyến bốn cổng, gồm một sợi phi tuyến Kerr
và một sợi tuyến tính. Khi nghiên cứu đặc trưng hệ số truyền-cường độ vào và


7

hệ số truyền-bước sóng, trong luận án của mình tác giả Nguyễn Thị Thanh
Tâm [5] đã chỉ ra tính phi tuyến của chúng.
Xuất phát từ tính phi tuyến của các đường đặc trưng đó, chúng tơi nhận
thấy rằng, tính lọc lựa theo cường độ của bộ liên kết phi tuyến sẽ xuất hiện
với điều kiện xác định. Điều này có nghĩa là khả năng tách tín hiệu theo
cường độ tại cổng phi tuyến và cổng tuyến tính là khả quan. Nhằm mục đích
tìm hiểu sâu hơn về bộ liên kết và khảo sát các quá trình trong bộ liên kết phi
tuyến tôi lựa chọn đề tài: “ Khảo sát khả năng tách tín hiệu theo cường độ
vào của bộ liên kết phi tuyến bốn cổng”
Để hiện thực hóa dự đốn trên, trong luận văn này chúng tơi sẽ trình bày
kết quả nghiên cứu khả năng tách tín hiệu theo cường độ của bộ liên kết phi
tuyến bốn cổng.
Nội dung luận văn được trình bày với cấu trúc gồm hai chương chính,
phần mở đầu, kết luận chung và tài liệu tham khảo.
Chương 1.

Giới thiệu cấu hình, ứng dụng của các bộ liên kết quang sợi, đặc
biệt là bộ liên kết quang sợi tuyến tính bốn cổng, lý thuyết truyền lan trường
ánh sáng trong bộ liên kết và khảo sát hệ số truyền qua của chúng.
Chương 2.
Giới thiệu về bộ liên kết quang sợi phi tuyến bốn cổng, nguyên lý hoạt
động, dẫn biểu thức của hệ số truyền qua và khảo sát đặc trưng hệ số truyền
qua-cường độ. Phần cuối chương trình bày ảnh hưởng của độ dài vùng liên
kết, hệ số chiết suất và bước sóng quang vào khả năng tách tín hiệu của bộ
liên kết quang sợi phi tuyến bốn cổng.
Trong phần kết luận chung, sẽ trình bày một vài kết quả thu được sau
khi nghiên cứu về khả năng tách tín hiệu của bộ liên kết phi tuyến.


8

Chương I
BỘ LIÊN KẾT QUANG SỢI BỐN CỔNG TUYẾN TÍNH
1.1. Các kiểu liên kết quang sợi
Thiết kế kỹ thuật của hệ truyền tin quang sợi có quy mơ rộng lớn, phụ
thuộc vào thực chất của tín hiệu cần truyền (tiếng nói số hố, tín hiệu âm hoặc
tín hiệu hình hoặc tín hiệu video). Chúng sẽ quyết định nguồn phát (biến điệu
trực tiếp cường độ, hoặc tiền biến điệu tín hiệu điện mang nhỏ). Phụ thuộc
vào mục đích sử dụng mà sự phân biệt giữa tuyến đường dài, trung và ngắn.
Để truyền tín hiệu điện theo ống dẫn quang cần có một hệ truyền bao
gồm các chi tiết cơ bản: bộ biến đổi điện-quang - máy phát đặt ở đầu phát của
tuyến, một ống dẫn quang và bộ biến đổi quang-điện - đầu thu đặt ở đầu thu
của tuyến (hình 1.1). Tín hiệu điện ở cổng vào đựơc biến đổi thành tín hiệu
quang nhờ máy phát. Ánh sáng này được đưa vào sợi quang. Ánh sáng đi qua
sợi quang. Tại đầu thu ở cuối sợi quang tín hiệu quang được biến đổi trở lại
thành tín hiệu điện nhờ photodiode và đi tới cổng ra.

Hình 1.1 Các thành phân cơ bản của hệ truyền quang
(a): Khi khơng có bộ phát lại. (b) Khi có bộ phát lại.


