On thi lai Toán 10

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1)
x –
∞
–b/a +
∞
ax + b Trái dấu a 0 cùng dấu a
2) f(x) =
2
ax bx c+ +
cùng dấu với a nếu
2
0ax bx c+ + =
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
3)
2
0ax bx c+ + =
có hai nhiệm phân biệt x
1
x
2
thì
x –
∞
x
1
x
2
+
∞
2

ax bx c+ +
cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 cùng dấu a
Bài tập:
1. Giải các bất phương trình sau:
a)
2
1 0x x− + >
ĐS: T = (–
∞
; +
∞
) h)
3
2
3 2
x
x
> +
−
ĐS: T = (–
∞
;–7/3)
∪
(2/3; 1)
b)
2
4 4x x+ <
ĐS: T=
∅
g)

5
2
2
x
x
+ <
−
ĐS: T = (–
∞
; –3)
∪
(2; 3)
c)
2
5 2 7 0x x− − ≥
ĐS: T = (–
∞
; -1]
∪
[7/5; +
∞
)
d) (3x – 1)(
2
3 10x x+ −
)>0 ĐS: T = (–5; 1/3)
∪
(2; +
∞
)

e)
2
2
(3 )( 2)
0
5 2 3
x x x
x x
− − + −
≤
− + +
ĐS: T = (–3/5; 1)
∪
[3; +
∞
)
f)
1
1
3 2
x
x
−
≤ −
−
HD: Bpt 
2
3 5 3
0
3 2

x x
x
− + −
≤
−
…ĐS: T = (2/3; +
∞
)
g) x – 2 >
8
2
x
x
−
−
HD: Bpt 
2
4 4
0
2
x x
x
+ +
>
−
… ĐS: T = (2; +
∞
)
2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =

2
8 15x x
− +
HD: hs xác định khi
2
8 15x x− +
≥
0… ĐS: D = (–
∞
; 3]
∪
[5; +
∞
)
b)y =
2
3
6
x
x x
− + +
HD: hs xác định khi
2
6x x− + +
> 0… ĐS: D = (–2; 3)
II. THỐNG KÊ
1. Thời gian hoàn thành một sản phẩm của môt nhóm công nhân:
Thời gian (phút) 42 44 45 48 50 54 Cộng
Tần số 4 5 20 10 8 3 50
Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số trên

ĐS:
46,6x ≈
; M
e
= 45; Mo = 45; Độ lệch chuẩn : S
x

≈
3; Phương sai:
2
x
S

≈
8,9
2. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi toán của lớp 10A:
Lớp điểm thi Tần số
[0 , 2) 2
[2 , 4) 4
[4 , 6) 12
[6 , 8) 28
[8 , 10] 4
Cộng 50
a)Tìm số trung bình; phương sai; độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,1) ĐS:
6,1x ≈
;
2
x
S

≈
3,2; S
x

≈
1,8
b) Lập bảng phân bố tần suất
c)Vẽ biểu đồ hình cột, hình quạt và đường gấp khúc mô tả tần suất
III. LƯỢNG GIÁC
1.Cho
3
sin =
5
α
và
0
2
π
α
< <
. Tính cos
α
, tan
α
, cot
α
, sin2
α
. ĐS: cos
α

= 4/5, tan
α
= ¾, cot
α
= 4/3, sin2
α
= 24/25
2.Cho
3
cos =
5
α
−
và
2
π
α π
< <
. Tính sin
α
, cot
α
, cos2
α
. ĐS: sin
α
= 4/5, cot
α
= –3/4, cos2
α

= –7/25
3.Cho tan
α
= 2 và
3
2
π
π α
< < . Tính cot
α
, sin
α
. ĐS: cot
α
= ½, sin
α
= –
2 5
5
4. Cho cot
α
= –3 và
3
2
2
π
α π
< < . Tính tan
α
, cos

α
. ĐS: tan
α
= –1/3, cos
α
=
3 10
10

IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN, ELIP, KHOẢNG CÁCH… VÀ GÓC…, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI…
•
∆
đi qua M(x
0
; y
0
) và có VTCP
u
r
= (u
1
; u
2
): PTTS là x = x
0
+u
1
t, y = y
0
+ u

2
t
•
∆
đi qua M(x
0
; y
0
) và có VTPT
n
r
= (a; b): PTTQ là a(x – x
0
) + b(y – y
0
) = 0
• Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R: (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
; Dạng khai triển: x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c =0 có tâm I(a; b), bán kính R =
2 2
a b c+ −
• Đường elip:

2 2
2 2 2
2 2
1,
x y
c a b
a b
+ = = −
có trục lớn A
1
A
2
= 2a, trục nhỏ B
1
B
2
= 2b, tiêu cự F
1
F
2
= 2c, các tiêu điểm F
1
(–c; 0), F
2
(c;
0); Các đỉnh A
1
(–a; 0), A
2
(a; 0), B

1
(0; –b), B
2
(0; b)
• Khoảng cách từ M(x
0
; y
0
) đến
∆
: ax + by + c = 0 là:
0 0
2 2
| |
( , )
ax by c
d M
a b
+ +
∆ =
+
• Góc giữa
1 1 1 1
: 0a x b y c∆ + + =
và
2 2 2 2
: 0a x b y c∆ + + =
là
1 2 1 2
2 2 2 2

1 1 2 2
| . . |
cos
.
a a b b
a b a b
ϕ
+
=
+ +
• Hệ
1 1 1 1
2 2 2 2
0 ( )
0 ( )
a x b y c
a x b y c
+ + = ∆


+ + = ∆


+ Có nghiệm duy nhất (
1 1
2 2
a b
a b
≠
) là (x

0
; y
0
) thì
1
∆
cắt
2
∆
tại (x
0
; y
0
)
+Vô nghiệm (
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
= ≠
) thì
1
∆
//
2
∆
+Vô số nghiệm (
1 1 1
2 2 2
a b c

a b c
= =
) thì
1
∆
trùng với
2
∆
Bài tập:
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-1;3) , B(-3;1) và C(2;-1).
a)Viết PTTQ của đường thẳng AB ĐS:
04
=+−
yx
b) Viết PT TQ của đường cao CH ĐS:
01
=−+
yx
c) Viết PT TS của đường thẳng BC ĐS: x = –3+5t, y = 1–2t
d) Viết PT TS của đường cao AK ĐS: x = –1+2t, y = 3+5t
c) Viết phương trình tròn đương kính AB ĐS: (x + 2)
2
+ (y –2)
2
= 2
d)Viết phương trình đường tròn tâm B và đi qua C ĐS: (x +3)
2
+ (y –1)
2
= 29

2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
∆
:
0143
=−−
yx

a)Tính khoảng cách từ I(2;5) đến đường thẳng
∆
. ĐS:
3);(
=∆
Id
b)Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng
∆
ĐS:
( ) ( )
952
22
=−+−
yx
3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
đi qua N(2;-1) và có vectơ chỉ phương
( 3;2)u = −
r
ĐS:
0132
=−+
yx

4. Tính góc giữa hai đường thẳng sau:
0152:
1
=+−
yxd
và
053:
2
=−+ yxd
ĐS: 86
0
38’
5. Cho 2 đường thẳng :
1
: 2 5 1 0x y∆ − + =
và
2
:3 4 2 0x y∆ − + =
a) Chứng minh rằng:
1
∆
và
2
∆
cắt nhau.Tìm toạ độ giao điểm của
1
∆
và
2

∆
ĐS: (–6/7; –1/7)
b)Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua điểm M(1;-3) và song song
1
∆
. ĐS: 2x–5y–17= 0
6. a)Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(3;-2) và bán kính R= 5. ĐS:
( ) ( )
2 2
3 2 25x y− + + =
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(0;2) ĐS:
0843
=+−
yx
7. Cho đường tròn
2 2
( ) : 4 2 5 0C x y x y
+ + − − =
. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) ĐS: I(–2; 1), R =
10
8. Cho elip có phương trình:
1
49
22
=+
yx
. Hãy xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm , toạ độ các đỉnh
ĐS: Trục lớn: 6, trục nhỏ: 4, tiêu cự: 2
5
, các tiêu điểm: F

1
(–
5
; 0), F
2
(
5
; 0), các đỉnh: A
1
(–3; 0), A
2
(3; 0), B
1
(0; –2), B
2
(0; 2)
9. Viết phương trình chính tắc của (E) có đỉnh (-3,0) và tiêu điểm (1 , 0) ĐS:
2 2
1
9 8
x y
+ =
10. Viết phương trình chính tắc của (E) có trục lớn 10 và tiêu điểm ( 3 , 0) ĐS:
2 2
1
25 16
x y
+ =
CHÚ Ý: Đây chỉ là những bài tập cơ bản nhất