THI LAI T 10 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LẠI TOÁN 10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH. Chương IV. I. Dấu của nhị thức: −∞ ∞. x. f ( x )=ax +b (a ≠ 0) -b/a. Trái dấu a. +. 0. Cùng dấu a. f (x) II. Dấu của tam thức:. f ( x )=ax 2 + bx+ c( a ≠ 0). 2. 1/. ax + bx +c=0 ⇔ x=x1 ¿ x=x 2 ¿ x < ( 1 x2 ) ¿ ¿ ¿. Δ> 0 :. x. x1. −∞ ∞ Cùng dấu a. x2. 0. Trái dấu a. +. 0. Cùng dấu a. f (x). 2/. Δ=0 :. 2. ax + bx +c=0 ⇔ x=−. b khi đó: f(x) cùng dấu với a 2a. b 2a ∀ x ∈ R {} ¿−. x. −∞ ∞. -b/2a Cùng dấu a. 0. + Cùng dấu a. f (x). 3/. Δ< 0 :. 2. ax + bx +c=0. vô nghiệm. Khi đó:f(x) cùng dấu với a. ∀ x ∈R x. −∞ ∞. + Cùng dấu a. f (x).

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  a 0    0 4/ f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của pt. 2. ax + bx +c=0 . Khi đó :. b   S x1  x2  a   P  x .x  c 1 2  a. 5/ f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu.  P  x1.x2  0 . c  0  a.c  0 a. 6/ f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu   0   0   0   c   P  0  a.c  0  a  0. 9/. f ( x )≥ 0 ∀ x ∈ R ⇔ a>0 Δ≤0 ¿{. 10/. f ( x )≤ 0 ∀ x ∈ R ⇔ a<0 Δ≤ 0 ¿{. Chương VI 1/ Công thức lượng giác cơ bản:. sin 2 x  cos 2 x 1 1  tan 2 x .    tan x cot x 1  x   k , x k , k  Z  2  . 1     x   k , k  Z  2 cos x  2 . 1  cot 2 x . 1 sin 2 x.  x k. , k Z. 2/ Công thức nhân đôi:. sin 2a  2sin a.cos a. 2. 2. 2. 2. cos 2a  cos a  sin a  2 cos a  1 1  2sin a. tan 2a . 3/ Công thức hạ bậc: sin 2 a . 1  cos 2a 2. 1  cos 2a cos 2 a  2. tan 2 a . 1  cos 2a 1  cos 2a. 2.tan a 1  tan 2 a.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4/ Các công thức khác (sgk). Chương II. TÍCH VÔ HƯỚNG. 1/ Định lý côsin: Trong tam giác ABC với BC = a, AB = c, AC = b ta có : a 2 b 2  c 2  2bc.cos A. c 2 a 2  b2  2ab.cos C. b 2 a 2  c 2  2ac.cos B. 2/ Định lí sin: Trong tam giác ABC bất kì với BC=a,CA=b,AB=c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó ta có:. 3/. a b c   2 R sin A sin B sin C 2(b 2  c 2 )  a 2 4 m a2 =. Công thức tính độ dài đường trung tuyến:. 2(a 2  c 2 )  b 2 4 mb 2 =. 2(a 2  b 2 )  c 2 4 m c2 =. 4/ Công thức tính diện tích tam giác : 1 1 1 ac sin B ab sin C  bc sin A 2 S=2 =2 abc a+b+ c p. r p= 2 S = 4R =. (. ). 1. 1. 1. S = 2 a . ha= 2 b . hb= 2 c . hc S = p( p  a)( p  b)( p  c) (Hê-rông). Chương III 1/ Tọa độ điểm và véctơ: Trong hệ tọa độ Oxy: 1/. Cho A(xA ; yA) và B(xB ; yB). khi đó:. ⃗ AB ( x B − x A ; y B − y A ). yB − y A 2 x B − x A ¿ +(¿) ¿ ¿ ¿ AB=|⃗ AB|=√ ¿. 2/. ⃗ MN=( a ; b ) khi đó độ dài đoạn MN=⃗ |MN|=√ a2 +b 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3/. M là trung điểm đoạn AB thì M. 4/. G là trọng tâm  ABC thì G. (. xA+ xB y A + y B ; 2 2. ). ( x + x3 + x ; y + y3 + y ) A. B. C. A. B. C. 2/ Phương trình đường tròn: 1. Đường tròn (C) có tâm I(a; b) , bán kính r có phương trình: (x – a )2 +( y – b)2 = r2 2. Đường tròn (C): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với Có tâm I (a ; b ) , bán kính r =. a 2  b2  c  0. a 2  b2  c. 3. Đường tròn (C) qua gốc tọa độ O(0 ; 0) có pt: x 2 + y2 – 2ax – 2by = 0 a 2  b 2  0 Có tâm I (a ; b ) , bán kính r =. với. a 2  b2. 