9

Như vậy trong trường hợp đơn giản nhất ở hai đầu của hệ bao gồm hai
cổng mang tín hiệu điện, cịn hệ truyền quang được xem giống như hệ truyền
tín hiệu điện thơng thường (Hình 1.1a). Dung lượng truyền và khoảng cách
truyền cực đại giữa máy phát và máy thu là hai thông số của hệ là rất quan
trọng và đáng được quan tâm. Khi khoảng cách nối giữa máy phát và máy thu
lớn hơn khoảng cách cực đại đã xác định, thì bộ lặp hay bộ phát lại được lắp
vào. Trong bộ này tín hiệu điện biến thành tín hiệu quang, được khuếch đại
lên và biến đổi thành tín hiệu quang (Hình 1.1b).
Trường hợp bốn máy phát phát bốn sóng khác nhau và truyền trực
tiếp cho bốn máy thu khác nhau ta gọi là hệ điểm-điểm (Hình 1.2a). Cấu hình
này rất tốn kém về đướng truyền. Để khắc phục nhược điểm này, các kênh
thông tin ghép với nhau qua một đường truyền (Hình 1.2b). Ánh sáng ra của
các máy phát được kết hợp đưa vào một sợi quang thông qua các bộ ghép. Hệ
này gọi là hệ đa kênh sóng.
Hình 1.2 Đa kênh dẫn trong một hướng
(a) đa kênh sợi quang, (b) đa kênh sóng; (c) đa kênh điện.


10

Trường hợp thứ ba là bốn tín hiệu điện được trộn trước với nhau,
sau đó đưa vào bộ biến đổi quang điện. Hệ này gọi là hệ đa kênh điện (Hình
1.2c).

Tại đầu vào - từ laser đến sợi quang và tại đầu ra – từ sợi quang tới
photodiode và tại các trạm chuyển tiếp người ta phải sử dụng các bộ nối
quang học. Để truyền dẫn nhiều kênh tín hiệu trong một sợi quang người ta
phải sử dụng bộ ghép kênh tại đầu vào sợi quang và ngược lại để tách các
kênh tín hiệu riêng từ sợi quang người ta sử dụng bộ tách kênh. Sau đây
chúng ta khảo sát qua cấu trúc của các bộ nối, ghép kênh tách kênh và từ đó
tìm hiểu ngun lý hoạt động của chúng.
Bộ nối
Các bộ nối sử dụng trong truyền dẫn tín hiệu quang được chia ra
thành hai nhóm. Nhóm thứ nhất nối trực tiếp (hình 1.3), nhóm thứ hai nối
gián tiếp qua thấu kính( hình 1.4). Đầu ra và đầu vào của sợi quang được cắt
và mài song song và gắn hai đầu với nhau. Cách nối này không thể áp dụng
cho việc nối giữa máy phát với sợi quang hoặc sợi quang với đầu thu.
Mặt phân cách

Mặt phân cách
a

a
b

b

c
Hình 1.3 Nối trực tiếp

Hình 1.4 Nối gián tiếp nhờ thấu kính


11

Trong hình 1.3 a là cách nối giữa mặt ra lớn hơn mặt vào. Trường
hợp này thường sự dụng trong trường hợp đưa bức xạ từ máy phát có tiết diện
lớn vào sợi quang có tiết diện bé. Trong trường hợp này mất mát sẽ rất lớn.
Hình 1.3 b khi mặt vào và mặt ra bằng nhau. Hình 1.3c là trường hợp ánh
sáng từ diện tích nhỏ đưa vào diện tích lớn. Trường hợp này mất mát do tiếp
xúc rất nhỏ. Trong hình 1.4 là nối gián tiếp nhờ thấu kính. Trường hợp này
chúng ta có thể phân bố năng lượng đầu ra đều trên mặt đầu vào. Mất mát tiếp
xúc ở đây bằng nhau.


12

Bộ ghép kênh và tách kênh hay các bộ liên kết
Trong hệ quang đa kênh quang (hình 1.2b), các bộ liên kết quang
đóng vai trị quan trọng. Hình 1.5 giới thiệu một số bộ ghép và chia nhiều
kênh sử dụng trong mạng thơng tin đa kênh.

