CHUYEN DE HINH BINH HANH CHUA DU

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ : HÌNH BÌNH HÀNH Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy tương ứng các điểm E, F, G, H sao cho AE = CG, BF = DH. Chứng minh giác EFGH là hình bình hành Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ đường thẳng song song với đường chéo BD cắt các tia CB và CD lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy 0  Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có A 120 ; AB 2AD . Tia phân giác của góc D cắt cạnh AB tại điểm E a) Chứng minh E là trung điểm của AB b) Chứng minh AD vuông góc với AC c) Tứ giác AECD là hình gì ? Vì sao ?. Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt cạnh CD tại M, tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại N. Chứng minh a) Tứ giác AMCN là hình bình hành; b) Ba đường thẳng AC, MN, BD đồng quy. Bài 5: Cho tứ giác ABCD; E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AF, CE, BF, DE. Chứng minh MNPQ là hình bình hành Bài 6: Cho hình bình hành ABCD trên đường chéo BD lấy điểm E và F sao cho 1 BE DF  BD 2 . a) Chứng minh AF = CE b) Tia AE cắt BC tại I, Tia CF cắt AD tại K. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, IK đồng quy. Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AI  BD , từ C kẻ CK  BD (I, K  BD) a) Tứ giác AICK là hình gì? b) Tia AI cắt CD tại M, tia CK cắt AB tại N. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MN thuộc đường chéo BD Bài 8: : Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. AM cắt BD tại P, CN cắt BD tại Q a) Chứng minh BP = PQ = QD b) Gọi I là giao điểm của AM với BN, K là giao điểm của DM với CN. Chứng minh AC, BD, MN, IK đồng quy.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 9: Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng d nằm ngoài hình bình hành đó. Gọi A', B', C', D' lần lượt là hình chiếu của các điểm A, B, C, D lên đường thẳng d. Chứng minh rằng : AA' + CC' = BB' + DD' Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi b và d lần lượt là khoảng cách từ B và D đến đường thẳng bất kì qua A. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng ấy Bài 11(NCCĐ-15): Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AC, BD. a) Chứng minh rằng các đường thẳng MP, NQ, RS đồng quy tại I b) Chứng minh rằng đường thẳng AI đi qua trọng tâm A' của tam giác BCD và IA 3IA ' c) Gọi B', C', D' theo thứ tự là trong tâm của các tam giác ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' cắt nhau tại một điểm và điểm này chia các đoạn thẳng AA', BB', CC', DD' theo cùng một tỉ số. Bài 12( TLCT -16): : Cho tứ giác ABCD gọi M; N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, H và G lần lượt là giao điểm của MN với hai đường chéo AC và BD.   Chứng minh rằng AC BD  AHM BGN.  A 60  . Vẽ các tam giác đều ABM và 0. Bài 13( TLCT -17): : Cho tam giác ABC CAN nằm ngoài tam giác ABC. vẽ tam giác đều BDC sao cho D và A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ BC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình bình hành  1200 A Bài 14( TLCT -17): : Cho hình bình hành ABCD . Vẽ các tam giác đều ABE và ADF nằm ngoài hình bình hành đó. a) Chứng minh tam giác EFC là tam giác đều b) Gọi M, I , K theo thứ tự là trung điểm của BD, AF, AE. Tính góc IMK Bài 15( TLCT -18): Cho tam giác ABC, Vẽ ra phía ngoài của tam giác các tam giác các tam giác đều ABM và ACN. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AM, AN. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều Bài 16( TLCT -18): Chứng minh rằng trong tam giác khoảng cách từ trực tâm tới mỗi đỉnh bằng hai lần khoảng cách từ giao điểm các đường trung trực đến cạnh đối diện với đỉnh ấy. . . 0  0  Bài 17( TLCT - 18): Cho tứ giác ABCD có C 40 , D 80 , AD = BC. Gọi E và F  lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Tính số đo EFD. Bài 18( TLCT - 18): Cho tam giác ABC có góc A tù. Trong góc A vẽ các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD  AB; AD= AB;AE  AC; AE = AC . Gọi M là trung điemr của DE, Chứng minh AM  BC.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>    600    1500  A. Bài 19( TLCT - 18): Cho tam giác ABC có . Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi F là trung điểm của DE, G là trọng tâm của tam giác ACE, I là điểm trên tia đối của tia FG sao cho FI = FG. Chứng minh Tnma giác BIG đều Bài 20( TLCT - 18): Cho tam giác nhọn ABC các đường cao BK và CL cắt nhau tại H.Một đường thằng đi qua H cắt AB và AC lần lượt tại tại P và Q. Chứng minh rằng HP = HQ khi và chỉ khi MP = MQ với M là trung điểm của cạnh BC. Bài 21( TLCT - 18): Cho tam giác nhọn ABC, Trực tâm H. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ các tia Bx  AB;Cy  AC chúng cắt nhau tại D. a) Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao? b) Gọi E là điểm sao cho BC là đường trung trực của EH. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân c) BD cắt EH tại K. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác HCDK là hình thang cân ?  D  900 A Bài 22 ( NCPT - T87): Cho hình thang vuông cân ABCD ; có 1 AB  CD 2 . gọi h là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh 0  rằng BMD 90. . .

<span class='text_page_counter'>(4)</span>