3/ Véctơ chỉ phương của đường thẳng: 1. Véctơ. được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng d nếu. ⃗u. ⃗u ≠ 0⃗. và giá của ⃗u song song hoặc trùng với đường thẳng d. 2. Nếu đường thẳng d có véctơ chỉ phương k=. ⃗u=( u1 ; u2 ) thì d có hệ số góc. u2 . u1. 3. Nếu đường thẳng d có hệ số góc k thì đường thẳng d có véctơ chỉ phương ⃗u= (1 ; k ) . 4/ Véctơ pháp tuyến của đường thẳng, liên hệ giữa vtcp và vtpt: 1. Véctơ. ⃗n. được gọi là Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu. ⃗n ≠ ⃗0 và giá của. ⃗n. vuông góc với đường thẳng d.. 2. Vtcp và vtpt của đường thẳng d vuông góc với nhau và 3. Nếu đường thẳng d có véctơ chỉ phương. ⃗u= ( a ; b ). ⃗u . n⃗ =0. .. khi đó ta có thể xác. định vtpt của đường thẳng d như sau: ⃗n= ( b ; −a ) hoặc ⃗n= ( −b ; a ) ... 5/. Phương trình tổng quát của đường thẳng:  Định nghĩa : Phương trình có dạng Ax + By + C = 0 , trong đó A, B không đồng thời bằng 0 ,.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.  Đường thẳng d qua. M ( x0 ; y0 ). có vtpt ⃗n= ( A ; B ). có pttq là:. A(x - x0) + B(y - y0) = 0.  Từ pttq của d: Ax + By + C = 0 ta có véctơ pháp tuyến của d là ⃗n= ( A ; B ). 6/. Phương trình tham số của đường thẳng: Định nghĩa :. . Phương trình có dạng. ¿ x=x 0 +at y= y 0 + bt ¿{ ¿. , trong đó a, b không đồng. thời bằng 0 , được gọi là phương trình tham số của đường thẳng.  Đường thẳng d qua. M ( x0 ; y0 ). có vtpt. ⃗u= ( a ; b ). có ptts là:. ¿ x=x 0 +at y= y 0 + bt ¿{ ¿ ¿ x=x 0 +at y= y 0 + bt  Từ ptts là: ta có véctơ chỉ phương của d là ¿{ Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau: ¿. a/. f ( x )=. 3 x+6 5− x. b/. f ( x )=( 9− 3 x ) ( 4 x +7 ). c/. e/. f ( x )=2 x 2 −12 x +18. f/. f  x   5  3x  2 x. d/. f ( x )=− 3 x 2 +12. 2. f ( x )=− x +3 x − 4. Bài 2:. a/. Giải các bất phương trình sau: −2 x 2 −3 x +1<0. ( x+ 2 )( 1 −3 x ) ≤ 0. b/. 2. x +6 x − 7 ≥0 4−2x. c/.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> x2 0 x2  1. d/ 2 x −1 ≥. e/. 2 3−x. g/. h/. |3 x − 2|<|1 − x|. l/. −2 x 2+7 x −4 ≥ 8− 4 x. m/. |1 −3 x|≤ 2. x−2 1 ≥ 3 x +6 x. f/. k/. |2 x+3|>4. n/. √ 2 x −6 ≤ 3. √ 4 − 6 x −5> 0 Bài 3:. Bài toán về tam thức. 1/ Cho biểu thức: f ( x )=( m+5 ) x 2 − 4 mx+ 1 a/ Định m để f ( x ) <0 ∀ x ∈ R b/ Định m để f ( x )=0 có hai nghiệm trái dấu. c/ Định m để phương trình f ( x )=0 có hai nghiệm trái dấu thỏa. 1 1 + ≥8 . x1 x2. 2/ Cho tam thức: a/ Định m để b/ Định m để c/ Định m để. f ( x )=x 2 − 2 ( m+1 ) x+ m2 − m−2 f ( x ) >0 ∀ x ∈ R f ( x )=0 có hai nghiệm cùng dấu. f ( x )=0 có hai nghiệm trái dấu thỏa. ( 1+ x 1) ( 1+ x 2 ) ≤2. . 