Hình 1.5 Cấu trúc bộ tách và ghép kênh
a: khố đóng mở (nhờ chuyển động lệch nhau); b: Bộ ghép tách
bốn cổng lệch đối xứng; c: Bộ ghép tách bốn cổng lệch không đối
xứng; d: Bộ ghép tách ba cổng lệch không đối xứng; e: Bộ ghép tách
bốn cổng nhờ gương phân tia; f: Bộ ghép tách bốn cổng có nút thắt;
g: Bộ trộn truyền qua; h: Bộ trộn phản xạ nhờ gương; i: Bộ trộn
truyền qua có nút thắt.

Các hình 1.5a, b, c, e, f là các kiểu khác nhau của bộ liên kết quang
sợi bốn cổng. Hình 1.5d là kiểu của bộ ghép hai cổng vào một cổng ra. Các
hình 1.5g, h, i là các bộ trộn sóng.

13

Trong các bộ ghép nối và tách trên hình 1.5, một số hoạt động dựa
trên nguyên lý truyền trực tiếp giữa hai đầu của sợi quang, một số khác (hình
1.5f,i) hoạt động dựa vào nguyên lý truyền lan ánh sáng trong ống dẫn quang,
do hiện tượng khúc xạ và phản xạ ánh sáng qua biên giữa lõi và vỏ sợi
quang[1].
1.2. Bộ liên kết quang sợi bốn cổng tuyến tính
Bộ liên kết quang sợi (gọi tắt bộ liên kết BLK) là một thành phần
không thể thiếu trong cấu trúc mạng thông tin quang, nó được sử dụng để
phân phối tín hiệu quang. Nó có thể chia tín hiệu quang từ một thành hai hay
nhiều tín hiệu. Nó cũng có thể kết hợp tín hiệu quang từ hai hay nhiều thành
một. Do đó, ứng dụng BLK để chia tách hay ghép các tín hiệu quang, tùy theo
mục đích sử dụng mà các BLK có số cổng khác nhau. Như đã nói ở trên,
thông dụng là các BLK 2 cổng (1-1), ba cổng (1-2 hoặc 2-1), bốn cổng (1-3,
2-2 hay 3-1), thậm chí có nhiều cổng (n-n). Trong luận văn này chúng ta chỉ
quan tâm đến BLK 2-2 như trên hình 1.6


14

b

Hình 1... a: Quá trình truyền ánh sáng trong BLK.
b: Cấu hình của BLKPT.

Hình 1.6

a: Quá trình truyền ánh sáng trong BLK.

b: Cấu hình của BLKTT.

1.3. Hệ số truyền của bộ liên kết quang tuyến tính bốn cổng
Tham số đặc trưng của bộ liên kết nói chung và bộ liên kết nói
riêng là hệ số truyền qua các cổng ra của chúng. Để tính được hệ số truyền,
chúng ta cần tính được cơng suất sóng ở đầu ra của bộ liên kết. Muốn tính
được cơng suất của các sóng ở đầu ra, chúng ta cần tìm được biên độ của các
sóng ra bằng cách giải hệ phương trình truyền sóng trong các sợi quang của
bộ liên kết. Để có được điều trên chúng ta cần giải hệ phương trình liên kết
giữa các sóng trong bộ liên kết.
Chúng ta giả thiết có một sóng là chồng chập của nhiều sóng
E ( x, y, z , t ) = ∑ Ai ( z ) φi ( x, y ) exp[i ( ωt − βi z ) ]

(1.1)


15

trong đó φi ( x, y ) là mode ngang của trường i;

β
i

là hệ số truyền lan;

Ai (z )

là

biên độ. Sóng này truyền trong sợi tuyến tính thứ nhất có chiết suất mô tả

như sau:
n12 ( x, y ) = ns2 ( x, y ) + δ n1 = ns2 ( x, y ) + ∆n12 ( x, y )

(1.2.a)

và trong sợi tuyến tính thứ hai có chiết suất mơ tả như sau
2
2
n2 ( x, y ) = ns2 ( x, y ) + δ n2 = ns2 ( x, y ) + ∆n2 ( x, y )