3/ Cho tam thức: a/ Định m để b/ Định m để c/ Định m để x 1 − x 2 > x 1 . x2 −2 x 2 . Bài 4:. f ( x )=x 2 − 2 ( m−1 ) x+ m 2 −6 f ( x ) >0 ∀ x ∈ R f ( x )=0 có hai nghiệm phân biệt. f ( x )=0 có hai nghiệm cùng dấu thỏa. Hệ trục tọa độ. 1/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho -2) đường thẳng. a: x=−2+2 t y=3 −t ¿{. Δ ABC. có A(2 ; -1), B(2 ; -4), C(3 ;. b :2 x − y + 4=0. a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua A và d // BC. b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua C và có hệ số góc k = -3 c/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua A và d // a. d/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua B và có vtpt →. n =( 3 ; 2 ). e/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua C và d ⊥ AB. f/. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Tìm tọa độ giao điểm giữa đường thằng AB và b..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> -2). 2/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho. Các đường thẳng. a: x=−2+2 t y=3 −t ¿{. Δ ABC. ,. có A(2 ; -1), B(-2 ; -4), C(3 ;. b :2 x −5 y +3=0. a/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua B và có. vtcp. ⃗ u   1 ;  4 . c/. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A và. d ⊥BC .. d/. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua C và d //. e/. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A và d //. AB. b. f/ vtpt. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua C và có. →. n =( −2 ; −3 ). 3/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(2 ; -1), B(3 ; -2) , C(-1 ; 3) a/ Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ( C ) : x 2+ y 2 − 4 x +6 y − 3=0 . b/ Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đt d: x - 3y +2=0 c/ Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm O, A, B. d/ Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn. ( C ) : x 2+ y 2+ 6 x − 4=0 .. e/ Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đt d: 2x - y +3=0 f/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp Bài 5: 1/. Lượng giác 2 π Cho sin α = √ , < α < π . Tính cos α , tan α , sin 2 α 3. 1 3. 2. 2/ Cho cos α =− , π < α <. 3π . Tính 2. sin α , cot α ,sin 2 α. π . Tính cos α ,sin α , sin 2α 2 4/ Chứng minh rằng : tan 2 x − sin2 x =tan 2 x . sin 2 x  1  cos 2 x  A tan x   sin x   sin x  5/ Rút gọn biểu thức: 1 6/ Biết sinx + cosx = . Tính sin2x 2 3/ Cho tan α =3 , 0< α <. ΔOAC ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> (. 7/ Tính cos x − 8/. π 3. ). biết sin x=. 1 3. và. π < x< π . 2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x :. 1  sin 2 x A  2 tan 2 x 2 1  sin x. 9/ Chứng minh rằng : 10/ Rút gọn biểu thức:. ( 1+sin x ) . 2 tan x . ( 1− sin x )=sin 2 x A=cos2 a+cos 2 a. cot 2 a. Bài 6: Giải tam giác: ❑ 1/ Cho Δ ABC có AB=3 , BC=5 , B =600 2/ Cho 3/ Cho. Δ ABC. có Δ ABC có. 4/ Cho. Δ ABC. có. ❑. tính AC , A , S Δ ABC , R , ha ❑ ❑ BC=6 , C =450 , B =600 tính AB , S Δ ABC ,r , hc ❑ ❑ 0 0 tính b , S Δ ABC , R , hb a=4 , B=60 ,C =45 ❑ a=3 , b=4 , c=6 tính A , R , S Δ ABC ,h a.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>