(1.2.b)

trong đó ns là chiết suất của vỏ , ∆n1 là chênh lệch chiết suất giữa vỏ và lõi
của sợi quang tuyến tính thứ nhất ; ∆n2 là chênh lệch chiết suất giữa vỏ và lõi
sợi quang tuyến tính thứ hai.
Hai sóng trong bộ liên kết thỏa mãn phương trình Helmholtz sau
∆E + n 2 ( x, y )k02 E = 0

(1.3)

Trong đó k0 = ω / c = ωµ0ε 0 .
Hàm E(x,y) là lời giải của phương trình (1.3), tức là thỏa mãn
phương trình sau [16]

(∆

T

)

+ ω 2 µε( x, y ) − β i2 E i ( x, y ) = −µδε( x, y ) E i ( x, y )

(1.4)

Sau khi thay (1.1), (1.2) vào (1.4), sử dụng gần đúng đường bao biến đổi
chậm và thực hiện một số biến đổi, chúng ta nhận được hệ phương trình rút
gọn sau[5,16,20,21]:
dA1 ( z )
= −iC11 A1 ( z ) − iC12 A2 ( z ) exp i ( β1 − β 2 ) z 


dz

(1.5.a)


16

dA2 ( z )
= −iC22 A2 ( z ) − iC21 A1 ( z ) exp  −i ( β1 − β 2 ) z 


dz

(1.5.b)

trong đó
C ij =

ωε 0

4

∫∫ φ ( x, y )∆n
*
i

2
i

φ j ( x, y ) dxdy

(1.6.a)

mơ tả độ liên kết của hai sóng trong sợi quang i;
C ii =

ωε 0
4

∫∫ φ ( x, y)∆n
*
i

2
j

φi ( x, y )dxdy

(1.6.b)
mô tả nhiễu trong sợi i do tác động của sóng từ sợi thứ hai.

Từ (1.5) chúng ta có thể thấy các hệ số C11, C22, làm cho hệ số truyền lan
βi thay đổi.

Giả sử rằng A1 ( z ) exp(−iβ1 z ) và A2 ( z ) exp(−iβ2 z ) là nghiệm của hệ phương
trình khơng có nhiễu đối với mỗi một sợi quang sau:
 dAi ( z )

− βi2  E = 0

 dz


Khi đó, từ phương trình (1.5) chúng ta có thể có nghiệm sau:
A1 ( z ) = A1' ( z )φ1 ( x, y ) exp [ −iC11 z ] ,
'
A2 ( z ) = A2 ( z )φ2 ( x, y ) exp [ −iC22 z ]

(1.7)

trong đó
dA1' ( z )
'
= iC12 A2 ( z ) exp i ( 2∆β ) z  ,


dz

(1.8)
'
2

dA ( z )
= −iC21 A1' ( z ) exp −i ( 2∆β ) z 


dz


17

và
2∆β = ( β1 + C11 ) − ( β 2 + C22 ) = ( β1 − β 2 + C11 − C22 ) .

(1.9)

Sau khi giải hệ phương trình (1.8) với giả thiết tại đầu vào của bộ liên
kết sóng thứ nhất có biên độ xác định,

A1 (0) = A0

và biên độ sóng thứ hai tại

đầu vào A2 (0) = 0 chúng ta nhận được lời giải sau:

(

A1' ( z ) = A0 exp(i∆ β z ) cos z

A2' ( z ) = iA0 exp(i∆ β z )C21

( ∆β )

( ∆β ) sin

2

)

+ C12C21 − i

( ∆β ) sin

( z ( ∆β ) + C C )

( ∆β )

2

12

2

21

+ C12C21

( z ( ∆β ) + C C )

( ∆β )

(1.10)

2

12

2

21

+ C12C21

Chúng ta giả thiết hai sợi quang tuyến tính có tính chất cơ bản như nhau,
tức là vật liệu nền như nhau. Do đó, hệ số liên kết tuyến tính như nhau:
C11=C22 , C12=C21=C

(1.11)

Sử du ̣ng (1.10) và (1.11), biể u thức hê ̣ số truyề n qua ở hai cổ ng ra như sau:
ηr1 =

P ( z)
1
= 1 − sin 2 ( zC ) = co s 2 ( zC )
P (0)
1

P ( z)
ηr 2 = 2
= sin 2 ( zC )

P (0)
1

(1.12)

Từ (1.12) chúng ta có thể khảo sát sự thay đổ i hê ̣ số truyề n qua của
các bô ̣ liên kế t bố n cổ ng có đô ̣ dài vùng liên kế t (L) khác nhau. Hình 1.7a,b
cho ta thấ y hê ̣ số truyề n qua của bô ̣ liên kế t biế n thiên tuầ n hoàn theo chiề u
dài bô ̣ liên kế t. Cũng từ hình này ta có thể cho ̣n đươ ̣c đô ̣ dài bô ̣ liên kế t phù
hơ ̣p với hê ̣ số truyề n qua theo yêu cầ u kỹ thuâ ̣t.


18

Hinh 1.7a. P1(z)/P1(0) phụ tḥc đợ dài liên kế t.
̀

Hình 1.7b. P2(z)/P1(0) phụ thuộc độ dài liên kế t

1.4. Kết luận
Trong chương này, các khái niê ̣m cơ bản về bô ̣ liên kế t quang và
ứng du ̣ng của chúng trong ma ̣ng thông tin quang sơ ̣i đã đươ ̣c trình bày. Trên
cơ sở hoa ̣t đô ̣ng của các bô ̣ liên kế t, chúng tôi quan tâm đế n bô ̣ liên kế t bố n
cổ ng. Đây là bô ̣ liên kế t có hê ̣ số truyề n qua ở hai cổ ng ra thay đổ i tuầ n hoàn
theo đô ̣ dài vùng liên kế t. Tuy nhiên, với tính chấ t này, bô ̣ liên kế t bố n cổ ng
tuyế n tính chỉ có thể ứng du ̣ng chia cường đô ̣ sóng theo hai kênh khác nhau.
Hê ̣ số chia không phu ̣ thuô ̣c vào cường đô ̣ ánh sáng.
Vấ n đề đă ̣t ra là, với các sơ ̣i quang có tính chấ t phi tuyế n, tức là
xuấ t hiê ̣n hiê ̣u ứng Kerr trong quá trình truyề n của ánh sáng có cường đô ̣ lớn,

19

thì các bô ̣ liên kế t tuyế n tính không bảo đảm tính đồ ng nhấ t trong quá trình
kế t nố i. Do đó, nghiên cứu về bô ̣ liên kế t phi tuyế n là cầ n thiế t và đã đươ ̣c
công bố trong mô ̣t số công trình gầ n đây.
Để mở rô ̣ng thêm mô ̣t số hiể u biế t về bô ̣ liên kế t phi tuyế n, trong
chương hai chúng tôi sẽ giới thiê ̣u về cấ u hình, tính chấ t lo ̣c lựa của nó. Cuố i
cùng sẽ khảo sát sự phu ̣ thuô ̣c khả năng lo ̣c lựa của bô ̣ liên kế t phi tuyế n vào
cường đô ̣ vào của ánh sáng.


20

Chương 2.
̀
TÁCH TÍN HIỆU THEO CƯƠNG ĐỢ VÀ O CỦA BỘ LIÊN KẾT
̉
́
PHI TUYẾN BƠN CƠNG
2.1. Cấu hình bộ liên kết quang sợi bốn cổng
Bộ liên kết quang sợi (gọi tắt bộ liên kết BLK) là một thành phần
không thể thiếu trong cấu trúc mạng thơng tin quang, nó được sử dụng để
phân phối tín hiệu quang. Nó có thể chia tín hiệu quang từ một thành hai hay
nhiều tín hiệu. Nó cũng có thể kết hợp tín hiệu quang từ hai hay nhiều thành
một. Do đó, ứng dụng BLK để chia tách hay ghép các tín hiệu quang, tùy theo
mục đích sử dụng mà các BLK có số cổng khác nhau. Như đã nói ở trên,
thơng dụng là các BLK 2 cổng (1-1), ba cổng (1-2 hoặc 2-1), bốn cổng (1-3,
2-2 hay 3-1), thậm chí có nhiều cổng (n-n). Trong luận văn này chúng ta chỉ
quan tâm đến BLKPT 2-2 gồm một sợi quang tuyến tính và một sợi quang phi

tuyến như trên hình 2.1

b
Hình 2.1 a: Quá trình truyền ánh sáng trong BLK.
b: Cấu hình của BLKPT.


21

2.2. Nguyên lý hoạt động của bộ liên kết phi tuyến
Khi hai đường dẫn sóng đủ hẹp, ánh sáng có thể liên kết từ đường dẫn
sóng này đến đường dẫn sóng khác [20]. Bộ liên kết điều khiển phi tuyến làm
việc dựa theo nguyên tắc nàỵ Ta có thể chọn những đường dẫn sóng có kích
thước và chiết suất sao cho khi cơng suất quang vào thấp thì nó sẽ truyền vào
đường dẫn sóng khác, ngược lại khi cơng suất quang vào cao thì chiết suất
trong đường dẫn sóng phi tuyến biến đổi làm cho cơng suất vẫn cịn ngun
trong đường dẫn sóng đó. Sự lệch hướng được gây ra bởi những sự dịch
chuyển tính chất phi tuyến Kerr dẫn đến tín hiệu vào từ một đường dẫn sóng
này đến đường dẫn sóng khác
2.3. Hệ số truyền của bộ liên kết quang sợi bốn cổng phi tuyến
Tham số đặc trưng của bộ liên kết nói chung và bộ liên kết nói
riêng là hệ số truyền qua các cổng ra của chúng. Để tính được hệ số truyền,
chúng ta cần tính được cơng suất sóng ở đầu ra của bộ liên kết. Muốn tính
được cơng suất của các sóng ở đầu ra, chúng ta cần tìm được biên độ của các
sóng ra bằng cách giải hệ phương trình truyền sóng trong các sợi quang của
bộ liên kết. Để có được điều trên chúng ta cần giải hệ phương trình liên kết
giữa các sóng trong bộ liên kết.
Chúng ta giả thiết có một sóng là chồng chập của nhiều sóng
E ( x, y, z , t ) = ∑ Ai ( z ) φi ( x, y ) exp[ i ( ωt − βi z ) ]

trong đó φi ( x, y ) là mode ngang của trường i;

(2.1)
β
i

là hệ số truyền lan;

Ai (z )

biên độ. Sóng này truyền trong sợi tuyến tính có chiết suất mơ tả như sau:

là


22

n12 ( x, y ) = ns2 ( x, y ) + δ n1 = ns2 ( x, y ) + ∆n12 ( x, y )

(2.2.a)

và trong sợi phi tuyến có chiết suất mơ tả như sau
2
2
2
n2 ( x, y ) = ns2 ( x, y ) + δ n2 = ns2 ( x, y ) + ∆n2 ( x, y ) + nnl E ( x, y )

4

(2.2.b)

trong đó ns là chiết suất của vỏ , ∆n2 là chênh lệc chiết suất tuyến tính giữa vỏ
và lõi của sợi quang phi tuyến Kerr; nnl là hệ số chiết suất phi tuyến của sợi
phi tuyến Kerr; ∆n1 là chênh lệch chiết suất giữa vỏ và lõi sợi quang tuyến
tính.
Hai sóng trong bộ liên kết thỏa mãn phương trình Helmholtz sau
∆E + n 2 ( x, y ) k02 E = 0

(2.3)

trong đó k0 = ω / c = ωµ0ε 0 .
Hàm E(x,y) là lời giải của phương trình (2.3), tức là thỏa mãn
phương trình sau [16]:

(∆

T

+ ω 2 µε( x, y ) − β i2 ) E i ( x, y ) = −µδε( x, y ) E i ( x, y )

(2.4)

Sau khi thay (2.1), (2.2) vào (2.4), sử dụng gần đúng đường bao biến đổi
chậm và thực hiện một số biến đổi, chúng ta nhận được hệ phương trình rút
gọn sau:
dA1 ( z )
= −iC11 A1 ( z ) − iC12 A2 ( z ) exp i ( β1 − β 2 ) z 


dz

(2.5.a)

dA2 ( z )
= −iC22 A2 ( z ) − −iCnl A2 ( z ) − iC21 A1 ( z ) exp  −i ( β1 − β 2 ) z 


dz

(2.5.b)

trong đó
C ij =

ωε 0
4

∫∫ φ ( x, y )∆n
*
i

2
i

φ j ( x, y ) dxdy


23

mơ tả độ liên kết của hai sóng trong sợi quang i;

C ii =

ωε0
4

∫∫ φ ( x, y)∆n
*
i

2
j

φi ( x, y )dxdy

mô tả nhiễu trong sợi i do tác động của sóng từ sợi thứ hai;

C nl =

ωε 0
4

∫∫ φ ( x, y)n
*
i

2
nl

4

E ( x, y ) φi ( x, y )dxdy

mô tả ảnh hưởng của hiệu ứng Kerr trong sợi phi tuyến.
Chúng ta biết rằng, trong sợi phi tuyến, độ lớn của hệ số chiết suất phi
tuyến nhỏ hơn nhiều so với chiết suất tuyến tính, tức là nnl << ∆n1 , nnl << ∆n2 .
Ví dụ: ∆n1≈∆n2 ≈ 0.015 [4], trong khi đó nnl =(10-14 ÷10-12)mm2/W. [14]
Do đó, có thể khẳng định Cnl thay đổi rất chậm khi thay đổi biên độ sóng
A2 . Điều này cho phép chúng ta làm gần đúng

2 2
Cnl ≈ ωε 0 nnl I in / 4 ≈ const

(2.6)

Từ (2.5) chúng ta có thể thấy các hệ số C11, C22, Cnl làm cho hệ số truyền
lan βi thay đổi.
Giả sử rằng A1 ( z ) exp(−iβ1 z ) và A2 ( z ) exp(−iβ2 z ) là nghiệm của hệ phương
trình khơng có nhiễu đối với mỗi một sợi quang sau:


24

 dAi ( z )

− βi2  E = 0

 dz


Khi đó, từ phương trình (2.5) chúng ta có thể có nghiệm sau:
A1 ( z ) = A1' ( z )φ1 ( x, y ) exp [ −iC11 z ] ,

(2.7)

'
A2 ( z ) = A2 ( z )φ2 ( x, y ) exp −i ( C22 + Cnl ) z 



trong đó
dA1' ( z )
'
= iC12 A2 ( z ) exp i ( 2∆β ) z  ,


dz

(2.8)
'
2

dA ( z )
= −iC21 A1' ( z ) exp −i ( 2∆β ) z 


dz

và
2∆β = ( β1 + C11 ) − ( β 2 + C22 + Cnl ) = ( β1 − β 2 + C11 − C22 ) − Cnl .

(2.9)

Sau khi giải hệ phương trình (2.8) với giả thiết tại đầu vào của bộ liên
kết sóng thứ nhất có biên độ xác định,

A1 (0) = A0

(đầu vào sợi tuyến tính) và

biên độ sóng thứ hai tại đầu vào của sợi phi tuyến A2 (0) = 0 chúng ta nhận
được lời giải sau:


25

(

A1' ( z ) = A0 exp(i∆ β z ) cos z

A2' ( z ) = iA0 exp(i∆ β z )C21

( ∆β )

( ∆β ) sin

2

)

+ C12C21 − i

( ∆β ) sin

( z ( ∆β ) + C C )

( ∆β )

2

12

2

21

+ C12C21

( z ( ∆β ) + C C )

( ∆β )

(2.10)

2

12

2

21

+ C12C21

Chúng ta giả thiết hai sợi quang tuyến tính có tính chất cơ bản như nhau,
tức là vật liệu nền như nhau. Do đó, hệ số liên kết tuyến tính như nhau:
C11=C22 , C12=C21=C

(2.11)

Bằng thực nghiệm, hệ số C có thể được xác định như sau:

C=


π δ
d
d2 
 

exp -  A+B + D 2 ÷
2 a
a
a 
 



(2.12)

trong đó, a là bán kính sợi quang, d là khoảng cách giữa hai tâm của hai lõi
(xem hình 2.2),

Hình 2.2. Cấu hình của BLK quang phi tuyến

Và